Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình; đề thi có đáp án + lời giải chi tiết + hướng dẫn chấm điểm.

Chủ đề:

Đề thi Toán 7 254 tài liệu

Môn:

Toán 7 2.1 K tài liệu

Thông tin:
6 trang 10 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Vũ Thư – Thái Bình; đề thi có đáp án + lời giải chi tiết + hướng dẫn chấm điểm.

34 17 lượt tải Tải xuống
Bài 1 (5 điểm )
1.Thực hiện phép tính:
2 3 193 33 7 11 1008 1007
A . : .
193 386 17 34 1008 2016 25 2016
2
4 2 5 3 6
2 2
1 1
B .7 ( 11) .77 . : 7 .11
77 7
2. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn:
a b c c a b a c b
2b 2a 2c
Tính giá trị biểu thức:
c b a
1 . 1 . 1
b a c
Bài 2 (5 điểm )
a) Tìm x biết:
2 3
x 2 2 6 3x 1
b) Tìm hình chữ nhật kích thước các cạnh số nguyên sao cho số đo diện tích
bằng số đo chu vi.
c) Tìm các số nguyên dương x; y; z thỏa mãn:
3 2
x y y z 2015. x z 2017
Bài 3 (3 điểm) Cho hàm số:
3
y f x x x
2
(1)
a) Vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Gọi E F hai điểm thuộc đồ thhàm số (1) hoành độ lần lượt (-4) và
5
4
,
xác định tọa độ hai điểm E, F. Tìm trên trục tung điểm M để EM+MF nhỏ nhất.
Bài 4 (6 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân
tại A là tam giác ABD và tam giác ACE.
a) Chứng minh DC = BE và DC
BE.
b) Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ A đến ED M trung điểm của đoạn
thẳng BC. Chứng minh A, M, H thẳng hàng .
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm; AC= 4cm. Điểm I nằm trong tam
giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Gọi M là chân đường vuông góc ktừ
điểm I đến BC. Tính MB.
Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
2
thì tổng:
2
2
3 8 15 n 1
S ...
4 9 16 n
không thể là một số nguyên.
-------------------------------Hết---------------------------------
PHÒNG GD&ĐT VŨ THƯ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN 7
(Th
ời gian l
àm bài: 120 phút)
H
ọ v
à tên :
………………………………………….
S
ố báo danh :
…………
.
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm chÊm HSG m«n to¸n 7
năm học 2015-2016
Bài 1(5đi
ểm )
Câu
N
ội dung
Điểm
1
(3 điểm)
a)Tính
2016
1007
25
1008
.
2016
11
1008
7
:
34
33
17
193
.
386
3
193
2
A
2016
1007
.
50
11
25
7
:
34
33
34
3
17
2
A
0,75
2016
1007
2
1
:1A
0,5
2016
2015
:1A
0,25
2015
2016
A
0,25
Vậy
2015
2016
A
0,25
b ) Tính
6\3
2
2
524
2
11.7:
7
1
.77.)11(7.
77
1
B
1,5®
634
5524
22
11
.
7
1
.
7
1
.11.7.11.7.
11
.
7
1
B
0,5
89
79
11
.
7
11.7
B
0,5
.
11
1
B
0,25
Vậy
.
11
1
B
0,25
2
(1,5®iểm)
b
ac
c
ba
a
cb
c
ac
a
ba
b
cb
c
a
a
b
b
c
P
....111
với a,b,c
0
0,25
Khi a+b+c =0
bac
acb
cba
1..
b
b
c
c
a
a
P
0,5
Khi a+b+c
0
, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta
có:
2
1
)(2222
bac
bcabaccba
c
bca
a
bac
b
cba
1
2
2
2
c
ba
a
bc
b
ca
2
c
ba
a
bc
b
ca
8
P
0,25
0,25
V
ới a,b,c
0
t
hì P =
-
1 khi a+b+c =0; P = 8 khi a+b+c
0
0,25
Câu Nội dung Điểm
a)
(2 điểm)
Tìm x biết :
136
3
22
2
xx
123
3
22
2
xx
0,5
623226 xx
0,25
423 x
0,25
3
4
2 x
0,25
3
4
2
3
4
2
x
x
0,25
3
2
3
10
x
x
0,25
Vậy x
3
2
;
3
10
0,25
b)
(1,5điểm)
Gọi kích thước hình chữ nhật cần tìm là x,y (đơn vị độ dài )
(x,y
*
N
; x
y
)
0,25
Ta có diện tích và chu vi hình chữ nhật lần lượt là : x.y và 2(x+y)
Theo bài ra ta có : x.y= 2(x+y) với x,y
*
N
; x
y
0,25
022
yxxy
4)2(2)2(
yyx
4)2)(2(
xy
0,25
Với x,y
*
N
ta có
Zxy
)2();2(
2;2 xy
Ư
(4)=
4;2;1
nhưng vì x-2 ; y-2 > -2 và
y
x
0,25
Ta có 2 trường hợp sau :
12
42
y
x
3
6
y
x
hoặc
22
22
y
x
4
4
y
x
0,25
Có hai hình chữ nhật thỏa mãn bài toán :
Hình ch
nhật có kích
thư
ớc 6 v
à 3; 4 và 4
.
0,25
c)
(1,5điểm)
Chứng minh:
3
x y x y
chia hết cho 2
0,25
2
y z y z
chia hết cho 2
0,25
z x z x
chia hết cho 2
0,25
3 2
3 2
x y y z 2015 x z
x y x y y z y z z x z x 2014 z x
Chia h
ết cho 2
0,5
Mà 2017 không chia hết cho 2 nên không tồn tại các số nguyên dương x;
y; z thỏa mãn đề bài
0,25
Bài 3(3 điểm )
Câu Nội dung Điểm
a)
(1,5điểm)
Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)=
xx
2
3
(1)
Từ hàm số (1) ,ta có : y=
x
2
5
với 0
x
y=
x
2
1
với 0
x
0,25
Cho x= 2
5
y
, ta có điểm A(2 ;5) thuộc đồ thị hàm số(1) 0,25
Cho x= -2
1
y
, ta có điểm B(-2 ;1) thuộc đồ thị hàm số (1)
0,25
Đ
ồ thị h
àm s
ố (1) l
à hai tia OAvà OB
0,25
0,5
b)
(1,5điểm)
Từ hàm số (1) ,ta có : y=
x
2
5
với 0
x
y=
x
2
1
với
0
x
Điểm E thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x= -4 <0
nên tung đô điểm E là y=
2)4(
2
1
)2;4(
E
0,25
Điểm F thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x=
5
4
>0
nên tung đô điểm F là y=
2
5
4
.
2
5
)2;1(F
0,25
Đi
ểm M thuộc trục tung n
ên hoành đ
ộ điểm M l
à x = 0
0,25
Ta có E,F thu
ộc đ
ư
ờng thẳng y=2
0,25
Để EM+FM nhỏ nhất khi M nằm giữa E và F
nên M thu
ộc đ
ư
ờng thẳng y=2, n
ên tung đ
ộ M l
à y=2
0,25
Vậy điểm M (0;2)
0,25
Câu Nội dung Điểm
1
(4,5điểm)
a)Chứng minh DC= BE 1,5®
Ta có
DAC =
DAB+
BAC =90
0
+
BAC
tương tự
BAE = 90
0
+
BAC
0,25
DAC =
BAE
0,25
Xét
DAC và
BAE có AD =AB (
ABD vuông cân tại A)
AC=AE (
AC E vuông cân tại A)
0,25
DAC =
BAE (cmt)
0,25
DAC =
BAE(c
-
g
-
c)
0,25
DC =BE ( đ
ịnh nghĩa tam giác bằng nhau)
0,25
Chứng minh DC
BE 1,5®
Gọi K , N lần lượt là giao điểm của DC với BE và AB
AND và
KNB có
AND=
KNB( đối đỉnh );
0,25
ADN=
KBN (
DAC =
BAE) 0,25
DAN=
BKN
đ
ịnh lí tổng 3 góc trong tam giác
)
0,25
DAN=90
0
((
ABD vuông cân t
ại A)
0,25
BKN=90
0
0,25
DC
BE
t
ại
K
0,25
b) Chứng minh A,H,M thẳng hàng 1,5®
Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA
Ch
ứng minh
AMB=
IMC(cgc)
0,
2
5
CI=AB và CI //AB
0,25
Ch
ứng minh
ACI=
DAE( cùng bù
BAC)
0,25
Ch
ứng minh
ACI=
EAD (c
-
g
-
c)
0,
25
CAI=
AED mà
AED +
EAH =90
0
(
AHE vuông t
ại
H)
0,25
CAI+
EAH=90
0
MAH=180
0
M,A,H thẳng hàng 0,25
2
(1,5điểm)
Vì điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh tam giác ABC nên I là
giao đi
ểm 3 d
ư
ờng phân giác trong tam giác ABC
0,25
Tam giác ABC vuông tại A nên AB
2
+AC
2
=BC
2
( đnh lý Pitago)
Tính BC=5cm
0,25
Chứng minh
CEI=
CMI (cạnh huyền- góc nhọn )
CE =CM
Tương t
AE =AD; BD =BM
0,25
Chứng minh
2
ACBABC
BM
0,5
cmBM 2
2
435
0,25
Bài 5(1điểm )
Câu Nội dung Điểm
S Có (n-1) số hạng:
22222
2
1
1...
4
1
1
3
1
1
2
1
1
1
...
16
15
9
8
4
3
nn
n
S
1
1
...
4
1
3
1
2
1
1
2222
n
n
nS
0,25
Mặt khác
nnn
n
1
1
)1(
1
....
4.3
1
3.2
1
2.1
11
...
4
1
3
1
2
1
2222
2
1
2
1
11 n
n
n
n
nS
0,25
T
ừ (1) v
à (2) ta có
12
nSn
0,25
V
ậy S không có giá trị nguy
ên v
ới mọi số tự nhi
ên
2
n
0,25
| 1/6

Preview text:

PHÒNG GD&ĐT VŨ THƯ
KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN 7
(Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1 (5 điểm ) 1.Thực hiện phép tính:  2 3  193 33  7 11  1008 1007  A   .  :  .        193 386 17 34   1008 2016 25 2016       2 1 4 2 5  1  B  .7 (11) .77 . :    3 6 7 .11 2 2   77  7  a  b  c c  a  b a  c  b
2. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn:   2b 2a 2c  c   b   a 
Tính giá trị biểu thức: P  1 . 1 . 1        b   a   c  Bài 2 (5 điểm ) 2 3 a) Tìm x biết:  x  2  2 6  3x 1
b) Tìm hình chữ nhật có kích thước các cạnh là số nguyên sao cho số đo diện tích bằng số đo chu vi.
c) Tìm các số nguyên dương x; y; z thỏa mãn:   3    2 x y
y z  2015. x  z  2017
Bài 3 (3 điểm) Cho hàm số:    3 y f x  x  x (1) 2
a) Vẽ đồ thị hàm số (1). 4
b) Gọi E và F là hai điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ lần lượt là (-4) và , 5
xác định tọa độ hai điểm E, F. Tìm trên trục tung điểm M để EM+MF nhỏ nhất. Bài 4 (6 điểm)
1. Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân
tại A là tam giác ABD và tam giác ACE.
a) Chứng minh DC = BE và DC  BE.
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến ED và M là trung điểm của đoạn
thẳng BC. Chứng minh A, M, H thẳng hàng .
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm; AC= 4cm. Điểm I nằm trong tam
giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ
điểm I đến BC. Tính MB.
Bài 5 (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  2 thì tổng: 2 3 8 15 n 1 S     ... 
không thể là một số nguyên. 2 4 9 16 n
-------------------------------Hết---------------------------------
Họ và tên :…………………………………………. Số báo danh :………….
§¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm chÊm HSG m«n to¸n 7 năm học 2015-2016 Bài 1(5điểm ) Câu Nội dung Điểm 1 2® a)Tính  2 3  193 33  7 11  1008 1007  A    .  :    .  (3 điểm)   193 386  17 34 1008 2016  25 2016  2 3 33  7 11  1007  0,75 A      :   .  
17 34 34  25 50  2016 1 1007  A  1:    0,5 2 2016  2015  A  1:   0,25  2016  2016 A  0,25 2015 Vậy 2016 A  0,25 2015 2 1,5® b ) Tính 1  1 4 2 5  B  7 . ( 1  ) 1 .77 .  : 7 .11 2 2  3\ 6  77  7  1 1 1 4 2 5 5 B  .7 1 . 1 7 . .11 . . 0,5 2 2 4 3 6  7 1 . 1 7 7 1 . 1 9 7 7 .11 0,5 B   9 8 7 1 . 1 1 B   . 11 0,25 Vậy 1 B   . 11 0,25 2 (1,5®iểm)  c   b   a  b  c a  b c  a b  c a  b c  a P  1   1   1   . .  . . với a,b,c  0 0,25  b   a   c  b a c a c b a  b  c Khi a+b+c =0    a  c  b b  c  a  P  . .  1  a c b c  a  b 0,5
Khi a+b+c  0, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta
có: a  b  c c  a  b a  c  b a  b  c  c  a  b  a  c  b 1     2b 2a 2c 2(c  a  b) 2 a  c c  b a  a  c c  b a     b  b 0,25 1     2 2b 2a 2c b a c  P  8 0,25
Với a,b,c  0 thì P =-1 khi a+b+c =0; P = 8 khi a+b+c  0 0,25 Câu Nội dung Điểm a) Tìm x biết : 2 3  x  2  2 6  3x 1 (2 điểm) 2 3  0,5 x  2  2 3 x  2 1
 6 x  2  2  3 x  2  6 0,25  3 x  2  4 0,25 4  x  2  3 0,25  4 x  2   0,25  3  4 x  2    3  10 x   0,25  3  2 x   3 Vậy x 10 2   ;  0,25  3 3 b)
(1,5điểm) Gọi kích thước hình chữ nhật cần tìm là x,y (đơn vị độ dài ) 0,25 (x,y *  N ; x  y )
Ta có diện tích và chu vi hình chữ nhật lần lượt là : x.y và 2(x+y)
Theo bài ra ta có : x.y= 2(x+y) với x,y *  N ; x  y 0,25  xy  2x  2y  0  x( y  ) 2  ( 2 y  ) 2  4  ( y  2)(x  2)  4 0,25 Với x,y *
 N ta có (y  2);(x  2)  Z  y  ; 2 x  2 Ư(4)=  ; 1  ; 2  
4 nhưng vì x-2 ; y-2 > -2 và x  y 0,25
Ta có 2 trường hợp sau : x  2  4 x  6 x  2  2 x  4    hoặc    y  2  1 y  3 y  2  2 y  4 0,25
Có hai hình chữ nhật thỏa mãn bài toán :
Hình chữ nhật có kích thước 6 và 3; 4 và 4. 0,25 c)
(1,5điểm) Chứng minh:   3
x y  x  y chia hết cho 2 0,25   2
y z  y  z chia hết cho 2 0,25
z  x  z  x chia hết cho 2 0,25
x  y3  y  z2  2015 x  z  0,5
x  y3  x  y  y  z2 y  z  z  x  z  x  2014 z  x Chia hết cho 2
Mà 2017 không chia hết cho 2 nên không tồn tại các số nguyên dương x; y; z thỏa mãn đề bài 0,25 Bài 3(3 điểm ) Câu Nội dung Điểm a) 3
(1,5điểm) Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)= x  x (1) 2
Từ hàm số (1) ,ta có : y= 5 x với x  0 2 y= 1 x với x  0 2 0,25
Cho x= 2  y  5, ta có điểm A(2 ;5) thuộc đồ thị hàm số(1) 0,25
Cho x= -2  y  1, ta có điểm B(-2 ;1) thuộc đồ thị hàm số (1) 0,25
Đồ thị hàm số (1) là hai tia OAvà OB 0,25 0,5 b)
(1,5điểm) Từ hàm số (1) ,ta có : y= 5 x với x  0 2 y= 1 x với x  0 2
Điểm E thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x= -4 <0
nên tung đô điểm E là y= 1 (4)  2  E( ; 4 2) 2 0,25
Điểm F thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ x= 4 >0 5
nên tung đô điểm F là y= 5 4 .  2  F ; 1 ( 2) 0,25 2 5
Điểm M thuộc trục tung nên hoành độ điểm M là x = 0 0,25
Ta có E,F thuộc đường thẳng y=2 0,25
Để EM+FM nhỏ nhất khi M nằm giữa E và F
nên M thuộc đường thẳng y=2, nên tung độ M là y=2 0,25 Vậy điểm M (0;2) 0,25 Câu Nội dung Điểm 1 (4,5điểm) a)Chứng minh DC= BE 1,5®
Ta có  DAC =  DAB+  BAC =900+  BAC
tương tự  BAE = 900+  BAC 0,25   DAC =  BAE 0,25
Xét  DAC và  BAE có AD =AB (  ABD vuông cân tại A)
AC=AE (  AC E vuông cân tại A) 0,25  DAC =  BAE (cmt) 0,25   DAC =  BAE(c-g-c) 0,25
 DC =BE ( định nghĩa tam giác bằng nhau) 0,25 Chứng minh DC  BE 1,5®
Gọi K , N lần lượt là giao điểm của DC với BE và AB
 AND và  KNB có  AND=  KNB( đối đỉnh ); 0,25
 ADN=  KBN (  DAC =  BAE) 0,25
  DAN=  BKN định lí tổng 3 góc trong tam giác ) 0,25
Mà  DAN=900((  ABD vuông cân tại A) 0,25   BKN=900 0,25  DC  BE tại K 0,25
b) Chứng minh A,H,M thẳng hàng 1,5®
Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI=MA
Chứng minh  AMB=  IMC(cgc) 0,25  CI=AB và CI //AB 0,25
Chứng minh  ACI=  DAE( cùng bù  BAC) 0,25
Chứng minh  ACI=  EAD (c-g-c) 0,25
  CAI=  AED mà  AED +  EAH =900(  AHE vuông tại H) 0,25
  CAI+  EAH=900   MAH=1800  M,A,H thẳng hàng 0,25 2 (1,5điểm)
Vì điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh tam giác ABC nên I là 0,25
giao điểm 3 dường phân giác trong tam giác ABC
Tam giác ABC vuông tại A nên AB2+AC2=BC2( định lý Pitago) Tính BC=5cm 0,25
Chứng minh  CEI=  CMI (cạnh huyền- góc nhọn )  CE =CM Tương tự AE =AD; BD =BM 0,25 Chứng minh BC  BA  AC BM  0,5 2    5 3 4 BM    2 cm 0,25 2 Bài 5(1điểm ) Câu Nội dung Điểm S Có (n-1) số hạng: 0,25 2 3 8 15 n 1  1   1   1   1  S     ...   1   1   1   ...  1  2 4 9 16 n  2 2   2 3   2 4   2 n   1 1 1 1  S  n 1     ...    n 1  22 32 42 2 n  Mặt khác 1 1 1 1 1 1 1 1 1    ...      ....  1 22 32 42 n2 2 . 1 . 2 3 4 . 3 (n  ) 1 n n 0,25 1 1 S  n 11   n  2   n  2 n n
Từ (1) và (2) ta có n  2  S  n  1 0,25
Vậy S không có giá trị nguyên với mọi số tự nhiên n  2 0,25