Đề giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

Đề 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2022– 2023 Môn TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 45 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: ………………………………………………………….. SBD: …………………………………
Bài 1: (5,0 điểm) Tính các giới hạn 3 x  8 a) A  lim 2 . (1,0 điểm) x 2  x  x  2 1 x  2x  2 b) B  lim . (2,0 điểm) x 3  12  4x  3  c) 2 2 3
C  lim  x  8x  1 x  x . (2,0 điểm) x 
Bài 2: (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A , SA   ABC , SA = a 3, AB = AC = a 2 .
a) Chứng minh: AB  SAC . (2,0 điểm)
b) Gọi I là trung điểm BC , H là hình chiếu vuông góc của A lên SI . Chứng minh: AH  BC. (2,0 điểm)
c) Gọi J là điểm thuộc cạnh AB thỏa JA = 3JB . Tính góc giữa đường thẳng IJ và mặt phẳng HAC  . (1,0 điểm) HẾT
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 (Toán 11) Bài 1: Tính giới hạn 5đ 3 x  8 Câu 1a: A  lim 1đ 2 x 2  x  x  2  x  2 2 4  2x  x  2 4  2x  x A  lim  lim  4 . 0.25x4 x 2   x  2x   x2 1 x 1 1 x  2x  2 Câu 1b: B  lim . 2đ x 3  12  4x 1 x 2x  2 B  lim x 3   0.5x2
12  4x 1 x  2x  2 1 1  lim  x 3
 4 1 x  2x  2 . 16 0.5x2 Câu 1c: C  lim     2đ   2 3 2 3 x 8x 1 x x x  C  lim       0.25   2 3 2 3 x 8x x x 1 x x x    x  8x 2  x x   3 1 x  x 3 2 2 3 2 3  lim    0.25x2 x  3 x  8x   x x  .
x 1 x  x   3 1 x  x 2 2 2 2 3 2 3    1   1  2 8   lim x   2  x 8 0.25x2  1 1  1 1 1 1     3 3 1    1      1 3 3 x  x x x x     1 13  4   . 0.25x3 3 3
Bài 2: S.ABC có ABC vuông tại A , SA   ABC , SA = a 3, AB = AC = a 2 . 5đ Câu 2a: AB  SAC . 2đ SA  AB (do SA  (ABC))   AB  SAC  . 0.5x4 AC  AB
Câu 2b: I trung điểm BC , H là hình chiếu của A lên SI . Chứng minh: AH  BC. 2đ
ΔABC vuông cân tại A  AI  BC . 0.25x2
SA  BC (do SA   ABC ) nên BC  SIA  BC  AH . 0.5x3
Câu 2c: J thuộc cạnh AB thỏa JA = 3JB  IJ HAC   ,( )  ? 1đ
 Trong (ABC), gọi L  IJ  AC . Trong (SBC), dựng IK  HC tại K. AH  BC  
 AH  (SBC) AH  IK . Mà IK  HC nên IK (HAC) tại K. 0.25 AH  SI
 LK là hcvg của LI lên (HAC).  IJ,(HAC)   IL,KL   
ILK (do IK (HAC) nên IK  KL ). 0.25 2 2 AI a a 1 1 1 a  IH  
 ,BC (SAI) BC  SI     IK  . SI SA  2 2 2 2 2 AI 2 IK IH IC 5
 C’ trung điểm AB  IJ//CC’.  IJ  BI  1 CC' BC 2 3 1 5 0.5    LI  CC  ' CC '  CC '  2 AC '  2 AC  a . CC '  AC '  2 2 2 2  LJ AJ 3  IK 2 2 I  KL : sin  ILK    IJ,(HAC)   arcsin . IL 5 5 Hình vẽ S H K C A L C' I J B HẾT