Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2025 phòng GD&ĐT Hoài Đức – Hà Nội

UBND HUYỆN HOÀI ĐỨC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN 9 Năm học 2025-2026
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài I (1,5 điểm).
Một văn phòng ghi lại số lượt khách hàng trong các ngày làm việc của tháng 8 như sau: 12 10 13 13 11 15 10 14 15 12 10 15 13 12 10 13 11 11 14 12 11 12 13 15 14 10
1) Lập bảng tần số cho dữ liệu trên.
2) Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng mô tả dữ liệu trên. 3 √x 6
Bài II (1,5 điểm). Cho hai biểu thức A = và B = +
với x ≥ 0, x ≠ 1. √x−1 √x+1 x−1
1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
2. Rút gọn biểu thức P = B – A.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Bài III (3,0 điểm).
1. Một công nhân phải may 120 chiếc khẩu trang vải trong một thời gian quy
định. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người đó may thêm được 3
chiếc khẩu trang và hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 giờ. Tính số khẩu trang công
nhân đó phải may trong 1 giờ theo quy định?
2. Một canô đi từ bến A đến bến B rồi trở về A ngay. Hai bến sông cách
nhau 40km và tổng thời gian cả đi và về của ca nô là 3 giờ 20 phút. Tính vận tốc
riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 5km/h.
3. Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m - 2)x + 3 - 2m = 0 (1)
a. Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn |x1 - x2| = 24 Bài IV (3,5 điểm).
1. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể tích của hình trụ là
54 cm3. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
2. Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc nửa
đường tròn (M ≠ A, B). Kẻ tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn (O) (A, B là
tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến tại M của nửa (O) cắt Ax, By lần lượt tại D, E. Gọi N là
giao điểm của BM và Ax.
a. Chứng minh: Bốn điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh: AD. BE = R2
c. Chứng minh: D là trung điểm của NA. Bài V (0,5 điểm).
Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x2 + y2 + (x – y)2 = 8. Tìm giá trị
lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức T = x + y. ======== HẾT =======
Họ và tên học sinh: ......................................... Số báo danh: ........................
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Nội dung Điểm I. 1) Bảng tần số: Số lượt 10 11 12 13 14 15 0,75 khách hàng Tần số 5 4 5 5 3 4
2) Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng: 0,75 II.
1. Thay x = 4 (TMĐK) vào biểu thức A 3 0,5 Tính được A   3. 4  1 x 0,25 x
 x  163 x 1 6 3 
2. P  B  A     x  1 x  1 x  1
 x  1 x  1 x  4 x   3 
x  1 x   1
 x 1 x 3  
x  1 x   1 x   3 . 0,25 x  1 x  3 4
3. ĐK: x ≥ 0, x ≠ 1. Có P   1  . 0,25 x  1 x  1 4
Có: x  1  1 với mọi x (TMĐK). Suy ra  4 . Do đó P ≥-3 x  1
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 0 (TMĐK). 0,25
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = -3 khi x = 0
III. 1. Gọi số khẩu trang công nhân đó phải may trong 1 giờ theo quy định là x (chiếc, x N*) 0,25
Thực tế mỗi giờ công nhân đó may được: x + 3 (chiếc)
Thời gian mà công nhân đó may 120 chiếc khẩu trang theo quy định là: 120 (giờ) 0,25 x 120
Thời gian thực tế công nhân đó may 120 chiếc khẩu trang là: (giờ) x+3 120 Lập luận ra PT:
− 120 = 2 suy ra x2 + 3x - 180 = 0 𝑥 𝑥+3 0,25
Giải PT ta tìm được x = 12 (tmđk) và x = -15 (ktmđk)
KL: Số khẩu trang công nhân đó phải may trong 1 giờ theo quy định là 0,25 12 chiếc.
2. Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h). Đk: x > 5. 0,25
Vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng là x + 5 (km/h) 40
Thời gian ca nô khi đi xuôi dòng là (h) x+5 0,25
Vận tốc ca nô khi đi ngược dòng là x - 5 (km/h) 40
Thời gian ca nô khi đi ngược dòng là (h) x−5 10 Đổ i 3 giờ 20 phút = (giờ). 3 40 40 10 Ta có phương trình + = 0,25 x+5 x−5 3
Giải phương trình ta được x = 25 (TMĐK) hoặc x = -1 (loại)
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 25km/h. 0,25
3. Phương trình: x2 - 2(m - 2)x + 3 - 2m = 0 (1)
a. ’ = [-(m - 2)]2 -1.(3 - 2m) = m2 - 4m + 4 - 3 + 2m
= m2 - 2m + 1 = (m - 1)2 ≥ 0 với mọi m 0,25
Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m 0,25
b. Do phương trình đã cho luôn có nghiệm x1, x2 nên theo định lí Viète S = x { 1 + x2 = 2m − 4 P = x1x2 = 3 − 2m
Theo đề bài: |x1 - x2| = 24 (x1 - x2)2 = 242 (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 242 (2m - 4)2 - 4(3 - 2m) = 242
4m2 - 16m + 16 - 12 + 8m = 242 4m2 - 8m + 4 = 242 (2m - 2)2 = 242 0,25 Trường hợp 1: (2m - 2) = 24 Suy ra m = 13 Trường hợp 2:
(2m - 2) = - 24 Suy ra m = - 11 Vậy m 13; 1  
1 thì pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn |x1 - x2| = 24 0,25 IV
1. Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là r và h. Thể tích
của hình trụ là V = r2h = 54 (1) 0,25
Vì chiều cao của hình trụ bằng đường kính đáy nên h = 2r (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2r3 = 54 hay r3 = 27 do đó r = 3 (cm) Từ đó h = 2.3 = 6 (cm)
Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2.3.6 + 2.32 = 54 (cm2) 0,25 2. x y Vẽ hình đến câu a 0,25
a. Gọi L là trung điểm của DO. Do đó: E DO DL  LO  (1) 2 N
Ta có: Ax là tiếp tuyến của nửa (O) (giả M thiết) D Do đó: DAO ̂ = 90o 0,25
Suy ra DAO vuông tại A, có L là trung L điể A O m của DO. B DO 0,25 Suy ra AL = (2) 2
Ta lại có: DM là tiếp tuyến của nửa (O) (giả thiết) Do đó: DMO ̂ = 90o 0,25
Suy ra DMO vuông tại M, có L là trung điểm của DO. DO Suy ra ML = (3) 2
Từ (1), (2) và (3) suy ra 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc 1 đường tròn 0,25 tâm L đường kính DO.
b) Xét (O) có: Ax và DE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D
Suy ra AD = DM và OD là tia phân giác của AOM ̂ Suy ra AOD ̂ = DOM ̂ 0,25
Xét (O) có: By và DE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại E
Suy ra BE = EM, OE là tia phân giác của MOB ̂ Do đó: MOE ̂ = EOB ̂ Lại có: AOD ̂+ DOM ̂ + MOE ̂ +EOB ̂= 180o 2(DOM ̂ + MOE ̂ ) = 180o DOE ̂ 0,25 = 90o
Xét DMO và OME ta có: DMO ̂ = OME ̂ = 90o DOM ̂ = OEM ̂ (phụ với góc MOE)
Suy ra DMO ∽ OME (g.g) Do đó: DM MO  OM ME 0,25
Mà MD = AD; BE = ME (cmt); MO = R (gt) Suy ra AD. BE = R2 c) Ta có AMB
̂ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa (O)) nên AMN ̂ = 90o (kề bù 0,25 với AMB ̂ )
Lại có ADM cân tại D (vì AD = DM) Suy ra DAM ̂ = DMA ̂ (1) 0,25 Mà: DMA ̂ + DMN ̂ = AMN ̂ = 90o; DAM ̂ + DNM ̂ = 90o (2) Từ (1) và (2) ta có DMN ̂ = DNM ̂ Do đó DMNcân tại D 0,25 Suy ra DN = DM Mà AD = DM và D thuộc AN
Suy ra D là trung điểm của AN. 0,25 V
Từ giả thiết có x2 + y2 - xy = 4
T2 = (x + y)2 = x2 + y2 - xy + 3xy = 4 + 3xy ≥ 4 Suy ra T ≥ 2. Do đó 0,25
Tmin = 2 dấu “=” xảy ra khi x = 2, y = 0 2 x y 2 2  2 Có x  y   xy    2 x  2 4 4 y  8. 2 2 x  2 y  2 x  2 4 4 y 
T  x  y    8 2 2 2  8 2 2 2
Suy ra T ≤ 4. Do đó Tmax = 4 dấu “=” xảy ra khi x = y = 2 0,25