20 trang 4 lượt tải

Đề cương giữa học kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Xuân Đỉnh – Hà Nội

7

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Xuân Đỉnh, quận Bắc Từ Liêm, thành phố Hà Nội.

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12 209 tài liệu

Môn: Toán 12 4.1 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Đan

23 giờ trước
Danh sách Quiz
/20
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
1
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN - KHỐI: 12
A. KIẾN THỨC ÔN TẬP
Chương 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chương 2 : VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chương 4 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Chương 5 : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 14. Phương trình mặt phẳng
B. NỘI DUNG
I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Trong đề cương giữa HK1)
II. Vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian (Trong đề cương HK1)
III. Nguyên hàm và tích phân
1. Nguyên hàm
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số
3 3f x x cos x
A.
3 1 sin3x C
. B.
2
3 sin 3
2 3
x x
C . C.
2
3 sin 3
2 3
x x
C . D.
2
3 sin 3x x C .
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số có
2 2
tan cot
f x x x
là:
A.
2 tan 2cotx x C
. B.
3 3
1 1
tan cot
3 3
x x C
. C.
tan cot 2x x x C
. D.
tan cot 2x x x C
.
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số
2
x x
f x e
A. 2 ln 2
x x
e C . B.
2
ln 2
x
x
e C . C.
1 1
2
x x
e C
. D.
1 1
2
1
x x
e
C
x
.
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số
2
3 2
1
.f x x x
x
trên khoảng
0; 
A.
7
3
2
3
7
x x C
. B.
7
3
7 1
2 3
x x C
. C.
5
3
2
3
5
x x C
. D.
5
3
5 1
2 3
x x C
.
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số
1
5 2
f x
x
A.
1
ln 5 2
5
x C
. B.
1
ln 5 2
2
x C
. C.
5ln 5 2x C
. D.
ln 5 2x C
.
Câu 6: Kí hiệu
F x
là một nguyên hàm của hàm số
2
2
1f x x
và
18
1
15
F
Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
5 3
2
.
5 3
x x
F x x
B.
5 3
2
.
5 3
x x
F x x C
C.
2
4 1 .F x x x
D.
5 3
2 2
5 3 3
x x
F x x
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2
Câu 7: Cho hàm số
f x
xác định trên
\ 1
và thỏa mãn
3
, 0 1
1
f x f
x
và
1 2 2
f f
.
Giá trị
3
f
bằng:
A.
1 2ln 2
. B.
1 ln 2
. C. 1. D.
2 ln 2
.
Câu 8: Biết rằng
3 2
2 1
F x ax a b x a b c x
là một nguyên hàm của
2
3 6 2.
f x x x
Tính
tổng
.
S a b c
A.
2.
S
B.
3.
S
C.
4.
S
D.
5.
S
Câu 9: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc
4 20
v t t
(m/s) trong đó
t
là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu
hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 25 m. B. 50 m. C. 10 m. D. 30 m.
Câu 10: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc
phụ thuộc thời gian
t s
là
2
2 7 / .
a t t m s
Biết vận tốc ban đầu bằng
10 / ,
m s
hỏi trong 6 giây đầu
tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải?
A.
5 .
s
B.
6 .
s
C.
1 .
s
D.
2 .
s
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai
Câu 11: Hàm số
f x
xác định trên
\ 0
thỏa mãn
2
5 7
x x
f x
x
. Xét tính đúng sai của các khẳng
định sau:
a)
7
5f x x
x
.
b)
2
5 7ln
2
x
f x dx x x C
.
c) Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
và thỏa mãn
1 5
F
. Khi đó ta tìm được hàm
số
2
1
5 7ln
2 2
x
F x x x
.
d) Gọi
G x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
. Biết
1 4
G
và
3 9 20
G G
. Khi đó tìm
được
6 ln2 ln3
G a b c
, với
, ,
a b c
là các số hữu tỉ. Vậy
2
3
a b c
.
Câu 12: Cho hàm số
f x
liên tục trên
thỏa mãn
2
, 0
, 0
x
x m x
f x
e x
(m là hằng số). Giả sử
F x
lànguyên hàm của hàm số
f x
và
F x
liên tục trên
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
1.
m
b) Biết
2
1
1 .
2
F
e
Khi đó, với
0
x
thì
2
2
1 1
2
x
F x e
e
.
c)
2
2
4 1
1
2
e
F
e
d) Đồ thị hàm số
F x
có một điểm chung duy nhất với trục hoành.
Câu 13: Cho hàm số
2
sin 2 khi 0
2cos khi 0
2
x x
f x
x
x
. Giả sử
F
là nguyên hàm của
f
liên tục trên
thỏa mãn
3
F
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
3
a)
sin 2 cos 2
x dx x x C
b)
2
4 3
2 sin
2 3 2
x
F x cos dx x x
c) Với
0
x
thì
4 3 2
2
3 2
F x x cosx
d)
2
5
3 3 2
F F F
Câu 14: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi
h t
là thể tích nước bơm được sau
t
giây. Cho
2 3
' 3 /
h t at bt m s
và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là
. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a)
2
3
'
2
h t
t
dt at b C
.
b)
2
3
1
2
h
t
at bt
c)
. 2
a b
.
c) Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là
3
8040
m
.
Câu 15: Trong thí nghiệm nuôi cấy một loại vi sinh vật, kí hiệu
f t
là tổng số lượng vi sinh vật sau
t
giờ.
Biết rằng sau 3 giờ đầu tiên thì tổng số lượng vi sinh vật là 50 con. Trong 7 giờ tiếp theo, số lượng vi
sinh vật thay đổi với tốc độ
2
8
f t t t
(con/giờ). Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau:
a) Họ nguyên hàm của
f t
là
3
2
8
3
t
t C
C
.
b) Số lượng vi khuẩn tăng liên tục trong khoảng từ 3 giờ đến 10 giờ sau thời điểm làm thí nghiệm.
c) Số lượng vi khuẩn là nhỏ nhất sau 8 giờ tính từ lúc bắt đầu làm thí nghiệm.
d) Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn là 5 con.
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 16: Cho hàm số
. 2
f x sinx cos x
liên tục trên
. Giả sử
F x
là nguyên hàm của hàm số
f x
thoả
mãn
3
6 2
F
. Tính giá trị của
, , & 0
T a b c a b c c
biết
5
3
a b
F
c
.
Câu 17: Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi
2
10
/
a m s
. Sau khi rơi được
t
giây
thì vật có tốc độ bao nhiêu?
Câu 18: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm
t
giây (coi
0
t
là thời
điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi
160 9 8
, /
v t t m s
. Tìm độ cao lớn
nhất của viên đạn (tính từ mặt đất). (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
2. Tích phân
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 19: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
;
a b
. Gọi
F x
là một nguyên hàm của hàm số
f x
trên
đoạn
;
a b
. Chọn mệnh đề đúng.
A.
d
b
a
f x x F b F a
. B.
d
b
a
f x x F a F b
.
C.
d
b
a
f x x F b F a
. D.
2 2
d
b
a
f x x F b F a
.
3
150
m
3
1100
m
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
4
Câu 20: Tính tích phân
2
2
cos d
t t
.
A.
2
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 21: Nếu
3
1
d 2
f x x
thì
3
1
2 d
f x x x
bằng
A.
20
. B.
18
. C.
12
. D.
10
.
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình thang
OABC
giới hạn bởi
3 1
y x
, trục
Ox
và hai đường
thẳng
0, 1
x x
như hình vẽ).
Khi đó
1
0
3 1 d
x x
bằng bao nhiêu?
A.
2
5
. B.
5
2
. C.
3
2
. D.
2
.
Câu 23: Cho
2
2
d 1
f x x
và
2
2
d 3
g x x
. Mệnh đề nào say đây là đúng?
A.
2
2
d 8
f x g x x
. B.
2
2
d 4
f x g x x
.
C.
2
2
5 d 5
f x x
. D.
2
2
3 4 d 15
f x g x x
.
Câu 24: Cho
1
0
d 1
f x x
;
3
0
d 5
f x x
. Tính
3
1
d
f x x
A.
3
. B.
6
. C.
5
. D.
4
.
Câu 25: Cho
2
0
3 2 1 d 6
m
x x x
. Giá trị của tham số
m
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
1;2
. B.
;0
 . C.
0;4
. D.
3;1
.
Câu 26: Vận tốc của một vật chuyển động là
2
3 5 m/s
v t t . Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ
4
đến giây thứ
10
là
A.
669
m. B.
696
m. C.
699
m. D.
966
m.
Câu 27: Giả sử lợi nhuận biên tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức
0,0004 9,3
P x x
. Ở đây
P x
là lợi nhuận tính bằng triệu đồng) khi bán được
x
đơn vị sản
phẩm. Khi đó sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ
100
lên
125
đơn vị sản phẩm là
A.
232,325
triệu đồng. B.
230,315
triệu đồng.
C.
321,385
triệu đồng D.
231,375
triệu đồng.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
5
Câu 28: Cho
1 1
2 1 1
khi x
f x
x khi x
. Tính
2
1
d
J f x x
A.
1
B.
1
2
C.
4
D.
5
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai
Câu 29: Cho
0
3
d 4
f x x
và
0
3
d 3
g x x
.
Mệnh đề Đúng Sai
a)
0
3
d 7
f x g x x
b)
0
3
d 1
f x g x x
c)
0
3
3 d 12
f x x
d)
0
3
2 3 d 51
f x g x x
Câu 30: Cho hàm số
f x
liên tục và không âm trên đoạn
0;3
.
F x
là một nguyên hàm của
f x
trên
đoạn
0;3
thỏa
3 2
F
và
0 1
F
.
Mệnh đề Đúng Sai
a)
Hiệu số
3 0
F F
gọi là tích phân từ
3
đến
0
của hàm số
f x
.
b)
3 0
0 3
d d 3 0
f x x f x x F F
c)
3
0
dt 1
f t
d)
Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và hai
đường thẳng
0, 3
x x
có diện tích bằng 1.
Câu 31: Cho
3
2
0
2 d
I x x x
.
Mệnh đề Đúng Sai
a)
Ta có
2
2
2
2 , 0 2
2
2 , 2 3
x x x
x x
x x x
b)
3 2 3
2 2 2
0 0 2
2 d 2 d 2 d
I x x x x x x x x x
c)
3 2 3
2 2 2
0 0 2
2 d 2 d 2 d
I x x x x x x x x x
d)
2 3
3 3
2 2
0 2
3 3
x x
I x x
Câu 32: Giả sử lợi nhuận biên tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức
0,0008 10,4
P x x
. Ở đây
P x
là lợi nhuận tính bằng triệu đồng) khi bán được
x
đơn vị sản
phẩm.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
6
Mệnh đề Đúng Sai
a)
Lợi nhuận khi bán được
x
đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức
2
0,0008 10,4
P x x x
.
b) Lợi nhuận khi bán được
50
sản phẩm đầu tiên là
519
triệu đồng.
c)
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ
50
lên
55
đơn vị sản phẩm
là
49, 79
triệu đồng.
d)
Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ
50
lên
a
đơn vị sản
phẩm lớn hơn
517
triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của
a
là
100
.
Câu 33: Ở nhiệt độ
37
C
, một phản ứng hóa học từ chất đầu
A
, chuyển hóa thành chất sản phẩm
B
theo
phương trình:
A B
. Giả sử
y x
là nồng độ chất
A
đơn vị mol
1
L
) tại thời điểm
x
giây),
0
y x
với
0
x
, thỏa mãn hệ thức:
4
7.10
y x y x
với
0
x
. Biết rằng tại
0
x
, nồng độ
đầu) của
A
là
0,05
mol
1
L
. Xét hàm số
ln
f x y x
với
0
x
. Khi đó, ta có
Mệnh đề Đúng Sai
a)
4
7.10
f x
b)
4
7.10 ln 0,05
f x x
c)
4
30 15 6.10
y y
d)
Nồng độ trung bình của chất
A
từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây
gần bằng
0,05
.
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 34: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm
t
giây) là
2
6
v t t t
mét/giây). Quãng đường mét) vật đi được trong khoảng thời gian
1 4
t
bằng
làm tròn tới hàng phần trăm)
Câu 35: Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một
đơn vị thời gian lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để
đo hiệu suất của tim, người ta bơm
mg
A
chất chỉ thị màu
vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo
nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm
s
T
khi
chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi
c t
là nồng độ
mg / l
chất
chỉ thị màu tại thời điểm
s
t
thì hiệu suất của tim được xác
định bởi
0
l / s
d
T
A
F
c t t
. Tính hiệu suất của tim khi bơm 8
mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, biết
1
12
4
c t t t
với
0 12
t
kết quả làm tròn đến chữ
số thập phân thứ hai). (Nguồn: James Stewart, Calculus, Cengage Learning)
Câu 36: Cho hàm số
2
1
ax
f x
x b
khi
khi
1
1
x
x
với
,
a
b
là các tham số thực. Biết rằng
f x
liên tục và có
đạo hàm trên
.
Biết
2
1
d
m
I f x x
n
với
,
a b
là các số nguyên tố cùng nhau. Tính
S m n
.
3. Ứng dụng hình học tích phân để tính diện tích hình phẳng
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
x a
,
x b
,
y f x
và trục hoành là
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
7
A.
b
a
S f x dx
. B.
b
a
S f x dx
. C.
b
a
S f x dx
. D.
2
b
a
S f x dx
.
Câu 38: Cho hai hàm số
( )f x
và
( )g x
liên tục trên
;a b
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các
hàm số
( )y f x
,
( )y g x
và các đường thẳng
x a
,
x b
bằng
A.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
. B.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
. C.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
. D.
( ) ( ) d
b
a
f x g x x
.
Câu 39: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
3y x x
,
0y
,
0x
,
2x
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
2
3
0
3S x x dx
. B.
2
2
3
0
3S x x dx
. C.
2
3
0
3S x x dx
. D.
2
3
0
3S x x dx
.
Câu 40: Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi các đường e
x
y ,
2y
,
0x
,
1x
.
A.
4ln2 e 5S
. B.
4ln2 e 6S
. C.
2
e 7S
. D.
e 3S
.
Câu 41: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f x
,
y g x
,
x a
,
x b
. Biết rằng
8f x g x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
8
b
a
S dx
. B.
8
b
a
S dx
. C.
64
b
a
S dx
. D.
64
b
a
S dx
.
Câu 42: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
0x
,
1x
, đồ thị hàm số
3 2
3
y x x
và tiếp
tuyến của nó tại điểm
2x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
3 2
0
3 4S x x dx
. B.
1
3 2
0
3 4S x x dx
.
C.
1
3 2
0
3 4S x x dx
. D.
1
2
3 2
0
3 4S x x dx
.
Câu 43: Tìm
a
để diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi
2
2
: ,
1
x x
P y
x
đường thẳng
: 1d y x
và
,x a
2x a
( 1)a
bằng
ln 3
?
A.
1.a
B.
4.a
C.
3.a
D.
2.a
Câu 44: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số
y f x
, trục hoành và hai đường thẳng
1; 3x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
3
1
S f x dx
. B.
3
1
S f x dx
.
C.
3
3
2
3
1
2
S f x dx f x dx
. D.
3
3
2
3
1
2
S f x dx f x dx
.
Câu 45: Tính diện tích phần hình phẳng ( Phần tô đậm) trong hình vẽ bên.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
8
A.
5
12
B.
9
4
C.
81
12
D.
13
Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x
và đường thẳng
2
y x
là :
A.
4
3
B.
5
3
C.
3
2
D.
23
15
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
cos
y x
, trục
Ox
và hai đường thẳng
0
x
,
π
x
được tính bởi công thức
π
0
cos d
S x x
.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
cos
y x
, trục
Ox
và hai đường thẳng
0
x
,
π
2
x
bằng
1
.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1
y x
và trục
Ox
, được tính bởi công thức
1
2
0
1
S x dx
.
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1
y x
, trục
Ox
;
Oy
và đường thẳng
1
x
,
bằng
4
3
.
Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
( )
y f x
,
( )
y g x
và hai đường thẳng
x a
,
x b
được tính bằng công thức
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x
, và
y x
được tính bằng công thức
1
2
0
S x x dx
.
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y x
và
1
y
bằng
4
3
.
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
2
1
y x
, và
1
y
và đường thẳng
1
x
bằng
4
3
.
Câu 49: Cho một viên gạch men có dạng hình vuông
OABC
như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có
0;0
O
,
0;1
A
,
1;1
B
,
1;0
C
và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số
3
y x
và
3
y x
.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
9
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
y x
, trục
Ox
, đường thẳng
0
x
và đường
thẳng
1
x
được tính bằng công thức
1
3
0
|
|
S x dx
.
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
y x
, trục
Ox
,đường thẳng
0
x
và đường
thẳng
1
x
có giá trị bằng
3
4
(đvdt).
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
3
y x
và
3
y x
, đường thẳng
0
x
và đường
thẳng
1
x
được tính bằng công thức
1
3
0
3
S x x dx
.
d) Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men có giá trị bằng
1
2
(đvdt).
Câu 50: Một cánh cổng của tòa nhà có dạng parabol gồm hai phần: Phần làm cửa lối vào là hình chữ nhật
ABCD
, còn lại là phần tường trang trí. Biết rằng chiều cao cổng là
9 , 6 , 4
IO m EF m AB m
.
1
S
là diện tích phần cánh cửa của lối vào hình chữ nhật,
2
S
là diện tích phần tường trang trí. Các khẳng
định sau đúng hay sai?
a) Giả sử parabol có phương trình là
y f x
thì diện tích cánh cổng là
3
3
S f x dx
.
b) Diện tích phần cửa vào là
2
1
4 5
S m
.
c) Diện tích phần tường trang trí là
2
2
16
S m
.
d) Giả sử phần tường trang trí hai bên cửa vào cần ốp kính cường lực. Khi đó diện tích kính cần dùng
là
2
16
3
m
.
Câu 51: Cho parabol
2
( ) : 2
P y x
, đường thẳng
: 2
d y x
và
':
d x a
,
a
là tham số dương.
y
x
C
A
B
O
6 m
9 m
I
B
C
A
D
F
E
O
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
10
a) Diện tích hình phẳng
1
( )H giới hạn bởi các đường
( )P
và trục
Ox
là
1
4 2
3
S
.
b) Diện tích của hình phẳng
2
( )H giới hạn bởi các đường
( )P
và d là
2
1
6
S
.
c) Diện tích hình phẳng
3
( )H giới hạn bởi các đường
( )P
, đường d’ và hai trục tọa độ là
2
3
0
( 2)
a
S x dx
.
d) Diện tích hình phẳng
4
( )H giới hạn bởi các đường
( )P
, đường thẳng
d
và trục
Ox
là
4
4 2 5
3
S
.
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 52: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh
60
(
cm
). Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung
đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).
Diện tích phần cánh hoa của viên gạch bằng bao nhiêu?
Câu 53: Cổng của một trại du lịch sinh thái có dạng parabol, lối ra vào cổng là hình chữ nhật như hình vẽ.
Biết rằng, lối đi hình chữ nhật
ABCD
có kích thước
2 CD m
, phía ngoài lối đi hình chữ nhật được
trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí trang trí hoa văn là
240.000
đồng cho một mét vuông. Hỏi số
tiền để trang trí hoa văn của cổng trại du lịch sinh thái là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 54: Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa,
nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau
qua O. Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có
cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích
1 2
,S S dùng để trồng hoa, phần diện tích
3 4
,S S dùng để
trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000
5
4
2
2
2
2
O
1
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
11
đồng/
2
1
m
, kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/
2
1
m
. Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn
hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).
Câu 55: Cho hai hàm số
3 2
1
f x ax bx cx
và
2
g x dx ex
, , , ,a b c d e
. Biết rằng đồ thị hàm
số
y f x
và
y g x
cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là
1
;
1
2
; 2 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng bao nhiêu?
4. Ứng dụng hình học tích phân để tính thể tích vật thể và vật thể tròn xoay
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 56: Viết công thức tính thể tích
V
của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi
đồ thị hàm số
y f x
, trục
Ox
và hai đường thẳng
,
x a x b a b
, xung quanh trục
Ox
.
A.
b
a
V f x dx
B.
2
b
a
V f x dx
C.
2
b
a
V f x dx
D.
b
a
V f x dx
Câu 57: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại
1
x
và
2
x
. Một mặt phẳng tùy ý
vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
(
1 2
x
) cắt vật thể đó có diện tích
2024
S x x
.
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
A.
3036
V
B.
3036
V
C.
1518
V
D.
1518
V
Câu 58: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại
1
x
và
3
x
. Một mặt phẳng tùy ý
vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
(
1 3
x
) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình
chữ nhật có độ dài hai cạnh là
3
x
và
2
3 2
x
. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt
phẳng trên.
A.
156
V
B.
156
V
C.
312
V
D.
312
V
Câu 59: Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
3
e
x
y ,
0
y
,
0
x
và
1
x
. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục
Ox
bằng:
A.
1
3
0
e d
x
x
. B.
1
6
0
e d
x
x
. C.
1
6
0
e d
x
x
. D.
1
3
0
e d
x
x
.
Câu 60: Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
, 0, 0
x
y e y x
và
1
x
. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục
Ox
bằng
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
12
A.
1
4
0
d
x
e x
. B.
1
8
0
d
x
e x
. C.
1
4
0
d
x
e x
. D.
1
8
0
d
x
e x
.
Câu 61: Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
2
3
y x
,
0
y
,
0
x
,
2
x
. Gọi
V
là thể tích của
khối tròn xoay được tạo thành khi quay
H
xung quanh trục
Ox
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
0
3
V x dx
B.
2
2
0
3
V x dx
C.
2
2
2
0
3
V x dx
D.
2
2
2
0
3
V x dx
Câu 62: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
x
y e
, trục hoành và các đường thẳng
0
x
,
1
x
.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao nhiêu?
A.
2
1
2
e
V
B.
2
1
2
e
V C.
2
3
e
V D.
2
1
2
e
V
Câu 63: Cho hình phẳng
D
giới hạn với đường cong
2
1
y x
, trục hoành và các đường thẳng
0, 1
x x
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao nhiêu?
A.
2
V
B.
4
3
V
C.
2
V
D.
4
3
V
Câu 64: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 cos ,
y x
trục hoành và các đường thẳng
0,
2
x x
. Khối tròn xoay tạo thành khi
D
quay quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao nhiêu?
A.
( 1)
V
B.
1
V
C.
1
V
D.
( 1)
V
Câu 65: Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 sin
y x
, trục hoành và các đường thẳng
0
x
,
x
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quay quanh trục hoành có thể tích
V
bằng bao nhiêu?
A.
2 1
V
B.
2
V
C.
2 1
V
D.
2
2
V
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai
Câu 66. Các khẳng định sau là đúng hay-sai
a) Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
:
P y x
, đường
thẳng
: 2
d y x
và đường thẳng
0, 2
x x
quay xung quanh trục
Ox
là
2 2
2 4
0 0
4
V x dx x dx
b) Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
2
3, 0, 0, 2
y x y x x
. Gọi
V
là thể tích khối tròn
xoay được tạo thành khi quay
H
xung quanh trục
Ox
. Khi đó
2
2
2
0
3 d .
V x x
c) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y x
,
0
y
và
4, 9
x x
quay xung quanh trục
Ox
. Thể
tích khối tròn xoay tạo thành bằng 11
d) Cho tam giác vuông
OAB
có cạnh
OA a
nằm trên tục
Ox
và
0
4
AOB
. Gọi (H) là khối tròn
xoay sinh ra khi quay miền tam giác
OAB
xung quanh trục
Ox
. Thể tích
V
của (H) bằng
3
a
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
13
Câu 67. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) Cho hình phẳng
D
giới hạn bởi đường cong
2 siny x
, trục hoành và các đường thẳng
0x
,
x
.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quay quanh trục hoành có thể tích bằng
2 1
b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
2
2y x x
, trục
hoành, đường thẳng
0x
và
1x
quanh trục hoành bằng
8
25
c) Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường thẳng
2
2, 0, 1, 2y x y x x
. Gọi
V
là thể tích của khối
tròn xoay được tạo thành khi quay
H
xung quanh trục
Ox
. Khi đó
2
2
2
1
2 dV x x
d) Gọi
V
là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình
2 2
1
25 16
x y
.
320
3
V
Câu 68. Gọi
V
là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0y x y
và
4x
quanh trục
Ox
.
a. Diện tích hình phẳng tạo thành khi được giới hạn bởi các đường
, 0y x y
và
4x
là
16
3
S
.
b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0y x y
và
4x
quanh
trục
Ox
có công thức là
4
2
0
dxV x
.
c. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0y x y
và
4x
quanh
trục
Ox
là 8
.
d. Đường thẳng
0 4x a a
cắt đồ thị hàm số
y x
tại
M
( hình vẽ). Gọi
1
V
là thể tích khối tròn xoay
tạo thành khi quay tam giác
OMH
quanh trục
Ox
.Với
1
2V V
ta có giá trị
3.a
Câu 69. Cho một vật thể có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính cùng bằng R . Cắt khối gỗ đó bởi một mặt
phẳng đi qua đường kính của một đáy của khối gỗ và tạo với đáy của khối gỗ đó một góc
o
30 ta thu được hai
khối gỗ có thể tích là
1 2
,V V với
1 2
V V . Gắn khối gỗ có dạng hình nêm vào hệ trục toạ độ như hình vẽ dưới đây
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nửa đường tròn đường kính AB có phương trình là
2 2
y R x với R x R
b)
2 2
MN R x
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
14
c) Diện tích tam giác MNP bằng
2 2
2 3
R x
3
1
3
)
9
R
d V
Câu 70. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền
R
(phần gạch chéo
trong hình vẽ) quanh trục
MN
. Biết rằng
ABCD
là hình chữ nhật với
6
AB cm
,
10
AD cm
,
,
M N
lần lượt là
trung điểm của
AB
,
CD
, hai đường cong là đường elip có hình chữ nhật cơ sở là
ABCD
và đường tròn tiếp xúc
với hai cạnh
AD
và
BC
(tham khảo hình vẽ).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: b)
2 2
: 9
C x y
a) Phương trình của elíp là:
2 2
1
100 36
x y
b) Phương trình đường tròn là
2 2
9
x y
c) Quay đường elip quanh trục
MN
tạo ra khối tròn xoay có thể tích là
3
60
cm
d) Thể tích của vật trang trí là:
3
75,4
V cm
.
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 71. Cho hình thang
ABCD
có
AB
song song
CD
và
, 2
AB AD BC a CD a
.Tính thể tích
khối tròn xoay khi quay hình thang
ABCD
quanh trục là đường thẳng
AB
.
Câu 72. Một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là
6
cm, chiều cao trong lòng cốc là
10
cm
đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm
miệng cốc thì đáy của mực nước trùng với đường kính đáy (tham khảo hình vẽ)
Câu 73. Để chuẩn bị hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dựng một cái lều trại có dạng hình
parabol như hình vẽ. Nền của lều tại là một hình chữ nhật có chiều rộng bằng
3
mét và chiều dài
bằng 6 mét, đỉnh trại cách nền 2 mét. Tính thể tích phần bên trong lều trại.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
15
IV. Phương pháp toạ độ trong không gian
1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 74: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
ABCD
?
A.
AC
. B.
AC
. C.
AA
. D.
AD
.
Câu 75: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 3 0
P x y z
đi qua điểm nào dưới đây:
A.
1; 1; 1
M
. B.
1;1;1
N
. C.
3;0;0
P
. D.
0;0; 3
Q
.
Câu 76: Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
:3 2 4 1 0
x y z
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
?
A.
2
(3;2;4)
n
. B.
3
(2; 4;1)
n
. C.
1
(3; 4;1)
n
. D.
4
(3;2; 4)
n
.
Câu 77: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
(0; 1;4)
A
và có một vectơ pháp tuyến
2;2; 1
n
. Phương trình của
P
là
A.
2 2 6 0
x y z
. B.
2 2 6
x y z
.
C.
2 2 6 0
x y z
. D.
2 2 6 0
x y z
.
Câu 78: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
3;2;1 , 1;4;1 , 3; 2;5
A B C
. Tọa độ nào sau đây là tọa
độ vectơ pháp tuyến của của mặt phẳng
ABC
?
A.
1;2;2
. B.
8; 16;16
. C.
1;2; 2
. D.
1;4;4
.
Câu 79: Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
2;0;0 , (0;3;0)
A B
(0;0;1)
C là
A.
1
2 3 1
x y z
. B.
1
2 3 1
x y z
. C.
0
2 3 1
x y z
. D.
1
2 3 1
x y z
.
Câu 80: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1
1 2 3
x y z
là:
A.
1
(6;3;2)
n
. B.
2
(6;2;3)
n
. C.
3
(3;6;2)
n
. D.
4
(2;3;6)
n
.
Câu 81: Trong không gian
Oxyz
, phương trình của mặt phẳng
Oxz
là
A.
0
x z
. B.
0
y
. C.
0
z
. D.
0
x
.
Câu 82: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
(3;4; 2)
M
lên mặt phẳng
Oxz
có tọa
độ là:
A.
(3;0;0)
Q . B.
(3;4;0)
G . C.
(0;4; 2)
E
. D.
(3; 0; 2)
F
.
Câu 83: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
3; 2; 2
A
,
3;2;0
B
,
0;2;1
C
. Phương trình mặt phẳng
ABC
là:
A.
2 3 6 12 0
x y z
. B.
2 3 6 12 0
x y z
.
C.
2 3 6 0
x y z
. D.
2 3 6 12 0
x y z
.
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai
Câu 84: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
:3 12 0
P x y z
.
Mệnh đề Đúng Sai
(a)
Mặt phẳng
P
có một vectơ pháp tuyến là
3;1; 1
n
.
(b)
Mặt phẳng
P
đi qua điểm
5;3; 6
A
.
(c)
Cho điểm
; ;1
M a b
thuộc mặt phẳng
( )
P
. Khi đó
3 13
a b
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
16
(d)
P
cắt trục
Ox
tại A, cắt trục
Oz
tại B. Chu vi tam giác
OAB
bằng 12.
Câu 85: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;0;1 , 3;2;1 , 5;3;7A B C
.
Mệnh đề Đúng Sai
(a)
4;2;0AB
.
(b)
Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì
2;1;0I
(c)
Mặt phẳng trung trực của
AB
là
2 3 0
x y
(d)
( , , )M a b c thỏa mãn MA MB
. Khi đó
min
MB MC BC
Câu 86: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;6;0 , 2;2; 1 , 5; 1;3A B C
và
: 6 0P x y z
Mệnh đề Đúng Sai
(a)
Một vectơ pháp tuyến của
P
là
1;1;1n
(b)
Phương trình mặt phẳng
Q
qua A và vuông góc với
BC
có phương trình
3 3 4 15 0x y z
(c)
Phương trình mặt phẳng
ABC
có phương trình
19 5 37 11 0
x y z
(d)
( , , )M a b c thuộc
: 6 0P x y z
và cách đều các điểm
, ,A B C
.
Tích
6
abc
Câu 87: Hình vẽ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ
Oxyz
. Mỗi cột bê tông có dạng hình
lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm
5 14
2;1;3 , 4;3;3 , 6;3; ; 4;0;
2 5
A B C D
. Khi đó
Mệnh đề Đúng Sai
(a)
Mặt phẳng
ABC
có một vectơ pháp tuyến là
1; 1;4n
.
(b)
Phương trình
ABC
:
4 13 0x y z
(c)
D ABC
(d)
( )ABC cắt
,Ox Oy
tại điểm
,M N
khi đó
13MN
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
17
Câu 88: Khối rubik được gắn với hệ tọa độ
Oxyz
có đơn vị bằng độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ. Xét
bốn điểm
3;0;0 , 0;3;0 , 0;0;2 , 3 ;3 ;2A B C D k k k
với 0k đồng phẳng.
Mệnh đề Đúng Sai
(a)
Thể tích của khối Rubik là
27
(đơn vị thể tích)
(b)
Vectơ
3;0; 2AC

(c)
Phương trình mặt phẳng
ABC
có phương trình
3 3 2 6 0x y z
(d)
Với ( , , )D a b c thì 2 3 5a b c
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 89: Một phần sân trường được định vị bởi các điểm
, , ,A B C D
như hình vẽ
Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết
ABCD
là hình thang vuông ở Avà
Bvới độ dài
25 , 15 , 18AB m AD m BC m
. Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng sân trường phải
thoát nước ở góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm
, ,B C D
xuống thấp hơn so với độ cao ở
Alà
10 , , 6cm acm cm
tương ứng. Tính giá trị của
a
.
Câu 90: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt
.OAGD BCFE
có hai đáy song song
với nhau. Mặt sân
OAGD
là hình chữ nhật và được gắn hệ trục
Oxyz
như hình vẽ dưới (đơn vị trên
mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân
OAGD
có chiều dài
100OA m
, chiều rộng
60OD m
và tọa độ
điểm
10;10;8B
. Lập phương trình mặt phẳng
OACB
.
Câu 91: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
. Cho điểm (1;2;3)M . Mặt phẳng
P
đi qua M cắt
các tia
, ,Ox Oy Oz
lần lượt tại các điểm
, , , , 0
A B C A B C
sao cho thể tích tự diện
OABC
nhỏ
nhất. Viết phương trình của mặt phẳng
P
.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
18
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 92: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2; 1; 3
A
và mặt phẳng
:3 2 4 5 0
P x y z
. Gọi
Q
là
mặt phẳng đi qua
A
và song song với mặt phẳng
P
. Mặt phẳng
Q
có phương trình là:
A.
3 2 4 4 0
x y z
B.
3 2 4 4 0
x y z
. C.
3 2 4 5 0
x y z
. D.
3 2 4 8 0
x y z
.
Câu 93: Trong không gian
,
Oxyz
mặt phẳng
( ) : 2 2 0
P x y z
song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
1 1
1 0
2 2
x y z
. B.
2 0
x y z
. C.
4 2 2 4 0
x y z
. D.
2 2 0
x y z
.
Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ
,
Oxyz
cho mặt phẳng
P
có phương trình:
( 1) 10 0
mx m y z
và mặt phẳng
( ) : 2 2 3 0
Q x y z
. Với giá trị nào của dưới đây của
m
thì
P
và
Q
vuông góc với nhau
A.
2
m
. B.
2
m
. C.
1
m
. D.
1
m
.
Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
có phương trình:
3 4 2 4 0
x y z
và
điểm
1; 2;3
A
. Tính khoảng cách
d
từ
A
đến
P
.
A.
5
9
d
. B.
5
29
d
. C.
5
29
d . D.
5
3
d
.
Câu 96: Trong không gian
Ox
yz
khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: 2 3 1 0
P x y z
và
: 2 3 6 0
Q x y z
là
A.
7
14
. B.
8
14
. C.
14
. D.
5
14
.
Câu 97: Trong không gian
Oxyz
, điểm
M
thuộc trục
Oy
và cách đều hai mặt phẳng:
: 1 0
P x y z
và
: 5 0
Q x y z
có tọa độ là
A.
0; 3;0
M
. B.
0;3;0
M
. C.
0; 2;0
M
. D.
0;1;0
M
.
Câu 98: Trong không gian hệ toạ độ
Oxyz
, lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng
: 3 0
x y z
và cách
một khoảng bằng
3
.
A.
6 0
x y z
;
0
x y z
. B.
6 0
x y z
.
C.
6 0
x y z
;
0
x y z
. D.
6 0
x y z
;
0
x y z
.
Câu 99: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
1 1 1 1
: 0
P A x B y C z D
,
2 2 2 2
: 0
Q A x B y C z D
lần lượt có vectơ pháp tuyến
1 1 1 1
; ;
n A B C
và
2 2 2 2
; ;
n A B C
.
Mặt phẳng
P
vuông góc với mặt phẳng
Q
khi và chỉ khi
A.
1 2
n n
. B.
1 2
.
n k n
. C.
1 2
n n
. D.
1 2
.
n k n
.
Câu 100: Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
1 1 1 1
: 0
P A x B y C z D
,
2 2 2 2
: 0
Q A x B y C z D
lần lượt có vectơ pháp tuyến
1 1 1 1
; ;
n A B C
và
2 2 2 2
; ;
n A B C
.
Mặt phẳng
P
song song với mặt phẳng
Q
khi và chỉ khi
A.
1 2
n n
. B.
1 2
.
n k n
. C.
1 2
1 2
.
.
n k n
D k D
. D.
1 2
.
n k n
.
Câu 101: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho
(1; 2;3)
A
,
3;4;4
B
. Tìm tất cả các giá trị của
tham số
m
sao cho khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
2 1 0
x y mz
bằng độ dài đoạn
thẳng
AB
.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
19
A.
2
m . B.
2
m . C.
3
m . D.
2
m .
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai
Câu 102: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;3; 2
M
và mặt phẳng
: 2 5 0
x y z
. Chọn Đúng
hoặc Sai trong mỗi ý sau:
a) Mặt phẳng
có phương trình
2 3 0
x y z
đi qua điểm
M
và song song mặt phẳng
.
b) Mặt phẳng
có phương trình
3 2024 0
x y z
vuông góc với mặt phẳng
.
c) Mặt phẳng
P
đi qua điểm
M
, song song trục
Ox
và vuông góc với mặt phẳng
có phương
trình là
1 0
y z
.
d) Có hai mặt phẳng song song mặt phẳng
và cách điểm
M
một khoảng bằng
2 6
.
Câu 103: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 4 3 1 0
P a x a y z
và mặt phẳng
:3 4 3 0
Q x y z
.
a) Mặt phẳng
P
và mặt phẳng
Q
song song với nhau khi
1
a
.
b) Mặt phẳng
P
và mặt phẳng
Q
vuông góc với nhau khi
2
a
.
c) Không có giá trị nào của
a
để hai mặt phẳng trên trùng nhau.
d) Mặt phẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng trên có vectơ pháp tuyến là
1; 1; 7
n
.
Câu 104: Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 2 1 0
P x y z
,
:2 2 5 0
Q x y z
và
các điểm
0;1;1
A
,
2;0;1
B
.
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
a) Hai mặt phẳng
P
và
Q
song song nhau.
b) Khoảng cách
, 4
d A Q
.
c) Khoảng cách
, 6
d P Q
.
d) Cho biết điểm
C P
và đường thẳng
BC
tạo với mặt phẳng
P
góc
0
30
. Khi đó ta có
khoảng cách
4 3
3
BC
.
Câu 105: Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong
không khí, uốn cong
3
m
về bên phải và rơi cách bé gái
5
m
(xem hình sau).
Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó
có dạng
0
ax by c
.
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
a) Tọa độ của điểm
0;4;0
C
.
b) Tọa độ của điểm
4;3;0
B
.
c) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng là
4 3 0
x y z
.
b) Giá trị
1
a b c
.
Câu 106: Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất.
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
20
Biết rằng tọa độ của điểm
( ; ; )P a b c
.
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
a) Phương trình mặt phẳng
ABQ
có dạng:
60 5 100 300 0x y z
.
b) Phương trình mặt phẳng
CDQ
có dạng:
60 5 100 900 0x y z
.
c) Tọa độ của điểm
5; 0; 6P
.
b) Giá trị
11a b c
.
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 107: Biết góc quan sát ngang của một camera là
116
. Trong không gian
Oxyz
, camera được đặt tại điểm
2;1;5A
và chiếu thẳng về phía mặt phẳng
: 2 2 13 0P x y z
. Hỏi vùng quan sát được trên
mặt phẳng
P
của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số
hàng chục)
Câu 108: Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam
ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí
cách An
0,5m
và cách Nam
4,5m
được mô tả bằng hình vẽ bên dưới
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng
1
: 0
2
ax y cx d
và vuông góc với
mặt đất. Khi đó giá trị của
a c d
bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 109: Trong không gian
Oxyz
cho các điểm
2;0;0 , 0;4;0 , 0;0;6 , 2;4;6A B C D
. Gọi
P
là mặt
phẳng song song với mặt phẳng
ABC
,
P
cách đều
D
và mặt phẳng
ABC
. Phương trình của
mặt phẳng
P
là
2 0ax by z d
với
, ,a b d
. Giá trị của
d
bằng bao nhiêu?

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH NĂM HỌC 2024 – 2025 MÔN: TOÁN - KHỐI: 12 A. KIẾN THỨC ÔN TẬP
Chương 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chương 2 : VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Chương 4 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
Chương 5 : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 14. Phương trình mặt phẳng B. NỘI DUNG
I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (Trong đề cương giữa HK1)
II. Vectơ và hệ trục toạ độ trong không gian (Trong đề cương HK1)
III. Nguyên hàm và tích phân 1. Nguyên hàm
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  3x  cos3x 2 3x sin 3x 2 3x sin 3x A. 31 sin 3x  C . B.   C . C.   C . D. 2 3x  sin 3x  C . 2 3 2 3
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số có f  x 2 2  tan x  cot x là: 1 1
A. 2 tan x  2cot x  C . B. 3 3
tan x  cot x  C . C. tan x  cot x  2x  C . D. tan x cot x  2x  C . 3 3
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số    2x x f x  e 2x x 1  x 1 2 e   A. 2x ln 2 x  e  C . B. x  e  C . C. 1  1 2x x e    C . D.  C . ln 2 x 1 1
Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 2  x . x 
trên khoảng 0;  3 2 x 2 7 1 2 5 1 A. 7 3 x  3 x  C . B. 7 3 x  x  C . C. 5 3 x  3 x  C . D. 5 3 x  x  C . 7 2 3 5 2 3
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 1  5x  2 1 1 A. ln 5x  2  C .
B.  ln 5x  2  C . C. 5ln 5x  2  C . D. ln 5x  2  C . 5 2
Câu 6: Kí hiệu F x là một nguyên hàm của hàm số f xx  2 2 1 và F   18 1 
 Khẳng định nào sau đây là 15 đúng? 5 3 x 2x 5 3 x 2x A. F x   x. B. F x  x  . C 5 3 5 3 5 3 x 2x 2 C. F x  x  2 4 x   1 . D. F x  x  5 3 3 1 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 3
Câu 7: Cho hàm số f  x xác định trên  \  1
 và thỏa mãn f x 
, f 0  1 và f   1  f  2    2 . x 1 Giá trị f  3   bằng: A. 1 2 ln 2 . B. 1 ln 2 . C. 1. D. 2  ln 2 .
Câu 8: Biết rằng F x 3  ax ab 2 x 2abcx 1
 là một nguyên hàm của f x 2  3x 6x 2. Tính tổng S  a b c. A. S  2. B. S  3. C. S  4. D. S  5.
Câu 9: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v t  4
 t  20 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu
hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét? A. 25 m. B. 50 m. C. 10 m. D. 30 m.
Câu 10: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc
phụ thuộc thời gian t s là a t   t   2 2
7 m / s . Biết vận tốc ban đầu bằng 10 m / s, hỏi trong 6 giây đầu
tiên, thời điểm nào chất điểm ở xa nhất về phía bên phải? A. 5 s. B. 6 s. C. 1 s. D. 2 s.
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai 2 x  5x  7
Câu 11: Hàm số f  x  xác định trên  \   0 thỏa mãn f  x 
. Xét tính đúng sai của các khẳng x định sau: a) f  x 7  x  5  . x 2 x b) f
 xdx  5x7ln x C. 2
c) Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  và thỏa mãn F 1  5 . Khi đó ta tìm được hàm 2 x 1 số F  x   5x  7ln x  . 2 2
d) Gọi G  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Biết G 1  4 và G  3  G  9  20 . Khi đó tìm 2 được G 6
   aln2  bln3  c , với , a ,
b c là các số hữu tỉ. Vậy a  b  c  . 3 x  m , x  0
Câu 12: Cho hàm số f  x liên tục trên  thỏa mãn f x  
(m là hằng số). Giả sử F  x 2 x e , x  0
lànguyên hàm của hàm số f  x và F  x liên tục trên  . Các khẳng định sau đúng hay sai? a) m  1. 1 1 x 1 b) Biết F   1 
. Khi đó, với x  0 thì F  x 2  e  . 2 2e 2 2 e 2 4e 1 c) F   1  2 2e
d) Đồ thị hàm số F  x có một điểm chung duy nhất với trục hoành. sin x  2 khi x  0 
Câu 13: Cho hàm số f  x   x
. Giả sử F là nguyên hàm của f liên tục trên  2 2 cos khi x  0  2    thỏa mãn F     
. Các khẳng định sau đúng hay sai?  3  2 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
a) sin x  2dx  cos x  2x  C x 4 3 b) F  x 2  2cos dx  sin x  x    2 3 2  
c) Với x  0 thì F  x 4 3 2  2x  cosx   3 2  2        d) F   F  F  5        3   3   2 
Câu 14: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ht  là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho h t 2  at  bt  3 ' 3
m / s và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 3
150m . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3
1100m . Các khẳng định sau đúng hay sai? 2 t a) h  t 3 ' dt  at  b  C . 2 2 t b) h t 3  at  b 1 2 c) a.b  2 .
c) Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là 3 8040m .
Câu 15: Trong thí nghiệm nuôi cấy một loại vi sinh vật, kí hiệu f t là tổng số lượng vi sinh vật sau t giờ.
Biết rằng sau 3 giờ đầu tiên thì tổng số lượng vi sinh vật là 50 con. Trong 7 giờ tiếp theo, số lượng vi
sinh vật thay đổi với tốc độ f t  2
 t  8t (con/giờ). Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau: 3 t
a) Họ nguyên hàm của f t là 2
 8t  C C   . 3
b) Số lượng vi khuẩn tăng liên tục trong khoảng từ 3 giờ đến 10 giờ sau thời điểm làm thí nghiệm.
c) Số lượng vi khuẩn là nhỏ nhất sau 8 giờ tính từ lúc bắt đầu làm thí nghiệm.
d) Sau 6 giờ thì số lượng vi khuẩn là 5 con.
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 16: Cho hàm số f  x  sin .
x cos2x liên tục trên  . Giả sử F  x là nguyên hàm của hàm số f  x thoả    3    5  a b mãn F   
. Tính giá trị của T  a  b  c a,b,c   & c  0 biết F    .  6  2  3  c
Câu 17: Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi 2
a 10m / s . Sau khi rơi được t giây
thì vật có tốc độ bao nhiêu?
Câu 18: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t  0 là thời
điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi vt 160  9,8t m/s . Tìm độ cao lớn
nhất của viên đạn (tính từ mặt đất). (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. Tích phân
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 19: Cho hàm số y  f  x liên tục trên đoạn  ;
a b . Gọi F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên đoạn  ;
a b . Chọn mệnh đề đúng. b b A. f
 xdx  F b F a. B. f
 xdx  F a F b. a a b b C. f
 xdx  F b F a. D. f  x 2 x  F b 2 d  F a . a a 3 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH   2 Câu 20: Tính tích phân cos t dt  .  2 A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 1. 3 3 Câu 21: Nếu f  xdx  2 thì  f  x2xdx  bằng 1 1 A. 20 . B. 18 . C. 12 . D. 10 .
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang OABC giới hạn bởi y  3x 1, trục Ox và hai đường
thẳng x  0, x  1 như hình vẽ). 1 Khi đó 3x    1 dx bằng bao nhiêu? 0 2 5 3 A. . B. . C. . D. 2 . 5 2 2 2 2
Câu 23: Cho f  xdx  1   và g
 xdx  3. Mệnh đề nào say đây là đúng? 2  2  2 2 A.  f
  x gxdx 8  . B.  f
  x gxdx  4  . 2  2  2 2 C. 5 f  xdx  5. D. 3 f
  x4gxdx  1  5  . 2  2  1 3 3 Câu 24: Cho f  xdx  1; f
 xdx  5. Tính f xdx  0 0 1 A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . m Câu 25: Cho  2 3x  2x  
1 dx  6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. 1;2 . B. ;0 . C. 0;4 . D. 3;  1 .
Câu 26: Vận tốc của một vật chuyển động là v t 2
 3t  5 m/s . Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là A. 669 m. B. 696 m. C. 699 m. D. 966 m.
Câu 27: Giả sử lợi nhuận biên tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức
P x  0,0004x  9,3. Ở đây P  x là lợi nhuận tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản
phẩm. Khi đó sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 125 đơn vị sản phẩm là A. 232,325 triệu đồng. B. 230,315 triệu đồng. C. 321,385 triệu đồng D. 231,375 triệu đồng. 4 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH  khi x  2 Câu 28: Cho f  x 1 1   . Tính J  f  xdx 2x 1 khi x 1 1 1 A. 1 B. C. 4 D. 5 2
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai 0 0
Câu 29: Cho f  xdx  4   và g  xdx  3. 3  3  Mệnh đề Đúng Sai 0 a)  f
  x gxdx  7   3  0 b)  f
  x gxdx 1  3  0 c) 3  f  xdx 12 3  0 d) 2 f
  x3gxdx  5  1  3 
Câu 30: Cho hàm số f  x liên tục và không âm trên đoạn 0; 
3 . F  x là một nguyên hàm của f  x trên đoạn 0; 
3 thỏa F 3  2 và F 0 1. Mệnh đề Đúng Sai
a) Hiệu số F 3  F 0 gọi là tích phân từ 3 đến 0 của hàm số f  x . 3 0 b) f  xdx   f
 xdx  F 3 F 0 0 3 3 c) f  tdt 1 0
Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành và hai
d) đường thẳng x  0,x  3 có diện tích bằng 1. 3 Câu 31: Cho 2 I  x  2x dx  . 0 Mệnh đề Đúng Sai 2 x  2x, 0  x  2 a) Ta có 2 x  2x   2 x  2x, 2  x  3 3 2 3 b) 2 2 2
I  x  2x dx  x  2x dx  x  2x dx    0 0 2 3 2 3 c) 2 I  x  2x dx  
 2x  2xdx  2x 2xdx 0 0 2 2 3 3 3  x   x  d) 2 2 I    x   x      3   3  0 2
Câu 32: Giả sử lợi nhuận biên tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P x  0
 ,0008x 10,4 . Ở đây P x là lợi nhuận tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. 5 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Mệnh đề Đúng Sai
Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức a) Px 2  0  ,0008x 10,4x .
b) Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm
c) là 49,79 triệu đồng.
Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản
d) phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 100.
Câu 33: Ở nhiệt độ 37 C
 , một phản ứng hóa học từ chất đầu A , chuyển hóa thành chất sản phẩm B theo
phương trình: A  B . Giả sử y  x là nồng độ chất A đơn vị mol 1
L ) tại thời điểm x giây),
y  x  0 với x  0 , thỏa mãn hệ thức: y  x 4 7.10   
y  x với x  0 . Biết rằng tại x  0 , nồng độ
đầu) của A là 0, 05 mol 1
L . Xét hàm số f  x  ln y  x với x  0 . Khi đó, ta có Mệnh đề Đúng Sai a) f  x 4 7.10    b) f  x 4 7.10   x  ln 0,05 c) y   y   4 30 15 6.10   
Nồng độ trung bình của chất A từ thời điểm 15 giây đến thời điểm 30 giây d) gần bằng 0,05.
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 34: Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t giây) là vt 2
 t  t  6 mét/giây). Quãng đường mét) vật đi được trong khoảng thời gian 1 t  4 bằng
làm tròn tới hàng phần trăm)
Câu 35: Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một
đơn vị thời gian lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để
đo hiệu suất của tim, người ta bơm Amg chất chỉ thị màu
vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo
nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm T s khi
chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi c t là nồng độ mg / l chất
chỉ thị màu tại thời điểm t s thì hiệu suất của tim được xác A định bởi F 
. Tính hiệu suất của tim khi bơm 8 T l / s c  tdt 0 1
mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, biết c t  t 12  t với 0  t 12 kết quả làm tròn đến chữ 4
số thập phân thứ hai). (Nguồn: James Stewart, Calculus, Cengage Learning) ax 1 khi x 1
Câu 36: Cho hàm số f  x  
với a, b là các tham số thực. Biết rằng f  x liên tục và có 2 x  b khi x 1 2 m đạo hàm trên .
 Biết I  f xdx  
với a,b là các số nguyên tố cùng nhau. Tính S  m  n . n 1 
3. Ứng dụng hình học tích phân để tính diện tích hình phẳng
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x  a , x  b , y  f  x và trục hoành là 6 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH b b b b A. S   f  xdx . B. S  f  x dx . C. S  f  xdx . D. S    f   x 2 dx  . a a a a
Câu 38: Cho hai hàm số f (x) và g(x) liên tục trên a;b. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các
hàm số y  f (x) , y  g(x) và các đường thẳng x  a , x  b bằng b b b b
A.  f (x)  g(x)dx . B. f (x)  g(x) dx  . C. f (x)  g(x) dx 
. D.  f (x)  g(x)dx . a a a a
Câu 39: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y  x  3x , y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 2
S   3x  3xdx . B. S    3x  3x dx . C. 3 S  x  3x dx 
. D. S   3x  3xdx . 0 0 0 0
Câu 40: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y  , y  2 , x  0 , x 1. A. S  4ln 2  e 5. B. S  4ln 2  e  6 . C. 2 S  e  7. D. S  e 3.
Câu 41: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x , y  g  x , x  a , x  b . Biết rằng
f  x  g  x  8 Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b b b A. S  8dx  . B. S  8dx  . C. S  64dx  . D. S   64dx  . a a a a
Câu 42: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x  0 , x  1 , đồ thị hàm số 3 2 y  x  3x và tiếp
tuyến của nó tại điểm x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. S   3 2 x  3x  4dx . B. 3 2 S  x  3x  4 dx  . 0 0 1 1 C. S   3 2 x  3x  4dx .
D. S   x  3x  42 3 2 dx . 0 0 2 x  2x
Câu 43: Tìm a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi P : y 
, đường thẳng d : y  x 1 và x 1
x  a, x  2a (a  1) bằng ln 3 ? A. a  1. B. a  4. C. a  3. D. a  2.
Câu 44: Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành và hai đường thẳng x  1; x  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 A. S  f  xdx . B. S  f  xdx . 1 1 3 3 2 3 2 3 C. S  f  xdx  f  xdx. D. S  f  xdx  f  xdx . 1 3 1 3 2 2
Câu 45: Tính diện tích phần hình phẳng ( Phần tô đậm) trong hình vẽ bên. 7 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 5 9 81 A. B. C. D. 13 12 4 12
Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x và đường thẳng y  2x là : 4 5 3 23 A. B. C. D. 3 3 2 15
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  cos x , trục Ox và hai đường thẳng x  0 , π
x  π được tính bởi công thức S   cos x dx . 0
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  cos x , trục Ox và hai đường thẳng x 0, π x  bằng 1. 2
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y  x 1
 và trục Ox , được tính bởi công thức 1 2 S   x 1 dx . 0
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y  x 1
 , trục Ox ; O y và đường thẳng x 1, 4 bằng . 3
Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f (x) , y  g(x) và hai đường thẳng x  a b
, x b được tính bằng công thức S    f (x)  g(x)dx . a
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y  x , và y  x được tính bằng công thức 1 2 S   x  x dx . 0 4
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y  x và y 1 bằng . 3
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 y  x 1
 , và y 1 và đường thẳng x 1 4 bằng . 3
Câu 49: Cho một viên gạch men có dạng hình vuông OABC như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có O 0;0 , A0;  1 , B 1; 
1 , C 1;0 và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số 3 y  x và 3 y  x . 8 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH y A B x O C
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y  x , trục Ox , đường thẳng x  0 và đường 1
thẳng x  1 được tính bằng công thức 3 S  | x |  dx . 0
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y  x , trục Ox ,đường thẳng x  0 và đường 3
thẳng x  1 có giá trị bằng (đvdt). 4
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y  x và 3
y  x , đường thẳng x  0 và đường 1
thẳng x  1 được tính bằng công thức S   3 3 x   x dx . 0 1
d) Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men có giá trị bằng (đvdt). 2
Câu 50: Một cánh cổng của tòa nhà có dạng parabol gồm hai phần: Phần làm cửa lối vào là hình chữ nhật
ABCD , còn lại là phần tường trang trí. Biết rằng chiều cao cổng là IO  9 , m EF  6m, AB  4m . S 1
là diện tích phần cánh cửa của lối vào hình chữ nhật, S là diện tích phần tường trang trí. Các khẳng 2 định sau đúng hay sai? 3
a) Giả sử parabol có phương trình là y  f  x thì diện tích cánh cổng là S  f  xdx. 3
b) Diện tích phần cửa vào là S  4 5  2 m . 1 
c) Diện tích phần tường trang trí là S  16 2 m . 2 
d) Giả sử phần tường trang trí hai bên cửa vào cần ốp kính cường lực. Khi đó diện tích kính cần dùng 16 là  2 m  . 3 I D C 9 m E A O B F 6 m Câu 51: Cho parabol 2
(P) : y  x  2 , đường thẳng d : y  x  2 và d ': x  a , a là tham số dương. 9 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 4 2 O 1 2 5 2 2 4 2
a) Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường (P) và trục Ox là S  . 1 1 3 1
b) Diện tích của hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường (P) và d là S  . 2 2 6
c) Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường (P) , đường d’ và hai trục tọa độ là 3 a 2 S  (x  2)dx 3  . 0
d) Diện tích hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường (P) , đường thẳng d và trục Ox là 4 4 2  5 S  . 4 3
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 52: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 60 ( cm ). Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung
đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên).
Diện tích phần cánh hoa của viên gạch bằng bao nhiêu?
Câu 53: Cổng của một trại du lịch sinh thái có dạng parabol, lối ra vào cổng là hình chữ nhật như hình vẽ.
Biết rằng, lối đi hình chữ nhật ABCD có kích thước CD  2 m , phía ngoài lối đi hình chữ nhật được
trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí trang trí hoa văn là 240.000 đồng cho một mét vuông. Hỏi số
tiền để trang trí hoa văn của cổng trại du lịch sinh thái là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 54: Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa,
nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau
qua O. Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có
cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích S , S dùng để trồng hoa, phần diện tích S , S dùng để 1 2 3 4
trồng cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết kinh phí để trồng hoa là 150.000 10 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH đồng/ 2
1m , kinh phí để trồng cỏ là 100.000 đồng/ 2
1m . Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn
hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).
Câu 55: Cho hai hàm số f  x 3 2
 ax  bx  cx 1 và   2 g x  dx  ex a, ,
b c, d,e   . Biết rằng đồ thị hàm 1
số y  f  x và y  g  x cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 1
 ; ; 2 (tham khảo hình vẽ). 2
Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng bao nhiêu?
4. Ứng dụng hình học tích phân để tính thể tích vật thể và vật thể tròn xoay
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 56: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi
đồ thị hàm số y  f x , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  ba  b , xung quanh trục Ox . b b b b A. V  f  xdx B. 2 V   f  xdx C. 2 V  f  xdx D. V  f  xdx a a a a
Câu 57: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x 1 và x  2 . Một mặt phẳng tùy ý
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x  2 ) cắt vật thể đó có diện tích S  x  2024x .
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên. A. V  3036 B. V  3036 C. V  1518 D. V  1518
Câu 58: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x 1 và x  3. Một mặt phẳng tùy ý
vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x  3 ) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình
chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2
3x  2 . Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên. A. V  156 B. V  156 C. V  312 D. V  312
Câu 59: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 e x y 
, y  0 , x  0 và x  1. Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: 1 1 1 1 A. 3  e xdx  . B. 6 e xdx  . C. 6  e xdx  . D. 3 e xdx  . 0 0 0 0
Câu 60: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 4x
y  e , y  0, x  0 và x  1 . Thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 11 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 1 1 1 1 A. 4 x e dx  . B. 8 x  e dx  . C. 4 x  e dx  . D. 8 x e dx  . 0 0 0 0
Câu 61: Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường 2
y  x  3 , y  0 , x  0 , x  2 . Gọi V là thể tích của
khối tròn xoay được tạo thành khi quay H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V   2x 3dx
B. V    2x  3dx C. V   2x 3 dx D. V    2x  3 dx 0 0 0 0
Câu 62: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong  x
y e , trục hoành và các đường thẳng x  0 , x  1.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?  2e 1 2 e 1  2 e  2e 1 A. V  B. V  C. V  D. V  2 2 3 2
Câu 63: Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong 2
y  x 1 , trục hoành và các đường thẳng
x  0, x  1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 4 4 A. V  2 B. V  C. V  2 D. V  3 3
Câu 64: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  cos x , trục hoành và các đường thẳng 
x  0, x  . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? 2 A. V  (  1) B. V    1 C. V    1 D. V  (  1)
Câu 65: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng x  0 ,
x   . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu? A. V  2    1 B. V  2 C. V  2   1 D. 2 V  2
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai
Câu 66. Các khẳng định sau là đúng hay-sai
a) Công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol P 2 : y  x , đường 2 2
thẳng d : y  2x và đường thẳng x  0, x  2 quay xung quanh trục Ox là 2 4 V   4x dx  x dx   0 0
b) Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường 2
y  x  3, y  0, x  0, x  2 . Gọi V là thể tích khối tròn 2 2
xoay được tạo thành khi quay H  xung quanh trục Ox . Khi đó V    2x  3 d .x 0
c) Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  2 , y  0 và x  4, x  9 quay xung quanh trục Ox . Thể
tích khối tròn xoay tạo thành bằng 11    
d) Cho tam giác vuông OAB có cạnh OA  a nằm trên tục Ox và  AOB   0    
 . Gọi (H) là khối tròn  4 
xoay sinh ra khi quay miền tam giác OAB xung quanh trục Ox . Thể tích V của (H) bằng 3 a 12 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 67. Các khẳng định sau là đúng hay sai?
a) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng x  0 , x   .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích bằng 2    1
b) Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 2 y  x  2x , trục 8
hoành, đường thẳng x  0 và x  1quanh trục hoành bằng 25
c) Cho hình phẳng H  giới hạn bởi các đường thẳng 2
y  x  2, y  0, x 1, x  2. Gọi V là thể tích của khối 2 2
tròn xoay được tạo thành khi quay H  xung quanh trục Ox . Khi đó V    2 x  2 dx 1
d) Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình 2 2 x y    320 1. V  25 16 3
Câu 68. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x, y  0 và x  4 quanh trục Ox . 16
a. Diện tích hình phẳng tạo thành khi được giới hạn bởi các đường y  x, y  0 và x  4 là S  . 3
b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x, y  0 và x  4 quanh 4 2
trục Ox có công thức là V   x  dx . 0
c. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x, y  0 và x  4 quanh trục Ox là 8 .
d. Đường thẳng x  a 0  a  4 cắt đồ thị hàm số y  x tại M ( hình vẽ). Gọi V là thể tích khối tròn xoay 1
tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox .Với V  2V ta có giá trị a  3. 1
Câu 69. Cho một vật thể có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính cùng bằng R . Cắt khối gỗ đó bởi một mặt
phẳng đi qua đường kính của một đáy của khối gỗ và tạo với đáy của khối gỗ đó một góc o 30 ta thu được hai
khối gỗ có thể tích là V ,V với V  V . Gắn khối gỗ có dạng hình nêm vào hệ trục toạ độ như hình vẽ dưới đây 1 2 1 2
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nửa đường tròn đường kính AB có phương trình là 2 2
y  R  x với R  x  R b) 2 2 MN  R  x 13 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH 2 2 R  x
c) Diện tích tam giác MNP bằng 2 3 3 3R d) V  1 9
Câu 70. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền R (phần gạch chéo
trong hình vẽ) quanh trục MN . Biết rằng ABCD là hình chữ nhật với AB  6cm , AD  10cm , M , N lần lượt là
trung điểm của AB , CD , hai đường cong là đường elip có hình chữ nhật cơ sở là ABCD và đường tròn tiếp xúc
với hai cạnh AD và BC (tham khảo hình vẽ).
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: b) C 2 2 : x  y  9 2 2 x y
a) Phương trình của elíp là:  1 100 36
b) Phương trình đường tròn là 2 2 x  y  9
c) Quay đường elip quanh trục MN tạo ra khối tròn xoay có thể tích là   3 60 cm 
d) Thể tích của vật trang trí là: 3 V  75, 4cm .
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 71. Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB  AD  BC  ,
a CD  2a .Tính thể tích
khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB .
Câu 72. Một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm
đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm
miệng cốc thì đáy của mực nước trùng với đường kính đáy (tham khảo hình vẽ)
Câu 73. Để chuẩn bị hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dựng một cái lều trại có dạng hình
parabol như hình vẽ. Nền của lều tại là một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3 mét và chiều dài
bằng 6 mét, đỉnh trại cách nền 2 mét. Tính thể tích phần bên trong lều trại. 14 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
IV. Phương pháp toạ độ trong không gian
1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 74: Cho hình lập phương ABC . D A B  C  D
  . Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  ABCD ?     A. AC . B. AC . C. AA . D. AD .
Câu 75: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x  y  z  3  0 đi qua điểm nào dưới đây: A. M  1  ; 1  ;  1 . B. N 1;1;  1 . C. P 3  ;0;0 . D. Q0;0; 3  .
Câu 76: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   :3x  2y  4z 1  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của   ?     A. n (3;2;4) . B. n (2; 4  ;1) . C. n (3; 4  ;1) . D. n (3;2; 4  ) . 2 3 1 4
Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm ( A 0; 1
 ;4) và có một vectơ pháp tuyến
n  2;2; 1. Phương trình của Plà
A. 2x  2y  z  6  0 . B. 2x  2y  z  6.
C. 2x  2y  z  6  0 .
D. 2x  2y  z  6  0 .
Câu 78: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;2;  1 , B 1  ;4; 
1 ,C 3; 2;5 . Tọa độ nào sau đây là tọa
độ vectơ pháp tuyến của của mặt phẳng  ABC  ? A. 1;2;2 . B. 8;16;16 . C.  1  ;2; 2 . D. 1;4;4 .
Câu 79: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 2  ;0;0, B(0;3;0) C(0;0;1) là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    0 . D.    1. 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 x y z
Câu 80: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    1 là: 1 2 3     A. n (6;3;2) . B. n (6;2;3) . C. n (3;6;2) . D. n (2;3;6) . 1 2 3 4
Câu 81: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oxz là A. x  z  0 . B. y  0 . C. z  0 . D. x  0 .
Câu 82: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;4;  2) lên mặt phẳng Oxz có tọa độ là: A. Q(3;0;0) . B. G(3;4;0) . C. E(0;4;  2) . D. F (3; 0; 2) .
Câu 83: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3; 2  ; 2
  , B3;2;0,C 0;2; 
1 . Phương trình mặt phẳng  ABC là:
A. 2x  3y  6z 12  0 .
B. 2x  3y  6z 12  0 . C. 2x  3y  6z  0 .
D. 2x  3y  6z 12  0 .
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai
Câu 84: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x  y  z 12  0 . Mệnh đề Đúng Sai 
(a) Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n  3;1;  1 .
(b) Mặt phẳng P đi qua điểm A5;3; 6  . (c) Cho điểm M  ; a ; b 
1 thuộc mặt phẳng (P) . Khi đó 3a  b  1  3 15 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
(d)  P cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B . Chu vi tam giác OAB bằng 12.
Câu 85: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1  ;0;  1 , B3;2;  1 ,C 5;3;7 . Mệnh đề Đúng Sai  (a) AB  4;2;0 .
(b) Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì I 2;1;0
(c) Mặt phẳng trung trực của AB là 2x  y  3  0 (d) M (a, ,
b c) thỏa mãn MA  MB . Khi đó min MB  MC  BC Câu 86: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;6;0, B 2  ;2;  1 ,C 5; 1  ;3 và
P: x  y  z 6  0 Mệnh đề Đúng Sai 
(a) Một vectơ pháp tuyến của  P là n  1;1;  1
Phương trình mặt phẳng Q qua A và vuông góc với BC có phương trình
(b) 3x 3y  4z 15  0
(c) Phương trình mặt phẳng  ABC  có phương trình 19x  5y  37z 11  0 M (a, ,
b c) thuộc P : x  y  z  6  0 và cách đều các điểm , A B,C . (d) Tích abc  6
Câu 87: Hình vẽ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục tọa độ Oxyz . Mỗi cột bê tông có dạng hình
lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm     A  B  5 14 2;1;3 , 4;3;3 ,C 6;3; ; D 4;0;     . Khi đó  2   5  Mệnh đề Đúng Sai 
(a) Mặt phẳng  ABC  có một vectơ pháp tuyến là n  1;1;4 .
(b) Phương trình  ABC  : x  y  4z 13  0 (c) D  ABC
(d) ( ABC) cắt Ox, Oy tại điểm M , N khi đó MN  13 16 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 88: Khối rubik được gắn với hệ tọa độ Oxyz có đơn vị bằng độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ. Xét
bốn điểm A3;0;0, B0;3;0, C 0;0;2, D3k;3k;2k  với k  0 đồng phẳng. Mệnh đề Đúng Sai
(a) Thể tích của khối Rubik là 27 (đơn vị thể tích) 
(b) Vectơ AC  3;0;2
(c) Phương trình mặt phẳng  ABC  có phương trình 3x  3y  2z  6  0 (d) Với D(a, ,
b c) thì a  2b  3c  5
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 89: Một phần sân trường được định vị bởi các điểm , A B,C, D như hình vẽ
Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở Avà B với độ dài AB  25 , m AD  15 ,
m BC  18m . Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng sân trường phải
thoát nước ở góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B,C, D xuống thấp hơn so với độ cao ở Alà 10c , m a c ,
m 6cm tương ứng. Tính giá trị của a .
Câu 90: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song
với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên
mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA  100m , chiều rộng OD  60m và tọa độ
điểm B 10;10;8 . Lập phương trình mặt phẳng OACB .
Câu 91: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Cho điểm M (1;2;3) . Mặt phẳng  P đi qua M cắt
các tia Ox,Oy, Oz lần lượt tại các điểm , A B,C  ,
A B,C  0 sao cho thể tích tự diện OABC nhỏ
nhất. Viết phương trình của mặt phẳng  P. 17 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Phần 1: Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án
Câu 92: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 và mặt phẳng P : 3x  2y  4z  5  0 . Gọi Q  là
mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q  có phương trình là:
A. 3x  2y  4z  4  0 B. 3x  2y  4z  4  0 . C. 3x  2y  4z  5  0 . D. 3x  2 y  4z  8  0 .
Câu 93: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : 2x  y  z  2  0 song song với mặt phẳng nào dưới đây? 1 1
A. x  y  z 1  0 . B. x  y  z  2  0 . C. 4x  2 y  2z  4  0 . D. 2x  y  z  2  0 . 2 2
Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P có phương trình:
mx  (m 1) y  z 10  0 và mặt phẳng (Q) : 2x  y  2z  3  0 . Với giá trị nào của dưới đây của m
thì P và Q vuông góc với nhau A. m  2 . B. m  2 . C. m  1. D. m  1  .
Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 3x  4y  2z  4  0 và điểm A1; 2
 ;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P . 5 5 5 5 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 9 29 29 3
Câu 96: Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x  2y  3z 1  0 và
Q: x  2y 3z  6  0 là 7 8 5 A. . B. . C. 14 . D. . 14 14 14
Câu 97: Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: P : x  y  z 1 0 và
Q: x  y  z 5  0 có tọa độ là A. M 0;3;0 . B. M 0;3;0 . C. M 0;2;0 . D. M 0;1;0 .
Câu 98: Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , lập phương trình các mặt phẳng song song với mặt phẳng
 : x  y  z 3  0 và cách   một khoảng bằng 3 .
A. x  y  z  6  0; x  y  z  0 .
B. x  y  z  6  0 .
C. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 .
D. x  y  z  6  0 ; x  y  z  0 . Câu 99: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
P: A x  B y C z  D  0 , 1 1 1 1   
Q : A x  B y  C z  D  0 lần lượt có vectơ pháp tuyến n  A ; B ;C và n  A ; B ;C . 2  2 2 2 1  1 1 1 2 2 2 2
Mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q khi và chỉ khi         A. n  n . B. n  k.n . C. n  n . D. n  k.n . 1 2 1 2 1 2 1 2 Câu 100: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng
P: A x  B y C z  D  0 , 1 1 1 1   
Q : A x  B y  C z  D  0 lần lượt có vectơ pháp tuyến n  A ; B ;C và n  A ; B ;C . 2  2 2 2 1  1 1 1 2 2 2 2
Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q khi và chỉ khi       n  k.n   A. n  n . B. n  k.n . C. 1 2 . D. n  k.n . 1 2 1 2  D  k.D 1 2  1 2
Câu 101: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (
A 1; 2;3) , B 3;4;4 . Tìm tất cả các giá trị của
tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x  y  mz 1  0 bằng độ dài đoạn thẳng AB . 18 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH A. m  2 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  2 .
Phần 2: Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai
Câu 102: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;3; 2
  và mặt phẳng   : 2x  y  z  5  0 . Chọn Đúng
hoặc Sai trong mỗi ý sau:
a) Mặt phẳng   có phương trình 2x  y  z  3  0 đi qua điểm M và song song mặt phẳng  .
b) Mặt phẳng  có phương trình x  3y  z  2024  0 vuông góc với mặt phẳng  .
c) Mặt phẳng P đi qua điểm M , song song trục Ox và vuông góc với mặt phẳng   có phương
trình là y  z 1  0 .
d) Có hai mặt phẳng song song mặt phẳng   và cách điểm M một khoảng bằng 2 6 .
Câu 103: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4  a x  a  3 y  z 1  0 và mặt phẳng
Q:3x 4y  z 3  0.
a) Mặt phẳng P và mặt phẳng Q song song với nhau khi a 1.
b) Mặt phẳng P và mặt phẳng Q vuông góc với nhau khi a  2 .
c) Không có giá trị nào của a để hai mặt phẳng trên trùng nhau. 
d) Mặt phẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng trên có vectơ pháp tuyến là n  1; 1  ; 7   .
Câu 104: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x  2y  z 1  0 , Q :2 x  2y  z  5  0 và các điểm A0;1;  1 , B 2;0;  1 .
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
a) Hai mặt phẳng P và Q song song nhau. b) Khoảng cách d  , A Q  4 . c) Khoảng cách d  , P Q  6 .
d) Cho biết điểm C P và đường thẳng BC tạo với mặt phẳng P góc 0 30 . Khi đó ta có 4 3 khoảng cách BC  . 3
Câu 105: Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong
không khí, uốn cong 3m về bên phải và rơi cách bé gái 5m (xem hình sau).
Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó
có dạng ax  by  c  0 .
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
a) Tọa độ của điểm C 0;4;0 .
b) Tọa độ của điểm B 4;3;0 .
c) Phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng là 4x  3y  z  0 .
b) Giá trị a  b  c  1.
Câu 106: Hình bên dưới minh họa hình ảnh hai mái nhà của một nhà kho trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các bức tường của nhà kho đều được xây vuông góc với mặt đất. 19 TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Biết rằng tọa độ của điểm P(a;b;c) .
Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:
a) Phương trình mặt phẳng  ABQ có dạng: 60x  5y 100z  300  0 .
b) Phương trình mặt phẳng CD 
Q có dạng: 60x  5y 100z  900  0 .
c) Tọa độ của điểm P5; 0; 6 .
b) Giá trị a  b  c  11.
Phần 3. Trả lời ngắn. Ở mỗi câu, chỉ điền đáp án
Câu 107: Biết góc quan sát ngang của một camera là 116 . Trong không gian Oxyz , camera được đặt tại điểm
A2;1;5 và chiếu thẳng về phía mặt phẳng P : 2x  y  2z 13  0 . Hỏi vùng quan sát được trên
mặt phẳng P của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng chục)
Câu 108: Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam
ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí
cách An 0,5m và cách Nam 4,5m được mô tả bằng hình vẽ bên dưới
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng   1
: ax  y  cx  d  0 và vuông góc với 2
mặt đất. Khi đó giá trị của a  c  d bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 109: Trong không gian Oxyz cho các điểm A2;0;0, B0;4;0,C 0;0;6, D2;4;6 . Gọi P là mặt
phẳng song song với mặt phẳng  ABC  ,P cách đều D và mặt phẳng  ABC  . Phương trình của
mặt phẳng P là ax  by  2z  d  0 với a,b,d   . Giá trị của d bằng bao nhiêu? 20

Tài liệu liên quan: