Đề giữa kỳ 1 Toán 10 chuyên năm 2023 – 2024 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ, mời bạn đọc đón xem

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
Trang 1/4 - Mã đề 101
.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
(Đề gồm: 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I
LỚP: 10 MÔN: TOÁN,
CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN
Ngày 25 tháng 10 năm 2023
Thời gian làm bài: 90 phút.
(35 câu TNKQ, 4 câu TL)
Mã đề 101
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………….
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU, 7 ĐIỂM)
Câu 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào có miền nghiệm như hình vẽ dưới đây (phần không tô đậm,
kể cả đường thẳng)?
A.
3 2 300+<xy
.
B.
3 2 300+≥xy
.
C.
3 2 300+>xy
.
D.
3 2 300+≤xy
.
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến
( )
2
:"5 11"≤≤Px x
với
x
là số nguyên. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A.
.
B.
.
C.
( )
5
P
.
D.
.
Câu 3. Đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,xy
A.
2 3.
+≥xy
B.
0.+>
xy x
C.
3.+=xy
D.
2
2 1.+<xy
Câu 4. Cho
∆ABC
có
=
BC a
,
120= °BAC
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆ABC
là
A.
3
2
=
a
R
.
B.
=Ra
.
C.
3
3
=
a
R
.
D.
2
=
a
R
.
Câu 5. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
2
10= ∈ + +=X x xx
:
A.
0=X
. B.
= ∅X
.
C.
{ }
= ∅X
. D.
{ }
0=
X
.
Câu 6. Tam giác
có
45 , 60=°=°BC
,
. Tính cạnh
c
.
A.
2
2
. B.
6
3
. C.
6
2
.
D.
6
.
Câu 7. Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?
A.
236+=
.
B. Việt Trì là một thành phố của tỉnh Phú Thọ.
C. Hôm nay bạn có vui không?
D. 2 là số nguyên tố.
Câu 8. Miền nghiệm của bất phương trình
2 2023+>xy
chứa điểm nào dưới đây
A.
( )
2023;1 .N
B.
( )
2023; 1 .−P
C.
( )
2023;0 .M
D.
( )
0;0 .O
Câu 9. Cho hai tập hợp
{ }
1,3,5,7=A
và
{ }
1,2,3,4=B
. Tập hợp
là tập nào sau đây
A.
{ }
5; 7 .
B.
{ }
1;2;3; 4;5;7 .
C.
{ }
1; 3 .
D.
{ }
1;2;4=
A
.
Trang 2/4 - Mã đề 101
Câu 10. Liệt kê các phần tử của tập hợp
{
}
2
|2 3 1 0
= ∈ − +=
Xx x x
.
A.
3
1; .
2

=


X
B.
{ }
1.=X
C.
{ }
0.=X
D.
1
1; .
2

=


X
Câu 11. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “
2023
là một số chẵn” là:
A.
2023−
là một số lẻ.
B.
2023
không là một số lẻ.
C.
2023
không là một số chẵn.
D.
2023−
không là một số chẵn.
Câu 12. Cho
{ }
;=X ab
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.⊃Xa
B.
{
}
.⊂aX
C.
.∅∈X
D.
.⊂aX
Câu 13. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.
3
cos150
2
°
=
. B.
3
tan150 .
3
°
= −
C.
3
sin150
2
°
= −
.
D.
cot150 3.
°
=
Câu 14. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.
(
)
tan 180 tan
αα
°
−=
. B.
( )
cot 180 cot .
αα
°
−=−
C.
(
)
cos 180 cos
αα
°
−=
. D.
( )
sin 180 sin
αα
°
−=−
.
Câu 15. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “2023 là một số tự nhiên”?
A.
2023.
⊃
B.
2023 .
⊂
C.
2023 .<
D.
2023 .
∈
Câu 16. Cho hai tập hợp
{ }
1,3,5,7=A
và
{ }
1,2,3,4=B
. Tập hợp
∩AB
là tập nào sau đây
A.
{ }
1;2;4=A
. B.
{ }
5; 7 .
C.
{
}
1;2;3; 4;5;7 .
D.
{ }
1; 3 .
Câu 17. Cho tam giác
ABC
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
tan tan
=
ab
AB
B.
.
cot cot
=
ab
AB
C.
.
cos A cos
=
ab
B
D.
.
sin sin
=
ab
AB
Câu 18. Cho tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 22
2 cos=+−a b c bc A
.
B.
2 22
2 cos=+−a b c bc B
.
C.
2 22
2 cos
=++a b c bc A
.
D.
2 22
2 cos=+−a b c bc C
.
Câu 19. Tam giác
có
8=
a
,
3
=c
,
60= °B
. Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu?
A.
61
. B.
97
.
C.
7
. D.
49
.
Câu 20. Cho tập hợp
{ }
| 3 10= ∈ −< <Ax x
. Tập hợp A là tập nào sau đây
A.
[ ]
3;10 .−
B.
[
)
3;10 .−
C.
( )
3;10 .−
D.
{ }
3;10 .−
Câu 21. Cho mệnh đề
⇒PQ
sai khi
A. P đúng, Q đúng.
B. P sai, Q đúng.
C. P sai, Q sai.
D. P đúng, Q sai.
Câu 22. Tập hợp
A
có hình biểu diễn trên trục số như sau:
A
là tập hợp nào sau đây
A.
(0; 6].
B.
(
]
;6 .−∞
C.
( )
;6 .−∞
D.
( )
6; .+∞
Câu 23. Mệnh đề “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương bằng chính nó” được viết dưới dạng ký
hiệu là
A.
2
" :"x xx∀∈ =
.
B.
2
" : 1"xx∀∈ =
.
C.
2
" :"x xx∃∈ =
.
D.
2
" : 1"xx∃∈ =
.
Câu 24. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ (phần
không bị gạch, kể cả bờ).
Trang 3/4 - Mã đề 101
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ
A.
( )
0;3 .
B.
(
)
3; 3 .
C.
(
)
0;0 .
D.
(
)
3; 1
−
.
Câu 25. Cho hai tập hợp
A
và
.B
Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
A.
B.
C.
D.
Câu 26. Cho tập hợp
{ }
;;;=A abcd
. Số tập hợp con có một phần tử của A là
A. 4.
B. 16.
C. 6.
D. 1.
Câu 27. Cho
α
là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A.
cos 0.
α
>
B.
sin 0.
α
<
C.
cot 0.
α
>
D.
tan 0.
α
<
Câu 28. Đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
A.
23
.
2
+≥
+<
xy
xy
B.
23
.
1
+=
+=
xy
xy
C.
3
.
20
+=
−≥
xy
xy
D.
2
1
.
0
<
+>
x
xy
Câu 29. Cho tập hợp
(
]
;0= −∞A
và tập
(
)
2;
= − +∞B
. Khi đó
∪AB
là
A.
(
]
2;0 .−
B.
.
C.
( )
2; .− +∞
D.
.∅
Câu 30. Cho tập hợp
( )
2023;= +∞
A
. Khi đó
CA
là
A.
(
]
;2023 .−∞
B.
[
)
2023; .+∞
C.
(
]
;2022 .−∞
D.
( )
2023; .+∞
Câu 31. Tam giác
có
4=AB
,
5=AC
,
6=BC
. Tính
cos A
.
A.
1
8
. B.
1
4
−
. C.
3
.
4
D.
1
–.
8
Câu 32. Một lớp học có 21 học sinh thích chơi bóng đá, 18 học sinh thích chơi cầu lông, 9 học sinh thích
cả hai môn và có 12 học sinh không thích môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 18.
B. 60.
C. 42.
D. 51.
Câu 33. Cho
tan 3
α
=
. Giá trị của biểu thức
3sin 4cos
2sin 5cos
αα
αα
+
=
−
A
là:
A.
13
. B.
13−
.
C.
15
13
. D.
15
13
−
.
Câu 34. Từ vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao
AB là 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc
0
30
, phương nhìn BC tạo với phương nằm
ngang góc
0
15 30'
. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần
mười).
Trang 4/4 - Mã đề 101
A. 134,5 m.
B. 135 m.
C. 134,7 m.
D. Kết quả khác.
Câu 35. Cho tập hợp
[ ]
[
)
; 2 , 1; 3
= +=A mm B
. Điều kiện để
∩=∅AB
là:
A.
1≤−m
hoặc
3.≥m
B.
1<−
m
hoặc
3.
≥
m
C.
1≤−m
hoặc
3.>m
D.
1<−m
hoặc
3.>m
II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM).
Câu 1. Cho 2 tập khác rỗng . Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để
.AB∩ ≠∅
Câu 2. Cho hàm số
:f →
thỏa mãn
( ( )) ( - ( )) 2023 .
fxy fx fxyfx x++ =
a) Chứng minh
f
là đơn ánh
b) Tìm tất cả các hàm
f
thỏa mãn.
Câu 3.
a, Cho tam giác
đều cạnh
a
, có
AH
là đường trung tuyến. Tính
AC AH+
 
theo
a
.
b. Cho tam giác
ABC
và điểm
M
nằm trong tam giác. Gọi
,,
abc
SSS
theo thứ tự là diện tích các tam
giác
,,MBC MCA MAB
. Chứng minh rằng
. . .0
abc
S MA S MB S MC
++=
  
.
-------------------- HẾT --------------------
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
(
]
( )
1;4 ; 2;2 2 ,Am B m m=− =−+∈
Trang 1/4 - Mã đề 102
.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
(Đề gồm: 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I
LỚP: 10 MÔN: TOÁN,
CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN
Ngày 25 tháng 10 năm 2023
Thời gian làm bài: 90 phút.
(35 câu TNKQ, 4 câu TL)
Mã đề 102
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………….
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU, 7 ĐIỂM)
Câu 1. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ (phần không
bị gạch, kể cả bờ).
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ
A.
(
)
3; 3 .
B.
(
)
0;3 .
C.
(
)
3; 1−
. D.
( )
0;0 .
Câu 2. Cho tam giác
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 22
2 cos=+−a b c bc B
.
B.
2 22
2 cos=+−a b c bc A
.
C.
2 22
2 cos=++a b c bc A
.
D.
2 22
2 cos=+−a b c bc C
.
Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình
2 2023+>
xy
chứa điểm nào dưới đây
A.
(
)
2023;1 .
N
B.
( )
2023; 1 .−P
C.
( )
0;0 .O
D.
(
)
2023;0 .
M
Câu 4. Cho
{ }
;=X ab
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
{ }
.⊂aX
B.
.⊂aX
C.
.
∅∈X
D.
.
⊃Xa
Câu 5. Cho
α
là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A.
cos 0.
α
>
B.
sin 0.
α
<
C.
cot 0.
α
>
D.
tan 0.
α
<
Câu 6. Cho
∆ABC
có
=BC a
,
120= °BAC
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC
là
A.
=Ra
.
B.
2
=
a
R
.
C.
3
2
=
a
R
. D.
3
3
=
a
R
.
Câu 7. Cho hai tập hợp
{ }
1,3,5,7=A
và
{ }
1,2,3,4=B
. Tập hợp
là tập nào sau đây
A.
{ }
5; 7 .
B.
{ }
1;2;4=A
. C.
{ }
1;2;3; 4;5;7 .
D.
{ }
1; 3 .
Câu 8. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “2023 là một số tự nhiên”?
A.
2023.⊃
B.
2023 .∈
C.
2023 .<
D.
2023 .⊂
Câu 9. Mệnh đề “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương bằng chính nó” được viết dưới dạng ký hiệu
là
A.
2
" : 1"∀∈ =xx
.
B.
2
" :"∀∈ =x xx
.
C.
2
" : 1"∃∈ =xx
.
D.
2
" :"∃∈ =x xx
.
Trang 2/4 - Mã đề 102
Câu 10. Liệt kê các phần tử của tập hợp
{
}
2
|2 3 1 0
= ∈ − +=
Xx x x
.
A.
1
1; .
2

=


X
B.
{ }
0.=X
C.
{ }
1.=X
D.
3
1; .
2

=


X
Câu 11. Cho tập hợp
{ }
;;;
=A abcd
. Số tập hợp con có một phần tử của A là
A. 4.
B. 1.
C. 16.
D. 6.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
. Đẳng thức nào sau đây đúng
A.
.
tan tan
=
ab
AB
B.
.
cot cot
=
ab
AB
C.
.
cos A cos
=
ab
B
D.
.
sin sin
=
ab
AB
Câu 13. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.
cot150 3.
°
=
B.
3
sin150
2
°
= −
. C.
3
tan150 .
3
°
= −
D.
3
cos150
2
°
=
.
Câu 14. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
{ }
2
10= ∈ ++=X x xx
:
A.
{ }
= ∅X
.
B.
{ }
0=X
.
C.
= ∅X
. D.
0=X
.
Câu 15. Cho mệnh đề chứa biến
( )
2
:"5 11"
≤≤
Px x
với
x
là số nguyên. Tìm mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A.
. B.
. C.
( )
5P
. D.
.
Câu 16. Cho hai tập hợp
{ }
1,3,5,7=A
và
{ }
1,2,3,4=B
. Tập hợp
∩AB
là tập nào sau đây
A.
{ }
5; 7 .
B.
{ }
1;2;3; 4;5;7 .
C.
{ }
1;2;4=
A
.
D.
{ }
1; 3 .
Câu 17. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.
(
)
sin 180 sin
αα
°
−=−
. B.
( )
cot 180 cot .
αα
°
−=−
C.
( )
cos 180 cos
αα
°
−=
. D.
(
)
tan 180 tan
αα
°
−=
.
Câu 18. Cho mệnh đề
⇒
PQ
sai khi
A. P đúng, Q đúng.
B. P sai, Q sai.
C. P sai, Q đúng.
D. P đúng, Q sai.
Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “
2023
là một số chẵn” là:
A.
2023
không là một số chẵn.
B.
2023−
là một số lẻ.
C.
2023
không là một số lẻ.
D.
2023
−
không là một số chẵn.
Câu 20. Cho hai tập hợp
A
và
.B
Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
A.
B.
C.
D.
Câu 21. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào có miền nghiệm như hình vẽ dưới đây (phần không tô đậm,
kể cả đường thẳng)?
A.
3 2 300+≥xy
.
B.
3 2 300+<xy
.
C.
3 2 300+≤xy
.
D.
3 2 300+>xy
.
Câu 22. Đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
,xy
A.
0.+>xy x
B.
2
2 1.+<
xy
C.
2 3.+≥xy
D.
3.+=xy
Câu 23. Đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
Trang 3/4 - Mã đề 102
A.
23
.
2
+≥
+<
xy
xy
B.
2
1
.
0
<
+>
x
xy
C.
3
.
20
+=
−≥
xy
xy
D.
23
.
1
+=
+=
xy
xy
Câu 24. Cho tập hợp
{ }
| 3 10= ∈ −< <
Ax x
. Tập hợp A là tập nào sau đây
A.
( )
3;10 .−
B.
{ }
3;10 .−
C.
[ ]
3;10 .
−
D.
[
)
3;10 .−
Câu 25. Tam giác
có
8
=
a
,
3=c
,
60= °B
. Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu?
A.
61
.
B.
7
.
C.
49
.
D.
97
.
Câu 26. Tập hợp
A
có hình biểu diễn trên trục số như sau:
A
là tập hợp nào sau đây
A.
(
]
;6 .−∞
B.
(0; 6].
C.
( )
;6 .−∞
D.
( )
6; .+∞
Câu 27. Tam giác
có
45 , 60
=°=°
BC
,
. Tính cạnh
c
.
A.
6
3
. B.
2
2
. C.
6
2
.
D.
6
.
Câu 28. Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề?
A.
236+=
.
B. Việt Trì là một thành phố của tỉnh Phú Thọ.
C. Hôm nay bạn có vui không?
D. 2 là số nguyên tố.
Câu 29. Tam giác
có
4=AB
,
5=AC
,
6=BC
. Tính
cos A
.
A.
3
.
4
B.
1
8
. C.
1
–.
8
D.
1
4
−
.
Câu 30. Cho tập hợp
(
]
;0= −∞A
và tập
( )
2;= − +∞B
. Khi đó
∪AB
là
A.
.∅
B.
( )
2; .− +∞
C.
(
]
2;0 .−
D.
.
Câu 31. Cho tập hợp
( )
2023;= +∞A
. Khi đó
CA
là
A.
(
]
;2022 .−∞
B.
[
)
2023; .+∞
C.
( )
2023; .+∞
D.
(
]
;2023 .−∞
Câu 32. Cho
tan 3
α
=
. Giá trị của biểu thức
3sin 4cos
2sin 5cos
αα
αα
+
=
−
A
là:
A.
15
13
−
.
B.
13−
. C.
13
.
D.
15
13
.
Câu 33. Một lớp học có 21 học sinh thích chơi bóng đá, 18 học sinh thích chơi cầu lông, 9 học sinh thích
cả hai môn và có 12 học sinh không thích môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 42.
B. 18.
C. 60.
D. 51.
Câu 34. Từ vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao
AB là 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc
0
30
, phương nhìn BC tạo với phương nằm
ngang góc
0
15 30'
. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần
mười).
A. 134,7 m.
B. 134, 5m.
C. 135 m.
D. Kết quả khác.
Câu 35. Cho tập hợp
[ ] [
)
; 2 , 1; 3= +=A mm B
. Điều kiện để
∩=∅AB
là:
A.
1<−m
hoặc
3.≥m
B.
1≤−m
hoặc
3.≥m
Trang 4/4 - Mã đề 102
C.
1≤−m
hoặc
3.>m
D.
1<−m
hoặc
3.>
m
II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM).
Câu 1. Cho 2 tập khác rỗng . Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để
.AB∩ ≠∅
Câu 2. Cho hàm số
:f →
thỏa mãn
( ( )) ( - ( )) 2023 .fxy fx fxyfx x++ =
a) Chứng minh
f
là đơn ánh
b) Tìm tất cả các hàm
f
thỏa mãn.
Câu 3.
a, Cho tam giác
đều cạnh
a
, có
AH
là đường trung tuyến. Tính
AC AH+
 
theo
a
.
b. Cho tam giác
ABC
và điểm
M
nằm trong tam giác. Gọi
,,
abc
SSS
theo thứ tự là diện tích các tam
giác
,,MBC MCA MAB
. Chứng minh rằng
. . .0
abc
S MA S MB S MC
++=
  
.
-------------------- HẾT --------------------
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
(
]
( )
1;4 ; 2;2 2 ,Am B m m=− =−+∈
Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8
000 B A D B A B C C
101 D D A C B D C A
102 A B A A D D A B
103 D C A B C C C B
104 C
D A A A B B
A
9 10 11 12 13 14 15 16 17
C B D C D B B B C
A D C B B B D D D
D A A D C C B D B
D C C C D B D D A
B A
C C D C C C
B
18 19 20 21 22 23 24 25 26
B B D A D C B A C
A C C D B C B A A
D A D C C A A B A
A C B D B C A A B
A B
D D A D A B
B
27 28 29 30 31 32 33 34 35
C B C C A D B C A
D A B A A C A C B
D C B D D C A A A
B C B B A A C C C
B B
D B A B B C
D
Trang 1/2 - Mã đề 101
Câu 1. Ký hiệu
n
B
là tập hợp tất cả các số tự nhiên là bội của
n
. Chứng minh
236
BBB∩=
.
Câu 2. Cho các tập hợp khác rỗng
3
1;
2
m
m
+

−


và
( )
[
)
; 3 3;B = −∞ − ∪ +∞
. Tìm tất cả các giá trị nguyên
dương của
m
để
AB∩ ≠∅
.
Câu 3.
a. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
, có
AH
là đường trung tuyến. Tính
AC AH+
 
theo
a
.
b. Cho tam giác
ABC
và điểm
M
nằm trong tam giác. Gọi
,,
abc
SSS
theo thứ tự là diện tích các tam
giác
,,MBC MCA MAB
. Chứng minh rằng
. . .0
abc
S MA S MB S MC++=
  
.
ĐÁP ÁN
Câu 1. Ký hiệu
n
B
là tập hợp tất cả các số tự nhiên là bội của
n
. Chứng minh
236
BBB∩=
.
Câu 2. Cho các tập hợp khác rỗng
3
1;
2
m
m
+

−


và
( )
[
)
; 3 3;B = −∞ − ∪ +∞
. Tìm tất cả các giá trị nguyên
dương của
m
để
AB∩ ≠∅
.
Lời giải
Để
AB∩ ≠∅
thì điều kiện là
3
1
2
13
3
3
2
m
m
m
m
+
−<
− <−
+
≥
5
2
3
<
⇔
<−
≥
m
m
m
( )
[
)
2 3; 5⇔ ∈ −∞ − ∪m
.
Vì
*
∈m
{
}
3; 4
⇒∈m
{ }
3; 4⇒=S
.
Số tập hợp con của
S
là
2
24=
.
Câu 3.
a. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
, có
AH
là đường trung tuyến. Tính
AC AH+
 
.
Lời giải
Trang 2/2 - Mã đề 101
Ta có
ABC∆
đều cạnh
a
trung tuyến
2
a
AH HB HC⇒==
và đồng thời
AH
là đường cao
22
3
2
a
AH AB HB= −=
.
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
AC AH AD+=
  
sao
cho
ACDH
là hình bình hành.
AC AH AD AD⇒+= =
  
Gọi
E
là giao điểm của
AD
và
CH
suy ra
E
là trung điểm
của
AD
và
CH
.
;
24 2
HB a AD
EH EC EA ED= = = = =
.
2
2
22
3 13
: 90
244
a aa
AHE H AE AH EH


∆ = °⇒ = + = + =





13
2
2
a
AD AE⇒= =
b. Cho tam giác
ABC
và điểm
M
nằm trong tam giác. Gọi
,,
abc
SSS
theo thứ tự là diện tích các tam
giác
,,MBC MCA MAB
. Chứng minh rằng
. . .0
abc
S MA S MB S MC++=
  
.
Lời giải
Gọi
A AM BC
′
= ∩
. Ta có
. ..
AC AB
MA MB MC
BC BC
′′
′
= +
  
Mà
MAC b
MAB c
SS
AC
AB S S
′
= =
′
, do đó
;
bc
bc bc
SS
AC AB
BC S S BC S S
′′
= =
++
,
Ta được
. ..
bc
bc bc
SS
MA MB MC
SS SS
′
= +
++
  
(1)
Mặt khác, ta có
MA C MA B MA C a
MA B
MAB MAC MA B MAC b c
S SS S
S
MA
MA S S S S S S
′ ′′
′
′
+
= = = =
++
,
Chú ý rằng
MA MA
′
↑↓
 
, do đó suy ra
.
a
bc
S
MA MA
SS
′
= −
+
 
(2)
Từ (1) và (2), Ta được điều phải chứng minh.
TOANMATH.com
A
C
B
H
D
E
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

.
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ LỚP: 10 MÔN: TOÁN, TRƯỜNG THPT CHUYÊN
CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
Ngày 25 tháng 10 năm 2023
(Đề gồm: 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút.
(35 câu TNKQ, 4 câu TL) Mã đề 101
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………….
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU, 7 ĐIỂM)
Câu 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào có miền nghiệm như hình vẽ dưới đây (phần không tô đậm, kể cả đường thẳng)?
A. 3x + 2y < 300 .
B. 3x + 2y ≥ 300 .
C. 3x + 2y > 300 .
D. 3x + 2y ≤ 300 .
Câu 2. Cho mệnh đề chứa biến P(x) 2
:"5 ≤ x ≤11"với x là số nguyên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. P(6). B. P(2). C. P(5) . D. P(3) .
Câu 3. Đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
A. x + 2y ≥ 3.
B. xy + x > 0.
C. x + y = 3. D. 2 x + 2y <1.
Câu 4. Cho ∆ABC có BC = a , 
BAC =120° . Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là A. 3 = a R .
B. R = a . C. 3 = a R . D. = a R . 2 3 2
Câu 5. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = { 2
x ∈ x + x +1 = } 0 : A. X = 0 . B. X = ∅ . C. X = { } ∅ . D. X = { } 0 .
Câu 6. Tam giác ABC có B = ° 
45 ,C = 60° ,b = 2 . Tính cạnh c . A. 2 . B. 6 . C. 6 . D. 6 . 2 3 2
Câu 7. Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề? A. 2 + 3 = 6.
B. Việt Trì là một thành phố của tỉnh Phú Thọ.
C. Hôm nay bạn có vui không?
D. 2 là số nguyên tố.
Câu 8. Miền nghiệm của bất phương trình x + 2y > 2023 chứa điểm nào dưới đây A. N (2023; ) 1 . B. P(2023;− ) 1 . C. M (2023;0). D. O(0;0).
Câu 9. Cho hai tập hợp A = {1,3,5, } 7 và B = {1,2,3 }
,4 . Tập hợp A \ B là tập nào sau đây A. {5; } 7 . B. {1;2;3;4;5; } 7 . C. {1; } 3 . D. A = {1;2 } ;4 . Trang 1/4 - Mã đề 101
Câu 10. Liệt kê các phần tử của tập hợp X = { 2
x ∈ | 2x − 3x +1 = } 0 . A.  3 X 1;  =    . B. X = { } 1 . C. X = { } 0 . D. 1 X = 1;  .  2  2
Câu 11. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ 2023 là một số chẵn” là: A. 2023 − là một số lẻ.
B. 2023 không là một số lẻ.
C. 2023 không là một số chẵn. D. 2023 −
không là một số chẵn.
Câu 12. Cho X = { ; a }
b . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. X ⊃ . a B. { } a ⊂ X. C. ∅∈ X.
D. a ⊂ X.
Câu 13. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. ° 3 cos150 = . B. ° 3 tan150 = − . C. ° 3 sin150 = − . D. cot150° = 3. 2 3 2
Câu 14. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. tan (180° −α ) = tanα .
B. cot (180° −α ) = −cotα.
C. cos(180° −α ) = cosα .
D. sin (180° −α ) = −sinα .
Câu 15. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “2023 là một số tự nhiên”? A.  ⊃ 2023. B. 2023 ⊂ .  C. 2023 < .  D. 2023∈ . 
Câu 16. Cho hai tập hợp A = {1,3,5, } 7 và B = {1,2,3 }
,4 . Tập hợp A∩ B là tập nào sau đây A. A = {1;2 } ;4 . B. {5; } 7 . C. {1;2;3;4;5; } 7 . D. {1; } 3 .
Câu 17. Cho tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a = b .
B. a = b .
C. a = b .
D. a = b . tan A tan B cot A cot B cos A cos B sin A sin B
Câu 18. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a = b + c − 2bc cos A. B. 2 2 2
a = b + c − 2bc cos B . C. 2 2 2
a = b + c + 2bc cos A. D. 2 2 2
a = b + c − 2bc cosC .
Câu 19. Tam giác ABC có a = 8, c = 3, B = 60°. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 61 . B. 97 . C. 7 . D. 49 .
Câu 20. Cho tập hợp A = {x∈ | 3 − < x < }
10 . Tập hợp A là tập nào sau đây A. [ 3 − ;10]. B. [ 3 − ;10). C. ( 3 − ;10). D. { 3 − ;1 } 0 .
Câu 21. Cho mệnh đề P ⇒ Q sai khi
A. P đúng, Q đúng.
B. P sai, Q đúng.
C. P sai, Q sai.
D. P đúng, Q sai.
Câu 22. Tập hợp A có hình biểu diễn trên trục số như sau:
A là tập hợp nào sau đây A. (0;6]. B. ( ;6 −∞ ]. C. ( ;6 −∞ ). D. (6;+∞).
Câu 23. Mệnh đề “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương bằng chính nó” được viết dưới dạng ký hiệu là A. 2 " x
∀ ∈  : x = x". B. 2 " x ∀ ∈  : x =1". C. 2 " x
∃ ∈  : x = x". D. 2 " x ∃ ∈  : x =1".
Câu 24. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ (phần
không bị gạch, kể cả bờ). Trang 2/4 - Mã đề 101
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ A. (0;3). B. (3;3). C. (0;0). D. (3; ) 1 − .
Câu 25. Cho hai tập hợp A và .
B Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B? A. B. C. D.
Câu 26. Cho tập hợp A = { ; a ; b ;
c d}. Số tập hợp con có một phần tử của A là A. 4. B. 16. C. 6. D. 1.
Câu 27. Cho α là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. cosα > 0. B. sinα < 0. C. cotα > 0. D. tanα < 0.
Câu 28. Đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y x + 2y ≥ 3 x + 2y = 3 x + y = 3 2 x < A. 1  . B.  . C.  . D.  . x + y < 2 x + y = 1
x − 2y ≥ 0 x + y > 0
Câu 29. Cho tập hợp A = ( ;0
−∞ ] và tập B = ( 2;
− +∞) . Khi đó A∪ B là A. ( 2; − 0]. B. .  C. ( 2; − +∞). D. . ∅
Câu 30. Cho tập hợp A = (2023;+∞). Khi đó C A là  A. ( ; −∞ ] 2023 . B. [2023;+∞). C. ( ; −∞ 2022]. D. (2023;+∞).
Câu 31. Tam giác ABC có AB = 4 , AC = 5, BC = 6 . Tính cos A. A. 1 . B. 1 − . C. 3 . D. 1 – . 8 4 4 8
Câu 32. Một lớp học có 21 học sinh thích chơi bóng đá, 18 học sinh thích chơi cầu lông, 9 học sinh thích
cả hai môn và có 12 học sinh không thích môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 18. B. 60. C. 42. D. 51. α + α
Câu 33. Cho tanα = 3. Giá trị của biểu thức 3sin 4cos A = là: 2sinα − 5cosα A. 13. B. 13 − . C. 15 . D. 15 − . 13 13
Câu 34. Từ vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao
AB là 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 0
30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 0
15 30'. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Trang 3/4 - Mã đề 101 A. 134,5 m. B. 135 m. C. 134,7 m. D. Kết quả khác.
Câu 35. Cho tập hợp A = [ ;
m m + 2], B = [1;3) . Điều kiện để A∩ B = ∅ là: A. m ≤ 1 − hoặc m ≥ 3. B. m < 1 − hoặc m ≥ 3. C. m ≤ 1 − hoặc m > 3. D. m < 1 − hoặc m > 3.
II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM).
Câu 1. Cho 2 tập khác rỗng A = (m −1;4]; B = ( 2
− ;2m + 2),m∈ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để A∩ B ≠ . ∅
Câu 2. Cho hàm số f :  →  thỏa mãn f (xy + f (x)) + f (x - yf (x)) = 2023 .x
a) Chứng minh f là đơn ánh
b) Tìm tất cả các hàm f thỏa mãn. Câu 3.  
a, Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC + AH theo a .
b. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi S S S theo thứ tự là diện tích các tam a , b , c giác MBC, MC ,
A MAB . Chứng minh rằng    
S MA + S MB + S MC = . a . b . c . 0
-------------------- HẾT -------------------- Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài. Trang 4/4 - Mã đề 101 .
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ LỚP: 10 MÔN: TOÁN, TRƯỜNG THPT CHUYÊN
CHƯƠNG TRÌNH: CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
Ngày 25 tháng 10 năm 2023
(Đề gồm: 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút.
(35 câu TNKQ, 4 câu TL) Mã đề 102
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………….
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU, 7 ĐIỂM)
Câu 1. Một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ (phần không bị gạch, kể cả bờ).
Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ A. (3;3). B. (0;3). C. (3; ) 1 − . D. (0;0).
Câu 2. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a = b + c − 2bc cos B . B. 2 2 2
a = b + c − 2bc cos A. C. 2 2 2
a = b + c + 2bc cos A. D. 2 2 2
a = b + c − 2bc cosC .
Câu 3. Miền nghiệm của bất phương trình x + 2y > 2023 chứa điểm nào dưới đây A. N (2023; ) 1 . B. P(2023;− ) 1 . C. O(0;0). D. M (2023;0).
Câu 4. Cho X = { ; a }
b . Mệnh đề nào sau đây đúng A. { } a ⊂ X.
B. a ⊂ X. C. ∅∈ X. D. X ⊃ . a
Câu 5. Cho α là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau? A. cosα > 0. B. sinα < 0. C. cotα > 0. D. tanα < 0.
Câu 6. Cho ∆ABC có BC = a , 
BAC =120° . Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là
A. R = a . B. = a R . R = a R = a 2 C. 3 . D. 3 . 2 3
Câu 7. Cho hai tập hợp A = {1,3,5, } 7 và B = {1,2,3 }
,4 . Tập hợp A \ B là tập nào sau đây A. {5; } 7 . B. A = {1;2 } ;4 . C. {1;2;3;4;5; } 7 . D. {1; } 3 .
Câu 8. Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “2023 là một số tự nhiên”? A.  ⊃ 2023. B. 2023∈ .  C. 2023 < .  D. 2023 ⊂ . 
Câu 9. Mệnh đề “Tồn tại ít nhất một số thực có bình phương bằng chính nó” được viết dưới dạng ký hiệu là A. 2
"∀x∈ : x =1". B. 2
"∀x∈ : x = x". C. 2
"∃x ∈ : x =1". D. 2
"∃x ∈ : x = x". Trang 1/4 - Mã đề 102
Câu 10. Liệt kê các phần tử của tập hợp X = { 2
x ∈ | 2x − 3x +1 = } 0 . A.  1 X 1;  =    . B. X = { } 0 . C. X = { } 1 . D. 3 X = 1;  .  2  2
Câu 11. Cho tập hợp A = { ; a ; b ;
c d}. Số tập hợp con có một phần tử của A là A. 4. B. 1. C. 16. D. 6.
Câu 12. Cho tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng
A. a = b .
B. a = b .
C. a = b .
D. a = b . tan A tan B cot A cot B cos A cos B sin A sin B
Câu 13. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A. cot150° = 3. B. ° 3 sin150 = − . C. ° 3 tan150 = − . D. ° 3 cos150 = . 2 3 2
Câu 14. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = { 2
x ∈ x + x +1 = } 0 : A. X = { } ∅ . B. X = { } 0 . C. X = ∅ . D. X = 0 .
Câu 15. Cho mệnh đề chứa biến P(x) 2
:"5 ≤ x ≤11"với x là số nguyên. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. P(2). B. P(3) . C. P(5) . D. P(6).
Câu 16. Cho hai tập hợp A = {1,3,5, } 7 và B = {1,2,3 }
,4 . Tập hợp A∩ B là tập nào sau đây A. {5; } 7 . B. {1;2;3;4;5; } 7 . C. A = {1;2 } ;4 . D. {1; } 3 .
Câu 17. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin (180° −α ) = −sinα .
B. cot (180° −α ) = −cotα.
C. cos(180° −α ) = cosα .
D. tan (180° −α ) = tanα .
Câu 18. Cho mệnh đề P ⇒ Q sai khi
A. P đúng, Q đúng.
B. P sai, Q sai.
C. P sai, Q đúng.
D. P đúng, Q sai.
Câu 19. Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ 2023 là một số chẵn” là:
A. 2023 không là một số chẵn. B. 2023 − là một số lẻ.
C. 2023 không là một số lẻ. D. 2023 −
không là một số chẵn.
Câu 20. Cho hai tập hợp A và .
B Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B? A. B. C. D.
Câu 21. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào có miền nghiệm như hình vẽ dưới đây (phần không tô đậm, kể cả đường thẳng)?
A. 3x + 2y ≥ 300 .
B. 3x + 2y < 300 .
C. 3x + 2y ≤ 300 .
D. 3x + 2y > 300 .
Câu 22. Đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
A. xy + x > 0. B. 2 x + 2y <1.
C. x + 2y ≥ 3.
D. x + y = 3.
Câu 23. Đâu là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y Trang 2/4 - Mã đề 102 x + 2y ≥ 3 2 x < x + y = 3 x + 2y = 3 A. 1  . B.  . C.  . D.  . x + y < 2 x + y > 0
x − 2y ≥ 0 x + y = 1
Câu 24. Cho tập hợp A = {x∈ | 3 − < x < }
10 . Tập hợp A là tập nào sau đây A. ( 3 − ;10). B. { 3 − ;1 } 0 . C. [ 3 − ;10]. D. [ 3 − ;10).
Câu 25. Tam giác ABC có a = 8, c = 3, B = 60°. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A. 61 . B. 7 . C. 49 . D. 97 .
Câu 26. Tập hợp A có hình biểu diễn trên trục số như sau:
A là tập hợp nào sau đây A. ( ;6 −∞ ]. B. (0;6]. C. ( ;6 −∞ ). D. (6;+∞).
Câu 27. Tam giác ABC có B = ° 
45 ,C = 60° ,b = 2 . Tính cạnh c . A. 6 . B. 2 . C. 6 . D. 6 . 3 2 2
Câu 28. Trong các câu sau đây câu nào không phải là mệnh đề? A. 2 + 3 = 6.
B. Việt Trì là một thành phố của tỉnh Phú Thọ.
C. Hôm nay bạn có vui không?
D. 2 là số nguyên tố.
Câu 29. Tam giác ABC có AB = 4 , AC = 5, BC = 6 . Tính cos A. A. 3 . B. 1 . C. 1 – . D. 1 − . 4 8 8 4
Câu 30. Cho tập hợp A = ( ;0
−∞ ] và tập B = ( 2;
− +∞) . Khi đó A∪ B là A. . ∅ B. ( 2; − +∞). C. ( 2; − 0]. D. . 
Câu 31. Cho tập hợp A = (2023;+∞). Khi đó C A là  A. ( ; −∞ 2022]. B. [2023;+∞). C. (2023;+∞). D. ( ; −∞ ] 2023 . α + α
Câu 32. Cho tanα = 3. Giá trị của biểu thức 3sin 4cos A = là: 2sinα − 5cosα A. 15 − . B. 13 − . C. 13. D. 15 . 13 13
Câu 33. Một lớp học có 21 học sinh thích chơi bóng đá, 18 học sinh thích chơi cầu lông, 9 học sinh thích
cả hai môn và có 12 học sinh không thích môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh? A. 42. B. 18. C. 60. D. 51.
Câu 34. Từ vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi. Biết rằng độ cao
AB là 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 0
30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 0
15 30'. Hỏi ngọn núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười). A. 134,7 m. B. 134, 5m. C. 135 m. D. Kết quả khác.
Câu 35. Cho tập hợp A = [ ;
m m + 2], B = [1;3) . Điều kiện để A∩ B = ∅ là: A. m < 1 − hoặc m ≥ 3. B. m ≤ 1 − hoặc m ≥ 3. Trang 3/4 - Mã đề 102 C. m ≤ 1 − hoặc m > 3. D. m < 1 − hoặc m > 3. II. TỰ LUẬN (3 ĐIỂM).
Câu 1. Cho 2 tập khác rỗng A = (m −1;4]; B = ( 2
− ;2m + 2),m∈ . Tìm tất cả các giá trị thực của m để A∩ B ≠ . ∅
Câu 2. Cho hàm số f :  →  thỏa mãn f (xy + f (x)) + f (x - yf (x)) = 2023 .x
a) Chứng minh f là đơn ánh
b) Tìm tất cả các hàm f thỏa mãn. Câu 3.  
a, Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC + AH theo a .
b. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi S S S theo thứ tự là diện tích các tam a , b , c giác MBC, MC ,
A MAB . Chứng minh rằng    
S MA + S MB + S MC = . a . b. c . 0
-------------------- HẾT -------------------- Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài. Trang 4/4 - Mã đề 102 Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 000 B A D B A B C C 101 D D A C B D C A 102 A B A A D D A B 103 D C A B C C C B 104 C D A A A B B A 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C B D C D B B B C A D C B B B D D D D A A D C C B D B D C C C D B D D A B A C C D C C C B 18 19 20 21 22 23 24 25 26 B B D A D C B A C A C C D B C B A A D A D C C A A B A A C B D B C A A B A B D D A D A B B 27 28 29 30 31 32 33 34 35 C B C C A D B C A D A B A A C A C B D C B D D C A A A B C B B A A C C C B B D B A B B C D
Câu 1. Ký hiệu B là tập hợp tất cả các số tự nhiên là bội của n . Chứng minh B ∩ B = B . n 2 3 6
Câu 2. Cho các tập hợp khác rỗng  m + 3 m 1;  −  và B = ( ; −∞ 3
− )∪[3;+∞) . Tìm tất cả các giá trị nguyên 2   
dương của m để A∩ B ≠ ∅ . Câu 3.  
a. Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC + AH theo a .
b. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi S S S
a , b , c theo thứ tự là diện tích các tam giác MBC, MC ,
A MAB . Chứng minh rằng    
S MA + S MB + S MC = . a . b . c . 0 ĐÁP ÁN
Câu 1. Ký hiệu B là tập hợp tất cả các số tự nhiên là bội của n . Chứng minh B ∩ B = B . n 2 3 6
Câu 2. Cho các tập hợp khác rỗng  m + 3 m 1;  −  và B = ( ; −∞ 3
− )∪[3;+∞) . Tìm tất cả các giá trị nguyên 2   
dương của m để A∩ B ≠ ∅ . Lời giải m + 3 m −1<  2 m < 5 
Để A∩ B ≠ ∅ thì điều kiện là  m −1 < 3 − ⇔ m < 2
− ⇔ m∈(−∞ − 2) ∪[3;5) . m+3   m ≥ ≥ 3 3  2 Vì *
m∈ ⇒ m∈{3; } 4 ⇒ S = {3; } 4 .
Số tập hợp con của S là 2 2 = 4 . Câu 3.  
a. Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC + AH . Lời giải Trang 1/2 - Mã đề 101 Ta có a A
∆ BC đều cạnh a trung tuyến AH ⇒ HB = HC = A 2
và đồng thời AH là đường cao 2 2 a 3
AH = AB − HB = . 2
  
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: AC + AH = AD sao
cho ACDH là hình bình hành. E    C B
⇒ AC + AH = AD = AD H
Gọi E là giao điểm của AD và CH suy ra E là trung điểm
của AD và CH . HB a = = = ; AD EH EC EA = ED = . 2 4 2 D 2 2 a 13 ∆    2 2 a 3  a a 13
AHE : H = 90° ⇒ AE = AH + EH =   + =  ⇒ AD = 2AE = 2      4  4 2
b. Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Gọi S S S theo thứ tự là diện tích các tam a , b , c giác MBC, MC ,
A MAB . Chứng minh rằng    
S MA + S MB + S MC = . a . b . c . 0 Lời giải  ′  ′ 
Gọi A′ = AM ∩ BC . Ta có A C ′ = . A B MA MB + .MC. BC BC ′ ′ ′ Mà A C S S A C S A B S MAC b = = , do đó b = ; c = , A′B S S BC S + S BC S + S MAB c b c b c    Ta được S S b MA′ = . c MB + .MC. (1) S + S S + S b c b c ′ Mặt khác, ta có MA S + ′ S ′ S ′ S ′ S MA B MA C MA B MA C a = = = = , MA S S S + S S + S MAB MAC MAB MAC b c    
Chú ý rằng MA′ ↑↓ MA, do đó suy ra Sa MA′ = − . MA (2) S + S b c
Từ (1) và (2), Ta được điều phải chứng minh. TOANMATH.com Trang 2/2 - Mã đề 101
Document Outline

  • Mã đề 101
  • Mã đề 102
  • Đáp án 10 toán chuyên
    • Sheet1
  • dap_an_tu_luan