Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THCS & THPT Như Xuân – Thanh Hóa
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 lần 1 trường THCS & THPT Như Xuân, tỉnh Thanh Hóa; đề thi hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán
Preview text:
TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 12 TỔ TOÁN-TIN
NĂM HỌC 2022 – 2023-LẦN 1
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
( Đề thi có 8 trang)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10
;10 để phương trình sin x 3 cos x 2m vô nghiệm. 3 3 A. 20. B. 18. C. 9. D. 21.
Câu 2.Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x 1 A. y cot 4x B. y y x y x cos x C. 2 tan D. cot
Câu 3. Một nhóm học sinh có 3 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học
sinh này thành một hàng ngang sao cho mỗi học sinh nữ ngồi giữa hai học sinh nam? A. 10!. B. 3 7!.A . C. 3 7!.A . D. 3 7!.A . 6 7 8
Câu 4. Một vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập. Xác suất để vận động viên bắn
trúng vòng 10 điểm là 0,15. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm là 0,2. Xác suất để vận
động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm là 0,3. Tính xác suất để vận động viên đó được ít nhất 28 điểm,
(tính chính xác đến hàng phần nghìn).
A. 0, 095. B. 0, 027. C. 0, 041. D. 0, 096.
Câu 5. Trong khai triển, 5
0,2 + 0,8 số hạng thứ tư là: A. 0, 4096 B. 0,0512 C. 0, 2048 D. 0,0064 u 2 Câu 6.
Cho dãy số u xác định bởi 1 Tính u ? n * 10 u
u 5, n N n 1 n
A. 57 . B. 62 . C. 47. D. 52 . Câu 7. Biết 2 lim
x mx 3 x . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 x A. m 4
;0 . B. m8;10. C. m4;8 .
D. m 0; 4 .
Câu 8. Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2 . Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung
điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng 2 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 14 5 2 5 10
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có S A vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2 , tam giác ABC 1
vuông tại A và AC a , sin B
. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 3 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 10. Cho hình hộp đứng ABC . D A B C D
có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên AA' 2a .
Gọi là góc giữa BAC và DAC . Tính cos . 1 1 1 2 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . 4 4 5 5
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 2x 1 A. 4 2
y x x . B. 3
y x 3x . C. y . D. 3
y x x . x 3
Câu 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 3x 1 trên đoạn 1; 3
. Tính M m . A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 2 .
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số 3
y x a 2
10 x x 1 cắt trục hoành tại đúng 1 điểm?. A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 11.
Câu 14. Với giá thực nào của tham số m thì hàm số 3 2
y mx 2x m
1 x 2 có đúng 1 cực trị?
A. m 0 .
B. m 0 .
C. m 0 . D. m 1.
Câu 15. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x 4x m trên đoạn 3
;2 bằng 4. Tìm tổng giá trị các phần tử của S ? A. 8 . B. 16 . C. 7 . D. 17 . Câu 16. Cho hàm số 3 2
y x 3x có đồ thị C và điểm M ;0
m sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng. 1 1 1 1 A. m 0; . B. m 1 ; . C. m ;1 . D. m ; 0 . 2 2 2 2
Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng? 2x 1
A. y tan x . B. 3
y 2x x . C. 4 2
y 2x x 3 .
D. y x . 3 | x 2 | 1
Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2x là 3 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 19. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f x là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị lớn
nhất của hàm số g x f 1 2 x 4 2 1
x x trên đoạn 1 ; 2 bằng 2 2 5 9 A. f 1 0 . B. f 63 3 .
C. f 1 1 . D. f . 2 2 2 4 32
Câu 20. Cho hàm số bậc ba y f x và 2 y g x
f mx nx p , m , n p
có đồ thị như hình
dưới (đường nét liền là đồ thị hàm số y f x , nét đứt là đồ thị của hàm số y g x , đường thẳng 1 x
là trục đối xứng của đồ thị hàm số y g x . 2
Giá trị của biểu thức P n mm p p 2n bằng bao nhiêu? A. 12 . B. 16 . C. 24 . D. 6 .
Câu 21. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 2021 ; 2021 để hàm số
g x f 8 2 x 2 2
mx x x 6
đồng biến trên khoảng 3;0 3 A. 2022. B. 2020. C. 2019. D. 2021.
Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
thỏa f 2 f 2
0 và đồ thị hàm số y f x
có dạng như hình vẽ bên dưới.
Bất phương trình f x 2m 1 0 đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi: 1 1 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m 2 2 2 2
Câu 23. Cho a, ,
b c là các số thục dương khác 1. Mệnh đề nào dưới dây sai? b
A. log b log b . B. log
log b log c . a a a a a c log a C. log c b . D. log bc b c . a log log a log b a a c x 3
Câu 24. Tập xác định của hàm số y log là 2 2 x A. D ; 3 2; . B. D 3; 2 . C. D 3; 2 . D. D \ 3; 2 . 2 2 x x 2
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m x 1 7 3 5 7 3 5 2 có
đúng hai nghiệm phân biệt. 1 m 0 2 1 1 1 1 A. . B. 0 m . C. 0 m . D. m 1 16 16 2 16 m 16
Câu 26. Biết phương trình 9x 2.12x 16x
0 có một nghiệm dạng x log b c với ; a ; b c là các a 4
số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a 2b 3c bằng A. 2 . B. 8 . C. 11. D. 9 . log 6 a log 18 Câu 27. Cho 2 . Khi đó 3
tính theo a là: 1 2a 1
A. 2 3a .
B. 2a 3. C. . D. . a b a 1
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn x2 3 3 3x y 0? A. 79 . B. 80 . C. 81. D. 82 .
Câu 29. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
2x x 2 log 2 3 log
3x x , với m là một tham m m
số thực dương khác 1, biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. A. S 1 2; 0 ;3
. B. S 1 1; 0 ;3 . 3 3 C. S 1
;0 1;3. D. S 1 1; 0 ;3 . 3 y 3 3 3 x
Câu 30. Cho các số thực x , thỏa mãn 2 2 x 2 2021 log
2004 y 11 y 1 x và 2021 2020 với 0 2 2 y 1
. Tính giá trị của biểu thức P 2x y 2xy 6 bằng: A. 11. B. 10. C. 12. D. 14.
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
3x 3x m 1 2 log
x 5x 2 m 2 2 2x x 1
Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. A. Vô số. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 32. Cho biểu thức 6 4 2 3 P
x x x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 15 15 5 A. 12 P x . B. 16 P x . C. 12 P x . D. 16 P x .
Câu 33. Cho khối đa diện như hình vẽ. Hỏi khối đã cho có tất cả bao nhiêu mặt? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 .
Câu 34. Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình tứ diện đều.
B. Hình lập phương.
C. Hình hộp chữ nhật.
D. Hình bát diện đều.
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể tích
của hình chóp đều đó là: 3 a 6 3 a 3 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 2
Câu 36. Cho hình lăng trụ đều ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh bằng a . Điểm M và N lần lượt thay đổi trên
các cạnh BB ' và D D ' sao cho MAC NAC và BM x , DN y . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích
khối tứ diện ACMN . 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 2 2 3
Câu 37. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh MN; M ;
P MQ . Tính tỉ số thể V
tích M JIK . VMNPQ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 3
Câu 38. Cho lăng trụ AB . C A B C
. Gọi M , N , Q , R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AB , BC , B C
và P , S lần lượt là trọng tâm của các tam giác AAB , CC B
. Tỉ số thể tích khối
đa diện MNRQPS và khối lăng trụ AB . C A B C là 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 9 54 10 27
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B BC .
a Cạnh bên SA vuông góc 0 với đáy, góc 0
BSC 45 , mặt phẳng SAC tạo với mặt phẳng SBC một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 5 3 a 6 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 30 6
Câu 40. Diện tích mặt cầu bán kính a bằng 4 a A. 2 4 a . B. . C. 2 16 a . D. 2 16a . 3
Câu 41. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R 2 và đường sinh l 3 bằng: A. 24 . B. 6 . C. 4 . D. 12 .
Câu 42. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R 3 và đường sinh l 6 bằng A. 108 . B. 18 . C. 36 . D. 54 .
Câu 43. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích V 3 cm .
Hỏi bán kính R(cm) của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất? 3V V V V A. 3 R . B. 3 R . C. 3 R . D. 3 R . 2 4 2
Câu 44. Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là
, một khối cầu S nội tiếp trong khối nón. Gọi S 2 1 3
là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S . Gọi S là khối cầu tiếp xúc với tất 3 1
cả các đường sinh của khối nón và với S , tương tự với khối cầu S ,S . Gọi V , V ,V ,V ,V lần 5 4 2 1 2 3 4 5
lượt là thể tích của khối cầu S , S , S , S , S và V là thể tích của khối nón. Giá trị 1
2 3 4 5
V V V V V 1 2 3 4 5 T
gần giá trị nào sau đây (làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy) ? V A. 0.46 . B. 0.6 . C. 0.55 . D. 0.32 . 1
Câu 45. Tính tích phân: 3x I d . x 0 2 1 3
A. I 2 . B. I . C. I . D. I . ln 3 4 ln 3
Câu 46. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. kf
xdx k f
xdx, k 0. B. ' f
xdx f xC . C. f
x gxdx f
xdx g
xdx . D. f
x.gxdx f
xd .x g xdx . 10 8 10 Câu 47. Nếu f
zdz 17 và f
tdt 12 thì 3 f
xdx bằng 0 0 8 A. 5 B. 29 C. 15 D. 15 2 ln x b Câu 48. Biết
dx a ln 2
(với a là số hữu tỉ, b , c là các số nguyên dương và b là phân số tối 2 x c c 1
giản). Tính giá trị của S 2a 3b c .
A. S 5.
B. S 4 . C. S 6 . D. S 6 . 4 1 2
x . f x
Câu 49. Cho hàm số f x liên tục trên , biết f
tan xdx 4 và dx 2 . Tính 2 x 1 0 0 1 I f
xdx . 0 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 6 . e ln x
Câu 50. Với cách đổi biến u 1 3ln x thì tích phân dx trở thành x 1 3ln x 1 2 2 2 2 2 2 u 1 2 2 A. 2u 1du . B. 2 2 u 1du. C. du . D. 2u 1du . 9 9 u 3 1 1 1 1 -HẾT-
TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 12 TỔ TOÁN-TIN
NĂM HỌC 2022 – 2023-LẦN 1
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Chọn B 2 m 1
Phương trình vô nghiệm 1 3 2m2 2 2
4m 4 0 . m 1 m m 10 ; 9 ; 8 ;...; 2 ;2;...;8;9;10 có 18 giá trị. m 10 ;10 Câu 2. Chọn A
Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Đáp án B là hàm
số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn. Câu 3. Chọn D Câu 4. Chọn A
Xét phép thử: “Vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập”.
Gọi B là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 10 điểm”.
Gọi C là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 9 điểm”.
Gọi D là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm”.
Gọi E là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm”.
Ta có P B P C P D P E 1
0,15 PC 0,2 0,3 1 PC 0,35.
Gọi A là biến cố: “Vận động viên đó được ít nhất 28 điểm”.
A1 là biến cố: “Vận động viên đó được 28 điểm”.
A2 là biến cố: “Vận động viên đó được 29 điểm”.
A3 là biến cố: “Vận động viên đó được 30 điểm”.
Ta có A A A A và A , A , A đôi một xung khắc 1 2 3 1 2 3
P A P A P A P A . 1 2 3
+) Biến cố A1 xảy ra nếu vận động viên đó có 1 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 2 lần
bắn trúng vòng 9 điểm hoặc có 2 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 1 lần bắn trúng vòng 8 điểm.
Do đó P A C .0,15.0,352 C .0,152 1 2 .0, 2 . 1 3 3
+) Biến cố A2 xảy ra nếu vận động viên đó có 2 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 1 lần bắn
trúng vòng 9 điểm. Do đó P A C .0,152 2 .0, 35 . 2 3
+) Biến cố A3 xảy ra nếu vận động viên đó có 3 lần bắn trúng vòng 10 điểm.
Do đó P A 0,153 . 3
Suy ra xác suất để xảy ra biến cố A là:
P A P A P A P A 0,095625. 1 2 3 Câu 5. Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là k 5 T
C .(0,2) k.(0,8)k k 1 5
Vậy số hạng thứ tư là 3 2 3
T C .(0, 2) .(0,8) 0, 2028 4 5 Câu 6. Chọn C u 2 Từ 1 . * u
u 5, n N n 1 n Ta có u
u 5 nên dãy U là một cấp số cộng với công sai nên n d 5 n 1 n
u u 9d 2 45 47 . 10 1 Câu 7. Chọn C 3 m mx m lim x
x mx x . x 3 2 3 lim lim 3 x 2 x mx 3 x x m 3 2 1 1 2 x x
Suy ra m 6 4;8 Câu 8. Chọn B
S A ABC AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABC . Do đó: S ,
B ABC S ,
B AB SBA . 1 AC 1 sin B
BC AC 3 a 3 . 3 BC 3 2 2 2 2
AB BC AC 3a a a 2 SA S
AB vuông cân tại A SBA 45. Câu 9. Chọn A A M G D B J H I N K C
Gọi N là trung điểm CD , khi đó G là trung điểm MN và AG đi qua trọng tâm H của tam giác 4 3
BCD . Ta có AH BCD và 2 2 AH AB BH 2 2 2 6 2 2 . 3 3 1 3 Ta có: GH AH . 4 3
Gọi K là trung điểm CN thì GK//CM nên CM // BGK . Do đó: 3
d BG;CM d C;BGK d N; BGK d H;BGK . 2
Kẻ HI BK , HJ GI với I BK , J GI . Khi đó HJ BGK và HJ d H;BGK . 26 Ta có 2 2 BK BN NK 2 2 2 6 . 2 2 2 KN 2 6
Ta có HI BH.sin KBN BH. 2 2 6 . . BK 3 26 3 13 2 2 6 3 . HI.HG Do đó: 3 13 3 2 2 HJ . 2 2 HI HG 2 2 3 7 2 6 3 3 13 3
Vậy d BG CM 3 ; 3
d H;BGK 3 2 2 HJ 2 . . 2 2 2 3 7 14 Câu 10. Chọn C
Ta có BAC A' DC A'C .
Do DB AC DB A'C .
Kẻ DH A'C .
Suy ra DBH A'C .
Ta có BDH A' BC BH ; BDH A'CD DH . BA C ;DA C
BH ;DH. Xét A ' DC có 0
D 90 ;CD a, DA' a 5 . 1 1 1 a 30 Ta có DH 2 2 2 DH DA' CD 6 Tương tự ta có a 30 BH . 6 2 2 2 a 30
DH BH BD 1
Xét BDH có BH DH
; BD a 2 cos BHD . 6 2BH.DH 5 Vậy 1 cos cos BHD . 5 Câu 11. Chọn B 4 2
y x x có .
a b 0 nên có 1 cực trị (loại) 2x 1 y có TXĐ D \ 3 (loại) x 3 3
y x x có 2 y 3
x 1 0, x (loại) 3
y x 3x , TXĐ D Có / 2
y 3x 3 0, x . Suy ra 3
y x 3x luôn đồng biến trên Câu 12. Chọn D TXĐ: D
hàm số liên tục trên 1; 3 . 2
y 3x 6x . x 01; 3 y 0 . x 2 1; 3 Ta có: y 1 1 , y 2 3 , y 3 1 .
Vậy M max y y 3 1 , m min y y 2 3 . 1; 3 1; 3
Vậy M m 2 . Câu 13. Chọn C 3
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x x 1 x a 2
10 x x 1 0 a 10 2 x 3 Xét hàm số x x 1 y 2 x 3 x x 2 y ' 0 x 1 3 x Bảng biến thiên:
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì a 10 1 a 11
Vậy có 10 giá trị nguyên âm của a Câu 14. Chọn A.
Với m 0, hàm số trở thành: 2
y 2x x 2 có 1 cực trị. Vậy m 0 thỏa mãn.
Với m 0 , hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên hoặc có hai cực trị, hoặc không có cực trị. Vậy
m 0 không thỏa mãn. Câu 15. Chọn A
Đặt f x 2
x 4x m.
f x 2x 4 . Bảng biến thiên Nếu 4
m 0 12 m thì hàm số 2
y x 4x m có giá trị nhỏ nhất trên 3 ;2 bằng 0 loại. Nếu 4
m 0 m 4 hàm số 2
y x 4x m
có giá trị nhỏ nhất trên 3 ;2 bằng 4
m 4 m 8 .
Nếu 12 m 0 m 12 thì hàm số 2
y x 4x m có giá trị nhỏ nhất trên 3 ;2 bằng
m 12 4 m 16 . Suy ra S 8 ;1 6 .
Vậy tổng giá trị các phần tử của S là 8 . Câu 16. Chọn A Ta có 2
y 3x 6x . Gọi A 3 2 ;
a a 3a thuộc đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại A là: y 2
a a x a 3 2 3 6 a 3a . M ;
m 0 d 2
a am a 3 2 3 6
a 3a 0 3
a m 2 2 3
1 a 6ma 0 a 0 . 2 2a 3 m
1 a 6m 0 1
Khi a 0 ta có phương trình tiếp tuyến y 0 .
Đối với đồ thị hàm số không có tiếp tuyến nào vuông góc với y 0 nên yêu cầu bài toán tương
đương phương trình
1 có hai nghiệm a và a khác 0 thỏa ya .y a 1 1 2 1 2 2
3a 6a 2 3a 6a 1
9a .a a .a 2 a a 4 1 0 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 9 3 m 3 m 3
m 1 4 1 0 2 7m 1 1 0 m . 27 1 Thay m vào
1 thử lại có 2 nghiệm phân biệt khác 0 . 27 Câu 17. Chọn C 2x 1
- Đồ thị hàm số y
I 3; 2 (giao điểm của đường tiệm cận đứng x
có tâm đối xứng là điểm 3
và đường tiệm cận ngang).
- Hàm số y tan x là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ O . - Hàm số bậc ba 3
y 2x x có 2
y 6x 1, y 12x và y 0 x 0, y 0 0 . Do đó đồ thị hàm số 3
y 2x x có tâm đối xứng là gốc tọa độ O . (Có thể giải thích là hàm số 3
y 2x x là hàm số lẻ) - Đồ thị hàm số 4 2
y 2x x 3 không có tâm đối xứng, chỉ có trục đối xứng là trục tung. Câu 18. Chọn A 1 3 1 1 (2 x) 1 1 (x 2) 1 1 lim lim lim x y ; lim lim lim x y . x x 2x 3 x 3 2 x x 2x 3 x 3 2 2 2 x x 1 1
Suy ra đồ thị có hai tiệm cận ngang: y ; y . 2 2 | 2 x | 1 | 2 x | 1 lim y lim
; lim y lim
. Suy ra đồ thị có một 3 3 2x 3 3 3 2x 3 x x x x 2 2 2 2 3
tiệm cận đứng x . 2
Vậy đồ thị có 3 tiệm cận. Câu 19.
Chọn A.
+ Ta có g x x f 2 x 3
x x x f 2 x 2 2 . 1 2 2 2 1 x 1 x x
g x 0 2x f 0 0 2 x 1 2 x 1 0 f 2 x 1 2 x 1 0 f 2 x 2 1 x 1 1 .
+ Vẽ đồ thị hàm số y x trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y f x
Dựa vào đồ thị hàm số y f x và y x ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm A 4 ; 4
, O0;0 , B3;3. x 1 2 x 1 4 x 1 Ta có 2
1 x 1 0 . x 2 2 x 1 3 x 2 + Bảng biến thiên 1
Từ bảng trên ta suy ra max g x g 1 f 0 . 1 ;2 2 2 Câu 20. Chọn A
Ta có f x 3 2
ax bx x
c d f x 2
3ax 2bx c .
Hàm số đạt cực trị tại x 0; x 2 và đồ thị hàm số qua điểm 1;0 , 0;2 nên f 0 0 a 1 f 2 0 b 3 f x 3 2
x 3x 2 . f 1 0 c 0 f 0 2 d 2 3 2
Ta có g x 2
mx nx p 2 3 mx x
n p 2. Hệ số tự do bằng: 3 2
p 3 p 2 . p 1
Đồ thị hàm số g x qua điểm 0;0 nên 3 2
p 3 p 2 0 p 1 3 . Vì p p 1 3 nên p 1.
Đồ thị hàm số x 2 g
f mx nx p có trục đối xứng 1 x nên đồ thị hàm số 2 2 n
y mx nx p cũng có trục đối xứng 1 x 1
m n . 2 2m 2
Đồ thị hàm số g x qua điểm 2 ;2 nên m n 1 g 2 0
g x 2m 3 1 32m 2 1 2 2 1 . m n 2
Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra m 0 m n p 1
P n mm p p 2n 12. Câu 21. Chọn A
Ta có g x xf 2
x mx 2 2 4
x 2x 3 .
Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3;0 suy ra g x 0, x 3 ;0 . xf 2
x mx 2
x x x
f 2x m 2 2 4 2 3 0, 3; 0 2
x 2x 3 0, x 3;0 f x f x
2mx 2x 3 2 2 2 , x 3 ;0 m x 2 , 3;0 2
x 2x 3 f 2 x m max . 2 2 3;0
x 2x 3 Ta có 2
x x f 2 3 0 0 9
x 3 dấu “ ” khi 2
x 1 x 1 .
x x x 2 2 2 2 3
1 4 0 x 2x 3 4, x 3;0 1 1
, dấu “ ” khi x 1 . 2
x 2x 3 4 f 2 x 3 3 Suy ra , x 3
;0 , dấu “ ” khi x 1 . 2 2
x 2x 3 2.4 8 f 2 x 3 max . 2 2 3;0
x 2x 3 8 Vậy 3
m , mà m , 2
021 m 2021 nên có 2022 giá trị của tham số m thỏa mãn bài 8 toán. Câu 22. Chọn D x – ∞ -2 1 2 + ∞ f'(x) + 0 - 0 + 0 - + ∞ 0 + ∞ f(x) 0 0
+) Xét BBT của hàm số y f x +) Theo BBT ta thấy
+) Xét f x 0, x
, do đó BPT f x 2m 1 0 f x 1 2m , x f x 1 max
1 2m 0 1 2m m 2 Câu 23. Chọn C log b Ta có: log c b a log a c Câu 24. Chọn C
Hàm số xác định khi x 3 0 3 x 2 2 x Vậy D 3; 2 . Câu 25. Chọn A 2 2 x x 2 2 x x 2 x 7 3 5 7 3 5 1
Ta có 7 3 5 m7 3 5 1 2 m 1 . 2 2 2 2 x Đặt 7 3 5 t , 0 t 1 . 2 1 1 1 nên 1 trở thành 2 t . m
m t t ,0 t 1 (*) . t 2 2
Nhận thấy mỗi giá trị t 0
;1 cho ta 2 giá trị x , Với t 1 cho ta 1 giá trị x do đó pt
đã cho có đúng 2 nghiệm pb khi và chỉ khi pt (*) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng 0; 1
( không có nghiệm bằng 1). Xét hàm số 1 2 y t
t với 0 t 1 2 1 m 0
Dựa bảng biến thiên suy ra 2 . 1 m 16 Câu 26. Chọn C x x x x x x 9 3 3
Ta có 9 2.12 16 0 2. 1 0
1 2 x log 1 2 . 3 16 4 4 4
Vậy a 3;b 1;c 2 .
Giá trị của a 2b 3c 3 2.1 3.2 11. Câu 27. Chọn D
Theo giả thiết ta có: log 6 log
2 3 log 3 log 2 log 3 1 log 3 a 1 2 2 2 2 2 2 log 18 log (9 2) log 9 1 2 log 3 1 2 a 1 1 2a 1 Ta có: 2 2 2 2 log 18 3 log 3 log 3 log 3 log 3 a 1 a 1 2 2 2 2 Câu 28. Chọn C Đặt 3x t
, t 0 , bất phương trình đã cho trở thành: t yt 3 9 3 0 t
t y 0 1 . 9 3 Vì y nên y
, do đó bất phương trình 3 1 t 3 y 3x y 9 9 9 3
x log y . 3 2 Do mỗi 3 y
có không quá 5 số nguyên x ; log y nên 3 2 1 1 4 1
log y 4 y 3 y 81. 3 3 3
Vậy y 1;2;3;4;...;8
1 nên có 81 giá trị nguyên dương của y . Câu 29. Chọn D
Do x 1 là một nghiệm của bất phương trình
2x x 2 log 2 3 log
3x x nên ta m m có 2 2 log 2.1 1 3 log 3.1
1 log 6 log 2 , suy ra 0 m 1. m m m m 2 2
2x x 3 3x x Từ đó ta có
2x x 2 log 2 3 log 3x x m m 2 3
x x 0 2
x 2x 3 0 x 0 1 x 3 1 x 3 1 x 0 x 0 1
. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 x 3 x 3 3 S 1 1; 0 ;3 . 3 Câu 30. Chọn A 3 3 3 x 2 2 x 2 2021 log
2004 y 11 y 1 2021 2020 3 3 3 x 2 2 x 2 2021 2021log
2004 y 11 y 1 2020 . 3 3 5 3 3 1 1 1 Cauchy x x 5 3 Ta có: 2 2 x VT 2021 2021 1 . 2 2 2 2 2x 2 2 2x 2x 2x 2 Ta có:
y y y 3 2004 11 1 2004 1 12 y 1 .
Đặt t y 1 t 0. f t 3
2004 t 12t f t 2 ' 3
t 12 f 't 0 t 2. t 0 2 f t 0 2020 f t 2004
Dựa vào BBT,ta có f t 2020, dấu " " xảy ra t 2 . VP 2021log 2020 2021.1 2021 2 . 2020 Từ
1 và 2 dấu " " xảy ra ở đồng thời 1 và 2 . 3 x 1 x 1 2 2 2x P 11. y 3 y 1 2 Câu 31. Chọn B Điều kiện: 2
3x 3x m 1 0 . - Ta có: 2
3x 3x m 1 2
3x 3x m 1 2 log
x 5x 2 m 2 log
1 x 5x 1 m 2 2 2x x 1 2 2 2x x 1 2
3x 3x m 1 2 log
x 5x 1 m 2 2 4x 2x 2 log 2
3x 3x m 1 log 2
4x 2x 2 2
4x 2x 2 2
3x 3x m 1 2 2 log 2
3x 3x m 1 2
3x 3x m 1 log 2
4x 2x 2 2
4x 2x 2 1 2 2
Xét hàm số: f t t log t trên D 0; , có f t 1 1 0 , t D , 2 t.ln 2
Do đó hàm số f t đồng biến trên D f 2
x x f 2 1 4 2 2
3x 3x m 1 2 2
4x 2x 2 3x 3x m 1 2
x 5x m 1 2 .
- Xét hàm số: g x 2
x 5x trên , có gx x gx 5 2 5 0 x . 2 - Bảng biến thiên:
- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ 25 khi m 1 4 21 m 3
, do m nên m 5 ;
4 , hay có 2 giá trị nguyên của 4 4
m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 32. Chọn D 1 2 1 3 1 1 1 1 1 5 6 4 2 3 6 4 6 2 4 6 6 12 16 16 P
x x x x x x x x . Câu 33. Chọn C
Quan sát khối đa diện, ta đếm được khối đa diện có tất cả 9 mặt. Câu 34. Chọn A Câu 35. Chọn A
Gọi O AC BD SO ABCD SO a
SCO 60 tan 60
SO OC 3 . 3 OC 2 3 1 3 a 6 2 V a .a . 3 2 6 Câu 36. Chọn A A' D' B' C' N y M A D I x B C 1 V V V AC.S ACMN AMNI CMNI 3 IMN 1 a 2.(S S S S ) BDD ' B ' MND ' B ' 3 BIM IDN 1
(2b x y)a 2 . x a 2 . y a 2
a 2.ab 2 3 2 4 4 1 .xa 2 . y a 2 1 2 a 2.
a (x y) 3 4 4 6 (MAC) (NAC). 2 2 2
MIN 1v IM IN MN 2 2 2 2 a 2 a 2 2 a x y
2a (x y) xy . 2 2 2 3 1 1 a Từ đó, 2 2 V
a (x y) a xy ACMN 6 3 3 2 Câu 37. Chọn C V MI MJ MK 1 Ta có: IJ M K . . . V MN MP MQ 8 MNPQ Câu 38. Chọn B 1 2 Đặt: V V ; V
S .d B , AA C C V B .AA C C AA C C
ABC. AB C 3 3 1 1 1 1 V .S .d B , MNRQ S . d B , AA C C B .MNRQ MNRQ AA C C 3 3 2 2 1 S B AA C C V V AA C C 1 1 2 1 . .d , . . 3 4 4 3 6 1 1 1 1 1 V .V .V . V V P.MNRQ A .MNRQ B . 3 3 MNRQ 3 6 18 1 2 V S .d , A BB C C V . A BB C C BB C C 3 3 1 1 1 1 1 1 S S S ; S S . S S QRC 2 QRC C 4 BB C C QRS 3 QRC 3 4 BB C C 12 BB C C 1 1 1 V S .d , A QRS S . d , A BB C C . A QRS QRS BB C C 3 3 12 1 S A BB C C V V BB C C 1 1 2 1 . .d , . . 3 12 12 3 18 PB 2 1 1 V .V . V V P.QRS . A QRS AB 3 18 27 1 1 5 V V V V V V MNRQPS P.MNRQ P.QRS 18 27 54 VMNRQPS 5 Vậy: . V 54 ABC. A B C Câu 39. Chọn C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng SAC. Suy ra H AC và BH A .
C Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên SC. Suy ra BE SC và 0
60 SAC,SBC HE .
B Tam giác SBC vuông cân tại B suy ra E là trung điểm SC. 1 a 2
Ta có SC BC 2 a 2, suy ra BE SC . 2 2 a 6
Tam giác BHE có BH BE sin HEB . 4 a 15 2a 10 a 10
Từ đó tính được AB , AC , SA . 5 5 5 3 1 a 6 Vậy V S .SA . S .ABC 3 ABC 30 Câu 40. Chọn A
Diện tích mặt cầu bán kính a bằng 2 4 a . Câu 41. Chọn D Ta có S
2 Rl 2.2.3 12 . xq Câu 42. Chọn C
Diện tích xung quanh S 2 Rl 36 . xq Câu 43. Chọn D
Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của thùng phải ít nhất. V Ta có 2
V R h h . 2 R V 2V
Diện tích toàn phần của hình trụ là 2
S 2 Rh 2 R 2 2 . R 2 R 2 2 R tp 2 R R V V 2 3 2
2 R 3 2V . R R V V Vậy S 3 2 3 2V khi 2 2 R 3 R . tp min R 2 Câu 44. Chọn A
Gọi đường sinh của hình nón có độ dài là a .
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh a .
Do đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón cũng chính là bán kính đường tròn nội tiếp 1 1 a 3 a 3 tam giác ABC : r AH 1 3 3 2 6
Áp dụng định lí Ta-Let ta có: a 3 a 3 AA AH AH HH 1 2 3 l AA AB AH AH a 3 3 3 2 Tương tự ta tìm được a 3 a 3 r1 r . . 2 3 6 18 3
Tiếp tục như vậy ta có 1 1 1 r r , r r , r r . 3 2 4 3 5 4 3 3 3 Ta có 4 3 V r ; 1 1 3 3 4 4 r 1 3 1 V r V ; 2 2 3 1 3 3 3 3 1 V V 3 332 1 1 1 V V ;V V 4 333 1 5 334 1 1 1 1 1 V 1 1
3 1 3 2 3 3 3 4 3 3 3 3 Do đó T V 3 2 3 4 a 3 3 1 a a 3 a 3 3 V a ;V . . 1 3 6 54 3 2 2 24 3 1 1 1 1 Vậy 54 T 1 3 3 0.46 1 3 2 3 3 3 4 3 3 3 3 24 Câu 45. Chọn B 1 1 x 3x
Ta có: I 3 dx 3 1 2 . ln 3 ln 3 ln 3 ln 3 0 0 Câu 46. Chọn D Câu 47. Chọn D 10 10 8 8 Ta có f
xdx f
zdz 17 và f
xdx f
tdt 12 nên 0 0 0 0 10 10 8 f
xdx f
xdx f
xdx 1712 5 . 8 0 0 10 Vậy 3 f xdx 1 5 . 8 Câu 48. Chọn B 1 u ln x du dx Đặ x t 1 . dv dx 1 2 x v x Khi đó, ta có: 2 2 2 2 ln x ln x 1 1 1 1 1 dx dx ln 2 ln 2 . 2 2 x x x 2 x 2 2 1 1 1 1 1
Từ giả thiết suy ra a
, b 1, c 2 . 2
Vậy giá trị của S 4 . Câu 49. Chọn D 1 f x 1 f x 4 f x
Ta có 2 f x dx I dx I 2 dx . 2 x 1 2 x 1 2 x 1 0 0 0 4 f tan t 4 f tan t 1
Đặt x tan t I 2 d tan t 2 . dt 2 tan t 1 2 1 cos t 0 0 2 cos t 4
I 2 f
tan xdx 24 6. 0 Câu 50. Chọn A 2 u 1 x u u 1 3ln x 2
u 1 3ln x ln x d 2 du . 3 x 3 2 u 1 e 2 2 Khi đó ln x 2u 2 dx 3 du 2u 1du. x 1 3ln x u 3 9 1 1 1
Document Outline
- ĐỀ TOÁN
- ĐÁP ÁN TOÁN