Đề khảo sát chất lượng môn Toán 10 trường Đoàn Thượng – Hải Dương lần 2

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THI: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2 điểm) Cho 2 tập hợp A = {x / x ∈ ; R 3x −12 ≤ }
0 ; B = {x / x ∈ ; R x − 2 > } 0 .
a) Xác định các tập hợp A và B.
b) Tìm các tập hợp A ∩ ; B A ∪ ; B A \ ; B B \ A.
Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số 2
y = x − 2(m +1)x + 2m +1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A;B và cắt trục Oy tại
điểm C sao cho diện tích ABC ∆ bằng 3. Câu 3 (3 điểm) 2 −
a) Giải phương trình : x 3 1 1 = + . 2 x − 4 x − 2 x + 2 b) Giải phương trình : 2
x + 7x + 10 = 3 x + 5 + 2 x + 2 − 6 . 2 2  + + = + −
c) Giải hệ phương trình : x x 1 y y 1  2 2
x + y = xy +1
Câu 4 (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, lấy M là trung điểm của CD.   
a) Biểu diễn véc tơ AM theo 2 véc tơ AB và AD .
b) Cho a là số thực dương không đổi, tìm điểm H sao cho :    
HA + HB + 2HC + 2HD = a .
Câu 5 (1 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ABC ∆
, lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho
BC = 3BM , biết rằng ( A 1; 3 − ); B( 2 − ;0); M ( 1
− ;1) . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của ABC ∆ .
---------------------------------Hết---------------------------------
Họ và tên : ………………………..…………………….; Số báo dạnh : ………….
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1a Tập A = ( ; −∞ 4]; . 0,5 Tập B = (2;+∞); 0,5 1b
Giao : A ∩ B = (2;4] 0,25
Hợp : A ∪ B = R 0,25
Hiệu : A \ B = ( ; −∞ 2] 0,25
Hiệu B \ A = (4;+∞) 0,25 2a Khi m = 1 ta có 2
y = x − 4x + 3 . Tập xác định D = R 0,25
Hàm số nghịch biến trên ( ;
−∞ 2) và đồng biến trên (2;+∞) 0,25 Vẽ bảng biến thiên : 0,25
Tọa độ đỉnh : I(2; 1)
− ; trục đối xứng là đường thẳng x = 2 , ta có đồ thị 8 6 4 0,25 2 5 -2 2b
Phương trình hoành độ giao điểm 2
x − 2(m +1)x + 2m +1 = 0 (1)
Để đồ thị cắt Ox tại 2 điểm phân biệt thì 2
∆ ' = m > 0 ⇔ m ≠ 0 .  0,25 x = 1 Khi đó phương trình 1 (1) ⇔  x = 2m +1  2
Đồ thị cắt Ox tại 2 điểm (
A 1;0);B(2m +1;0) , cắt Oy tại C(0; 2m +1) 0,25
Ta có AB = x − x = 2m và OC = 2m +1 1 2 0,25 m = 1 1 1 S
= OC.AB ⇔ 3 = (2m).(2m +1) m(2m 1) 3  ⇔ + = ± ⇔ − 0,25 ABC 3 2 2 m =  2 3a
Điều kiện xác định x ≠ 2 ± 0,25 Quy đồng ta được 2
x − 2x − 3 = 0 0,25 x = 1 − ⇔  0,25 x = 3
Kết hợp với điều kiện ta được phương trình có 2 nghiệm như trên. 0,25 3b Phương trình : 2
x + 7x + 10 = 3 x + 5 + 2 x + 2 − 6 Điều kiện: x ≥ 2 − 0,25
pt ⇔ ( x + 5)( x + 2) − 3 x + 5 − 2 x + 2 + 6 = 0
⇔ x + 5 ( x + 2 − 3) − 2( x + 2 − 3) = 0
⇔ ( x + 2 − 3)( x + 5 − 2) = 0 0,25  x + 2 − 3 = 0   x + 5 − 2 = 0
x + 2 − 3 = 0 ⇔ x = 7 (tm) 0,25
x + 5 − 2 = 0 ⇔ x = 1 − (tm) 0,25 3c 2 2
x + x +1 = y + y −1 ( )1  2 2
x + y = xy +1  (2) Điều kiện 2
y −1 ≥ 0 ⇔ y ≥ 1 hoặc y ≤ 1 − 0,25 1 * Nếu y ≤ 1 − thì từ (1) 2 ⇒ x + x +1 = < 0 (vô lí do 2 y − y −1 VT >0)
* Nếu y ≥ 1 thì (1) 2 2 y − x + 1 +
y −1 − x = 0 2 2 y −1 − x  y + x +  0,25 ⇔ y − x +1 +
= 0 ⇔ ( y − x +1) 2 1 2 2 1+  = 0 2  2  y −1 + x y −1 + x   2 TH 1. y =
x + 1 thế vào pt (2) ta được 2 2 2
x + x + 1 = x x + 1 + 1
x = 0 ⇒ y =1 (TM) x = 0 0,25 2 2 
⇔ 2x = x x +1 ⇔  ⇔ 1 2 2   = + x = ⇒ y = (TM) 2x x 1  3 3 y + 2 x + 1 TH 2. 1 + = 0 ⇔ x + 2 x + 1 + y + 2 y −1 = 0 2 y −1 + x TH này không xảy ra do + 2 x
x + 1 > 0,∀x và y ≥1  1 0,25 x =  = 
Vậy hệ có 2 nghiệm là x 0   3 và  y =1 2 y =  3 4a   
Theo tính chất của trung điểm 1
⇒ AM = ( AD + AC) 0,25 2
  
Theo quy tắc hbh có AC = AD + AB 0,25 
   Thay vào trên được 1
⇒ AM = ( AD + AD + AB) 0,25 2    Từ đó được 1 AM = AD + AB . 2     0,25
Cách khác : HS có thể tính : 1
AM = AD + DM = AD + AB . 2     
Gọi điểm I thỏa mãn IA + IB + 2IC + 2ID = 0 (1). 4b
Lấy điểm N là trung điểm của AB, có M là trung điểm của CD nên M, N       0,25
cố định và (1) ⇔ 2IN + 4IM = 0 ⇔ IN + 2IM = 0
Từ đó tìm được I thuộc đoạn MN sao cho 2 NI =
NM . Và I cố định. 0,25 3       Từ giả thiết a
⇔ 6HI + IA + IB + 2IC + 2ID = a ⇔ 6HI = a ⇔ IH = 0,25 6
Vậy H thuộc đường tròn tâm I; bán kính là a 0,25 6   5
Gọi tọa độ điểm C là C( ;
x y) thì BC = (x + 2; y) ; BM = (1; 1) 0,25    + =  = Từ x 2 3.1 x 1 BC = 3BM ⇒  ⇒ 
Ta có tọa độ điểm C là C(1;3) 0,25 y = 3.1 y = 3 + + + +
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì x x x y y y G( A B C ; A B C ) 0,25 3 3
Và tìm được G(0;0) 0,25