Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Kỳ Anh – Hà Tĩnh

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kỳ Anh, tỉnh Hà Tĩnh.

Chủ đề:

Đề thi Toán 8 455 tài liệu

Môn:

Toán 8 1.8 K tài liệu

Thông tin:
5 trang 10 tháng trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Kỳ Anh – Hà Tĩnh

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Kỳ Anh, tỉnh Hà Tĩnh.

37 19 lượt tải Tải xuống
UBND HUYN K ANH
PHÒNG GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
ĐỀ THI HC SINH GII CP HUYN
NĂM HC 2022 - 2023
Môn: Toán 8
Thi gian: 120 phút (không k thi gian giao đ)
PHN I. Thí sinh ghi kết qu vào bài làm.
Bài 1: Gii phương trình:
42
2 80xx −=
Bài 2. Bng giá cưc Taxi Mai Linh như sau:
Tính s tin phi tr nếu đi qung đưng dài 60 km.
Bài 3. Rút gn biu thc:
2 22 2
2 22 2
2 x y x y xy
P
x x xy xy xy y x xy y

−+
= +−

+ + ++

Bài 4. Khi chia đa thc f(x) cho các đa thc
2x
3x
thì đưc dư ln t là 5 và 7.
Nếu chia đa thc f(x) cho
2
56
xx
−+
thì đưc thương là
2
1x
. Tìm đa thc f(x)?
Bài 5. Cho dãy s viết theo quy luật như sau: 5; 7; 11; 19; …. Viết biu thc biu din s
hng th n ca dãy s trên?
Bài 6. Cho các số dương a, b thỏa mãn
. Tính giá trị của biểu thức:
54
3Ca b=−+
Bài 7. A t chc gii giao hữu bóng đá theo hình thc thi đu vòng tròn mt t. Mỗi
trn đu, đi thng được tính 3 đim, đi hòa được tính 1 đim đi thua không đim
nào. Kết thúc gii, Ban t chc nhn thy s trn thng gp ba s trn hòa và tng s điểm
của các đi là 330 đim. Hi có tt c bao nhiêu đi tham gia?
Bài 8. Tìm các cp s nguyên (x; y) tha mãn:
2
2021 2022 2023 0
x xy x y−− + =
Bài 9. Mảnh n có dng hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 5m, 15m độ dài hai
đường chéo lần lượt là 16m và 12m. Tính diện tích mảnh vườn trên?
Bài 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đưng thng bt k đi qua trng tâm G ct
các cnh AB và AC th tự tại E và F. Tính giá tr của biu thức
AB AC
AE AF
+
PHN II. Thí sinh trình bày li gii vào bài làm.
Bài 11.
a) Gii phương trình:
( )( )
22 2
x -3x+3 x -2x+3 2x=
b) Cho x,y thõa mãn:
( )
2
2 39y xy −=
3y >
.
Tìm giá tr nh nht của biu thc:
2
2
21x xy
B
x
+−
=
Bài 12. Cho tam giác ABC AB <AC, đưng phân giác AD. Gi I trung đim ca AD
Đưng trung trc ca AD ct BC K.
a) Chng minh:
2
KA KB KC=
b) Chng minh:
2
AD =AB AC - DB DC
⋅⋅
c) V hình bình hành ABKM. Chng minh rng: S
AIBK
= S
IMK
Bài 13. Cho a, b, c là các s thc dương và có tng bng 1. Chng minh rng:
3 3 33 33
222
555
1
3 33
ba cb ac
b ab c bc a ca
−−
++
+++
------ Hết ------
Họ và tên: ……………………………….; SBD: …………….
Giá mở ca
(0,6 km)
Giá cước các
km tiếp theo
Giá cước từ
km th 31
5000 đồng
15000 đồng
12000 đồng
ĐỀ CHÍNH THC
NG DN CHM HSG TOÁN 8
PHN 1. Mi câu đúng cho 1 điểm
Bài
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Đáp án x=2; x=-2
806000 đng
xy
xy
+
432
5 5 75xxxx + +−
32
n
+
Bài
Bài 6
Bài 7
Bài 8
Bài 9
Bài 10
Đáp án
19
16
(2023; 2023);
(2021; 2023)
96m
2
3
Sơ lưc gii
Bài 1.
( )
2
42 42 2 2
2 8 0 2 19 0 1 3 0xx xx x−−=−+==
( )
( )
( )
2
2
2 2 20
2
x
x xx
x
=
+ +=
=
Bài 2: Số tin phi tr:
( )
5000 15000 30 0,6 12000 30 5000 441000 360000 806
000+⋅+⋅=+ + =
ng)
Bài 3:
2 22 2
22
2 ( )( )
.
() () ()
xy y x xy xy xy
P
x xy x y xy x y xy x y x xy y

−+ +
=−+

+ + + ++

2
22
2()()()
.
()
xyxy xyxy xy
x xy x y x xy y
−− + +
=
+ ++
22
22
2 ( )( )
.
()
x y x xy y x y
x xy x y x xy y
++ +
= +
+ ++
2
xy xy
x xy xy
−+
=+=
Bài 4: f(x) chia cho
2
56xx−+
nếu có là đa thc bc nhất.
Đặt: f(x) =
( )
( )
2
2
156x ax bxx −+ +−+
Khi đó: f(2) = 5
2a + b = 5; f(3) = 7
3a + b = 7
Ta tìm đưc: a = 2, b = 1
Vy đa thc cn tìm là f(x) =
( )
( )
2 432
2
121 5 5 7 5
56
x x xxxx
xx
++= + +−
−+
Bài 5. :
12 3 4
5 3 2 ;7 3 2 ;11 3 2 ;19 3 2 ;...=+=+ =+ =+
biu thc biu din s hng th n ca dãy s
trên là
32
n
+
Bài 6.
33 333
6 8 2 3. . .2ab ab ab ab+ = −⇔ + + =
( ) ( ) ( ) ( )
222
1
2 22 0 2
2
ab ab b a a b

++ + + = ==

(do a, b là các số dương
20ab++>
)
Với a = b =2 thì:
54
2 2 3 19C = +=
Bài 7: Gi s trn hòa x, s trn thng thua 3x. Mi trn hòa mi đi đưc 1 đim,
nên mi trn hòa 2 đim; mi trn thng thua đưc 3 đim nên ta có: 3.3x + 2.x = 330.
Ta tìm đưc x = 30. Vy s trn hòa là 30, s trn thng thua là 90, tng cng 120 trn.
Có n đi tham gia thi đu vòng tròn mt lưt nên có
( )
1
2
nn
trn đấu
Do đó ta có:
( )
1
120 16
2
nn
n
= ⇒=
Bài 8.
( )
( ) ( )( )
22
2021 2022 2023 0 2022 2022 2022 1
1 2022 1 1 2022 1 1
x xy x y x xy x x y
xxy xy x xy
−− + =−+ + =
−+ −+ = −+ =
Ta tìm đưc các cp s nguyên (x; y) là: (2023; 2023); (2021; 2023)
Bài 9.
Lấy điểm E trên tia DC sao cho BE//AC.
Khi đó ABEC là hình bình hành nên BE = AC = 16m, CE = AB = 5m,
từ đó DE = 20m
22 2
BD BE DE+=
nên tam giác DBE vuông
16 12
9,6
20
BH BD BE BD
HDB BDE BH
BE DE DE
⋅⋅
=⇒= = =
Diện tích hình thang ABCD:
( )
5 15 .9,6
96
2
+
=
(m
2
)
Bài 10.
Kẻ BL//EF, CK//EF . Ta có:
;
AB AI AC AK
AE AG AF AG
= =
AB AC AI AK AI AK
AE AF AG AG AG
+
⇒+=+=
Mà AI + AK = AM - MI + AM + MK = 2AM (do MI = MK)
Do đó:
22
3
2
3
AB AC AI AK AM AM
AE AF AG AG
AM
+
+= = = =
PHN II. T luận
Bài Ni dung Điểm
11a)
3 điểm
Do x = 0 không phi nghim ca phương trình, nên ta chia hai
vế của phương trình cho x
2
ta đưc:
33
3 22xx
xx

−+ + =


Đặt
3
ax
x
= +
ta có:
( )( ) ( )( )
2
a - 3 a-2 =2 a -5a 4 0 a-1 a-4 0 += =
+) Vi a = 1:
2
2
3 1 11
1 30 0
24
x xx x
x

+ = += + =


vô nghiệm
+) Vi a = 4:
(
)( )
2
3
4 4 3 0 1 3 0 1; 3x x x x x xx
x
+ = += == =
Vy phương trình có 2 nghim: x = 1 và x = 3
1,5
1,5
11b)
2 điểm
2 2 22
2 ( 3) 9 2 6 9 0yxy yxyxxx = + + −=
( ) ( )
( )( )
22
3 0 3 2 30 2 3yx x y y x y x⇔− =⇔− −+==
3 30yy> −>
Thay vào biu thc ta đưc:
0,5
2
2 22
2 2 3 1 1 2 1 1 1 15
22
2 16 8
xxx
B
xx
x xx
+ +−

= =−+ = + +


2
1 1 15 15
2
4 88
x

= +≥


15
45
8
B khi x y= =⇒=
(thõa mãn)
Vy B nhn giá tr nh nht bng
15
8
khi x=4
1,5
12a)
2 điểm
a) Ta có:
KAB BAD KAD KDA+==
(Vì tam giác KAD cân tại A)
KDA DAC C= +
(t/c góc ngoài của tam giác)
KAB BAD DAC C
⇒+= +
BAD DAC
=
(AD là phân giác)
KAB C
⇒=
KAB KCA⇒∆
2
KA KB
KA KB KC
KC KA
⇒==
2
12b)
1 điểm
b) K tia Bx ct AD ti E sao cho:
ABE ADC
=
Hai
ABE
ADC
có:
ABE ADC=
BAE DAC=
ABE ADC⇒∆
AB AE
AD AC
⇒=
(1)AB AC AE AD⇒⋅=
Hai
ACD
BED
có:
BED ACD=
(vì
ABE ADC∆∆
);
BDE ADC=
(đối đnh)
ACD⇒∆
~
BED
(2)
AD DC
DB DC AD DE
DB DE
= ⇒⋅=
Tr vế theo vế của (1) cho (2) ta có:
(
)
2
AB AC-BD DC=AD AE -DE AD
⋅⋅ =
Hay
2
AD =AB AC - DB DC⋅⋅
1
12c)
1 điểm
c) K
IP MK
IP AB⇒⊥
.
Gi Q là giao ca IP và AB
AIBK ABK ABI
S SS= +
1
2
ABKM ABI
SS= +
11
22
PQ KM IQ AB= ⋅+
( )
11
22
IMK
KM PQ IQ KM IP S= + = ⋅=
1
13
1 điểm
Bài 13. Cho a, b, c là các s thc dương và có tng bng 1.
1
Chng minh rng:
3 3 33 33
222
555
1
3 33
ba cb ac
b ab c bc a ca
−−
++
+++
Ta có:
( )
2
22
0a b a ab b ab ≥⇔ +
(
)
(
)
( ) ( )
2 2 33
a b a ab b ab a b a b ab a b
⇔+ + +⇔+ +
(
) (
)
3 3 3 33 3
65 5 6a b b ab a b b a b ab a b+≥+ +⇔−≤− +
( )
( )
33 3 22 33 2
5 6 5 23ba babab ba babab⇔−≤−−⇔≤− +
33
2
5
2 (1)
3
ba
ba
b ab
≤−
+
Tương t
33
2
5
2 (2);
3
cb
cb
c bc
≤−
+
33
2
5
2 (3)
3
ac
ac
a ca
≤−
+
Cng vế với vế ca (1), (2), (3) ta đưc
( )
3 3 33 33
222
555
222 1
3 33
ba cb ac
ba cb ac abc
b ab c bc a ca
−−
+ + + −+ −= ++ =
+++
Lưu ý: Mi cách gii đúng đu cho đim ti đa.
| 1/5

Preview text:

UBND HUYỆN KỲ ANH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 8 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. Thí sinh ghi kết quả vào bài làm.
Bài 1: Giải phương trình: 4 2
x − 2x − 8 = 0 Giá mở cữa Giá cước các Giá cước từ
Bài 2. Bảng giá cước Taxi Mai Linh như sau: (0,6 km) km tiếp theo km thứ 31 5000 đồng 15000 đồng 12000 đồng
Tính số tiền phải trả nếu đi quảng đường dài 60 km. 2 2 2 2
Bài 3. Rút gọn biểu thức: 2  x y x yx + y P = −  + − ⋅ 2 2 2 2 x x + xy xy xy + y x + xy +   y
Bài 4. Khi chia đa thức f(x) cho các đa thức x − 2 và x − 3 thì được dư lần lượt là 5 và 7.
Nếu chia đa thức f(x) cho 2
x −5x + 6 thì được thương là 2
x −1. Tìm đa thức f(x)?
Bài 5. Cho dãy số viết theo quy luật như sau: 5; 7; 11; 19; …. Viết biểu thức biểu diễn số
hạng thứ n của dãy số trên?
Bài 6. Cho các số dương a, b thỏa mãn 3 3
a + b = 6ab −8. Tính giá trị của biểu thức: 5 4
C = a b + 3
Bài 7. Xã A tổ chức giải giao hữu bóng đá theo hình thức thi đấu vòng tròn một lượt. Mỗi
trận đấu, đội thắng được tính 3 điểm, đội hòa được tính 1 điểm và đội thua không có điểm
nào. Kết thúc giải, Ban tổ chức nhận thấy số trận thắng gấp ba số trận hòa và tổng số điểm
của các đội là 330 điểm. Hỏi có tất cả bao nhiêu đội tham gia?
Bài 8. Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: 2
x xy − 2021x + 2022y − 2023 = 0
Bài 9. Mảnh vườn có dạng hình thang biết độ dài hai đáy lần lượt là 5m, 15m và độ dài hai
đường chéo lần lượt là 16m và 12m. Tính diện tích mảnh vườn trên?
Bài 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường thẳng bất kỳ đi qua trọng tâm G cắt
các cạnh AB và AC thứ tự tại E và F. Tính giá trị của biểu thức AB AC + AE AF
PHẦN II. Thí sinh trình bày lời giải vào bài làm. Bài 11. a) Giải phương trình: ( 2 )( 2 ) 2 x -3x+3 x -2x+3 = 2x b) Cho x,y thõa mãn: 2
y − 2x( y − 3) = 9 và y > 3. 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2x + x y −1 B = 2 x
Bài 12. Cho tam giác ABC có AB Đường trung trực của AD cắt BC ở K. a) Chứng minh: 2
KA = KB KC b) Chứng minh: 2 AD =AB⋅AC - DB⋅DC
c) Vẽ hình bình hành ABKM. Chứng minh rằng: SAIBK= SIMK
Bài 13. Cho a, b, c là các số thực dương và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 3 3 5b a 5c b 5a c + + ≤ 1 2 2 2
3b + ab 3c + bc 3a + ca
------ Hết ------
Họ và tên: ……………………………….; SBD: …………….
HƯỚNG DẪN CHẤM HSG TOÁN 8
PHẦN 1. Mỗi câu đúng cho 1 điểm Bài Bài 1 Bài 2 Bài 3 Bài 4 Bài 5 x + y
Đáp án x=2; x=-2 806000 đồng 4 3 2
x −5x + 5x + 7x −5 3 2n + xy Bài Bài 6 Bài 7 Bài 8 Bài 9 Bài 10 (2023; 2023); Đáp án 19 16 (2021; 2023) 96m2 3 Sơ lược giải
Bài 1.
x x − = ⇔ x x + − = ⇔ (x − )2 4 2 4 2 2 2 2 8 0 2 1 9 0 1 − 3 = 0 2 x = 2
x + 2 x − 2 x + 2 = 0 ⇔ ( )( )( )  x = 2 −
Bài 2: Số tiền phải trả:
5000 +15000⋅(30 − 0,6) +12000⋅30 = 5000 + 441000 + 360000 = 806000(đồng) 2 2 2 2 Bài 3: 2  x y
(y x )(x + y) xy  = −  + − . x + y P 2 2 x xy(x + y) xy(x + y)
xy(x + y) x + xy +   y 2
2 xy(x y) − (x y)(x + y) = − . x + y 2 2 x xy(x + y)
x + xy + y 2 2
2 (x y)(x + xy + y )
2 x y x + y = + . x + y = + = 2 2 x xy(x + y)
x + xy + y x xy xy Bài 4: f(x) chia cho 2
x −5x + 6 dư nếu có là đa thức bậc nhất. Đặt: f(x) = ( 2
x −5x + 6)( 2x − )1+ ax +b
Khi đó: f(2) = 5 ⇔ 2a + b = 5; f(3) = 7 ⇔ 3a + b = 7
Ta tìm được: a = 2, b = 1
Vậy đa thức cần tìm là f(x) =( 2
x −5x + 6)( 2x − ) 4 3 2
1 + 2x +1 = x − 5x + 5x + 7x − 5 Bài 5. : 1 2 3 4
5 = 3 + 2 ;7 = 3 + 2 ;11= 3 + 2 ;19 = 3 + 2 ;... biểu thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số trên là 3 2n + Bài 6. 3 3 3 3 3
a + b = 6ab −8 ⇔ a + b + 2 = 3. . a .2 b
1 (a b 2)(a b)2 (b 2)2 (2 a)2 ⇔ + + − + − + −
= 0 ⇔ a = b = 2 2  
(do a, b là các số dương ⇒ a + b + 2 > 0) Với a = b =2 thì: 5 4 C = 2 − 2 + 3 =19
Bài 7: Gọi số trận hòa là x, số trận thắng thua là 3x. Mỗi trận hòa mỗi đội được 1 điểm,
nên mỗi trận hòa có 2 điểm; mỗi trận thắng thua được 3 điểm nên ta có: 3.3x + 2.x = 330.
Ta tìm được x = 30. Vậy số trận hòa là 30, số trận thắng thua là 90, tổng cộng có 120 trận.
Có n đội tham gia thi đấu vòng tròn một lượt nên có (n − ) 1 n trận đấu 2
Do đó ta có: (n − )
1 n =120⇒ n =16 2 Bài 8. 2 2
x xy − 2021x + 2022y − 2023 = 0 ⇔ x xy + x − 2022x + 2022y − 2022 =1
x(x y + )
1 − 2022(x y + )
1 =1⇔ (x − 2022)(x y + ) 1 =1
Ta tìm được các cặp số nguyên (x; y) là: (2023; 2023); (2021; 2023) Bài 9.
Lấy điểm E trên tia DC sao cho BE//AC.
Khi đó ABEC là hình bình hành nên BE = AC = 16m, CE = AB = 5m, từ đó DE = 20m Vì 2 2 2
BD + BE = DE nên tam giác DBE vuông BH BD
BE BD 16⋅12 HDB ∆  BDE ⇒ = ⇒ BH = = = 9,6 BE DE DE 20
Diện tích hình thang ABCD: (5 +15).9,6 = 96 (m2) 2 Bài 10. Kẻ BL//EF, CK//EF . Ta có: AB AI + = ; AC AK = AB AC AI AK AI AK ⇒ + = + = AE AG AF AG AE AF AG AG AG
Mà AI + AK = AM - MI + AM + MK = 2AM (do MI = MK)
Do đó: AB AC AI + AK 2AM 2AM + = = = = 3 AE AF AG AG 2 AM 3 PHẦN II. Tự luận Bài Nội dung Điểm
Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình, nên ta chia hai
vế của phương trình cho x2 ta được: 3  3 x 3 x 2  − + − + =    2  x  x  Đặt 3
a = x + ta có: ( )( ) 2
a - 3 a-2 =2 ⇔ a -5a + 4 = 0 ⇔ (a- ) 1 (a-4) = 0 1,5 x 11a) 2
3 điểm +) Với a = 1: 3 2  1  11
x + = 1 ⇔ x x + 3 = 0 ⇔ x − + =   0 vô nghiệm x  2  4 +) Với a = 4: 3 2
x + = 4 ⇔ x − 4x + 3 = 0 ⇔ (x − )
1 (x − 3) = 0 ⇒ x =1;x = 3 x
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x = 3 1,5 2 2 2 2
y − 2x(y − 3) = 9 ⇔ y − 2xy + x x + 6x − 9 = 0
11b) ⇔ ( y x)2 − (x − )2
3 = 0 ⇔ ( y − 3)( y − 2x + 3) = 0 ⇔ y = 2x − 3 0,5
2 điểm y > 3⇔ y −3> 0
Thay vào biểu thức ta được: 2
2x + x − 2x + 3 −1 1 2  1 1 1  15 B = = 2 − + = 2 − + + 2 2  2 x x x x 2x 16    8 2  1 1  15 15 = 2 − + ≥  x 4    8 8 15 B =
khi x = 4 ⇒ y = 5 (thõa mãn) 8 1,5
Vậy B nhận giá trị nhỏ nhất bằng 15 khi x=4 8 a) Ta có:  +  =  =  KAB BAD KAD KDA
(Vì tam giác KAD cân tại A)  =  +  12a) KDA DAC C
2 điểm (t/c góc ngoài của tam giác) 2 ⇒  +  =  +  KAB BAD DAC C Mà  = 
BAD DAC (AD là phân giác)⇒  =  KAB C KAB KCAKA KB 2 ⇒ =
KA = KB KC KC KA
b) Kẻ tia Bx cắt AD tại E sao cho:  =  ABE ADC Hai ABE ADC có:  =  ABE ADC và  =  BAE DAC ABE AB AEADC ⇒ = AD AC
12b) ABAC = AE AD(1) 1 điểm Hai ACD và 1 BED có:  =  BED ACD (vì ABE ADC );  = 
BDE ADC (đối đỉnh) ⇒ ACD ~ AD DC BED ⇒ =
DB DC = AD DE(2) DB DE
Trừ vế theo vế của (1) cho (2) ta có: ⋅ ⋅ ⋅( ) 2 AB AC-BD DC=AD AE -DE = AD Hay 2 AD =AB⋅AC - DB⋅DC
c) Kẻ IP MK IP AB .
Gọi Q là giao của IP và AB
SAIBK = SABK + SABI 1 12c) = S + S 1 điểm 2 ABKM ABI 1 1 1
= PQ KM + IQ AB 2 2 1
= KM ⋅(PQ + IQ) 1
= KM IP = S 2 2 IMK 13
Bài 13. Cho a, b, c là các số thực dương và có tổng bằng 1. 1 điểm 1 3 3 3 3 3 3
Chứng minh rằng: 5b a 5c b 5a c + + ≤ 1 2 2 2
3b + ab 3c + bc 3a + ca Ta có: (a b)2 2 2
≥ 0 ⇔ a ab + b ab ⇔ ( + )( 2 2 − + ) ≥ ( + ) 3 3 a b a ab b
ab a b a + b ab(a + b) 3 3 3
a + b b + ab(a + b) 3 3 3 6 5
⇔ 5b a ≤ 6b ab(a + b) 3 3 3 2 2 3 3
b a b ab a b b a ≤ ( b a)( 2 5 6 5 2 3b + ab) 3 3 5b a ⇔ ≤ 2b a(1) 2 3b + ab 3 3 3 3
Tương tự 5c b
≤ 2c b(2); 5a
c ≤ 2a c(3) 2 3c + bc 2 3a + ca
Cộng vế với vế của (1), (2), (3) ta được 3 3 3 3 3 3 5b a 5c b 5a c + +
≤ 2b a + 2c b + 2a c = a + b + c = 1 2 2 2 ( )
3b + ab 3c + bc 3a + ca
Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.