Đề HSG Toán 12 năm 2022 – 2023 lần 1 trường THCS & THPT Như Xuân – Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 lần 1 trường THCS & THPT Như Xuân, tỉnh Thanh Hóa; đề thi hình thức trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán

13 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

28 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN
TỔ TOÁN-TIN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 12
NĂM HỌC 2022 – 2023-LẦN 1
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
( Đề thi có 8 trang)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc đoạn
10;10
để phương trình
sin 3cos 2
33
x x m

vô nghiệm.
A.
20.
B.
18.
C.
D.
21.
Câu 2.Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A.
cot 4yx
B.
sin 1
y
cos
x
x
C.
2
tanyx
D.
cotyx
Câu 3. Một nhóm học sinh có
3
học sinh nữ và
7
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp
10
học
sinh này thành một hàng ngang sao cho mỗi học sinh nữ ngồi giữa hai học sinh nam?
A.
10!.
B.
3
6
7!. .A
C.
3
7
7!. .A
D.
3
8
7!. .A
Câu 4. Một vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập. Xác suất để vận động viên bắn
trúng vòng 10 điểm là 0,15. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm là 0,2. Xác suất để vận
động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm là 0,3. Tính xác suất để vận động viên đó được ít nhất 28 điểm,
(tính chính xác đến hàng phần nghìn).
A.
0,095.
B.
0,027.
C.
0,041.
D.
0,096.
Câu 5. Trong khai triển,
5
0,2 + 0,8
số hạng thứ tư là:
A.
0,4096
B.
0,0512
C.
0,2048
D.
0,0064
Câu 6. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
*
1
2
5,
nn
u
u u n N
Tính
10
u
?
A.
57
. B.
62
. C. 47. D.
52
.
Câu 7. Biết
2
lim 3 3
x
x mx x

. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
4;0m
. B.
8;10m
. C.
4;8m
. D.
0;4m
.
Câu 8. Cho tứ diện
ABCD
đều có cạnh bằng
22
. Gọi
G
là trọng tâm tứ diện
ABCD
và
M
là trung
điểm
AB
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BG
và
CM
bằng
A.
2
14
. B.
2
5
. C.
3
25
. D.
2
10
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông tại
A
và
AC a
,
1
sin
3
B
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 10. Cho hình hộp đứng
.ABCD A B C D
có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
, cạnh bên
AA' 2a
.
Gọi
là góc giữa
BA C
và
DA C
. Tính
cos
.
A.
1
cos
4
. B.
1
cos
4
. C.
1
cos
5
. D.
2
cos
5
.
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A.
42
y x x
. B.
3
3y x x
. C.
21
3
x
y
x
. D.
3
y x x
.
Câu 12. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
31y x x
trên đoạn
1;3
. Tính
Mm
.
A.
5
. B.
0
. C.
2
. D.
2
.
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm
a
để đồ thị hàm số
32
10 1y x a x x
cắt trục hoành tại
đúng 1 điểm?.
A.
8
. B.
9
. C.
10
. D.
11
.
Câu 14. Với giá thực nào của tham số
m
thì hàm số
32
2 1 2y mx x m x
có đúng
1
cực trị?
A.
0m
. B.
0m
. C.
0m
. D.
1m
.
Câu 15. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị thực của
m
để giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x m
trên đoạn
3;2
bằng 4. Tìm tổng giá trị các phần tử của
S
?
A.
8
. B.
16
. C.
7
. D.
17
.
Câu 16. Cho hàm số
32
3y x x
có đồ thị
C
và điểm
;0Mm
sao cho từ
M
vẽ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị
C
, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.
A.
1
0;
2
m



. B.
1
1;
2
m



. C.
1
;1
2
m



. D.
1
;0
2
m




.
Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng?
A.
tanyx
. B.
3
2y x x
. C.
42
23y x x
. D.
21
3
x
y
x
.
Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
| 2| 1
23
x
y
x

là
A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 19. Cho hàm số
fx
, đồ thị của hàm số
y f x
là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị lớn
nhất của hàm số
2 4 2
1
1
2
g x f x x x
trên đoạn
1
;2
2



bằng
A.
1
0
2
f
. B.
63
3
2
f
. C.
1
1
2
f
. D.
59
4 32



f
.
Câu 20. Cho hàm số bậc ba
y f x
và
2
y g x f mx nx p
,,m n p
có đồ thị như hình
dưới (đường nét liền là đồ thị hàm số
y f x
, nét đứt là đồ thị của hàm số
y g x
, đường thẳng
1
2
x 
là trục đối xứng của đồ thị hàm số
y g x
.
Giá trị của biểu thức
2P n m m p p n
bằng bao nhiêu?
A.
12
. B.
16
. C.
24
. D.
6
.
Câu 21. Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
trên đoạn
2021;2021
để hàm số
2 2 2
8
6
3
g x f x mx x x



đồng biến trên khoảng
3;0
A. 2022. B. 2020. C. 2019. D. 2021.
Câu 22. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên thỏa
2 2 0ff
và đồ thị hàm số
y f x
có dạng như hình vẽ bên dưới.
Bất phương trình
2 1 0f x m
đúng với mọi số thực
x
khi và chỉ khi:
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
1
2
m
. D.
1
2
m
Câu 23. Cho
,,abc
là các số thục dương khác
1
. Mệnh đề nào dưới dây sai?
A.
log log
aa
bb
. B.
log log log
a a a
b
bc
c

.
C.
log
log
log
c
a
c
a
b
b
. D.
log log log
a a a
bc b c
.
Câu 24. Tập xác định của hàm số
2
3
log
2
x
y
x
là
A.
; 3 2;D
. B.
3;2D
.
C.
3;2D
. D.
3;2\D
.
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
22
2
1
7 3 5 7 3 5 2
xx
x
m
có
đúng hai nghiệm phân biệt.
A.
1
0
2
1
16
m
m
. B.
1
0
16
m
. C.
1
0
16
m
. D.
11
2 16
m
Câu 26. Biết phương trình
9 2.12 16 0
x x x
có một nghiệm dạng
4
log
a
x b c
với
;;abc
là các
số nguyên dương. Giá trị của biểu thức
23a b c
bằng
A.
2
. B.
8
. C.
11
. D.
9
.
Câu 27. Cho
2
log 6 a
. Khi đó
3
log 18
tính theo a là:
A.
23a
. B.
23a
. C.
1
ab
. D.
21
1
a
a
.
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi
y
có không quá 5 số nguyên
x
thỏa mãn
2
3 3 3 0
xx
y
?
A.
79
. B.
80
. C.
81
. D.
82
.
Câu 29. Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
22
log 2 3 log 3
mm
x x x x
, với
m
là một tham
số thực dương khác
1
, biết
1x
là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
A.
1
2;0 ;3
3
S


. B.
1
1;0 ;3
3
S


.
C.
1;0 1;3S
. D.
1
1;0 ;3
3
S


.
Câu 30. Cho các số thực
x
,
y
thỏa mãn
3
2
2021
33
2
2
2020
2021 log 2004 11 1
x
x
yy



với
0x
và
1y 
. Tính giá trị của biểu thức
22
2 2 6P x y xy
bằng:
A. 11. B. 10. C. 12. D. 14.
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
2
2
2
2
3 3 1
log 5 2
21
x x m
x x m
xx

Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
1
.
A. Vô số. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 32. Cho biểu thức
6
4
23
P x x x
, với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
7
12
Px
. B.
15
16
Px
. C.
15
12
Px
. D.
5
16
P x
.
Câu 33. Cho khối đa diện như hình vẽ. Hỏi khối đã cho có tất cả bao nhiêu mặt?
A.
7
. B.
8
. C.
9
. D.
10
.
Câu 34. Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình tứ diện đều. B. Hình lập phương.
C. Hình hộp chữ nhật. D. Hình bát diện đều.
Câu 35. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên tạo với đáy một góc
60
. Thể tích
của hình chóp đều đó là:
A.
3
6
6
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
6
2
a
.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đều
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cạnh bằng
a
. Điểm
M
và
N
lần lượt thay đổi trên
các cạnh
'BB
và
'DD
sao cho
MAC NAC
và
BM x
,
DN y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích
khối tứ diện
ACMN
.
A.
3
32
a
. B.
3
2
a
. C.
3
22
a
. D.
3
23
a
.
Câu 37. Cho tứ diện
MNPQ
. Gọi
,,I J K
lần lượt là trung điểm các cạnh
;;MN MP MQ
. Tính tỉ số thể
tích
JMI K
MNPQ
V
V
.
A.
1
4
. B.
1
6
. C.
1
8
. D.
1
3
.
Câu 38. Cho lăng trụ
.ABC A B C
. Gọi
M
,
N
,
Q
,
R
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
,
AB

,
BC
,
BC

và
P
,
S
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
AA B
,
CC B
. Tỉ số thể tích khối
đa diện
MNRQPS
và khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
1
9
. B.
5
54
. C.
1
10
. D.
2
27
.
Câu 39. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,B
.BC a
Cạnh bên
SA
vuông góc
với đáy, góc
0
45 ,BSC
mặt phẳng
SAC
tạo với mặt phẳng
SBC
một góc
0
60 .
Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
a
. B.
3
5
2
a
. C.
3
6
30
a
. D.
3
5
6
a
.
Câu 40. Diện tích mặt cầu bán kính
a
bằng
A.
2
4 a
. B.
4
3
a
. C.
2
16 a
. D.
2
16a
.
Câu 41. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy
2R
và đường sinh
3l
bằng:
A.
24
. B.
6
. C.
4
. D.
12
.
Câu 42. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy
3R
và đường sinh
6l
bằng
A.
108
. B.
18
. C.
36
. D.
54
.
Câu 43. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích
3
cmV
.
Hỏi bán kính
(cm)R
của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất?
A.
3
3
2
V
R
. B.
3
V
R
. C.
3
4
V
R
. D.
3
2
V
R
.
Câu 44. Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là
3
, một khối cầu
1
S
nội tiếp trong khối nón. Gọi
2
S
là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với
1
S
. Gọi
3
S
là khối cầu tiếp xúc với tất
cả các đường sinh của khối nón và với
2
S
, tương tự với khối cầu
4
S
,
5
S
. Gọi
12
,VV
,
3
V
45
,,VV
lần
lượt là thể tích của khối cầu
1 2 3 4 5
, , S , ,S S S S
và
V
là thể tích của khối nón. Giá trị
1 2 3 4 5
V V V V V
T
V
gần giá trị nào sau đây (làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy) ?
A.
0.46
. B.
0.6
. C.
0.55
. D.
0.32
.
Câu 45. Tính tích phân:
1
0
3 d .
x
Ix
A.
2I
. B.
2
ln3
I
. C.
1
4
I
. D.
3
ln3
I
.
Câu 46. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
,0kf x dx k f x dx k

. B.
'
f x dx f x C
.
C.
f x g x dx f x dx g x dx


. D.
..f x g x dx f x dx g x dx


.
Câu 47. Nếu
10
0
d 17f z z
và
8
0
d 12f t t
thì
10
8
3df x x
bằng
A.
5
B.
29
C.
15
D.
15
Câu 48. Biết
2
2
1
ln
d ln2
xb
xa
xc

(với
a
là số hữu tỉ,
b
,
c
là các số nguyên dương và
b
c
là phân số tối
giản). Tính giá trị của
23S a b c
.
A.
5S
. B.
4S
. C.
6S 
. D.
6S
.
Câu 49. Cho hàm số
fx
liên tục trên , biết
4
0
tan d 4f x x
và
2
1
2
0
.
d2
1
x f x
x
x
. Tính
1
0
dI f x x
.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
6
.
Câu 50. Với cách đổi biến
1 3lnux
thì tích phân
1
ln
d
1 3ln
e
x
x
xx
trở thành
A.
2
2
1
2
1d
9
uu
. B.
2
2
1
2 1 duu
. C.
2
2
1
21
d
9
u
u
u
. D.
2
2
1
2
1d
3
uu
.
-HẾT-
TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN
TỔ TOÁN-TIN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 12
NĂM HỌC 2022 – 2023-LẦN 1
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1.
Chọn B
Phương trình vô nghiệm
2
2
22
1
1 3 2 4 4 0
1
m
mm
m

.
10;10
10; 9; 8;...; 2;2;...;8;9;10
m
m
m

 
có
18
giá trị.
Câu 2.
Chọn A
Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Đáp án
B là hàm
số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.
Câu 3.
Chọn D
Câu 4.
Chọn A
Xét phép thử: “Vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập”.
Gọi B là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 10 điểm”.
Gọi C là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 9 điểm”.
Gọi D là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm”.
Gọi E là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm”.
Ta có
1P B P C P D P E
0,15 0,2 0,3 1 0,35.P C P C
Gọi A là biến cố: “Vận động viên đó được ít nhất 28 điểm”.
A
1
là biến cố: “Vận động viên đó được 28 điểm”.
A
2
là biến cố: “Vận động viên đó được 29 điểm”.
A
3
là biến cố: “Vận động viên đó được 30 điểm”.
Ta có
1 2 3
A A A A
và
1 2 3
,,A A A
đôi một xung khắc
1 2 3
P A P A P A P A
.
+) Biến cố A
1
xảy ra nếu vận động viên đó có 1 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 2 lần
bắn trúng vòng 9 điểm hoặc có 2 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 1 lần bắn trúng vòng
8 điểm.
Do đó
22
12
1 3 3
.0,15. 0,35 . 0,15 .0,2P A C C
.
+) Biến cố A
2
xảy ra nếu vận động viên đó có 2 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 1 lần bắn
trúng vòng 9 điểm. Do đó
2
2
23
. 0,15 .0,35P A C
.
+) Biến cố A
3
xảy ra nếu vận động viên đó có 3 lần bắn trúng vòng 10 điểm.
Do đó
3
3
0,15PA
.
Suy ra xác suất để xảy ra biến cố A là:
1 2 3
0,095625.P A P A P A P A
Câu 5.
Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là
5
15
.(0,2) .(0,8)
k k k
k
TC
Vậy số hạng thứ tư là
3 2 3
45
.(0,2) .(0,8) 0,2028TC
Câu 6.
Chọn C
Từ
1
*
1
2
5,
nn
u
u u n N
.
Ta có
1
5
nn
uu

nên dãy
n
U
là một cấp số cộng với công sai
5d
nên
10 1
9 2 45 47u u d
.
Câu 7.
Chọn C
2
2
2
3
3
lim 3 lim lim 3
2
3
3
11
x x x
m
mx m
x
x mx x
m
x mx x
xx
  
.
Suy ra
6 4;8m 
Câu 8.
Chọn B
SA ABC AB
là hình chiếu của
SB
lên mặt phẳng
ABC
.
Do đó:
,,SB ABC SB AB SBA
.
11
sin 3 3
33
AC
B BC AC a
BC
.
2 2 2 2
32AB BC AC a a a SA SAB
vuông cân tại
45A SBA
.
Câu 9.
Chọn A
Gọi
N
là trung điểm
CD
, khi đó
G
là trung điểm
MN
và
AG
đi qua trọng tâm
H
của tam giác
BCD
. Ta có
AH BCD
và
22
AH AB BH
2
2
26
22
3





43
3
.
Ta có:
13
43
GH AH
.
Gọi
K
là trung điểm
CN
thì
//GK CM
nên
//CM BGK
. Do đó:
;;d BG CM d C BGK
;d N BGK
3
;
2
d H BGK
.
Kẻ
HI BK
,
HJ GI
với
I BK
,
J GI
. Khi đó
HJ BGK
và
;HJ d H BGK
.
Ta có
22
BK BN NK
2
2
2
6
2





26
2
.
Ta có
.sinHI BH KBN
.
KN
BH
BK
2
26
2
.
3
26
2
26
3 13
.
K
H
G
M
N
B
D
A
C
I
J
Do đó:
22
.HI HG
HJ
HI HG
22
2 6 3
.
3
3 13
2 6 3
3
3 13
22
37
.
Vậy
3
;;
2
d BG CM d H BGK
3
2
HJ
3 2 2
.
2
37
2
14
.
Câu 10.
Chọn C
Ta có
''BA C A DC A C

.
Do
DB AC
'DB A C
.
Kẻ
'DH A C
.
Suy ra
'DBH A C
.
Ta có
' ; 'BDH A BC BH BDH A CD DH
.
;;BA C DA C BH DH


.
Xét
'A DC
có
0
90 ; , ' 5D CD a DA a
.
Ta có
2 2 2
1 1 1 30
'6
a
DH
DH DA CD
Tương tự ta có
30
6
a
BH
.
Xét
BDH
có
2 2 2
30 1
; 2 cos
6 2 . 5
a DH BH BD
BH DH BD a BHD
BH DH
.
Vậy
1
cos cos
5
BHD

.
Câu 11.
Chọn B
42
y x x
có
.0ab
nên có
1
cực trị (loại)
21
3
x
y
x
có TXĐ
\3D
(loại)
3
y x x
có
2
3 1 0,y x x
(loại)
3
3y x x
, TXĐ
D
Có
/2
3 3 0,y x x
. Suy ra
3
3y x x
luôn đồng biến trên
Câu 12.
Chọn D
TXĐ:
D
hàm số liên tục trên
1;3
.
2
36y x x

.
0 1;3
0
2 1;3
x
y
x



.
Ta có:
11y 
,
23y 
,
31y
.
Vậy
1;3
max 3 1M y y
,
1;3
min 2 3m y y
.
Vậy
2Mm
.
Câu 13.
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
32
10 1 0x a x x
3
2
1
10
xx
a
x

Xét hàm số
3
2
1xx
y
x

3
3
2
'0
xx
y
x


1x
Bảng biến thiên:
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì
10 1a
11a 
Vậy có 10 giá trị nguyên âm của
a
Câu 14.
Chọn A.
Với
0m
, hàm số trở thành:
2
22y x x
có 1 cực trị. Vậy
0m
thỏa mãn.
Với
0m
, hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên hoặc có hai cực trị, hoặc không có cực trị. Vậy
0m
không thỏa mãn.
Câu 15.
Chọn A
Đặt
2
4f x x x m
.
24f x x

.
Bảng biến thiên
Nếu
4 0 12 mm
thì hàm số
2
4y x x m
có giá trị nhỏ nhất trên
3;2
bằng 0 loại.
Nếu
4 0 4mm
hàm số
2
4y x x m
có giá trị nhỏ nhất trên
3;2
bằng
4 4 8mm
.
Nếu
12 0 12mm
thì hàm số
2
4y x x m
có giá trị nhỏ nhất trên
3;2
bằng
12 4 16mm
.
Suy ra
8;16S 
.
Vậy tổng giá trị các phần tử của
S
là
8
.
Câu 16.
Chọn A
Ta có
2
36y x x

.
Gọi
32
;3A a a a
thuộc đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến
d
của đồ thị hàm số tại
A
là:
2 3 2
3 6 3y a a x a a a
.
;0M m d
2 3 2
3 6 3 0a a m a a a
32
2 3 1 6 0a m a ma
2
0
2 3 1 6 0 1
a
a m a m
.
Khi
0a
ta có phương trình tiếp tuyến
0y
.
Đối với đồ thị hàm số không có tiếp tuyến nào vuông góc với
0y
nên yêu cầu bài toán tương
đương phương trình
1
có hai nghiệm
1
a
và
2
a
khác
0
thỏa
12
.1y a y a


22
1 1 2 2
3 6 3 6 1a a a a
1 2 1 2 1 2
9 . . 2 4 1 0a a a a a a


9 3 3 3 1 4 1 0m m m


27 1 0m
1
27
m
.
Thay
1
27
m
vào
1
thử lại có 2 nghiệm phân biệt khác
0
.
Câu 17.
Chọn C
- Đồ thị hàm số
21
3
x
y
x
có tâm đối xứng là điểm
3; 2I
(giao điểm của đường tiệm cận đứng
và đường tiệm cận ngang).
- Hàm số
tanyx
là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ
O
.
- Hàm số bậc ba
3
2y x x
có
2
6 1, 12y x y x
và
0 0, 0 0y x y

. Do đó đồ
thị hàm số
3
2y x x
có tâm đối xứng là gốc tọa độ
O
. (Có thể giải thích là hàm số
3
2y x x
là hàm số lẻ)
- Đồ thị hàm số
42
23y x x
không có tâm đối xứng, chỉ có trục đối xứng là trục tung.
Câu 18.
Chọn A
1
1
(2 ) 1 1
lim lim lim
3
2 3 2
2
x x x
x
x
y
x
x
  


;
3
1
( 2) 1 1
lim lim lim
3
2 3 2
2
x x x
x
x
y
x
x
  

.
Suy ra đồ thị có hai tiệm cận ngang:
11
;
22
yy
.
33
22
| 2 | 1
lim lim
23
xx
x
y
x



;
33
22
| 2 | 1
lim lim
23
xx
x
y
x


. Suy ra đồ thị có một
tiệm cận đứng
3
2
x 
.
Vậy đồ thị có 3 tiệm cận.
Câu 19.
Chọn A.
+ Ta có
2 3 2 2
2 . 1 2 2 2 1 1


g x x f x x x x f x x
22
2 2 2 2
00
0 2 1 1 0
1 1 0 1 1 1
xx
g x x f x x
f x x f x x









.
+ Vẽ đồ thị hàm số
yx
trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số
y f x
Dựa vào đồ thị hàm số
y f x
và
yx
ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3
điểm
4; 4A 
,
0;0O
,
3;3B
.
Ta có
2
2
2
1
14
1
1 1 0
2
13
2



x
x
x
x
x
x
x
.
+ Bảng biến thiên
Từ bảng trên ta suy ra
1
;2
2
1
max 1 0
2



g x g f
.
Câu 20.
Chọn A
Ta có
32
ax b x df xx c
2
32ax bx cf x
.
Hàm số đạt cực trị tại
0; 2xx
và đồ thị hàm số qua điểm
1;0
,
0;2
nên
00
20
10
02
f
f
f
f
1
3
0
2
a
b
c
d

32
32xxfx
.
Ta có
32
22
32mx nx p xgx mx n p
. Hệ số tự do bằng:
32
32pp
.
Đồ thị hàm số
gx
qua điểm
0;0
nên
32
3 2 0pp
1
13
13
p
p
p

. Vì
p
nên
1p
.
Đồ thị hàm số
2
g f mx px nx
có trục đối xứng
1
2
x 
nên đồ thị hàm số
2
y mx nx p
cũng có trục đối xứng
1
2
x 
1
22
n
mn
m
.
Đồ thị hàm số
gx
qua điểm
2;2
nên
32
1
2 0 2 1 3 2 1 2 2
1
2
mn
mmg g x
mn

.
Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra
01m m n p
2 12P n m m p p n
.
Câu 21.
Chọn A
Ta có
22
2 4 2 3g x xf x mx x x

.
Hàm số
gx
đồng biến trên khoảng
3;0
suy ra
0, 3;0g x x
.
2 2 2 2
2 4 2 3 0, 3;0 2 2 3 0, 3;0xf x mx x x x f x m x x x

2
22
2
2 2 3 , 3;0 , 3;0
2 2 3
fx
f x m x x x m x
xx
2
2
3;0
max
2 2 3
fx
m
xx

.
Ta có
22
3 0 0 9 3x x f x
dấu “
” khi
2
11xx
.
2
22
2 3 1 4 0 2 3 4, 3;0x x x x x x
2
11
,
2 3 4xx

dấu “
” khi
1x 
.
Suy ra
2
2
33
2.4 8
2 2 3
fx
xx


,
3;0x
, dấu “
” khi
1x 
.
2
2
3;0
3
max
8
2 2 3
fx
xx
.
Vậy
3
8
m 
, mà
m
,
2021 2021m
nên có 2022 giá trị của tham số
m
thỏa mãn bài
toán.
Câu 22.
Chọn D
+) Xét BBT của hàm số
y f x
+) Theo BBT ta thấy
+) Xét
0,f x x 
, do đó BPT
2 1 0 1 2f x m f x m
,
x
1
max 1 2 0 1 2
2
f x m m m
Câu 23.
Chọn C
Ta có:
log
log
log
c
a
c
b
b
a
Câu 24.
Chọn C
Hàm số xác định khi
3
0 3 2
2
x
x
x
Vậy
3;2D
.
Câu 25.
Chọn A
Ta có
22
22
2
1
7 3 5 7 3 5 1
7 3 5 7 3 5 2 1
2 2 2
xx
xx
x
mm

.
Đặt
2
3
, 0 1
75
2
x
t t



.
x
– ∞
-2
1
2
+ ∞
f'(x)
+
0
-
0
+
0
-
f(x)
+ ∞
0
0
+ ∞
0
nên
1
trở thành
2
1 1 1
. ,0 1
22
t m m t t t
t
(*) .
Nhận thấy mỗi giá trị
0;1t
cho ta 2 giá trị
x
, Với
1t
cho ta 1 giá trị
x
do đó pt
đã cho có đúng 2 nghiệm pb khi và chỉ khi pt (*) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng
0;1
( không có nghiệm bằng 1).
Xét hàm số
2
1
2
y t t
với
01t
Dựa bảng biến thiên suy ra
1
0
2
1
16
m
m
.
Câu 26.
Chọn C
Ta có
3
4
9 3 3
9 2.12 16 0 2. 1 0 1 2 log 1 2
16 4 4
x x x
x x x
x
.
Vậy
3; 1; 2a b c
.
Giá trị của
2 3 3 2.1 3.2 11a b c
.
Câu 27.
Chọn D
Theo giả thiết ta có:
2 2 2 2 2 2
log 6 log 2 3 log 3 log 2 log 3 1 log 3 1a
Ta có:
2 2 2 2
3
2 2 2 2
2 1 1
log 18 log (9 2) log 9 1 2log 3 1
21
log 18
log 3 log 3 log 3 log 3 1 1
a
a
aa


Câu 28.
Chọn C
Đặt
3 , 0
x
tt
, bất phương trình đã cho trở thành:
3
9 3 0 0 1
9
t y t t t y




.
Vì
y
nên
3
9
y
, do đó bất phương trình
3
1
9
ty
3
3
9
x
y
3
3
log
2
xy
.
Do mỗi
y
có không quá 5 số nguyên
3
3
;log
2
xy




nên
4
3
11
1 log 4 3 81
33
y y y
.
Vậy
1;2;3;4;...;81y
nên có 81 giá trị nguyên dương của
y
.
Câu 29.
Chọn D
Do
1x
là một nghiệm của bất phương trình
22
log 2 3 log 3
mm
x x x x
nên ta
có
22
log 2.1 1 3 log 3.1 1
mm
log 6 log 2
mm

, suy ra
01m
.
Từ đó ta có
22
log 2 3 log 3
mm
x x x x
22
2
2 3 3
30
x x x x
xx

2
2 3 0
0
1
3
xx
x
x
13
10
0
1
3
1
3
3
x
x
x
x
x


. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1
1;0 ;3
3
S


.
Câu 30.
Chọn A
3
2
2021
33
2
2
2020
2021 log 2004 11 1
x
x
yy



3
2
33
2
2
2020
2021 2021log 2004 11 1
x
x
yy



.
Ta có:
53
33
3
22
2 2 2 2
3 1 1 1 5
2021 2021 1
2 2 2 2 2 2 2
Cauchy
xx
x VT
x x x x
.
Ta có:
3
2004 11 1 2004 1 12 1y y y y
.
Đặt
1ty
0t
.
3
2004 12f t t t
2
' 3 12f t t
' 0 2f t t
.
02
0
2020
2004
t
ft
ft



Dựa vào BBT,ta có
2020ft
, dấu
""
xảy ra
2t
.
2020
2021log 2020 2021.1 2021 2VP
.
Từ
1
và
2
dấu
""
xảy ra ở đồng thời
1
và
2
.
3
2
1
1
11
22
3
12
x
x
P
x
y
y


.
Câu 31.
Chọn B
Điều kiện:
2
3 3 1 0x x m
.
- Ta có:
2
2
2
2
3 3 1
log 5 2
21
x x m
x x m
xx

2
2
2
2
3 3 1
log 1 5 1
21
x x m
x x m
xx




2
2
2
2
3 3 1
log 5 1
4 2 2
x x m
x x m
xx

2 2 2 2
22
log 3 3 1 log 4 2 2 4 2 2 3 3 1x x m x x x x x x m
2 2 2 2
22
log 3 3 1 3 3 1 log 4 2 2 4 2 2x x m x x m x x x x
1
Xét hàm số:
2
logf t t t
trên
0;D 
, có
1
10
.ln2
ft
t
,
tD
,
Do đó hàm số
ft
đồng biến trên
D
22
1 4 2 2 3 3 1f x x f x x m
22
4 2 2 3 3 1x x x x m
2
51x x m
2
.
- Xét hàm số:
2
5g x x x
trên , có
5
2 5 0
2
g x x g x x

.
- Bảng biến thiên:
- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình
2
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
1
khi và chỉ
khi
25
14
4
m
21
3
4
m
, do
m
nên
5; 4m
, hay có
2
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 32.
Chọn D
1 2 1 3 1 1 1 1 1 5
6
4
23
6 4 6 2 4 6 6 12 16 16
P x x x x x x x x
.
Câu 33.
Chọn C
Quan sát khối đa diện, ta đếm được khối đa diện có tất cả
9
mặt.
Câu 34.
Chọn A
Câu 35.
Chọn A
Gọi
O AC BD SO ABCD
60 tan60 3 . 3
2
SO a
SCO SO OC
OC
3
2
1 3 6
.
3 2 6
a
V a a
.
Câu 36.
Chọn A
' ' ' '
2
1
.
3
1
2.( )
3
1 (2 ) 2 . 2 . 2
2. 2
3 2 4 4
1 . 2 . 2 1
2. ( )
3 4 4 6
ACMN AMNI CMNI IMN
BDD B MND B BIM IDN
V V V AC S
a S S S S
b x y a x a y a
a ab
x a y a
a a x y







(MAC)
(NAC).
2 2 2
1MIN v IM IN MN
2 2 2
2 2 2 2
2 ( )
2 2 2
a a a
x y a x y xy
.
Từ đó,
3
22
11
()
63
32
ACMN
a
V a x y a xy
Câu 37.
Chọn C
x
y
I
A'
D'
C'
B'
A
B
D
C
M
N
Ta có:
IJ
1
..
8
MK
MNPQ
V
MI MJ MK
V MN MP MQ

.
Câu 38.
Chọn B
Đặt:
.ABC A B C
VV
;
.
12
.d ,
33
B AA C C AA C C
V S B AA C C V

.
1 1 1 1
. .d , . d ,
3 3 2 2
B MNRQ MNRQ AA C C
V S B MNRQ S B AA C C

1 1 1 2 1
. .d , . .
3 4 4 3 6
AA C C
S B AA C C V V




...
1 1 1 1 1
...
3 3 3 6 18
P MNRQ A MNRQ B MNRQ
V V V V V

.
12
.d ,
33
A BB C C BB C C
V S A BB C C V


11
24
QRC QRC C BB C C
S S S

;
1 1 1 1
.
3 3 4 12
QRS QRC BB C C BB C C
S S S S
.
1 1 1
.d , . d ,
3 3 12
A QRS QRS BB C C
V S A QRS S A BB C C






1 1 1 2 1
. .d , . .
3 12 12 3 18
BB C C
S A BB C C V V





..
2 1 1
..
3 18 27
P QRS A QRS
PB
V V V V
AB
..
1 1 5
18 27 54
MNRQPS P MNRQ P QRS
V V V V V V
Vậy:
.
5
54
MNRQPS
ABC A B C
V
V
.
Câu 39.
Chọn C
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
B
trên mặt phẳng
.SAC
Suy ra
H AC
và
.BH AC
Gọi
E
là hình chiếu vuông góc của
H
trên
.SC
Suy ra
BE SC
và
0
60 , .SAC SBC HEB
Tam giác
SBC
vuông cân tại
B
suy ra
E
là trung điểm
.SC
Ta có
2 2,SC BC a
suy ra
12
.
22
a
BE SC
Tam giác
BHE
có
6
sin .
4
a
BH BE HEB
Từ đó tính được
15 2 10 10
, , .
5 5 5
a a a
AB AC SA
Vậy
3
.
16
..
3 30
S ABC ABC
a
V S SA

Câu 40.
Chọn A
Diện tích mặt cầu bán kính
a
bằng
2
4 a
.
Câu 41.
Chọn D
Ta có
2 2 .2.3 12
xq
S Rl
.
Câu 42.
Chọn C
Diện tích xung quanh
2 36
xq
S Rl


.
Câu 43.
Chọn D
Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của thùng phải ít nhất.
Ta có
2
V R h
2
V
h
R

.
Diện tích toàn phần của hình trụ là
2
22
tp
S Rh R


2
2
2 . 2
V
RR
R


2
2
2
V
R
R

3
22
2 3 2
VV
RV
RR

.
Vậy
3
2
min
32
tp
SV
khi
2
2
V
R
R
3
2
V
R

.
Câu 44.
Chọn A
Gọi đường sinh của hình nón có độ dài là
a
.
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh
a
.
Do đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón cũng chính là bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác
ABC
:
1
1 1 3 3
3 3 2 6
aa
r AH
Áp dụng định lí Ta-Let ta có:
33
1
23
3
3
2
aa
AA AH AH HH
AB AH AH
a
3
l
AA

Tương tự ta tìm được
1
2
33
.
3 6 18 3
r
aa
r
.
Tiếp tục như vậy ta có
3 2 4 3 5 4
1 1 1
, r r ,
3 3 3
r r r r
.
Ta có
3
11
3
3
1
2 2 1
3
31
2
3
4 1 5 1
34
33
4
;
3
4 4 1
;
3 3 3 3
1
3
11
;
33
Vr
r
V r V
VV
V V V V





Do đó
1
1 2 3 4
3 3 3 3
1 1 1 1
1
3 3 3 3
V
T
V




3
2
3
3
1
4 3 3 1 3 3
;.
3 6 54 3 2 2 24
a a a a
V a V







.
Vậy
1 2 3 4
3 3 3 3
3
1 1 1 1
54
1 0.46
3
3 3 3 3
24
T




Câu 45.
Chọn B
Ta có:
1
1
0
0
3
3d
ln3
x
x
Ix




3 1 2
ln3 ln3 ln3

.
Câu 46.
Chọn D
Câu 47.
Chọn D
Ta có
10 10
00
d d 17f x x f z z

và
88
00
d d 12f x x f t t

nên
10 10 8
8 0 0
d d d 17 12 5f x x f x x f x x
.
Vậy
10
8
3 d 15f x x
.
Câu 48.
Chọn B
Đặt
2
ln
1
dd
ux
vx
x
1
dd
1
ux
x
v
x

.
Khi đó, ta có:
2
22
22
1
11
ln ln 1
dd
xx
xx
x x x

2
1
11
ln2
2 x
11
ln2
22
.
Từ giả thiết suy ra
1
2
a 
,
1b
,
2c
.
Vậy giá trị của
4S
.
Câu 49.
Chọn D
Ta có
1
2
0
2d
1
fx
f x x
x




1
2
0
d
1
fx
Ix
x

4
2
0
2d
1
fx
Ix
x
.
Đặt
tanxt
4
2
0
tan
2 tan
tan 1
ft
I d t
t
4
2
0
2
tan
1
2 . d
1
cos
cos
ft
t
t
t

4
0
2 tan dI f x x
2 4 6
.
Câu 50.
Chọn A
1 3lnux
2
1 3lnux
2
1
ln
3
u
x

d2
d
3
xu
u
x

.
Khi đó
1
ln
d
1 3ln
e
x
x
xx
2
2
1
1
2
3
d
3
u
u
u
u
2
2
1
2
1d
9
uu
.
| 1/28
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 12 TỔ TOÁN-TIN
NĂM HỌC 2022 – 2023-LẦN 1
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
( Đề thi có 8 trang)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10
 ;10 để phương trình       sin x   3 cos x   2m     vô nghiệm.  3   3  A. 20. B. 18. C. 9. D. 21.
Câu 2.Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x 1 A. y cot 4x B. y y x y x cos x C. 2 tan D. cot
Câu 3. Một nhóm học sinh có 3 học sinh nữ và 7 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 học
sinh này thành một hàng ngang sao cho mỗi học sinh nữ ngồi giữa hai học sinh nam? A. 10!. B. 3 7!.A . C. 3 7!.A . D. 3 7!.A . 6 7 8
Câu 4. Một vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập. Xác suất để vận động viên bắn
trúng vòng 10 điểm là 0,15. Xác suất để vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm là 0,2. Xác suất để vận
động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm là 0,3. Tính xác suất để vận động viên đó được ít nhất 28 điểm,
(tính chính xác đến hàng phần nghìn).
A. 0, 095. B. 0, 027. C. 0, 041. D. 0, 096.
Câu 5. Trong khai triển,  5
0,2 + 0,8 số hạng thứ tư là: A. 0, 4096 B. 0,0512 C. 0, 2048 D. 0,0064 u   2  Câu 6.
Cho dãy số u xác định bởi 1  Tính u ? n  * 10 u
u  5, nNn 1 n
A. 57 . B. 62 . C. 47. D. 52 . Câu 7. Biết  2 lim
x mx  3  x  . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây?   3 x A. m   4
 ;0 . B. m8;10. C. m4;8 .
D. m  0; 4 .
Câu 8. Cho tứ diện ABCD đều có cạnh bằng 2 2 . Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung
điểm AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BG và CM bằng 2 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 14 5 2 5 10
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có S A vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA a 2 , tam giác ABC 1
vuông tại A và AC a , sin B
. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  bằng 3 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 10. Cho hình hộp đứng ABC . D A BCD
  có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên AA'  2a .
Gọi  là góc giữa BAC và DAC  . Tính cos . 1 1 1 2 A. cos   . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 4 4 5 5
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? 2x 1 A. 4 2
y x x . B. 3
y x  3x . C. y  . D. 3
y  x x . x  3
Câu 12. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x 1 trên đoạn 1;  3
. Tính M m . A. 5 . B. 0 . C. 2 . D. 2 .
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số 3
y x  a   2
10 x x 1 cắt trục hoành tại đúng 1 điểm?. A. 8 . B. 9 . C. 10 . D. 11.
Câu 14. Với giá thực nào của tham số m thì hàm số 3 2
y mx  2x  m  
1 x  2 có đúng 1 cực trị?
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 . D. m  1.
Câu 15. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x  4x m trên đoạn  3
 ;2 bằng 4. Tìm tổng giá trị các phần tử của S ? A. 8 . B. 16 . C. 7  . D. 17 . Câu 16. Cho hàm số 3 2
y x  3x có đồ thị C  và điểm M  ;0
m  sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến
đến đồ thị C , trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.  1   1   1   1  A. m  0;   . B. m  1  ;   . C. m  ;1   . D. m   ; 0   .  2   2   2   2 
Câu 17. Đồ thị hàm số nào sau đây không có tâm đối xứng? 2x  1
A. y  tan x . B. 3
y  2x x . C. 4 2
y  2x x  3 .
D. y x  . 3 | x  2 | 1 
Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2x  là 3 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 19. Cho hàm số f x , đồ thị của hàm số y f  x là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị lớn  
nhất của hàm số g x  f  1 2 x   4 2 1 
x x trên đoạn 1 ; 2   bằng 2 2   5  9 A. f   1 0  . B. f   63 3  .
C. f   1 1  . D. f    . 2 2 2  4  32
Câu 20. Cho hàm số bậc ba y f x và      2 y g x
f mx nx p  , m , n p
 có đồ thị như hình
dưới (đường nét liền là đồ thị hàm số y f x , nét đứt là đồ thị của hàm số y g x , đường thẳng 1 x  
là trục đối xứng của đồ thị hàm số y g x . 2
Giá trị của biểu thức P  n mm p p  2n bằng bao nhiêu? A. 12 . B. 16 . C. 24 . D. 6 .
Câu 21. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số y f  x như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2021  ;  2021 để hàm số  
g x  f  8 2 x  2 2
mx x x  6 
 đồng biến trên khoảng 3;0  3  A. 2022. B. 2020. C. 2019. D. 2021.
Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
thỏa f 2  f  2
   0 và đồ thị hàm số y f x
có dạng như hình vẽ bên dưới.
Bất phương trình f x  2m 1  0 đúng với mọi số thực x khi và chỉ khi: 1 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  2 2 2 2
Câu 23. Cho a, ,
b c là các số thục dương khác 1. Mệnh đề nào dưới dây sai? b
A. log b   log b . B. log
 log b  log c . a a a a a c log a C. log c b  . D. log bc b c . a   log log a log b a a c x 3
Câu 24. Tập xác định của hàm số y log là 2 2 x A. D ; 3 2; . B. D 3; 2 . C. D 3; 2 . D. D \ 3; 2 . 2 2 x x 2 
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình    m   x 1 7 3 5 7 3 5  2 có
đúng hai nghiệm phân biệt.  1   m  0  2 1 1 1 1 A.  . B. 0  m  . C. 0  m  . D.   m  1  16 16 2 16 m   16
Câu 26. Biết phương trình 9x 2.12x 16x  
 0 có một nghiệm dạng x  log b c với ; a ; b c là các a   4
số nguyên dương. Giá trị của biểu thức a  2b  3c bằng A. 2 . B. 8 . C. 11. D. 9 . log 6  a log 18 Câu 27. Cho 2 . Khi đó 3
tính theo a là: 1 2a 1
A. 2  3a .
B. 2a  3. C. . D. . a b a 1
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn  x2 3  3 3x y  0? A. 79 . B. 80 . C. 81. D. 82 .
Câu 29. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
 2x x    2 log 2 3 log
3x x , với m là một tham m m
số thực dương khác 1, biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho.     A. S    1 2; 0  ;3 
 . B. S    1 1; 0  ;3  .   3   3    C. S   1
 ;0 1;3. D. S    1 1; 0  ;3   .  3  y 3 3 3 x  
Câu 30. Cho các số thực x , thỏa mãn 2 2 x 2 2021  log
2004  y 11 y 1 x  và 2021   2020   với 0 2 2     y  1
 . Tính giá trị của biểu thức P 2x y 2xy 6 bằng: A. 11. B. 10. C. 12. D. 14.
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
3x  3x m 1 2 log
x 5x  2  m 2 2 2x x  1
Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. A. Vô số. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 32. Cho biểu thức 6 4 2 3 P
x x x , với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 7 15 15 5 A. 12 P x . B. 16 P x . C. 12 P x . D. 16 P x .
Câu 33. Cho khối đa diện như hình vẽ. Hỏi khối đã cho có tất cả bao nhiêu mặt? A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 10 .
Câu 34. Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Hình tứ diện đều.
B. Hình lập phương.
C. Hình hộp chữ nhật.
D. Hình bát diện đều.
Câu 35. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Thể tích
của hình chóp đều đó là: 3 a 6 3 a 3 3 a 3 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 2
Câu 36. Cho hình lăng trụ đều ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh bằng a . Điểm M và N lần lượt thay đổi trên
các cạnh BB ' và D D ' sao cho MAC   NAC và BM x , DN y . Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích
khối tứ diện ACMN . 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 2 2 2 2 2 3
Câu 37. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh MN; M ;
P MQ . Tính tỉ số thể V
tích M JIK . VMNPQ 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 3
Câu 38. Cho lăng trụ AB . C A BC
 . Gọi M , N , Q , R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , AB , BC , B C
  và P , S lần lượt là trọng tâm của các tam giác AAB , CC B
 . Tỉ số thể tích khối
đa diện MNRQPS và khối lăng trụ AB . C A BC   là 1 5 1 2 A. . B. . C. . D. . 9 54 10 27
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B BC  .
a Cạnh bên SA vuông góc 0 với đáy, góc 0
BSC  45 , mặt phẳng  SAC  tạo với mặt phẳng  SBC  một góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 a 5 3 a 6 3 a 5 A. . B. . C. . D. . 3 2 30 6
Câu 40. Diện tích mặt cầu bán kính a bằng 4 a A. 2 4 a . B. . C. 2 16 a . D. 2 16a . 3
Câu 41. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R  2 và đường sinh l  3 bằng: A. 24 . B. 6 . C. 4 . D. 12 .
Câu 42. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R  3 và đường sinh l  6 bằng A. 108 . B. 18 . C. 36 . D. 54 .
Câu 43. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạch có dung tích V  3 cm  .
Hỏi bán kính R(cm) của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất? 3V V V V A. 3 R  . B. 3 R  . C. 3 R  . D. 3 R  . 2  4 2 
Câu 44. Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là
, một khối cầu S nội tiếp trong khối nón. Gọi S 2  1  3
là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S . Gọi S là khối cầu tiếp xúc với tất 3  1 
cả các đường sinh của khối nón và với S , tương tự với khối cầu S ,S . Gọi V , V ,V ,V ,V lần 5  4  2  1 2 3 4 5
lượt là thể tích của khối cầu S , S , S , S , S và V là thể tích của khối nón. Giá trị 1 
 2  3  4  5
V V V V V 1 2 3 4 5 T
gần giá trị nào sau đây (làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy) ? V A. 0.46 . B. 0.6 . C. 0.55 . D. 0.32 . 1
Câu 45. Tính tích phân:  3x I d . x 0 2 1 3
A. I  2 . B. I  . C. I  . D. I  . ln 3 4 ln 3
Câu 46. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. kf
 xdx k f
 xdx, k   0. B. ' f
 xdx f xC . C. f
 x gxdx f
 xdxg
 xdx . D. f
 x.gxdx f
 xd .x g  xdx . 10 8 10 Câu 47. Nếu f
 zdz 17 và f
 tdt 12 thì 3  f
xdx bằng 0 0 8 A. 5 B. 29 C. 15 D. 15  2 ln x b Câu 48. Biết
dx a ln 2  
(với a là số hữu tỉ, b , c là các số nguyên dương và b là phân số tối 2 x c c 1
giản). Tính giá trị của S  2a  3b c .
A. S  5.
B. S  4 . C. S  6  . D. S  6 .  4 1 2
x . f x
Câu 49. Cho hàm số f x liên tục trên , biết f
 tan xdx  4 và dx  2  . Tính 2 x 1 0 0 1 I f
 xdx . 0 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 6 . e ln x
Câu 50. Với cách đổi biến u  1 3ln x thì tích phân dx  trở thành x 1 3ln x 1 2 2 2 2 2 2 u 1 2 2 A.  2u   1du . B. 2  2 u   1du. C. du  . D.  2u   1du . 9 9 u 3 1 1 1 1 -HẾT-
TRƯỜNG THCS & THPT NHƯ XUÂN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 12 TỔ TOÁN-TIN
NĂM HỌC 2022 – 2023-LẦN 1
Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Chọn B 2 m  1 
Phương trình vô nghiệm  1   3  2m2 2 2
 4m  4  0   . m 1 m  m 10  ; 9  ; 8  ;...; 2  ;2;...;8;9;10   có 18 giá trị. m 10  ;10     Câu 2. Chọn A
Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Đáp án B là hàm
số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn. Câu 3. Chọn D Câu 4. Chọn A
Xét phép thử: “Vận động viên bắn ba viên đạn vào bia với ba lần bắn độc lập”.
Gọi B là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 10 điểm”.
Gọi C là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 9 điểm”.
Gọi D là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng 8 điểm”.
Gọi E là biến cố: “ Vận động viên bắn trúng vòng dưới 8 điểm”.
Ta có P B  P C   P D  P E   1
 0,15  PC  0,2  0,3 1  PC  0,35.
Gọi A là biến cố: “Vận động viên đó được ít nhất 28 điểm”.
A1 là biến cố: “Vận động viên đó được 28 điểm”.
A2 là biến cố: “Vận động viên đó được 29 điểm”.
A3 là biến cố: “Vận động viên đó được 30 điểm”.
Ta có A A A A và A , A , A đôi một xung khắc 1 2 3 1 2 3
PA  PA P A P A . 1   2  3
+) Biến cố A1 xảy ra nếu vận động viên đó có 1 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 2 lần
bắn trúng vòng 9 điểm hoặc có 2 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 1 lần bắn trúng vòng 8 điểm.
Do đó P A   C .0,15.0,352  C .0,152 1 2 .0, 2 . 1 3 3
+) Biến cố A2 xảy ra nếu vận động viên đó có 2 lần bắn trúng vòng 10 điểm và 1 lần bắn
trúng vòng 9 điểm. Do đó P A   C .0,152 2 .0, 35 . 2 3
+) Biến cố A3 xảy ra nếu vận động viên đó có 3 lần bắn trúng vòng 10 điểm.
Do đó P A   0,153 . 3
Suy ra xác suất để xảy ra biến cố A là:
P A  P A P A P A  0,095625. 1   2  3 Câu 5. Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển trên là k 5 T
C .(0,2) k.(0,8)k k 1  5
Vậy số hạng thứ tư là 3 2 3
T C .(0, 2) .(0,8)  0, 2028 4 5 Câu 6. Chọn C u   2  Từ 1  . * u
u  5, nNn 1 n Ta có u
u  5 nên dãy U là một cấp số cộng với công sai nên n d  5 n 1  n
u u  9d  2  45  47 . 10 1 Câu 7. Chọn C 3 m mx m lim x
x mx   x     . x  3 2 3  lim lim 3 x 2 x mx  3 xx  m 3 2 1  1 2 x x
Suy ra m  6 4;8 Câu 8. Chọn B
S A   ABC   AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng  ABC  . Do đó: S ,
B ABC  S ,
B AB  SBA . 1 AC 1 sin B   
BC AC 3  a 3 . 3 BC 3 2 2 2 2
AB BC AC  3a a a 2  SA S
AB vuông cân tại A SBA  45. Câu 9. Chọn A A M G D B J H I N K C
Gọi N là trung điểm CD , khi đó G là trung điểm MN và AG đi qua trọng tâm H của tam giác   4 3
BCD . Ta có AH   BCD và 2 2 AH AB BH    2 2 2 6 2 2       . 3   3 1 3 Ta có: GH AH  . 4 3
Gọi K là trung điểm CN thì GK//CM nên CM // BGK  . Do đó: 3
d BG;CM   d C;BGK   d N; BGK   d H;BGK  . 2
Kẻ HI BK , HJ GI với I BK , J GI . Khi đó HJ  BGK  và HJ d H;BGK  .   26 Ta có 2 2 BK BN NK    2 2 2 6       . 2   2 2 KN 2 6
Ta có HI BH.sin KBN BH. 2  2 6 .  . BK 3 26 3 13 2 2 6 3 . HI.HG Do đó: 3 13 3 2 2 HJ    . 2 2 HI HG 2 2  3 7 2 6   3       3 13 3    
Vậy d BG CM  3 ;  3
d H;BGK   3 2 2 HJ  2 .  . 2 2 2 3 7 14 Câu 10. Chọn C
Ta có  BAC    A' DC   A'C .
Do DB AC DB A'C .
Kẻ DH A'C .
Suy ra  DBH   A'C .
Ta có  BDH    A' BC   BH ;  BDH    A'CD  DH .    BA C  ;DA C
   BH ;DH. Xét A  ' DC có 0
D  90 ;CD a, DA'  a 5 . 1 1 1 a 30 Ta có    DH  2 2 2 DH DA' CD 6 Tương tự ta có a 30 BH  . 6 2 2 2 a 30
DH BH BD 1 
Xét BDH có BH DH
; BD a 2  cos BHD   . 6 2BH.DH 5 Vậy 1 cos  cos BHD  . 5 Câu 11. Chọn B 4 2
y x x có .
a b  0 nên có 1 cực trị (loại) 2x 1 y  có TXĐ D  \   3 (loại) x  3 3
y  x x có 2 y  3
x 1 0, x  (loại) 3
y x  3x , TXĐ D  Có / 2
y  3x  3  0, x   . Suy ra 3
y x  3x luôn đồng biến trên Câu 12. Chọn D TXĐ: D
 hàm số liên tục trên 1;  3 . 2
y  3x  6x . x  01;  3 y  0   . x  2  1; 3 Ta có: y   1  1  , y 2  3  , y 3 1 .
Vậy M  max y y 3 1 , m  min y y 2  3  . 1; 3 1; 3
Vậy M m  2  . Câu 13. Chọn C 3  
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 x x 1 x  a   2
10 x x 1  0   a 10 2 x 3   Xét hàm số x x 1 y  2 x 3 x x  2 y '   0  x  1 3 x Bảng biến thiên:
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì a 10 1  a  11 
Vậy có 10 giá trị nguyên âm của a Câu 14. Chọn A.
Với m  0, hàm số trở thành: 2
y  2x x  2 có 1 cực trị. Vậy m  0 thỏa mãn.
Với m  0 , hàm số đã cho là hàm số bậc ba nên hoặc có hai cực trị, hoặc không có cực trị. Vậy
m  0 không thỏa mãn. Câu 15. Chọn A
 Đặt f x 2
x  4x m.
f  x  2x  4 .  Bảng biến thiên Nếu 4
  m  0 12  m thì hàm số 2
y x  4x m có giá trị nhỏ nhất trên  3  ;2 bằng 0 loại. Nếu 4
  m  0  m  4  hàm số 2
y x  4x m
có giá trị nhỏ nhất trên  3  ;2 bằng 4
  m  4  m  8  .
Nếu 12  m  0  m 12 thì hàm số 2
y x  4x m có giá trị nhỏ nhất trên  3  ;2 bằng
m 12  4  m  16 . Suy ra S   8  ;1  6 .
Vậy tổng giá trị các phần tử của S là 8 . Câu 16. Chọn A Ta có 2
y  3x  6x . Gọi A 3 2 ;
a a  3a  thuộc đồ thị hàm số.
Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại A là: y   2
a a x a 3 2 3 6  a  3a . M  ;
m 0  d   2
a am a 3 2 3 6
a  3a  0 3
a  m   2 2 3
1 a  6ma  0 a  0   . 2 2a  3  m 
1 a  6m  0   1
Khi a  0 ta có phương trình tiếp tuyến y  0 .
Đối với đồ thị hàm số không có tiếp tuyến nào vuông góc với y  0 nên yêu cầu bài toán tương
đương phương trình  
1 có hai nghiệm a và a khác 0 thỏa ya .ya  1  1   2 1 2   2
3a  6a  2 3a  6a  1
  9a .a a .a  2 a a  4 1  0 1 2  1 2  1 2 1 1 2 2    9 3  m  3  m  3 
m  1 4 1 0   2  7m 1 1 0  m  . 27 1 Thay m  vào  
1 thử lại có 2 nghiệm phân biệt khác 0 . 27 Câu 17. Chọn C 2x  1
- Đồ thị hàm số y
I 3; 2 (giao điểm của đường tiệm cận đứng x
có tâm đối xứng là điểm   3
và đường tiệm cận ngang).
- Hàm số y  tan x là hàm số lẻ nên đồ thị có tâm đối xứng là gốc tọa độ O . - Hàm số bậc ba 3
y  2x x có 2
y  6x 1, y  12x và y  0  x  0, y 0  0 . Do đó đồ thị hàm số 3
y  2x x có tâm đối xứng là gốc tọa độ O . (Có thể giải thích là hàm số 3
y  2x x là hàm số lẻ) - Đồ thị hàm số 4 2
y  2x x  3 không có tâm đối xứng, chỉ có trục đối xứng là trục tung. Câu 18. Chọn A 1 3 1     1     (2 x) 1 1 (x 2) 1 1 lim  lim  lim x y   ; lim  lim  lim x y  . x x 2x  3 x 3 2 x x 2x  3 x 3 2 2  2  x x 1 1
Suy ra đồ thị có hai tiệm cận ngang: y   ; y  . 2 2      | 2 x | 1 | 2 x | 1 lim y  lim
  ; lim y  lim
  . Suy ra đồ thị có một      3   3  2x  3  3   3  2x  3 x  x      x  x       2   2   2   2  3
tiệm cận đứng x   . 2
Vậy đồ thị có 3 tiệm cận. Câu 19.
Chọn A.
+ Ta có g x  x f  2 x   3
x x x f  2 x     2 2 . 1 2 2 2 1 x   1       x x
g x  0  2x f  0 0 2 x   1   2 x   1   0       f    2 x   1   2 x   1  0 f    2 x   2 1  x 1  1 .
+ Vẽ đồ thị hàm số y x trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số y f  x
Dựa vào đồ thị hàm số y f  x và y x ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm A 4  ; 4
  , O0;0 , B3;3. x 1 2 x 1  4    x  1  Ta có   2
1  x 1  0     . x  2  2 x 1  3   x  2  + Bảng biến thiên 1
Từ bảng trên ta suy ra max g x  g   1  f 0  . 1  ;2 2   2  Câu 20. Chọn A
Ta có f x 3 2
ax bx x
c d f  x 2
 3ax  2bx c .
Hàm số đạt cực trị tại x  0; x  2 và đồ thị hàm số qua điểm 1;0 , 0;2 nên  f 0  0    a 1   f 2  0 b   3      f x 3 2
x  3x  2 . f    1  0 c  0    f  0  2 d  2 3 2
Ta có g x   2
mx nx p   2 3 mx x
n p  2. Hệ số tự do bằng: 3 2
p  3 p  2 .  p 1 
Đồ thị hàm số g x qua điểm 0;0 nên 3 2
p  3 p  2  0  p  1 3  . Vì p   p 1 3  nên p  1.
Đồ thị hàm số  x   2 g
f mx nx p có trục đối xứng 1 x   nên đồ thị hàm số 2 2 n
y mx nx p cũng có trục đối xứng 1 x   1  
   m n . 2 2m 2
Đồ thị hàm số g x qua điểm  2  ;2 nên m n 1 g  2 0
g x 2m 3 1 32m 2 1 2 2            1  . m n    2
Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra m  0  m n p 1
P  n mm p p  2n 12. Câu 21. Chọn A
Ta có g x  xf  2
x   mx  2 2 4
x  2x  3 .
Hàm số g x đồng biến trên khoảng 3;0 suy ra g x  0, x   3  ;0 . xf  2
x   mx  2
x x    x  
  f  2x m 2 2 4 2 3 0, 3; 0 2
x  2x  3  0, x  3;0    f x f x
 2mx  2x 3  2 2 2  , x   3  ;0 m x    2 , 3;0 2
x  2x  3   f  2 x   m  max .   2 2 3;0
x  2x  3 Ta có 2
  x    x   f  2 3 0 0 9
x   3 dấu “  ” khi 2
x  1  x  1  .
x x   x  2 2 2 2 3
1  4  0  x  2x  3  4, x  3;0 1 1 
 , dấu “  ” khi x  1  . 2
x  2x  3 4 f  2 x  3  3  Suy ra   , x   3
 ;0 , dấu “  ” khi x  1  . 2 2
x  2x  3 2.4 8 f  2 x  3  max   .   2 2 3;0
x  2x  3 8 Vậy 3
m   , mà m  , 2
 021 m  2021 nên có 2022 giá trị của tham số m thỏa mãn bài 8 toán. Câu 22. Chọn D x – ∞ -2 1 2 + ∞ f'(x) + 0 - 0 + 0 - + ∞ 0 + ∞ f(x) 0 0
+) Xét BBT của hàm số y f x +) Theo BBT ta thấy
+) Xét f x  0, x
  , do đó BPT f x  2m 1 0  f x 1 2m , x    f x 1 max
1 2m  0 1 2m m 2 Câu 23. Chọn C log b Ta có: log c b a log a c Câu 24. Chọn C
Hàm số xác định khi x 3 0 3 x 2 2 x Vậy D 3; 2 . Câu 25. Chọn A 2 2 x x 2 2 x x       2 x  7 3 5 7 3 5 1
Ta có 7  3 5  m7  3 5 1  2     m     1     . 2 2 2     2 x    Đặt 7 3 5 t    , 0  t 1    . 2   1 1 1 nên   1 trở thành 2 t  . m
  m t t ,0  t 1 (*) . t 2 2
Nhận thấy mỗi giá trị t 0 
;1 cho ta 2 giá trị x , Với t  1 cho ta 1 giá trị x do đó pt
đã cho có đúng 2 nghiệm pb khi và chỉ khi pt (*) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng 0;  1
( không có nghiệm bằng 1). Xét hàm số 1 2 y t
  t với 0  t 1 2  1   m  0 
Dựa bảng biến thiên suy ra 2  . 1 m   16 Câu 26. Chọn C x x x       x x x 9 3 3
Ta có 9  2.12 16  0   2. 1  0 
1 2  x  log 1 2       . 3   16   4   4  4
Vậy a  3;b 1;c  2 .
Giá trị của a  2b  3c  3 2.1 3.2 11. Câu 27. Chọn D
Theo giả thiết ta có: log 6  log
2 3  log 3  log 2  log 3 1  log 3  a 1 2 2   2 2 2 2 log 18 log (9  2) log 9 1 2 log 3 1 2 a   1 1 2a 1 Ta có: 2 2 2 2 log 18       3 log 3 log 3 log 3 log 3 a 1 a 1 2 2 2 2 Câu 28. Chọn C Đặt  3x t
, t  0 , bất phương trình đã cho trở thành:    t  yt 3 9 3  0  t
t y  0   1   . 9   3 Vì y   nên y
, do đó bất phương trình   3 1   t  3 y   3x y 9 9 9 3
   x  log y . 3 2   Do mỗi 3 y  
có không quá 5 số nguyên x   ; log y  nên 3   2  1 1 4 1
  log y  4   y  3   y  81. 3 3 3
Vậy y 1;2;3;4;...;8 
1 nên có 81 giá trị nguyên dương của y . Câu 29. Chọn D
Do x 1 là một nghiệm của bất phương trình
 2x x    2 log 2 3 log
3x x nên ta m m  có  2      2 log 2.1 1 3 log 3.1  
1  log 6  log 2 , suy ra 0  m  1. m m m m 2 2
2x x  3  3x x Từ đó ta có
 2x x    2 log 2 3 log 3x x   m m  2 3
 x x  0 2
x  2x  3  0  x  0    1 x   3  1   x  3   1   x  0 x  0     1 
. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  1   x  3 x  3  3   S    1 1; 0  ;3   .  3  Câu 30. Chọn A 3 3 3 x   2 2 x 2 2021  log
2004  y 11 y 1 2021   2020   3 3 3 x   2 2 x 2 2021  2021log
2004  y 11 y 1 2020     . 3 3 5 3 3 1 1 1 Cauchy x x 5  3 Ta có: 2 2 x        VT  2021  2021 1 . 2 2 2 2   2x 2 2 2x 2x 2x 2 Ta có:
  y   y     y  3 2004 11 1 2004 1 12 y 1 .
Đặt t y 1  t  0. f t  3
 2004  t 12t f t 2 '  3
t 12 f 't  0  t  2. t 0 2  f t   0  2020 f t  2004 
Dựa vào BBT,ta có f t   2020, dấu "  " xảy ra  t  2 . VP  2021log 2020  2021.1  2021 2 . 2020   Từ  
1 và  2 dấu "  " xảy ra ở đồng thời   1 và  2 . 3  x 1   x 1 2   2 2x    P 11.  y  3 y 1  2  Câu 31. Chọn B Điều kiện: 2
3x  3x m 1  0 . - Ta có: 2
3x  3x m 1 2
 3x  3x m 1 2 log
x 5x  2  m 2  log 
 1  x  5x 1 m 2 2 2x x 1 2 2  2x x 1  2
3x  3x m 1 2  log
x 5x 1 m 2 2 4x  2x  2  log  2
3x  3x m   1  log  2
4x  2x  2   2
4x  2x  2   2
3x  3x m 1 2 2   log  2
3x  3x m   1   2
3x  3x m   1  log  2
4x  2x  2   2
4x  2x  2   1 2 2 
Xét hàm số: f t  t  log t trên D  0; , có f t 1 1  0 , t   D , 2 t.ln 2
Do đó hàm số f t đồng biến trên D     f  2
x x    f  2 1 4 2 2
3x  3x m   1 2 2
 4x  2x  2  3x  3x m 1 2
x 5x m 1 2 .
- Xét hàm số: g x 2
x  5x trên , có gx  x   gx 5 2 5  0  x  . 2 - Bảng biến thiên:
- Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ 25 khi   m 1 4  21    m  3
 , do m nên m 5  ; 
4 , hay có 2 giá trị nguyên của 4 4
m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 32. Chọn D 1 2 1 3 1 1 1 1 1 5       6 4 2 3 6 4 6 2 4 6 6 12 16 16 P
x x x x xxxx . Câu 33. Chọn C
Quan sát khối đa diện, ta đếm được khối đa diện có tất cả 9 mặt. Câu 34. Chọn A Câu 35. Chọn A
Gọi O AC BD SO   ABCDSO a
SCO  60  tan 60 
SO OC 3  . 3 OC 2 3 1 3 a 6 2  V a .a  . 3 2 6 Câu 36. Chọn A A' D' B' C' N y M A D I x B C 1 VVVAC.S ACMN AMNI CMNI 3 IMN 1  a 2.(SSSS ) BDD ' B ' MND ' B ' 3 BIM IDN 1 
(2b x y)a 2 . x a 2 . y a 2 
a 2.ab 2     3 2 4 4   1  .xa 2 . y a 2  1 2  a 2. 
  a (x y) 3 4 4 6   (MAC)  (NAC). 2 2 2
MIN 1v IM IN MN 2 2 2 2 a 2 a 2 2 ax   y
 2a  (x y)  xy  . 2 2 2 3 1 1 a Từ đó, 2 2 V
a (x y)  a xy ACMN 6 3 3 2 Câu 37. Chọn C V MI MJ MK 1 Ta có: IJ M K  . .  . V MN MP MQ 8 MNPQ Câu 38. Chọn B  1 2 Đặt: V V ; V        
S   .d B , AA C C V B .AA C C AA C C   
ABC. AB C   3 3 1 1  1   1  V        .S .d B , MNRQ S    . d B , AA C C B .MNRQ MNRQ    AA C C      3 3  2   2   1   S         B AA C C V V AA C C    1 1 2 1 . .d , . .   3  4 4 3 6 1 1 1 1 1 V  .V     .V  . V V P.MNRQ A .MNRQ B . 3 3 MNRQ 3 6 18  1 2 V       S   .d , A BB C C V . A BB C C BB C C    3 3 1 1 1 1 1 1 S       SS ; S S  . S   S QRC     2 QRC C 4 BB C C QRS 3 QRC 3 4 BB C C 12 BB C C 1 1  1  VS .d , A QRSS      . d , A BB C C . A QRS QRS    BB C C      3 3 12   1   S        A BB C C V V BB C C    1 1 2 1 . .d , . .   3  12 12 3 18 PB 2 1 1 V  .V  . V V P.QRS . A QRS AB 3 18 27  1 1 5 VVVV V V MNRQPS P.MNRQ P.QRS 18 27 54 VMNRQPS 5 Vậy:  . V    54 ABC. A B C Câu 39. Chọn C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng SAC. Suy ra H AC và BH A .
C Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên SC. Suy ra BE SC và 0
60  SAC,SBC  HE .
B Tam giác SBC vuông cân tại B suy ra E là trung điểm SC. 1 a 2
Ta có SC BC 2  a 2, suy ra BE SC  . 2 2 a 6
Tam giác BHE có BH BE sin HEB  . 4 a 15 2a 10 a 10
Từ đó tính được AB  , AC  , SA  . 5 5 5 3 1 a 6 Vậy VS .SA  . S .ABC  3 ABC 30 Câu 40. Chọn A
Diện tích mặt cầu bán kính a bằng 2 4 a . Câu 41. Chọn D Ta có S
 2 Rl  2.2.3 12 . xq Câu 42. Chọn C
Diện tích xung quanh S  2 Rl  36 . xq Câu 43. Chọn D
Để tiết kiệm vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của thùng phải ít nhất. V Ta có 2
V   R h h  . 2  R V 2V
Diện tích toàn phần của hình trụ là 2
S  2 Rh  2 R 2  2 . R  2 R 2   2 R tp 2  R R V V 2 3 2
   2 R  3 2V . R R V V Vậy S  3 2  3 2V khi 2  2 R 3  R  . tp min R 2 Câu 44. Chọn A
Gọi đường sinh của hình nón có độ dài là a .
Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh a .
Do đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón cũng chính là bán kính đường tròn nội tiếp 1 1 a 3 a 3 tam giác ABC  : r AH   1 3 3 2 6
Áp dụng định lí Ta-Let ta có: a 3 a 3  AAAH AH HH  1 2 3     lAA  AB AH AH a 3 3 3 2 Tương tự ta tìm được a 3 a 3 r1 r  .   . 2 3 6 18 3
Tiếp tục như vậy ta có 1 1 1 r r , r  r , r r . 3 2 4 3 5 4 3 3 3 Ta có 4 3 V   r ; 1 1 3 3 4 4  r  1 3 1 V   r    V ; 2 2   3 1 3 3  3  3 1 V V 3  332 1 1 1 V V ;V V 4  333 1 5  334 1   1 1 1 1 V 1     1   
3 1 3 2 3 3 3 4 3 3 3 3 Do đó  T V 3 2 3 4  a 3  3 1  a a 3 a 3 3 V      a ;V   .   . 1     3 6 54 3    2  2 24 3    1 1 1 1 Vậy 54 T 1        3      3  0.46 1 3 2 3 3 3 4 3 3 3 3  24 Câu 45. Chọn B 1 1   x 3x
Ta có: I  3 dx   3 1 2      . ln 3   ln 3 ln 3 ln 3 0 0 Câu 46. Chọn D Câu 47. Chọn D 10 10 8 8 Ta có f
 xdx f
 zdz 17 và f
 xdx f
 tdt 12 nên 0 0 0 0 10 10 8 f
 xdx f
 xdxf
 xdx 1712  5 . 8 0 0 10 Vậy 3  f  xdx  1  5 . 8 Câu 48. Chọn B   1 u  ln x   du dx  Đặ x t  1   . dv  dx  1 2   x v    x Khi đó, ta có: 2 2 2 2 ln x ln x 1  1 1 1 1 dx    dx     ln 2    ln 2  . 2 2 x x x 2 x 2 2 1 1 1 1 1
Từ giả thiết suy ra a  
, b  1, c  2 . 2
Vậy giá trị của S  4 . Câu 49. Chọn D  1  f x  1 f x 4 f x
Ta có 2   f x    dx I  dx   I  2  dx  . 2 x 1 2 x 1 2 x 1 0   0 0   4 f tan t  4 f tan t  1
Đặt x  tan t I  2  d tan t   2  . dt  2   tan t 1 2 1 cos t 0 0 2 cos t  4
I  2  f
 tan xdx  24  6. 0 Câu 50. Chọn A 2 u 1 x u u  1 3ln x 2
u 1 3ln x  ln x  d 2   du . 3 x 3 2 u 1 e 2 2 Khi đó ln x 2u 2 dx  3  du    2u   1du. x 1 3ln x u 3 9 1 1 1
Document Outline

  • ĐỀ TOÁN
  • ĐÁP ÁN TOÁN