Đề học kỳ 1 Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Trần Hưng Đạo, tỉnh Ninh Bình, mời bạn đọc đón xem

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

12 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
Trang 1/4 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Mã đề thi: 132
ĐỀ THI CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi gồm 4 trang
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm)
Câu 1: Tìm tập xác định
D
của hàm số
3 26
.
43
xx
y
x

A.
23
D ;.
34

B.
4
D ;.
3



C.
34
D ;.
23

D.
24
D ;.
33

Câu 2: Cho hình bình hành
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
.ABC
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.GA GC GD BD++=
   
B.
.++=
   
GA GC GD DC
C.
.GA GC GD O
++=
  
D.
.GA GC GD CD++=
   
Câu 3: Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
.O
Số các vectơ bằng
OC

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh
của lục giác là: A.
3.
B.
4.
C.
6.
D.
2.
Câu 4: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
1
.
1
x
y
xx

A.
D \ 1; 4 .
B.
D 1; 4 .
C.
D \ 1; 4 .
D.
D.
Câu 5: Tích các nghiệm của phương trình
2
42 2
xx x+− =−
là:
A.
0=P
. B.
3
=P
. C.
3= −P
. D.
15
=P
.
Câu 6: Gọi
O
là tâm hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
.OA OB CD−=
  
B.
.OB OC OD OA−=−
   
C.
.
AB AD DB−=
  
D.
.BC BA DC DA−= −
   
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
96xx+>
là
A.
. B.
( )
– ;3∞
. C.
{ }
\3
. D.
( )
3;
+∞
.
Câu 8: Cho tam thức
( ) ( )
2
0,f x ax bx c a= ++ ≠
2
4b ac∆= −
. Ta có
( )
0fx≤
với
x∀∈
khi và chỉ
khi:
A.
0
0
a
>
∆≤
. B.
0
0
a ≤
∆<
. C.
0
0
a <
∆≥
. D.
0
0
a <
∆≤
.
Câu 9: Tam giác
ABC
vuông cân ở
A
. Tính
(
)
cos , .AC CB
 
A.
( )
1
cos ,
2
AC CB =
 
. B.
( )
cos ,
2
2
= −
 
AC CB
. C.
( )
cos ,
2
2
=
 
AC CB
. D.
( )
3
cos ,
2
AC CB = −
 
.
Câu 10: Đồ thị hàm số
2
4 31yx x= −−
có dạng nào trong các dạng sau đây?
A. B. C. D.
Câu 11: Cho tam thức bậc hai
2
() 2 8 8fx x x=− +−
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
() 0fx≤
với mọi
x ∈
. B.
() 0fx>
với mọi
x ∈
.
C.
() 0fx≥
với mọi
x ∈
. D.
() 0fx<
với mọi
x ∈
.
Câu 12: Gọi
G
là trọng tâm tam giác đều
ABC
có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 2/4 - Mã đề thi 132
A.
2
..
6
a
GA GB
 
B.
2
3
..
6
a
GA GB 
 
C.
2
..
6
a
GA GB 
 
D.
2
3
..
6
a
GA GB
 
Câu 13: Cho parabol
( )
2
: 3 6 –1Py x x
=−+
. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A.
( )
P
cắt trục tung tại điểm
( )
0; 1A −
B.
(
)
P
có trục đối xứng
1x =
.
C.
( )
P
có đỉnh
( )
1; 2I
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 14: Trong các bất phương trình :
2
2 20x− +>
;
22
( 1) 3 0m xx+ −>
;
3 20x −<
;
2
3 20mx xy− +<
Có bao nhiêu bất phương trình bậc hai một ẩn ? A. 2. B. 4 C. 1. D. 3.
Câu 15: Bảng biến thiên của hàm số
2
2 41
y xx=− ++
là bảng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2
xx−+
. B.
2
2 10xx−−
. C.
2
2 10xx−+
. D.
2
2 10xx−+ +
Câu 17: Cho đồ thị của hàm số bậc hai như hình vẽ. Hàm số đồng biến và nghịch biến theo thứ tự trong
khoảng nào?
A.
(10; )+∞
và
( 10; 3)−−
; B.
( ;0)−∞
và
C.
( 10; 3)−
và
(3; 10)
D.
( ; 5)−∞ −
và
(10; 20)
.
Câu 18: Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm các cạnh
,,AB BC CA
của tam giác
.
ABC
Hỏi vectơ
MP NP+
 
bằng vectơ nào trong các vectơ sau? A.
.AP

B.
.MB NB+
 
C.
.
BP

D.
.MN

Câu 19: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
40x− −>
.
A.
(
] [
)
; 2 2;S = −∞ − ∪ +∞
. B.
{ }
S = ∅
. C.
S = ∅
. D.
( ) ( )
; 2 2;S = −∞ − ∪ +∞
.
Câu 20: Tìm tập xác định
D
của hàm số
32
1
25
3
yx x

.
A.
D.
B.
D 5; . 
C.
D \3.
D.
D 5; . 
Câu 21: Hoành độ đỉnh
I
của parabol
( )
2
: 2 43Py x x=− −+
là
A.
1−
. B.
–5
. C.
1
. D.
5
.
Câu 22: Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào?
A.
2
( ) 12=− −+fx x x
. B.
2
( ) 12fx x x= +−
C.
2
( ) 12fx x x=− +−
. D.
2
( ) 12fx x x= −−
Câu 23: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng
( )
;0−∞
?
+∞
–∞
x
y
–∞
–∞
3
1
+∞
–∞
x
y
–∞
–∞
1
2
+∞
–∞
x
y
+∞
+∞
1
2
+∞
–∞
x
y
+∞
+∞
3
1
x
y
1
–1
Trang 3/4 - Mã đề thi 132
A.
(
)
2
21
yx=−+
. B.
2
21
yx= +
. C.
2
21yx=−+
. D.
(
)
2
21
yx= +
.
Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình
22
3 2 2 8 10xx xx−+−= +−
là:
A.
11
3
S =
. B.
8
3
S
=
. C.
1S =
. D.
5
3
= −S
.
Câu 25: Bảng biến thiên cho dưới đây là của hàm số nào?
x
−∞
1
+∞
y
+∞
+∞
4
A.
2
27yx x=++
B.
2
25
yx x=−+
C.
2
27yx x=−+
D.
2
25yx x=++
Câu 26: Cho bất phương trình
2
0 (1) ( 0)a x bx c a
+ +> ≠
. Chọn mệnh đề đúng ?
A.
0
x
được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu
2
00
0a x bx c+ +≥
.
B.
0
x
được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu
2
00
0a x bx c+ +>
.
C.
0
x
được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu
2
00
0
a x bx c
+ +<
.
D.
0
x
được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu
2
00
0a x bx c+ +≤
.
Câu 27: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng
3
4
x =
làm trục đối xứng
A.
2
4 –3 1yx x= +
. B.
2
3
1
2
yx x=−− +
. C.
2
2 31= ++yx x
. D.
2
3
1
2
yx x=−+
.
Câu 28: Gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
.AB DC=
 
B.
.OB DO=
 
C.
.OA OC=
 
D.
.CB DA=
 
Câu 29: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
1
.
34
x
y
xx

A.
D \ 1; 4 .
B.
D \ 1; 4 .
C.
D 1; 4 .
D.
D.
Câu 30: Gọi
,
MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB AC
của tam giác đều
ABC
. Hỏi cặp vectơ nào
sau đây cùng hướng?
A.
MN

và
.CB

B.
AB

và
.
MB

C.
MA

và
.MB

D.
AN

và
.CA

Câu 31: Cho hàm số
2
y a x bx c= ++
có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.
A.
0 ; 0; 0a bc< ><
. B.
0 ; 0; 0a bc< >>
.
C.
0 ; 0; 0a bc< <<
. D.
0 ; 0; 0
a bc< >=
.
Câu 32: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để
ngắm cầu vượt (xem hình vẽ). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp là
27m
, Trên trụ tháp, tại vị trí có độ cao
20m
so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vuông góc
với mặt đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng
A
một đoạn
2, 26m
. Giả sử các số liệu trên
là chính xác. Độ cao
h
của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất) gần nhất với kết quả nào sau đây?
Trang 4/4 - Mã đề thi 132
A.
65,1m
. B.
65, 2m
. C.
65, 3m
. D.
65m
.
Câu 33: Cho tam giác
ABC
đều cạnh
,
a
H
là trung điểm của
BC
. Tính
.CA HC−
 
A.
7
.
2
a
CA HC−=
 
B.
23
.
3
a
CA HC−=
 
C.
3
.
2
a
CA HC−=
 
D.
.
2
a
CA HC−=
 
Câu 34: Gọi
T
là tổng tất cả các giá trị của tham số
m
để parabol
( )
2
:4P y x xm=−+
cắt trục
Ox
tại hai
điểm phân biệt
,AB
thỏa mãn
3OA OB=
. Tính
T
.
A.
3
2
T =
. B.
3T =
. C.
15T = −
. D.
9T = −
.
Câu 35: Cho tam giác
.ABC
Hai điểm
,MN
chia cạnh
BC
theo ba phần bằng nhau
.BM MN NC
= =
Tính
AM

theo
AB

và
.AC

A.
21
.
33
AM AB AC= +
  
B.
12
.
33
AM AB AC= +
  
C.
21
.
33
AM AB AC= −
  
D.
12
.
33
AM AB AC= −
  
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 3 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau
a)
2
1
6
−+
=
+−
x
y
xx
b)
2
3 74
= −+y xx
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
(
)
(
)
22
1 2 1 20+ − + +>
m x mx
với mọi x ∈ R
b) Một chiếc cổng như hình vẽ,
I
D
C
B
A
trong đó
6, 4
CD m AD m= =
, phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những
chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là
4
m
, chiều cao là
5, 2m
có thể đi qua được (chiều cao
được tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi chiều cao đỉnh
I
của
parabol so với mặt đất thỏa mãn điều kiện gì để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên.
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là
giao điểm của AH và BC; N là giao điểm của AG và DC. Chứng minh:
2 23AM AN AC+=
  
b) Cho tam giác
ABC
đều cạnh a. Gọi
M
,
N
là các điểm được xác định bởi
32=
 
BM BC
và
54=
 
AN AC
.
Chứng minh
AM
và
BN
vuông góc với nhau.
----------- HẾT --------------
Trang 1/4 - Mã đề thi 209
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
Mã đề thi: 209
ĐỀ THI CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi gồm 4 trang
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm)
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình:
2
96xx+>
là
A.
{
}
\3
. B.
( )
– ;3∞
. C.
( )
3; +∞
. D.
.
Câu 2: Bảng biến thiên của hàm số
2
2 41y xx=− ++
là bảng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Tích các nghiệm của phương trình
2
42 2xx x+− =−
là:
A.
0=
P
. B.
3=P
. C.
15=P
. D.
3= −P
.
Câu 4: Cho parabol
( )
2
: 3 6 –1Py x x=−+
. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A.
( )
P
cắt trục tung tại điểm
( )
0; 1A −
B.
( )
P
có trục đối xứng
1
x =
C.
( )
P
có đỉnh
( )
1; 2
I
. D. Cả A, B, C đều đúng .
Câu 5: Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào?
A.
2
( ) 12=− −+fx x x
. B.
2
( ) 12fx x x=− +−
.
C.
2
( ) 12fx x x= +−
D.
2
( ) 12fx x x= −−
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng
3
4
x =
làm trục đối xứng
A.
2
3
1
2
yx x=−− +
. B.
2
2 31
= ++
yx x
. C.
2
4 –3 1
yx x= +
. D.
2
3
1
2
yx x=−+
.
Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng
( )
;0
−∞
?
A.
( )
2
21yx= +
. B.
2
21yx= +
. C.
2
21yx=−+
. D.
( )
2
21yx=−+
.
Câu 8: Đồ thị hàm số
2
4 31
yx x= −−
có dạng nào trong các dạng sau đây?
A. B. C. D.
Câu 9: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
1
.
1
x
y
xx

A.
D.
B.
D 1; 4 .
C.
D \ 1; 4 .
D.
D \ 1; 4 .
+∞
–∞
x
y
+∞
+∞
3
1
+∞
–∞
x
y
+∞
+∞
1
2
+∞
–∞
x
y
–∞
–∞
3
1
+∞
–∞
x
y
–∞
–∞
1
2
Trang 2/4 - Mã đề thi 209
Câu 10: Tìm tập xác định
D
của hàm số
3 26
.
43
xx
y
x

A.
23
D ;.
34

B.
34
D ;.
23

C.
4
D ;.
3



D.
24
D ;.
33

Câu 11: Cho đồ thị của hàm số bậc hai như hình vẽ. Hàm số đồng biến và nghịch biến theo thứ tự trong khoảng
nào?
A.
(10; )
+∞
và
( 10; 3)−−
B.
( ;0)
−∞
và
C.
( 10; 3)
−
và
(3; 10)
D.
( ; 5)−∞ −
và
.
Câu 12: Trong các bất phương trình :
2
2 20x− +>
;
22
( 1) 3 0
m xx+ −>
;
3 20x −<
;
2
3 20mx xy
− +<
Có bao nhiêu bất phương trình bậc hai một ẩn ? A. 2. B. 4 C. 1. D. 3.
Câu 13: Cho tam thức bậc hai
2
() 2 8 8fx x x
=− +−
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
() 0fx≥
với mọi
x ∈
. B.
() 0fx≤
với mọi
x ∈
.
C.
() 0fx>
với mọi
x ∈
. D.
() 0fx
<
với mọi
x ∈
.
Câu 14: Gọi
G
là trọng tâm tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
2
3
..
6
a
GA GB 
 
B.
2
3
..
6
a
GA GB
 
C.
2
..
6
a
GA GB
 
D.
2
..
6
a
GA GB

 
Câu 15: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của
x
?
A.
2
10 2
xx−+
. B.
2
2 10xx
−−
. C.
2
2 10xx−+
. D.
2
2 10xx−+ +
Câu 16: Cho hình bình hành
.ABCD
Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
.ABC
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.GA GC GD O++=
  
B.
.
GA GC GD CD
++=
   
C.
.GA GC GD BD++=
   
D.
.++=
   
GA GC GD DC
Câu 17: Gọi
,,MNP
lần lượt là trung điểm các cạnh
,,AB BC CA
của tam giác
.ABC
Hỏi vectơ
MP NP+
 
bằng vectơ nào trong các vectơ sau?
A.
.AP

B.
.MB NB+
 
C.
.BP

D.
.MN

Câu 18: Tìm tập xác định
D
của hàm số
32
1
25
3
yx x 
.
A.
D 5; . 
B.
D \3.
C.
D.
D.
D 5; . 
Câu 19: Gọi
O
là tâm hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
.BC BA DC DA−= −
   
B.
.
OA OB CD−=
  
C.
.
AB AD DB−=
  
D.
.OB OC OD OA−=−
   
Câu 20: Hoành độ đỉnh
I
của parabol
( )
2
: 2 43Py x x=− −+
là
A.
1−
. B.
–5
. C.
1
. D.
5
.
Câu 21: Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
.O
Số các vectơ bằng
OC

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của
lục giác là
A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
6.
Câu 22: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
40x− −>
.
A.
(
] [
)
; 2 2;S = −∞ − ∪ +∞
. B.
S = ∅
.
C.
( ) ( )
; 2 2;S = −∞ − ∪ +∞
. D.
{ }
S = ∅
.
x
y
1
–1
Trang 3/4 - Mã đề thi 209
Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình
22
3 2 2 8 10xx xx−+−= +−
là:
A.
11
3
S =
. B.
8
3
S =
. C.
1
S
=
. D.
5
3
= −S
.
Câu 24: Bảng biến thiên cho dưới đây là của hàm số nào?
x
−∞
1
+∞
y
+∞
+∞
4
A.
2
27yx x=++
B.
2
25yx x
=−+
C.
2
27yx x
=−+
D.
2
25yx x=++
Câu 25: Cho bất phương trình
2
0 (1) ( 0)a x bx c a+ +> ≠
. Chọn mệnh đề đúng ?
A.
0
x
được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu
2
00
0a x bx c+ +≥
.
B.
0
x
được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu
2
00
0a x bx c+ +>
.
C.
0
x
được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu
2
00
0a x bx c+ +<
.
D.
0
x
được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu
2
00
0
a x bx c+ +≤
.
Câu 26: Tam giác
ABC
vuông cân ở
A
. Tính
(
)
cos , .
AC CB
 
A.
( )
cos ,
2
2
= −
 
AC CB
. B.
( )
3
cos ,
2
AC CB = −
 
.
C.
( )
cos ,
2
2
=
 
AC CB
. D.
( )
1
cos ,
2
AC CB =
 
.
Câu 27: Gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
.AB DC=
 
B.
.OB DO=
 
C.
.OA OC=
 
D.
.CB DA=
 
Câu 28: Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB AC
của tam giác đều
ABC
. Hỏi cặp vectơ nào
sau đây cùng hướng?
A.
MN

và
.CB

B.
AB

và
.MB

C.
MA

và
.MB

D.
AN

và
.
CA

Câu 29: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
1
.
34
x
y
xx

A.
D \ 1; 4 .
B.
D \ 1; 4 .
C.
D 1; 4 .
D.
D.
Câu 30: Cho tam thức
( ) ( )
2
0,f x ax bx c a= ++ ≠
2
4b ac
∆= −
. Ta có
( )
0fx≤
với
x∀∈
khi và chỉ khi:
A.
0
0
a >
∆≤
. B.
0
0
a ≤
∆<
. C.
0
0
a <
∆≥
. D.
0
0
a <
∆≤
.
Câu 31: Gọi
T
là tổng tất cả các giá trị của tham số
m
để parabol
( )
2
:4
P y x xm=−+
cắt trục
Ox
tại hai điểm
phân biệt
,AB
thỏa mãn
3OA OB=
. Tính
T
.
A.
3
2
T =
. B.
3T =
. C.
15T
= −
. D.
9T = −
.
Câu 32: Cho tam giác
ABC
đều cạnh
,a
H
là trung điểm của
BC
. Tính
.CA HC−
 
A.
7
.
2
a
CA HC−=
 
B.
3
.
2
a
CA HC−=
 
C.
.
2
a
CA HC−=
 
D.
23
.
3
a
CA HC−=
 
Câu 33: Cho tam giác
.ABC
Hai điểm
,MN
chia cạnh
BC
theo ba phần bằng nhau
.BM MN NC= =
Tính
AM

theo
AB

và
.AC

A.
12
.
33
AM AB AC= +
  
B.
12
.
33
AM AB AC= −
  
Trang 4/4 - Mã đề thi 209
C.
21
.
33
AM AB AC= −
  
D.
21
.
33
AM AB AC= +
  
Câu 34: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm
cầu vượt (xem hình vẽ). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp là
27m
,
Trên trụ tháp, tại vị trí có độ cao
20m
so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vuông góc với mặt
đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng
A
một đoạn
2, 26m
. Giả sử các số liệu trên là chính
xác. Độ cao
h
của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất) gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
65m
. B.
65,1m
. C.
65, 2m
. D.
65, 3
m
.
Câu 35: Cho hàm số
2
y a x bx c
= ++
có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.
A.
0 ; 0; 0a bc< >=
. B.
0 ; 0; 0
a bc
< <<
.
C.
0 ; 0; 0a bc< >>
. D.
0 ; 0; 0a bc
< ><
.
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 3 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau
a)
2
1
6
−+
=
+−
x
y
xx
b)
2
3 74= −+y xx
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
( )
( )
22
1 2 1 20+ − + +>m x mx
với mọi x ∈ R
b) Một chiếc cổng như hình vẽ,
I
D
C
B
A
trong đó
6, 4CD m AD m= =
, phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những
chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là
4
m
, chiều cao là
5, 2m
có thể đi qua được (chiều cao được
tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi chiều cao đỉnh
I
của parabol so
với mặt đất thỏa mãn điều kiện gì để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên.
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là
giao điểm của AH và BC; N là giao điểm của AG và DC. Chứng minh:
2 23AM AN AC+=
  
b) Cho tam giác
ABC
đều cạnh a. Gọi
M
,
N
là các điểm được xác định bởi
32=
 
BM BC
và
54=
 
AN AC
.
Chứng minh
AM
và
BN
vuông góc với nhau.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
CÂU MĐ 132
MĐ 209
MĐ 357 MĐ 485 MĐ 570 MĐ 628 MĐ 743 MĐ 896
1 D A B D A B D C
2 A C
A A
B A A A
3 D
B A B A C D B
4 D D
B D D A C A
5
B
C B D A C D D
6 B D
A D C B B A
7
C B D B C C
A D
8 D D
D D C D A D
9 B
A C C C A D B
10 D D B C D B A C
11 A D
D D
A D B A
12 C A A C D D B B
13 D B D
B A C B B
14 A D C C B C A
C
15 A C D D
C B C C
16 C C C A
B A C D
17 D C C A D B D B
18 C C A D A B B A
19 C D A A C B A D
20 A A A B B A D D
21 A A B
B A A B A
22 B B D
A B D D C
23 B C
C C B D C D
24 C B A D
B C A A
25 B B B C
C B A D
26 B A C D D D C
A
27 D C B A D C B C
28 C B D B A D B C
29 A A D A D A C B
30 B D D
C C B C B
31 C D C D B C
D D
32 B A D B C A B B
33 A D A C C B C C
34 D C C A A D A A
35 A B B
B D B A A
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM THI HỌC KÌ I - TOÁN 10
Năm học 2023 - 2024
Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 10
https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-10
1
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I – TOÁN 10
Năm học 2023-2024
Phần tự luận (3,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(1,0 điểm)
a. (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
2
1
6
−+
=
+−
x
y
xx
Điều kiện xác định:
2
2
60
3
≠
+−≠⇔
≠−
x
xx
x
0,25
Tập xác định của hàm số là
\ 2; 3
D 
0,25
b. (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
2
3 74= −+y xx
Điều kiện
2
4
3 7 40
3
1
≥
− +≥⇔
≤
x
xx
x
.
0,25
Vậy tập xác định của hàm số là
(
]
4
;1 ;
3

−∞ ∪ +∞

.
0,25
Câu 2 (1,0
điể
m)
a. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
( )
( )
22
1 2 1 20
+ − + +>m x mx
với mọi x
∈
R
Ta phải có
2
22
0 1 0( )
'0
2 12 2 0
> +>
⇔

∆<
+ +− − <
a m LÐ
mm m
0,25
2
2 10 1
⇔− + − < ⇔ ≠
mm m
0,25
b. (0,5 điểm) Một chiếc cổng như hình vẽ,
trong đó
6, 4CD m AD m= =
, phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta
cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang
thùng xe là
4m
, chiều cao là
5, 2m
có thể đi qua được (chiều cao được tính từ
mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi chiều
cao đỉnh
I
của parabol so với mặt đất thỏa mãn điều kiện gì để chiếc cổng đạt
được yêu cầu trên.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
I
D
C
B
A
2
Dựa vào cách chọn hệ trục tọa độ ta suy ra phương trình parabol có dạng
( )
2
,0y ax c a=+<
.
Tọa độ các điểm
,AB
là
( ) ( )
3; 0 , 3; 0AB−
.
Vì tính đối xứng của chiếc cổng nên ta xét vị trí container đi qua thuận lợi
nhất về chiều cao khi tâm của thùng xe thuộc trục
Oy
.
Ta xét trường hợp khi container vừa chạm vòm cổng tức là parabol đi qua
điểm
( )
2;1, 2M
.
0,25
Khi đó ta có hệ:
( )
6
90
25
0; 2,16
4 1, 2 54
2,16
25
a
ac
I
ac
c
= −
+=
⇔⇒

+=
= =
.
Vậy chiều cao h của đỉnh
I
của parabol so với mặt đất phải thỏa mãn điều kiện
( )
2,16 4 6,16> +⇔>h hm
thì xe đi qua được cổng.
0,25
Câu 3 (1,0
điểm)
a) (0,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm
G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là giao điểm của AH và BC; N là giao
điểm của AG và DC. Chứng minh:
2 23AM AN AC+=
  
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Từ gt suy ra O là trung điểm của HM
Do
//BM AD
nên
13 3
22 2
HM
BH
AM AH AM AH
AH HD
==⇒= ⇒=
 
0,25
Chứng minh tương tự ta có
3
2
AN AG=
 
+ = += =
     
2 2 3( ) 3.2 3AM AN AG AH AO AC
0.25
b) (0,5 điểm) Cho tam giác
ABC
đều cạnh a. Gọi
M
,
N
là các điểm được
xác định bởi
32=
 
BM BC
và
54=
 
AN AC
. Chứng minh
AM
và
BN
vuông
I
B
A
O
y
x
3
góc với nhau.
Ta có:
+)
32=
 
BM BC
( )
21
3( ) 2
33
⇔ −= −⇒= +
      
AM AB AC AB AM AC AB
+)
54=
 
AN AC
4
5( ) 4
5
⇔ − = ⇒ =−+
    
BN BA AC BN AB AC
22
21 4 2 8 1 4
( )( ) . .
3 3 5 5 15 3 15
⋅ = + −+ =− + − +
          
AM BN AC AB AB AC AC AB AC AB AC
=
22
2 81
.
5 15 3
− +−
   
AC AB AC AB
0,25
=
0 22
2 81
. .cos60
5 15 3
− +−AC AB AC AB
=
2
22
2 81
() 0
5 2 15 3
− + −=⇒⊥
 
a
a a AM BN
Suy ra AM vuông góc với BN
0.25
Hết
| 1/12
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ THI CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN: TOÁN 10 Mã đề thi: 132
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi gồm 4 trang
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm)
Câu 1: Tìm tập xác định x   x D của hàm số 3 2 6 y  . 4 3x A. 2 3       D  ;   . B. 4 D   ;   . C. 3 4 D  ;   . D. 2 4 D  ;   . 3 4     3 2 3    3 3   
Câu 2: Cho hình bình hành ABC .
D Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   
A. GA + GC + GD = . BD
B. GA + GC + GD = DC.
   
   
C. GA + GC + GD = . O
D. GA + GC + GD = C . D 
Câu 3: Cho lục giác đều ABCDEF tâm .
O Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: A. 3. B. 4. C. 6. D. 2. 2
Câu 4: Tìm tập xác định x 1 D của hàm số y  . 2 x x 1
A. D  \1;4. B. D  1;4.
C. D  \1;4. D. D  . 
Câu 5: Tích các nghiệm của phương trình 2
4 + 2x − x = x − 2 là: A. P = 0 . B. P = 3. C. P = 3 − . D. P =15.
Câu 6: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?
  
   
  
   
A. OA − OB = C .
D B. OB − OC = OD − .
OA C. AB − AD = .
DB D. BC − BA = DC − . DA
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình: 2
x + 9 > 6x là A.  . B. (– ; ∞ 3) . C.  \{ } 3 . D. (3;+∞) .
Câu 8: Cho tam thức f (x) 2
= ax + bx + c (a ≠ 0), 2
∆ = b − 4ac . Ta có f (x) ≤ 0 với x ∀ ∈  khi và chỉ khi: a > 0 a ≤ 0 a < 0 a < 0 A.  . B.  . C.  . D.  . ∆ ≤ 0 ∆ < 0 ∆ ≥ 0 ∆ ≤ 0  
Câu 9: Tam giác ABC vuông cân ở A . Tính cos( AC,CB).         A. (AC CB) 1 cos ,
= . B. cos( AC,CB) 2 = −
. C. cos( AC,CB) 2 = . D. (AC CB) 3 cos , = − . 2 2 2 2
Câu 10: Đồ thị hàm số 2
y = 4x − 3x −1 có dạng nào trong các dạng sau đây? A. B. C. D.
Câu 11: Cho tam thức bậc hai 2 f (x) = 2
− x + 8x −8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f (x) ≤ 0 với mọi x∈ .
B. f (x) > 0 với mọi x∈ .
C. f (x) ≥ 0 với mọi x∈ .
D. f (x) < 0 với mọi x∈ .
Câu 12: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 1/4 - Mã đề thi 132 2   2 2   2 A. a   a 3 a   a 3 . GA GB  . B. . GA GB   . C. . GA GB   . D. . GA GB  . 6 6 6 6
Câu 13: Cho parabol (P) 2 : 3
y = − x + 6x –1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A. (P) cắt trục tung tại điểm A(0; − ) 1
B. (P) có trục đối xứng x =1.
C. (P) có đỉnh I (1; 2)
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 14: Trong các bất phương trình : 2 2 − x + 2 > 0; 2 2
(m +1) x − 3x > 0; 3x − 2 < 0 ; 2
mx − 3xy + 2 < 0
Có bao nhiêu bất phương trình bậc hai một ẩn ? A. 2. B. 4 C. 1. D. 3.
Câu 15: Bảng biến thiên của hàm số 2 y = 2
− x + 4x +1 là bảng nào sau đây? x –∞ 1 +∞ x –∞ 2 +∞ y 3 y 1 A. –∞ –∞ . B. –∞ –∞ . x –∞ 2 +∞ x –∞ 1 +∞ y +∞ +∞ y +∞ +∞ C. 1 . D. 3 .
Câu 16: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. 2 x −10x + 2. B. 2
x − 2x −10 . C. 2 x − 2x +10. D. 2 −x + 2x +10
Câu 17: Cho đồ thị của hàm số bậc hai như hình vẽ. Hàm số đồng biến và nghịch biến theo thứ tự trong khoảng nào? y 1 x –1
A. (10;+ ∞) và ( 1 − 0;− 3) ; B. ( ; −∞ 0) và ( 1; − −1) C. ( 1 − 0; 3) và (3; 10) D. ( ;
−∞ − 5) và (10; 20) .
Câu 18: Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ       
MP + NP bằng vectơ nào trong các vectơ sau? A. .
AP B. MB + N . B C. .
BP D. MN.
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 − x − 4 > 0. A. S = ( ; −∞ 2
− ]∪[2;+∞) . B. S = { } ∅ .
C. S = ∅ . D. S = ( ; −∞ 2 − ) ∪(2;+∞) . 1
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số 3 2
y x  2x  5 . 3 A. D  . 
B. D 5;. C. D  \  3 .
D. D 5;.
Câu 21: Hoành độ đỉnh I của parabol (P) 2 : y = 2
− x − 4x + 3 là A. 1 − . B. –5 . C. 1. D. 5.
Câu 22: Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào? A. 2
f (x) = − x − x +12. B. 2
f (x) = x + x −12 C. 2
f (x) = − x + x −12 . D. 2
f (x) = x − x −12
Câu 23: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng ( ;0 −∞ )?
Trang 2/4 - Mã đề thi 132 A. y = − ( x + )2 2 1 . B. 2
y = 2x +1. C. 2
y = − 2x +1. D. y = ( x + )2 2 1 .
Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình 2 2
−x + 3x − 2 = 2x + 8x −10 là: A. 11 S = . B. 8 S = . C. S = 1. D. 5 S = − . 3 3 3
Câu 25: Bảng biến thiên cho dưới đây là của hàm số nào? x −∞ 1 +∞ y +∞ +∞ 4 A. 2
y = x + 2x + 7 B. 2
y = x − 2x + 5 C. 2
y = x − 2x + 7 D. 2
y = x + 2x + 5
Câu 26: Cho bất phương trình 2
a x + bx + c > 0 (1) ( a ≠ 0) . Chọn mệnh đề đúng ? A. x
a x + bx + c ≥ 0
0 được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu 2 . 0 0 B. x
a x + bx + c > 0
0 được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu 2 . 0 0 C. x
a x + bx + c < 0
0 được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu 2 . 0 0 D. x
a x + bx + c ≤ 0
0 được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu 2 . 0 0
Câu 27: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng 3
x = làm trục đối xứng 4 A. 2
y = 4x – 3x +1. B. 2 3
y = −x − x +1. C. 2
y = 2x + 3x +1. D. 2 3
y = x − x +1. 2 2
Câu 28: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?        
A. AB = DC. B. OB = . DO
C. OA = OC. D. CB = . DA 2
Câu 29: Tìm tập xác định x 1 D của hàm số y  . 2 x  3x  4
A. D  \1;4.
B. D  \1;4. C. D  1;4. D. D  . 
Câu 30: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. MN và . CB B. AB và . MB C. MA và . MB D. AN và . CA Câu 31: Cho hàm số 2
y = a x +bx + c có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.
A. a < 0 ; b > 0; c < 0.
B. a < 0 ; b > 0; c > 0 .
C. a < 0 ; b < 0; c < 0 .
D. a < 0 ; b > 0; c = 0 .
Câu 32: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để
ngắm cầu vượt (xem hình vẽ). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp là
27m , Trên trụ tháp, tại vị trí có độ cao 20m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vuông góc
với mặt đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 2,26m. Giả sử các số liệu trên
là chính xác. Độ cao h của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất) gần nhất với kết quả nào sau đây?
Trang 3/4 - Mã đề thi 132 A. 65,1m. B. 65,2m . C. 65,3m . D. 65m .  
Câu 33: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC . Tính CA − HC .
  a 7
  2 3a
  3a
  a
A. CA − HC =
. B. CA − HC =
. C. CA − HC =
. D. CA − HC = . 2 3 2 2
Câu 34: Gọi T là tổng tất cả các giá trị của tham số m để parabol (P) 2
: y = x − 4x + m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt ,
A B thỏa mãn OA = 3OB . Tính T . A. 3 T = . B. T = 3. C. T = 15 − . D. T = 9 − . 2
Câu 35: Cho tam giác ABC. Hai điểm M , N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính   
AM theo AB và AC.             A. 2 1
AM = AB + AC. B. 1 2
AM = AB + AC. C. 2 1
AM = AB − AC. D. 1 2
AM = AB − AC. 3 3 3 3 3 3 3 3
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 3 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau a) −x +1 y = b) 2
y = 3x − 7x + 4 2 x + x − 6
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ( 2 m + ) 2 1 x − 2(m + )
1 x + 2 > 0 với mọi x ∈ R
b) Một chiếc cổng như hình vẽ, I A B D C trong đó CD = 6 ,
m AD = 4m , phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những
chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m , chiều cao là 5,2m có thể đi qua được (chiều cao
được tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi chiều cao đỉnh I của
parabol so với mặt đất thỏa mãn điều kiện gì để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên. Câu 3. (1,0 điểm)
a) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là   
giao điểm của AH và BC; N là giao điểm của AG và DC. Chứng minh: 2AM +2AN = 3AC    
b) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M , N là các điểm được xác định bởi 3BM = 2BC và 5AN = 4AC .
Chứng minh AM và BN vuông góc với nhau.
----------- HẾT --------------
Trang 4/4 - Mã đề thi 132
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NINH BÌNH
ĐỀ THI CUỐI KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN: TOÁN 10 Mã đề thi: 209
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề thi gồm 4 trang
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM ( 7 điểm)
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình: 2
x + 9 > 6x là A.  \{ } 3 . B. (– ; ∞ 3) . C. (3;+∞) . D.  .
Câu 2: Bảng biến thiên của hàm số 2 y = 2
− x + 4x +1 là bảng nào sau đây? x –∞ 1 +∞ x –∞ 2 +∞ y +∞ +∞ y +∞ +∞ A. 3 . B. 1 . x –∞ 1 +∞ x –∞ 2 +∞ y 3 y 1 C. –∞ –∞ . D. –∞ –∞ .
Câu 3: Tích các nghiệm của phương trình 2
4 + 2x − x = x − 2 là: A. P = 0 . B. P = 3. C. P =15. D. P = 3 − .
Câu 4: Cho parabol (P) 2 : y = 3
− x + 6x –1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:
A. (P) cắt trục tung tại điểm A(0; − ) 1
B. (P) có trục đối xứng x =1
C. (P) có đỉnh I (1; 2) .
D. Cả A, B, C đều đúng .
Câu 5: Bảng xét dấu sau là của tam thức bậc hai nào? A. 2
f (x) = − x − x +12. B. 2
f (x) = − x + x −12 . C. 2
f (x) = x + x −12 D. 2
f (x) = x − x −12
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng 3
x = làm trục đối xứng 4 A. 2 3
y = −x − x +1. B. 2
y = 2x +3x +1. C. 2
y = 4x – 3x +1. D. 2 3
y = x − x +1. 2 2
Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng ( ;0 −∞ )? A. y = ( x + )2 2 1 . B. 2 y = 2x +1. C. 2 y = − 2x +1.
D. y = − (x + )2 2 1 .
Câu 8: Đồ thị hàm số 2
y = 4x − 3x −1 có dạng nào trong các dạng sau đây? A. B. C. D. 2
Câu 9: Tìm tập xác định x 1 D của hàm số y  . 2 x x 1 A. D  .  B. D  1;4.
C. D  \1;4.
D. D  \1;4.
Trang 1/4 - Mã đề thi 209
Câu 10: Tìm tập xác định x   x D của hàm số 3 2 6 y  . 4 3x A. 2 3       D  ;   . B. 3 4 D  ;   . C. 4 D   ;   . D. 2 4 D  ;   . 3 4    2 3     3 3 3   
Câu 11: Cho đồ thị của hàm số bậc hai như hình vẽ. Hàm số đồng biến và nghịch biến theo thứ tự trong khoảng nào? y 1 x –1
A. (10;+ ∞) và ( 1 − 0;− 3) B. ( ; −∞ 0) và ( 1; − −1) C. ( 1
− 0; 3) và (3; 10) D. ( ;
−∞ − 5) và (10; 20) .
Câu 12: Trong các bất phương trình : 2 2 − x + 2 > 0; 2 2
(m +1) x − 3x > 0; 3x − 2 < 0 ; 2
mx − 3xy + 2 < 0
Có bao nhiêu bất phương trình bậc hai một ẩn ? A. 2.
B. 4 C. 1. D. 3.
Câu 13: Cho tam thức bậc hai 2 f (x) = 2
− x + 8x −8 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. f (x) ≥ 0 với mọi x∈ .
B. f (x) ≤ 0 với mọi x∈ .
C. f (x) > 0 với mọi x∈ .
D. f (x) < 0 với mọi x∈ .
Câu 14: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 2 2   2  
A.   a 3   a 3 a a . GA GB   . B. . GA GB  . C. . GA GB  . D. . GA GB   . 6 6 6 6
Câu 15: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x ? A. 2 x −10x + 2. B. 2
x − 2x −10 . C. 2 x − 2x +10. D. 2 −x + 2x +10
Câu 16: Cho hình bình hành ABC .
D Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   
A. GA + GC + GD = . O
B. GA + GC + GD = C . D
   
   
C. GA + GC + GD = . BD
D. GA + GC + GD = DC.  
Câu 17: Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ MP + NP
bằng vectơ nào trong các vectơ sau?      A. . AP
B. MB + N . B C. . BP D. MN.
Câu 18: Tìm tập xác định 1 D của hàm số 3 2
y x  2x  5 . 3
A. D 5;. B. D  \  3 . C. D  . 
D. D 5;.
Câu 19: Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?
   
  
A. BC − BA = DC − . DA
B. OA − OB = C . D
  
   
C. AB − AD = . DB
D. OB − OC = OD − . OA
Câu 20: Hoành độ đỉnh I của parabol (P) 2 : y = 2
− x − 4x + 3 là A. 1 − . B. –5 . C. 1. D. 5. 
Câu 21: Cho lục giác đều ABCDEF tâm .
O Số các vectơ bằng OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 2. B. 3. C. 4. D. 6.
Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 − x − 4 > 0. A. S = ( ; −∞ 2 − ]∪[2;+∞) . B. S = ∅ . C. S = ( ; −∞ 2 − ) ∪(2;+∞) . D. S = { } ∅ .
Trang 2/4 - Mã đề thi 209
Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình 2 2
−x + 3x − 2 = 2x + 8x −10 là: A. 11 S = . B. 8 S = . C. S = 1. D. 5 S = − . 3 3 3
Câu 24: Bảng biến thiên cho dưới đây là của hàm số nào? x −∞ 1 +∞ y +∞ +∞ 4 A. 2
y = x + 2x + 7 B. 2
y = x − 2x + 5 C. 2
y = x − 2x + 7 D. 2
y = x + 2x + 5
Câu 25: Cho bất phương trình 2
a x + bx + c > 0 (1) ( a ≠ 0) . Chọn mệnh đề đúng ? A. x
a x + bx + c ≥ 0
0 được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu 2 . 0 0 B. x
a x + bx + c > 0
0 được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu 2 . 0 0 C. x
a x + bx + c < 0
0 được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu 2 . 0 0 D. x
a x + bx + c ≤ 0
0 được gọi là nghiệm của bất phương trình (1) nếu 2 . 0 0  
Câu 26: Tam giác ABC vuông cân ở A . Tính cos( AC,CB).    
A. cos( AC,CB) 2 = − . B. (AC CB) 3 cos , = − . 2 2    
C. cos(AC,CB) 2 = . D. (AC CB) 1 cos , = . 2 2
Câu 27: Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?        
A. AB = DC. B. OB = . DO
C. OA = OC. D. CB = . DA
Câu 28: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. MN và . CB B. AB và . MB C. MA và . MB D. AN và . CA 2
Câu 29: Tìm tập xác định x 1 D của hàm số y  . 2 x  3x  4
A. D  \1;4.
B. D  \1;4. C. D  1;4. D. D  . 
Câu 30: Cho tam thức f (x) 2
= ax + bx + c (a ≠ 0), 2
∆ = b − 4ac . Ta có f (x) ≤ 0 với x
∀ ∈  khi và chỉ khi: a > 0 a ≤ 0 a < 0 a < 0 A.  . B.  . C.  . D.  . ∆ ≤ 0 ∆ < 0 ∆ ≥ 0 ∆ ≤ 0
Câu 31: Gọi T là tổng tất cả các giá trị của tham số m để parabol (P) 2
: y = x − 4x + m cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt ,
A B thỏa mãn OA = 3OB . Tính T . A. 3 T = . B. T = 3. C. T = 15 − . D. T = 9 − . 2  
Câu 32: Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC . Tính CA − HC .
  a 7
  3a
  a
  2 3a
A. CA − HC =
. B. CA − HC = .
C. CA − HC = . D. CA − HC = . 2 2 2 3
Câu 33: Cho tam giác ABC. Hai điểm M , N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính   
AM theo AB và AC.       A. 1 2
AM = AB + AC. B. 1 2
AM = AB − AC. 3 3 3 3
Trang 3/4 - Mã đề thi 209       C. 2 1
AM = AB − AC. D. 2 1
AM = AB + AC. 3 3 3 3
Câu 34: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm
cầu vượt (xem hình vẽ). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp là 27m ,
Trên trụ tháp, tại vị trí có độ cao 20m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất và vuông góc với mặt
đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 2,26m. Giả sử các số liệu trên là chính
xác. Độ cao h của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất) gần nhất với kết quả nào sau đây? A. 65m . B. 65,1m. C. 65,2m . D. 65,3m . Câu 35: Cho hàm số 2
y = a x +bx + c có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.
A. a < 0 ; b > 0; c = 0 .
B. a < 0 ; b < 0; c < 0 .
C. a < 0 ; b > 0; c > 0 .
D. a < 0 ; b > 0; c < 0.
PHẦN II. TỰ LUẬN ( 3 điểm)
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau a) −x +1 y = b) 2
y = 3x − 7x + 4 2 x + x − 6
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ( 2 m + ) 2 1 x − 2(m + )
1 x + 2 > 0 với mọi x ∈ R
b) Một chiếc cổng như hình vẽ, I A B D C trong đó CD = 6 ,
m AD = 4m , phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta cần thiết kế cổng sao cho những
chiếc xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m , chiều cao là 5,2m có thể đi qua được (chiều cao được
tính từ mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi chiều cao đỉnh I của parabol so
với mặt đất thỏa mãn điều kiện gì để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên. Câu 3. (1,0 điểm)
a) Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là   
giao điểm của AH và BC; N là giao điểm của AG và DC. Chứng minh: 2AM +2AN = 3AC    
b) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M , N là các điểm được xác định bởi 3BM = 2BC và 5AN = 4AC .
Chứng minh AM và BN vuông góc với nhau.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 4/4 - Mã đề thi 209
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM THI HỌC KÌ I - TOÁN 10 Năm học 2023 - 2024
CÂU MĐ 132 MĐ 209 MĐ 357 MĐ 485 MĐ 570 MĐ 628 MĐ 743 MĐ 896 1 D A B D A B D C 2 A C A A B A A A 3 D B A B A C D B 4 D D B D D A C A 5 B C B D A C D D 6 B D A D C B B A 7 C B D B C C A D 8 D D D D C D A D 9 B A C C C A D B 10 D D B C D B A C 11 A D D D A D B A 12 C A A C D D B B 13 D B D B A C B B 14 A D C C B C A C 15 A C D D C B C C 16 C C C A B A C D 17 D C C A D B D B 18 C C A D A B B A 19 C D A A C B A D 20 A A A B B A D D 21 A A B B A A B A 22 B B D A B D D C 23 B C C C B D C D 24 C B A D B C A A 25 B B B C C B A D 26 B A C D D D C A 27 D C B A D C B C 28 C B D B A D B C 29 A A D A D A C B 30 B D D C C B C B 31 C D C D B C D D 32 B A D B C A B B 33 A D A C C B C C 34 D C C A A D A A 35 A B B B D B A A
Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 10
https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-10 1
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I – TOÁN 10 Năm học 2023-2024
Phần tự luận (3,0 điểm) Câu Đáp án Điểm −x +1
a. (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = 2 x + x − 6 x ≠ 2 Câu 1 Điều kiện xác định: 2
x + x − 6 ≠ 0 ⇔  0,25 (1,0 điểm) x ≠ 3 −
Tập xác định của hàm số là D   \ 2;  3 0,25
b. (0,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 2
y = 3x − 7x + 4  4 x ≥  Điều kiện 2
3x − 7x + 4 ≥ 0 ⇔ 3 .  0,25 x ≤ 1  
Vậy tập xác định của hàm số là (−∞ ] 4 ;1 ∪ ;+∞  . 3   0,25
a. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ( 2 m + ) 2 1 x − 2(m + ) 1 x + 2 > 0 với mọi x ∈ R 2  a > 0
m +1> 0 (LÐ) Ta phải có  ⇔  0,25 2 2 ∆ ' < 0
m + 2m +1− 2m − 2 < 0 2
⇔ −m + 2m −1< 0 ⇔ m ≠ 1 0,25
b. (0,5 điểm) Một chiếc cổng như hình vẽ, I A B Câu 2 (1,0 D C điểm) trong đó CD = 6 ,
m AD = 4m , phía trên cổng có hình dạng parabol. Người ta
cần thiết kế cổng sao cho những chiếc xe container chở hàng với bề ngang
thùng xe là 4m , chiều cao là 5,2m có thể đi qua được (chiều cao được tính từ
mặt đất đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi chiều
cao đỉnh I của parabol so với mặt đất thỏa mãn điều kiện gì để chiếc cổng đạt được yêu cầu trên.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ 2 y I 0,25 A O B x
Dựa vào cách chọn hệ trục tọa độ ta suy ra phương trình parabol có dạng 2
y = ax + c,(a < 0) . Tọa độ các điểm , A B là A( 3 − ;0), B(3;0) .
Vì tính đối xứng của chiếc cổng nên ta xét vị trí container đi qua thuận lợi
nhất về chiều cao khi tâm của thùng xe thuộc trục Oy .
Ta xét trường hợp khi container vừa chạm vòm cổng tức là parabol đi qua
điểm M (2;1,2) .  6 9  + = 0 a a c = −  Khi đó ta có hệ:  25  ⇔  ⇒ I (0;2,16) . 4a + c = 1, 2 54 c = = 2,16  25 0,25
Vậy chiều cao h của đỉnh I của parabol so với mặt đất phải thỏa mãn điều kiện
h > 2,16 + 4 ⇔ h > 6,16(m) thì xe đi qua được cổng.
Câu 3 (1,0 a) (0,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy các điểm điểm)
G và H sao cho DG = GH = HB. Gọi M là giao điểm của AH và BC; N là giao   
điểm của AG và DC. Chứng minh: 2AM +2AN = 3AC
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Từ gt suy ra O là trung điểm của HM 0,25 HM BH 1 3  3 
Do BM / /AD nên =
= ⇒ AM = AH ⇒ AM = AH AH HD 2 2 2  
Chứng minh tương tự ta có 3 AN = AG 2      
2AM +2AN = 3(AG + AH) = 3.2AO = 3AC 0.25
b) (0,5 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M , N là các điểm được    
xác định bởi 3BM = 2BC và 5AN = 4AC . Chứng minh AM và BN vuông 3 góc với nhau. Ta có:         
+) 3BM = 2BC ⇔ AM − AB = (AC − AB) 2 1 3( ) 2
⇒ AM = AC + AB 3 3 0,25        +) 5AN = 4AC 4 ⇔ 5(BN − B )
A = 4AC ⇒ BN = −AB + AC 5  
2  1   4 
2   8 2 1 2 4  
AM ⋅ BN = ( AC + AB)(−AB + AC) = − AC.AB + AC − AB + AC. 3 3 5 5 15 3 15     = 2 8 2 1 2 − AC.AB + AC − AB 5 15 3 = 2 0 8 2 1 2 − AC.A . B cos60 + AC − AB 5 15 3 2 a   0.25 = 2 8 2 1 2 − ( ) +
a − a = 0 ⇒ AM ⊥ BN Suy ra AM vuông góc với BN 5 2 15 3 Hết
Document Outline

  • MĐ_132
  • MĐ_209
  • ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TOÁN 10-HKI
    • Sheet1
  • ĐÁP ÁN TỰ LUẬN TOÁN 10 HK1- 2023