Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng

 Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Trần Hưng Đạo, thành phố Hải Phòng; đề thi có đáp án trắc nghiệm và hướng dẫn chấm điểm tự luận.Mời bạn đón xem.

93 47 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

32 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Mã đề 121 Trang 1/6
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
--------------------
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 121
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
M
của hàm số
24.
f
xx x
A.
3M B.
3.M
C.
2.M
D.
2.M
Câu 2. Khối đa diện đều loại
4;3
là
A. khối hộp chữ nhật. B. khối lập phương.
C. khối bát diện đều. D. khối tứ diện đều.
Câu 3. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2yx x với trục hoành?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 4. Cho hàm số
yfx liên tục trên
và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm
cực trị?
A.
3. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 5. Cho khối chóp .SABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại
A
, SA AB a
. Tính thể tích của khối chóp
.SABC
?
A.
3
6
a
V .
B.
3
2
3
a
V .
C.
3
9
a
V .
D.
3
3
a
V .
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng
.
A
BCD A B C D

, đáy là hình thang vuông tại
A
và D , có
2
A
BCD
,
2, 2
DCDa AA a

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
6a
. B.
3
2a
. C.
3
4a
. D.
3
12a
.
Câu 7. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi đỉnh là điểm chung của ít nhất ba cạnh.
Câu 8. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
x
y
x
trên đoạn
1; 2
là
A.
2
.
3
B.
1
.
2
C.
1
.
2
D.
1
3
Câu 9. Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
A
BCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
2SA a
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABCD
.
x
y
2
‐1
O
1
Mã đề 121 Trang 2/6
A.
3
15
2
a
V
. B.
3
3
6
a
V
. C.
3
15
6
a
V
. D.
3
3
3
a
V
.
Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3
31yx x B.
1
1
x
y
x
C.
42
1yx x D.
21
1
x
y
x
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
2
-2
y
1
O
-1
A.
42
2yx x . B.
3
3yx x. C.
3
3yx x . D.
42
2yx x .
Câu 12. Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng?
A.
3VBh
B.
1
3
VBh
C.
VBh
D. VBh
Câu 13. Tìm giá trị cực tiểu
CT
y của hàm số
3
31yx x?
A.
3.
CT
y 
B.
1.
CT
y
C.
3.
CT
y
D.
1.
CT
y 
Câu 14. Cho hàm số
42
23yx x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số có
1
điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 15. Cho hàm số
f
x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 
. B.
;0
. C.
2; 2
. D.
0; 2
.
Mã đề 121 Trang 3/6
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số

3
22
411
3
x
yxmx đạt cực tiểu tại
3x
.
A.
1m
. B.
m
. C.
1m 
. D.
1m 
Câu 17. Cho hàm số
42
yax bx c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
0, 0, 0abc
B.
0, 0, 0abc
C.
0, 0, 0abc
D.
0, 0, 0abc
Câu 18. Cho hàm số

yfx
xác định, liên tục trên
3
1;
2



và có đồ thị là đường cong như hình vẽ
bên. Giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số

fx
trên
3
1;
2



là
A.
7
, 0.
2
Mm
B.
7
, 1.
2
Mm
C.
4, 0.
Mm

D.
4, 1.
Mm

Câu 19. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
có phương trình là
A.
1x 
. B.
2x 
. C.
2
y

. D.
2
y
Câu 20. Cho các hình sau:
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Trong các hình trên, hình nào là hình đa diện?
A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4.
Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a , khoảng cách giữa hai đáy bằng 6a . Tính thể
tích
V
của khối lăng trụ đó?
A.
3
32Va
B.
3
2
3
a
V
C.
3
32
4
a
V
D.
3
2Va
Mã đề 121 Trang 4/6
Câu 22. Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số trên có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
3.
Câu 23. Tìm tất các các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
3yx x mxm đồng biến trên tập
xác định
A.
3.m
B.
3.m
C.
1.m
D.
13.m
Câu 24. Cho hàm số
yfx
, bảng xét dấu của
f
x
như sau
Số điểm cực đại của hàm số
yfx là
A.
0
. B. 1. C.
3
. D. 2 .
Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số
32
231yx x trên đoạn là
A. 0 B. 81 C. 5 D. 42
Câu 26. Cho hàm số

2
1
x
fx
x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số
f
x nghịch biến trên khoảng

;1 1;  .
B. Hàm số
f
x
nghịch biến trên khoảng

;1
và
1; 
.
C. Hàm số
f
x
nghịch biến trên
.
D. Hàm số
f
x
nghịch biến trên khoảng
\1
.
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 6a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
A.
3
6Va
B.
3
9Va
C.
3
2Va
D.
3
3Va
Câu 28. Cho hàm số
yfx
xác định và liên tục trên
\1
, có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x 
và tiệm cận ngang
2.y 
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1y 
và tiệm cận ngang
2.x 
C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
Câu 29. Cho hàm số

yfx
xác định, liên tục trên
\2
và có bảng biến thiên như hình dưới đây

1; 4
Mã đề 121 Trang 5/6
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
3.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

;3
và

1; .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

3; 2 2; 1 .
D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là
2.
Câu 30. Cho hàm số

yfx
xác định trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số
m
để phương trình

2018 0fx m
có duy nhất một nghiệm.
x
-1
-1
y
1
O
3
A.
2015
2019
m
m
B.
2015
2019
m
m
C.
2015 2019.m
D.
2015
2019
m
m
Câu 31. Cho hàm số
1
1
yx
x

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
(0; )
bằng
A.
2
B. 2 C. 0 D. 1
Câu 32. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
K Khối tứ diện
đều
Khối lập phương Khối Bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều
Khối đa diện
12
mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là
A.
12
và
20
. B.
20
và
30
. C.
30
và
20
. D.
12
và
30
.
Câu 33. Đồ thị hàm số
2
31
76
x
y
xx

có số đường tiệm cận là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
0
.
Câu 34. Hàm số
3
33yx x
nghịch biến trên khoảng
A.

0; 2
. B.

2;0
. C.

0;1
. D.

2; 1
.
Câu 35. Tìm giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
xm
y
xm
có đường tiệm cận đứng đi qua điểm

1; 5 .M
Mã đề 121 Trang 6/6
A.
2m
. B.
0m
. C.
1
.
2
m
D.
2
2
m
.
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (1 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
32
241
f
xx x x
trên đoạn
1; 3 .
Câu 2 (1 điểm):
Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
A
BCD
là hình chữ nhật với
A
Ba
,
5
A
Ca
.
Đường thẳng
SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc
0
60
. Tính theo a thể
tích
V của khối chóp .SABCD.
Câu 3 (0,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hàm số

322
33yx mx mC (
là tham số).
Tìm
để đồ thị hàm số
C có hai điểm cực trị là sao cho có diện tích bằng .
Câu 4 (0,5 điểm):
Cho hàm số
yfx có đạo hàm, liên tục trên
. Hàm số
yfx
có đồ thị
như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
 
1
g
xfxx.
--------------------------------Hết--------------------------------
m
m
,AB
OAB
24
Mã đề 121 Trang 7/6
S
Ở
GD&ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA GI
Ữ
A HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn: Toán - Lớp: 12
Thời gian 90 phút (không kể giao đề)
H
Ư
Ớ
NG DẪN MÃ ĐỀ 121
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA D B A B A A C D C B B C D C A C B D C B
CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ĐA A D A B B B A A B D D B A C A
B. PHẦN TỰ LUẬN
CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM
1
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
32
241
f
xx x x
trên đoạn
1; 3 .
1
 


2
21;3
'344'0 .
2
1; 3
3
x
fx x x fx
x



0,5




1;3
14
27 2.
32
f
fMaxfx
f

 

0,5
2
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
A
BCD
là hình chữ nhật với
A
Ba
,
5
A
Ca
. Đường thẳng
SA
vuông góc với mặt đáy, cạnh bên
SB
tạo với mặt
đáy một góc
0
60
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
1
Vì
SA ABCD
nên hình chiếu vuông góc của
SB
trên mặt phẳng

A
BCD
là
A
B .
Do đó



0
60 , ,SB ABCD SB AB SBA.
Tam giác
SAB
vuông tại A, có
.tan 3SA AB SBA a
.
0,5
Tam giác
A
BC
vuông tại B, ta có
22
26BC AC AB a
.
Diện tích hình chữ nhật
2
.26.
ABCD
SABBCa
Vậy
3
.
1
.22.
3
S ABCD ABCD
VSSAa
0,5
3
Trong
m
ặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hàm số

322
33yx mx mC
(
là tham số).
Tìm
để đồ thị hàm số

C
có hai điểm cực trị là sao cho có diện
tích bằn
g
.
0,5
Tậ
p
xác định: D . 0,25
C
B
A
S
D
m
m
,AB
OAB
24
Mã đề 121 Trang 8/6
Xét

2
36 3 2yxmxxxm

;

0
03 2 0
2
x
yxxm
x
m

.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
0m
.
Tọa độ hai điểm cực trị là

223
0;3 , 2 ;3 4
A
mBmm m
.
Phương trình đường thẳng
OA : 0x .
Ta có:

2
11
.; 3.224
22
OAB
SOAdBOAmm

2
82mm m.
Vậy
2m 
là giá trị cần tìm.
0,25
4
Cho hàm số

yfx có đạo hàm liên tục trên . Hàm số

yfx
có đồ thị
như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
 
1
g
xfxx.
0,5
Ta có:
 
1gx f x


.
Dựa vào đồ thị

yfx
ta có:
0,25
 
1
10 1
35
x
fx fx
x



.
Vậy hàm số
 
1
g
xfxx
nghịch biến trên các khoảng
;1
và
3;5
.
0,25
Mã đề 122 Trang 1/6
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
--------------------
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 122
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng
.ABCDABCD

có đáy là hình thoi, biết
4, 2,AA a AC a BD a

.
Thể tích
V
của khối lăng trụ là
A.
3
8
3
Va
. B.
3
8Va
. C.
3
4Va
. D.
3
4
3
Va
.
Câu 2. Cho các hình sau:
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Trong các hình trên, hình nào không phải là hình đa diện?
A. Hình 1. B. Hình 4. C. Hình 2. D. Hình 3.
Câu 3. Cho hàm số

yfx
có đạo hàm trên
và

2
'23fx xx x
. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 4. Cho hàm số

yfx
liên tục trên đoạn

1; 3
và có đồ thị như hình bên. Gọi
M
và
m
lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn

1; 3
. Giá trị của
Mm
bằng
A.
0
B.
5
C.
4
D.
1
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
5
3
mx
y
x
nhận đường thẳng
4y
làm tiệm cận ngang.
A.
2.m
B.
4m 
. C.
2.m 
D.
4.m
Câu 6. Giá trị cực đại
CD
y
của hàm số
3
32yx x
là?
A.
CD
1.y 
B.
CD
4y
. C.
CD
1y
. D.
CD
0y
.
Câu 7. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
x
y
x
trên đoạn

0; 2
là
O
2
2
3
1
1
2
3
y
x
Mã đề 122 Trang 2/6
A.
1
.
2
B.
1
.
2
C.
1
3
D.
2
.
3
Câu 8. Cho hàm số

2
1
x
fx
x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số
f
x đồng biến trên khoảng
;1 1;  .
B. Hàm số

f
x đồng biến trên khoảng
\1 .
C. Hàm số
f
x
đồng biến trên
.
D. Hàm số
f
x
đồng biến trên khoảng
;1
và

1; 
.
Câu 9. Cho hàm số

yfx liên tục trên
và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm
cực trị?
A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 10. Cho hàm số

f
x
xác định và liên tục trên
\1,
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và hai
đường tiệm cận đứng.
Câu 11. Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng?
A.
VBh
B.
VBh
C.
3VBh
D.
1
3
VBh
Câu 12. Cho hàm số
42
23yx x
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có
1
điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số có
1
điểm cực đại và
2
điểm cực tiểu.
C. Đồ thị hàm số có
1
điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có
1
điểm cực tiểu và
2
điểm cực đại.
Câu 13. Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
3yx x=+
với trục hoành là
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
x
y
-2
-1
‐1
O
1
Mã đề 122 Trang 3/6
Câu 14. Hàm số
42
21yx x
nghịch biến trên khoảng
A.

;1
. B.

1; 
. C.

0; 
. D.

;0
.
Câu 15. Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
1
;
2




và

3; .
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

3; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

;3
.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;.
2




Câu 16. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
21yx x
. B.
42
21yx x
. C.
32
31yx x
. D.
32
31yx x
.
Câu 17. Cho hàm số

yfx
có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

2; 2
. B.

0; 2
. C.

;0
. D.

2;
.
Câu 18. Cho hàm số

32
1
4 3 2017
3
yxmx mx
. Tìm tất cả giá trị thực của tham số thực
m
để
hàm số đã cho đồng biến trên
.
Mã đề 122 Trang 4/6
A.
13m
. B.
1
3
m
m
. C.
1
3
m
m
. D.
13m
.
Câu 19. Khối đa diện đều loại

3; 4
là
A. khối tứ diện đều. B. khối hộp chữ nhật.
C. khối bát diện đều. D. khối lập phương.
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
231yx x
trên đoạn là
A. 5 B. 42 C. 0 D. 81
Câu 21. Hàm số
32
yax bx cxd
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào là đúng?
A.
0a
,
0c
,
0d
. B.
0a
,
0c
,
0d
.
C.
0a
,
0c
,
0d
. D.
0a
,
0c
,
0d
.
Câu 22. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
1
2
-
1
2
y
O
A.
.
21
x
y
x
B.
3
.
21
x
y
x

C.
1
.
21
x
y
x
D.
.
21
x
y
x
Câu 23. Cho hình chóp
.SABC
có

SA ABC
, đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Biết
3SA a
. Tính
thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
a
B.
3
4
a
C.
3
3
2
a
D.
3
3
4
a
Câu 24. Đồ thị hàm số
2
31
76
x
y
xx

có số đường tiệm cận đứng là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Câu 25. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

1; 4
Mã đề 122 Trang 5/6
Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều
Khối đa diện
20
mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là
A.
12
và
20
. B.
12
và
30
. C.
20
và
30
. D.
30
và
20
.
Câu 26. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
có phương trình là
A.
2x 
. B.
2y 
. C.
1x 
. D.
2y
Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số

24.fx x x
A.
2.M
B.
4.M
C.
2.M
D.
3.M
Câu 28. Cho hàm số
42
2yx x
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
42
2xxm
có bốn nghiệm phân biệt.
A.
1.m
B.
0.m
C.
01.m
D.
01.m
Câu 29. Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều
.SABC
có độ dài cạnh đáy bằng
a
, góc hợp bởi cạnh bên và mặt
đáy bằng
60
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số

3
22
16 11
3
x
yxmx
đạt cực đại tại
3x 
A.
1m
. B.
0m
. C.
1m 
D.
1m 
.
Câu 32. Cho hàm số
1
41yx
x

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
(0; )
bằng
A. 5 B. 0 C.
24
D.
1
2
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh.
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh.
C. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
D. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
?
Mã đề 122 Trang 6/6
A.
3
3
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
6
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 35. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3
3
a
, khoảng cách giữa hai đáy bằng
6a
. Tính thể
tích
V
của khối lăng trụ?
A.
3
32
4
a
V
B.
3
2
3
a
V
C.
3
32Va
D.
3
2Va
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
232fx x x trên đoạn
2;0 ?
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
A
Da
,
73BD a
. Đường thẳng
SA
vuông góc với mặt đáy, cạnh bên
SD
tạo với mặt đáy một góc
0
45
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số
322
33yx mx m=- +
(
là tham số). Tìm
để đồ thị hàm số có hai điểm
cực trị là
,
A
B
sao cho
OABD
có diện tích bằng
3
.
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số

yfx
có đạo hàm, liên tục trên
. Đồ thị hàm số

yfx
như hình
vẽ bên.
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
 
2020gx f x x
.
--------------------------------Hết--------------------------------
mm
O
x
y
1
1 12
1
Mã đề 122 Trang 7/6
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn: Toán - Lớp: 12
Thời gian 90 phút (không kể giao đề)
HƯỚNG DẪN MÃ ĐỀ 122
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA C C D B C B D D C C D C C B B B C A C C
CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ĐA A D B A B C C C D B D A A D D
B. PHẦN TỰ LUẬN
CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
232fx x x trên đoạn
2;0 ?
1
Lời giải.
 

2
02;0
'66 '0 .
12;0
x
fx x x fx
x



0,5
Ta có




2;0
22
13 min 2.
02
f
ffx
f


0,5
2
Cho hình chóp
.SABCD
có đáy là hình chữ nhật với
A
Da
,
73BD a
. Đường
thẳng
SA
vuông góc với mặt đáy, cạnh bên
SD
tạo với mặt đáy một góc
0
45
. Tính
theo
a
thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
1
Vì
SA ABCD
nên hình chiếu vuông góc của
SD
trên mặt phẳng
A
BCD
là
A
D
Do đó



0
45 , ,SD ABCD SD AD SDA
.
Tam giác
SAD
vuông tại A có
.tanSA AD SDA a
.
0,5
Tam giác
A
B
D
vuông tại A ta có
22
62
A
BBDAD a
.
Diện tích hình chữ nhật
ABCD là
2
.62.
ABCD
SABADa
Vậy
3
.
1
.22.
3
S ABCD ABCD
VSSAa
0,5
3
Cho hàm số
322
33yx mx m=- +
(
là tham số). Tìm
để đồ thị hàm số có hai điểm
cực trị là
,
A
B
sao cho
OABD
có diện tích bằng
3
.
0,5
Tập xác định:
D
.
0,25
C
B
A
S
D
mm
Mã đề 122 Trang 8/6
Xét

2
36 3 2yxmxxxm

;

0
03 2 0
2
x
yxxm
x
m
 
.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
0m
.
Tọa độ hai điểm cực trị là
223
0;3 , 2 ;3 4
A
mBmm m
.
Phương trình đường thẳng
OA
:
0x
.
Ta có:

2
11
.; 3.23
22
OAB
SOAdBOAmm

2
11mm m
.
Vậy
1m 
là giá trị cần tìm.
0,25
4
Cho hàm số

yfx
có đạo hàm, liên tục trên
. Đồ thị hàm số

yfx
như hình
vẽ bên.
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
 
2020gx f x x
.
0,5
Ta có
 
1gx f x


nên
01gx f x

 .
Vẽ đồ thị hàm số

yfx
và đường thẳng
1y
trên cùng một hệ trục tọa độ như
hình vẽ:
0,25
Quan sát đồ thị ta có :

1
1
2
x
fx
x


.
Vậy hàm số
 
2020gx f x x
đồng biến trên các khoảng

;1
và

2;
.
0,25
O
x
y
1
1 12
1
Mã đề 123 Trang 1/6
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
--------------------
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 123
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Đồ thị hàm số
2
31
76
x
y
xx

có số đường tiệm cận là
A.
3. B. 0 . C.
1
. D.
2
.
Câu 2. Cho khối chóp
.SABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại
A
, SA AB a
. Tính thể tích của khối chóp
.SABC
?
A.
3
9
a
V
.
B.
3
3
a
V
.
C.
3
6
a
V
.
D.
3
2
3
a
V
.
Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu
CT
y của hàm số
3
31yx x?
A. 3.
CT
y B. 1.
CT
y C. 1.
CT
y  D. 3.
CT
y 
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng
.
A
BCD A B C D

, đáy là hình thang vuông tại A và D , có
2
A
BCD
,
2, 2
DCDa AA a

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2a
. B.
3
12a
. C.
3
4a
. D.
3
6a
.
Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
2
-2
y
1
O
-1
A.
42
2yx x . B.
42
2yx x . C.
3
3yx x . D.
3
3yx x.
Câu 6. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
42
2yx x với trục hoành?
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 7. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
x
y
x
trên đoạn
1; 2
là
A.
2
.
3
B.
1
3
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
có phương trình là
A.
2y 
. B.
2y
C.
2x 
. D.
1x 
.
Câu 9. Cho hàm số
42
23yx x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Mã đề 123 Trang 2/6
C. Đồ thị hàm số có
1
điểm cực đại và
2
điểm cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có
1
điểm cực tiểu và
2
điểm cực đại.
Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
1yx x B.
21
1
x
y
x
C.
3
31yx x D.
1
1
x
y
x
Câu 11. Cho các hình sau:
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Trong các hình trên, hình nào là hình đa diện?
A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4.
Câu 12. Cho hàm số

yfx
, bảng xét dấu của

fx
như sau
Số điểm cực đại của hàm số

yfx
là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 13. Cho hàm số

fx
có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

2; 2
. B.

0; 2
. C.

;0
. D.

2; 
.
Câu 14. Cho hàm số

yfx
xác định trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số
m
để phương trình

2018 0fx m
có duy nhất một nghiệm.
Mã đề 123 Trang 3/6
x
-1
-1
y
1
O
3
A.
2015 2019.m
B.
2015
2019
m
m
C.
2015
2019
m
m
D.
2015
2019
m
m
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số

3
22
411
3
x
yxmx
đạt cực tiểu tại
3x
.
A. 1m . B. 1m  . C. m. D. 1m 
Câu 16. Cho khối chóp .S ABCD có đáy
A
BCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
2SA a
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
15
2
a
V
. B.
3
15
6
a
V
. C.
3
3
3
a
V
. D.
3
3
6
a
V
.
Câu 17. Cho hàm số
1
1yx
x

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
(0; )
bằng
A. 2 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 6a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
A.
3
9Va
B.
3
2Va
C.
3
6Va
D.
3
3Va
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất
M
của hàm số
24.
f
xx x
A.
3.M
B.
2.M
C.
2.M
D. 3M
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số
32
231yx x trên đoạn là
A. 0 B. 5 C. 81 D. 42
Câu 21. Cho hàm số

2
1
x
fx
x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số
f
x
nghịch biến trên .
B. Hàm số
f
x
nghịch biến trên khoảng

;1
và
1; 
.
C. Hàm số
f
x
nghịch biến trên khoảng
\1
.
D. Hàm số
f
x
nghịch biến trên khoảng

;1 1; 
.
Câu 22. Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng?
A.
VBh
B.
3VBh
C.
1
3
VBh
D. VBh
Câu 23. Cho hàm số
yfx
liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm
cực trị?

1; 4
Mã đề 123 Trang 4/6
A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 24. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Mỗi đỉnh là điểm chung của ít nhất ba cạnh.
B. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Câu 25. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối Bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều
Khối đa diện
12
mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là
A.
30
và
20
. B.
20
và
30
. C.
12
và
20
. D.
12
và
30
.
Câu 26. Cho hàm số

yfx
xác định, liên tục trên

\2
và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

3; 2 2; 1 .
B. Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
3.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

;3
và

1; .
D. Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là
2.
Câu 27. Cho hàm số
42
yax bx c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x
y
2
‐1
O
1
Mã đề 123 Trang 5/6
A.
0, 0, 0abc
B.
0, 0, 0abc
C.
0, 0, 0abc
D.
0, 0, 0abc
Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
x
m
y
x
m
có đường tiệm cận đứng đi qua điểm

1; 5 .M
A. 0m . B.
2
2
m
. C.
1
.
2
m
D. 2m .
Câu 29. Khối đa diện đều loại
4;3
là
A. khối hộp chữ nhật. B. khối bát diện đều.
C. khối tứ diện đều. D. khối lập phương.
Câu 30. Cho hàm số
yfx xác định và liên tục trên
\1 , có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x 
và tiệm cận ngang
2.y 
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1y 
và tiệm cận ngang
2.x 
D. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
Câu 31. Cho hàm số
yfx
xác định, liên tục trên
3
1;
2



và có đồ thị là đường cong như hình vẽ
bên. Giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
f
x
trên
3
1;
2



là
A.
4, 0.Mm
B.
7
, 1.
2
Mm
C.
4, 1.Mm
D.
7
, 0.
2
Mm
Câu 32. Hàm số
3
33yx x nghịch biến trên khoảng
A.
2;0
. B.
0; 2
. C.
2; 1
. D.
0;1
.
Câu 33. Tìm tất các các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
3yx x mxm
đồng biến trên tập
xác định
A.
13.m
B.
1.m
C.
3.m
D.
3.m
Câu 34. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a , khoảng cách giữa hai đáy bằng 6a . Tính thể
tích
V
của khối lăng trụ đó?
Mã đề 123 Trang 6/6
A.
3
32
4
a
V
B.
3
2
3
a
V
C.
3
32Va
D.
3
2Va
Câu 35. Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
3.
B.
1.
C.
4.
D.
2.
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (1 điểm):
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
32
241
f
xx x x trên đoạn
1; 3 .
Câu 2 (1 điểm):
Cho hình chóp .S ABCD có đáy
A
BCD là hình chữ nhật với
A
Ba , 5
A
Ca .
Đường thẳng
SA
vuông góc với mặt đáy, cạnh bên
SB
tạo với mặt đáy một góc
0
60
. Tính theo
a
thể
tích
V
của khối chóp
.SABCD
.
Câu 3 (0,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hàm số

322
33yx mx mC
(
là tham số).
Tìm
để đồ thị hàm số
C
có hai điểm cực trị là sao cho có diện tích bằng .
Câu 4 (0,5 điểm):
Cho hàm số
yfx
có đạo hàm, liên tục trên . Hàm số
yfx
có đồ thị như
hình vẽ sau:
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
 
1
g
xfxx
.
--------------------------------Hết--------------------------------
m
m
,AB
OAB
24
Mã đề 123 Trang 7/6
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn: Toán - Lớp: 12
Thời gian 90 phút (không kể giao đề)
HƯỚNG DẪN MÃ ĐỀ 123
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA A C C D D B B A D D B A D B B B C C C C
CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ĐA B A A B B C C D D B C D D C A
B. PHẦN TỰ LUẬN
CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM
1
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
32
241
f
xx x x trên đoạn
1; 3 .
1
 

2
21;3
'344'0 .
2
1; 3
3
x
fx x x fx
x



0,5




1;3
14
27 2.
32
f
fMaxfx
f

 

0,5
2
Cho hình chóp
.SABCD
có đáy
A
BCD
là hình chữ nhật với
A
Ba
,
5
A
Ca
. Đường thẳng
SA
vuông góc với mặt đáy, cạnh bên
SB
tạo với mặt đáy một
góc
0
60
. Tính theo a thể tích V của khối chóp .S ABCD .
1
Vì
SA ABCD
nên hình chiếu vuông góc của
SB
trên mặt phẳng

A
BCD
là
A
B .
Do đó



0
60 , ,SB ABCD SB AB SBA.
Tam giác
SAB
vuông tại A, có
.tan 3SA AB SBA a
.
0,5
Tam giác
A
BC
vuông tại B, ta có
22
26BC AC AB a
.
Diện tích hình chữ nhật
2
.26.
ABCD
SABBCa
Vậy
3
.
1
.22.
3
S ABCD ABCD
VSSAa
0,5
C
B
A
S
D
Mã đề 123 Trang 8/6
3
Trong
m
ặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hàm số

322
33yx mx mC
(
là tham số).
Tìm
để đồ thị hàm số

C
có hai điểm cực trị là sao cho có diện
tích bằng .
0,5
Tập xác định:
D
.
Xét

2
36 3 2yxmxxxm

;

0
03 2 0
2
x
yxxm
x
m

.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
0m
.
Tọa độ hai điểm cực trị là

223
0;3 , 2 ;3 4
A
mBmm m
.
Phương trình đường thẳng
OA : 0x .
0,25
Ta có:

2
11
.; 3.224
22
OAB
SOAdBOAmm

2
82mm m.
Vậy
2m 
là giá trị cần tìm.
0,25
4
Cho hàm số

yfx
có đạo hàm liên tục trên . Hàm số

yfx
có đồ thị
như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số
 
1
g
xfxx
.
0,5
Ta có:
 
1gx f x


.
Dựa vào đồ thị

yfx
ta có:
0,25
 
1
10 1
35
x
fx fx
x



.
Vậy hàm số
 
1
g
xfxx
nghịch biến trên các khoảng
;1
và
3;5
.
0,25
m
m
,AB
OAB
24
Mã đề 124 Trang 1/6
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
--------------------
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 124
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
3yx x=+ với trục hoành là
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
22
1
x
y
x
có phương trình là
A.
1x 
. B.
2y
C.
2y 
. D.
2x 
.
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D

có đáy là hình thoi, biết
4, 2,AA a AC a BD a

.
Thể tích
V
của khối lăng trụ là
A.
3
8Va
. B.
3
4
3
Va
. C.
3
8
3
Va
. D.
3
4Va
.
Câu 4. Cho hàm số
yfx
có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

;0
. B.

0; 2
. C.

2;
. D.

2; 2
.
Câu 5. Cho hàm số
1
41yx
x

. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
(0; )
bằng
A.
24
B.
1
2
C. 0 D. 5
Câu 6. Cho hàm số

32
1
4 3 2017
3
yxmx mx
. Tìm tất cả giá trị thực của tham số thực
m
để hàm
số đã cho đồng biến trên
.
A.
1
3
m
m
. B.
13m
. C.
13m
. D.
1
3
m
m
.
Câu 7. Cho hàm số
yfx
có đạo hàm trên
và
2
'23fx xx x
. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 8. Giá trị cực đại
CD
y của hàm số
3
32yx x là?
A.
CD
1.y  B.
CD
0y . C.
CD
1y . D.
CD
4y .
Câu 9. Khối đa diện đều loại
3; 4
là
Mã đề 124 Trang 2/6
A. khối lập phương. B. khối hộp chữ nhật. C. khối bát diện đều. D. khối tứ diện đều.
Câu 10. Hàm số
42
21yx x nghịch biến trên khoảng
A.
;0
. B.
;1
. C.
1; 
. D.
0; 
.
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất
M
của hàm số

24.fx x x
A.
4.M
B.
2.M
C.
2.M
D.
3.M
Câu 12. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
x
y
x
trên đoạn

0; 2
là
A.
2
.
3
B.
1
3
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Câu 13. Cho hàm số
42
23yx x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có
1
điểm cực đại và
2
điểm cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số có
1
điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
C. Đồ thị hàm số có
1
điểm cực tiểu và
2
điểm cực đại.
D. Đồ thị hàm số có
1
điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 14. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
K
hối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12
m
ặt đều Khối 20
m
ặt đều
Khối đa diện
20
mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là
A.
12
và
20
. B.
12
và
30
. C.
20
và
30
. D.
30
và
20
.
Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
21yx x . B.
32
31yx x . C.
32
31yx x . D.
42
21yx x .
Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
1
2
-
1
2
y
O
A.
.
21
x
y
x
B.
1
.
21
x
y
x
C.
3
.
21
x
y
x

D.
.
21
x
y
x
Mã đề 124 Trang 3/6
Câu 17. Cho các hình sau:
Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Trong các hình trên, hình nào không phải là hình đa diện?
A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 4. D. Hình 2.
Câu 18. Cho hàm số
yfx
có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh.
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh.
D. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
Câu 20. Tìm tất cả các giá tr
ị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
5
3
mx
y
x
nhận đường thẳng
4y
làm tiệm cận ngang.
A.
2.m
B.
4.m
C.
2.m 
D.
4m 
.
Câu 21. Hàm số
32
yax bx cxd có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào là đúng?
A.
0a
,
0c
,
0d
. B.
0a
,
0c
,
0d
.
C.
0a
,
0c
,
0d
. D.
0a
,
0c
,
0d
.
Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có độ dài cạnh đáy bằng
a
, góc hợp bởi cạnh bên và mặt
đáy bằng
60
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 23. Đồ thị hàm số
2
31
76
x
y
xx

có số đường tiệm cận đứng là
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 24. Cho hàm số

2
1
x
fx
x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Mã đề 124 Trang 4/6
A. Hàm số
f
x
đồng biến trên khoảng
\1
.
B. Hàm số

fx
đồng biến trên khoảng

;1 1; 
.
C. Hàm số

fx
đồng biến trên khoảng

;1
và

1; 
.
D. Hàm số
f
x
đồng biến trên
.
Câu 25. Cho hình chóp
.S ABC
có

SA ABC
, đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Biết 3SA a . Tính
thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
a
B.
3
4
a
C.
3
3
2
a
D.
3
3
4
a
Câu 26. Cho hàm số

fx
xác định và liên tục trên

\1,
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một
đường tiệm cận đứng.
Câu 27. Cho hàm số

yfx
liên tục trên đoạn

1; 3
và có đồ thị như hình bên. Gọi
M
và
m
lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1; 3
. Giá trị của
Mm
bằng
A.
0
B.
4
C.
5
D.
1
Câu 28. Cho hàm số

yfx
có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
1
;.
2




B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

3; .
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;3
.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
1
;
2




và

3; .
Câu 29. Cho hàm số

yfx
liên tục trên
và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm
cực trị?
O
2
2
3
1
1
2
3
y
x
Mã đề 124 Trang 5/6
A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số

3
22
16 11
3
x
yxmx đạt cực đại tại
3x 
.
A.
1m 
. B.
1m 
C.
0m
. D.
1m
.
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
231yx x
trên đoạn là
A. 5 B. 0 C. 81 D. 42
Câu 32. Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng?
A.
VBh
B.
3VBh
C.
1
3
VBh
D. VBh
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
?
A.
3
3
6
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 34. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3
3
a
, khoảng cách giữa hai đáy bằng
6a
. Tính thể
tích
V
của khối lăng trụ
A.
3
2
3
a
V
B.
3
2Va
C.
3
32Va
D.
3
32
4
a
V
Câu 35. Cho hàm số
42
2yx x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
42
2xxm

có bốn nghiệm phân biệt.
A.
1.m
B.
0.m
C.
01.m
D.
01.m
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

32
232fx x x
trên đoạn

2;0
?
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp
.SABCD
có đáy là hình chữ nhật với
AD a
, 73BD a . Đường thẳng
SA
vuông góc với mặt đáy, cạnh bên
SD
tạo với mặt đáy một góc
0
45
. Tính theo
a
thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số
322
33yx mx m=- + (
là tham số). Tìm
để đồ thị hàm số có hai điểm
cực trị là
,AB
sao cho
OABD
có diện tích bằng
3
.
x
y
-2
-1
‐1
O
1

1; 4
mm
Mã đề 124 Trang 6/6
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số

yfx
có đạo hàm, liên tục trên . Đồ thị hàm số
yfx
như hình
vẽ bên.
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
2020gx f x x
.
--------------------------------Hết--------------------------------
O
x
y
1
1
12
1
Mã đề 124 Trang 7/6
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn: Toán - Lớp: 12
Thời gian 90 phút (không kể giao đề)
HƯỚNG DẪN MÃ ĐỀ 124
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA D A D A D B A D C C C A B B D A D D B C
CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ĐA D D D C B D C B A A B C A B C
B. PHẦN TỰ LUẬN
CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM
1
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
232fx x x trên đoạn
2;0 ?
1
 

2
02;0
'66 '0 .
12;0
x
fx x x fx
x



0,5
Ta có




2;0
22
13 min 2.
02
f
ffx
f


0,5
2
Cho hình chóp
.SABCD
có đáy là hình chữ nhật với
A
Da
, 73BD a . Đường
thẳng
SA
vuông góc với mặt đáy, cạnh bên
SD
tạo với mặt đáy một góc
0
45
. Tính
theo
a
thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
1
Vì
SA ABCD
nên hình chiếu vuông góc của
SD
trên mặt phẳng
A
BCD
là AD
Do đó



0
45 , ,SD ABCD SD AD SDA.
Tam giác
SAD
vuông tại A có
.tanSA AD SDA a.
0,5
Tam giác
A
BD vuông tại A ta có
22
62
A
BBDAD a.
Diện tích hình chữ nhật ABCD là
2
.62.
ABCD
SABADa
Vậy
3
.
1
.22.
3
S ABCD ABCD
VSSAa
0,5
3
Cho hàm số
322
33yx mx m=- + (
là tham số). Tìm
để đồ thị hàm số có hai điểm
cực trị là
,
A
B
sao cho
OABD
có diện tích bằng
3
.
0,5
Tập xác định: D . 0,25
C
B
A
S
D
mm
Mã đề 124 Trang 8/6
Xét

2
36 3 2yxmxxxm

;

0
03 2 0
2
x
yxxm
x
m

.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị
0m
.
Tọa độ hai điểm cực trị là

223
0;3 , 2 ;3 4
A
mBmm m
.
Phương trình đường thẳng
OA : 0x .
Ta có:

2
11
.; 3.23
22
OAB
SOAdBOAmm

2
11mm m.
Vậy
1m 
là giá trị cần tìm.
0,25
4
Cho hàm số
yfx
có đạo hàm, liên tục trên
. Đồ thị hàm số
yfx
như hình
vẽ bên.
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
2020gx f x x
.
0,5
Ta có
 
1gx f x


nên
01gx f x

 .
Vẽ đồ thị hàm số
yfx
và đường thẳng
1y
trên cùng một hệ trục tọa độ như
hình vẽ:
0,25
Quan sát đồ thị ta có :

1
1
2
x
fx
x


.
Vậy hàm số
2020gx f x x
đồng biến trên các khoảng
;1
và
2;
.
0,25
O
x
y
1
1 12
1
| 1/32
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12 --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 121
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số f x  x  2  4  x. A. M  3 B. M  3. C. M  2. D. M  2.
Câu 2. Khối đa diện đều loại 4;  3 là A.
khối hộp chữ nhật. B. khối lập phương. C.
khối bát diện đều. D. khối tứ diện đều.
Câu 3. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x với trục hoành? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? y 2 ‐1 O 1 x A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.
Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại A , SA AB a
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC ? 3 a 3 2a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 3 9 3
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng A . BCD A BCD
  , đáy là hình thang vuông tại A và D , có AB  2CD ,
AD CD a 2, AA  2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 6a . B. 3 2a . C. 3 4a . D. 3 12a .
Câu 7. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.
Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. B.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. C.
Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. D.
Mỗi đỉnh là điểm chung của ít nhất ba cạnh. x 1
Câu 8. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 1;2 là x 1 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. 3 2 2 3
Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . Mã đề 121 Trang 1/6 3 a 15 3 a 3 3 a 15 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 6 3
Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 2x 1 A. 3
y x  3x 1 B. y C. 4 2
y x x 1 D. y x 1 x 1
Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x 1 -1 O -2 A. 4 2
y  x  2x . B. 3
y x  3x . C. 3
y  x  3x . D. 4 2
y x  2x .
Câu 12. Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng? 1 A.
V  3Bh B.
V Bh C.
V Bh D. V Bh 3
Câu 13. Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số 3
y x  3x 1? CT A. y  3.  B. y  1. C. y  3. D. y  1.  CT CT CT CT Câu 14. Cho hàm số 4 2
y  x  2x  3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. C.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. D.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 15. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B.  ;0  . C.  2;  2 . D. 0;2. Mã đề 121 Trang 2/6 3 x
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 y   x   2
m  4 x 11 đạt cực tiểu tại x  3 3 . A. m 1. B. m . C. m  1  . D. m  1  Câu 17. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A.
a  0,b  0, c  0 B.
a  0,b  0, c  0 C.
a  0,b  0, c  0 D.
a  0,b  0, c  0  3 
Câu 18. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1; 
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ 2     3 
bên. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 1;  là 2    7 7 A. M  , m  0. B. M  , m  1. C. M  4, 0 m  . D. M  4, 1 m   . 2 2 2  2x
Câu 19. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 A. x  1  . B. x  2  . C. y  2 . D. y  2
Câu 20. Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Trong các hình trên, hình nào là hình đa diện? A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4.
Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 a
3 , khoảng cách giữa hai đáy bằng a 6 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đó? 3 a 2 3 3a 2 A. 3
V  3a 2 B. V C. V D. 3 V a 2 3 4 Mã đề 121 Trang 3/6
Câu 22. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số trên có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 23. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x mx m đồng biến trên tập xác định A. m  3. B. m  3. C. m 1. D. 1   m  3.
Câu 24. Cho hàm số y f x , bảng xét dấu của f  x như sau
Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  2x  3x 1 trên đoạn 1;4 là A. 0 B. 81 C. 5 D. 42 x
Câu 26. Cho hàm số f x 2 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A.
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng   ;1 1; . B.
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng   ;1
 và 1;. C.
Hàm số f x nghịch biến trên  . D.
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng  \  1 .
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0
60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? A. 3
V  6a B. 3
V  9a C. 3
V  2a D. 3 V  3a
Câu 28. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  \  1
 , có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1
 và tiệm cận ngang y  2. B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  1 và tiệm cận ngang x  2.  C.
Đồ thị hàm số có ba tiệm cận. D.
Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
Câu 29. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  \ 
2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây Mã đề 121 Trang 4/6
Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng  3. B.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;
 3 và 1;. C.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 2  2;  1 . D.
Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.
Câu 30. Cho hàm số y f x xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình f x  m  2018  0 có duy nhất một nghiệm. y 3 x 1 -1 O -1 m  2015 m  2015 m  2015 A. B. C.
2015  m  2019. D.  m  2019 m  2019 m  2019 1
Câu 31. Cho hàm số y x  1 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x A. 2 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 32. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ K Khối tứ diện
Khối lập phương Khối Bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều đều
Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là A. 12 và 20 . B. 20 và 30 . C. 30 và 20 . D. 12 và 30 . 3x 1
Câu 33. Đồ thị hàm số y
có số đường tiệm cận là 2 x  7x  6 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 34. Hàm số 3
y x  3x  3 nghịch biến trên khoảng A. 0;2. B.  2;  0 . C. 0; 1 . D.  2;    1 . x m
Câu 35. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng đi qua điểm 2x m M  1;  5 . Mã đề 121 Trang 5/6 1 2 A. m  2 . B. m  0 . C. m  . D. m  . 2 2
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x  2x  4x 1 trên đoạn 1;  3 .
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AC  5a .
Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 0
60 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S.ABCD .
Câu 3 (0,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số 3 2 2
y x  3mx  3m C ( m là tham số).
Tìm m để đồ thị hàm số C có hai điểm cực trị là A , B sao cho OAB  có diện tích bằng . 24
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên  . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số g x  f x  x 1.
--------------------------------Hết-------------------------------- Mã đề 121 Trang 6/6
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Môn: Toán - Lớp: 12
Thời gian 90 phút (không kể giao đề)
HƯỚNG DẪN MÃ ĐỀ 121
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA D B A B A A C D C B B C D C A C B D C B
CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ĐA A D A B B B A A B D D B A C A B. PHẦN TỰ LUẬN CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM 1
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x  2x  4x 1 trên đoạn 1;  3 . 1 x  21;  3 f ' x 2 3x 4x 4 f ' x 0         0,5 x    . 2 1;3  3  f   1  4    f 2  7
  Max f x  2  . 0,5 1; 3  f 3  2   2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a ,
AC  5a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt 1 đáy một góc 0
60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . S A D 0,5 B C
Vì SA   ABCD nên hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng  ABCD là AB . Do đó 0
60  SB, ABCD
  SB, AB    SBA .
Tam giác SAB vuông tại A, có  SA  .t
AB an SBA a 3 .
Tam giác ABC vuông tại B, ta có 2 2
BC AC AB  2 6a .
Diện tích hình chữ nhật 2 SA . B BC  2 6a . ABCD 0,5 1 Vậy 3 VS .SA  2 2a . S .ABCD 3 ABCD 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số 3 2 2
y x  3mx  3m C ( m là tham số).
Tìm m để đồ thị hàm số C có hai điểm cực trị là A , B sao cho OAB  có diện 0,5 tích bằng 24 .
Tập xác định: D   . 0,25 Mã đề 121 Trang 7/6 x  Xét 2
y  3x  6mx  3x x  2m ; y   xx m 0 0 3 2  0   . x  2m
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m  0 .
Tọa độ hai điểm cực trị là A 2 m B 2 3 0;3 ,
2m;3m  4m  .
Phương trình đường thẳng OA : x  0 . 1 1 Ta có: SO . A d B OA m m  2
m m  8  m  2  . OAB   ;  2 3 . 2 24 2 2 0,25
Vậy m   2 là giá trị cần tìm. 4
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ sau: 0,5
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số g x  f x  x 1.
Ta có: g x  f  x 1. 0,25
Dựa vào đồ thị y f  x ta có:  
f  x    f  xx 1 1 0  1    . 3  x  5 0,25
Vậy hàm số g x  f x  x 1nghịch biến trên các khoảng   ;1 và 3;5 . Mã đề 121 Trang 8/6 SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12 --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 122
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A BCD
  có đáy là hình thoi, biết AA  4a, AC  2a, BD a .
Thể tích V của khối lăng trụ là 8 4 A. 3
V a . B. 3
V  8a . C. 3
V  4a . D. 3 V a . 3 3
Câu 2. Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Trong các hình trên, hình nào không phải là hình đa diện? A. Hình 1. B. Hình 4. C. Hình 2. D. Hình 3.
Câu 3. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f x 2 '
x x  2x  3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2.
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1  ; 
3 . Giá trị của M m bằng y 3 2 1 2 x 1  O 3 2  A. 0 B. 5 C. 4 D. 1 2
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m x  5
m để đồ thị hàm số y
nhận đường thẳng y  4 x  3 làm tiệm cận ngang. A. m2. B. m 4  . C. m  2.  D. m4.
Câu 6. Giá trị cực đại y
y x x CD của hàm số 3 3 2 là? A. y 1.  y  4 y 1 y  0 CD B. CD . C. CD . D. CD . x 1
Câu 7. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 0;  2 là x 1 Mã đề 122 Trang 1/6 1 1 1 2  A. . B. . C. D. . 2 2 3 3 x
Câu 8. Cho hàm số f x 2 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A.
Hàm số f x đồng biến trên khoảng   ;1  1; . B.
Hàm số f x đồng biến trên khoảng  \   1 . C.
Hàm số f x đồng biến trên  . D.
Hàm số f x đồng biến trên khoảng   ;1
 và 1;.
Câu 9. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? y ‐1 O 1 x -1 -2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 2.
Câu 10. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên  \ 
1 , có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. B.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. C.
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. D.
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.
Câu 11. Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng? 1 A.
V Bh B.
V Bh C.
V 3Bh D. V Bh 3 Câu 12. Cho hàm số 4 2
y  x  2x 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. B.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. C.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. D.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
Câu 13. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 y =x 3
+ x với trục hoành là A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Mã đề 122 Trang 2/6 Câu 14. Hàm số 4 2
y  x 2x 1 nghịch biến trên khoảng A. ;  1 . B. 1;. C. 0;. D.  ;0  .
Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  1  A.
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;     và 3;.  2  B.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;. C.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;3  .  1  D.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; .    2 
Câu 16. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x 2x 1. B. 4 2
y x 2x 1. C. 3 2
y x 3x 1. D. 3 2
y  x 3x 1.
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;  2 . B. 0;2 . C.  ;0  . D. 2;. 1 Câu 18. Cho hàm số 3 2
y x mx  4m  3 x  2017 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số thực m để 3
hàm số đã cho đồng biến trên  . Mã đề 122 Trang 3/6 m  1 m  1 A.
1 m  3. B.  . C.  . D. 1 m  3. m  3 m  3
Câu 19. Khối đa diện đều loại 3;  4 là A.
khối tứ diện đều. B. khối hộp chữ nhật. C.
khối bát diện đều. D. khối lập phương.
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  2x 3x 1 trên đoạn 1;4 là A. 5 B. 42 C. 0 D. 81 Câu 21. Hàm số 3 2
y ax bx cxd có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào là đúng? A.
a 0, c 0, d  0 . B.
a0, c 0, d  0 . C.
a0, c 0, d  0 . D.
a 0, c 0, d  0 .
Câu 22. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 2 1 O x -2 xx  3 x 1 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1
Câu 23. Cho hình chóp .
S ABC có SA   ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a 3 . Tính thể tích khối chóp . S ABC. 3 3 3 3 A. a B. a C. 3a D. 3a 2 4 2 4 3x 1
Câu 24. Đồ thị hàm số y
có số đường tiệm cận đứng là 2 x  7x  6 A. 2. B. 0 . C. 3 . D. 1.
Câu 25. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ Mã đề 122 Trang 4/6
Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều
Khối đa diện 20 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là A. 12 và 20. B. 12 và 30. C. 20 và 30. D. 30 và 20. 2  2x
Câu 26. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 A. x  2  . B. y  2 . C. x  1  . D. y  2
Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x  x  2  4  x. A. M  2. B. M  4. C. M  2. D. M  3. Câu 28. Cho hàm số 4 2 y x
 2x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x  2x m có bốn nghiệm phân biệt. A. m1. B. m0. C.
0  m 1. D. 0  m 1.
Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 30. Cho hình chóp tam giác đều .
S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt
đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 3 6 3
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số x m để hàm số 2 y   x   2
m 16 x 11 đạt cực đại tại x  3  3 A. m 1  . B. m  0. C. m  1  D. m  1  . 1
Câu 32. Cho hàm số y  4x  1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0;) bằng x 1 A. 5 B. 0 C. 24 D. 2
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.
Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh. B.
Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh. C.
Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. D.
Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó.
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp . S ABCD ? Mã đề 122 Trang 5/6 3 a 3 3 3 3 a 3 A. . B. a . C. a . D. . 2 2 6 6 2 a 3
Câu 35. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
, khoảng cách giữa hai đáy bằng a 6 . Tính thể 3
tích V của khối lăng trụ? 3 3a 2 3 a 2 A. V B. V C. 3 V  3a 2 D. 3 V a 2 4 3
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
 2x  3x  2 trên đoạn 2;0?
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD a , BDa 73. Đường thẳng
SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SD tạo với mặt đáy một góc 0
45 . Tính theo a thể tích của khối chóp . S ABCD .
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số 3 2 2 y = x 3
- mx +3m ( m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm
cực trị là A, B sao cho OA
D B có diện tích bằng 3 .
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên  . Đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ bên. y 1  1 O 1 2 x  1
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số g x  f x  x  2020 .
--------------------------------Hết-------------------------------- Mã đề 122 Trang 6/6
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Môn: Toán - Lớp: 12
Thời gian 90 phút (không kể giao đề)
HƯỚNG DẪN MÃ ĐỀ 122
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA C C D B C B D D C C D C C B B B C A C C
CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ĐA A D B A B C C C D B D A A D D B. PHẦN TỰ LUẬN CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
 2x  3x  2 trên đoạn 2;0? 1 Lời giải.
x  02;0 f ' x 2
 6x  6x f 'x  0   0,5 x      . 1 2;0  f  2    2   Ta có  f  
1  3  min f x  2  . 0,5  2;  0  f  0  2 2 Cho hình chóp .
S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD a , BDa 73. Đường
thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SD tạo với mặt đáy một góc 0 45 . Tính 1
theo a thể tích của khối chóp . S ABCD. S A D 0,5 B C
Vì SA   ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng  ABCD là AD Do đó 0 45  S , D ABCD  S , D AD    SDA.
Tam giác SAD vuông tại A có  SA A .t
D an SDA a .
Tam giác ABDvuông tại A ta có 2 2
AB BD AD  6 2a .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 SA . B AD  6 2a . ABCD 0,5 1 Vậy 3 VS .SA  2 2a . S.ABCD 3 ABCD Cho hàm số 3 2 2 y = x 3
- mx +3m ( m m 3
là tham số). Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm 0,5
cực trị là A, B sao cho OA
D B có diện tích bằng 3 .
Tập xác định: D  . 0,25 Mã đề 122 Trang 7/6 x  Xét 2
y  3x  6mx  3x x  2m ; y   xx m 0 0 3 2  0   . x  2m
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m  0.
Tọa độ hai điểm cực trị là A  2 m B  2 3 0 ; 3 ,
2m ; 3m  4m  .
Phương trình đường thẳng OA: x 0. 1 1 Ta có: SO . A d B OA m m  2
m m 1  m  1  . OAB  ;  2 3 . 2 3 2 2 0,25
Vậy m   1 là giá trị cần tìm.
Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên  . Đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ bên. y 1 4 0,5  1 O 1 2 x  1
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số g x  f x  x  2020 .
Ta có g x  f  x 1 nên g x  0  f  x 1.
Vẽ đồ thị hàm số y f  x và đường thẳng y 1 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ: 0,25 x  
Quan sát đồ thị ta có : f  x 1  1   . x  2 0,25
Vậy hàm số g x  f x  x  2020 đồng biến trên các khoảng ;  1 và 2; . Mã đề 122 Trang 8/6 SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12 --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 123
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) 3x 1
Câu 1. Đồ thị hàm số y
có số đường tiệm cận là 2 x  7x  6 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có SA là đường cao, đáy là tam giác BAC vuông cân tại A , SA AB a
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC ? 3 a 3 a 3 a 3 2a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 9 3 6 3
Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số 3
y x  3x 1? CT A. y  3. B. y  1. C. y  1.  D. y  3.  CT CT CT CT
Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng A . BCD A BCD
  , đáy là hình thang vuông tại A và D , có AB  2CD ,
AD CD a 2, AA  2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 2a . B. 3 12a . C. 3 4a . D. 3 6a .
Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 x 1 -1 O -2 A. 4 2
y x  2x . B. 4 2
y  x  2x . C. 3
y  x  3x . D. 3
y x  3x .
Câu 6. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y x  2x với trục hoành? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. x 1
Câu 7. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 1;2 là x 1 2 1 1 1 A. . B. C. . D. . 3 3 2 2 2  2x
Câu 8. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 A. y  2 . B. y  2 C. x  2  . D. x  1  . Câu 9. Cho hàm số 4 2
y  x  2x  3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Mã đề 123 Trang 1/6 C.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. D.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
Câu 10. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. 4 2
y x x 1 B. y C. 3
y x  3x 1 D. y x 1 x 1
Câu 11. Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Trong các hình trên, hình nào là hình đa diện? A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 2. D. Hình 4.
Câu 12. Cho hàm số y f x , bảng xét dấu của f  x như sau
Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .
Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;  2 . B. 0;2 . C.  ;0  . D. 2; .
Câu 14. Cho hàm số y f x xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số m để phương trình f x  m  2018  0 có duy nhất một nghiệm. Mã đề 123 Trang 2/6 y 3 x 1 -1 O -1 m  2015 m  2015 m  2015 A.
2015  m  2019. B. C. D.  m  2019 m  2019 m  2019 3 x
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 y   x   2
m  4 x 11 đạt cực tiểu tại x  3 3 . A. m 1. B. m  1  . C. m . D. m  1 
Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 3 6 1
Câu 17. Cho hàm số y x  1 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x A. 2 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0
60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? A. 3
V  9a B. 3
V  2a C. 3
V  6a D. 3 V  3a
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất M của hàm số f x  x  2  4  x. A. M  3. B. M  2. C. M  2. D. M  3
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2
y  2x  3x 1 trên đoạn 1;4 là A. 0 B. 5 C. 81 D. 42 x
Câu 21. Cho hàm số f x 2 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A.
Hàm số f x nghịch biến trên  . B.
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng   ;1
 và 1;. C.
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng  \  1 . D.
Hàm số f x nghịch biến trên khoảng   ;1 1; .
Câu 22. Cho khối lăng trụ có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng? 1 A.
V Bh B.
V  3Bh C.
V Bh D. V Bh 3
Câu 23. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Mã đề 123 Trang 3/6 y 2 ‐1 O 1 x A. 5. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 24. Cho một hình đa diện. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.
Mỗi đỉnh là điểm chung của ít nhất ba cạnh. B.
Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt. C.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. D.
Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Câu 25. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối Bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều
Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là A. 30 và 20 . B. 20 và 30 . C. 12 và 20 . D. 12 và 30 .
Câu 26. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  \ 
2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây
Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; 2  2;  1 . B.
Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng  3. C.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;
 3 và 1;. D.
Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2. Câu 27. Cho hàm số 4 2
y ax bx c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Mã đề 123 Trang 4/6 A.
a  0,b  0, c  0 B.
a  0,b  0, c  0 C.
a  0,b  0, c  0 D.
a  0,b  0, c  0 x m
Câu 28. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng đi qua điểm 2x m M  1;  5 . 2 1 A. m  0 . B. m  . C. m  . D. m  2 . 2 2
Câu 29. Khối đa diện đều loại 4;  3 là A.
khối hộp chữ nhật. B. khối bát diện đều. C.
khối tứ diện đều. D. khối lập phương.
Câu 30. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  \  1
 , có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
Đồ thị hàm số có ba tiệm cận. B.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1
 và tiệm cận ngang y  2. C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  1 và tiệm cận ngang x  2.  D.
Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.  3 
Câu 31. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1; 
và có đồ thị là đường cong như hình vẽ 2     3 
bên. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 1;  là 2    7 7 A. M  4, 0 m  . B. M  , m  1. C. M  4, 1 m   . D. M  , m  0. 2 2 Câu 32. Hàm số 3
y x  3x  3 nghịch biến trên khoảng A.  2;  0 . B. 0;2. C.  2;    1 . D. 0; 1 .
Câu 33. Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x mx m đồng biến trên tập xác định A. 1
  m  3. B. m 1. C. m  3. D. m  3.
Câu 34. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 a
3 , khoảng cách giữa hai đáy bằng a 6 . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đó? Mã đề 123 Trang 5/6 3 3a 2 3 a 2 A. V B. V C. 3
V  3a 2 D. 3 V a 2 4 3
Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (1 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x  2x  4x 1 trên đoạn 1;  3 .
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AC  5a .
Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 0
60 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S.ABCD .
Câu 3 (0,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số 3 2 2
y x  3mx  3m C ( m là tham số).
Tìm m để đồ thị hàm số C có hai điểm cực trị là A , B sao cho OAB  có diện tích bằng . 24
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên  . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ sau:
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số g x  f x  x 1.
--------------------------------Hết-------------------------------- Mã đề 123 Trang 6/6
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Môn: Toán - Lớp: 12
Thời gian 90 phút (không kể giao đề)
HƯỚNG DẪN MÃ ĐỀ 123
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA A C C D D B B A D D B A D B B B C C C C
CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ĐA B A A B B C C D D B C D D C A B. PHẦN TỰ LUẬN CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM 1
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 3 2
x  2x  4x 1 trên đoạn 1;  3 . 1 x  21;  3 f ' x 2 3x 4x 4 f ' x 0         0,5 x    . 2 1;3  3  f   1  4    f 2  7
  Max f x  2  . 0,5 1; 3  f 3  2   2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AC  5a
. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một 1 góc 0
60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . S A D B C 0,5
Vì SA   ABCD nên hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng  ABCD là AB . Do đó 0
60  SB, ABCD
  SB, AB    SBA .
Tam giác SAB vuông tại A, có  SA  .t
AB an SBA a 3 .
Tam giác ABC vuông tại B, ta có 2 2
BC AC AB  2 6a .
Diện tích hình chữ nhật 2 SA . B BC  2 6a . ABCD 0,5 1 Vậy 3 VS .SA  2 2a . S.ABCD 3 ABCD Mã đề 123 Trang 7/6 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hàm số 3 2 2
y x  3mx  3m C ( m là tham số).
Tìm m để đồ thị hàm số C có hai điểm cực trị là A , B sao cho OAB  có diện 0,5 tích bằng . 24
Tập xác định: D   . x  Xét 2
y  3x  6mx  3x x  2m ; y   xx m 0 0 3 2  0   . x  2m 0,25
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m  0 .
Tọa độ hai điểm cực trị là A 2 m B 2 3 0;3 ,
2m;3m  4m  .
Phương trình đường thẳng OA : x  0 . 1 1 Ta có: SO . A d B OA m m  2
m m  8  m  2  . OAB   ;  2 3 . 2 24 2 2 0,25
Vậy m   2 là giá trị cần tìm. 4
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Hàm số y f  x có đồ thị như hình vẽ sau: 0,5
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số g x  f x  x 1.
Ta có: g x  f  x 1. 0,25
Dựa vào đồ thị y f  x ta có:  
f  x    f  xx 1 1 0  1    . 3  x  5 0,25
Vậy hàm số g x  f x  x 1nghịch biến trên các khoảng   ;1 và 3;5 . Mã đề 123 Trang 8/6 SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12 --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 124
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x với trục hoành là A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 2  2x
Câu 2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  có phương trình là x 1 A. x  1  . B. y  2 C. y  2 . D. x  2  .
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A BCD
  có đáy là hình thoi, biết AA  4a, AC  2a, BD a .
Thể tích V của khối lăng trụ là 4 8 A. 3
V  8a . B. 3
V a . C. 3
V a . D. 3 V  4a . 3 3
Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;0  . B. 0;2 . C.  2;   . D.  2;  2 . 1
Câu 5. Cho hàm số y  4x  1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x 1 A. 24 B. C. 0 D. 5 2 1 Câu 6. Cho hàm số 3 2
y x mx  4m  3 x  2017 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số thực m để hàm 3
số đã cho đồng biến trên  . m  1 m  1 A.  . B.
1  m  3. C.
1  m  3. D.  . m  3 m  3
Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f x 2 '
x x  2x  3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 8. Giá trị cực đại y của hàm số 3
y x  3x  2 là? CD A. y  1.  B. y  0 . C. y 1. D. y  4 . CD CD CD CD
Câu 9. Khối đa diện đều loại 3;  4 là Mã đề 124 Trang 1/6 A.
khối lập phương. B. khối hộp chữ nhật.
C. khối bát diện đều. D. khối tứ diện đều. Câu 10. Hàm số 4 2
y  x  2x 1 nghịch biến trên khoảng A.  ;0  . B.  ;    1 . C. 1;. D. 0;.
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x  x  2  4  x. A. M  4. B. M  2. C. M  2. D. M  3. x 1
Câu 12. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 0;2 là x 1 2 1 1 1 A. . B. C. . D. . 3 3 2 2 Câu 13. Cho hàm số 4 2
y  x  2x  3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. C.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. D.
Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
Câu 14. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều
Khối đa diện 20 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là A. 12 và 20 . B. 12 và 30 . C. 20 và 30 . D. 30 và 20 .
Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  2x 1. B. 3 2
y  x  3x 1. C. 3 2
y x  3x 1. D. 4 2
y x  2x 1.
Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 1 2 1 O x -2 x x 1 x  3 x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Mã đề 124 Trang 2/6
Câu 17. Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
Trong các hình trên, hình nào không phải là hình đa diện? A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 4. D. Hình 2.
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A.
Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. B.
Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh. C.
Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh. D.
Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. 2 m x  5
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
nhận đường thẳng y  4 x  3 làm tiệm cận ngang. A. m  2. B. m  4. C. m  2.  D. m  4  . Câu 21. Hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào là đúng? A.
a  0 , c  0 , d  0 . B.
a  0 , c  0 , d  0 . C.
a  0 , c  0 , d  0 . D.
a  0 , c  0 , d  0 .
Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt
đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 12 3x 1
Câu 23. Đồ thị hàm số y
có số đường tiệm cận đứng là 2 x  7x  6 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . x
Câu 24. Cho hàm số f x 2 
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 Mã đề 124 Trang 3/6 A.
Hàm số f x đồng biến trên khoảng  \  1 . B.
Hàm số f x đồng biến trên khoảng   ;1 1; . C.
Hàm số f x đồng biến trên khoảng   ;1
 và 1;. D.
Hàm số f x đồng biến trên  .
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a 3 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 3a 3 3a A. B. C. D. 2 4 2 4
Câu 26. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên  \ 
1 , có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. B.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. C.
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. D.
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng.
Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1  ; 
3 . Giá trị của M m bằng y 3 2 1 2 x 1  O 3 2  A. 0 B. 4 C. 5 D. 1
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?  1  A.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;  .    2  B.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;. C.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3   .  1  D.
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;     và 3;.  2 
Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Mã đề 124 Trang 4/6 y ‐1 O 1 x -1 -2 A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. 3 x
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 y   x   2
m 16 x 11 đạt cực đại tại 3 x  3  . A. m  1  . B. m  1  C. m  0 . D. m 1.
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  2x  3x 1 trên đoạn 1;4 là A. 5 B. 0 C. 81 D. 42
Câu 32. Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng? 1 A.
V Bh B.
V  3Bh C.
V Bh D. V Bh 3
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? 3 a 3 3 a 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 6 6 2 2 2 a 3
Câu 34. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
, khoảng cách giữa hai đáy bằng a 6 . Tính thể 3
tích V của khối lăng trụ 3 a 2 3 3a 2 A. V B. 3
V a 2 C. 3
V  3a 2 D. V  3 4 Câu 35. Cho hàm số 4 2
y  x  2x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
x  2x m có bốn nghiệm phân biệt. A. m 1. B. m  0. C.
0  m 1. D. 0  m 1.
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
Câu 1 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
 2x  3x  2 trên đoạn  2;  0?
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD a , BD a 73 . Đường thẳng
SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SD tạo với mặt đáy một góc 0
45 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD .
Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số 3 2 2
y = x -3mx + 3m ( m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là , A B sao cho OAB D
có diện tích bằng 3 . Mã đề 124 Trang 5/6
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên  . Đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ bên. y 1  1 O 1 2 x  1
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số g x  f x  x  2020 .
--------------------------------Hết-------------------------------- Mã đề 124 Trang 6/6
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Môn: Toán - Lớp: 12
Thời gian 90 phút (không kể giao đề)
HƯỚNG DẪN MÃ ĐỀ 124
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
ĐA D A D A D B A D C C C A B B D A D D B C
CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ĐA D D D C B D C B A A B C A B C B. PHẦN TỰ LUẬN CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
 2x  3x  2 trên đoạn  2;  0? 1 x  0 2  ;0 f ' x 2
 6x  6x f 'x  0   0,5 x      . 1 2;0  f  2    2   Ta có  f  
1  3  min f x  2  . 0,5  2;  0  f  0  2 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD a , BD a 73 . Đường
thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SD tạo với mặt đáy một góc 0 45 . Tính 1
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD . S A D 0,5 B C
Vì SA   ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng  ABCD là AD Do đó 0
45  SD, ABCD
  SD, AD    SDA .
Tam giác SAD vuông tại A có  SA  .t
AD an SDA a .
Tam giác ABD vuông tại A ta có 2 2
AB BD AD  6 2a .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là 2 SA . B AD  6 2a . ABCD 0,5 1 Vậy 3 VS .SA  2 2a . S .ABCD 3 ABCD 3 Cho hàm số 3 2 2
y = x -3mx +3m ( m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm 0,5 cực trị là , A B sao cho OA D
B có diện tích bằng 3 .
Tập xác định: D   . 0,25 Mã đề 124 Trang 7/6 x  Xét 2
y  3x  6mx  3x x  2m ; y   xx m 0 0 3 2  0   . x  2m
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  m  0 .
Tọa độ hai điểm cực trị là A 2 m B 2 3 0;3 ,
2m;3m  4m  .
Phương trình đường thẳng OA: x  0 . 1 1 Ta có: SO . A d B OA m m  2
m m 1  m  1  . OAB   ;  2 3 . 2 3 2 2 0,25
Vậy m   1 là giá trị cần tìm. 4
Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên  . Đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ bên. y 1 0,5  1 O 1 2 x  1
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số g x  f x  x  2020 .
Ta có g x  f  x 1 nên g x  0  f  x 1.
Vẽ đồ thị hàm số y f  x và đường thẳng y  1 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ: 0,25 x  
Quan sát đồ thị ta có : f  x 1 1   . x  2 0,25
Vậy hàm số g x  f x  x  2020 đồng biến trên các khoảng ;  1 và 2; . Mã đề 124 Trang 8/6
Document Outline

  • KTGK TOÁN 12 - ĐỀ 121
  • KTGK TOÁN 12 - ĐỀ 122
  • KTGK TOÁN 12 - ĐỀ 123
  • KTGK TOÁN 12 - ĐỀ 124