Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Thái Nguyên; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TOANMATH.com
Đề thi gồm 01 trang
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (6,0 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= + −
.
b. Cho hàm số
2024 2023 2022
1 2 2
1
2024 2023 2022
mm
y x x x
+
= + + +
(m là tham số thực). Biện luận theo m số điểm cực
trị của hàm số đã cho.
Câu 2. (6,0 điểm)
a. Giải phương trình
6 6 2
13
cos sin cos 2
8
x x x−=
.
b. Cho phương trình
2
2 2 2m x x x− + = +
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai
nghiệm thực phân biệt.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. SA vuông góc với mặt phẳng
( )
.ABCD
AB BC a==
,
2AD a=
,
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
SCD
.
c. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho
SM x=
( )
03xa
. Mặt phẳng
( )
BCM
chia hình chóp thành
hai phần có thể tích là
1
V
và
2
V
(trong đó
1
V
là thể tích của phần chứa đỉnh S). Tìm x để
21
2VV=
.
Câu 4. (2,5 điểm)
Dãy số
( )
n
u
cho bởi:
( )
( )
( ) ( )
1
2
2*
1
.
1 3 2023
nn
u k k
n u n n u n
+
=
+=− +
a. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số
( )
n
u
.
b. Tìm k để dãy số
( )
n
u
có giới hạn hữu hạn.
Câu 5. (1,5 điểm)
Tìm tất cả các hàm số
:f →
thoả mãn:
( )
( ) ( )
22
f x y x f x y f y+ = +
với mọi
,xy
.
_____ HẾT _____
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 TOANMATH.com Môn thi: TOÁN
Đề thi gồm 01 trang
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (6,0 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2
y = x + 4 − x . 1 2m m + 2 b. Cho hàm số 2024 2023 2022 y = x + x + x
+1 (m là tham số thực). Biện luận theo m số điểm cực 2024 2023 2022
trị của hàm số đã cho.
Câu 2. (6,0 điểm) 13 a. Giải phương trình 6 6 2
cos x − sin x = cos 2x . 8 b. Cho phương trình 2
m x − 2x + 2 = x + 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 3. (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD).
AB = BC = a , AD = 2a , SA = a 3.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) .
c. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SM = x (0  x a 3) . Mặt phẳng (BCM ) chia hình chóp thành
hai phần có thể tích là V và V (trong đó V là thể tích của phần chứa đỉnh S). Tìm x để V = 2V . 1 2 1 2 1
Câu 4. (2,5 điểm) u  = k k   1 ( )
Dãy số (u cho bởi:  . n ) (n + )2 1 u − + =    + 
( 2n 3n)u 2023 n n n ( * 1 )
a. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (u . n )
b. Tìm k để dãy số (u có giới hạn hữu hạn. n )
Câu 5. (1,5 điểm)
Tìm tất cả các hàm số f : → thoả mãn: ( 2 2
f x + y ) = x f (x) + y f ( y) với mọi x, y  . _____ HẾT _____
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .