Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hương Khê – Hà Tĩnh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm học 2021 – 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Khê, tỉnh Hà Tĩnh

PHÒNG GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
HƯƠNG KHÊ
Đ CHÍNH THC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 7
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn: Toán 7
(Thời gian làm bài: 120 phút)
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1: Thực hiện phép tính:
7 1001 1021 7
..
17 2022 2022 17
.
Câu 2: Tìm x biết:
3
1x
= - 27.
Câu 3: Rút gọn
5 4 9
10 8 8
4 .9 2.6
2 .3 6 .20
P
.
Câu 4: Tính:
1 1 1 1
E = 1+ 1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 1 + 2 + ... + 100
2 3 4 100
Câu 5: Cháu An được mừng tuổi 24 tờ tiền loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Biết giá trị mỗi
loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi cháu An có mấy tờ tiền mỗi loại?
Câu 6: Tìm n
Z sao cho 2n - 3 n + 1.
Câu 7: Cho
ABC
cân tại A, biết số đo góc A bằng 50
0
. Gọi I điểm nằm trong tam giác
cách đều ba cạnh của tam giác này. Tính số đo góc BIC.
Câu 8: Cho tam giác ABC đặt trong 6 hình vuông bằng nhau có cạnh bằng
1cm như bên (hình 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC.
Câu 9: Cho đa thức P(x) = ax
2
+ bx + c. Trong đó a, b, c là các hằng số thỏa
mãn:
a b c
1 2 3

và a
0
. Tính
2 3 1PP
a

.
Câu 10: Tìm số nguyên x và y biết :
51
24
y
x

.
II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi)
Câu 11:
a) Tìm x biết:
1
42
5
x
.
b)Tìm x, y, z biết: 3(x+1) = 2(y+2), 4(y+2) = 3(z+3) và 5x - 3y + z = 50.
Câu 12: Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C,
vẽ đoạn thẳng AE vuông góc bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn
thẳng AD vuông góc và bằng AC.
a) Chứng minh: BD = CE
b) Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh: ADE = CAN.
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh:
Câu 13. Tìm số tự nhiên Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của thì được số mới nhỏ hơn
số là 2022 đơn vị./.
------------------------------ Hết ------------------------------
Thí sinh không được dùng tài liệu và máy tính cầm tay
Họ và tên thí sinh ……………………………………………. Số báo danh ………
22
22
AD IE
1
DI AE
.n
n
n
Hình 1
C
B
A
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
I. PHẦN GHI KẾT QU(Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi)
Mỗi câu đúng 1 điểm
CÂU
HƯỚNG DẪN GIẢI
KẾT QUẢ
1
7 1001 1021 7 7 1001 1021 7 2022 7
. . . . . .
17 2022 2022 17 17 2022 2022 17 2022 17



7
17
2
33
3
1 27 1 ( 3) 1 3 2x x x x
2x 
3
5 4 9 10 8 9 9 10 8
10 8 8 10 8 8 8 2 10 8
4 .9 2.6 2 .3 2.2 .3 2 .3 (1 3) 1
2 .3 6 .20 2 .3 2 .3 .2 .5 2 .3 (1 5) 3
P
1
3
P 
4
1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 100.101
E = 1+ . + . + + ... +
2 2 3 2 4 2 100 2
3 4 5 101 1 2 3 4 5 101 1
1+ + .+ + ... + + + .+ + ... +
2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2
11
1 2 3 ... 101 2575
22
2575
5
Gọi số tờ tiền 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ lần lượt là x, y, z
20000 50000 100000
24
3
5 2 1 5 2 1 8
15; 6; 3
x y z
x y z x y z
x y z



15 tờ 20000đ
6 tờ 50000đ
3 tờ 100000đ
6
2n - 3 n + 1 => 2n + 2 - 5 n + 1 => 5 n + 1
0; 2;4; 6n
0; 2;4; 6n
7
I là giao điểm ba đường phân giác => Số đo góc BIC = 115
0
Số đo góc BIC =
115
0
8
2 2 2 2
2 2 2 2 2
(1 2 5)
(5 5 1 3 )
AB AC
BC AB AC
Tam giác ABC vuông cân tại A.
11
10
22
AH BC AH BC
Khoảng cách từ A đến BC
1
10
2
Khoảng cách từ A
đến BC
1
10
2
9
a b c
2 ; 3 .
1 2 3
b a c a
2 3 1
4 2 3( ) 5 2
5(2 ) 2(3 )
15
PP
a b c a b c a b c
a a a
a a a
a



2 3 1
15
PP
a


10
5 1 5 1
(1 2 ) 20
2 4 4 2
yy
xy
xx
Có các cặp số (x;y) là (20;0), (-20;1), (4;-2), (-4,3)
(x;y) là (20;0),
(-20;1), (4;-2), (-4,3)
Hình 1
C
B
A
II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi)
CÂU
HƯỚNG DẪN GIẢI
Điểm
11
(4,0 đ)
a
19
2
11
55
4 2 2
1 11
55
2
55
xx
xx
xx






1.0
1.0
b
3 1 2 2 , 4 2 3 3);5 3 48
1 2 3 5 5 3 6 3 5 3 2 48 2
10
2 3 4 10 9 4 5 5
19; 28, 37
(x y y z x y z
x y z x y z x y z
x y z
1.0
0.5
0.5
12
(5,0đ)
A
Xét ABD và ACE có:
AD = AC (gt)
AE = AB (gt)
(Cùng phụ với )
ABD = AEC (c.g.c)
0.5
0.5
0.5
0.5
b
Xét ABM NCM AM = MN (gt) ; BM = CM (gt)
(đối đỉnh) ABM = NCM (c.g.c) AB = CN (hai cạnh tương ứng)
(Hai góc tương ứng)
Ta có
Lại có
Xét ADE và ACN có CN = AE (cùng bằng AB)
AC = AD (gt)
(cmt)
ADE = CAN (c.g.c)
0.5
0.5
0.5
0.5
c
ADE = CAN (cmt) (Hai góc tương ứng)
Gọi P là giao điểm của DE và AC
Xét ADP vuông tại A
AI DE
Xét ADI vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta AD
2
= DI
2
+ AI
2
AI
2
=
AD
2
- DI
2
Xét AIE vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta có AE
2
= AI
2
+ IE
2
AI
2
= AE
2
- IE
2
AD
2
- DI
2
= AE
2
- IE
2
AD
2
+ IE
2
= DI
2
+ AE
2
AD
2
+ IE
2
DI
2
+ AE
2
= 1
(đpcm)
0.5
0.5
BAD CAE
BAC
AMB AMC
ABM NCM
0
ACN ACB BCN ACB ABC 180 BAC
0
DAE DAC BAE BAC 180 BAC
DAE ACN
DAE ACN
NAC ADE
0
ADE APD 90
0
NAC APD 90
P
I
N
D
E
M
A
B
C
13
(1,0 đ)
Gọi chữ số bị gạch đi là và số mới là Nếu không phải là chữ số
tận cùng của thì số có cùng chữ số tận cùng. Do đó tận
cùng là 0 chia hết cho 10 mà 2022
không chia hết cho 10. Vậy
là chữ số tận cùng của
Ta có:
Ax Ax 2022 9 2022
2022 10 9 2022 223 225 224
n n m A A x
A A A
224 9.224 2022 6A x x
. Vậy n = 2246.
0.5
0.5
,x
.m
x
n
m
n
nm
nm
x
n
| 1/4

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 7 HƯƠNG KHÊ NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: Toán 7 ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thời gian làm bài: 120 phút)
I. PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi)
Câu 1: Thực hiện phép tính: 7 1001 1021 7 .  . . 17 2022 2022 17
Câu 2: Tìm x biết: x  3 1 = - 27. 5 4 9 4 .9  2.6
Câu 3: Rút gọn P  . 10 8 8 2 .3  6 .20 1 1 1 1
Câu 4: Tính: E = 1+ 1 + 2 + 1 + 2 + 3+ 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 1 + 2 + ... + 100 2 3 4 100
Câu 5: Cháu An được mừng tuổi 24 tờ tiền loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Biết giá trị mỗi
loại tiền trên đều bằng nhau. Hỏi cháu An có mấy tờ tiền mỗi loại?
Câu 6: Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1. Câu 7: Cho ABC
cân tại A, biết số đo góc A bằng 500. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và
cách đều ba cạnh của tam giác này. Tính số đo góc BIC. A
Câu 8: Cho tam giác ABC đặt trong 6 hình vuông bằng nhau có cạnh bằng
1cm như bên (hình 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC. C
Câu 9: Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Trong đó a, b, c là các hằng số thỏa B a b c Hình 1 P  2   3P  1 mãn:   và a  0. Tính . 1 2 3 a y
Câu 10: Tìm số nguyên x và y biết : 5 1   . x 2 4
II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi) Câu 11: 1
a) Tìm x biết: x   4  2  . 5
b)Tìm x, y, z biết: 3(x+1) = 2(y+2), 4(y+2) = 3(z+3) và 5x - 3y + z = 50.
Câu 12: Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C,
vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ đoạn
thẳng AD vuông góc và bằng AC. a) Chứng minh: BD = CE
b) Trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MN = MA. Chứng minh: ADE = CAN. 2 2 AD  IE
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Chứng minh: 1 2 2 DI  AE
Câu 13. Tìm số tự nhiên .
n Biết rằng nếu gạch bỏ đi một chữ số của n thì được số mới nhỏ hơn
số n là 2022 đơn vị./.
------------------------------ Hết ------------------------------
Thí sinh không được dùng tài liệu và máy tính cầm tay
Họ và tên thí sinh ……………………………………………. Số báo danh ………
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 I.
PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi)
Mỗi câu đúng 1 điểm CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI KẾT QUẢ 7 1001 1021 7 7  1001 1021  7 2022 7 7 1 .  .  .  .  .  .   17 2022 2022 17 17  2022 2022  17 2022 17 17 3 3 2
x      x   3 1 27 1  ( 3  )  x 1  3   x  2  x  2  5 4 9 10 8 9 9 10 8 4 .9  2.6 2 .3  2.2 .3 2 .3 (1 3) 1 1 3 P      P   10 8 8 10 8 8 8 2 10 8 2 .3  6 .20 2 .3  2 .3 .2 .5 2 .3 (1  5) 3 3 1 2.3 1 3.4 1 4.5 1 100.101 E = 1+ . + . + + ... + 2 2 3 2 4 2 100 2 3 4 5 101 1 2 3 4 5 101 1 4 1+ + .+ + ... +   + + .+ + ... +  2575 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1        1 1 2 3 ... 101   2575 2 2
Gọi số tờ tiền 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ lần lượt là x, y, z
20000x  50000 y  100000z 15 tờ 20000đ 5 x y z
x y z 24       6 tờ 50000đ 3 5 2 1 5  2 1 8 3 tờ 100000đ
x 15; y  6; z  3
2n - 3 n + 1 => 2n + 2 - 5 n + 1 => 5 n + 1 6 n 0; 2  ;4;  6 n 0; 2  ;4;  6 Số đo góc BIC = 7
I là giao điểm ba đường phân giác => Số đo góc BIC = 1150 1150 2 2 2 2
AB AC (1  2  5) A 2 2 2 2 2
BC AB AC (5  5  1  3 )
Tam giác ABC vuông cân tại A. C Khoảng cách từ A 8 1 1
AH BC AH BC  10 đến BC 1 10 2 2 B 2 Hình 1
Khoảng cách từ A đến BC 1 10 2 a b c    b  2 ; a c  3 . a 1 2 3 P  2    3P  1        P  2   3P  1 9
4a 2b c 3(a b c) a 5b 2c    15  a a a a
a  5(2a)  2(3a)   15  a 5 y 1 5 1 y
      x(1 2y)  20 (x;y) là (20;0), 10 x 2 4 x 4 2
Có các cặp số (x;y) là (20;0), (
(-20;1), (4;-2), (-4,3) -20;1), (4;-2), (-4,3)
II. PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi) CÂU HƯỚNG DẪN GIẢI Điểm a  1  9 x   2 x 1.0 1 1   5 5 x   4  2
  x   2     5 5 1 11   x   2  x    1.0  5  5 11 b (4,0 đ) 3 x  
1  2  y  2, 4 y  2  3(z  3);5x  3y z  48 1.0 x 1 y  2 z  3 5x  5 3y  6 z  3
5x  3y z  2 48  2          10 0.5 2 3 4 10 9 4 5 5 
x  19; y  28, z  37 0.5 A A 0.5 Xét ABD và ACE có: AD = AC (gt) E P I 0.5 AE = AB (gt) D B M C
BAD  CAE (Cùng phụ với BAC ) 0.5  ABD = AEC (c.g.c) N 0.5
b Xét ABM và NCM có AM = MN (gt) ; BM = CM (gt) AMB  AMC
(đối đỉnh)  ABM = NCM (c.g.c)  AB = CN (hai cạnh tương ứng) 0.5
ABM  NCM (Hai góc tương ứng) 0.5 Ta có 0
ACN  ACB  BCN  ACB  ABC  180  BAC Lại có 0
DAE  DAC  BAE  BAC  180  BAC  DAE  ACN 0.5
Xét ADE và ACN có CN = AE (cùng bằng AB) 12 (5,0đ) AC = AD (gt) DAE  ACN (cmt) 0.5  ADE = CAN (c.g.c) c
Vì ADE = CAN (cmt)  NAC  ADE (Hai góc tương ứng)
Gọi P là giao điểm của DE và AC
Xét ADP vuông tại A  0 ADE  APD  90  0 NAC  APD  90  AI  DE 0.5
Xét ADI vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta có AD2 = DI2 + AI2  AI2 = AD2 - DI2
Xét AIE vuông tại I. Theo ĐL Pytago ta có AE2 = AI2 + IE2  AI2 = AE2 - IE2 AD2 + IE2
 AD2 - DI2 = AE2 - IE2  AD2 + IE2 = DI2 + AE2  = 1 DI2 + AE2 (đpcm) 0.5
Gọi chữ số bị gạch đi là x, và số mới là .
m Nếu x không phải là chữ số
tận cùng của n thì số m n có cùng chữ số tận cùng. Do đó n m tận 0.5
cùng là 0  n m chia hết cho 10 mà 2022 không chia hết cho 10. Vậy x 13
là chữ số tận cùng của n (1,0 đ) Ta có:
n  Ax  n m  Ax  A  2022  9A x  2022  0.5
2022 10  9 A  2022  223  A  225  A  224
A  224  9.224  x  2022  x  6 . Vậy n = 2246.