SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN 11
Thời gian làm bài:90 phút.
Câu 1. Giải bất phương trình : 2
2x  5x  3  0 .
Câu 2. Giải phương tình : 2
x  4x  1  x  1 .
a  b  c 1
Câu 3. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  . Chứng minh rằng 2 2 2
a  b  c  3  5 a, , b c  1  ;  . 3    3
Câu 4. Cho 0  a  ; sin a  . Hãy tính cos a . 2 5
sinx  sin 2x  sin 3
Câu 5. Biết rằng biểu thức: x T 
có nghĩa, hãy rút gọn biểu thức. sin 2x  sinx
Câu 6. Xét tính chẵn lẻ của của hàm số: 2
f (x)  cos 2x  x .
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: f (x)  2sin x  5 . 1 sinx
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số: f (x)  . 1 sin x
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của: f (x)  21  sin .
x cos 2x  sinx.sin 3x .
Câu 10. Giải phương trình: 2sin x  3  0 .
Câu 11. Giải phương trình: sin x  3 cos x  2  0 .
Câu 12. Giải phương trình: 1 sinx  cos x  sin 2x  cos 2x  0 .
Câu 13. Giải phương trình: 2 2
4sin x  cos x  4 3 sinx  2.cos x  4  0 .
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x  y  4x  2 y  4  0 . Hãy tìm tọa
độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M (2; 3  ) và
vuông góc với đường thẳng d : 3x  4y  5  0.
Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2
x  y  4x  2 y 1  0 có tâm là điểm I,
đường thẳng d :x  y 1  0 . Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d
và  cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B phân biệt sao cho diện tích IAB  lớn nhất.
Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm.
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD, hãy dựng ảnh của tam giac ACD qua phép tịnh tiến theo  véc tơ AB .
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2
x  y  4x  2 y  4  0 , véc tơ  u  3;
 4 . Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh 
tiến theo véc tơ u 3;4 .
Câu 19. Cho hình vuông ABCD, dựng ảnh của tam giác BCD qua phép quay tâm A , góc quay là 0 90  .
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng  :x  y  2  0 . Hãy viết phương trình
đường thẳng d là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O, góc quay 0 90 .
------------------------------------------Hết------------------------------------------
Họ và tên thí sinh : …………………………………….. SBD : ………………
Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 x  1 - BPT : 2
2x  5x  3  0   3  0,25 x   2  
- Tập nghiệm T    3 ;1  ;   0,25 2  2 x 1  0  - PT : 2
x  4x 1  x 1   0,25
x  4x 1   x  2 2 1 x  1  -  
. Vậy phương trình có nghiệm x  0 . 0,25 x  0 3
- Coi c như tham số, ta được hệ đối xứng loại (I) đối với a, b
a  b 1  c
a  b 1  c
a  b 1  c 0,25 -      2 2 2 2 2 2
a  b  3  c
(a  b)  2ab  3  c
ab  c  c 1 5 - 2 2 2 a
 ,b  (1  c)  4(c  c  1)  3c  2c  5  0  1   c  3 0,25  5   5
- Chứng minh tương tự ta được a;b  1  ;  . Vậy a; ; b c  1  ; 3    3   4
- Từ giả thiết  cos a  0 . 0,25 4 - Ta có 2
cos a  1 sin a  . 0,25 5 5
sinx  sin 2x  sin 3 2sin 2 .
x cos x  sin 2 - x x T   T  0,25 sin 2x  sinx 2sin .
x cos x  s inx
sin 2x(2cos x 1) sin 2 - x T   T   2cos x 0,25 sinx(2cos x 1) sinx 6 - TXĐ là R nên x
  R  x  R . 0,25
- Xét f x 
 x  x2 2 cos 2
 cos 2x  x  f x 0,25
- Vậy hàm số là hàm chẵn 7
- Do sin x  1  2sin x  5  3 . 0,25  
- GTNN f (x)  3 khi x   k2 . 0,25 2 8 1   sinx  0 1 sinx
- Nhận xét 1  sinx  1     0 . 0,25 1   sinx  0 1 sinx 
- Nên ĐK : 1 sinx  0  x   k2 . 2 0,25  
- TXĐ T  R \   k2   2 
Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm. 9
- Ta co : f (x)  21  sin .
x cos 2x  sinx.sin 3x 1
 f (x)  21  sin .xcos2x  cos2x  cos4x 2 1
 f x  21  sin .
x cos 2x   2 2 ( )
1  2sin x  2cos 2x   1 2 0,25 2 2 2
 f (x)  1 (sinx  cos 2x)  f (x)  1 ( 2  sin x sinx 1) - Ta có 2 9 1
  sin x  1 2   2
 sin x  sinx 1  8 2 2  0  ( 2
 sin x sinx 1)  4  1  f (x)  5  
- GTLN của hàm số bằng 5 khi sin x  1   x   k2 . 2   sinx  1  x   k2  0,25
- GTNN của hàm số bằng 1 khi 2  1    7 sinx   x  ;  k2  2 6 6 10 - PT : 2sin x  3  3 0  sinx  0,25 2   x   k2  - 3   0,25 2 x   k2  3 11   
- PT : sin x  3 cos x  2  0  sin x   1   0,25  3  5 -   k2 0,25 6 12
- PT  1 2cos xsinx  cos x  0 0,25  2   x   k2 1   2cos x  0  - 3     0,25 sinx  cos x  0   x   k  4 13 2 - Biến đổi PT   x    x 2 2sin 3 cos 1  0 . 0,25  3 si  nx  -   2 vô lý do 2 2
sin x  cos x  1  PT vô nghiệm. 0,25 cosx  1  14
- Tâm đường tròn I 2;  1 . 0,25 - Bán kính R  3. 0,25 15
- Phương trình  : 4 x  2  3 y  3  0 . 0,25
Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm. -   : 4
 x  3y 17  0 . 0,25 16 I H A B 0,25
- Đường tròn (C) có tâm I (2;1); bán kính R  2 . 1 1 -    S  I . A I . B sin AIB 
.2.2.sin AIB  2.sin AIB . IAB 2 2
- Nên diện tích lớn nhất khi 
sin AIB lớn nhất bằng 1 khi  0 AIB  90 .
- Khi đó tính được IH  2 .
- Phương trình  có dạng x  y  c  0 c   1 . c  1 
- Từ d(I;)  2   . 0,25 c  5 
- Vậy phương trình  là x  y 1  0 hoặc x  y  5  0 . 17 A B 0,25 E D C
- T : A  CD  BEC  0,25 AB 18
- Đường tròn (C) có tâm I (2; 1
 ) , bán kính R  3. 0,25
- T : I  I ' thì I ' 1  ;3. u
- Phương trình (C’) là :  x  2   y  2 1 3  9 . 0,25 19 - HS dựng được hình. 0,25
- HS trả lời được ảnh. 0,25 20 - Lấy A 2;
 0 ;thì ảnh của A là điểm A'0; 2    d . 0,25
- Góc quay là 900 nên d vuông góc với  nên phương trình của đường 0,25
thẳng d là x  y  2  0 .
Đề thi có 2 trang, gồm 20 câu, mỗi câu 0,5 điểm.