Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng theo định hướng thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12 năm học 2018 – 2019.Mời bạn đọc đón xem.

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%1%
Email: leanh.tha@gmail.com
Câu 1. Cho
ABCD
với các cạnh
,,AB c AC b BC a===
. Gọi
,,RrS
lần lượt là bán kính đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác
ABC
. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?
A.
4
abc
S
R
=
. B.
sin
a
R
A
=
.
C.
1
sin
2
S ab C=
. D.
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Lê Thị Anh Tên FB: Lan Anh Le
Chọn B.
Theo định lí Sin trong tam giác, ta có
2
sin
a
R
A
=
.
Câu 2. Cho hàm số
23yx=-
có đồ thị là đường thẳng
( )
d
. Xét các phát biểu sau
( )
I
: Hàm số
23yx=-
đồng biến trên
R
.
( )
II
: Đường thẳng
( )
d
song song với đồ thị hàm số
230xy+-=
.
( )
III
: Đường thẳng
( )
d
cắt trục
Ox
tại
( )
0; 3A -
.
Số các phát biểu đúng là
A.
2
. B.
0
. C.
3
. D.
1
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Lê Thị Anh Tên FB: Lan Anh Le
Chọn D
- Hàm số
23yx=-
có hệ số
20a =>
nên hàm số đồng biến trên
R
( )
IÞ
đúng.
- Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
3
23
2
230
0
yx
x
xy
y
ì
ì
=-
=
ïï
ÛÞ
íí
+-=
ïï
=
î
î
( )
d
cắt đồ thị
hàm số
230xy+-=
tại điểm
3
;0
2
æö
ç÷
èø
( )
IIÞ
sai.
- Giao
Ox
: cho
3
0230
2
yx x=Û -=Û= Þ
giao
Ox
tại điểm
( )
3
;0
2
III
æö
Þ
ç÷
èø
sai.
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%2%
Vậy số các phát biểu đúng là 1.
Câu 3. Số nghiệm của phương trình
43
220xx+-=
là:
A.
0
. B.
4
.
C.
2
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Xem số nghiệm của phương trình là số giao điểm của
43
() 2 2yfx x x==+-
với đường thẳng
0y =
Đặt
43
() 2 2fx x x=+ -
( )
( )
32 2
'462 30 0fx x x xx x=+= +=Û=
Bảng xét dấu:
x
-¥
0
+¥
( )
'fx
-
0
+
( )
fx
+¥
+¥
2-
Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là
2
.
Câu 4. Cho hai mặt phẳng
( ) ( )
,PQ
cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng
d
. Đường thẳng
a
song
song với cả hai mặt phẳng
( ) ( )
,PQ
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
,ad
trùng nhau. B.
,ad
chéo nhau. C.
a
song song
d
. D.
,ad
cắt nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao
tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.
giachuan85@gmail.com
Câu 5: Cho hàm số
( )
yfx=
có đạo hàm tại
0
x
là
( )
0
fx
¢
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( )
( ) ( )
0
0
0
0
lim
xx
fx fx
fx
xx
®
-
¢
=
-
. B.
( )
( ) ( )
0
00
0
0
lim
xx
fx x fx
fx
xx
®
+-
¢
=
-
.
C.
( )
( ) ( )
00
0
0
lim
h
fx h fx
fx
h
®
+-
¢
=
. D.
( )
( ) ( )
00
0
0
lim
x
fx x fx
fx
x
D®
+D -
¢
=
D
.
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%3%
Hướng dẫn giải
Trần gia Chuân, facebook Trần Gia Chuân
Chọn B
Định nghĩa: Cho hàm số
( )
yfx=
xác định trên
( )
;ab
và
0
(;)xabÎ
. Giới hạn hữu hạn (nếu
có) của tỉ số
0
0
() ( )fx fx
xx
-
-
khi
x
dần đến
0
x
gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm
0
x
, kí
hiệu là:
0
()fx
¢
, ta có
0
0
0
0
() ( )
( ) lim
xx
fx fx
fx
xx
®
-
¢
=
-
.
Từ định nghĩa rút ra kết luận đáp án B sai.
A đúng do định nghĩa.
C đúng vì đặt
0
0
0
0
xx h
xx h
xx h
-=
ì
=+Þ
í
®Þ®
î
.
D đúng vì đặt
0
0
0
0
xx x
xx x
xx x
-=D
ì
=+DÞ
í
®ÞD®
î
.
giachuan85@gmail.com
Câu 6: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
A.
sin 1 2 ,
2
xxkk
p
p
=Û = + Î!
. B.
tan 1 ,
4
xxkk
p
p
=Û = + Î!
.
C.
2,
1
3
cos
2
2,
3
xkk
x
xkk
p
p
p
p
é
=+ Î
ê
=Û
ê
ê
=- + Î
ê
ë
!
!
. D.
sin 0 2 ,xxkk
p
=Û= Î!
.
Hướng dẫn giải
Trần gia Chuân, facebook Trần Gia Chuân
Chọn D.
Ta có
sin 0 ,xxkk
p
=Û= Î!
, nên đáp án D sai.
Câu 7: Cho hai tập hợp
[
)
1; 5A =-
và
[ ]
2;10B =
. Khi đó tập hợp
ABÇ
bằng
A.
[
)
2; 5
. B.
[ ]
1;10-
. C.
( )
2; 5
. D.
[
)
1; 1 0-
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Biểu diễn hai tập
A
và
B
trên cùng trục số ta được
[
)
2; 5ABÇ=
.
Câu 8:
( )
32
lim 2
x
xx
®+¥
-+ +
bằng
A.
0
. B.
-¥
. C.
+¥
. D.
2
.
Hướng dẫn giải
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%4%
Chọn C
( ) ( ) ( )
32 3 3
33
12 12
lim 2 lim . 1 lim . lim 1
xx xx
xx x x
xx xx
®+¥ ®+¥ ®+¥ ®+¥
éù
æö æö
-+ + = - -++ = - -++
ç÷ ç÷
êú
èø èø
ëû
.
Ta có:
( )
3
lim
x
x
®+¥
-=-¥
và
3
12
lim 1 1
x
xx
®+¥
æö
-+ + =-
ç÷
èø
. Vậy
( )
( )
32
lim 2 . 1
x
xx
®+¥
-+ + =-¥-=+¥
Email: thuy.tranthithanhdb@gmail.com
Câu 9: Cho dãy số
( )
n
u
với
( )
1
1
1
n
n
u
n
-
-
=
+
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số hạng thứ 9 của dãy số là
1
10
. B. Dãy số
( )
n
u
bị chặn.
C. Dãy số
( )
n
u
là một dãy số giảm. D. Số hạng thứ 10 của dãy số là
1
11
-
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Tên FB: Song tử mắt nâu
Chọn C
Dễ thấy
( )
1
*
1
1
1,
11
n
n
un
nn
-
-
==<"Î
++
nên
( )
n
u
là dãy số bị chặn.
Lại có
910 1112
1111
;;;;...
10 11 12 13
uu u u
--
====
suy ra dãy
( )
n
u
không phải là dãy số tăng
cũng không phải là dãy số giảm.
Do đó đáp án C sai.
Câu 10: Trong mặt phẳng
Oxy
, đường thẳng
( )
( )
22
:0,0daxbyc a b++= +¹
. Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
( )
d
?
A.
( )
;nab=-
!
. B.
( )
;nba=
!
. C.
( )
;nba=-
!
. D.
( )
;nab=
!
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Tên FB: Song tử mắt nâu
Chọn D
Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
( )
d
là
( )
;nab=
!
.
Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%5%
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 12: Từ các chữ số
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác
nhau?
A.
2
9
A
B.
2
9
C
C.
9
2
. D.
2
9
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
là một
chỉnh hợp chập
2
của 9.
Vậy có
2
9
A
số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.
Email:Tvluatc3tt@gmail.com
Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ab
acbd
cd
<
ì
Þ+<+
í
>
î
. B.
ab
acbd
cd
<
ì
Þ+>+
í
>
î
.
C.
ab
ac bd
cd
>
ì
Þ>
í
>
î
. D.
ab
acbd
cd
>
ì
Þ+>+
í
>
î
.
Hướng dẫn giải
Tác giả: Trần Luật. Facebook: Trần Luật
Chọn D.
Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều nên ta có
ab
acbd
cd
>
ì
Þ+>+
í
>
î
.
Câu 14.
2
135...2 1
lim
34
n
n
+++ + +
+
bằng
A.
2
3
. B.
0
. C.
1
3
. D.
+¥
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
( )
( )( )
( )
2
12 1 1
135... 2 1 1
2
nn
nn
++ +
+++ + + = = +
.
( ) ( )
2
2
22
2
21
1
1 3 5 ... 2 1 1
1
lim lim lim
4
34 34 3
3
nn
nn
nn
n
++
+++ + + +
== =
++
+
.
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%6%
Email: honganh161079@gmail.com
Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?
A.
+=
!! " !!!" "
20AI AB
. B.
-=
!!" !!" "
0IA IB
. C.
-=
!!" !!" !!"
AI 2BI IB
. D.
-=
!! " !!" "
0AI IB
.
Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có: +
-= + =
!! " !!" !! " !!" "
0AI IB AI BI
nên D đúng
+
+=+= ¹
!! " !!!" !!!" !!!" !!!" "
220AI AB AB AB AB
nên A sai
+
-= ¹
!!" !!" !!!" "
0IA IB B A
nên B sai
+
-=+=¹
!!" !!" !!" !!" !!" !!"
AI 2 IB 2 3BI IB IB IB
nên B sai
Email: honganh161079@gmail.com
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
==3, 2AB a BC a
. Cạnh bên
=SA a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng:
A.
2a
. B.
2
3
a
. C.
3a
. D.
3
2
a
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh Tên FB: Hong Anh
Chọn A
Vì DC // AB nên khoảng cách giữa SB và DC bằng khoảng cách giữa mặt phẳng (SAB) và DC.
Do đó:
====(,)(,( ))(,( )) 2dDCSB dDC SAB dD SAB AD a
.
C!
A!
D!
B!
S!
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%7%
Email: ngocsonnguyen82@gmail.com
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy. Đường thẳng
BD
vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A.
SB
. B.
SD
. C.
SC
. D.
CD
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn FB: Ngoc Son Nguyen
Chọn C
+
( )
SA A BCD SA BD^Þ^
(1)
+
ABCD
là hình vuông
AC BDÞ^
(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra
( )
BD SAC BD SC^Þ^
.
Câu 18. Xác định
a
để 3 số
2
12;2 1;2aa a+--
theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của
a
. B.
3
4
a =±
.
C.
3a =±
. D.
3
2
a =±
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn FB: Ngoc Son Nguyen
Chọn D
Theo công thức cấp số cộng ta có:
22
33
2(2 1) (1 2 ) ( 2 )
42
aaaaa-=+ +- Û =Û=±
.
Email: vanluu1010@gmail.com@gmail.com
C!
A!
B!
D!
S!
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%8%
Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2
3sin 2 5 0xm-+=
có nghiệm?
A.
6.
B.
2.
C.
1.
D.
7.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Phương trình đã cho tương đương với phương trình
2
5
sin 2
3
m
x
-
=
Vì
[ ]
sin 2 1;1x Î-
nên
[ ] [ ]
2
2
2 2 2 2( )
5
1;1 2;8
3
222 2()
mmm
m
m
mmm
é
-££-Þ=-Î
-
Î- Û Î Û
ê
££ Þ= Î
ê
ë
!
!
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Họ và tên tác giả : Bùi Văn Lưu FB: Bùi Văn Lưu
Email: vanluu1010@gmail.com@gmail.com
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB =
2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
( )
.ACD
B.
( )
.BCD
C.
( )
.ABD
D.
( )
.ABC
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi E là trung điểm AD
Xét tam giác BCE có
2
3
BG BM
BE BC
==
nên suy ra
( )
//MG ACD
chọn A
Họ và tên tác giả : Bùi Văn Lưu FB: Bùi Văn Lưu
Email: vungoctan131@gmail.com
Câu 21: Đạo hàm của hàm số
( )
2
21yx xx=- +
là
A.
2
2
841
'.
2
xx
y
xx
+-
=
+
B.
++
=
+
2
2
841
'.
2
xx
y
xx
C.
+
=
+
2
41
'.
2
x
y
xx
D.
+-
=
+
2
2
621
'.
2
xx
y
xx
Hướng dẫn giải
Họ và tên : Vũ Ngọc Tân Tên FB: Vũ Ngọc Tân
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%9%
Chọn A
Ta có:
( )( )
2
2
2121
'2
2
xx
yxx
xx
-+
=++
+
222
22
4441841
.
22
xxx xx
xx xx
++ - +-
==
++
Vậy
2
2
841
'.
2
xx
y
xx
+-
=
+
Câu 22: Số trung bình của dãy số liệu
1;1; 2;3;3; 4;5; 6;7;8;9;9;9
gần đúng với giá trị nào nhất trong các
giá trị sau?
A.
5,14.
B.
5,15.
C.
5.
D.
6.
Hướng dẫn giải
Họ và tên : Vũ Ngọc Tân Tên FB: Vũ Ngọc Tân
Chọn A
Số trung bình của dãy số liệu
1
;
1
;
2
;
3
;
3
;
4
;
5
;
5
;
6
;
7
;
8
;
9
;
9
;
9
là
11 2 3 3 4 5 5 6 7 8 9 9 9
14
TB
x
++ + + + + + + + + + + +
=
36
7
=
5,142857»
.
E mail: ngan1691998@gmail.com
Câu 23: Hệ số
5
x
trong khai triển biểu thức
8
(3x 1)x -
bằng:
A
5670.-
B.
13608.
C.
13608.
D.
5670.
Họ và tên tác giả : Dương Thị Kim Ngân Tên FB: Dương Thị Kim Ngân
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
8
88
8
0
8
18
8
0
(3 x 1) (3 ) ( 1)
3x (1)
kk k
k
kk k k
k
xxCx
C
-
=
+-
=
-= -
=-
å
å
Vậy hệ số của
5
x
trong khai triển biểu thức
8
(3x 1)x -
là :
8
44 84
8
0
3( 1) 5670
k
C
-
=
-=
å
Câu 24: Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
32yx x=-+
tại điểm có hoành độ
0
2x =-
bằng
A.
6.
B.
0.
C.
8.
D.
9.
Họ và tên tác giả : Dương Thị Kim Ngân ,Tên FB: Dương Thị Kim Ngân
Hướng dẫn giải
Chọn D
Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
32yx x=-+
tại điểm có hoành độ
0
2x =-
là:
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%10%
2
'( 2) 3.( 2) 3 9ky=-=--=
Email:Oanhhlqt@gmail.com
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh bên
SA
vuông góc với
( )
ABC
. Gọi
I
là trung điểm cạnh
AC
,
H
là hình chiếu của
I
trên
SC
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
( ) ( )
SBC IHB^
. B.
( ) ( )
SAC SAB^
. C.
( ) ( )
SAC SBC^
. D.
( ) ( )
SBC SAB^
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Oánh-Tên FB Nguyễn Văn Oánh
Chọn B.
Ta có:
((),( ())
().
AB SA SA ABC AB ABC
AB SAC
AB AC
^^ Ì
ì
ï
Þ^
í
^
ï
î
Vì
( )
AB SAC^
nên
( ) ( )
SAC SAB^
.
Câu 26: Một vật chuyển động trong
3
giờ với vận tốc
( )
km /hv
phụ thuộc thời gian
( )
ht
có đồ thị là một
phần của đường parabol có đỉnh
( )
2; 9I
và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ.
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
2
giờ
30
phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng
giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.
H
I
S
A
B
C
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%11%
A.
( )
8, 7 km / h
. B.
( )
8, 8 km / h
. C.
( )
8, 6 km / h
. D.
( )
8, 5 km / h
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Oánh-Tên FB Nguyễn Văn Oánh
Chọn B
Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là
( )
2
vt at bt c=++
.
Ta có
( )
29 4 2 9vabc=Û + +=
;
( )
06 6vc=Û=
.
Lại có
3
40
2
2
4
423
3
4269
b
ab
a
a
ab
b
ab
-
-
ì
ì
+=
=
=
ì
ïï
ÛÛ
ííí
+=
î
ïï
=
++=
î
î
.
Do đó
( )
2
3
36
4
vt t t
-
=++
..
Vậy
( )
2, 5 8 , 8125v =
.
Binh.thpthauloc2@gmail.com
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình :
( ) ( )
2
12140mx mx+-++³
(1)
có tập nghiệm
SR=
?
A.
1.m >-
B.
1 3.m-£ £
C.
1 3.m-< £
D.
1 3.m-< <
Hướng dẫn giải
O
2
3
t
6
9
v
I
O
2
3
t
6
9
v
I
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%12%
Họ tên: Phạm Văn Bình FB: Phạm Văn Bình
Chọn B
TH1:
10 1mm+= Û =-
Bất phương trình (1) trở thành
40xR³"Î
( Luôn đúng) (*)
TH2:
10 1mm+¹ Û ¹-
Bất phương trình (1) có tập nghiệm
SR=
( )
2
010
13**
'0 ' 2 30
am
m
mm
>+>
ìì
ÛÛ Û-<£
íí
D£ D= - - £
îî
Từ (*) và (**) ta suy ra:
1 3.m-£ £
Câu 28: Tính tổng các nghiệm trong đoạn
[ ]
0; 30
của phương trình :
tan tan 3xx =
(1)
A.
55 .
p
B.
171
.
2
p
C.
45 .
p
D.
190
.
2
p
Hướng dẫn giải
Họ tên: Phạm Văn Bình , FB: Phạm Văn Bình
Chọn C
Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa
( )
cos x 0
2
*
cos 3x 0
63
xk
k
x
p
p
pp
ì
¹+
ï
¹
ì
ï
Û
íí
¹
î
ï
¹+
ï
î
Khi đó, phương trình (1)
3x
2
k
xk x
p
p
=+ Û=
so sánh với đk (*)
[ ]
{ } { }
2
,0;30 0;...;4 0;;2;....;9
2
xk
xk x
xk
p
pp p
pp
=
é
ÞÎÞ=ÞÎ
ê
=+
ë
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn
[ ]
0; 30
của phương trình (1) là:
45
p
.
Câu 29. Từ một hộp chứa
12
quả cầu, trong đó có
8
quả màu đỏ,
3
quả màu xanh và
1
quả màu vàng,
lấy ngẫu nhiên
3
quả. Xác suất để lấy được
3
quả cầu có đúng hai màu bằng :
A.
23
44
. B.
21
44
. C.
139
220
. D.
81
220
.
Hướng dẫn giải
Tác giả : Bùi Nguyên Phương , Fb : Bùi Nguyên Phương
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là:
( )
3
12
220nCW= =
.
Gọi
A
là biến cố: “Lấy được
3
quả cầu có đúng hai màu”.
Ø Trường hợp 1: Lấy
1
quả màu vàng và
2
quả màu đỏ có:
2
8
28C =
cách.
Ø Trường hợp 2: Lấy
1
quả màu vàng và
2
quả màu xanh có:
2
3
3C =
cách.
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%13%
Ø Trường hợp 3: Lấy
1
quả màu đỏ và
2
quả màu xanh có:
12
83
.24CC =
cách.
Ø Trường hợp 4: Lấy
1
quả màu xanh và
2
quả màu đỏ có:
12
38
.84CC =
cách.
Số kết quả thuận lợi của biến cố
A
là:
( )
28 3 24 84 139nA=+++=
cách.
Xác suất cần tìm là:
( )
( )
( )
139
220
nA
PA
n
==
W
.
Cách 2: ( Quý Bắc Ninh, FB: Quybacninh)
Lấy 3 quả bất kì trừ đi trường hợp 3 quả khác màu (1 Đ, 1X, 1 V), và 3 quả chung 1 màu ( cùng
đỏ hoặc cùng xanh). ĐS: (220-81)/220. Chọn C.
Câu 30: Một người muốn có
1
tỉ tiền tiết kiệm sau
6
năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày
01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền
bằng nhau với lãi suất ngân hàng là
7% / 1
năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất
hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao
nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A.
130 650 280
(đồng). B.
130 650 000
(đồng).
C.
139 795 799
(đồng). D.
139 795 800
(đồng).
Hướng dẫn giải
Tác giả : Bùi Nguyên Phương , Fb : Bùi Nguyên Phương
Chọn A
Gọi
0
T
là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm,
n
T
là tổng số tiền cả
vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ
n
, với
*
n Î
,
r
là lãi suất ngân hàng mỗi năm.
Ta có:
( )
10 0 0
1TTrT T r=+ = +
.
Đầu năm thứ
2
, người đó có tổng số tiền là:
( ) ( )
( )
( ) ( )
22
00
000
111 1111
11
TT
TrTT r r r
r
r
éùéù
++= ++= + -= + -
éù
ëû
ëûëû
+-
éù
ëû
.
Do đó:
( ) ( )
( )
( )
22
2
00 0
2
.1 1 .1 1. .1 11
TT T
Tr rrrr
rr r
éùéù
éù
=+-++-=+-+
ëû
ëûëû
.
Tổng quát: Ta có:
( ) ( )
0
.1 11
n
n
T
Trr
r
éù
=+-+
ëû
.
Áp dụng vào bài toán, ta có:
( ) ( )
6
0
0
10 . 1 0, 07 1 1 0 ,07 130 650 280
0, 07
T
T
9
éù
=+-+Þ»
ëû
đồng.
Câu 31: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2,a
cạnh bên bằng
3a
. Khoảng cách từ
A
đến
( )
SCD
bằng
A.
14
3
a
. B.
14
4
a
. C.
14a
. D.
14
2
a
.
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%14%
Hướng dẫn giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương , nick face: Lưu Huệ Phương
Chọn D
Gọi
.=ÇOACBD
Do
.S ABCD
chóp đều nên đáy
ABCD
là hình vuông và
( )
^SO ABCD
.
Ta có:
( )
( )
( )
( )
,
2
,
==
d A SCD
AC
d O SCD OC
( )
( )
( )
( )
,2.,2Þ= =dASCD dOSCD h
.
Xét
DACD
vuông tại
D
có:
22
=+AC AD CD
22 2==CD a
2Þ==OC OD a
.
Xét
DSOC
vuông tại O có:
22
=-SO SC OC
( )
( )
2
2
32=-aa
7= a
.
Do tứ diện
SOCD
có ba cạnh
,OS
,OC
OD
đôi một vuông góc
222 2
11 1 1
Þ= + +
hOSOCOD
( ) ( ) ( )
222
2
1118
7
722
=++=
a
aaa
14
4
Þ=
a
h
.
Vậy khoảng cách từ
A
đến
( )
SCD
bằng
14
2
a
.
Email: vqdethi@gmail.com
Câu 32: Cho
2
2
lim( 2)
4
x
x
x
x
+
®
-
-
. Tính giới hạn đó.
A.
+¥
. B. 1 C. 0. D.
-¥
Lời giải
Chọn C
2
2
lim( 2)
4
x
x
x
x
+
®
-
-
=
2
2
22
(2) (2)
lim lim 0
42
xx
xx x x
xx
++
®®
--
==
-+
Email: duyphuongdng@gmail.com
2a
2a
3a
O
D
S
A
B
C
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%15%
Câu 33: Cho
(
)
2
lim 9 3 2
x
xax x
®-¥
++ =-
. Tính giá trị của
a
.
A.
6-
. B.
12
. C.
6
. D.
12-
Hướng dẫn giải
Chọn B
(
)
2
2
lim 9 3 lim lim
6
93
93
2 12
6
xx x
ax a a
x ax x
a
x ax x
x
a
a
®-¥ ®-¥ ®-¥
æö
++ = = =-
ç÷
+-
èø
-+-
Þ- =- Û =
Cách khác : Có thể thay a thử máy tính.
Câu 34: Cho dãy số
( )
n
u
là một cấp số nhân có số hạng đầu
1
1u =
, công bội
2q =
. Tính tổng
15 2 6 37 20 24
111 1
...T
uu u u u u u u
=++++
--- -
.
A.
19
18
12
15.2
-
. B.
20
19
12
15.2
-
. C.
19
18
21
15.2
-
. D.
20
19
21
15.2
-
Hướng dẫn giải
FB: Đinh Thị Duy Phương
Chọn B
( ) ( ) ( ) ( )
1 5 2 6 3 7 20 24
444 4
1 2 3 20
4
1 2 3 20
4 2 19
11 1 1
4 2 19
1
20
4
1
111 1
...
111 1
...
111 1
1111 1
...
1
111 1 1
...
1
11 11 1
. 1 ...
1
1
1
11
..
1
1
T
uu uu uu u u
uququq u q
qu u u u
qu uquq uq
qu q q q
q
qu
q
=++++
--- -
=++++
--- -
æö
=++++
ç÷
-
èø
æö
=++++
ç÷
-
èø
æö
=++++
ç÷
-
èø
æö
-
ç÷
èø
=
-
-
( )
( )
20
20
4 19 19
1
1
11 12
..
1 1 15.2
1
q
qu qq
-
-
==
--
Email: thienhuongtth@gmail.com
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%16%
Câu 35: Cho hàm số
32
1
22
3
yxxx=-++
có đồ thị
( )
C
. Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng
10
:2
3
dy x=- +
là
A.
22yx=- +
. B.
22yx=- -
.
C.
2
210, 2
3
yxyx=- + =- -
. D.
2
210, 2
3
yxyx=- - =- +
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn
Chọn A
Giả sử
( )
000
;Mxy
là tiếp điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
( )
000
;Mxy
là :
( )
2
00 0
'41fx x x=- +
Hệ số góc của đường thẳng
10
:2
3
dy x=- +
là
2-
Tiếp tuyến song song với đường thẳng
d
thì
2
00
412xx-+=-
2
00
430xxÛ- +=
0
0
1
3
x
x
=
é
Û
ê
=
ë
* Th1 :
( )
00 0
4
1, , ' 2
3
xy fx== =-
Phương trình tiếp tuyến :
( )( )
000
'yfxxx y=-+
10
2
3
yxÞ=- +
(loại)
* Th2 :
( )
00 0
3, 4, ' 2xy fx==- =-
Phương trình tiếp tuyến :
( )( )
000
'yfxxx y=-+
22yxÞ=- +
(nhận)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
22yx=- +
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%17%
Câu 36: Cho hình chữ nhật
ABCD
có cạnh
4, 6AB BC==
,
M
là trung điểm của
,BC N
là điểm trên
cạnh
CD
sao cho
3ND NC=
. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMN
bằng
A.
35
. B.
35
2
. C.
52
. D.
52
2
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn
Chọn D
Ta có
3, 1 10MC NC MN==Þ=
3, 4 5BM AB AM==Þ=
6, 3 45AD ND AN==Þ=
10 5 45
22
AM AN MN
p
++ ++
==
( )( )( )
15
2
AMN
SppAMpANpMN=- - -=
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
AMN
là:
Email: nguyenvandieupt@gmail.com
Câu 37: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính cô-sin của góc giữa hai
đường thẳng
AB
và
DM
?
A.
3
2
. B.
3
6
. C.
3
3
. D.
1
2
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Diệu Tên FB:Dieuptnguyen
Chọn B
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%18%
Gọi
N
là trung điểm của
AC
. Khi đó,
AB MN
nên
( ) ( )
,,DM AB DM MN=
.
Dễ dàng tính được
3
2
a
DM DN==
và
2
a
MN =
.
Trong tam giác
DMN
, ta có
2
222
3
4
cos
2. 6
3
2
22
a
DM MN DN
DMN
DM MN
aa
+-
===
××
.
Vì
3
cos 0
6
DMN =>
nên
( )
3
cos ,
6
DM MN =
.
Vậy
( )
3
cos ,
6
DM AB =
.
Câu 38: Tìm
a
để hàm số
( )
22
khi 2
2
2khi2
x
x
fx
x
xa x
ì
+-
¹
ï
=
í
-
ï
+=
î
liên tục tại
2x =
?
A.
15
4
. B.
15
4
-
. C.
1
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
24fa=+
.
Ta tính được
( )
( )
( )
22 2
24 1 1
lim lim lim
4
22
222
xx x
x
fx
x
xx
®® ®
+-
===
++
-++
.
Hàm số đã cho liên tục tại
2x =
khi và chỉ khi
( ) ( )
2
115
2 lim 4
44
x
ffxaa
®
=Û+=Û=-
.
a
a
a
N
M
A
B
C
D
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%19%
Vậy hàm số liên tục tại
2x =
khi
15
4
a =-
.
thuyhung8587@gmail.com
Câu 39: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
(3;0)C
và elip
22
(E) : 1
91
xy
+=
.
,AB
là
2
điểm thuộc
()E
sao cho
ABC!
đều , biết tọa độ của
3
;
22
ac
A
æö
ç÷
ç÷
èø
và
A
có tung độ âm. Khi đó
ac+
bằng :
A.
2
. B.
0
. C.
2-
. D.
4-
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả :Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung
Chọn A
Nhận xét : Điểm
(3;0)C
là đỉnh của elip
()E Þ
điều kiện cần để
ABC!
đều đó là
,AB
đối xứng
với nhau qua
Ox
.Suy ra
,AB
là giao điểm của đường thẳng
0
: xxD=
và elip
()E
.
+) Ta có elip
22
(E) : 1
91
xy
+=
2
2
1
9
3
1
9
3
yx
yx
é
=- -
ê
Þ
ê
ê
=-
ê
ë
.
+) Theo giả thiết
A
có tung độ âm nên tọa độ của
2
00
1
;9
3
Ax x
æö
--
ç÷
èø
(điều kiện
0
3x <
do
AC¹
)
+) Ta có
22
00
1
(3 ) (9 )
9
AC x x=- +-
và
(;) 0
|3 |
C
dx
D
=-
+)
ABC!
đều
(;)
3
2
C
dAC
D
Û=
( )
22
000
31
|3 | (3 ) 9
29
xxxÛ- = - + -
222
000
31
(3 ) (3 ) (9 )
49
xxx
éù
Û- = - + -
êú
ëû
x
y
C
O
B
A
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%20%
0
2
00
0
3
(/ )
133
0
2
322
3( )
xtm
xx
xL
é
=
ê
Û-+=Û
ê
=
ë
3
33
;2
1
22
a
Aac
c
æö
=
ì
Þ-Þ Þ+=
ç÷
í
ç÷
=-
î
èø
.
thuyhung8587@gmail.com
Câu 40: Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình :
21 2xx-= -
bằng :
A.
6
. B.
1
. C.
5
. D.
2
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả :Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung
Chọn C
+) Với điều kiện
20 2xx-³Û ³
ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình :
22
1( )
21( 2) 650
5( / )
xL
xx xx
xtm
=
é
-= - Û - + = Û
ê
=
ë
.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
5x =
.
Câu 41: Giả sử
1
x,
2
x
là nghiệm của phương trình
( )
22
xm2xm10-+ ++=
. Khi đó giá trị lớn nhất của
biểu thức
( )
12 12
P4x x xx=+-
bằng
A.
95
9
. B.
11
. C.
7
. D.
1
9
-
.
Hướng dẫn giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương , níck face: Lưu Huệ Phương
Chọn A.
Phương trình bậc hai
( )
22
xm2xm10-+ ++=
có nghiệm
1
x,
2
x
( )
( )
2
2
m2 4m 1 0ÛD= + - + ³
2
3m 4m 0Û- + ³
4
0m
3
Û£ £
.
Áp dụng hệ thức Viet ta có:
12
2
12
xx m2
x.x m 1
+=+
ì
ï
í
=+
ï
î
Khi đó,
( )
12 12
P4x x xx=+-
( )
( )
2
4m 2 m 1=+-+
2
m4m7=- + +
Xét hàm số:
2
4
P(m) m 4m 7 m 0;
3
éù
=- + + " Î
êú
ëû
. Có
4
P2m40m0;
3
éù
¢
=- + ³ " Î
êú
ëû
Hàm số
( )
Pm
luôn đồng biến trên
4
0;
3
éù
êú
ëû
( )
4
0;
3
495
max P m f .
39
éù
êú
ëû
æö
Þ==
ç÷
èø
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%21%
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
P
là
95
.
9
Câu 42. Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn
[ ]
1;1 6
được kí hiệu theo thứ
tự là
,a
,b
c
rồi lập phương trình bậc hai
2
20ax bx c++=
. Xác suất để phương trình lập được có
nghiệm kép là
A.
17
2048
. B.
5
512
. C.
3
512
. D.
1
128
.
Hướng dẫn giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương , níck face: Lưu Huệ Phương
Chọn D
b
2
= ac
Nếu a = b = c sẽ có 16 cách chọn.
Nếu a, b, c khác nhau đôi một. Ta có thể liệt kê:
(1;2;4), (1;3;9), (1;4;16), (2;4;8), (3;6;12), (4;6;9), (4;8;16), (9;12;16).
Suy ra có : 8.2! cách chọn ( a, c hoán vị). Xác suất cần tìm là:
3
16 8.2! 1
16 128
P
+
==
.
Email: dangai.kstn.bkhn@gmail.com
Câu 43: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có
một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên
mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm
là :
A.
30 20
13
44
æöæö
ç÷ç÷
èøèø
. B.
æöæö
ç÷ç÷
èøèø
30 20
30
50
50
13
44
4
C
. C.
+
50
13
30. 20.
44
4
. D.
æöæö
ç÷ç÷
èøèø
30 20
30
50
13
44
C
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái
Chọn D
Cách 1: Tự luận từ đầu
Để học sinh được đúng 6 điểm tức là trả lời đúng được tất cả 30 câu và trả lời sai 20 câu.
Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là:
50
() 4n W=
Gọi A là biến cố mà học sinh trả lời đúng được 30 câu. Trước hết ta phải chọn ra 30 câu từ 50
câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có 1 cách chọn) , còn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai có
3 cách chọn)
Suy ra:
30 30 20
50
( ) .(1) .(3)nA C=
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%22%
Suy ra xác suất để học sinh được đúng 6 điểm là:
30 20
30 30 20
30
50
50
50
.(1) .(3)
() 1 3
() . .
() 4 4 4
C
nA
pA C
n
æö æö
== =
ç÷ ç÷
W
èø èø
Cách 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li:
Áp dụng công thức:
( ) ( )
() . .1
knk
k
n
pk C p p
-
=-Þ
6 điểm =
30 20
30
50
13
(30) . .
44
pC
æö æö
=
ç÷ ç÷
èø èø
Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và
210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại
I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30
gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi
lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong
cuộc thi là bao nhiêu ?
A.
540
. B.
600
. C.
640
. D.
720
.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái Tên FB: Nguyễn Đăng Ái
Chọn C
Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật
liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp:
10 30 210 3 210
424 424
99
,0 ,0
xy xy
xy xy
xy xy
xy xy
+£ +£
ìì
ïï
+£ +£
ïï
Û
íí
+£ +£
ïï
ïï
³³
îî
(*)
Điểm thưởng đạt được:
80 60Pxy=+
Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện (*)
Biến đổi biểu thức
80 60 80 60 0Pxy xyP=+ Û+-=
đây là họ đường thẳng Δ
(P)
trong hệ tọa
độ Oxy
Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới:
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%24%
ABCD là hình vuông cạnh a (gt), suy ra BD =
2a
(2)
Kẻ BH vuông góc SA (H thuộc SA), BH vuông góc AD suy ra BH vuông góc (SAD).
Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH =
3
2
a
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra sin
a
=
6
4
Câu 46: Cho f(x) =
2
1
x
x-+
. Tính
(2018)
()fx
.
A.
2018
2018!
(1)x
-
-+
B.
2019
2018!
(1)x-+
C.
2019
2018!
(1)x
-
-+
D.
2018
2018!
(1)x-+
Hướng dẫn giải
Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh
Chọn B.
Ta có f(x) =
2
1
1
11
x
x
xx
=- - -
-+ -
f’(x) =
2
1
1
(1)x
-+
-
; f”(x) =
3
1.2
(1)x
-
-
;
(3)
4
1.2.3
()
(1)
fx
x
=
-
Dự đoán :
(2018)
2019
2018!
()
(1)
fx
x
-
=
-
.
( Có thể chứng minh tổng quát bằng phương pháp quy nạp. Nhưng do đây là bài thi Trắc
nghiệm nên bỏ qua!)
Email: Vqdethi@gmail.com
Câu 47 : Cho hàm số
32
5yx x=-
có đồ thị
( )
C
. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng
:26dy x=-
sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến
( )
C
?
A.
2
điểm. B.
3
điểm. C.
4
điểm. D. Vô số điểm.
Hướng dẫn giải
Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh
Chọn C.
Cách 1: Gọi
( )
;2 6Ma a d-Î
. Phương trình đường thẳng d đi qua
( )
;2 6Ma a d-Î
có hệ số
góc k là:
( )
26ykxa a=-+-
d tiếp xúc với
( )
C
khi hệ
( )
32
2
526
3 10
xxkxaa
xxk
ì
-= -+-
ï
í
-=
ï
î
có nghiệm
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%25%
Theo yêu cầu bài toán thì
( )
( )
32 2
5310 26xx x xxaa-= - -+-
có hai nghiệm phân biệt.
Xét hàm số
( )
( )
( ) ( )
23232
310 26 5 2 35 10 26fx x x xa a x x x a x ax a=- -+--+=-+++-
Có
( ) ( ) ( )( )
2
'623510610fx x a x a x xa=- ++=- -
( )
( )
32
926
'0
553171
3339
xa fa a a a
fx
xf a
é
=Þ =- + + -
ê
=Û
æö
ê
=Þ = +
ç÷
ê
èø
ë
( )
0fx=
có hai nghiệm phân biệt khi
( )
( )
32
71
55
31
33
1
53171
.0 926. 0
422
339
a
aa
a
fa f a a a a
a
é
=-
ìì
ê
¹¹
ïï
ê
ïï
ÛÛ=-
íí
ê
æö æ ö
ïï
ê
=-+-- +=
ç÷ ç ÷
=±
ïï
ê
èø è ø
îî
ë
Đáp án: có bốn điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2: Gọi
( )
;2 6Ma a d-Î
. Phương trình đường thẳng d đi qua
( )
;2 6Ma a d-Î
có hệ số
góc k là:
( )
26ykxa a=-+-
d tiếp xúc với
( )
C
khi hệ
( )
32
2
526
3 10
xxkxaa
xxk
ì
-= -+-
ï
í
-=
ï
î
có nghiệm
Theo yêu cầu bài toán thì
( )
( )
32 2
5310 26xx x xxaa-= - -+-
có hai nghiệm phân biệt.
Đến đây ta có thể cô lập a, xét hàm số. Chú ý tính cực trị bằng công thức : y=u’/v’
Email: Vqdethi@gmail.com
Câu 48: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
( )
22
:2660Cx y x y+--+=
. Đường thẳng
( )
d
đi qua
( )
2; 3M
cắt
( )
C
tại hai điểm
A
và
B
. Tiếp tuyến của đường tròn tại
A
và
B
cắt nhau tại
E
.
Biết
32
5
AEB
S =
và phương trình đường thẳng
( )
d
có dạng
0ax y c-+=
với
,,0ac aÎ>!
. Khi
đó
2ac+
bằng
A.
1.
B.
1.-
C.
4.-
D.
0.
Hướng dẫn giải
Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh
Chọn D.
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%26%
Ta có
( )
2; 3 : 2 3 0 3 2MdaccaÎ-+=Û=-
( )
22
:2660Cx y x y+--+=
có tâm
( )
1; 3 , 2Or=
.
( )
22 2
22
41 34
,,
11
aOAa a
OH d O d OE HE
OH a
aaa
++
==Þ== =
++
22
22 2
2
2
34 34
1
1
aa
AH OA OH AH
a
a
++
=- = Þ=
+
+
Mà
22
22
32 32 3 4 3 4 32
..
55 5
11
AEB
aa
SAHHE
aaa
++
=Û =Û =
++
( ) ( ) ( )
33
22222
53 4 32 1 253 4 1024 1aaa a aaÛ+= +Û+= +
(1)
Đặt
2
ta=
thì
( )
32
349 652 21 576 1600 0 4 2 1tt t t a cÛ- + + + = Û = Û = Þ =-
Vậy
20ac+=
Email: tranthanhha484@gmail.com
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
,2.==AB a BC a
Cạnh bên
2=SA a
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa
SC và BD
bằng
A.
2
.
3
a
B.
3
.
2
a
C.
4
.
3
a
D.
3
.
2
a
Hướng dẫn giải
Họ và tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần
ChọnA.
H
E
B
O
A
M
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%27%
Trong mặt phẳng
( )
ABCD
, qua C kẻ
// //( )ÞCE BD BD SCE
1
(, ) ( ,( )) (;( )).
2
Þ= =dSCBD dBD CSE dA SCE
Từ A kẻ
^AK CE
. Dễ dàng chứng minh được:
()d(;()) .^Þ =AH ACE A ACE AH
+ Tính
AH
: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
D SAK
ta có:
22 2
111
.=+
AH SA AK
+ Tính
AK
:
11 .4
.. .
22
5
D
==Þ==
ACE
CD AE a
SAKCECDAEAK
CE
Suy ra:
2
22 2
11 1 9 4 4
d( ; ( ) .
(2 ) 16 3 3
4
5
=+ =Þ=Þ =
æö
ç÷
èø
aa
AH A SCE
AH a a
a
Vậy
2
(, ) .
3
=
a
dSCBD
Email: tranthanhha484@gmail.com
Câu 50: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
2a
. Gọi
a
là góc tạo bởi
hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SCD
. Tính
cos
a
A.
21
.
2
B.
21
.
14
C.
21
.
3
D.
21
.
7
Hướng dẫn giải
Họ và tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần
Chọn D
a!
2a!
a!
2a!
2a!
E!
C!
A
B!
D!
S!
K!
H!
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%28%
Gọi
{ }
=ÇHACBD
. Vì hình chóp
.S ABCD
là hình chóp đều nên
()^SH ABCD
Ta có:
( ) ( )
.Ç=SAC SCD SC
Gọi
I
là hình chiếu của
H
trên mặt phẳng
( )
SCD
.
( Cách xác định điểm I:
Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Nối S với M . Gọi I là hình chiếu của H trên SM. Dễ dàng
chứng minh được :
(S )^SI CD
. Tính được:
14 2
,3,, .
22
====
aa
SM SH a HC a MC
)
Gọi
K
là hình chiếu của
I
trên mặt phẳng
SC
.
Có:
{
() .
^
Þ^ Þ^
^
HI SC
SC HIK SC HK
KI SC
Lại có:
^SC HI
( vì
(SCD),SC (SCD)^ÌHI
) suy ra góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SCD
là góc
a
=HKI
.
Tính
cos cosKHI .
a
==
IK
HK
+ Tính
:HK
.HC 3. 3
.. .
22
=Þ= ==
SH a a a
HK SC SH HC HK
SC a
+ Tính
:IK
Dễ thấy
.
.DDÞ=Þ=!
IK SK SK MC
SIK SCM IK
MC SM SM
SCD
SAC
H
C
A
D
S
H
I
B
I
I
K
K
File%làm%đề%của%group%fb:%%Strong%Team%Toán%VD-VDC–%Môn%TOÁN% %%%%Strong%Team%TOÁN%VD-VDC%
%Chia%sẻ%từ%:%ST R ONG%TE A M%TOÁN %V D -VDC%,%pb%bởi%:%Quý%Bắ c%Ninh ,%gó p %ý %: %vqdethi@gma i l.c o m%%%%%%%%%%29%
* Tính SK: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SHC ta có:
22
2
32
.
33 3a7
22
..
22 14
14
2
=Þ===Þ= =
aa
SH a a
SH SK SC SK IK
SC a
a
Vậy
37
21
14
cos cosKHI .
7
3
2
a
====
a
IK
HK
a
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Email: leanh.tha@gmail.com Câu 1. Cho AB D
C với các cạnh AB = c, AC = ,
b BC = a . Gọi R, r, S lần lượt là bán kính đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? abc a A. S = . B. R = . 4R sin A 1
C. S = absin C . D. 2 2 2
a + b - c = 2abcosC . 2
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Lê Thị Anh
Tên FB: Lan Anh Le Chọn B. a
Theo định lí Sin trong tam giác, ta có = 2R . sin A
Câu 2. Cho hàm số y = 2x - 3 có đồ thị là đường thẳng (d ). Xét các phát biểu sau
(I) : Hàm số y = 2x -3 đồng biến trên R .
(II) : Đường thẳng (d)song song với đồ thị hàm số 2x + y -3 = 0.
(III): Đường thẳng (d)cắt trục Ox tại A(0;- ) 3 .
Số các phát biểu đúng là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1.
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Lê Thị Anh
Tên FB: Lan Anh Le Chọn D
- Hàm số y = 2x - 3 có hệ số a = 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên R Þ (I ) đúng. ì ì 3 ï y = 2x - 3 ïx =
- Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình í Û í
2 Þ (d ) cắt đồ thị 2x + y - 3 = 0 ï ï î î y = 0 æ 3 ö
hàm số 2x + y - 3 = 0 tại điểm ;0 ç ÷ Þ (II ) sai. è 2 ø 3 æ 3 ö
- Giao Ox : cho y = 0 Û 2x - 3 = 0 Û x =
Þ giao Ox tại điểm ;0 Þ ç ÷ (III ) sai. 2 è 2 ø
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 1
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Vậy số các phát biểu đúng là 1.
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 4 3
x + 2x - 2 = 0 là: A. 0 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Hướng dẫn giải Chọn C.
Xem số nghiệm của phương trình là số giao điểm của 4 3
y = f (x) = x + 2x - 2 với đường thẳng y = 0 Đặt 4 3
f (x) = x + 2x - 2 f (x) 3 2
= x + x = x( 2 ' 4 6 2 x + ) 3 = 0 Û x = 0 Bảng xét dấu: x -¥ 0 +¥ f '(x) - 0 + f (x) +¥ +¥ 2 -
Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2 .
Câu 4. Cho hai mặt phẳng (P),(Q) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d . Đường thẳng a song
song với cả hai mặt phẳng (P),(Q). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a, d trùng nhau.
B. a, d chéo nhau.
C. a song song d . D. a, d cắt nhau.
Hướng dẫn giải Chọn C.
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao
tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. giachuan85@gmail.com
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm tại x là f ¢(x . Khẳng định nào sau đây sai? 0 ) 0 f x - f x
f x + x - f x
A. f ¢(x = lim .
B. f ¢(x = lim . 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 0 ) ( ) ( 0) x® ® 0 x x - x x x x - x 0 0 0
f x + h - f x f x + x D - f x
C. f ¢(x = lim .
D. f ¢(x = lim . 0 ) ( 0 ) ( 0) 0 ) ( 0 ) ( 0) h®0 h x D ®0 x D
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 2
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Hướng dẫn giải
Trần gia Chuân, facebook Trần Gia Chuân Chọn B
Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định trên ( ; a b) và x Î( ; a )
b . Giới hạn hữu hạn (nếu 0
f (x) - f (x ) có) của tỉ số 0
khi x dần đến x gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x , kí x - x 0 0 0
f (x) - f (x ) hiệu là: f ( ¢ x ) , ta có 0 f (¢x ) = lim . 0 0 x® 0 x x - x0
Từ định nghĩa rút ra kết luận đáp án B sai. A đúng do định nghĩa.
ìx - x = h C đúng vì đặt 0
x = x + h Þ . 0
íx ® x Þ h ®0 î 0
ìx - x = x D D đúng vì đặt 0 x = x + x D Þ . 0
íx ® x Þ x D ® 0 î 0 giachuan85@gmail.com
Câu 6: Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai? p p
A. sin x = 1 Û x = + k2p,k Î!.
B. tan x = 1 Û x = + kp,k Î!. 2 4 é p x = + k2p ,k Î ê ! C. 1 3 cos x = Û ê .
D. sin x = 0 Û x = k2p , k Î!. 2 p
êx = - + k2p,k Î ê ! ë 3
Hướng dẫn giải
Trần gia Chuân, facebook Trần Gia Chuân Chọn D.
Ta có sin x = 0 Û x = kp , k Î!, nên đáp án D sai.
Câu 7: Cho hai tập hợp A = [ 1 - ;5) và B =[2;1 ]
0 . Khi đó tập hợp A Ç B bằng A. [2;5). B. [ 1 - ;10]. C. (2;5) . D. [ 1 - ;10).
Hướng dẫn giải Chọn A
Biểu diễn hai tập A và B trên cùng trục số ta được AÇ B = [2;5). Câu 8: ( 3 2
lim -x + x + 2) bằng x®+¥ A. 0 . B. -¥ . C. +¥ . D. 2 .
Hướng dẫn giải
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 3
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chọn C é æ öù æ ö lim ( 1 2 1 2 3 2
-x + x + 2) = lim ê( 3 -x ). 1 - + + = lim ÷ú ( 3 -x . lim 1 - + + ç . 3 ) ç 3 ÷ x®+¥ x®+¥ x®+¥ x ë è x x ®+¥ øû è x x ø æ 1 2 ö Ta có: ( 3
lim -x ) = -¥ và lim 1 - + + = 1 - ç ÷ . Vậy ( 3 2
lim -x + x + 2) = - . ¥ (- ) 1 = +¥ x®+¥ 3 x®+¥ è x x ø x®+¥
Email: thuy.tranthithanhdb@gmail.com ( )n 1 1 - -
Câu 9: Cho dãy số (u với u =
. Khẳng định nào sau đây là sai? n ) n n +1 1
A. Số hạng thứ 9 của dãy số là .
B. Dãy số (u bị chặn. n ) 10 -1
C. Dãy số (u là một dãy số giảm.
D. Số hạng thứ 10 của dãy số là . n ) 11
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Tên FB: Song tử mắt nâu Chọn C ( )n 1 1 - - 1 Dễ thấy * u = = < 1, n " Î
nên (u là dãy số bị chặn. n ) n n +1 n +1 1 1 - 1 1 - Lại có u = ; u = ; u = ; u =
;... suy ra dãy (u không phải là dãy số tăng n ) 9 10 11 12 10 11 12 13
cũng không phải là dãy số giảm. Do đó đáp án C sai.
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng (d) ax +by + c = ( 2 2 :
0, a + b ¹ 0). Vectơ nào sau đây là
một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d )? ! ! ! ! A. n = ( ; a b - ) . B. n = ( ; b a). C. n = ( ; b -a) .
D. n = (a;b).
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả:Trần Thị Thanh Thủy Tên FB: Song tử mắt nâu Chọn D !
Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d )là n = (a;b).
Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 4
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Hướng dẫn giải Chọn A.
Câu 12: Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A. 2 A B. 2 C C. 9 2 . D. 2 9 9 9
Hướng dẫn giải Chọn A.
Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 là một
chỉnh hợp chập 2 của 9. Vậy có 2
A số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. 9
Email:Tvluatc3tt@gmail.com
Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng? ìa < b ìa < b A. í
Þ a + c < b + d . B. í
Þ a + c > b + d . îc > d îc > d ìa > b ìa > b C. í Þ ac > bd . D. í
Þ a + c > b + d . îc > d îc > d
Hướng dẫn giải
Tác giả: Trần Luật. Facebook: Trần Luật Chọn D.
Khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều nên ta có ìa > b í
Þ a + c > b + d . îc > d 1+ 3 + 5 + ...+ 2n +1 Câu 14. lim bằng 2 3n + 4 2 1 A. . B. 0 . C. . D. +¥ . 3 3
Hướng dẫn giải Chọn C. 1+ 2n +1 n +1
Ta có 1+ 3+ 5 +...+ (2n + ) ( )( ) 1 = = (n + )2 1 . 2 2 1 ( n ) (n )2 1 1 3 5 ... 2 1 1 + + + + + + + + 2 1 lim = lim = lim n n = . 2 2 3n + 4 3n + 4 4 3 3 + 2 n
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 5
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Email: honganh161079@gmail.com
Câu 15: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng? !!" !!!" " !!" !!" " !!" !!" !!" !!" !!" "
A. 2AI + AB = 0.
B. IA - IB = 0.
C. AI -2BI = IB.
D. AI - IB = 0.
Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh
Tên FB: Hong Anh
Hướng dẫn giải Chọn D !!" !!" !!" !!" "
Ta có: + AI - IB = AI + BI = 0 nên D đúng !!" !!!" !!!" !!!" !!!" "
+ 2AI + AB = AB + AB = 2AB ¹ 0 nên A sai !!" !!" !!!" "
+ IA - IB = BA ¹ 0 nên B sai !!" !!" !!" !!" !!" !!"
+ AI -2BI = IB+ 2IB = 3IB ¹ IB nên B sai
Email: honganh161079@gmail.com
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a 3, BC = a 2 . Cạnh bên
SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SB và DC bằng: 2a a 3 A. a 2 . B. . C. a 3 . D. . 3 2
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh
Tên FB: Hong Anh Chọn A S A D B C
Vì DC // AB nên khoảng cách giữa SB và DC bằng khoảng cách giữa mặt phẳng (SAB) và DC.
Do đó: d(DC,SB) = d(DC,(SAB)) = d(D,(SAB)) = AD = a 2 .
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 6
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Email: ngocsonnguyen82@gmail.com
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. SB . B. SD . C. SC . D. CD .
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn FB: Ngoc Son Nguyen Chọn C S A B D C
+ SA ^ ( ABCD) Þ SA ^ BD (1)
+ ABCD là hình vuôngÞ AC ^ BD (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC .
Câu 18. Xác định a để 3 số 2 1+ 2 ; a 2a -1; 2
- a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng? 3
A. Không có giá trị nào của a . B. a = ± . 4 3 C. a = 3 ± . D. a = ± . 2
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn FB: Ngoc Son Nguyen Chọn D 3 3
Theo công thức cấp số cộng ta có: 2 2
2(2a -1) = (1+ 2a) + ( 2
- a) Û a = Û a = ± . 4 2
Email: vanluu1010@gmail.com@gmail.com
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 7
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
3sin 2x - m + 5 = 0 có nghiệm? A. 6. B. 2. C. 1. D. 7.
Hướng dẫn giải Chọn B 2 m - 5
Phương trình đã cho tương đương với phương trình sin 2x = 3 2 m - 5 é 2
- 2 £ m £ - 2 Þ m = 2( - mÎ!) Vì sin 2x Î[ 1 - ; ] 1 nên Î[ 1 - ] 2 ;1 Û m Î[2;8] Û ê 3 êë 2 £ m £ 2 2 Þ m = 2 (mÎ!)
Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Họ và tên tác giả : Bùi Văn Lưu FB: Bùi Văn Lưu
Email: vanluu1010@gmail.com@gmail.com
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB =
2MC. Khi đó đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào dưới đây? A. ( ACD). B. (BCD). C. ( ABD). D. ( ABC).
Hướng dẫn giải Chọn A Gọi E là trung điểm AD BG BM 2 Xét tam giác BCE có =
= nên suy ra MG / / ( ACD) chọn A BE BC 3
Họ và tên tác giả : Bùi Văn Lưu FB: Bùi Văn Lưu
Email: vungoctan131@gmail.com
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = ( x - ) 2 2 1 x + x là 2 8x + 4x -1 2 8x + 4x +1 4x +1 2 6x + 2x -1 A. y ' = . B. y ' = . C. y' = . D. y ' = . 2 2 x + x 2 2 x + x 2 2 x + x 2 2 x + x
Hướng dẫn giải
Họ và tên : Vũ Ngọc Tân
Tên FB: Vũ Ngọc Tân
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 8
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Chọn A 2x -1 2x +1 2 2 2
4x + 4x + 4x -1 8x + 4x -1 2 ( )( )
Ta có: y ' = 2 x + x + = = . 2 2 x + x 2 2 2 x + x 2 x + x 2 8x + 4x -1 Vậy y ' = . 2 2 x + x
Câu 22: Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 5,14. B. 5,15. C. 5. D. 6.
Hướng dẫn giải
Họ và tên : Vũ Ngọc Tân
Tên FB: Vũ Ngọc Tân Chọn A
Số trung bình của dãy số liệu 1; 1; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 9 ; 9 là
1+1+ 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 9 + 9 36 x = = » 5,142857 . TB 14 7
E mail: ngan1691998@gmail.com Câu 23: Hệ số 5
x trong khai triển biểu thức 8 x(3x-1) bằng: A 5670. - B. 13608. C. 13608. D. 5670.
Họ và tên tác giả : Dương Thị Kim Ngân Tên FB: Dương Thị Kim Ngân
Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 8 8 k k 8
x(3x-1) = xåC (3x) ( 1 - ) -k 8 k =0 8 k k k 1 + 8
= åC 3 x (-1) -k 8 k =0 8 Vậy hệ số của 5
x trong khai triển biểu thức 8 x(3x-1) là : 4 4 8-4 åC 3 ( 1 - ) = 5670 8 k =0
Câu 24: Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 2 - 0 bằng A. 6. B. 0. C. 8. D. 9.
Họ và tên tác giả : Dương Thị Kim Ngân ,Tên FB: Dương Thị Kim Ngân
Hướng dẫn giải Chọn D
Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 2 - là: 0
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 9
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC 2 k = y '( 2 - ) = 3.( 2 - ) -3 = 9
Email:Oanhhlqt@gmail.com
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với
(ABC). Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SBC) ^ (IHB).
B. (SAC) ^ (SAB). C. (SAC) ^ (SBC). D. (SBC) ^ (SAB).
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Oánh-Tên FB Nguyễn Văn Oánh Chọn B. S H A I C B ìAB ^ S (
A SA ^ (ABC),(AB Ì (ABC)) ï Ta có: í Þ AB ^ (SAC). ïAB ^ AC î
Vì AB ^ (SAC) nên (SAC) ^ (SAB).
Câu 26: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t (h)có đồ thị là một
phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ.
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng
giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 10
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC v I 9 6 O 2 3 t A. 8,7 (km / h). B. 8,8(km / h). C. 8,6(km / h). D. 8,5(km / h).
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Oánh-Tên FB Nguyễn Văn Oánh Chọn B v I 9 6 O 2 3 t
Giả sử vận tốc của vật chuyển động có phương trình là ( ) 2
v t = at + bt + c.
Ta có v(2) = 9 Û 4a + 2b + c = 9; v(0) = 6 Û c = 6. ì b - ì 3 - ï = 2 ì4a + b = 0 ïa = Lại có í2a Û í Û í 4 . ï î4a + 2b = 3
î4a + 2b + 6 = 9 b ïî = 3 3 - Do đó v(t) 2 = t + 3t + 6.. 4 Vậy v (2,5) = 8,8125.
Binh.thpthauloc2@gmail.com
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình : (m + ) 2 1 x - 2(m + ) 1 x + 4 ³ 0(1)
có tập nghiệm S = R ? A. m > 1. - B. 1 - £ m £ 3. C. 1 - < m £ 3. D. 1 - < m < 3.
Hướng dẫn giải
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 11
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Họ tên: Phạm Văn Bình
FB: Phạm Văn Bình Chọn B
TH1: m +1= 0 Û m = 1
- Bất phương trình (1) trở thành 4 ³ 0 x
" Î R ( Luôn đúng) (*)
TH2: m +1¹ 0 Û m ¹ 1
- Bất phương trình (1) có tập nghiệm S = R ì a > 0 ì m +1 > 0 Û í Û í Û 1 - < m £ 3 ** 2 ( ) îD' £ 0
îD' = m - 2m -3 £ 0 Từ (*) và (**) ta suy ra: 1 - £ m £ 3.
Câu 28: Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0;30]của phương trình : tan x = tan 3x (1) 171p 190p A. 55p. B. . C. 45p. D. . 2 2
Hướng dẫn giải
Họ tên: Phạm Văn Bình , FB: Phạm Văn Bình Chọn C ì p x ¹ + kp ì cos x ¹ 0 ïï
Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa 2 í Û í ( ) * îcos3x ¹ 0 p kp ï x ¹ + ïî 6 3 kp
Khi đó, phương trình (1) 3x = x + kp Û x = so sánh với đk (*) 2 éx = k2p Þ
, x Î[0;30] Þ k = {0;...; } 4 Þ x Î ê {0;p;2p;....;9p} ëx = p + k2p
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn [0;30]của phương trình (1) là: 45p .
Câu 29. Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng,
lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng : 23 21 139 81 A. . B. . C. . D. . 44 44 220 220
Hướng dẫn giải
Tác giả : Bùi Nguyên Phương , Fb : Bùi Nguyên Phương Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là: n(W) 3 = C = 220. 12
Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu”.
Ø Trường hợp 1: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu đỏ có: 2 C = 28 cách. 8
Ø Trường hợp 2: Lấy 1 quả màu vàng và 2 quả màu xanh có: 2 C = 3 cách. 3
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 12
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Ø Trường hợp 3: Lấy 1 quả màu đỏ và 2 quả màu xanh có: 1 2 C .C = 24 cách. 8 3
Ø Trường hợp 4: Lấy 1 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có: 1 2
C .C = 84 cách. 3 8
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: n( A) = 28+3+ 24 +84 =139 cách. n A 139
Xác suất cần tìm là: P ( A) ( ) = = . n (W) 220
Cách 2: ( Quý Bắc Ninh, FB: Quybacninh)
Lấy 3 quả bất kì trừ đi trường hợp 3 quả khác màu (1 Đ, 1X, 1 V), và 3 quả chung 1 màu ( cùng
đỏ hoặc cùng xanh). ĐS: (220-81)/220. Chọn C.
Câu 30: Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày
01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người đó gửi vào ngân hàng một số tiền
bằng nhau với lãi suất ngân hàng là 7% /1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) và lãi suất
hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng hàng năm là bao
nhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi và số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?
A. 130 650 280 (đồng).
B. 130 650 000 (đồng).
C. 139 795 799 (đồng).
D. 139 795 800 (đồng).
Hướng dẫn giải
Tác giả : Bùi Nguyên Phương , Fb : Bùi Nguyên Phương Chọn A
Gọi T là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, T là tổng số tiền cả 0 n
vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với * n Î
, r là lãi suất ngân hàng mỗi năm.
Ta có: T = T + rT = T 1+ r . 1 0 0 0 ( )
Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là: ( T T
T 1+ r) +T = T éë(1+ r) 2 2 0 0 +1ù =
é 1+ r -1ù = é 1+ r -1ù. 0 0 0 û éë(1 r) ( ) ( ) 1 ë û ù r ë û + - û T T T Do đó: 0 T = .é(1+ r)2 0 -1ù + .é(1+ r)2 0
-1ù.r = .é 1+ r -1ù 1+ r . 2 ë û ë û ë( 2 ) ( ) r r r û T Tổng quát: Ta có: 0 T = .é + r - ù + r n (1 )n 1 (1 ) r ë û . 9 T
Áp dụng vào bài toán, ta có: 10 = .é(1+ 0,07)6 0
-1ù(1+ 0,07) Þ T »130 650 280 0 0,07 ë û đồng.
Câu 31: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a . Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng a 14 a 14 a 14 A. . B. . C. a 14 . D. . 3 4 2
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 13
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Hướng dẫn giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương , nick face: Lưu Huệ Phương Chọn D S 3a A D 2a O B 2a C
Gọi O = AC Ç B . D
Do S.ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và SO ^ ( ABCD). d ( ,
A (SCD)) AC Ta có: Þ d ( ,
A (SCD)) = 2.d ( ,
O (SCD)) = 2h.
d (O (SCD)) = = 2 , OC
Xét DACD vuông tại D có: 2 2
AC = AD + CD = CD 2 = 2a 2 Þ OC = OD = a 2 .
Xét DSOC vuông tại O có: 2 2
SO = SC - OC = ( a) - (a )2 2 3 2 = a 7 .
Do tứ diện SOCD có ba cạnh OS, OC, OD đôi một vuông góc 1 1 1 1 Þ = + + 1 1 1 8 = + + = 14 Þ = a h . 2 2 2 2 h OS OC OD ( )2 ( )2 ( )2 2 7 7 2 2 a a a a 4 a 14
Vậy khoảng cách từ A đến (SCD) bằng . 2
Email: vqdethi@gmail.com x
Câu 32: Cho lim(x - 2) . Tính giới hạn đó. + 2 x®2 x - 4 A. +¥ . B. 1 C. 0. D. -¥ Lời giải Chọn C x 2 x(x - 2) (x - 2)x lim(x - 2) = lim = lim = 0 + 2 + 2 x®2 x - 4 x 2 - x 2 x 4 + ® ® x + 2
Email: duyphuongdng@gmail.com
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 14
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC Câu 33: Cho ( 2 lim
9x + ax + 3x = - . Tính giá trị của a . ®-¥ ) 2 x A. 6 - . B. 12 . C. 6 . D. 12 -
Hướng dẫn giải Chọn B æ ax ö a a lim
x + ax + x = ç ÷ = = - x®-¥ ( 2 9 3 ) lim lim x®-¥ 2 è 9x + ax - 3 x x ®-¥ ø a 6 - 9 + - 3 x a Þ - = 2 - Û a = 12 6
Cách khác : Có thể thay a thử máy tính.
Câu 34: Cho dãy số (u
là một cấp số nhân có số hạng đầu u =1 , công bội q = 2 . Tính tổng n ) 1 1 1 1 1 T = + + +...+ . u - u u - u u - u u - u 1 5 2 6 3 7 20 24 19 1- 2 20 1- 2 19 2 -1 20 2 -1 A. . B. . C. . D. 18 15.2 19 15.2 18 15.2 19 15.2
Hướng dẫn giải
FB: Đinh Thị Duy Phương Chọn B 1 1 1 1 T = + + + ...+ u - u u - u u - u u - u 1 5 2 6 3 7 20 24 1 1 1 1 = + + + + u ( ... 4 1- q ) u ( 4 1- q ) u ( 4 1- q ) u ( 4 1- q 1 2 3 20 ) 1 æ 1 1 1 1 ö = ç + + + ...+ 4 ÷ 1- q u u u u è 1 2 3 20 ø 1 æ 1 1 1 1 ö = ç + + + ...+ 4 2 19 ÷ 1- q u u q u q u q è 1 1 1 1 ø 1 1 æ 1 1 1 ö = . 1+ + + ...+ 4 ç 2 19 ÷ 1- q u è q q q 1 ø 20 æ 1 ö -1 ç ÷ 1 1 20 è q 1 1 1- (q) 20 1- 2 . . ø = = . . = 4 1- q u 1 4 1- q u 1- q q 15.2 1 ( ) 19 19 1 -1 q
Email: thienhuongtth@gmail.com
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 15
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC 1 Câu 35: Cho hàm số 3 2
y = x - 2x + x + 2 có đồ thị (C). Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) biết 3 10
tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 2 - x + là 3 A. y = 2 - x + 2. B. y = 2 - x - 2. 2 2 C. y = 2 - x +10, y = 2 - x - . D. y = 2 - x -10, y = 2 - x + . 3 3
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn A
Giả sử M x ; y là tiếp điểm 0 ( 0 0 )
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M x ; y là : f '(x = x - 4x +1 0 ) 2 0 ( 0 0 ) 0 0 10
Hệ số góc của đường thẳng d : y = 2 - x + là 2 - 3
Tiếp tuyến song song với đường thẳng d thì 2 x - 4x +1 = -2 0 0 éx =1 2
Û x - 4x + 3 = 0 0 Û 0 0 êx = 3 ë 0 4
* Th1 : x = 1, y = , f ' x = 2 - 0 0 ( 0) 3
Phương trình tiếp tuyến : y = f '(x x - x + 10 y Þ y = 2 - x + (loại) 0 ) ( 0 ) 0 3
* Th2 : x = 3, y = 4 - , f ' x = 2 - 0 0 ( 0)
Phương trình tiếp tuyến : y = f '(x
x - x + y Þ y = 2 - x + 2 (nhận) 0 ) ( 0 ) 0
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 2 - x + 2
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 16
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, BC = 6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên
cạnh CD sao cho ND = 3NC . Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng 3 5 5 2 A. 3 5 . B. . C. 5 2 . D. . 2 2
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh
Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn D Ta có
MC = 3, NC = 1 Þ MN = 10
BM = 3, AB = 4 Þ AM = 5
AD = 6, ND = 3 Þ AN = 45
AM + AN + MN 10 + 5 + 45 p = = 2 2 S
= p p - AM p - AN p - MN = AMN ( )( )( ) 152 AM .AN.MN 5 2
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác AMN là: R = = 4S 2 AMN
Email: nguyenvandieupt@gmail.com
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính cô-sin của góc giữa hai
đường thẳng AB và DM ? 3 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 6 3 2
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Văn Diệu
Tên FB:Dieuptnguyen Chọn B
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 17
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC D a a N C A M a B
Gọi N là trung điểm của AC . Khi đó, AB MN nên (DM, AB) = (DM,MN ). a 3 a
Dễ dàng tính được DM = DN = và MN = . 2 2 2 a 2 2 2
DM + MN - DN 3
Trong tam giác DMN , ta có 4 cos DMN = = = . 2DM.MN a 3 a 6 2× × 2 2 3 Vì cos DMN = > 0 nên (DM MN) 3 cos , = . 6 6 Vậy (DM AB) 3 cos , = . 6 ì x + 2 - 2 ï khi x ¹ 2
Câu 38: Tìm a để hàm số f ( x) = í x - 2
liên tục tại x = 2 ? ïî2x+a khi x = 2 15 15 1 A. . B. - . C. . D. 1. 4 4 4 Lời giải Chọn B
Ta có f (2) = 4 + a. x + 2 - 4 1 1
Ta tính được lim f (x) = lim = lim = . x®2
x®2 (x - 2)( x + 2 + 2) x®2 x + 2 + 2 4 1 15
Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi f (2) = lim f ( x) Û 4 + a = Û a = - . x®2 4 4
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 18
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC 15
Vậy hàm số liên tục tại x = 2 khi a = - . 4
thuyhung8587@gmail.com 2 2 x y
Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C(3;0) và elip (E) : + =1. ,
A B là 2 điểm thuộc (E) 9 1 æ a c 3 ö
sao cho !ABC đều , biết tọa độ của Aç ; ÷ ç
và A có tung độ âm. Khi đó a + c bằng : 2 2 ÷ è ø A. 2 . B. 0 . C. 2 - . D. 4 - .
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả :Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn A y B C x O A
Nhận xét : Điểm C(3;0) là đỉnh của elip (E) Þ điều kiện cần để !ABC đều đó là , A B đối xứng
với nhau qua Ox .Suy ra ,
A B là giao điểm của đường thẳng D : x = x và elip (E) . 0 é 1 2 y = - 9 - x 2 2 x y ê +) Ta có elip (E) : + =1 3 Þ ê . 9 1 1 ê 2 y = 9 - x êë 3 æ 1 ö
+) Theo giả thiết A có tung độ âm nên tọa độ của 2 A x ;- 9 - x ç
(điều kiện x < 3 do A ¹ C ) 0 0 ÷ è 3 ø 0 1 +) Ta có 2 2
AC = (3- x ) + (9 - x ) và d | = 3 - x | 0 0 9 (C;D) 0 3 3 1
+) !ABC đều Û d = AC 2 | Û 3- x |= (3- x ) + ( 2 9 - x 0 0 0 ) (C;D) 2 2 9 3 é 1 2 2 2 ù Û (3- x ) =
(3 - x ) + (9 - x ) 0 ê 0 0 4 9 ú ë û
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 19
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC é 3 1 3 3
x = (t / m) 2 ê 0
Û x - x + = 0 Û 2 0 0 3 2 2 êx = 3(L) ë 0 æ 3 3 ö ìa = 3 Þ Aç ;- ÷ Þ í Þ a + c = 2 ç . 2 2 ÷ c è ø î = 1 -
thuyhung8587@gmail.com
Câu 40: Tổng các nghiệm (nếu có) của phương trình : 2x -1 = x - 2 bằng : A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 2 .
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả :Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn C
+) Với điều kiện x - 2 ³ 0 Û x ³ 2 ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình : éx =1(L) 2 2
2x -1 = (x - 2) Û x - 6x + 5 = 0 Û ê . ëx = 5(t / ) m
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5 .
Câu 41: Giả sử x , x là nghiệm của phương trình 2 - ( + ) 2 x
m 2 x + m +1 = 0 . Khi đó giá trị lớn nhất của 1 2
biểu thức P = 4(x + x - x x bằng 1 2 ) 1 2 - A. 95 . B. 11. C. 7 . D. 1. 9 9
Hướng dẫn giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương , níck face: Lưu Huệ Phương Chọn A.
Phương trình bậc hai 2 - ( + ) 2 x
m 2 x + m +1 = 0 có nghiệm x , x 1 2 Û D = ( + )2 - ( 2 m 2 4 m + ) 1 ³ 0 2 Û 3m - + 4m ³ 4 0 Û 0 £ m £ . 3 ìx ï + x = m + 2
Áp dụng hệ thức Viet ta có: 1 2 í 2 ïx .x = m +1 î 1 2
Khi đó, P = 4(x + x - x x = ( + ) - ( 2 4 m 2 m + ) 1 2 = m - + 4m + 7 1 2 ) 1 2 é 4 é 4 Xét hàm số: 2 ù ù P(m) = -m + 4m + 7 m " Î 0; ê . Có P¢ = -2m + 4 ³ 0 m " Î 0; 3 ú ë û ê 3ú ë û é 4 Hàm số ù æ 4 ö 95
P(m) luôn đồng biến trên 0; ê Þ max P(m) = f = . 3 ú ç ÷ ë û é 4ù 0; è 3 ø 9 ê 3ú ë û
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 20
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 95. 9
Câu 42. Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ
tự là a, b, c rồi lập phương trình bậc hai 2
ax + 2bx + c = 0. Xác suất để phương trình lập được có nghiệm kép là A. 17 . B. 5 . C. 3 . D. 1 . 2048 512 512 128
Hướng dẫn giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương , níck face: Lưu Huệ Phương Chọn D b2 = ac
Nếu a = b = c sẽ có 16 cách chọn.
Nếu a, b, c khác nhau đôi một. Ta có thể liệt kê:
(1;2;4), (1;3;9), (1;4;16), (2;4;8), (3;6;12), (4;6;9), (4;8;16), (9;12;16). +
Suy ra có : 8.2! cách chọn ( a, c hoán vị). Xác suất cần tìm là: 16 8.2! 1 P = = . 3 16 128
Email: dangai.kstn.bkhn@gmail.com
Câu 43: Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có
một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một học sinh không học bài lên
mỗi câu trả lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án. Xác suất để học sinh đó được đúng 6 điểm là : æ 1 ö30 æ 3 ö20 30 C 1 3 30 20 50 ç ÷ ç ÷ æ 30. + 20. 30 20 1 ö æ 3 ö 4 4 30 æ 1 ö æ 3 ö A. è ø è ø 4 4 ç ÷ ç ÷ . B. . C. . D. C . è 4 ø è 4 ø 50 4 50 4 50 ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái
Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Chọn D
Cách 1: Tự luận từ đầu
Để học sinh được đúng 6 điểm tức là trả lời đúng được tất cả 30 câu và trả lời sai 20 câu.
Không gian mẫu (số cách lựa chọn) là: 50 n( ) W = 4
Gọi A là biến cố mà học sinh trả lời đúng được 30 câu. Trước hết ta phải chọn ra 30 câu từ 50
câu để trả lời đúng (mỗi câu đúng chỉ có 1 cách chọn) , còn lại 20 câu trả lời sai (mỗi câu sai có 3 cách chọn) Suy ra: 30 30 20 n( ) A = C .(1) .(3) 50
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 21
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Suy ra xác suất để học sinh được đúng 6 điểm là: 30 20 30 30 20 n( ) A C .(1) .(3) æ 1 ö æ 3 ö 50 30 p( ) A = = = C . . 50 50 ç ÷ ç ÷ n(W) 4 è 4 ø è 4 ø
Cách 2: Áp dụng công thức xác suất Béc nu li: 30 20 æ 1 ö æ 3 ö Áp dụng công thức: (
p k) = C .( p)k .(1- p)n-k k Þ 6 điểm = 30 p(30) = C . . n 50 ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø
Câu 44: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và
210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại
I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30
gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi
lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu ? A. 540 . B. 600 . C. 640 . D. 720 .
Hướng dẫn giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Đăng Ái
Tên FB: Nguyễn Đăng Ái Chọn C
Gọi số lít nước ngọt loại I là x và số lít nước ngọt loại II là y. Khi đó ta có hệ điều kiện về vật 10
ì x + 30y £ 210 ìx + 3y £ 210 ï ï 4x y 24 ï + £ ï 4x + y £ 24
liệu ban đầu mà mỗi đội được cung cấp: í Û í (*) x + y £ 9 x + y £ 9 ï ï ïî x , y ³ 0 ïî x, y ³ 0
Điểm thưởng đạt được: P = 80x + 60y
Bài toán đưa về tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P trong miền D được cho bởi hệ điều kiện (*)
Biến đổi biểu thức P = 80x + 60y Û 80x + 60y - P = 0 đây là họ đường thẳng Δ(P) trong hệ tọa độ Oxy
Miền D được xác định trong hình vẽ bên dưới:
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 22
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
ABCD là hình vuông cạnh a (gt), suy ra BD = a 2 (2)
Kẻ BH vuông góc SA (H thuộc SA), BH vuông góc AD suy ra BH vuông góc (SAD). a 3
Tam giác SAD đều cạnh a, đường cao BH = (3) 2 6
Từ (1), (2) và (3) suy ra sina = 4 2 x Câu 46: Cho f(x) = . Tính (2018) f (x) . -x +1 2018! 2018! 2018! 2018! A. - B. C. - D. 2018 (-x +1) 2019 (-x +1) 2019 (-x +1) 2018 (-x +1)
Hướng dẫn giải
Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh Chọn B. 2 x 1 Ta có f(x) = = -x -1- -x +1 x -1 1 1.2 1.2.3 f’(x) = 1 - + ; f”(x) = - ; (3) f (x) = 2 (x -1) 3 (x -1) 4 (x -1) 2 - 018! Dự đoán : (2018) f (x) = . 2019 (x -1)
( Có thể chứng minh tổng quát bằng phương pháp quy nạp. Nhưng do đây là bài thi Trắc nghiệm nên bỏ qua!)
Email: Vqdethi@gmail.com
Câu 47 : Cho hàm số 3 2
y = x - 5x có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d : y = 2x - 6
sao cho từ đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến đến (C)? A. 2 điểm. B. 3 điểm. C. 4 điểm. D. Vô số điểm.
Hướng dẫn giải
Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh Chọn C.
Cách 1: Gọi M ( ;2
a a - 6)Îd . Phương trình đường thẳng d đi qua M ( ;2
a a - 6)Îd có hệ số góc k là:
y = k (x - a) + 2a -6 3 2
ìïx -5x = k (x - a) + 2a -6
d tiếp xúc với (C) khi hệ í có nghiệm 2 3
ïî x -10x = k
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 24
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
Theo yêu cầu bài toán thì 3 2 x - x = ( 2 5
3x -10x)(x -a)+ 2a -6có hai nghiệm phân biệt.
Xét hàm số f (x) = ( 2
x - x)(x -a) 3 2 3
+ a - - x + x = x -( a + ) 2 3 10 2 6 5 2 3
5 x +10ax + 2a - 6 Có f (x) 2 '
= 6x - 2(3a +5) x +10a = (6x -10)(x -a)
éx = a Þ f (a) 3 2
= -a + 9a + 2a - 6 ê
f '( x) = 0 Û ê 5 æ 5 ö 31 71 x = Þ f = a + ç ÷ êë 3 è 3 ø 3 9
f (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt khi é 71 ì 5 ì 5 a = - a ¹ a ¹ ê 31 ïï 3 ïï 3 ê í Û í Û a = 1 - ê æ ö æ ö ï f (a) 5 . f = 0 ç ÷ ( 31 71 3 2
ï -a + 9a - 2a - 6). a + = 0 ê ç ÷ a = 4 ± 22 ïî è 3 ø ïî è 3 9 ø ê ë
Đáp án: có bốn điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2: Gọi M ( ;2
a a - 6)Îd . Phương trình đường thẳng d đi qua M ( ;2
a a - 6)Îd có hệ số
góc k là: y = k (x - a) + 2a - 6 3 2
ìïx -5x = k (x - a) + 2a -6
d tiếp xúc với (C) khi hệ í có nghiệm 2 3
ïî x -10x = k
Theo yêu cầu bài toán thì 3 2 x - x = ( 2 5
3x -10x)(x -a)+ 2a -6có hai nghiệm phân biệt.
Đến đây ta có thể cô lập a, xét hàm số. Chú ý tính cực trị bằng công thức : y=u’/v’
Email: Vqdethi@gmail.com
Câu 48: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) 2 2
: x + y - 2x - 6y + 6 = 0. Đường thẳng (d ) đi qua M (2; )
3 cắt(C) tại hai điểm A và B . Tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại E . 32 Biết S =
và phương trình đường thẳng (d )có dạng ax - y + c = 0 với a, cÎ , ! a > 0. Khi AEB 5
đó a + 2c bằng A. 1. B. 1. - C. 4. - D. 0.
Hướng dẫn giải
Họ và tên người giải : Nguyễn Văn Quý, Tên FB: Quybacninh Chọn D.
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 25
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC M B H E O A Ta có M (2; )
3 Îd : 2a -3+ c = 0 Û c = 3- 2a (C) 2 2
: x + y - 2x - 6y + 6 = 0có tâm O(1;3), r = 2. 2 2 2 + +
OH = d (O d ) a OA 4 a 1 3a 4 , = Þ OE = = , HE = 2 2 a +1 OH a a a +1 2 2 3a + 4 3a + 4 2 2 2
AH = OA - OH = Þ AH = 2 2 a +1 a +1 2 2 32 32 3a + 4 3a + 4 32 Mà S = Û AH.HE = Û . = AEB 2 2 5 5 a +1 a a +1 5 Û
( a + )3 = a a + Û ( a + )3 2 2 2 2 = a ( 2 5 3 4 32 1 25 3 4 1024 a + ) 1 (1) Đặt 2 t = a thì ( ) 3 2 1 Û 349 -
t + 652t + 2576t +1600 = 0 Û t = 4 Û a = 2 Þ c = 1 -
Vậy a + 2c = 0
Email: tranthanhha484@gmail.com
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2 .
a Cạnh bên SA = 2a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa SC và BD bằng 2a a 3 4a 3a A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2
Hướng dẫn giải
Họ và tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần ChọnA.
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 26
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC S 2a H A 2a 2a D E a a B C K
Trong mặt phẳng ( ABCD), qua C kẻCE / /BD Þ BD / /(SCE) 1
Þ d(SC, BD) = d(B ,
D (CSE)) = d( ; A (SCE)). 2
Từ A kẻ AK ^ CE . Dễ dàng chứng minh được: AH ^ (ACE) Þ d( ;
A (ACE)) = AH. 1 1 1
+ Tính AH : Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông D SAK ta có: = + . 2 2 2 AH SA AK 1 1 . CD AE 4a + Tính AK : S
= AK.CE = C . D AE Þ AK = = . DACE 2 2 CE 5 Suy ra: 1 1 1 9 4a 4 = + = Þ = Þ a AH d( ; A (SCE) = . 2 2 2 2 AH (2a) æ 4a ö 16a 3 3 ç ÷ è 5 ø 2 Vậy ( , ) = a d SC BD . 3
Email: tranthanhha484@gmail.com
Câu 50: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2, cạnh bên bằng 2a . Gọi a là góc tạo bởi
hai mặt phẳng (SAC)và (SCD). Tính cosa 21 21 21 21 A. . B. . C. . D. . 2 14 3 7
Hướng dẫn giải
Họ và tên: Trần Thanh Hà -Tên FB: Hà Trần Chọn D
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 27
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC S I K A D H I B C SAC H K I SCD
Gọi {H} = AC Ç BD. Vì hình chóp S.ABCD là hình chóp đều nên SH ^ (ABCD)
Ta có: (SAC)Ç(SCD) = . SC
Gọi I là hình chiếu của H trên mặt phẳng (SCD).
( Cách xác định điểm I:
Gọi M là trung điểm của CD . Nối S với M . Gọi I là hình chiếu của H trên SM. Dễ dàng a 14 a 2
chứng minh được : SI ^ (SCD). Tính được: SM =
, SH = a 3, HC = a, MC = . ) 2 2
Gọi K là hình chiếu của I trên mặt phẳng SC .
Có: {HI ^ SC Þ SC ^ (HIK) Þ SC ^ HK. KI ^ SC
Lại có: SC ^ HI ( vì HI ^ (SCD),SC Ì (SCD) ) suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAC)và
(SCD)là góc HKI =a .
Tính cosa = cosKHI = IK . HK SH.HC a 3.a a 3
+ Tính HK : HK.SC = SH.HC Þ HK = = = . SC 2a 2 IK SK SK.MC
+ Tính IK : Dễ thấy D SIK ! D SCM Þ = Þ IK = . MC SM SM
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 28
File làm đề của group fb: Strong Team Toán VD-VDC– Môn TOÁN Strong Team TOÁN VD-VDC
* Tính SK: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác SHC ta có: 3a a 2 2 2 . SH 3a 3a 3a 7 2 2 2
SH = SK.SC Þ SK = = = Þ IK = = . SC 2a 2 a 14 14 2 3a 7 IK 21 Vậy 14 cosa = cosKHI = = = . HK a 3 7 2
Chia sẻ từ : STRONG TEAM TOÁN VD-VDC , pb bởi : Quý Bắc Ninh, góp ý : vqdethi@gmail.com 29