Đề học kỳ 1 Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, thành phố Hồ Chí Minh, mời bạn đọc đón xem

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Đề kiểm tra gồm có 01 trang
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học: 2022 – 2023
Môn TOÁN – Khối: 10
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: …………………………………………………………….SBD: ……………………………
Bài 1 (2,0 điểm):
a) Tìm tập xác định của hàm số
1
.
2
x
y = f x
x
(1,0 điểm)
b) Xét tính đơn điệu của hàm số
2 1
1
x
y = f x
trên khoảng
; 1 .

(1,0 điểm)
Bài 2 (1,0 điểm): Cho hàm số bậc hai
2
y f x x mx n
. Tìm
,
m n
biết đồ thị hàm số là một
parabol có đỉnh S(1; 4).
Bài 3 (1,0 điểm): Điểm số bài kiểm tra cuối học kỳ I của các bạn học sinh trong một nhóm học tập là 6;
10, 6; 8; 7; 10. Tính số trung bình, trung vị của mẫu số liệu (Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
Bài 4 (1,0 điểm): Một bạn học sinh lớp 10 muốn làm 2 loại sản phẩm
A
và
B
để tham gia hội Xuân. Biết
rằng mỗi sản phẩm loại A cần 100 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 2 giờ công và bán được 450 ngàn đồng;
mỗi sản phẩm loại B cần 200 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 3 giờ công và bán được 750 ngàn đồng. Bạn có
700 ngàn đồng tiền vốn và có 12 giờ chuẩn bị. Hỏi bạn ấy cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền
thu được là lớn nhất?
Bài 5 (2,0 điểm): Cho ABC. Đặt
, ,
a BC b AC c AB
, p là nửa chu vi tam giác, R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác.
a) Chứng minh:
sin sin sin
p R. A B C .
(1,0 điểm)
b) Biết b = 3, a = 5 ,
60
o
BCA
. Tính , c S
ABC
(Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). (1,0 điểm)
Bài 6 (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O.
a) Tính các tích vô hướng 𝐴𝐵
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
. 𝐴𝐶
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
, 𝐴𝐶
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
. 𝐵𝐷
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
theo
a
. (1,0 điểm)
b) Chứng minh: 2𝑀𝐴
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
. 𝑀𝐶
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= 2𝑀𝑂
− 𝑎
(với M là điểm tùy ý). (1,0 điểm)
c) Gọi
,
I J
là hai điểm di động thỏa 𝐴𝐼
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= 𝑚𝐴𝐵
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
, 𝐷𝐽
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=
(
1 − 𝑛
)
𝐷𝐴
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
,
1 1
1
m n
. Chứng minh đường thẳng
IJ luôn đi qua một điểm cố định. (1,0 điểm)
HẾT
Đề 1
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM TOÁN 10-Đề 1
Câu 1a: Tìm tập xác định của hàm số
1
.
2
x
y = f x
1đ
Hsxđ
1 0 1
.
2 0 2
x x
x x
; \ .
D
1 2
0.25x4
Câu 1b: Xét tính đơn điệu của hàm số
2 1
1
x
y = f x
x
trên
; 1 .

1đ
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
, ; 1 ,
3
2 1 2 1
0 do 0; 1 0; 1 0
1 1 1 1
x x x x
x x
x x
f x f x x x < x x
x x x x

Vậy hàm số đồng biến trên
; 1 .

0.25x4
Bài 2: Tìm
,
m n
biết đồ thị hàm số bậc hai
2
y x mx n
là parabol đỉnh S(1; 4).
1đ
2
1
2
.
4
4
4
m
Ycbt
m n
= 2
= 5
m
n
0.25x4
Bài 3: Điểm số bài kiểm tra cuối học kỳ I của các bạn học sinh trong một nhóm học tập là 6; 10;
6; 8; 7; 10. Tính số trung bình, trung vị của mẫu số liệu (Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
1đ
Số trung bình:
6 10 6 8 7 10
.
6
7,83
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được dãy 6; 6; 7; 8; 10; 10.
Vì cỡ mẫu là 6 nên trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 3 và 4 trong dãy:
7 8
.
2
7,50
0.25x4
Bài 4
:
H
ọ
c sinh làm 2 lo
ạ
i
s
ả
n ph
ẩ
m
A
và
B
đ
ể
tham gia h
ộ
i
Xuân. Bi
ế
t
m
ỗ
i s
ả
n ph
ẩ
m lo
ạ
i
A
cần 100 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 2 giờ công và bán được 450 ngàn đồng; mỗi sản phẩm loại
B cần 200 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 3 giờ công và bán được 750 ngàn đồng. Bạn có 700 ngàn
đồng tiền vốn và có 12 giờ chuẩn bị. Hỏi bạn ấy cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền
thu được là lớn nhất?
1đ
Gọi x, y là số sản phẩm loại A, B cần làm.
Ycbt Tìm
100 200 700
2 3 12
; sao cho
0
0
x y
x y
x y
x
y
và
, 450 750
F x y x y
đạt giá trị lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OACB
(0,0) 0
F
,
7
0, 2625
2
F
,
3, 2F
2850
,
6,0 2700
F .
Bạn ấy cần làm 3 sản phẩm loại
A
và 2 sản phẩm loại
.
B
0.25x4
Bài 5:
.ABC
, ,a BC b AC c AB
, p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Câu 5a: Chứng minh
sin sin sinp R. A B C .
1đ
1 1
2 .sin 2 .sin 2 .sin .
2 2
VT a b c R A R B R C VP
0.25x4
Câu 5b: Biết b = 3, a = 5 ,
60
o
BCA
. Tính
,
ABC
c S
(Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
1đ
0.25x4
Bài 6
:
Hình vuông ABCD cạnh a, tâm O.
Câu 6a: Tính
.AB AC
,
.AC BD
theo
a
.
1đ
. . .cos .AB AC AB AC BAC
2

a
.AC BD 0
(do ACBD).
0.25x4
Câu 6b: Chứng minh
2
2
2 . 2MA MC MO a
(M là điểm tùy ý).
1đ
2 2 2 2
2 . 2 . 2 2 2 .VT MO OA MO OC MO OA MO OA MO OA MO a
  
0.25x4
Câu 6c: Gọi
,I J
là hai điểm di động thỏa
AI mAB
,
1DJ n DA
,
1 1
1
m n
. Chứng
minh đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định.
1đ
1
.AI mAB AI AB
m
(1)
1
1 1 .DJ n DA AJ AD n AD AJ nAD AJ AD
n

(2)
(1)+(2):
1 1 1 1 1 1
AI AJ AB AD AC AI AJ AC
m n m n m n

1 1
0 .
m
AI AC AJ AC CI CJ
m n n
Suy ra đường thẳng IJ luôn đi qua điểm
C
cố định.
0.25x4
HẾT
2 2
2 . .cos 19 .
1 15 3
. .sin .
2 4
ABC
c a b a b C
S a b C
4,36
6,50
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Đề 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2022 – 2023 Môn TOÁN – Khối: 10
Đề kiểm tra gồm có 01 trang Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ tên học sinh: …………………………………………………………….SBD: …………………………… Bài 1 (2,0 điểm): x 
a) Tìm tập xác định của hàm số y = f x 1  . (1,0 điểm) x  2 x 
b) Xét tính đơn điệu của hàm số y = f  x 2 1  trên khoảng  ;    1 . (1,0 điểm) x 1
Bài 2 (1,0 điểm): Cho hàm số bậc hai    2 y
f x  x  mx  n . Tìm ,
m n biết đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh S(1; 4).
Bài 3 (1,0 điểm): Điểm số bài kiểm tra cuối học kỳ I của các bạn học sinh trong một nhóm học tập là 6;
10, 6; 8; 7; 10. Tính số trung bình, trung vị của mẫu số liệu (Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
Bài 4 (1,0 điểm): Một bạn học sinh lớp 10 muốn làm 2 loại sản phẩm A và B để tham gia hội Xuân. Biết
rằng mỗi sản phẩm loại A cần 100 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 2 giờ công và bán được 450 ngàn đồng;
mỗi sản phẩm loại B cần 200 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 3 giờ công và bán được 750 ngàn đồng. Bạn có
700 ngàn đồng tiền vốn và có 12 giờ chuẩn bị. Hỏi bạn ấy cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền
thu được là lớn nhất?
Bài 5 (2,0 điểm): Cho ABC. Đặt a  BC,b  AC,c  AB , p là nửa chu vi tam giác, R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác.
a) Chứng minh: p  R.sin A  sin B  sin C . (1,0 điểm)
b) Biết b = 3, a = 5 ,  60o BCA  . Tính c, S
(Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). (1,0 điểm) ABC
Bài 6 (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O.
a) Tính các tích vô hướng 𝐴𝐵⃗. 𝐴𝐶⃗, 𝐴𝐶⃗. 𝐵𝐷⃗ theo a . (1,0 điểm)
b) Chứng minh: 2𝑀𝐴⃗. 𝑀𝐶⃗ = 2𝑀𝑂 − 𝑎 (với M là điểm tùy ý). (1,0 điểm) 1 1
c) Gọi I, J là hai điểm di động thỏa 𝐴𝐼⃗ = 𝑚𝐴𝐵⃗, 𝐷𝐽⃗ = (1 − 𝑛)𝐷𝐴⃗,
  1. Chứng minh đường thẳng m n
IJ luôn đi qua một điểm cố định. (1,0 điểm) HẾT
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM TOÁN 10-Đề 1 x 
Câu 1a: Tìm tập xác định của hàm số y = f x 1  . 1đ x  2 x 1  0 x 1 Hsxđ     . x  2  0 x  2 0.25x4 D   ; 1  \  2 . x 
Câu 1b: Xét tính đơn điệu của hàm số y = f  x 2 1  trên  ;    1 . 1đ x 1 x  , x   ;  1  , x  x 1 2   1 2    f  2x 1 2x 1 3 x x x  f x   
 0 do x  x < 0; x 1  0; x 1  0 1   2  1 2  1 2  x 1 x 1 x 1 x 1 0.25x4 1 2  1  2   1 2 1 2 
Vậy hàm số đồng biến trên  ;    1 .
Bài 2: Tìm m, n biết đồ thị hàm số bậc hai 2
y  x  mx  n là parabol đỉnh S(1; 4). 1đ m 1  2 m = 2 Ycbt   0.25x4      . 2 m  4n n = 5 4    4
Bài 3: Điểm số bài kiểm tra cuối học kỳ I của các bạn học sinh trong một nhóm học tập là 6; 10; 1đ
6; 8; 7; 10. Tính số trung bình, trung vị của mẫu số liệu (Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
6 10  6  8  7 10 Số trung bình:  7,83 . 6
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được dãy 6; 6; 7; 8; 10; 10. 0.25x4 7  8
Vì cỡ mẫu là 6 nên trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 3 và 4 trong dãy:  7,50 . 2
Bài 4: Học sinh làm 2 loại sản phẩm A và B để tham gia hội Xuân. Biết mỗi sản phẩm loại A
cần 100 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 2 giờ công và bán được 450 ngàn đồng; mỗi sản phẩm loại
B cần 200 ngàn đồng tiền nguyên liệu, 3 giờ công và bán được 750 ngàn đồng. Bạn có 700 ngàn 1đ
đồng tiền vốn và có 12 giờ chuẩn bị. Hỏi bạn ấy cần làm bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền
thu được là lớn nhất?
Gọi x, y là số sản phẩm loại A, B cần làm. 1  00x  200y  700  2x  3y  12 Ycbt  Tìm  ; x y sao cho  x 0  y  0
và F x, y  450x  750y đạt giá trị lớn nhất. 0.25x4
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OACB  7  F (0, 0)  0 , F 0,  2625   ,  2 
F 3, 2  2850 , F 6,0  2700.
Bạn ấy cần làm 3 sản phẩm loại A và 2 sản phẩm loại . B Bài 5: A
 BC. a  BC,b  AC,c  AB , p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Câu 5a: Chứng minh p  R.sin A  sin B  sin C. 1đ 1 VT  a  b  c 1  2 . R sin A  2 . R sin B  2 . R sin C   V . P 0.25x4 2 2
Câu 5b: Biết b = 3, a = 5 ,  60o BCA  . Tính c, S
(Làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy). 1đ ABC 2 2 c  a  b  2 . a . b cos C  19  4, 36 . 0.25x4 1 15 3    S . a . b sin C 6,50 . A  BC 2 4
Bài 6: Hình vuông ABCD cạnh a, tâm O.
    Câu 6a: Tính A . B AC , AC.BD theo a . 1đ   A . B AC  A . B AC.cos  BAC  2 a .   0.25x4 AC.BD  0 (do ACBD).   Câu 6b: Chứng minh 2 2 2M .
A MC  2MO  a (M là điểm tùy ý). 1đ
   
   
VT  MO  OA MO  OC  MO  OA MO  OA 2 2 2 2 2 . 2 .
 2MO  2OA  2MO  a . 0.25x4     1 1
Câu 6c: Gọi I, J là hai điểm di động thỏa AI  mAB , DJ  1 n DA ,   1. Chứng m n 1đ
minh đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định.   1   AI  mAB  AI  A . B (1) m         
DJ    n DA  AJ  AD  n   1 1 1 AD  AJ  nAD  AJ  A . D (2) n
1  1    
1  1   1 1   0.25x4 (1)+(2):
AI  AJ  AB  AD  AC  AI  AJ   AC   m n m n  m n  1   1     m  
AI  AC AJ  AC0CI  CJ. m n n
Suy ra đường thẳng IJ luôn đi qua điểm C cố định. HẾT