Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Thuận

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Thuận.

48 24 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

2 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH THUẬN
TOANMATH.com
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
LỚP 12 THPT CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ BÀI
Bài 1. (6,0 điểm)
a) Cho hàm số
( ) ( ) ( )
32
1 1 3 6 5f x m x m x x= + − − − +
và
( ) ( )
2;0
max 1f x f
−
=−
với m là tham số thực. Tìm giá
trị nhỏ nhất của hàm số
( )
fx
trên đoạn
2;0−
.
b) Cho hàm số bậc bốn
( )
y f x=
có đồ thị hàm số
( )
'y f x=
như sau:
Tìm điểm cực đại của hàm số
( )
2
1y f x x= + −
.
Bài 2. (3,0 điểm)
Giải phương trình
.
Bài 3. (4,0 điểm)
Xét dãy số
( )
n
u
thỏa
1
2u =
,
1
3
2
2
n
n
u
u
+
=−
+
,
*
n
.
a) Chứng minh
( )
n
u
là dãy số giảm.
b) Tính
n
u
theo n.
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
( )
O
với
AB AC
. Trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và đường phân
giác trong của góc A cắt BC lần lượt tại M và N. Đường thẳng qua N và vuông góc với AN cắt đường thẳng
AB, AM lần lượt tại P và Q; đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AN tại R. Chứng minh
QR vuông góc với BC.
Bài 5. (3,0 điểm)
Tìm hiểu kết quả học tập ở một lớp học người ta thấy:
Hơn
7
10
số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Toán cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn.
Hơn
7
10
số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử.
Hơn
7
10
số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh.
Hơn
7
10
số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Toán.
Chứng minh trong lớp có ít nhất một học sinh đạt điểm giỏi ở cả bốn môn Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Tiếng
Anh.
--------------- HẾT ---------------
Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm./.
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH THUẬN
LỚP 12 THPT CẤP TỈNH TOANMATH.com NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI
Bài 1. (6,0 điểm)
a) Cho hàm số f ( x) = (m + ) 3 x − ( − m) 2 1 1 3
x − 6x + 5 và max f ( x) = f (− )
1 với m là tham số thực. Tìm giá  2 − ;0
trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) trên đoạn  2 − ;  0 .
b) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f '( x) như sau:
Tìm điểm cực đại của hàm số y = f ( 2 x + x − ) 1 .
Bài 2. (3,0 điểm) Giải phương trình 2
2x +11x − 5 − x −1 = 2 x −1 .
Bài 3. (4,0 điểm) 3
Xét dãy số (u thỏa u = 2 , u = 2 − , * n   . n ) 1 n 1 + u + 2 n
a) Chứng minh (u là dãy số giảm. n )
b) Tính u theo n. n
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB AC . Trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và đường phân
giác trong của góc A cắt BC lần lượt tại M và N. Đường thẳng qua N và vuông góc với AN cắt đường thẳng
AB, AM lần lượt tại P và Q; đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AN tại R. Chứng minh
QR vuông góc với BC.
Bài 5. (3,0 điểm)
Tìm hiểu kết quả học tập ở một lớp học người ta thấy:
Hơn 7 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Toán cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn. 10
Hơn 7 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử. 10
Hơn 7 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh. 10
Hơn 7 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Toán. 10
Chứng minh trong lớp có ít nhất một học sinh đạt điểm giỏi ở cả bốn môn Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Tiếng Anh.
--------------- HẾT ---------------
Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm./.