Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Nghệ An

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng môn Toán 12 kết hợp thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An; kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 04 tháng 05 năm 2024; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124.

392 196 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Trang 1/6 - Mã đề 101

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ

LỚP 12, NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán 12

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………......

Mã đề thi

101

Câu 1. Cho khối chóp có chiều cao , đáy có diện tích bằng . Thể tích khối chóp đã cho

.S ABC

3h 

ABC

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Đạo hàm của hàm số là

 

f x





A. . B. . C. . D. .

   

4 2

f x x





 

 

4.2 .ln 2

f x







 

4.2

ln 2

f x







 

2 .ln 2

f x







Câu 3. Tập xác định của hàm số là

 

2024

1y x



 

A. . B. . C. . D. .

 

\ 1

 

1; 







1; 

Câu 4. Nghiệm của phương trình là

 

log 2 3 1x  

A. . B. . C. . D. .

x 

3x 

x 

Câu 5. Cho cấp số nhân có . Giá trị bằng

 

4u 

2 4

.u u

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu là

Oxyz

     

2 2

: 1 2 11S x y z    

A. . B. . C. . D. .

2 3R 

11R 

3R 

10R 

Câu 7. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

3 4z i 

A. . B. C. . D. .

3 4z i 

3 4z i  

3 4z i 

4 3z i 

Câu 8. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng và có chiều cao bằng . Diện tích đáy của khối lăng trụ đã

12a

cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Một khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết bán kính đáy của khối trụ bằng . Thể tích của

khối trụ là

A. . B. . C. . D. .



Câu 10. Trong không gian , cho vectơ . Tung độ của vectơ bằng

Oxyz

 

1; 2;2u  



A. . B. . C. . D. .

2

Câu 11. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

 

F x 

A. . B. . C. . D. .

 

f x





 

f x x





 

e 2

f x  

 

f x 

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình là

3 27

x



A. . B. . C. . D. .





8; 

 

;8





;8

 

8; 

Trang 2/6 - Mã đề 101

Câu 13. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

f x

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. C. . D. .

 

1;2

 

1; .  

(2; ) 

 

;2

Câu 14. Lớp 10A có 35 học sinh. Cần chọn hai học sinh tham gia đội thanh niên tình nguyện. Hỏi có bao nhiêu

cách chọn?

A. . B. . C. . D. .

595

1190

1125

Câu 15. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ

Oxyz

1 2 3

2 4 1

x y z  

  



phương của đường thẳng ?



A. . B. . C. . D. .

 

2;4;1u 



 

2;4; 1u  



 

1; 2;2u  



 

1;2; 2u   



Câu 16. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp

Oxyz

 

: 2 3 4 0P x y z   

tuyến của mặt phẳng ?

 

A. . B. . C. . D. .

 

2;3;1n 



 

2; 3;1n   



 

2; 3;1n  



 

3;1; 4n   



Câu 17. Cho và . Giá trị bằng

 

d 3f x x 



 

d 2g x x  



   

df x g x x

 

 



A. . B. . C. . D. .

1

Câu 18. Phần ảo của số phức là

3 5z i 

A. . B. . C. . D. .

5i

5

Câu 19. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

 

y f x



Số nghiệm của phương trình là

 

1f x 

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

y f x

Số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Trang 3/6 - Mã đề 101

Câu 21. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

y f x

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

 

0; 1

1y  

 

1 ;0

0x 

Câu 22. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?

A. . B. .

3y x x 

4 2

2 1y x x  

C. . D. .

2 1







2 2







Câu 23. Cho . Khi đó bằng

 

4 2 d 1f x x x 

 

 



 

df x x



A. . B. .

1

C. . D. .

3

Câu 24. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy và có diện tích toàn phần của hình nón là . Chiều

3R 



cao của hình nón là

A. . B. . C. . D. .

4h 

5h 

3h 

2h 

Câu 25. Cho hàm số có đạo hàm trên . Hàm số có

 

y f x



 

y f x





đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

 

y f x

A. . B. .

 

; 3 

 

0;1

C. . D. .

 

1;0

 

1;4

Câu 26. Cho hai số phức . Số phức có điểm

1 2

3 2 , 1 5z i z i   

1 2

z z z 

biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào?

Oxy

A. . B. .

 

2;7M

 

4; 3M 

C. . D. .

 

2; 7M 

 

4;3M

Câu 27. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với .

Oxyz

 

3; 4;1I 

 

: 2 2 2 0P x y z   

Phương trình của mặt cầu là

 

A. . B. .

     

2 2 2

3 4 1 4x y z     

     

2 2 2

3 4 1 9x y z     

C. . D. .

     

2 2 2

3 4 1 16x y z     

     

2 2 2

3 4 1 25x y z     

Câu 28. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

 

y f x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

 

1f x m 

có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm không âm?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 29. Số nghiệm của phương trình là

 

2 2

log 1 log 1 0x x x    

A. . B. .

C. . D. .

Câu 30. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 

e 2

f x x 

A. B.

 

d e 2 .

f x x x C  



 

d e 2 .f x x x C  



C. D.

 

d e .

f x x x C  



 

d e 2 .

f x x x C  



Câu 31. Cho hàm số . Xét các số thực , giá trị nhỏ nhất của bằng

 

3 2

5 3f x x x x  

a b

   

f b f a

Trang 4/6 - Mã đề 101

A. . B. . C. . D. .

500



256



256

500

Câu 32. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh

.S ABCD

ABCD

, . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

, 3a SA a

 

SA ABCD

bằng

 

SAD

A. . B. .

45

90

C. . D. .

30

60

Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật có .

.ABCD A B C D

   

1, 2AB AD AA



  

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng



 

A BD



A. . B. . C. . D. .

3 6

2 6

Câu 34. Cho hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số

 

y f x

như hình vẽ:

 

y f x





Giá trị lớn nhất của hàm số: trên là

 

y f x

 



 

 

A. . B. .

 

1f 

 

 

 

C. . D. .

 

 

 

 

Câu 35. Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình

Oxyz

 

: 2 2 3 0P x y z   

 

3; 1;2M 

đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là

 

A. . B. .

1 2 2

3 1 2

x y z  

 



4 1

1 2 2

x y z 

 



C. . D. .

3 1 2

1 2 2

x y z  

 



1 2 2

3 1 2

x y z  

 



Câu 36. Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 4 nữ. Sắp xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành 1 hàng dọc. Tính

xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Trên tập số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình . Gọi là hai điểm

1 2

,z z

4 13 0z z  

,A B

biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ của . Độ dài đoạn thẳng bằng

Oxy

1 2

,z z

A. . B. . C. . D. .

2 13

Câu 38. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

2 3

16a b 

2 2

2log 3loga b

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để phương trình

 

20;20

có đúng hai nghiệm phân biệt ?

 

6 3 6

log 1 log 1.log 6x x x x m    

Trang 5/6 - Mã đề 101

A. 11. B. 8. C. 9. D. 10.

Câu 40. Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng

Oxyz

 

2 2 2

: 2 2 1 0S x y z x z     

. Hai mặt phẳng và chứa và tiếp xúc với mặt cầu tại và . Đường thẳng

1 1 1

x y z



 



 

đi qua điểm nào sau đây ?

A. . B. . C. . D. .

1 2

1; ;

3 3



 

 

 

1 2

1; ;

3 3

 

 

 

1 2

1; ;

3 3

 



 

 

1 2

1; ;

3 3



 

 

 

Câu 41. Trong không gian , cho các điểm , mặt cầu và

Oxyz

   

0;3; 3 , 6; 3;3A B 

 

2 2 2

: 1S x y z  

đường thẳng . Mặt phẳng song song với và luôn tiếp xúc với mặt cầu . Một điểm

2 2 1

y z



  

 



 

thay đổi và thỏa mãn . Khoảng cách lớn nhất từ đến thuộc khoảng nào sau đây?

2MA MB

 

A. . B. . C. . D. .

 

18,5;19

 

19;19,5

 

17,5;18

 

18;18,5

Câu 42. Cho hàm số . Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn

 

2 log 8 17

f x x x



   

 

;x y

và ?

 

2 1

2 4 4log 2

x y

f f x y

 

  

0 2024x 

A. . B. . C. . D. .

2023

2024

2025

1012

Câu 43. Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi

quay miền (phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới) quanh trục AC.

 

Biết rằng cm, cm, miền được giới hạn bởi đoạn

5AC 

3BC 

 

thẳng AB, cung tròn BD có tâm , đường cong elip AD có trục và

. Thể tích của vật trang trí bằng

A. . B. .

 

60 cm



 

30 cm



C. . D. .

 

12 cm

 

12 cm



Câu 44. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn điều kiện

 

y f x



, và . Biết với . Tính giá

   

 

2 2 1

2 2 1 e d

x x

f x f x x x

 



  



x 

 

2 ef 

 

2 5

1 .e .ef a b 

,a b

trị .

T a b 

A. . B. . C. . D. .

1T 

2T 

4T 

3T 

Câu 45. Cho hai số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất,

,z w

3 4 1, 4 4w i z z    

,M m

nhỏ nhất của . Giá trị thuộc khoảng

 

2 2z i w 

2M m

A. . B. . C. . D. .

 

4;4,5

 

4,5;5

 

3,5;4

 

3;3,5

Câu 46. Cho hàm số có đạo hàm và hàm số

 

f x

   

3 2

5 14 2 ,f x x x m x m x



      

, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để đồ thị hàm số

 

   

3 3

1 4

3 1 3

3 3

g x f x x x x m    

cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt ?

 

y g x





A. 37. B. 35. C. 36. D. 34.

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm sao

2 2

4 0z z m  

z z

cho ?

1 2 3z i  

A. . B. . C. . D. .

Trang 6/6 - Mã đề 101

Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật có

.ABCD A B C D

   

. Gọi là trọng tâm tam giác , là

3, 6, 3AB AD AA



  

CB D

 

trung điểm . Thể tích khối tứ diện bằng

GBMA



A. . B. .

C. . D. .

Câu 49. Cho hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ.

 

y f x

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

   

2 3g x f f x 

 

 

A. 5. B. 3.

C. 6. D. 4.

Câu 50. Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ

một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của hình nón trùng với tâm một mặt của

khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của

khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng (

 

5 5 cm

xem hình vẽ). Thể tích phần còn lại của khối gỗ là

A. .

 

3 3

500

10 cm



 



 

 

B. .

 

3 3

125

10 cm



 



 

 

C. .

 

3 3

150

10 cm



 



 

 

D. .

 

3 3

250

10 cm



 



 

 

-------------- HẾT --------------

Trang 1/6 - Mã đề 102

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ

LỚP 12, NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán 12

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………......

Mã đề thi

102

Câu 1. Cho cấp số cộng có . Giá trị bằng

 

3 5

2, 8u u 

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

f x

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. C. . D. .

 

1;2

 

1; .  

(2; ) 

 

;2

Câu 3. Cho và . Giá trị của bằng

 

d 1f x x 



 

d 2f x x  



 

df x x



A. . B. . C. . D. .

1

3

Câu 4. Cho khối chóp , tam giác có diện tích và chiều cao khối chóp là . Thể tích

.S ABC

ABC

S 

6h 

khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng và có diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Phần thực của số phức là

3 5z i 

A. . B. . C. . D. .

3

Câu 7. Tập xác định của hàm số là

 

2024

1y x 

A. . B. . C. . D. .





1; 

 

1; 



 

\ 1

Câu 8. Lớp 10B có 30 học sinh, cần chọn 2 học sinh của lớp 10B để lập đội cờ đỏ. Số cách chọn là

A. . B. . C. . D. .

870

900

435

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình là

2 3

x



A. . B. . C. . D. .

;



 



 

 

 

0; 

;



 



 

 

;



 



 

 

Câu 10. Trong không gian , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của là

Oxyz

1 2 3

2 4 1

x y z  

  





A. . B. . C. . D. .

 

1;2; 3u   



 

2;4; 1u  



 

2;4;1u 



 

2; 4; 1u   



Câu 11. Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ?

A. . B. .

3 2

3 1y x x   

4 2

2 1y x x   

C. . D. .







3 2

3 1y x x  

Trang 2/6 - Mã đề 102

Câu 12. Nghiệm của phương trình là

 

log 2 3 1x   

A. . B. . C. . D. .

6x 

x 

3x 

Câu 13. Trong không gian , cho hai vectơ . Tọa độ của vectơ là

Oxyz

   

1; 2;2 , 2;0; 3u v   

 

d u v 

  

A. . B. . C. . D. .

 

3;2;1d  



 

3; 2; 1d   



 

1;2; 5d  



 

1; 2;5d   



Câu 14. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ?

 

f x 

A. . B. . C. . D. .

 

5 1

F x  

 

5 1

F x



 

 

5 ln 5 1

F x  

 

ln5

F x  

Câu 15. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

 

y f x

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

 

f x 

A. . B. .

C. . D. .

Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

y f x

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp

Oxyz

 

: 2 3 4 0P x y z   

tuyến của mặt phẳng ?

 

A. . B. . C. . D. .

 

2;3; 4u  



 

2; 1;3u  



 

2;1;3u 



 

1;3; 4u   



Câu 18. Cho số phức . Môđun của là

3 4z i 

A. . B. . C. . D. .

5z 

25z 

3z 

4z i 

Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

y f x

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

 

0; 1

1y  

1x  

0x 

Câu 20. Trên khoảng đạo hàm của hàm số là

 

0; , 

2025

logy x

A. . B. . C. . D. .

ln 2025x

2025

log ex

ln 2025

Câu 21. Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm của mặt cầu

Oxyz

       

2 2 2

: 1 2 1 4S x y z     

là

 

A. . B. . C. . D. .

 

2;4; 2I  

 

1;2; 1I  

 

2; 4;2I 

 

1; 2;1I 

Trang 3/6 - Mã đề 102

Câu 22. Một khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của khối trụ là . Chiều cao của



khối trụ đó là

A. . B. . C. . D. .

6h 

8h 

4h 

2h 

Câu 23. Cho hàm số . Xét các số thực , giá trị nhỏ nhất của bằng

 

3 2

6 9f x x x x  

a b

   

f b f a

A. . B. . C. . D. .

4

5

3

2

Câu 24. Một hình nón tròn xoay có đường cao , bán kính đáy . Diện tích toàn phần của hình nón là

4h 

3R 

A. . B. . C. . D. .



Câu 25. Trên tập số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình . Gọi là hai điểm

1 2

,z z

6 10 0z z  

,A B

biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ của . Tọa độ trọng tâm của tam giác là

Oxy

1 2

,z z

OAB

A. . B. . C. . D. .

 

1;0G

 

3;0G

 

4;0G

 

2;0G

Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật có .

.ABCD A B C D

   

2, 4AB AD AA



  

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng



 

A BD



A. . B. . C. . D. .

2 6

5 6

4 6

3 6

Câu 27. Cho . Khi đó bằng

 

2 2 d 1f x x x 

 

 



 

df x x



A. . B. . C. . D. .

1

3

Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

 

cosf x x x 

A. . B. .

 

d sin

f x x x C  



 

d 1 sinf x x x C  



C. . D. .

 

d sin cosf x x x x x C  



 

d sin

f x x x C  



Câu 29. Cho hai số phức . Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ

1 2

3 2 , 1 5z i z i   

1 2

z z z 

là điểm nào?

Oxy

A. . B. . C. . D. .

 

2;7M

 

4;3M

 

4; 3M 

 

2; 7M 

Câu 30. Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình

Oxyz

 

: 2 2 3 0P x y z   

 

3; 1;2M 

mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là

 

A. . B. . C. . D. .

2 2 3 0x y z   

2 2 0x y z  

2 2 3 0x y z   

2 2 3 0x y z   

Câu 31. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Oxyz

       

2 2 2

: 3 4 1 20S x y z     

. Đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng có bán kính bằng

 

: 2 2 2 0P x y z   

 

A. . B. . C. . D. .

2 3

Câu 32. Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Sắp xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành 1 hàng dọc. Tính

xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau.

A. . B. . C. . D. .

126

252

Câu 33. Cho hai số dương , thỏa mãn . Giá trị bằng

, , 1a b a 

log log 2

b b 

log

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Tính tích các nghiệm thực của phương trình .

1 2 3

2 3

x x 



Trang 4/6 - Mã đề 102

A. . B. . C. . D. .

log 54

1

1 log 3

3log 3

Câu 35. Cho hàm số có đạo hàm trên . Hàm số

 

y f x



có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến

 

y f x





 

y f x

trên khoảng nào sau đây?

A. . B. .

 

1;4

 

3;4

C. . D. .

 

2;0

 

0;1

Câu 36. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.Có

 

y f x

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình

có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm?

 

1f x m 

A. . B. .

C. . D. .

Câu 37. Cho hình chóp có đáy là hình vuông

.S ABCD

ABCD

cạnh , . Góc giữa và mặt phẳng

a SA 

 

SA ABCD

bằng

 

SAD

A. . B. .

90

30

C. . D. .

60

45

Câu 38. Cho hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số

 

y f x

như hình vẽ:

 

y f x





Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là

 

y f x

 

1;5

A. . B. .

 

C. . D. .

 

 

 

 

1f 

Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn điều kiện

 

y f x



, và . Biết với . Giá trị của

   

 

2 2 1

2 2 1 e d

x x

f x f x x x

 



  



x 

 

2 2ef 

 

1 e

f a

,a b

là

2a b

A. . B. . C. . D. .

2

5

Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm và hàm số

 

f x

   

3 2

5 6 3 ,f x x x m x m x



      

, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để đồ thị hàm số

 

   

3 3

1 4

3 1 3

3 3

g x f x x x x m    

cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt ?

 

y g x





A. . B. . C. . D. .

Trang 5/6 - Mã đề 102

Câu 41. Cho hàm số . Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn

 

2 log 8 17

f x x x



   

 

;x y

và ?

 

4 1

2 4 4log 4

x y

f f x y

 

  

0 2024x 

A. . B. . C. . D. .

506

1011

1012

505

Câu 42. Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của

hình nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của

khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng ( xem hình vẽ).

 

6 5 cm

Thể tích phần còn lại của khối gỗ là

A. . B. .

 

3 3

10 cm



 



 

 

 

3 3

430

10 cm



 



 

 

C. . D. .

 

3 3

432

12 cm



 



 

 

 

3 3

216

10 cm



 



 

 

Câu 43. Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (phần gạch sọc trong hình

 

vẽ bên dưới) quanh trục AC. Biết rằng cm, cm, miền được giới hạn bởi đoạn thẳng AB,

10AC 

6BC 

 

cung tròn BD có tâm , đường cong elip AD có trục và .

Thể tích của vật trang trí bằng

A. . B. . C. . D. .

96 cm



90 cm



108 cm



120 cm



Câu 44. Trong không gian , cho các điểm , mặt cầu và

Oxyz

   

0;3; 3 , 6; 3;3A B 

 

2 2 2

: 4S x y z  

đường thẳng . Mặt phẳng song song với và luôn tiếp xúc với mặt cầu . Một điểm

2 2 1

x y z

  

 



 

thay đổi và thỏa mãn . Khoảng cách lớn nhất từ đến thuộc khoảng nào sau đây?

2MA MB

 

A. . B. . C. . D. .

 

18;18,5

 

18,5;19

 

19;19,5

 

17,5;18

Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để phương trình

 

20;20

có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?

 

6 3 6

log 1 log 1.log 8x x x x m    

A. 2. B. . C. 8. D. 4.

Câu 46. Cho hai số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ

,z w

3 4 1, 4 4w i z z    

,M m

nhất của . Giá trị thuộc khoảng

 

1z i w 

2M m

A. . B. . C. . D. .

 

16,5;17

 

17;17,5

 

17,5;18

 

18;18,5

Trang 6/6 - Mã đề 102

Câu 47. Cho hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ.

 

y f x

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

   

2 3g x f f x 

 

 

A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.

Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật có . Gọi là trọng tâm tam giác

.ABCD A B C D

   

6, 12, 6AB AD AA



  

, là trung điểm . Thể tích khối tứ diện bằng

CB D

 

GBMA



A. . B. . C. . D. .

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng

Oxyz

 

2 2 2

: 2 2 1 0S x y z x z     

. Hai mặt phẳng và chứa và tiếp xúc với mặt cầu tại và . Đường

2 4 2

1 1 1

x y z

  

 



 

thẳng đi qua điểm nào sau đây ?

A. . B. . C. . D. .

1 1

2; ;

3 3

 

 

 

1 1

2; ;

3 3



 

 

 

1 1

2; ;

3 3



 

 

 

1 2

2; ;

3 3

 

 

 

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm sao

2 2

6 0z z m  

z z

cho ?

2 2 3z i  

A. . B. . C. . D. .

-------------- HẾT --------------

Trang 1/6 - Mã đề 103

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ

LỚP 12, NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán 12

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………......

Mã đề thi

103

Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

f x

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. . B. . C. . D.

(2; ) 

 

;2

 

1;2

 

1; .  

Câu 2. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ

Oxyz

1 2 3

2 4 1

x y z  

  



phương của đường thẳng ?



A. . B. . C. . D. .

 

2;4;1u 



 

1; 2;2u  



 

1;2; 2u   



 

2;4; 1u  



Câu 3. Cho và . Giá trị bằng

 

d 3f x x 



 

d 2g x x  



   

df x g x x

 

 



A. . B. . C. . D. .

1

Câu 4. Trong không gian , cho vectơ . Tung độ của vectơ bằng

Oxyz

 

1; 2;2u  



A. . B. . C. . D. .

2

Câu 5. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

y f x

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

1y  

 

1 ;0

0x 

 

0; 1

Câu 6. Lớp 10A có 35 học sinh. Cần chọn hai học sinh tham gia đội thanh

niên tình nguyện. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. . B. .

1190

C. . D. .

1125

595

Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?

A. . B. .

2 1







3y x x 

C. . D. .

4 2

2 1y x x  

2 2







Trang 2/6 - Mã đề 103

Câu 8. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

y f x

Số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu là

Oxyz

     

2 2

: 1 2 11S x y z    

A. . B. . C. . D. .

11R 

3R 

10R 

2 3R 

Câu 10. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp

Oxyz

 

: 2 3 4 0P x y z   

tuyến của mặt phẳng ?

 

A. . B. . C. . D. .

 

2; 3;1n   



 

3;1; 4n   



 

2;3;1n 



 

2; 3;1n  



Câu 11. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng và có chiều cao bằng . Diện tích đáy của khối lăng trụ đã

12a

cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Nghiệm của phương trình là

 

log 2 3 1x  

A. . B. . C. . D. .

3x 

x 

Câu 13. Cho số phức . Số phức liên hợp của là

3 4z i 

A. . B. . C. D. .

4 3z i 

3 4z i 

3 4z i  

3 4z i 

Câu 14. Cho khối chóp có chiều cao , đáy có diện tích bằng . Thể tích khối chóp đã cho

.S ABC

3h 

ABC

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Phần ảo của số phức là

3 5z i 

A. . B. . C. . D. .

5

5i

Câu 16. Đạo hàm của hàm số là

 

f x





A. . B. . C. . D. .

   

4 2

f x x





 

 

2 .ln 2

f x







 

4.2 .ln 2

f x







 

4.2

ln 2

f x







Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình là

3 27

x



A. . B. . C. . D. .





;8

 

8; 





8; 

 

;8

Câu 18. Tập xác định của hàm số là

 

2024

1y x



 

A. . B. . C. . D. .



 

\ 1





1; 

 

1; 

Câu 19. Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

 

F x 

A. . B. . C. . D. .

 

f x





 

f x x





 

e 2

f x  

 

f x 

Câu 20. Cho cấp số nhân có . Giá trị bằng

 

4u 

2 4

.u u

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Một khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết bán kính đáy của khối trụ bằng . Thể tích của

khối trụ là

A. . B. . C. . D. .



Trang 3/6 - Mã đề 103

Câu 22. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

 

y f x



Số nghiệm của phương trình là

 

1f x 

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Trong không gian , cho mặt cầu có tâm và tiếp xúc với .

Oxyz

 

3; 4;1I 

 

: 2 2 2 0P x y z   

Phương trình của mặt cầu là

 

A. . B. .

     

2 2 2

3 4 1 4x y z     

     

2 2 2

3 4 1 16x y z     

C. . D. .

     

2 2 2

3 4 1 25x y z     

     

2 2 2

3 4 1 9x y z     

Câu 24. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ. Có bao

 

y f x

nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba

 

1f x m 

nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm không âm?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 25. Cho hàm số có đạo hàm trên . Hàm số

 

y f x



 

y f x





có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

 

y f x

A. . B. .

 

1;0

 

1;4

C. . D. .

 

; 3 

 

0;1

Câu 26. Cho hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số

 

y f x

như hình vẽ:

 

y f x





Giá trị lớn nhất của hàm số: trên là

 

y f x

 



 

 

A. . B. .

 

 

 

 

C. . D. .

 

1f 

 

 

 

Câu 27. Trên tập số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình . Gọi là hai điểm

1 2

,z z

4 13 0z z  

,A B

biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ của . Độ dài đoạn thẳng bằng

Oxy

1 2

,z z

A. . B. . C. . D. .

2 13

Trang 4/6 - Mã đề 103

Câu 28. Cho hàm số . Xét các số thực , giá trị nhỏ nhất của bằng

 

3 2

5 3f x x x x  

a b

   

f b f a

A. . B. . C. . D. .

500



256



256

Câu 29. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

2 3

16a b 

2 2

2log 3loga b

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

 

e 2

f x x 

A. B.

 

d e 2 .f x x x C  



 

d e .

f x x x C  



C. D.

 

d e 2 .

f x x x C  



 

d e 2 .

f x x x C  



Câu 31. Cho . Khi đó bằng

 

4 2 d 1f x x x 

 

 



 

df x x



A. . B. . C. . D. .

1

3

Câu 32. Cho hai số phức . Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ

1 2

3 2 , 1 5z i z i   

1 2

z z z 

là điểm nào?

Oxy

A. . B. . C. . D. .

 

4;3M

 

4; 3M 

 

2; 7M 

 

2;7M

Câu 33. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh

.S ABCD

ABCD

, 3a SA a

, . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

 

SA ABCD

 

SAD

A. . B. .

90

30

C. . D. .

60

45

Câu 34. Số nghiệm của phương trình là

 

2 2

log 1 log 1 0x x x    

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật có .

.ABCD A B C D

   

1, 2AB AD AA



  

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng



 

A BD



A. . B. .

2 6

C. . D. .

3 6

Câu 36. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy và có diện tích toàn phần của hình nón là . Chiều

3R 



cao của hình nón là

A. . B. . C. . D. .

2h 

4h 

5h 

3h 

Câu 37. Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình

Oxyz

 

: 2 2 3 0P x y z   

 

3; 1;2M 

đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là

 

A. . B. .

1 2 2

3 1 2

x y z  

 



1 2 2

3 1 2

x y z  

 



C. . D. .

4 1

1 2 2

x y z 

 



3 1 2

1 2 2

x y z  

 



Câu 38. Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 4 nữ. Sắp xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành 1 hàng dọc. Tính

xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau.

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm sao

2 2

4 0z z m  

z z

cho ?

1 2 3z i  

A. . B. . C. . D. .

Trang 5/6 - Mã đề 103

Câu 40. Cho hai số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất,

,z w

3 4 1, 4 4w i z z    

,M m

nhỏ nhất của . Giá trị thuộc khoảng

 

2 2z i w 

2M m

A. . B. . C. . D. .

 

4;4,5

 

4,5;5

 

3,5;4

 

3;3,5

Câu 41. Cho khối hộp chữ nhật có . Gọi là trọng tâm tam giác

.ABCD A B C D

   

3, 6, 3AB AD AA



  

, là trung điểm . Thể tích khối tứ diện bằng

CB D

 

GBMA



A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn điều kiện

 

y f x



, và . Biết với . Tính giá

   

 

2 2 1

2 2 1 e d

x x

f x f x x x

 



  



x 

 

2 ef 

 

2 5

1 .e .ef a b 

,a b

trị .

T a b 

A. . B. . C. . D. .

4T 

3T 

1T 

2T 

Câu 43. Cho hàm số . Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn

 

2 log 8 17

f x x x



   

 

;x y

và ?

 

2 1

2 4 4log 2

x y

f f x y

 

  

0 2024x 

A. . B. . C. . D. .

2024

2025

1012

2023

Câu 44. Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ

một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của hình nón trùng với tâm một mặt của

khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của

khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng

( xem hình vẽ). Thể tích phần còn lại của khối gỗ là

 

5 5 cm

A. .

 

3 3

150

10 cm



 



 

 

B. .

 

3 3

500

10 cm



 



 

 

C. .

 

3 3

250

10 cm



 



 

 

D. .

 

3 3

125

10 cm



 



 

 

Câu 45. Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi

quay miền (phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới) quanh trục

 

AC. Biết rằng cm, cm, miền được giới hạn bởi

5AC 

3BC 

 

đoạn thẳng AB, cung tròn BD có tâm , đường cong elip AD có trục

và . Thể tích của vật trang trí bằng

A. . B. .

 

12 cm



 

30 cm



C. . D. .

 

12 cm

 

60 cm



Câu 46. Trong không gian , cho các điểm , mặt cầu và

Oxyz

   

0;3; 3 , 6; 3;3A B 

 

2 2 2

: 1S x y z  

đường thẳng . Mặt phẳng song song với và luôn tiếp xúc với mặt cầu . Một điểm

2 2 1

y z



  

 



 

thay đổi và thỏa mãn . Khoảng cách lớn nhất từ đến thuộc khoảng nào sau đây?

2MA MB

 

A. . B. . C. . D. .

 

18;18,5

 

18,5;19

 

19;19,5

 

17,5;18

Trang 6/6 - Mã đề 103

Câu 47. Cho hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ.

 

y f x

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

   

2 3g x f f x 

 

 

A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.

Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để phương trình

 

20;20

có đúng hai nghiệm phân biệt?

 

6 3 6

log 1 log 1.log 6x x x x m    

A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.

Câu 49. Cho hàm số có đạo hàm và hàm số

 

f x

   

3 2

5 14 2 ,f x x x m x m x



      

, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để đồ thị hàm số

 

   

3 3

1 4

3 1 3

3 3

g x f x x x x m    

cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt ?

 

y g x





A. 34. B. 35. C. 36. D. 37.

Câu 50. Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng

Oxyz

 

2 2 2

: 2 2 1 0S x y z x z     

. Hai mặt phẳng và chứa và tiếp xúc với mặt cầu tại và . Đường thẳng

1 1 1

x y z



 



 

đi qua điểm nào sau đây ?

A. . B. . C. . D. .

1 2

1; ;

3 3



 

 

 

1 2

1; ;

3 3

 

 

 

1 2

1; ;

3 3

 



 

 

1 2

1; ;

3 3



 

 

 

-------------- HẾT --------------

Trang 1/6 - Mã đề 104

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ

LỚP 12, NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán 12

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………......

Mã đề thi

104

Câu 1. Cho và . Giá trị của bằng

 

d 1f x x 



 

d 2f x x  



 

df x x



A. . B. . C. . D. .

3

1

Câu 2. Phần thực của số phức là

3 5z i 

A. . B. . C. . D. .

3

Câu 3. Cho khối chóp , tam giác có diện tích và chiều cao khối chóp là . Thể tích

.S ABC

ABC

S 

6h 

khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số ?

 

f x 

A. . B. . C. . D. .

 

5 1

F x



 

 

5 ln 5 1

F x  

 

ln5

F x  

 

5 1

F x  

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình là

2 3

x



A. . B. . C. . D. .

 

0; 

;



 



 

 

;



 



 

 

;



 



 

 

Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

y f x

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

0x 

 

0; 1

1y  

1x  

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

 

y f x

Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm ?

 

f x 

A. . B. .

C. . D. .

Câu 8. Trong không gian , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của là

Oxyz

1 2 3

2 4 1

x y z  

  





A. . B. . C. . D. .

 

1;2; 3u   



 

2;4; 1u  



 

2;4;1u 



 

2; 4; 1u   



Câu 9. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp

Oxyz

 

: 2 3 4 0P x y z   

tuyến của mặt phẳng ?

 

A. . B. . C. . D. .

 

2; 1;3u  



 

2;1;3u 



 

1;3; 4u   



 

2;3; 4u  



Trang 2/6 - Mã đề 104

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

f x

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. B. . C. . D. .

 

1; .  

(2; ) 

 

;2

 

1;2

Câu 11. Nghiệm của phương trình là

 

log 2 3 1x   

A. . B. . C. . D. .

x 

3x 

6x 

x 

Câu 12. Cho cấp số cộng có . Giá trị bằng

 

3 5

2, 8u u 

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Lớp 10B có 30 học sinh, cần chọn 2 học sinh của lớp 10B để lập đội cờ đỏ. Số cách chọn là

A. . B. . C. . D. .

870

900

435

Câu 14. Một khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của khối trụ là . Chiều cao của



khối trụ đó là

A. . B. . C. . D. .

4h 

2h 

6h 

8h 

Câu 15. Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm của mặt cầu

Oxyz

       

2 2 2

: 1 2 1 4S x y z     

là

 

A. . B. . C. . D. .

 

2;4; 2I  

 

1; 2;1I 

 

1;2; 1I  

 

2; 4;2I 

Câu 16. Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ?

A. . B. . C. . D. .

3 2

3 1y x x  

4 2

2 1y x x   







3 2

3 1y x x   

Câu 17. Cho số phức . Môđun của là

3 4z i 

A. . B. . C. . D. .

4z i 

25z 

3z 

5z 

Câu 18. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

 

y f x

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Tập xác định của hàm số là

 

2024

1y x 

A. . B. . C. . D. .

 

1; 



 

\ 1





1; 

Câu 20. Trên khoảng đạo hàm của hàm số là

 

0; , 

2025

logy x

Trang 3/6 - Mã đề 104

A. . B. . C. . D. .

ln 2025

ln 2025x

2025

log ex

Câu 21. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng và có diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho

bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Trong không gian , cho hai vectơ . Tọa độ của vectơ là

Oxyz

   

1; 2;2 , 2;0; 3u v   

 

d u v 

  

A. . B. . C. . D. .

 

3; 2; 1d   



 

1;2; 5d  



 

1; 2;5d   



 

3;2;1d  



Câu 23. Cho . Khi đó bằng

 

2 2 d 1f x x x 

 

 



 

df x x



A. . B. . C. . D. .

1

3

Câu 24. Tính tích các nghiệm thực của phương trình .

1 2 3

2 3

x x 



A. . B. . C. . D. .

log 54

1

1 log 3

3log 3

Câu 25. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , .

.S ABCD

ABCD

a SA 

 

SA ABCD

Góc giữa và mặt phẳng bằng

 

SAD

A. . B. . C. . D. .

90

30

60

45

Câu 26. Trên tập số phức, gọi là hai nghiệm của phương trình . Gọi là hai điểm

1 2

,z z

6 10 0z z  

,A B

biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ của . Tọa độ trọng tâm của tam giác là

Oxy

1 2

,z z

OAB

A. . B. . C. . D. .

 

1;0G

 

3;0G

 

4;0G

 

2;0G

Câu 27. Cho hai số phức . Số phức có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ

1 2

3 2 , 1 5z i z i   

1 2

z z z 

là điểm nào?

Oxy

A. . B. . C. . D. .

 

4; 3M 

 

2; 7M 

 

2;7M

 

4;3M

Câu 28. Cho hàm số . Xét các số thực , giá trị nhỏ nhất của bằng

 

3 2

6 9f x x x x  

a b

   

f b f a

A. . B. . C. . D. .

4

5

3

2

Câu 29. Cho hàm số có đạo hàm trên . Hàm số có

 

y f x



 

y f x





đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

 

y f x

A. . B. .

 

2;0

 

0;1

C. . D. .

 

1;4

 

3;4

Câu 30. Cho hai số dương , thỏa mãn . Giá

, , 1a b a 

log log 2

b b 

trị bằng

log

A. . B. .

C. . D. .

Trang 4/6 - Mã đề 104

Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật có .

.ABCD A B C D

   

2, 4AB AD AA



  

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng



 

A BD



A. . B. .

2 6

5 6

C. . D. .

4 6

3 6

Câu 32. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

 

cosf x x x 

A. . B. .

 

d sin

f x x x C  



 

d 1 sinf x x x C  



C. . D. .

 

d sin cosf x x x x x C  



 

d sin

f x x x C  



Câu 33. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

 

y f x

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có ba nghiệm phân biệt trong đó

 

1f x m 

có hai nghiệm âm?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho hàm số đa thức bậc bốn có đồ thị

 

y f x

hàm số như hình vẽ:

 

y f x





Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

 

y f x

 

1;5

là

A. . B. .

 

 

 

 

C. . D. .

 

1f 

 

Câu 35. Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Sắp xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành 1 hàng dọc. Tính

xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau.

A. . B. . C. . D. .

126

252

Câu 36. Trong không gian , cho mặt phẳng và điểm . Phương trình

Oxyz

 

: 2 2 3 0P x y z   

 

3; 1;2M 

mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng là

 

A. . B. . C. . D. .

2 2 3 0x y z   

2 2 0x y z  

2 2 3 0x y z   

2 2 3 0x y z   

Câu 37. Một hình nón tròn xoay có đường cao , bán kính đáy . Diện tích toàn phần của hình nón là

4h 

3R 

A. . B. . C. . D. .



Trang 5/6 - Mã đề 104

Câu 38. Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng

Oxyz

       

2 2 2

: 3 4 1 20S x y z     

. Đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng có bán kính bằng

 

: 2 2 2 0P x y z   

 

A. . B. . C. . D. .

2 3

Câu 39. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn điều kiện

 

y f x



, và . Biết với . Giá trị của

   

 

2 2 1

2 2 1 e d

x x

f x f x x x

 



  



x 

 

2 2ef 

 

1 e

f a

,a b

là

2a b

A. . B. . C. . D. .

2

5

Câu 40. Cho khối hộp chữ nhật có . Gọi là trọng tâm tam giác

.ABCD A B C D

   

6, 12, 6AB AD AA



  

, là trung điểm . Thể tích khối tứ diện bằng

CB D

 

GBMA



A. . B. . C. . D. .

Câu 41. Trong không gian , cho các điểm , mặt cầu và

Oxyz

   

0;3; 3 , 6; 3;3A B 

 

2 2 2

: 4S x y z  

đường thẳng . Mặt phẳng song song với và luôn tiếp xúc với mặt cầu . Một điểm

2 2 1

x y z

  

 



 

thay đổi và thỏa mãn . Khoảng cách lớn nhất từ đến thuộc khoảng nào sau đây?

2MA MB

 

A. . B. . C. . D. .

 

18;18,5

 

19;19,5

 

17,5;18

 

18,5;19

Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để phương trình

 

20;20

có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?

 

6 3 6

log 1 log 1.log 8x x x x m    

A. 8. B. 4. C. 2. D. .

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình có nghiệm sao

2 2

6 0z z m  

z z

cho ?

2 2 3z i  

A. . B. . C. . D. .

Câu 44. Cho hàm số có đạo hàm và hàm số

 

f x

   

3 2

5 6 3 ,f x x x m x m x



      

, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để đồ thị hàm số

 

   

3 3

1 4

3 1 3

3 3

g x f x x x x m    

cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt ?

 

y g x





A. . B. . C. . D. .

Câu 45. Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng

Oxyz

 

2 2 2

: 2 2 1 0S x y z x z     

. Hai mặt phẳng và chứa và tiếp xúc với mặt cầu tại và . Đường

2 4 2

1 1 1

x y z

  

 



 

thẳng đi qua điểm nào sau đây ?

A. . B. . C. . D. .

1 1

2; ;

3 3



 

 

 

1 2

2; ;

3 3

 

 

 

1 1

2; ;

3 3

 

 

 

1 1

2; ;

3 3



 

 

 

Câu 46. Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (phần gạch sọc trong hình

 

vẽ bên dưới) quanh trục AC. Biết rằng cm, cm, miền được giới hạn bởi đoạn thẳng AB,

10AC 

6BC 

 

cung tròn BD có tâm , đường cong elip AD có trục và .

Thể tích của vật trang trí bằng

A. . B. . C. . D. .

120 cm



96 cm



90 cm



108 cm



Trang 6/6 - Mã đề 104

Câu 47. Cho hai số phức thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ

,z w

3 4 1, 4 4w i z z    

,M m

nhất của . Giá trị thuộc khoảng

 

1z i w 

2M m

A. . B. . C. . D. .

 

17;17,5

 

17,5;18

 

18;18,5

 

16,5;17

Câu 48. Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của

hình nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của

khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng ( xem hình vẽ).

 

6 5 cm

Thể tích phần còn lại của khối gỗ là

A. . B. .

 

3 3

432

12 cm



 



 

 

 

3 3

216

10 cm



 



 

 

C. . D. .

 

3 3

10 cm



 



 

 

 

3 3

430

10 cm



 



 

 

Câu 49. Cho hàm số . Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn

 

2 log 8 17

f x x x



   

 

;x y

và ?

 

4 1

2 4 4log 4

x y

f f x y

 

  

0 2024x 

A. . B. . C. . D. .

506

1011

1012

505

Câu 50. Cho hàm số đa thức có đồ thị như hình vẽ.

 

y f x

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

   

2 3g x f f x 

 

 

A. 3. B. 4.

C. 6. D. 5.

-------------- HẾT --------------

Câu/Mã đề

101 102 103 104 105 106

107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

D B

C C B D A D

D C C

B A C D D

A B C B A C

D C D D B C

B C A D D D

B C D B C B

A B D D C A

3 A A A C C

C C D D B B B

C B C A C A C A A A A

4 A C A C D B A B C A B

A D B B B A C

B A D C B B

5 D A D B C C

D D D B B C A A A C B D D A A A D B

6 B C D A C A

A D B D B D A C A D D A B A A C B B

7 A C A D A D B A

C A A

D B B

C A D C

A D D

C D A

8 A D B B B B D B D A C C A A C B B D A C B D D D

C A A A D B A A C C C C A B B A D B

A B A C C

10 D B D B D A A

C A A C A B D C A D D A C C C D C

11 D A

A B D B D C B A B C D

D A C C C A D

C C D B

12 A D C C A B C

B A A A A B

C B A D C C

B B A C B

B B D A B D

C A B A D

D C D B A C

C A C B B C

14 B D B A A D B C B B C C

A C C B A C A B B B D A

B C B A A D A B C B C A D B D

B A B B A C C D

16 C B B D A C A B A D

D D A C B B A D B A D B C C

17 A B C D C

D C C D C A A B A D C B B B D C D B B

18 B A B D B B C D B C B B C A C D A

C A D C A A C

19 D D D B D B C A C A C

D D C D D C C C B D B C C

C A C B C B D D C B D C B B C

D C A C C B D A A

21 A D C C B A B D B

B A A D A C A B C C B D D A

22 C C A A A C C C C B C B C C B D B C C

A C C A A

23 B A D A D B A

B C B B C A D A C D B D D A D B D

24 A C B A B D A A B C D D B D A A C B B D C

D A B

KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ

LỚP 12, NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ

Câu/Mã đề

101

102 103

104 105 106 107 108 109 110 111 112 113

114 115

116 117 118 119 120 121 122 123 124

25 D D B C C A A D B C D B C B D C

D B D B A B D D

26 D C A D

B B B D C C B B A B B B C D B D C C A B

27 B B B B A C C A A B D C D A A A

A A B D B B B

28 B A C

A C D D A B B B A D B B C A D A C D C B D

29 B D A B D A C

C D D

B B B A D

A B C D A A D

D C

30 C A B A

C D B B C B

D A D B D D

B D C B C C B

B B D C A

D B B A D C

D D B B A B D

C B A A C A

32 C B A A A

C C A D B D C

B D A A B A D C B D B

D D B A C B A B D A A

A C D D C C A A B B A C A

C A C D D D C B A D D B C A B D B A

D D B D B D

B D B B B A D B C D A A B B B C B B B C C

B B C

36 A A B D A A A D B D A A A C B B C D B D A A C A

C C C C C C B A D C B A A

C D C D D D C B A B D

A A C D D A D A B A D C D D B C A A C B B C D

39 B D D D B C A A

A A C B A D A A D B C

D D C D B

40 A B C A B A A B

C C C D C D D

D D B B A D

B A A

41 C C

C D D A B B B

A A B B A A

C A C C A A

C D

42 A C D B D A

D B D C D C D A C A C D D C D B A C

43 D A D C C D B D A

A B C B A D A B D A C B A C

44 B B C D D

C B C D D D A D B A B B A A B D A A D

45 C D A C B

A C A B C A B A D C B A A B C A B A D

46 D C D B B

B D C C A A D C A A A A

B A D A A B D

47 B D B B B C C A D D C B C A C A D

A D D C D D C

48 C B A A D D D D C B A B B C

B D B C D B B A A B

49 C A A C B C A C B A D

A D B D C A B D A D C D A

D B D A A A B C A D C D D C C B D B C B A D A B

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/26

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12, NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang) Mã đề thi
Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………...... 101 1
Câu 1. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao h  3 , đáy ABC có diện tích bằng . Thể tích khối chóp đã cho 2 bằng 3 1 1 A. . B. . C. 1. D. . 2 3 2
Câu 2. Đạo hàm của hàm số   4 2x f x   là x4 4.2 A.     3 4 2x f x x     .
B. f  x x4  4.2 .ln 2 .
C. f  x  .
D. f  x x4  2 .ln 2 . ln 2
Câu 3. Tập xác định của hàm số y   x   2024 1 là A.  \  1 . B. 1;  . C.  . D. 1;  .
Câu 4. Nghiệm của phương trình log 2x  3  1 1   là 3 5 A. x  3 . B. x  . C. x  3 3 . D. x  . 3 2 5
Câu 5. Cho cấp số nhân u u  4 u .u n  có . Giá trị bằng 3 2 4 A. 12 . B. 8 . C. 20 . D. 16 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2 2 : 1
2  z  11. Bán kính R của mặt cầu là A. R  2 3 . B. R  11 . C. R  3 . D. R  10 .
Câu 7. Cho số phức z  3  4i . Số phức liên hợp của z là
A. z  3  4i . B. z  3   4i
C. z  3  4i .
D. z  4  3i .
Câu 8. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 3
12a và có chiều cao bằng 4a . Diện tích đáy của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 3a . B. 2 9a . C. 2 6a . D. 2 4a .
Câu 9. Một khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết bán kính đáy của khối trụ bằng 2 . Thể tích của khối trụ là 16 8 A. . B. . C. 16 . D. 8 . 3 3  
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1; 2;2 . Tung độ của vectơ u bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2  .
Câu 11. Hàm số   ex F x 
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A.   1 ex f x   . B.   1 ex f x x   . C.   ex f x   2 . D.   ex f x  .
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình x5 3  27 là A. 8; . B. ;8 . C. ;8. D. 8;  . Trang 1/6 - Mã đề 101
Câu 13. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  1  ;2 . B.  1  ; . C. (2;  ) . D. ;2 .
Câu 14. Lớp 10A có 35 học sinh. Cần chọn hai học sinh tham gia đội thanh niên tình nguyện. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 69 . B. 595 . C. 1190 . D. 1125 . x 1 y  2 z  3
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ 2 4 1 
phương của đường thẳng  ?    
A. u  2;4;  1 .
B. u  2;4;  1 .
C. u  1; 2;2 . D. u   1  ;2; 2 .
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  3y  z  4  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng P ?    
A. n  2;3;  1 . B. n   2  ; 3;  1 .
C. n  2; 3;  1 . D. n   3  ;1; 4 . 2 2 2 Câu 17. Cho f
 xdx  3 và g
 xdx  2  . Giá trị  f
 x gxdx bằng  1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1  . D. 6 .
Câu 18. Phần ảo của số phức z  3  5i là A. 5  i . B. 5 . C. 5i . D. 5  .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f  x 1 là A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .
Câu 20. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Trang 2/6 - Mã đề 101
Câu 21. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 0;  1 . B. y  1  . C.  1  ;0 . D. x  0 .
Câu 22. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ? A. 3
y  x  3x . B. 4 2
y  x  2x 1. 2x 1 2x  2 C. y  . D. y  . x 1 x 1 2 2
Câu 23. Cho 4 f
 x2xdx 1. Khi đó f
 xdx bằng  1 1 A. 1  . B. 1. C. 3  . D. 3 .
Câu 24. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy R  3 và có diện tích toàn phần của hình nón là 24 . Chiều
cao h của hình nón là A. h  4 . B. h  5 . C. h  3 . D. h  2 .
Câu 25. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. ; 3 . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D. 1;4 .
Câu 26. Cho hai số phức z  3  2i, z  1 5i . Số phức z  z  z có điểm 1 2 1 2
biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm nào? A. M 2;7 .
B. M 4; 3 .
C. M 2; 7 . D. M 4;3.
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 3; 4; 
1 và tiếp xúc với P : x  2y  2z  2  0 .
Phương trình của mặt cầu S  là
A.  x  2   y  2   z  2 3 4 1  4 .
B.  x  2   y  2   z  2 3 4 1  9 .
C.  x  2   y  2   z  2 3 4 1  16 .
D.  x  2   y  2   z  2 3 4 1  25 .
Câu 28. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x 1  m
có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm không âm? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 29. Số nghiệm của phương trình log  2
x  x 1  log x 1  0 2  2   là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 30. Cho hàm số    ex f x
 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.   d  ex f x x  2x  C. B. f  x 2
dx  e  2x  C. C. f  x x 2
dx  e  x  C. D. f  x x 2
dx  e  2x  C.
Câu 31. Cho hàm số f  x 3 2
 x  5x  3x . Xét các số thực a  b , giá trị nhỏ nhất của f b  f a bằng Trang 3/6 - Mã đề 101 5  00 2  56 256 500 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA  a 3 , SA   ABCD . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD bằng A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 .
Câu 33. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB 1, AD  AA  2 .
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABD bằng 6 3 6 6 2 6 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3
Câu 34. Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x có đồ thị hàm số
y  f  x như hình vẽ:  
Giá trị lớn nhất của hàm số: y  21
f  x trên 1  ; là  4    11 A. f   1 . B. f .    3   21 C. f . D. f   1 .    4 
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z  3  0 và điểm M 3;1;2. Phương trình
đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P là x 1 y  2 z  2 x  4 y 1 z A.   . B.   . 3 1  2 1 2 2  x  3 y 1 z  2 x 1 y  2 z  2 C.   . D.   . 1 2 2  3 1  2
Câu 36. Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 4 nữ. Sắp xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành 1 hàng dọc. Tính
xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau. 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 35 35 70 14
Câu 37. Trên tập số phức, gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  4z 13  0 . Gọi , A B là hai điểm 1 2
biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy của z , z . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 1 2 A. 13 . B. 2 13 . C. 6 . D. 4 .
Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 3
a b  16 . Giá trị của 2 log a  3log b bằng 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 .
Câu 39. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2
 0;20 để phương trình log  x   1  log x 1.log  2
x  6x  m 6 3 6
 có đúng hai nghiệm phân biệt ? Trang 4/6 - Mã đề 101 A. 11. B. 8. C. 9. D. 10.
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  2z 1  0 và đường thẳng x y  2 z d :  
. Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc với mặt cầu S  tại A và B . Đường thẳng 1 1 1 
AB đi qua điểm nào sau đây ?  1 2    1 2   1 2   1  2  A. E 1; ; . B. F 1; ; . C. D 1  ; ; . D. M 1; ; .          3 3   3 3   3 3   3 3 
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A0;3; 3, B6; 3;3 , mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  1 và 1 x  y z đường thẳng 2  :
  . Mặt phẳng P song song với  và luôn tiếp xúc với mặt cầu S  . Một điểm 2 2 1
M thay đổi và thỏa mãn MA  2MB . Khoảng cách lớn nhất từ M đến P thuộc khoảng nào sau đây? A. 18,5;19. B. 19;19,5 . C. 17,5;18 . D. 18;18,5 .
Câu 42. Cho hàm số f  x x4  2  log  2 x  8x 17 x; y 2
. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
f  x2y 1 2
   f 4  4log x  2y 0  x  2024 2   và ? A. 2023. B. 2024 . C. 2025 . D. 1012 .
Câu 43. Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi
quay miền H  (phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới) quanh trục AC.
Biết rằng AC  5 cm, BC  3 cm, miền H  được giới hạn bởi đoạn
thẳng AB, cung tròn BD có tâm C , đường cong elip AD có trục AC và
CD . Thể tích của vật trang trí bằng A.   3 60 cm . B.   3 30 cm  . C.  3 12 cm . D.   3 12 cm  .
Câu 44. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện
f  x  f
 x  x  2 2 x 2 x 1 2 2 1 e       dx , x
   và f   7
2  e . Biết f   2 5 1  . a e  .
b e với a , b   . Tính giá
trị T  a  b . A. T  1. B. T  2 . C. T  4 . D. T  3.
Câu 45. Cho hai số phức z, w thỏa mãn 2
w  3  4i  1, z  4  4 z . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của z  2  2i w . Giá trị M  2m thuộc khoảng A. 4;4,5 . B. 4,5;5 . C. 3,5;4 . D. 3;3,5 .
Câu 46. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x 3 2
 x  5x  m 14 x  2 , m x    và hàm số g  x 1  f  4 3 x  3x   1   3
x  3xm , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 3 3
y  g x cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt ? A. 37. B. 35. C. 36. D. 34.
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2
z  4z  m  0 có nghiệm z  z sao 0
cho z 1 2i  3 ? 0 A. 9 . B. 11. C. 12 . D. 10 . Trang 5/6 - Mã đề 101
Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB C  D   có
AB  3, AD  6, AA  3 . Gọi G là trọng tâm tam giác CB D   , M là
trung điểm AD . Thể tích khối tứ diện GBMA bằng A. 15 . B. 45 . 15 45 C. . D. . 2 2
Câu 49. Cho hàm số đa thức y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g  x  f 2 f 
x3 có bao nhiêu điểm cực trị?  A. 5. B. 3. C. 6. D. 4.
Câu 50. Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ
một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của hình nón trùng với tâm một mặt của
khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của
khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng 5 5 cm (
xem hình vẽ). Thể tích phần còn lại của khối gỗ là  500  A. 3 10    3 cm  .  3   125  B. 3 10    3 cm .  3   150  C. 3 10    3 cm  .  3   250  D. 3 10    3 cm  .  3 
-------------- HẾT -------------- Trang 6/6 - Mã đề 101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12, NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang) Mã đề thi
Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………...... 102
Câu 1. Cho cấp số cộng u u  2, u  8 u n  có . Giá trị bằng 3 5 4 A. 10 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .
Câu 2. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;2 . B.  1  ; . C. (2;  ) . D. ;2 . 2 3 3 Câu 3. Cho f
 xdx 1 và f
 xdx  2
 . Giá trị của f
 xdx bằng 1 2 1 A. 1  . B. 3 . C. 1. D. 3  .
Câu 4. Cho khối chóp S.ABC , tam giác ABC có diện tích S
 4 và chiều cao khối chóp là h  6 . Thể tích ABC khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 4 . C. 8 . D. 24 .
Câu 5. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 12 và có diện tích đáy bằng 3 . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4 . B. 9 . C. 6 . D. 3 .
Câu 6. Phần thực của số phức z  3  5i là A. 3  . B. 5i . C. 3 . D. 5 .
Câu 7. Tập xác định của hàm số y   x  2024 1 là A. 1;  . B. 1;  . C.  . D.  \  1 .
Câu 8. Lớp 10B có 30 học sinh, cần chọn 2 học sinh của lớp 10B để lập đội cờ đỏ. Số cách chọn là A. 59 . B. 870 . C. 900 . D. 435 . x 1
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 5  là 25  1    5    5   A. ; .
B. 0;  . C. ; . D. ; .        2   2   2  x 1 y  2 z  3
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  
. Một vectơ chỉ phương của  là 2 4 1      A. u   1  ;2; 3 .
B. u  2;4;  1 .
C. u  2;4;  1 .
D. u  2; 4;  1 .
Câu 11. Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ? A. 3 2
y  x  3x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. x 1 C. y  . D. 3 2
y  x  3x 1. x 1 Trang 1/6 - Mã đề 102
Câu 12. Nghiệm của phương trình log 2x  3  1  1   là 3 3 A. x  6 . B. x  5 . C. x  . D. x  3 . 2 3     
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1; 2;2, v  2;0; 3 . Tọa độ của vectơ d  u  v là     A. d   3  ;2;  1 .
B. d  3; 2;  1 .
C. d  1;2; 5 . D. d   1  ; 2;5 .
Câu 14. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số   5x f x  ? x A.   5x F x  1.
B. F  x x 1 5   1. C.   5x F x  ln 5 1 .
D. F  x 5  1. ln 5
Câu 15. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ:
Hỏi phương trình f  x 5  có bao nhiêu nghiệm ? 2 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 16. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  y  3z  4  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng P ?    
A. u  2;3; 4 .
B. u  2;1;3 .
C. u  2;1;3 . D. u   1  ;3; 4   .
Câu 18. Cho số phức z  3  4i . Môđun của z là A. z  5 . B. z  25 . C. z  3 . D. z  4  i .
Câu 19. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0;  1 . B. y  1  . C. x  1  . D. x  0 .
Câu 20. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y  log x là 2025 l l 1 ln 2025 A. . B. . C. . D. . x ln 2025 x log e x x 2025
Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2
1  4 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là A. I  2  ;4; 2 . B. I  1  ;2;  1 .
C. I 2; 4;2 .
D. I 1; 2;  1 . Trang 2/6 - Mã đề 102
Câu 22. Một khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của khối trụ là 16 . Chiều cao h của khối trụ đó là A. h  6 . B. h  8 . C. h  4 . D. h  2 .
Câu 23. Cho hàm số f  x 3 2
 x  6x  9x . Xét các số thực a  b , giá trị nhỏ nhất của f b  f a bằng A. 4  . B. 5  . C. 3  . D. 2  .
Câu 24. Một hình nón tròn xoay có đường cao h  4 , bán kính đáy R  3 . Diện tích toàn phần của hình nón là A. 36 . B. 8 . C. 24 . D. 18 .
Câu 25. Trên tập số phức, gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  6z 10  0 . Gọi , A B là hai điểm 1 2
biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy của z , z . Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là 1 2 A. G 1;0. B. G 3;0 . C. G 4;0 . D. G 2;0 .
Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  2, AD  AA  4 .
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABD bằng 2 6 5 6 4 6 3 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 2 2
Câu 27. Cho 2 f
 x 2xdx 1. Khi đó f
 xdx bằng  1 1 A. 3 . B. 1  . C. 1. D. 3  .
Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  x  cos x . 2 x A. f
 xdx  sin xC . B. f
 xdx 1sin xC . 2 2 x C. f
 xdx  xsin xcos xC . D. f
 xdx  sin xC . 2
Câu 29. Cho hai số phức z  3  2i, z  1 5i . Số phức z  z  z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ 1 2 1 2 Oxy là điểm nào? A. M 2;7 . B. M 4;3 . C. M 4; 3   . D. M 2; 7   .
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z  3  0 và điểm M 3;1;2. Phương trình
mặt phẳng Q đi qua M và song song với mặt phẳng P là
A. x  2y  2z  3  0 .
B. x  2y  2z  0 .
C. x  2y  2z  3  0 .
D. x  2y  2z  3  0 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 3 4 1  20 và mặt phẳng
P: x  2y  2z  2  0 . Đường tròn giao tuyến của mặt cầu S và mặt phẳng P có bán kính bằng A. 2 3 . B. 11 . C. 10 . D. 13 .
Câu 32. Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Sắp xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành 1 hàng dọc. Tính
xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 14 126 252 63
Câu 33. Cho hai số dương a,b, a  1, thỏa mãn 3
log b  log b  2 . Giá trị log b bằng a a a 4 2 A. 4 . B. . C. 2 . D. . 5 5
Câu 34. Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2x 1  2 x3 2  3 . Trang 3/6 - Mã đề 102 A.  log 54 . B. 1  . C. 1 log 3 . D. 3  log 3 . 2 2 2
Câu 35. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Hàm số
y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  1  ;4 . B. 3;4 . C.  2  ;0 . D. 0;  1 .
Câu 36. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ.Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f  x 1  m có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông a 3 cạnh a, SA 
, SA   ABCD . Góc giữa SB và mặt phẳng 3 SAD bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45.
Câu 38. Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x có đồ thị hàm số
y  f  x như hình vẽ:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x trên đoạn  1  ;5 là A. f 5 . B. f   1 . 17  C. f . D. f   1 .    5 
Câu 39. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện
f  x  f
 x  x  2 2 x 2 x 1 2 2 1 e       dx , x
   và f   7 2  2e . Biết   1  eb f
a với a , b   . Giá trị của a  2b là A. 2  . B. 5  . C. 2 . D. 5 .
Câu 40. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x 3 2
 x  5x  m  6 x  3 , m x    và hàm số g  x 1  f  4 3 x  3x   1   3
x  3xm , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 3 3
y  g x cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt ? A. 32 . B. 30 . C. 29 . D. 31. Trang 4/6 - Mã đề 102
Câu 41. Cho hàm số f  x x4  2  log  2 x  8x 17 x; y 2
. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
f  x4y 1 2
   f 4  4log x  4y 0  x  2024 2   và ? A. 506 . B. 1011. C. 1012 . D. 505 .
Câu 42. Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của
hình nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của
khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng 6 5 cm ( xem hình vẽ).
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là  36   430  A. 3 10    3 cm  . B. 3 10    3 cm  .  3   3   432   216  C. 3 12    3 cm  . D. 3 10    3 cm  .  3   3 
Câu 43. Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền H  (phần gạch sọc trong hình
vẽ bên dưới) quanh trục AC. Biết rằng AC  10 cm, BC  6 cm, miền H  được giới hạn bởi đoạn thẳng AB,
cung tròn BD có tâm C , đường cong elip AD có trục AC và CD .
Thể tích của vật trang trí bằng A. 3 96 cm . B. 3 90 cm . C. 3 108 cm . D. 3 120 cm .
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A0;3; 3, B6; 3;3 , mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4 và x y 1 z đường thẳng  : 
 . Mặt phẳng P song song với  và luôn tiếp xúc với mặt cầu S. Một điểm 2 2 1
M thay đổi và thỏa mãn MA  2MB . Khoảng cách lớn nhất từ M đến P thuộc khoảng nào sau đây? A. 18;18,5 . B. 18,5;19. C. 19;19,5 . D. 17,5;18 .
Câu 45. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2
 0;20 để phương trình log  x   1  log x 1.log  2
x  8x  m 6 3 6
 có đúng hai nghiệm thực phân biệt ? A. 2. B. 6 . C. 8. D. 4.
Câu 46. Cho hai số phức z, w thỏa mãn 2
w  3  4i  1, z  4  4 z . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của z  1 i w . Giá trị M  2m thuộc khoảng A. 16,5;17 . B. 17;17,5 . C. 17,5;18 . D. 18;18,5 . Trang 5/6 - Mã đề 102
Câu 47. Cho hàm số đa thức y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g  x  f 2 f 
x3 có bao nhiêu điểm cực đại?  A. 5. B. 4. C. 6. D. 3.
Câu 48. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  6, AD  12, AA  6 . Gọi G là trọng tâm tam giác CB D
  , M là trung điểm AD . Thể tích khối tứ diện GBMA bằng A. 64 . B. 60 . C. 40 . D. 48 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  2z 1  0 và đường thẳng x  2 y  4 z  2 d :  
. Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc với mặt cầu S  tại A và B . Đường 1 1 1 
thẳng AB đi qua điểm nào sau đây ?  1 1   1  1   1 1    1 2  A. F 2; ; . B. D 2; ; . C. M 2; ; . D. E 2; ; .          3 3   3 3   3 3   3 3 
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2
z  6z  m  0 có nghiệm z  z sao 0
cho z  2  2i  3 ? 0 A. 9 . B. 11. C. 12 . D. 10 .
-------------- HẾT -------------- Trang 6/6 - Mã đề 102
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12, NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang) Mã đề thi
Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………...... 103
Câu 1. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (2;  ) . B. ;2 . C.  1  ;2 . D.  1  ; . x 1 y  2 z  3
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ 2 4 1 
phương của đường thẳng  ?    
A. u  2;4;  1 .
B. u  1; 2;2 . C. u   1  ;2; 2 .
D. u  2;4;  1 . 2 2 2 Câu 3. Cho f
 xdx  3 và g
 xdx  2  . Giá trị  f
 x gxdx bằng  1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1  . D. 6 .  
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho vectơ u  1; 2;2 . Tung độ của vectơ u bằng A. 2  . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 5. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. y  1  . B.  1  ;0 . C. x  0 . D. 0;  1 .
Câu 6. Lớp 10A có 35 học sinh. Cần chọn hai học sinh tham gia đội thanh
niên tình nguyện. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 69 . B. 1190 . C. 1125 . D. 595 .
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ? 2x 1 A. y  . B. 3
y  x  3x . x 1 x  C. 4 2
y  x  2x  2 2 1. D. y  . x 1 Trang 1/6 - Mã đề 103
Câu 8. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2 2 : 1
2  z  11. Bán kính R của mặt cầu là A. R  11 . B. R  3 . C. R  10 . D. R  2 3 .
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  3y  z  4  0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng P ?     A. n   2  ; 3;  1 . B. n   3  ;1; 4 .
C. n  2;3;  1 .
D. n  2; 3;  1 .
Câu 11. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 3
12a và có chiều cao bằng 4a . Diện tích đáy của khối lăng trụ đã cho bằng A. 2 3a . B. 2 9a . C. 2 6a . D. 2 4a .
Câu 12. Nghiệm của phương trình log 2x  3  1 1   là 3 A. x  3 3 . B. x  5 . C. x  3 . D. x  . 5 3 2
Câu 13. Cho số phức z  3  4i . Số phức liên hợp của z là
A. z  4  3i .
B. z  3  4i . C. z  3   4i
D. z  3  4i . 1
Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao h  3 , đáy ABC có diện tích bằng . Thể tích khối chóp đã cho 2 bằng 3 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 2 2 3
Câu 15. Phần ảo của số phức z  3  5i là A. 5  . B. 5  i . C. 5 . D. 5i .
Câu 16. Đạo hàm của hàm số   4 2x f x   là x4 4.2 A.     3 4 2x f x x     .
B. f  x x4  2 .ln 2 .
C. f  x x4  4.2 .ln 2 .
D. f  x  . ln 2
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình x5 3  27 là A. ;8. B. 8;  . C. 8; . D. ;8 .
Câu 18. Tập xác định của hàm số y   x   2024 1 là A.  . B.  \  1 . C. 1;  . D. 1;  .
Câu 19. Hàm số   ex F x 
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A.   1 ex f x   . B.   1 ex f x x   . C.   ex f x   2 . D.   ex f x  .
Câu 20. Cho cấp số nhân u u  4 u .u n  có . Giá trị bằng 3 2 4 A. 20 . B. 12 . C. 16 . D. 8 .
Câu 21. Một khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết bán kính đáy của khối trụ bằng 2 . Thể tích của khối trụ là 16 8 A. . B. . C. 16 . D. 8 . 3 3 Trang 2/6 - Mã đề 103
Câu 22. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình f  x 1 là A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 .
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I 3; 4; 
1 và tiếp xúc với P : x  2y  2z  2  0 .
Phương trình của mặt cầu S  là
A.  x  2   y  2   z  2 3 4 1  4 .
B.  x  2   y  2   z  2 3 4 1  16 .
C.  x  2   y  2   z  2 3 4 1  25.
D.  x  2   y  2   z  2 3 4 1  9 .
Câu 24. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x 1  m có ba
nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm không âm? A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 25. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Hàm số y  f  x
có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A.  1  ;0 . B. 1;4 . C. ; 3 . D. 0;  1 .
Câu 26. Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x có đồ thị hàm số
y  f  x như hình vẽ:  
Giá trị lớn nhất của hàm số: y  21
f  x trên 1  ; là  4     21 A. f . B. f   1 .    4  11 C. f   1 . D. f .    3 
Câu 27. Trên tập số phức, gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  4z 13  0 . Gọi , A B là hai điểm 1 2
biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy của z , z . Độ dài đoạn thẳng AB bằng 1 2 A. 2 13 . B. 6 . C. 4 . D. 13 . Trang 3/6 - Mã đề 103
Câu 28. Cho hàm số f  x 3 2
 x  5x  3x . Xét các số thực a  b , giá trị nhỏ nhất của f b  f a bằng 500 5  00 2  56 256 A. . B. . C. . D. . 27 27 27 27
Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 3
a b  16 . Giá trị của 2 log a  3log b bằng 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 .
Câu 30. Cho hàm số    ex f x
 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 2
dx  e  2x  C. B. f  x x 2
dx  e  x  C. C. f  x x 2
dx  e  2x  C.
D.   d  ex f x x  2x  C. 2 2
Câu 31. Cho 4 f
 x2xdx 1. Khi đó f
 xdx bằng  1 1 A. 1  . B. 3  . C. 3 . D. 1.
Câu 32. Cho hai số phức z  3  2i, z  1 5i . Số phức z  z  z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ 1 2 1 2 Oxy là điểm nào? A. M 4;3.
B. M 4; 3 .
C. M 2; 7 . D. M 2;7 .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a 3
, SA   ABCD . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 .
Câu 34. Số nghiệm của phương trình log  2
x  x 1  log x 1  0 2  2   là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB 1, AD  AA  2 .
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABD bằng 6 2 6 A. . B. . 2 3 3 6 6 C. . D. . 2 3
Câu 36. Một hình nón tròn xoay có bán kính đáy R  3 và có diện tích toàn phần của hình nón là 24 . Chiều
cao h của hình nón là A. h  2 . B. h  4 . C. h  5 . D. h  3 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z  3  0 và điểm M 3;1;2. Phương trình
đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng P là x 1 y  2 z  2 x 1 y  2 z  2 A.   . B.   . 3 1  2 3 1  2 x  4 y 1 z x  3 y 1 z  2 C.   . D.   . 1 2 2  1 2 2 
Câu 38. Một nhóm học sinh gồm 4 nam và 4 nữ. Sắp xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành 1 hàng dọc. Tính
xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau. 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 35 35 70 14
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2
z  4z  m  0 có nghiệm z  z sao 0
cho z 1 2i  3 ? 0 A. 9 . B. 12 . C. 10 . D. 11. Trang 4/6 - Mã đề 103
Câu 40. Cho hai số phức z, w thỏa mãn 2
w  3  4i  1, z  4  4 z . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của z  2  2i w . Giá trị M  2m thuộc khoảng A. 4;4,5 . B. 4,5;5 . C. 3,5;4 . D. 3;3,5 .
Câu 41. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  3, AD  6, AA  3 . Gọi G là trọng tâm tam giác CB D
  , M là trung điểm AD . Thể tích khối tứ diện GBMA bằng 15 45 A. 15 . B. 45 . C. . D. . 2 2
Câu 42. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện
f  x  f
 x  x  2 2 x 2 x 1 2 2 1 e       dx , x
   và f   7
2  e . Biết f   2 5 1  . a e  .
b e với a , b   . Tính giá
trị T  a  b . A. T  4 . B. T  3. C. T  1. D. T  2 .
Câu 43. Cho hàm số f  x x4  2  log  2 x  8x 17 x; y 2
. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
f  x2y 1 2
   f 4  4log x  2y 0  x  2024 2   và ? A. 2024 . B. 2025 . C. 1012 . D. 2023.
Câu 44. Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ
một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của hình nón trùng với tâm một mặt của
khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của
khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng
5 5 cm ( xem hình vẽ). Thể tích phần còn lại của khối gỗ là  150  A. 3 10    3 cm  .  3   500  B. 3 10    3 cm  .  3   250  C. 3 10    3 cm  .  3   125  D. 3 10    3 cm .  3 
Câu 45. Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi
quay miền H  (phần gạch sọc trong hình vẽ bên dưới) quanh trục
AC. Biết rằng AC  5 cm, BC  3 cm, miền H  được giới hạn bởi
đoạn thẳng AB, cung tròn BD có tâm C , đường cong elip AD có trục
AC và CD . Thể tích của vật trang trí bằng A.   3 12 cm  . B.   3 30 cm  . C.  3 12 cm . D.   3 60 cm .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A0;3; 3, B6; 3;3 , mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  1 và 1 x  y z đường thẳng 2  :
  . Mặt phẳng P song song với  và luôn tiếp xúc với mặt cầu S  . Một điểm 2 2 1
M thay đổi và thỏa mãn MA  2MB . Khoảng cách lớn nhất từ M đến P thuộc khoảng nào sau đây? A. 18;18,5 . B. 18,5;19. C. 19;19,5 . D. 17,5;18 . Trang 5/6 - Mã đề 103
Câu 47. Cho hàm số đa thức y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g  x  f 2 f 
x3 có bao nhiêu điểm cực trị?  A. 3. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2
 0;20 để phương trình log  x   1  log x 1.log  2
x  6x  m 6 3 6
 có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 8. B. 9. C. 10. D. 11.
Câu 49. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x 3 2
 x  5x  m 14 x  2 , m x    và hàm số g  x 1  f  4 3 x  3x   1   3
x  3xm , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 3 3
y  g x cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt ? A. 34. B. 35. C. 36. D. 37.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  2z 1  0 và đường thẳng x y  2 z d :  
. Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc với mặt cầu S  tại A và B . Đường thẳng 1 1 1 
AB đi qua điểm nào sau đây ?  1  2   1 2   1 2   1 2   A. M 1; ; . B. F 1; ; . C. D 1  ; ; . D. E 1; ; .          3 3   3 3   3 3   3 3 
-------------- HẾT -------------- Trang 6/6 - Mã đề 103
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12, NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn: Toán 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang) Mã đề thi
Họ và tên:…………………………………………………..........SBD:……………...... 104 2 3 3 Câu 1. Cho f
 xdx 1 và f
 xdx  2
 . Giá trị của f
 xdx bằng 1 2 1 A. 1. B. 3  . C. 1  . D. 3 .
Câu 2. Phần thực của số phức z  3  5i là A. 5i . B. 5 . C. 3  . D. 3 .
Câu 3. Cho khối chóp S.ABC , tam giác ABC có diện tích S
 4 và chiều cao khối chóp là h  6 . Thể tích ABC khối chóp đã cho bằng A. 12 . B. 4 . C. 8 . D. 24 .
Câu 4. Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số   5x f x  ? x
A. F  x x 1 5   1. B.   5x F x  ln 5 1 .
C. F  x 5  1. D.   5x F x  1. ln 5 x 1
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 5  là 25  5    5    1  
A. 0;  . B. ; . C. ; . D. ; .        2   2   2 
Câu 6. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x  0 . B. 0;  1 . C. y  1  . D. x  1  .
Câu 7. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ:
Hỏi phương trình f  x 5  có bao nhiêu nghiệm ? 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x 1 y  2 z  3
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  
. Một vectơ chỉ phương của  là 2 4 1      A. u   1  ;2; 3 .
B. u  2;4;  1 .
C. u  2;4;  1 .
D. u  2; 4;  1 .
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x  y  3z  4  0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng P ?    
A. u  2;1;3 .
B. u  2;1;3 . C. u   1  ;3; 4   .
D. u  2;3; 4 . Trang 1/6 - Mã đề 104
Câu 10. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ; . B. (2;  ) . C. ;2 . D.  1  ;2 .
Câu 11. Nghiệm của phương trình log 2x  3  1  1   là 3 5 3 A. x  . B. x  3 . C. x  6 . D. x  . 3 2
Câu 12. Cho cấp số cộng u u  2, u  8 u n  có . Giá trị bằng 3 5 4 A. 4 . B. 10 . C. 5 . D. 6 .
Câu 13. Lớp 10B có 30 học sinh, cần chọn 2 học sinh của lớp 10B để lập đội cờ đỏ. Số cách chọn là A. 59 . B. 870 . C. 900 . D. 435 .
Câu 14. Một khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết thể tích của khối trụ là 16 . Chiều cao h của khối trụ đó là A. h  4 . B. h  2 . C. h  6 . D. h  8 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 1 2
1  4 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là A. I  2  ;4; 2 .
B. I 1; 2;  1 . C. I  1  ;2;  1 .
D. I 2; 4;2 .
Câu 16. Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ? x  A. 3 2
y  x  3x 1. B. 4 2
y  x  2x  1 1. C. y  . D. 3 2
y  x  3x 1. x 1
Câu 17. Cho số phức z  3  4i . Môđun của z là A. z  4  i . B. z  25 . C. z  3 . D. z  5 .
Câu 18. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 19. Tập xác định của hàm số y   x  2024 1 là A. 1;  . B.  . C.  \  1 . D. 1;  .
Câu 20. Trên khoảng 0; , đạo hàm của hàm số y  log x là 2025 Trang 2/6 - Mã đề 104 ln 2025 l l 1 A. . B. . C. . D. . x x ln 2025 x log e x 2025
Câu 21. Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 12 và có diện tích đáy bằng 3 . Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 9 .     
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1; 2;2, v  2;0; 3 . Tọa độ của vectơ d  u  v là    
A. d  3; 2;  1 .
B. d  1;2; 5 . C. d   1  ; 2;5 . D. d   3  ;2;  1 . 2 2
Câu 23. Cho 2 f
 x 2xdx 1. Khi đó f
 xdx bằng  1 1 A. 1  . B. 3  . C. 3 . D. 1.
Câu 24. Tính tích các nghiệm thực của phương trình 2x 1  2 x3 2  3 . A.  log 54 . B. 1  . C. 1 log 3 . D. 3  log 3 . 2 2 2 a 3
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA 
, SA   ABCD . 3
Góc giữa SB và mặt phẳng SAD bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45.
Câu 26. Trên tập số phức, gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z  6z 10  0 . Gọi , A B là hai điểm 1 2
biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy của z , z . Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là 1 2 A. G 1;0. B. G 3;0 . C. G 4;0 . D. G 2;0 .
Câu 27. Cho hai số phức z  3  2i, z  1 5i . Số phức z  z  z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ 1 2 1 2 Oxy là điểm nào? A. M 4; 3   . B. M 2; 7   . C. M 2;7 . D. M 4;3 .
Câu 28. Cho hàm số f  x 3 2
 x  6x  9x . Xét các số thực a  b , giá trị nhỏ nhất của f b  f a bằng A. 4  . B. 5  . C. 3  . D. 2  .
Câu 29. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm trên  . Hàm số y  f  x có
đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  2  ;0 . B. 0;  1 . C.  1  ;4 . D. 3;4 .
Câu 30. Cho hai số dương a,b, a  1, thỏa mãn 3
log b  log b  2 . Giá a a trị log b bằng a 2 4 A. . B. . 5 5 C. 2 . D. 4 . Trang 3/6 - Mã đề 104
Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  2, AD  AA  4 .
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ABD bằng 2 6 5 6 A. . B. . 3 2 4 6 3 6 C. . D. . 3 2
Câu 32. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x  x  cos x . 2 x A. f
 xdx  sin xC . B. f
 xdx 1sin xC . 2 2 x C. f
 xdx  xsin xcos xC . D. f
 xdx  sin xC . 2
Câu 33. Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f  x 1  m có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm âm? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 34. Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x có đồ thị
hàm số y  f  x như hình vẽ:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x trên đoạn  1  ;5 là 17  A. f   1 . B. f .    5  C. f   1 . D. f 5 .
Câu 35. Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 5 nữ. Sắp xếp ngẫu nhiên các học sinh đó thành 1 hàng dọc. Tính
xác suất để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 14 126 252 63
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  2z  3  0 và điểm M 3;1;2. Phương trình
mặt phẳng Q đi qua M và song song với mặt phẳng P là
A. x  2y  2z  3  0 .
B. x  2y  2z  0 .
C. x  2y  2z  3  0 .
D. x  2y  2z  3  0 .
Câu 37. Một hình nón tròn xoay có đường cao h  4 , bán kính đáy R  3 . Diện tích toàn phần của hình nón là A. 36 . B. 8 . C. 24 . D. 18 . Trang 4/6 - Mã đề 104
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S   x  2   y  2   z  2 : 3 4 1  20 và mặt phẳng
P: x  2y  2z  2  0 . Đường tròn giao tuyến của mặt cầu S và mặt phẳng P có bán kính bằng A. 13 . B. 2 3 . C. 11 . D. 10 .
Câu 39. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện
f  x  f
 x  x  2 2 x 2 x 1 2 2 1 e       dx , x
   và f   7 2  2e . Biết   1  eb f
a với a , b   . Giá trị của a  2b là A. 2  . B. 5  . C. 2 . D. 5 .
Câu 40. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB C  D
  có AB  6, AD  12, AA  6 . Gọi G là trọng tâm tam giác CB D
  , M là trung điểm AD . Thể tích khối tứ diện GBMA bằng A. 60 . B. 40 . C. 48 . D. 64 .
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A0;3; 3, B6; 3;3 , mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  4 và x y 1 z đường thẳng  : 
 . Mặt phẳng P song song với  và luôn tiếp xúc với mặt cầu S. Một điểm 2 2 1
M thay đổi và thỏa mãn MA  2MB . Khoảng cách lớn nhất từ M đến P thuộc khoảng nào sau đây? A. 18;18,5 . B. 19;19,5 . C. 17,5;18 . D. 18,5;19.
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2
 0;20 để phương trình log  x   1  log x 1.log  2
x  8x  m 6 3 6
 có đúng hai nghiệm thực phân biệt ? A. 8. B. 4. C. 2. D. 6 .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2
z  6z  m  0 có nghiệm z  z sao 0
cho z  2  2i  3? 0 A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 12 .
Câu 44. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x 3 2
 x  5x  m  6 x  3 , m x    và hàm số g  x 1  f  4 3 x  3x   1   3
x  3xm , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số 3 3
y  g x cắt trục hoành tại 9 điểm phân biệt ? A. 32 . B. 29 . C. 31. D. 30 .
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x  y  z  2x  2z 1  0 và đường thẳng x  2 y  4 z  2 d :  
. Hai mặt phẳng P và Q chứa d và tiếp xúc với mặt cầu S  tại A và B . Đường 1 1 1 
thẳng AB đi qua điểm nào sau đây ?  1 1    1 2   1 1   1  1  A. M 2; ; . B. E 2; ; . C. F 2; ; . D. D 2; ; .          3 3   3 3   3 3   3 3 
Câu 46. Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền H  (phần gạch sọc trong hình
vẽ bên dưới) quanh trục AC. Biết rằng AC  10 cm, BC  6 cm, miền H  được giới hạn bởi đoạn thẳng AB,
cung tròn BD có tâm C , đường cong elip AD có trục AC và CD .
Thể tích của vật trang trí bằng A. 3 120 cm . B. 3 96 cm . C. 3 90 cm . D. 3 108 cm . Trang 5/6 - Mã đề 104
Câu 47. Cho hai số phức z, w thỏa mãn 2
w  3  4i  1, z  4  4 z . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất của z  1 i w . Giá trị M  2m thuộc khoảng A. 17;17,5 . B. 17,5;18 . C. 18;18,5 . D. 16,5;17 .
Câu 48. Một khối gỗ hình lập phương, người ta tiện bỏ bên trong khúc gỗ một vật dạng hình nón. Biết đỉnh của
hình nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện của
khối lập phương đó và đường sinh của hình nón có độ dài bằng 6 5 cm ( xem hình vẽ).
Thể tích phần còn lại của khối gỗ là  432   216  A. 3 12    3 cm  . B. 3 10    3 cm  .  3   3   36   430  C. 3 10    3 cm  . D. 3 10    3 cm  .  3   3 
Câu 49. Cho hàm số f  x x4  2  log  2 x  8x 17 x; y 2
. Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn
f  x4y 1 2
   f 4  4log x  4y 0  x  2024 2   và ? A. 506 . B. 1011. C. 1012 . D. 505 .
Câu 50. Cho hàm số đa thức y  f  x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g  x  f 2 f 
x3 có bao nhiêu điểm cực đại?  A. 3. B. 4. C. 6. D. 5.
-------------- HẾT -------------- Trang 6/6 - Mã đề 104
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KẾT HỢP THI THỬ NGHỆ AN
LỚP 12, NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: TOÁN
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Câu/Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 1 D B C C C B D A D D C C B A C D D A B C B A C C 2 D C D D B C B C A D D D B C D B C B A B D D C A 3 A A A C C C C D D B B B C B C A C A C A A A A B 4 A C A C D B A B C A B A D B B B A C B A D C B B 5 D A D B C C D D D B B C A A A C B D D A A A D B 6 B C D A C A A D B D B D A C A D D A B A A C B B 7 A C A D A D B A C A A D B B C A D C A D D C D A 8 A D B B B B D B D A C C A A C B B D A C B D D D 9 C C A A A D B A A C C C C A B B A D B A B A C C 10 D B D B D A A C A A C A B D C A D D A C C C D C 11 D A A B D B D C B A B C D D A C C C A D C C D B 12 A D C C A B C B A A A A B C B A D C C B B A C B 13 A B B D A B D C A B A D D C D B A C C A C B B C 14 B D B A A D B C B B C C A C C B A C A B B B D A 15 B B C B A A D A B C B C A D B D B A B B A C C D 16 C B B D A C A B A D D D A C B B A D B A D B C C 17 A B C D C D C C D C A A B A D C B B B D C D B B 18 B A B D B B C D B C B B C A C D A C A D C A A C 19 D D D B D B C A C A C D D C D D C C C B D B C C 20 C A C B C B D D C B D C B B C D C A C C B D A A 21 A D C C B A B D B C B A A D A C A B C C B D D A 22 C C A A A C C C C B C B C C B D B C C A C C A A 23 B A D A D B A B C B B C A D A C D B D D A D B D 24 A C B A B D A A B C D D B D A A C B B D C D A B
Câu/Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 25 D D B C C A A D B C D B C B D C D B D B A B D D 26 D C A D B B B D C C B B A B B B C D B D C C A B 27 B B B B A C C A A B D C D A A A C A A B D B B B 28 B A C A C D D A B B B A D B B C A D A C D C B D 29 B D A B D A C C D D B B B A D A B C D A A D D C 30 C A B A C D B B C B D A D B D D B D C B C C B A 31 B B D C A D B B A D C D D B B A B D C B A A C A 32 C B A A A C C A D B D C B D A A B A D C B D B A 33 D D B A C B A B D A A A C D D C C A A B B A C A 34 C A C D D D C B A D D B C A B D B A D D B D B D 35 B D B B B A D B C D A A B B B C B B B C C B B C 36 A A B D A A A D B D A A A C B B C D B D A A C A 37 C C C C C C B A D C B A A C D C D D D C B A B D 38 A A A C D D A D A B A D C D D B C A A C B B C D 39 B D D D B C A A A A C B A D A A D B C D D C D B 40 A B C A B A A B C C C D C D D D D B B A D B A A 41 C C C D D A B B B A A B B A A C A C C A A B C D 42 A C D B D A D B D C D C D A C A C D D C D B A C 43 D A D C C D B D A A A B C B A D A B D A C B A C 44 B B C D D C B C D D D A D B A B B A A B D A A D 45 C D A C B A C A B C A B A D C B A A B C A B A D 46 D C D B B B D C C A A D C A A A A B A D A A B D 47 B D B B B C C A D D C B C A C A D A D D C D D C 48 C B A A D D D D C B A B B C B D B C D B B A A B 49 C A A C B C A C B A D A D B D C A B D A D C D A 50 D B D A A A B C A D C D D C C B D B C B A D A B
Document Outline

KSCL12_2024_Toan_Tat ca cac ma de
KSCL12_2024_TO_dapancacmade
- Sheet1

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Nghệ An

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề chính thức kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán

Đề kiểm tra Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến – TP HCM (13/09/2024)

Đề kiểm tra Toán 12 năm 2024 – 2025 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM (22/09/2024)

Đề kiểm tra Toán 12 năm 2024 – 2025 trường Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông – TP HCM (06/10/2024)

Đề thi thử TN THPT môn Toán đợt tháng 6 năm 2024 cụm trường THPT – Bắc Ninh