SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT NHỮ VĂN LAN
Năm học: 2023 - 2024 Môn: TOÁN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 135
Họ và tên: ......................................................................................................Lớp: 12A....
A. Phần trắc nghiệm (7 điểm): Hãy chọn đáp án đúng !
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (
A 2;1;2) và B(6;5; 4 − ) . Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2x + 2y −3z −17 = 0 . B. 4x + 3y − z − 26 = 0 .
C. 2x + 2y −3z +17 = 0 . D. 2x + 2y + 3z −11= 0 .
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y − = là A. 2 1 2e x− + C . B. 2 1 e x− + C . C. 1 2x 1 e − + C .
D. 1 ex + C . 2 2 1 Câu 3. Tích phân ( 2 3x + ∫ )1dx bằng 0 A. 6 . B. 6 − . C. 2 − . D. 2 .
Câu 4. Nguyên hàm của hàm số ( ) 4 2
f x = x + x là A. 1 5 1 3
x + x + C B. 4 2
x + x + C C. 5 3
x + x + C . D. 3
4x + 2x + C 5 3 2 2 2
Câu 5. Cho f (x)dx = 3; ( g x)dx = 2 − ∫ ∫
. Khi đó ∫( f (x)+ g(x))dx bằng 1 1 1 A. 5. B. 5 − . C. 1 − . D. 1
Câu 6. Tính ∫(x −sin2x)dx. 2 2
A. x + sin x + C .
B. x + cos2x + C . 2 2 2 C. x cos 2x 2 cos 2x x + + C . D. + + C . 2 2 2
Câu 7. Cho f (x) , g (x) là các hàm số xác định và liên tục trên R . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
∫ (x) g(x)dx = f ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx. B. 2 f
∫ (x)dx = 2 f ∫ (x)dx . C.  f
∫ (x)+ g(x)dx = f 
∫ (x)dx + g ∫ (x)dx . D.  f
∫ (x)− g(x)dx = f 
∫ (x)dx − g ∫ (x)dx.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng cho mặt phẳng (P) có
phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2
− ;3) . Tính khoảng cách d từ A đến (P) A. 5 d = B. 5 d = C. 11 d = D. 5 d = 29 29 3 9 Toán 12
Trang 1/5 - Mã đề thi 135 3 2
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số x − 3x +1 f (x) = là x 3 2 3 2 A. x 3x − − ln x + c . B. x 3x − − ln x + c . 3 2 3 2 3 2 3 2 C. x 3x − + ln x + c . D. x 3x + + ln x + c . 3 2 3 2  
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = (3;0 )
;1 và v = (2;1;0). Tính   tích vô hướng . u v .         A. .uv = 8 .
B. u.v = 6. C. .uv = 0.
D. u.v = 6 − .
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x) x f
= e + x là hàm số nào sau đây? 2 A. 3 x e 1 + x + C . B. 3x x e + + C . 3 22 C. 1 x e + C . D. 3 3 x x e + + C . 3 2
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A1;2;  1 , B 1;3;3, 
C 2;4;2. Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC  là:    
A. n  9;4;  1 .
B. n  9;4;  1 .
C. n  4;9;  1 .
D. n  1;9;4. Câu 13. Cho 3 I 
cosx.sin x.dx 
. Với phép đổi biến t  sinx ta được kết quả là A. 3 I  t .dt.  B. 3 I  t .dx.  C. 1 4 I  t .dt.  D. 3 I 
cos x.t .dt.  4
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số ( ) x f x = xe là: 2 A. x x xe x + e + C B. x e + C C. x e + C D. x x xe − e + C 2
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 3 = 9 . Tâm của
(S) có tọa độ là A. ( 1; − 2 − ;3) . B. ( 2; − 4; − 6). C.(1;2; 3 − ). D. (2;4; 6 − ) .
Câu 16. Cho f (x) liên tục trên đoạn [ ;ab] và có đạo hàm là F (x) . Chọn khẳng định đúng
trong các khẳng định dưới đây A. b f
∫ (x)dx = F (b)− F (a). B. b f
∫ (x)dx = F (a)− F (b). a a C. b b a F
∫ (x)dx = f (b)− f (a).
D. f (x)dx = ∫ F( x) . a a b
Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α) : 3x + 2y − 4z +1 = 0 . Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của (α) ?    
A. n = 3;2;4 . B. n = 2;− 4;1 . C.n = 3;− 4;1 . D. n = 3;2;− 4 . 4 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 2 ( ) Toán 12
Trang 2/5 - Mã đề thi 135 2
Câu 18. Tích phân ∫(x +3)2 dx bằng 1 A. 61. B. 61. C. 61. D. 4 . 3 9
Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x . A. xdx = − x + ∫2sin 2cos C B. xdx = x + ∫2sin 2cos C C. xdx = x + ∫ 2 2sin sin C D. xdx = x + ∫2sin sin 2 C 1 2
Câu 20. Nếu f (x)dx = 2 − ∫
thì f (x)dx ∫ bằng: 2 1 A. 2 . B. 0 . C. 2 − . D. 4 . 2 5 5
Câu 21. Biết f (x)dx = ∫
6, f (x)dx = ∫
1, tính I = ∫ f (x)dx. 1 2 1 A. I = 5. B. I = 5 − . C. I = 7 . D. I = 4 . π π
Câu 22. Nếu f (x) 1 dx = ∫
thì ∫3f (x)dx bằng 0 2 0 A. 7 . B. 3. C. 3 . D. 3π . 2 2 2
Câu 23. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x f x = . x A. x 7 7 dx = + C ∫ B. x x 1 7 dx 7 + = + C ln 7 ∫ x 1 + C. x 7 7 dx = + C ∫
D. 7xd = 7x x ln 7 + C x +1 ∫ 2 2 2 Câu 24. Nếu f
∫ (x)dx = 6 và g(x)dx = 2 − ∫ thì  f
∫ (x)−3g(x)dx  bằng 1 1 1 A. 12. − B. 0. C. 12. D. 3. 1
Câu 25. Tích phân = ( +1) x I x e dx ∫
bằng với tích phân nào sau đây 0 1 1 A. 1 = ( +1)ex I x − (x +1)dx ∫ B. 1 = ( +1)ex x I x + e dx ∫ 0 0 0 0 1 2 1 C.  x  x 1
I =  + xe D. = ( +1)ex x I x − e dx ∫  2  0 0 0 4
Câu 26. Tích phân I  x  2 dx  bằng: 0 A. 2. B. 0 . C. 8 . D. 4 .
Câu 27. Trong hệ tọa độ    
Oxyz , cho OA = i
− + 2 j − 3k . Tìm tọa độ điểm A . A. (1; 2 − ;3) . B. ( 1; − 2;3). C. ( 1; − 3 − ;2). D. ( 1; − 2; 3 − ) . Toán 12
Trang 3/5 - Mã đề thi 135
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2 − ;− )
1 , B(1;4;3) . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 2 13 B. 6 C. 3 D. 2 3
Câu 29. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu
A. F '(x) = − f (x), x ∀ ∈ K.
B. f '(x) = F(x), x ∀ ∈ K.
C. F '(x) = f (x), x ∀ ∈ K.
D. f '(x) = −F(x), x ∀ ∈ K.
Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(5;4; ) 1 − .
Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. (x − )2 + ( y − )2 +(z − )2 3 3 1 = 9.
B. (x − )2 + ( y − )2 +(z − )2 3 3 1 = 6.
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 9 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 36. π 2
Câu 31. Cho biết ∫(4−sin x)dx = aπ +b, với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0
a + b bằng A. 1. B. 4 − . C. 6 . D. 3.
Câu 32. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;3; 2 − ) và song
song với mặt phẳng (P): 2x − y + 3z + 4 = 0 là:
A. 2x + y + 3z + 7 = 0. B. 2x + y −3z + 7 = 0 .
C. 2x − y + 3z + 7 = 0 . D. 2x − y + 3z − 7 = 0 .
Câu 33. Cho hai hàm số f (x) , g (x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  f
∫ (x)+ g(x) dx = f 
∫ (x)dx + g
∫ (x)dx B.  f
∫ (x).g(x) dx = f  ∫ (x)d .x g ∫ (x)dx C.  f
∫ (x)− g(x) dx = f 
∫ (x)dx − g
∫ (x)dx D. kf
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx (k ≠ 0;k ∈R).
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x) liên tục trên
[ ;ab], trục hoành và hai đường thẳng x = a,x = b được tính theo công thức: b b A. S = f ∫ (x) dx. B. S = f ∫ (x)dx. a a 0 b 0 b C. S = f ∫ (x)dx + f∫ (x)dx. D. S = f ∫ (x)dx − f∫ (x)dx. a 0 a 0 Toán 12
Trang 4/5 - Mã đề thi 135 3 Câu 35. Tính x K = dx ∫ . 2 x −1 2 A. K = ln 2 . B. 1 8 K = ln . C. K = 2ln 2 . D. 8 K = ln . 2 3 3
B. Phần tự luận (3 điểm): 2
Câu 1 (1,0 điểm): Tính tích phân 2 2024
I = 3x(x + 5) dx ∫ 1 1
Câu 2 (0,5 điểm): Biết rằng tích phân ∫(2 +3) 4x a 4 e d = .e + c x x , ( a c
, là số tối giản). b d b d 0
Tính a+b+c+d bằng?
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số f (x) có đạo hàm và xác định trên R . Biết f ( ) 1 = 2 và 1 ′ ∫ ( ) 4 2 1+ 3 d x x f x x =
f 2 − x dx = 4 ∫
. Tính 1 f (x)dx ∫ 0 1 ( ) 2 x 0
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x − 4x + 3 ,
y = 0, x = 0 , x = 5.
---------------------------------------------
----------- HẾT ---------- Toán 12
Trang 5/5 - Mã đề thi 135
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT NHỮ VĂN LAN
Năm học: 2023 - 2024 Môn: TOÁN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 246
Họ và tên: ......................................................................................................Lớp: 12A....
A. Phần trắc nghiệm (7 điểm): Hãy chọn đáp án đúng ! 2
Câu 1. Giá trị của (2x −1)ln xdx ∫ bằng 1 A. 2ln2- 1 B. 1 C. 2ln2+ 1 D. 2ln2 2 2 2
Câu 2. Công thức nào sau đây là sai? A. 1
ln xdx = + C ∫ . B.
1 dx = tan x+C x ∫ . 2 cos x
C. sin xdx = −cos x + C ∫ .
D. ex d = ex x + C ∫ .
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu (S) 2 : x + (
y + 2)2 + (z − 2)2 = 8.
Tính bán kính R của (S). A. R = 2 2
B. R = 64 C. R = 8 D. R = 4
Câu 4. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = 2x + 3
A. ln 2x + 3 + C .
B. 1 ln 2x + 3 + C . 2
C. 1 ln 2x + 3 + C . D. 1 lg(2x + 3) + C . ln 2 2
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos3x A. xdx x = x + ∫cos3 3sin 3 C B. xdx = + ∫ sin 3 cos 3 C 3 C. xdx x = x + ∫cos3 sin 3 C D. xdx = − + ∫ sin 3 cos 3 C 3 5 5 Câu 6. Cho f
∫ (x)dx=10. Khi đó 2+3f ∫ (x) d  x  bằng 2 2 A. 32 . B. 36 . C. 42 . D. 46 .
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x) = x f
e là hàm số nào sau đây? A. 3 x e + C . B. 1 3x e + C . C. 1 x e + C . D. 3 3 x e + C . 3 3
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 3 2
x − 2x + x − 2019 là 3 2 2 A. 1 4 2 3 x x − x + + C . B. 1 4 2 3 x x − x + − 2019x + C . 12 3 2 9 3 2 Toán 12
Trang 1/5 - Mã đề thi 246 2 2 C. 1 4 2 3 x x − x + − 2019x + C . D. 1 4 2 3 x x + x − − 2019x + C . 12 3 2 9 3 2
Câu 9. Cho hai hàm số f (x) , g (x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  f
∫ (x)+ g(x) dx = f 
∫ (x)dx + g
∫ (x)dx  f (x) f ∫ (x)dx B. ∫  = g  ( x) dx  g ∫ (x)dx C.  f
∫ (x)− g(x) dx = f 
∫ (x)dx − g
∫ (x)dx D. kf
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx (k ≠ 0;k ∈R).
Câu 10. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây A.  f
∫  (x)− g(x)dx = f 
∫ (x)dx + g ∫ (x) . dx B.  f
∫ (x)+ kg(x)dx = k f 
∫ (x)dx + g
∫ (x)dx,( k ∀ ∈ ). C.  f
∫ (x)g(x)dx = 
( f∫ (x)dx).( g∫(x)dx). D.  f
∫ (x)+ g(x)dx = f 
∫ (x)dx + g ∫ (x) . dx π 2
Câu 11. Cho biết ∫(4−sin x)dx = aπ +b, với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0
a + b bằng A. 1. B. 4 − . C. 6 . D. 3. 2 Câu 12. x −3xdx ∫ là : x 2 2 A. x 3x − + c . B. x 3x − + c . 2 2 3 2 2 2
C. x −3x + c .
D. x + 3x + c . 2 2 Câu 13. Nguyên hàm x 2x.e dx = ∫ A. x x 2xe − 2e + C B. x x 2xe + 2e C. x x 2xe − 2e D. x x 2xe + 2e + C
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(1;3;5) , B(2;2;3). Độ dài đoạn AB bằng A. 7 . B. 8 . C. 6 . D. 2 13 .
Câu 15. Biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) (hàm y = f (x) liên tục
trên [ ;ab]), trục Ox , đường thẳng x = a và đường thẳng x = b (xem hình vẽ bên dưới). Tính
diện tích của miền D? Toán 12
Trang 2/5 - Mã đề thi 246 A. b S = f x dx B. c S = − f ∫ (x) b dx + f x dx D ∫ ( ) . D ∫ ( ) . a a c C. c S = f ∫ (x) b dx + f x dx D. c S = f ∫ (x) b dx − f x dx D ∫ ( ) . D ∫ ( ) . a c a c
Câu 16. Xét f (x)là một hàm số tùy ý, F (x) là một nguyên hàm của f (x) trên đoạn[a;b].
Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f
∫ (x)dx = F (b)− F (a). B. f
∫ (x)dx = F (a)− F (b). a a b b C. f
∫ (x)dx = F (a)+ F (b). D. f
∫ (x)dx = −F (a)− F (b). a a 5
Câu 17. Giá trị của dx ∫ bằng 0 A. 5. B. 6. C. 5. − D. 0.
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A( 1;
− 1;2) và song song với mặt
phẳng (α ): 2x − 2y + z −1= 0 có phương trình là
A. 2x − 2y + z + 2 = 0 B. 2x − 2y + z = 0
C. 2x − 2y + z − 6 = 0 D. (α ): 2x − 2y + z − 2 = 0
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [ ;
a b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a b a b A. f
∫ (x)dx = 2 f ∫ (x)dx. B. f ∫ (x) ' dx = f ∫ (x)dx . b a b a a b a b C. f
∫ (x)dx = f ∫ (x)dx. D. f
∫ (x)dx = − f ∫ (x)dx b a b a Câu 20. Cho 2 5 I 
x.(x  2) .dx  . Với phép đổi biến 2
t  x  1 ta được kết quả là 6 A. 1 5 t I  x.t .dt.  B. 5 I  t .dt.  C. 5 I  t .dt.  D. I  .dt.  2 6 Toán 12
Trang 3/5 - Mã đề thi 246 3 5 5 Câu 21. Nếu f
∫ (x)dx = −5 và f
∫ (x)dx =1 thì f
∫ (x)dx bằng 1 − 3 1 − A. 6 . B. −4 . C. 4 . D. −6 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;−4) và B(−1;2;2) . Viết phương trình
mặt phẳng trung trực (α) của đoạn thẳng AB .
A. (α) : 4x + 2y +12z + 7 = 0 .
B. (α ): 4x − 2y +12z −17 = 0.
C. (α) : 4x + 2y −12z −17 = 0 .
D. (α) : 4x − 2y −12z − 7 = 0. 3 3
Câu 23. Nếu f (x)dx = 2 − ∫
thì 2 f (x)dx ∫
có giá trị là bao nhiêu 1 1 A. 1. B. 1 − . C. 4 − . D. 4 . 2 2 2 Câu 24. Nếu f
∫ (x)dx = 3, g
∫ (x)dx = 5 thì 2g
∫  (x)−3f (x)dx  bằng 1 − 1 − 1 − A. 6. B. 1. C. 9 − . D. 19. 1
Câu 25. Tính tích phân = ∫(ex I + 2)dx . 0 A. e +1.
B. e + 3. C. e + 2 . D. e −1. Câu 26. Tích phân bằng: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3 .
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho     a = i
− + 2 j − 3k . Tọa độ của vectơ a là A. ( 1; − 2; 3 − ) . B. (2; 3 − ;− ) 1 . C. (2; 1 − ; 3 − ) . D. ( 3 − ;2;− ) 1 .     
Câu 28. Trong hệ tọa độ Oxy , cho u = i + 3 j và . Tính . u v .         A. . u v = 1 − . B. . u v =1. C. . u v = (2; 3 − ) .
D. u.v = 5 2 .
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(7; 2;
− 2) và B(1;2;4). Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ? A. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 =14 . B. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 = 2 14 .
C. (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 7 2 2 =14. D. (x − )2 2
4 + y + (z −3)2 = 56 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z + 2 = 0. Véctơ nào dưới
đây là một véctơ pháp tuyến của (P) ? Toán 12
Trang 4/5 - Mã đề thi 246
A. n 2;3;2 . B. n 2;3;0 C. n 2;3;1 . D. n 2;0;3 . 4 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( )
Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x + 6x là A. 2
sin x + 3x + C . B. 2
−sin x + 3x + C . C. 2
sin x + 6x + C . D. −sin x + C .
Câu 32. Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M (1;2; 3 − ) đến mặt phẳng
(P):x + 2y + 2z −10 = 0. A. 11 5 d = . B. 5 d = . C. d = . D. 5 d = . 3 29 29 9
Câu 33. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số (x) x f
= e − 3x + 2 Tìm F (x) . 2 2
A. ( ) x 3x F x = e +
+ 2x + c .
B. ( ) x 3x F x = e − + 2x + c . 2 2
C. F (x) x 2
= e + x + 2x + c .
D. F (x) x 2
= e + 3x + 2x + c . 6 2
Câu 34. Cho f (x)dx =12 ∫
. Tính I = f (3x) . dx ∫ 0 0
A. I = 5
B. I = 36
C. I = 4 D. I = 6
Câu 35. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm M 1;1; 
1 , N 4;3;2, P 5;2;  1 . 
Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng MNP là:    
A. n  5;4;  1 .
B. n  1;4;5.
C. n  4;5;  1 .
D.n  1;4;5
B. Phần tự luận (3 điểm): 1
Câu 1 (1,0 điểm): Tính tích phân 2 2024
I = x(x + 3) dx ∫0 1
Câu 2 (0,5 điểm): Biết rằng tích phân ∫(2 +3) 4x a 4 e d = .e + c x x , ( a c
, là số tối giản). b d b d 0
Tính a+b+c+d bằng?
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số f (x) có đạo hàm và xác định trên R . Biết f ( ) 1 = 2 và 1 ′ ∫ ( ) 4 2 1+ 3 d x x f x x =
f 2 − x dx = 4 ∫
. Tính 1 f (x)dx ∫ 0 1 ( ) 2 x 0
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y = x − 3x , y = 0, x = 2 − , x = 4 .
---------------------------------------------
----------- HẾT ---------- Toán 12
Trang 5/5 - Mã đề thi 246
Document Outline