-
Thông tin
-
Quiz
Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình; đề thi có đáp án + lời giải chi tiết + hướng dẫn chấm điểm.
Đề thi Toán 7 254 tài liệu
Toán 7 2.1 K tài liệu
Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình; đề thi có đáp án + lời giải chi tiết + hướng dẫn chấm điểm.
Chủ đề: Đề thi Toán 7 254 tài liệu
Môn: Toán 7 2.1 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Tài liệu khác của Toán 7
- Chương 6: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ (KNTT) (22)
- Chương 7: Biểu thức đại số và đa thức một biến (KNTT) (23)
- Chương 8: Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố (KNTT) (6)
- Chương 9: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác (KNTT) (24)
- Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn (L7) (KNTT) (9)
Preview text:
PHÒNG GD&ĐT VŨ THƯ
KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1 (5 điểm ) 1.Thực hiện phép tính: 2 3 193 33 7 11 1008 1007 A . : . 193 386 17 34 1008 2016 25 2016 2 1 4 2 5 1 B .7 (11) .77 . : 3 6 7 .11 2 2 77 7 a b c c a b a c b
2. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn: 2b 2a 2c c b a
Tính giá trị biểu thức: P 1 . 1 . 1 b a c Bài 2 (5 điểm ) 2 3 a) Tìm x biết: x 2 2 6 3x 1
b) Tìm hình chữ nhật có kích thước các cạnh là số nguyên sao cho số đo diện tích bằng số đo chu vi.
c) Tìm các số nguyên dương x; y; z thỏa mãn: 3 2 x y
y z 2015. x z 2017
Bài 3 (3 điểm) Cho hàm số: 3 y f x x x (1) 2
a) Vẽ đồ thị hàm số (1). 4
b) Gọi E và F là hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ lần lượt là (-4) và , 5
xác định tọa độ hai điểm E, F. Tìm trên trục tung điểm M để EM+MF nhỏ nhất. Bài 4 (6 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân
tại A là tam giác ABD và tam giác ACE.
a) Chứng minh DC = BE và DC BE.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến ED và M là trung điểm của đoạn
thẳng BC. Chứng minh A, M, H thẳng hàng .
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm; AC= 4cm. Điểm I nằm trong tam
giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ
điểm I đến BC. Tính MB.
Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2 thì tổng: 2 3 8 15 n 1 S ...
không thể là một số nguyên. 2 4 9 16 n
-------------------------------Hết---------------------------------
Họ và tên :…………………………………………. Số báo danh :………….
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm chÊm HSG m«n to¸n 7 năm học 2015-2016 Bài 1(5điểm ) Câu Nội dung Điểm 1 2® a)Tính 2 3 193 33 7 11 1008 1007 A . : . (3 điểm) 193 386 17 34 1008 2016 25 2016 2 3 33 7 11 1007 0,75 A : .
17 34 34 25 50 2016 1 1007 A 1: 0,5 2 2016 2015 A 1: 0,25 2016 2016 A 0,25 2015 Vậy 2016 A 0,25 2015 2 1,5® b ) Tính 1 1 4 2 5 B 7 . ( 1 ) 1 .77 . : 7 .11 2 2 3\ 6 77 7 1 1 1 4 2 5 5 B .7 1 . 1 7 . .11 . . 0,5 2 2 4 3 6 7 1 . 1 7 7 1 . 1 9 7 7 .11 0,5 B 9 8 7 1 . 1 1 B . 11 0,25 Vậy 1 B . 11 0,25 2 (1,5®iểm) c b a b c a b c a b c a b c a P 1 1 1 . . . . với a,b,c 0 0,25 b a c b a c a c b a b c Khi a+b+c =0 a c b b c a P . . 1 a c b c a b 0,5
Khi a+b+c 0, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta
có: a b c c a b a c b a b c c a b a c b 1 2b 2a 2c 2(c a b) 2 a c c b a a c c b a b b 0,25 1 2 2b 2a 2c b a c P 8 0,25
Với a,b,c 0 thì P =-1 khi a+b+c =0; P = 8 khi a+b+c 0 0,25 Câu Nội dung Điểm a) Tìm x biết : 2 3 x 2 2 6 3x 1 (2 điểm) 2 3 0,5 x 2 2 3 x 2 1
6 x 2 2 3 x 2 6 0,25 3 x 2 4 0,25 4 x 2 3 0,25 4 x 2 0,25 3 4 x 2 3 10 x 0,25 3 2 x 3 Vậy x 10 2 ; 0,25 3 3 b)
(1,5điểm) Gọi kích thước hình chữ nhật cần tìm là x,y (đơn vị độ dài ) 0,25 (x,y * N ; x y )
Ta có diện tích và chu vi hình chữ nhật lần lượt là : x.y và 2(x+y)
Theo bài ra ta có : x.y= 2(x+y) với x,y * N ; x y 0,25 xy 2x 2y 0 x( y ) 2 ( 2 y ) 2 4 ( y 2)(x 2) 4 0,25 Với x,y *
N ta có (y 2);(x 2) Z y ; 2 x 2 Ư(4)= ; 1 ; 2
4 nhưng vì x-2 ; y-2 > -2 và x y 0,25
Ta có 2 trường hợp sau : x 2 4 x 6 x 2 2 x 4 hoặc y 2 1 y 3 y 2 2 y 4 0,25
Có hai hình chữ nhật thỏa mãn bài toán :
Hình chữ nhật có kích thước 6 và 3; 4 và 4. 0,25 c)
(1,5điểm) Chứng minh: 3
x y x y chia hết cho 2 0,25 2
y z y z chia hết cho 2 0,25
z x z x chia hết cho 2 0,25
x y3 y z2 2015 x z 0,5
x y3 x y y z2 y z z x z x 2014 z x Chia hết cho 2
Mà 2017 không chia hết cho 2 nên không tồn tại các số nguyên dương x; y; z thỏa mãn đề bài 0,25 Bài 3(3 điểm ) Câu Nội dung Điểm a) 3
(1,5điểm) Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)= x x (1) 2
Từ hàm số (1) ,ta có : y= 5 x với x 0 2 y= 1 x với x 0 2 0,25
Cho x= 2 y 5, ta có điểm A(2 ;5) thuộc đồ thị hàm số(1) 0,25
Cho x= -2 y 1, ta có điểm B(-2 ;1) thuộc đồ thị hàm số (1) 0,25
Đồ thị hàm số (1) là hai tia OAvà OB 0,25 0,5 b)
(1,5điểm) Từ hàm số (1) ,ta có : y= 5 x với x 0 2 y= 1 x với x 0 2
Điểm E thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x= -4 <0
nên tung đô điểm E là y= 1 (4) 2 E( ; 4 2) 2 0,25
Điểm F thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x= 4 >0 5
nên tung đô điểm F là y= 5 4 . 2 F ; 1 ( 2) 0,25 2 5
Điểm M thuộc trục tung nên hoành độ điểm M là x = 0 0,25
Ta có E,F thuộc đường thẳng y=2 0,25
Để EM+FM nhỏ nhất khi M nằm giữa E và F
nên M thuộc đường thẳng y=2, nên tung độ M là y=2 0,25 Vậy điểm M (0;2) 0,25 Câu Nội dung Điểm 1 (4,5điểm) a)Chứng minh DC= BE 1,5®
Ta có DAC = DAB+ BAC =900+ BAC
tương tự BAE = 900+ BAC 0,25 DAC = BAE 0,25
Xét DAC và BAE có AD =AB ( ABD vuông cân tại A)
AC=AE ( AC E vuông cân tại A) 0,25 DAC = BAE (cmt) 0,25 DAC = BAE(c-g-c) 0,25
DC =BE ( định nghĩa tam giác bằng nhau) 0,25 Chứng minh DC BE 1,5®
Gọi K , N lần lượt là giao điểm của DC với BE và AB
AND và KNB có AND= KNB( đối đỉnh ); 0,25
ADN= KBN ( DAC = BAE) 0,25
DAN= BKN định lí tổng 3 góc trong tam giác ) 0,25
Mà DAN=900(( ABD vuông cân tại A) 0,25 BKN=900 0,25 DC BE tại K 0,25
b) Chứng minh A,H,M thẳng hàng 1,5®
Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA
Chứng minh AMB= IMC(cgc) 0,25 CI=AB và CI //AB 0,25
Chứng minh ACI= DAE( cùng bù BAC) 0,25
Chứng minh ACI= EAD (c-g-c) 0,25
CAI= AED mà AED + EAH =900( AHE vuông tại H) 0,25
CAI+ EAH=900 MAH=1800 M,A,H thẳng hàng 0,25 2 (1,5điểm)
Vì điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh tam giác ABC nên I là 0,25
giao điểm 3 dường phân giác trong tam giác ABC
Tam giác ABC vuông tại A nên AB2+AC2=BC2( định lý Pitago) Tính BC=5cm 0,25
Chứng minh CEI= CMI (cạnh huyền- góc nhọn ) CE =CM Tương tự AE =AD; BD =BM 0,25 Chứng minh BC BA AC BM 0,5 2 5 3 4 BM 2 cm 0,25 2 Bài 5(1điểm ) Câu Nội dung Điểm S Có (n-1) số hạng: 0,25 2 3 8 15 n 1 1 1 1 1 S ... 1 1 1 ... 1 2 4 9 16 n 2 2 2 3 2 4 2 n 1 1 1 1 S n 1 ... n 1 22 32 42 2 n Mặt khác 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... .... 1 22 32 42 n2 2 . 1 . 2 3 4 . 3 (n ) 1 n n 0,25 1 1 S n 11 n 2 n 2 n n
Từ (1) và (2) ta có n 2 S n 1 0,25
Vậy S không có giá trị nguyên với mọi số tự nhiên n 2 0,25