Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Hưng Nhân – Thái Bình

Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Hưng Nhân – Thái Bình mã đề 101 gồm 08 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút.

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

34 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Trang 1/8 - Mã đề 101
TRƯỜNG THPT HƯNG NHÂN
TỔ TOÁN-TIN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 12
Khóa ngày: 28/11/ 2020
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
101
Câu 1. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
, có
(
) (
) (
)
( )
23
22 5fx x x x
′
= + − −+
. Số điểm cực trị của hàm số
là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 2. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1−∞ −
. B.
( )
1;1−
. C.
(
)
0; 2
. D.
(
)
0; 4
.
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
5
1
x
y
x
+
=
−−
. B.
1
1
x
y
x
−
=
+
. C.
21
3
x
y
x
+
=
−
. D.
2
21
x
y
x
−
=
−
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
=y fx
liên tục trên
, có đạo hàm
( ) ( )
2
3
() 1 2
′
=−+fx xx x
. Hỏi hàm số
( )
=y fx
có
bao nhiêu điểm cực trị?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 5. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng
96
. Tính thể tích của khối lập phương đó là
A.
84
. B.
64
. C.
48
. D.
91
.
Câu 6. Cho biểu thức
4
3
23
..
P xx x
,
0x >
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
2
3
Px
. B.
1
4
Px
. C.
13
24
Px
. D.
1
2
Px
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
=y fx
xác định trên
{ }
\1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
=fx m
có 3 nghiệm phân biệt là
Trang 2/8 - Mã đề 101
A.
1
. B.
0
. C.
3
. D.
2
.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của
m
để hàm số
( ) ( )
32
1 3 1 32ymx mxx
= − − − ++
đồng biến biến trên
?
A.
12m≤<
B.
12m<≤
. C.
12
m<<
. D.
12m≤≤
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
AB a=
,
2
BC a=
. Hai mặt phẳng
( )
SAB
và mặt phẳng
( )
SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh
SC
hợp với mặt đáy một góc
60°
. Tính thể
tích khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
3
2 15
9
a
. B.
3
2 15a
. C.
3
2a
. D.
3
2 15
3
a
.
Câu 10.
Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một
khối chóp tứ giác đều có chiều cao
150 m
, cạnh đáy dài
220 m
. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó
bằng bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên)
A.
( )
2
2200 346 m
. B.
( )
2
1100 346 m
C.
( )
( )
2
4400 346 48400 m+
D.
( )
2
4400 346 m
Câu 11. Tập xác định của hàm số
( )
2
2
log 2y xx
= −
là
A.
[ ]
0; 2
. B.
(
] [
)
;0 2;−∞ ∪ +∞
.
C.
( )
0; 2
. D.
( )
( )
;0 2;−∞ ∪ +∞
.
Câu 12. Cho hai hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx=
với
a
,
b
là hai số thực dương, khác
1
có đồ thị lần lượt là
( )
1
C
,
( )
2
C
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
01ba< <<
. B.
01ba<<<
. C.
1a >
. D.
01b<<
.
Câu 13. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số
có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 14. Một hình nón có bán kính đáy bằng
5cm
và diện tích xung quanh bằng
2
30 cm
π
. Tính thể tích
V
của
khối nón đó.
A.
( )
3
25 61
cm
3
V
π
=
. B.
( )
3
25 34
cm
3
V
π
=
.
C.
( )
3
25 39
cm
3
V
π
=
. D.
( )
3
25 11
cm
3
V
π
=
.
O
x
y
1
( )
1
C
( )
2
C
Trang 3/8 - Mã đề 101
Câu 15. Cho hàm số
42
2yx x
=−+
có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
42
2
2 logxx m−+ =
có bốn nghiệm thực phân biệt
A.
12m
<<
. B.
01m≤≤
. C.
0m >
. D.
2m ≥
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
, có đạo hàm
( ) ( ) ( ) ( )
353
123fx x x x
′
=+− +
. Số điểm cực trị của
hàm số
( )
fx
là
A.
2
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đoạn
2
;
33
ππ

−


là tập hợp con của tập nghiệm bất phương
trình:
( )
( )
22
11
55
log cos 1 log cos 4cos 1 x x xm+< + + +
(1)
A.
7
;4
4
m

∈

. B.
7
;4
4
m

∈

. C.
7
;4
4
m

∈


. D.
7
;4
4
m

∈


.
Câu 18. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông tại
a
, tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của
S
lên cạnh
AB
là điểm
H
thỏa mãn
2AH BH=
.
Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
2
9
a
V =
. B.
3
2
3
a
V =
. C.
3
3
9
a
V =
. D.
3
2
6
a
V =
.
Câu 19. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )( )
6 46 4y x x xx= −+ −+ − −
là
,
Mm
. Tính
tổng
Mm+
.
A.
3 22+
. B.
22
+
. C.
22+
. D.
32+
.
Câu 20. Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị là đường cong
( )
C
, biết đồ thị của
( )
fx
′
như hình vẽ:
Tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có hoành độ bằng
1
cắt đồ thị
( )
C
tại hai điểm
A
,
B
phân biệt lần lượt có
hoành độ
a
,
b
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
a
,
b
3<
. B.
22
10ab+>
. C.
44ab≥ − ≥−
. D.
a
,
b
0≥
.
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên
m
để hàm số
32
34y x x mx=− −+
có hai điểm cực trị thuộc khoảng
( )
3; 3−
?
A.
13
. B.
10
. C.
12
. D.
11
.
Trang 4/8 - Mã đề 101
Câu 22. Một hình thang cân
ABCD
có đáy nhỏ
1AB =
, đáy lớn
3CD =
, cạnh bên
2BC AD= =
. Cho hình
thang
ABCD
quay quanh
AB
ta được khối tròn xoay có thể tích là
A.
7
3
V
π
=
. B.
2V
π
=
. C.
3V
π
=
. D.
8
3
V
π
=
.
Câu 23. Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được
3
3200cm
, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng
2
. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố
tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.
A.
2
170cm
. B.
2
160cm
. C.
2
150cm
. D.
2
140cm
.
Câu 24. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh
S
đáy là đường tròn tâm
O
có thiết diện qua trục là một tam giác đều
cạnh bằng
a
.
A
,
B
là hai điểm bất kỳ trên
(
)
O
. Thể tích khối chóp
.S OAB
đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
3
96
a
. B.
3
3
24
a
. C.
3
3
96
a
. D.
3
3
48
a
.
Câu 25. Cho hai số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
( )
469
log log loga b ab= = +
. Tính
a
b
.
A.
1
2
. B.
15
2
−+
. C.
15
2
−−
. D.
15
2
+
.
Câu 26. Ông An gửi
320
triệu đồng vào ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ
nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất
2,1%
một quý trong thời gian
15
tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân
hàng VietinBank với lãi suất
0,73%
một tháng trong thời gian
9
tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được
ở hai ngân hàng là
26670725,95
đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao
nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
A.
120
triệu đồng và
200
triệu đồng. B.
200
triệu đồng và
120
triệu đồng.
C.
140
triệu đồng và
180
triệu đồng. D.
180
triệu đồng và
140
triệu đồng.
Câu 27. Giả sử trong trận chung kết AFF Cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm
đá phạt 11 m. Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành công quả đá 11 m của mình đều là
0,8
.
Gọi
p
là xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ
4
quả trở lên trong
5
lượt sút đầu tiên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
0,72 0,75p<<
. B.
0,7p <
. C.
0,7 0,72p<<
. D.
0,75p >
.
Câu 28. Cho hình lập phương
.
′′′′
ABCD A B C D
có cạnh bằng
1
. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi
qua đường chéo
′
BD
. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
A.
6
3
.
B.
6
2
.
C.
6
4
.
D.
2
.
Câu 29. Cho lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều và
AA AB AC
′′′
= =
. Biết rằng các cạnh bên của lăng
trụ hợp với đáy một góc
60°
và khoảng cách giữa đường thẳng
AA
′
và mặt phẳng
( )
BCC B
′′
bằng 1. Tính thể
tích của khối lăng trụ đã cho.
A.
43
9
. B.
16 3
27
. C.
16 3
9
. D.
16 3
9
.
Câu 30. Cho parabol
( )
2
:Py x= −
và đồ thị hàm số
32
2y ax bx cx= + +−
có đồ thị như hình vẽ.
Trang 5/8 - Mã đề 101
Tính giá trị của biểu thức:
35Pa b c=−−
.
A.
3P =
. B.
7P = −
. C.
9P =
. D.
1
P
= −
.
Câu 31. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
a
. Số đo của góc giữa
( )
BA C
′
và
( )
DA C
′
.
A.
45
°
. B.
90°
. C.
60°
. D.
30
°
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang có
.
M
là điểm di động trong hình thang
ABCD
. Qua
M
kẻ các đường thẳng song song với
SA
và
SB
lần lượt cắt các mặt
( )
SBC
và
SAD
tại
N
và
P
. Cho
SA a
,
SB b=
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
.T MN MP
.
A.
2
8
ab
. B.
2
8
ab
. C.
2
4
27
ab
. D.
2
4
27
ab
.
Câu 33. Giá trị của tổng
33 3
3 4 100
...
SC C C= + ++
bằng
A.
4
101
C
. B.
5
105
C
. C.
6
102
C
. D.
4
100
C
.
Câu 34. Cho hàm số
()y fx=
. Đồ thị của hàm số
()y fx
′
=
như hình bên.
Đặt
2
() ()
2
x
hx f x= −
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
()y hx
=
đồng biến trên khoảng
(0; 4)
.
B. Hàm số
()y hx=
nghịch biến trên khoảng
(0;1)
.
C. Hàm số
()
y hx=
nghịch biến trên khoảng
(2; 4)
.
D. Hàm số
()y hx=
đồng biến trên khoảng
( 2; 3)−
.
Câu 35. Cho
, , abc
là các số thực khác
0
thỏa mãn
4 25 10 .
abc

Tính giá trị biểu thức
.
cc
A
ab

A.
1
2
A =
. B.
1
10
A =
. C.
2
A =
. D.
10A =
.
Trang 6/8 - Mã đề 101
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
3AB a=
,
2BC a=
,
đường thẳng
AC
′
tạo với mặt phẳng
( )
BCC B
′′
một góc
0
30
. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã
cho bằng
A.
2
24
a
π
. B.
2
3 a
π
. C.
2
4 a
π
. D.
2
6 a
π
.
Câu 37. Một hình lập phương có cạnh
4cm
. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập
phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành
64
hình lập phương nhỏ có cạnh
1cm
. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A.
96
. B.
16
. C.
72
. D.
24
.
Câu 38. Cho tứ diện đều
ABCD
có độ dài cạnh bằng
a
,
(
)
S
là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện
ABCD
.
M
là một điểm thay đổi trên
( )
S
. Tính tổng
22 2 2
T MA MB MC MD=+++
.
A.
2
4a
. B.
2
2a
. C.
2
3
8
a
. D.
2
a
.
Câu 39. Cho các số thực dương
,,xyz
và thỏa mãn
3.++=x yz
Biểu thức
44 4
8=++Px y z
đạt GTNN bằng
,
a
b
trong đó
,ab
là các số tự nhiên dương,
a
b
là phân số tối giản. Tính
.−ab
A.
234.
B.
523.
C.
235.
D.
525.
Câu 40. Cho khối chóp
.
S ABC
, đáy là tam giác có
0
4 , 5 , 60AB a AC a BAC= = =
,
90
o
SBA SCA
,
góc giữa
(
)
SAB
và
( )
SAC
bằng
0
60
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.
3
10 39
13
a
. B.
3
10 13
13
a
. C.
3
20 13
13
a
. D.
3
20 39
13
a
.
Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình
2 22
2
log 24 2 21xx x x x
là
;
ab

. Khi đó
ab
bằng
A.
5
12
. B.
15
16
. C.
16
15
. D.
12
5
.
Câu 42. Cho phương trình
( )
3 2 32
3 1 3 12
32
81 3
32
1
2 .log 3 1 2 2 .log 0
3 12
mm xx
xx
mm
− − + − − +−


− ++ + =

− ++

Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
m
nguyên để phương trình đã cho có
6
nghiệm hoặc
7
nghiệm hoặc
8
nghiệm phân biệt. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập
S
.
A.
20
. B.
19
. C.
14
. D.
28
.
Câu 43. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
với
,2
AD DC a AB a
= = =
. Hai mặt phẳng
(
)
SAB
và
( )
SAD
cùng vuông góc với đáy. Góc giữa
SC
và mặt đáy bằng
60°
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
.
A.
2a
. B.
2 15
5
a
. C.
6
2
a
. D.
2a
.
Câu 44. Cho hàm số
liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
ABC
Trang 7/8 - Mã đề 101
Tập hợp tất cả các giá trị của
m
để phương trình
1
cos
fm
x

=


có nghiệm thuộc khoảng
là
A.
[
)
2; +∞
. B.
19
;
4

− +∞

. C.
19 13
;
44

−


. D.
13
2;
4



.
Câu 45. Cho hai hàm số
( )
fx
và
( )
gx
đều có đạo hàm trên
và thỏa mãn:
( ) ( ) ( )
3 22
2 2 2 3 . 36 0f x f x xgx x−− + + + =
, với
x∀∈
. Tính
( ) ( )
324 2Af f
′
= +
.
A.
14
. B.
10
. C.
11
. D.
13
.
Câu 46. Cho tập
{ }
1;2;3;...;8X =
. Gọi
A
là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập
từ
X
. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập
A
. Tính xác suất để số được lấy chia hết cho
2222
.
A.
384
8!
. B.
192
8!
. C.
4!.4!
8!
. D.
222
864
..
8!
CCC
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với cạnh
2AD CD
=
. Biết hai mặt phẳng
(
)
SAC
,
(
)
SBD
cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn
6BD =
; góc giữa
( )
SCD
và mặt đáy bằng
60°
. Hai điểm
,
MN
lần lượt là trung điểm của
,SA SB
. Thể tích khối đa diện
ABCDMN
bằng
A.
128 15
15
. B.
16 15
15
. C.
18 15
5
. D.
108 15
25
.
Câu 48. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
2
2
( ) ( 1) 4
fx x x x
′
=+−
.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
số
m
để hàm số
( )
2
( ) 2 12gx f x x m= −+
có đúng 5 điểm cực trị ?
A.
17.
B.
16.
C.
19.
D.
18.
Câu 49. Cho hàm số
có đồ thị hàm số
( )
'y fx=
như hình vẽ
Trang 8/8 - Mã đề 101
Hàm số
( )
2
1
2
x
yf x x= −+ −
nghịch biến trên khoảng
A.
(
)
1; 3
. B.
( )
3;1−
. C.
( )
2;0−
. D.
3
1;
2

−


.
Câu 50. Cho khối lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
, khoảng cách từ
C
đến
'BB
bằng
2a
, khoảng cách từ
A
đến các
đường thẳng
'BB
và
'CC
lần lượt bằng
a
và
3a
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( ' ' ')
ABC
là
trung điểm
M
của
''BC
và
23
'
3
a
AM=
.Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3a
. B.
3
23
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
a
.
------------- HẾT -------------
10
BẢNG ĐÁP ÁN
1-B 2-B 3-C 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10-D
11-D 12-B 13-C 14-D 15-A 16-B 17-C 18-A 19-D 20-B
21-D 22-A 23-B 24-D 25-B 26-A 27-A 28-B 29-B 30-A
31-C 32-C 33-A 34-B 35-C 36-D 37-D 38-B 39-B 40-D
41-C 42-D 43-C 44-A 45-B 46-B 47-C 48-A 49-A 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Chọn B.
Ta có
2 3
2
' 0 2 2 5 0 2 .
5
x
y x x x x
x
Bảng biến thiên của hàm số như sau
x

2
2 5

'
f x
0
0 + 0
f x
Vậy hàm số
y f x
có 2 điểm cực trị.
Câu 2: Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng
1;1 .
Câu 3: Chọn C.
Xét hàm số
2 1
.
3
x
y
x
Tập xác định
\ 3 .
D
Ta có
2
7
' 0, .
3
y x D
x
Vậy hàm số trên nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 4: Chọn B.
11
Ta có
2
3
0
' 0 1 2 0 1 .
2
x
f x x x x x
x
Bảng biến thiên
x

2
0 1

'
f x
+ 0
0 + 0 +
f x
2
f

1
f
0
f

Vậy hàm số
y f x
có 2 điểm cực trị.
Câu 5: Chọn B.
Gọi
a
là cạnh hình lập phương, ta có:
2 2
6 96 16 4
tp
S a a a
Vậy thể tích của khối lập phương là
3 3
4 64
V a
Câu 6: Chọn C.
7 13
3 7 13
4 4
3 3
4 4
4
3
2 3 2
6 6
2 2 24
. . .
P x x x x x x x x x x x x
Câu 7: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
0 3.
m
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 8: Chọn D.
Tập xác định
D
Ta có:
2
' 3 1 6 1 3.
y m x m x
Trường hợp 1:
1 0 1 3 2
m m y x
Hàm số đồng biến trên
.
Trường hợp 2:
1 0
1 0 ' 0
' 0
m
m y x
12
2
1
1
1 2.
1 2
9 1 9 1 0
m
m
m
m
m m
Kết hợp hai trường hợp trên suy ra
1 2.
m
Câu 9: Chọn D.
Ta có
.
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
2
. .2 2 .
ABCD
S AB BC a a a
Xét
ABC
vuông tại
B
có:
2 2 2 2
4 5.
AC AB BC a a a
Góc giữa
SC
tạo với mặt phẳng đáy là
.
SCA
Xét
SAC
vuông tại
A
có:
0 0
tan 60 .tan 60 5. 3 15.
SA
SA AC a a
AC
3
2
.
1 1 2 15
. . .2 . 15 .
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA a a
Câu 10: Chọn D.
Xét hình chóp tứ giác đều .
S ABCD
có chiều cao
150 , 220 .
SO m AB m
Gọi
H
là trung điểm của
CD OH CD
và
.
SH CD
13
Xét
SOH
vuông tại
O
có:
2 2 2 2
150 110 10 346.
SH SO OH
Diện tích tam giác
SCD
là:
1 1
. . .10. 346.220 1100 346.
2 2
SCD
S SH CD
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là
4. 4.1100 346 4400 346.
xq SCD
S S
Câu 11: Chọn D.
Điều kiện xác định:
2
0
2 0 .
2
x
x x
x
Tập xác định:
;0 2; .
D
 
Câu 12: Chọn B.
Dựa trên đồ thị
1
C
ta thấy hàm số
log
a
y x
là hàm số đồng biến nên
1.
a
Dựa trên đồ thị
2
C
ta thấy hàm số
log
a
y x
là hàm số nghịch biến nên
0 1.
b
Suy ra
0 1 .
b a
Câu 13: Chọn C.
Vì
1
lim
x
y

(hoặc
1
lim )
x
y

nên đường thẳng
1
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và
lim 1
x
y

nên đường thẳng
1
y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 14: Chọn D.
30
6
5
xq
xq
S
S rl l cm
r
2 2 2 2
6 5 11
h l r cm
2 2 3
1 1 25 11
.5 . 11 .
3 3 3
V r h cm
Câu 15: Chọn A.
Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi:
2
0 log 1 1 2.
m m
Câu 16: Chọn B.
+ Ta có:
1
' 0 2
3
x
f x x
x
+ BBT của hàm số
y f x
14
x
3
1
0 2
'
f x
0 + 0
0 +
f x
+ Căn cứ BBT của hàm số
y f x
suy ra BBT của hàm số
y f x
là
x
2
0 2
'
f x
0 + 0
0 +
f x
Vậy hàm số
y f x
có 3 điểm cực trị.
Câu 17: Chọn C.
Để đoạn
2
;
3 3
là tập hợp con của tập nghiệm bất phương trình
2 2
1 1
5 5
log cos 1 log cos 4cos 1
x x x m
thì:
2 2
1 1
5 5
2
log cos 1 log cos 4cos 1, ;
3 3
x x x m x
2
2
1 1
5 5
cos 4cos 2
log cos 1 log , ;
5 3 3
x x m
x x
2
2 2
cos 4cos 0
2
, ;
3 3
5cos 5 cos 4 cos
x x m
x
x x x m
2
2
cos 4cos
2
, ;
3 3
4cos 4cos 5
m x x
x
m x x
1
Đặt
cos .
t x
Khi đó ta có (1) trở thành:
2
2
4
1
, ;1 .
2
4 4 5
m t t
t
m t t
+ Để
2 2
1
;1
2
1
4 , ;1 max 4 2
2
m t t t m t t
15
Xét hàm số
1 7
; 1 5.
2 4
f f
Do đó
1
;1
2
7
max .
4
f t
Nên
7
2 .
4
m
+ Để
2 2
1
;1
2
1
4 4 5, ;1 min 4 4 5 3
2
m t t t m t t
Xét hàm số
2
1
4 4 5, ;1 .
2
f t t t t
Ta có
1
' 8 4 0 .
2
g t t t
1 1
8, 1 5, 4.
2 2
g g g
Do đó
1
;1
2
min 4.
g t
Nên
3 4.
m
Vậy
7
;4
4
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 18: Chọn A.
+ Theo giả thiết ta suy ra được
2
; .
3 3
a a
AH BH
+ Do tam giác
SAB
vuông tại
S
và
SH
là đường cao nên:
2 2
6 3
. . ; . . .
3 3
a a
AH AB SA SA AH AB BH BA SB SB BH BA
+
. 2
. . .
3
SA SB a
SH AB SA SB SH
AB
+ Do đó
3
2
1 1 2 2
. . . . .
3 3 3 9
ABCD
a a
V S SH a
Câu 19: Chọn D.
TXĐ:
4 6.
D x
Đặt
2
6 4 1 6 4 .
2
t
t x x x x
16
Xét hàm số
6 4
f x x x
với
4 6.
x
Ta có:
' 0 6 4 0 5.
f x x x x
Bảng biến thiên
x
4 5 6
'
f x
+ 0
f x
2
2
2
Vậy
2;2 2;2
f x t
Hàm số đã cho trở thành
2
1
2
t
y f t t
với
2;2 .
t
Khi đó
' 1.
y t
Suy ra
' 0 1 2;2 .
y t
Ta có:
2 2; 2 3.
f f
Suy ra
3, 2.
M m
Vậy
3 2.
M m
Câu 20: Chọn B.
Từ đồ thị
'
f x
suy ra
' 1 0.
f
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
tại điểm có hoành độ bằng 1 là
' 1 1 1 1 .
y f x f y f
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị
C
là:
1
f x f
Từ đồ thị
'
f x
suy ra
' 1 ' 3 0.
f f
Ta có bảng biến thiên của hàm số
.
y f x
17
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
1
y f
cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
,1,
a b
với
1
a
và
3.
b
Suy ra
2
9
b
và
2
1.
a
Vậy
2 2
10.
a b
Câu 21: Chọn D.
Ta có
3 2
3 4 1
y x x mx
2
' 3 6
y x x m
Xét:
2
3 6
g x x x m
Hàm số
1
có hai cực trị thuộc khoảng
3;3
khi
0
g x
có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
3;3 .
Ta có:
2 2
0 3 6 0 3 6
g x x x m x x m
Xét:
2
3 6 ' 6 6,
h x x x h x x
cho
' 0 1.
h x x
Bảng biến thiên:
x

3
1 3

'
h x
0 +
h x
45 9
3
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
3;9 .
m Vậy có 11 giá trị nguyên của
.
m
Câu 22: Chọn A.
18
Khi quay hình thang quanh cạnh
AB
ta được khối tròn xoay.
Kẻ các đường cao
, .
AH BK
Khi đó:
1 1
HK AB CK DK
Áp dụng pitago trong các tam giác vuông ,
AHC BKD
ta được:
1
AH BK
Xét khối trụ có đường cao
3,
CD
bán kính
1.
AH
Khi đó thể tích khối trụ:
2
. . 3
T
V AH CD
Xét khối nón có đường sinh
2,
AD bán kính
1,
AH
đường cao
1.
DH
Khi đó thể tích khối nón
2
1
. . .
3 3
N
V AH DH
Thể tích khối tròn xoay:
7
2
3
T N
V V V
Câu 23: Chọn B.
Gọi chiều rộng của hố ga là
0x cm x
chiều cao của hố ga là
2
x cm
Hố ga dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là
3
3200cm
Chiều dài hố ga là
2
3200 1600
.2
cm
x x x
Tổng diện tích cần xây hố ga (5 mặt, trừ mặt đáy trên) là:
2 2
2 2
1600 1600 8000
2. .2 . 4
S x x x x cm
x x x
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:
2 2
3
4000 4000 4000 400
4 3 4 . . 1200
S x x
x x x x
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
2 3
4000
4 1000 10
x x x
x
(thỏa mãn)
Với
10
x
thì diện tích mặt đáy của hố ga là
2
2
1600
10. 160 .
10
cm
Câu 24: Chọn D.
19
Gọi
.
AOB
Hình chóp
0 0
. 0 180 0 sin 1
S OAB
Diện tích
OAB
là
1
. . .sin
2
OAON
Thể tích khối chóp .
S OAB
là
1
. . . .sin
6
V SO OA OB
Vì thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
3
;
2 2
a a
a SO OA OB
3 3
1 3 3.sin 3
. . . .sin
6 2 2 2 48 48
a a a a a
V
Dấu “=” xảy ra
0
sin 1 90
OA OB
Vậy thể thchs khối chóp .
S OAB
đạt giá trị lớn nhất bằng
3
3
.
48
a
Câu 25: Chọn B.
Đặt
4 6 9
log log log .
a b a b t
4
6
9
4
log
log 6 .
log
9
t
t
t
a
a t
b t b
a b t
a b
Ta có
2 1 5
3 2
4 2 1 5
4 6 9 1 0 .
9 3 2
2 1 5
3 2
t
t t
t t t
t
a
b
VN
Câu 26: Chọn A.
Gọi
x
(triệu) là số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB,
y
(triệu) là số tiền ông An gửi vào ngân hàng
VietinBank.
Ta có
5 9
320
120
.
200
1 2,1% 1 0,73% 346,67072595
x y
x
y
x y
20
Câu 27: Chọn A.
Xác suất để 4 quả thành công là:
4
0,8 .0,2.5 0,4096.
Xác suất để 5 quả thành công là:
5
0,8 0,32768.
Vậy xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên là:
0,4096 0,32768 0,73728.
Câu 28: Chọn B.
Gọi
O
là trung điểm
'.
BD
Gọi
,
E F
là tâm hình vuông
' '
ABB A
và
' '.
DCC D
Giả sử thiết diện qua
'
BD
và cắt
AD
trung điểm
M
của
.
AD
Trong
' '
ADC B
gọi ' '
N B C OM N
là trung điểm
' '.
B C
' ' 2.
MN AB BC
Tứ giác
'
BMD N
là hình thoi
5
' ' .
2
MB MD NB ND
'
1 6
. ' .
2 2
BMD N
S MN BD
Ta chứng minh
M
là trung điểm của
AD
thì diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất.
Lấy
'
M
bất kỳ trên
.
AD
Kẻ
' , ' '.
M H EF M K BD
Tứ giác
'
MM HO
là hình bình hành
'
.
' / /
M H MO
M H MO
Mà
' ' ' ' ' .
MO A BCD M H A BCD
'
M HK
vuông tại ' '
H M K M H MO
21
' ' ' ' '
'
1
2 2. ' . ' 3 '
2
1
2 2. . ' 3
2
BM D N M BD
BMD N MBD
S S M K BD M K
S S MO BD MO
' ' ' '
.
BM D N BMD N
S S
Dấu “=” xảy ra
' .
M M
Câu 29: Chọn B.
* Gọi
H
là trung điểm
,
BC O
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
ABC
Vì
' ' '
A A A B A C
nên hình chiếu của
'
A
lên
ABC
là điểm
O
hay
' .
A O ABC
Gọi
E
là điểm sao cho
BCAE
là hình bình hành.
'; ' ' ' ; ' ' ; ' .
d AA BCC B d AA E BCC B d H AA E
* Gọi
K
là hình chiếu của
O
lên
'.
AA
Vì
'
'
'
A O AE
AA O AE OK AE
A O AE
' .
OK AA E
* Ta có:
; '
2 2
.
3 3
; ' ; '
d O A AE
OK AO
OK
AH
d H A AE d H A AE
* Góc giữa
'
AA
và
ABC
là góc giữa
'
AA
và
AO
bằng
0
60 .
0
4 3 4
.
sin 60 3 3
3 3
OK AB
AO AB
22
*
0
4
' .tan 60 .
3
A O AO
Vậy
2
4
3
4 16 3
3
' . . .
3 4 27
ABC
V A O S
Câu 30: Chọn A.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 2 3 2
2 1 2 0
ax bx cx x ax b x cx
Từ đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ
1; 1; 2
x x x
nên ta có hệ phương trình
sau:
4 2 1 1
1 1
1 1
a b c a
a b c b
a b c c
Vậy
3 5 3.
P a b c
Câu 31: Chọn C .
Gọi H,K lần lượt là trung điểm của
A'B,A'D
Ta có:
AH (BA 'C),AK (DA 'C)
((BA'C);(DA'C)) (AH,AK) HAK

Lại có : HK là đường trung bình của
1 a 2
A'BD HK BD
2 2

23
Mặt khác
a 2
AH AK AH AK HK a 2
2

=>
AHK
đều.
o
((BA'C);(DA'C)) HAK 60 .

Câu 32: Chọn C .
Gọi giao điểm của BM với AD là J, giao điểm của AM với BC là I
Gọi độ dài MN là x, độ dài MP là y.
Ta có:
MN IM
x y
SA IA
1
MP JM AM
a b
SB JB AI

3
2 2 2 2
3
x y y
( )
x x y 4a 4a 1 4a 4a b
2a 2a b
P ( . . ). .
2a 2a b b 3 b 27 b 27
 (BĐT Cauchy)
Câu 33: Chọn A .
Ta có:
3 3 3 3
3 4 5 100
C C C .... C
3! 4! 5! 100!
....
3!.0! 3!.1! 3!.2! 3!.97!
1
.(1.2.3 2.3.4 3.4.5 .... 98.99.100)
3!
24
Chứng minh bằng quy nạp ta được:
n(n 1)(n 2)(n 3)
1.2.3 2.3.4 3.4.5 ... n(n 1)(n 2)
4
Áp dụng vào ta có:
3 3 3 3 4
3 4 5 100 101
1 98.99.100.101 101!
C C C .... C . C
3! 4 4!.97!
Câu 34: Chọn B .
Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đáp án đúng là B
Câu 35: Chọn C.
Ta có
4 25 10 log 4 log 25 .
a b c
a b c
log 4
log 4 log 25 log100 2.
log 25
c
a
A
c
b
Câu 36: Chọn D.
Ta có
2 2
AC BC AB a
Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên
. 3
.
2
AB AC a
BC AH
BC
Ta có
0
', ' ' ', ' ' ' 30 ' 2 3.
AC BCC B AC HC AC H AC H AC AH a
2 2
' ' 2.
CC AC AC a
Gọi
, ',
O O I
lần lượt là trung điểm của , ' ', '
BC B C OO I
là tâm mặt cầu ngại tiếp lăng trụ.
2 2
2 2
' 6
.
2 2 2
BC CC a
R AI AO OI
Vậy diện tích mặt cầu là
2
2
6
4. . 6 .
2
a
a
Câu 37: Chọn D.
25
Mỗi mặt hình lập phương có cạnh bằng 4cm thì có 4 hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu đỏ.
Vậy số hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu là 4.6=24 (hình).
Câu 38: Chọn B.
Gọi I là tâm mặt cầu (S) thì I là tâm của tứ diện ABCD.
Gọi N là trung điểm của CD, O là tâm của tam giác BCD.
Ta có:
2 2
2 2
2 a 3 1 a 3
BO BN ,ON BN
3 3 3 6
a 6
AO AB BO
3
3 a 6 1 a 6
AI AO ,OI AO
4 4 4 12
a 2
IN OI ON
4
Bán kính mặt cầu là
a 2
R IN
4
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
2
T MA MB MC MD (IM IA) (IM IB) (IM IC) (IM ID)
4IM 2IM(IA IB IC ID) (IA IB IC ID )
4R 4IA
2a

 
Vậy
2
T 2a
26
Câu 39: Chọn B.
2 2 2 2 2 2 2 4 4 4
4 4 4 2
1 5 5 1 5 5
9 (x y . 2.z) (x y 2z ) (x y .2. 2.z ) . .(x y 8z )
2 2 2 2
2 2
5 5 648
x y 8z (9 : ) :
2 2 125

Vậy GTNN của P là
a 648
a b 523
b 125
 .
Câu 40: Chọn D.
Ta có:
SBA SCA SB SC

Gọi M là trung điểm của BC, ta có:
SM BC
BC (SAM)
AM BC

Dựng
SH AM SH (ABC)

. Khi đó
o
SBH 60
Do
2 2 2 2 2 2
SH HB SB ;SB AB SA
Ta có:
2 2 2 2
SA SH HB AB
, mặt khác
2 2 2
SA HA SH
Do đó
2 2 2
HB AB HA HB AB

Ta có:
AB a BH ABtan BAH a 3

Khi đó:
2
o
ABC
3
ABC
AB.AC.sin A a 3
SH HBtan 60 3a;S
2 4
1 a 3
V .SH.S
3 4

27
Câu 41: Chọn C.
Ta có:
2 2 2
2
2
2 2 .
2
x
x x x x x x
x x
Ta có:
2 2
2
log 2 4 2 2 1
x x x x x
2 2
2
log 2 4 2 2 1.
x x x x x
2
2 2
2 2
2 2
2 3 2 2
2
log 4 2 2 1 log 2 2 1, 1
2 2
x x
x
x x x x
x x x x
Ta có
2
2 0, .
x x x
Điều kiện:
2 2
2 2
0
8
0
3 2 2 0 2 2 3 . *
5
4 8 9
x
x
x x x x x
x x
Với điều kiện (*), ta có
2 2 2 2
2 2
1 log 3 2 2 3 2 2 log 2 2 , 2 .
x x x x x x x x
Xét hàm số
2
log
f t t t
với
0.
t
Có
1
' 1 0, 0; .
.ln 2
f t t
t

Hàm số
2
log
f t t t
đồng biến trên
2
0; , 3 2 2 0;x x
 
và
2
2 0; .
x x

Nên
2 2
2 3 2 2 2
f x x f x x
2 2 2
2 2 2
2 0 0
2
3 2 2 2 2 2 .
3
2 4 3 2
x x
x x x x x x x
x x x
Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là
8 2
;
5 3
hay
16
. .
15
a b
Câu 42: Chọn D.
Ta có:
3 2 3 2
3 1 3 1 2
3 2
81 3
3 2
1
2 .log 3 1 2 2 .log 0 1
3 1 2
m m x x
x x
m m
28
3 2 3 2
3 1 2 3 1 2
3 2 3 2
3 3
2 .log 3 1 2 2 .log 3 1 2 0
m m x x
x x m m
3 2 3 2
3 1 2 3 1 2
3 2 3 2
3 3
2 .log 3 1 2 2 .log 3 1 2 2
x m m m
x x m m
Xét hàm số
3
2 log
t
f t t
với
2.
t
Có
3 3
2 1
' 2 ln 2.log 2 ln 2.log 0, 2; .
.ln 3 .ln3
t
t t
f t t t c
t t

Hàm số
3
2 log
t
f t t
đồng biến trên
2; .

3 2 3 2
2 3 1 2 3 1 2
f x x f m m
3 2 3 2 3 2 3 2
3 1 2 3 1 2 3 1 3 1
x x m m x x m m
3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 3 2
3 1 3 1 3 3 3
3 1 3 1 3 3 2 4
x x m m x x m m
x x m m x x m m
Xét hàm số
3 2
3
g x x x
có
2
0
' 3 6 0 .
2
x
g x x x
x
Ta có bảng biến thiên của hàm số
3 2
3
g x x x
x

0 2

'
g x
+ 0
0 +
g x
0


4
Suy ra bảng biến thiên của hàm số
3
2
3
g x x x
29
Để phương trình (1) có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm thì phương trình (3) có 4 nghiệm và phương
trình (4) có ít nhất 2 nghiệm hoặc phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm hoặc
phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm.
TH1: phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm
2
3 2 3 2 3 2
2
3 2 3 2 3 2
3 0
4 3 0 4 3 0 3 0
3 3
3 2 4 3 2 3 4 0
2 1 0
m m
m m m m m m
m
m m m m m m
m m
TH2: phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm
2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 0
3 0
0
3 2
3
4 3 2 0
3 2
m m
m m
m
m m
m
m m
m m
TH3: phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm
3 2
2
3 2
3 2
3 2
3 2
3 4
3 0 3
3 0
3 2
3 2
4 3 2 0
m m
m m m
m m m
m m
m m
m m
Xét phương trình:
3 2 3 2 3 2
3 2 3 3 1 0
m m m m m m
không có nghiệm nguyên.
Vậy
0; 1; 2; 3 .
S
Tổng bình phương các phần tử của
S
là: 28.
Câu 43: Chọn C.
Gọi
M
là trung điểm
,
AB
dễ thấy
ADCM
là hình vuông
1
2
MC AM AB
ACB
là tam giác vuông tại
C
30
Gọi
N
đối xứng với
C
qua
M ACBN
là hình chữ nhật
.
3
/ / / / , , .
S ABN
SBN
V
AC BN AC SBN d AC SB d A SBN
S
Tính
.
1 1 1
. . . . .
3 6 6
S ABN ABN
V SA S SA AN NB SA BC AC
0 2 2 2 2
.tan 60 2. 3 6; 4 2 2
SA AC a a BC AB AC a a a
Như vậy:
3
.
1 6
. 6. 2. 2
6 3
S ABN
a
V a a a
Ta có:
2 2 2 2
6 2 2 2
SN SA AN a a a
Xét
SBN
vuông tại
, ;
N BN AN BN SA BN SN
Ta có:
2
1 1
. .2 2 . 2 2
2 2
SBN
S SN NB a a a
Suy ra
3
.
2
6
3.
3
6
3
, , .
2 2
S ABN
ABN
a
V
a
d AC SB d A SBN
S a
Câu 44: Chọn A.
Đặt
1
t ;
cosx
Ta có:
3 1
x ; 1 cos x 0 1
2 2 cosx
t ( ; 1]

 
Phương trình
f (t) m
có nghiệm
t ( ; 1]

.
m 2

Vậy
m [2; )

Câu 45: Chọn B.
Thay
0
x
vào đẳng thức
3 2 2
2 2 2 3 36 0
f x f x x g x x
ta có:
3 2
2 0
2 2 2 0 .
2 2
f
f f
f
Lấy đạo hàm theo
x
hai vế của đẳng thức trên ta có:
31
2 2
3 2 . ' 2 12. 2 3 . ' 2 3 2 . ' 36 0.
f x f x f x f x xg x x g x
Thay
0
x
vào đẳng thức trên ta có:
2
3 2 . ' 2 12 2 . ' 2 36 0 *
f f f f
Dễ thấy
2 0
f
không thỏa mãn
* .
Khi đó, với
2 2
f
ta được:
12. ' 2 24. ' 2 36 0 ' 2 1.
f f f
Với
2 2 ' 2 1.
f f
Khi đó
3 2 4 ' 2 10.
A f f
Câu 46: Chọn B.
A
là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ
1;2;3;...;8
X nên
A
có số phần tử là 8! (số).
Giả sử lấy được từ tập
A
số có dạng
1 2 3 4 5 6 7 8
a a a a a a a a
chia hết cho 2222 (với
, 1,8).
i
a X i
Vì 2222 = 2.11.101 (2; 11; 101 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau) nên
1 2 3 4 5 6 7 8
a a a a a a a a
là số chữ đồng
thời chia hết cho 11 và 101.
Ta có:
1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 5 7 2 4 6 8
11 11.
a a a a a a a a a a a a a a a a
Mà
1 3 5 7 2 4 6 8
1 2 ... 8 36, , 1,8.
i
a a a a a a a a a X i
Suy ra
1 3 5 7 2 4 6 8
18.
a a a a a a a a
Lại có:
1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 3 7 2 6 4 8
101 9.
a a a a a a a a a a a a a a a a
Nhận thấy các cặp chữ số có tổng bằng 9 lấy được từ
X
là:
1;8 ; 2;7 ; 3;6 ; 4;5 .
Khi đó để lập được một số có dạng
1 2 3 4 5 6 7 8
a a a a a a a a
chia hết cho 2222, ta thực hiện liên tiếp các công đoạn sau:
+ Chọn 1 trong 4 cặp chữ số có tổng bằng 9: có 4 cách.
+ Xếp chữ số chẵn vào vị trí
8
a
và chữ số lẻ vào vị trí
4
:
a
có 1 cách.
+ Chọn 1 trong 3 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 3 cách.
+ Xếp 2 chữ số trên vào vị trí
1 5
, :
a a
có 2 cách.
+ Chọn 1 trong 2 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 2 cách.
+ Xếp 2 chữ số trên vào vị trí
2 6
, :
a a
có 2 cách.
+ Cuối cùng xếp 2 chữ số của cặp còn lại vào vị trí
3 7
, :
a a
có 2 cách.
Như vậy số các số cần tìm là
4.1.3.2.2.2.2 192
số.
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số từ
A
”.
Khi đó số phần tử của không gian mẫu là:
8!.
n
32
Biến cố B. “Số lấy được chia hết cho 2222”
192.
n B
Vậy xác suất để số lấy được chia hết cho 2222 là:
192
.
8!
P A
Câu 47: Chọn C.
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
;
BD E
là trung điểm của
CD
.
SAC ABCD
SBD ABCD SO ABCD
SAC SBD SO
Ta có
0
; 60
OE CD
CD SOE SCD ABCD SEO
SO CD
Đặt
2 2
AD CD x
2 2 2 2 2
6 5
5 5 36
5
BD AB AD x x x
12 5 6 5 72
;
5 5 5
ABCD
AD CD S
6 5
2 5
AD
OE
Trong tam giác vuông
SOE
có
0
6 15
.tan 60 .
5
SO OE
33
.
1 144 15
. .
3 25
S ABCD ABCD
V SO S
. . .
S MNCD S MCD S MNC
V V V
. .
. .
1 1
; .
2 4
S MCD S MNC
S ACD S ABC
V V
SM SM SN
V SA V SA SB
. . .
3 3
. .
4 8
S MNCD S ABC S ABCD
V V V
. . .
5 18 15
. .
8 5
ABCDMN S ABCD S MNCD S ABCD
V V V V
Câu 48: Chọn A.
2
' 4 12 . ' 2 12
g x x f x x m
2
2 2 2
4 12 2 12 1 2 12 2 12 4
x x x m x x m x x m
Hàm số
g x
có đúng 5 điểm cực trị
'
g x
đổi dấu 5 lần
' 0
g x
có 5 nghiệm đơn phân biệt
phương trình
2
2 12 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình
2
2 12 4 0
x x m
có
hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau
Phương trình
2
2 12 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình
2
3 12 4 0
x x m
có hai
nghiệm phân biệt khác 3.
1
2
2
2
' 0
36 2 0
' 0
36 2 4 0
18
2.3 12.3 0
18
22
2.3 12.3 4 0
m
m
m
m
m
m
m
Với điều kiện
18
m
thì phương trình
2
2 12 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt là
;
a b
và phương trình
2
2 12 4 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt là
, .
c d
Theo Vi-ét ta có
6
.
. 4
a b c d
a b m
c d m
Nếu
a c
thì
b d
(vì
6) . . 4
a b c d a b c d m m
điều này là vô lí
Do đó các nghiệm của hai phương trình
2
2 12 0
x x m
và
2
2 12 4 0
x x m
luôn khác nhau.
34
Mà
m
là số nguyên dương nên
1;2;3;4...17 .
m Do đó có 17 giá trị
m
thỏa mãn bài toán.
Câu 49: Chọn A.
Ta có
3
1 ' ' 1 1.
2
x
y f x x y f x x
Đặt
1 .
t x
Khi đó ta có
' ' 0 '
y f t t f t t
Vẽ đồ thị hàm số
y t
và
'
y f t
trên cùng mặt phẳng tọa đọ ta thấy:
' 3, 1, 3.
f t t t t t
Bảng xét dấu
t

3
1 3

'
f t
+ 0
0 + 0
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng
3 1 3 1 1 0 4
.
3 1 3 2
t x x
t x x
Ta thấy
1;3 0;4 .
Chọn A.
Câu 50: Chọn C.
Gọi
,
E F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
', ' , 3.
BB CC AE a AF a
Ta có
'
' ' , ' 2 .
'
BB AE
BB AEF BB EF EF d C BB a
BB AF
Suy ra
AEF
vuông tại
.
A
Gọi '
K MM EF K
là trung điểm của
1
.
2
EF AK EF a
Lại có
'/ / ' ' ' .
MM BB MM AEF MM AK
35
Suy ra
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
2 .
' 4
a
AM a
AK AM AM a AM
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
' ' .
EF AH BCC B
Ta có
2 2 2
2 2 2
1 1 1 3 16 4 3
, ' ' ' .
2 3 3
a a a
AH M M AM AM MM
AH AE AF
Ta cũng có
2
' '
8 3
, ' . ' .
3
BCC B
a
S d C BB BB
Suy ra
3
. ' ' ' . ' ' ' '
3 3 1
. . . 2 .
2 2 3
ABC A B C A BCC B BCC B
V V AH S a
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT HƯNG NHÂN
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 12 TỔ TOÁN-TIN
Khóa ngày: 28/11/ 2020 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 101
Câu 1. Cho hàm số f (x) liên tục trên  , có f ′(x) = (x + )2 (x − )3 2
2 (−x + 5) . Số điểm cực trị của hàm số
y = f (x) là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số f xcó bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( 1; − ) 1 . C. (0;2) . D. (0;4) .
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? A. x + 5 y − + − = . B. x 1 y = . C. 2x 1 y = . D. x 2 y = . −x −1 x +1 x − 3 2x −1
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  , có đạo hàm 3
f (′x) = x (x − )2
1 (x + 2). Hỏi hàm số y = f (x) có
bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 5. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96. Tính thể tích của khối lập phương đó là A. 84 . B. 64 . C. 48 . D. 91.
Câu 6. Cho biểu thức 4 3 2 3 P  .
x x . x , x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2 1 13 1 A. 3
P x . B. 4
P x . C. 24
P x . D. 2
P x .
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) xác định trên \{ }
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có 3 nghiệm phân biệt là Trang 1/8 - Mã đề 101 A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = (m − ) 3 x − (m − ) 2 1 3
1 x + 3x + 2 đồng biến biến trên  ?
A. 1≤ m < 2
B. 1< m ≤ 2 .
C. 1< m < 2 .
D. 1≤ m ≤ 2 .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , BC = 2a . Hai mặt phẳng (SAB)
và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60°. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a . 3 3
A. 2a 15 . B. 3 2a 15 . C. 3 2 2a 15 a . D. . 9 3
Câu 10. Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một
khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150 m , cạnh đáy dài 220 m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó
bằng bao nhiêu? (Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên) A. ( 2 2200 346 m ) . B. ( 2 1100 346 m ) C. ( + )( 2 4400 346 48400 m ) D. ( 2 4400 346 m )
Câu 11. Tập xác định của hàm số y = log ( 2
x − 2x là 2 ) A. [0;2] . B. ( ; −∞ 0]∪[2;+∞) . C. (0;2) . D. ( ; −∞ 0)∪(2;+∞) .
Câu 12. Cho hai hàm số y = log x y = x C a ,
logb với a , b là hai số thực dương, khác 1có đồ thị lần lượt là ( 1)
, (C2 )như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai? y (C1) O x 1 (C2)
A. 0 < b <1< a .
B. 0 < b < a <1.
C. a >1.
D. 0 < b <1.
Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 0 .
Câu 14. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng 2
30π cm . Tính thể tích V của khối nón đó. 25π 61 25π 34 A. V = ( 3 cm ). B. V = ( 3 cm ). 3 3 25π 39 25π 11 C. V = ( 3 cm ). D. V = ( 3 cm ). 3 3 Trang 2/8 - Mã đề 101 Câu 15. Cho hàm số 4 2
y = −x + 2x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 2
−x + 2x = log m có bốn nghiệm thực phân biệt 2
A. 1< m < 2 .
B. 0 ≤ m ≤1.
C. m > 0.
D. m ≥ 2.
Câu 16. Cho hàm số f (x) xác định trên  , có đạo hàm f ′(x) = (x + )3 (x − )5 (x + )3 1 2
3 . Số điểm cực trị của
hàm số f ( x ) là A. 2 . B. 3. C. 5. D. 1.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đoạn  2π π ;  − 
là tập hợp con của tập nghiệm bất phương 3 3    trình: log ( 2 cos x + ) 1 < log ( 2
cos x + 4cos x + m +1 (1) 1 1 ) 5 5 A. 7 m  ;4 ∈     . B. 7 m  ∈ ;4 . C. 7 m  ∈ ;4 . D. 7 m  ∈ ;4 . 4        4   4   4   
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tại a , tam giác SAB vuông tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S lên cạnh AB là điểm H thỏa mãn AH = 2BH .
Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3 3 3 A. a 2 V = . B. a 2 V = . C. a 3 V = . D. a 2 V = . 9 3 9 6
Câu 19. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 6 − x + x − 4 + (6 − x)(x − 4) là M ,m . Tính
tổng M + m . A. 3+ 2 2 . B. 2 + 2 . C. 2 + 2 . D. 3+ 2 .
Câu 20. Cho hàm số f (x) có đồ thị là đường cong (C), biết đồ thị của f ′(x) như hình vẽ:
Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A , B phân biệt lần lượt có
hoành độ a , b . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. a , b < 3. B. 2 2
a + b >10.
C. 4 ≥ a − b ≥ 4 − .
D. a , b ≥ 0 .
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 3 2
y = x −3x − mx + 4 có hai điểm cực trị thuộc khoảng ( 3 − ;3) ? A. 13. B. 10. C. 12. D. 11. Trang 3/8 - Mã đề 101
Câu 22. Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB =1, đáy lớn CD = 3 , cạnh bên BC = AD = 2 . Cho hình
thang ABCD quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích là A. 7 V = π .
B. V = 2π .
C. V = 3π . D. 8 V = π . 3 3
Câu 23. Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 3
3200cm , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2 . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố
tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. A. 2 170cm . B. 2 160cm . C. 2 150cm . D. 2 140cm .
Câu 24. Cho mặt nón tròn xoay đỉnh S đáy là đường tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều
cạnh bằng a . A , B là hai điểm bất kỳ trên (O) . Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng 3 3 3 3 A. a .
B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 96 24 96 48
Câu 25. Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn log a = log b = log a + b 4 6 9 ( ) . Tính a . b A. 1 . B. 1 − + 5 . C. 1 − − 5 . D. 1+ 5 . 2 2 2 2
Câu 26. Ông An gửi 320triệu đồng vào ngân hàng ACB và VietinBank theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ
nhất gửi vào ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15tháng. Số tiền còn lại gửi vào ngân
hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9tháng. Biết tổng số tiền lãi ông An nhận được
ở hai ngân hàng là 26670725,95đồng. Hỏi số tiền ông An lần lượt ở hai ngân hàng ACB và VietinBank là bao
nhiêu (số tiền được làm tròn tới hàng đơn vị)?
A. 120triệu đồng và 200 triệu đồng.
B. 200 triệu đồng và 120triệu đồng.
C. 140triệu đồng và 180triệu đồng.
D. 180triệu đồng và 140triệu đồng.
Câu 27. Giả sử trong trận chung kết AFF Cup 2018, đội tuyển Việt Nam phải phân định thắng thua trên chấm
đá phạt 11 m. Biết xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện thành công quả đá 11 m của mình đều là 0,8.
Gọi p là xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5lượt sút đầu tiên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. 0,72 < p < 0,75 .
B. p < 0,7 .
C. 0,7 < p < 0,72. D. p > 0,75.
Câu 28. Cho hình lập phương ABC . D ′
A B′C′D′ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi
qua đường chéo BD′ . Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được. A. 6 . 3 B. 6 . 2 C. 6 . 4 D. 2 .
Câu 29. Cho lăng trụ ABC.A′B C
′ ′có đáy là tam giác đều và A′A = A′B = A′C . Biết rằng các cạnh bên của lăng
trụ hợp với đáy một góc 60°và khoảng cách giữa đường thẳng AA′ và mặt phẳng (BCC B
′ ′) bằng 1. Tính thể
tích của khối lăng trụ đã cho. A. 4 3 . B. 16 3 . C. 16 3 . D. 16 3 . 9 27 9 9
Câu 30. Cho parabol (P) 2
: y = −x và đồ thị hàm số 3 2
y = ax + bx + cx − 2 có đồ thị như hình vẽ. Trang 4/8 - Mã đề 101
Tính giá trị của biểu thức: P = a − 3b − 5c .
A. P = 3. B. P = 7 − .
C. P = 9. D. P = 1 − .
Câu 31. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có cạnh bằng a . Số đo của góc giữa (BA′C) và (DA′C) . A. 45°. B. 90° . C. 60°. D. 30° .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang có AD // BC . M là điểm di động trong hình thang
ABCD . Qua M kẻ các đường thẳng song song với SA và SB lần lượt cắt các mặt (SBC) và SAD tại N
và P . Cho SA a , SB = b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2
T MN .MP . 2 2 2 2 A. a b . B. ab . C. 4a b . D. 4ab . 8 8 27 27
Câu 33. Giá trị của tổng 3 3 3
S = C + C + ... + C bằng 3 4 100 A. 4 C . B. 5 C . C. 6 C . D. 4 C . 101 105 102 100
Câu 34. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = f (′x) như hình bên. 2 Đặt ( ) = ( ) x h x f x −
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2
A. Hàm số y = h(x) đồng biến trên khoảng (0;4).
B. Hàm số y = h(x) nghịch biến trên khoảng (0;1) .
C. Hàm số y = h(x) nghịch biến trên khoảng (2;4).
D. Hàm số y = h(x) đồng biến trên khoảng ( 2; − 3) . Câu 35. Cho , , c c
a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 25b 10 .c  
Tính giá trị biểu thức A   . a b A. 1 A = . B. 1 A = .
C. A = 2 .
D. A =10. 2 10 Trang 5/8 - Mã đề 101
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a 3 , BC = 2a ,
đường thẳng AC′tạo với mặt phẳng (BCC B ′ ′) một góc 0
30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng A. 2 24π a . B. 2 3πa . C. 2 4π a . D. 2 6πa .
Câu 37. Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập
phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh
1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 96. B. 16. C. 72 . D. 24 .
Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a , (S ) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện
ABCD . M là một điểm thay đổi trên (S ) . Tính tổng 2 2 2 2
T = MA + MB + MC + MD . 2 A. 2 3 4 a a . B. 2 2a . C. . D. 2 a . 8
Câu 39. Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x + y + z = 3.Biểu thức 4 4 4
P = x + y +8z đạt GTNN bằng
a ,trong đó a,blà các số tự nhiên dương, a là phân số tối giản. Tính a− .b b b A. 234. B. 523. C. 235. D. 525.
Câu 40. Cho khối chóp S.ABC , đáy ABC là tam giác có = =  0
AB 4a, AC 5a, BAC = 60 ,     90o SBA SCA ,
góc giữa (SAB) và (SAC) bằng 0
60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 3 3 3 3
A. 10 39a .
B. 10 13a .
C. 20 13a .
D. 20 39a . 13 13 13 13
Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 2
x x  2  4  x  2
 2x x  2  1là  a; b  
. Khi đó ab bằng 2  5 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 12 16 15 5
Câu 42. Cho phương trình   3 2 − m − m +
( x − x + + ) 3 2 3 1 − x −3x 1 + −2 3 2 1 2 .log 3 1 2 + 2 .log   = 0 81 3 3 2
m −3m +1 + 2   
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8
nghiệm phân biệt. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S . A. 20 . B. 19. C. 14. D. 28 .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = DC = a, AB = 2a
. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC và mặt đáy bằng 60°. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
A. a 2 .
B. 2a 15 . C. a 6 . D. 2a . 5 2
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trang 6/8 - Mã đề 101  π π
Tập hợp tất cả các giá trị của   
m để phương trình 1 f = 
m có nghiệm thuộc khoảng 3  ;  là  cos x   2 2  A. [       2;+ ∞) . B. 19 − ;+ ∞  . C. 19 13 − ; . D. 13 2; .  4    4 4     4   
Câu 45. Cho hai hàm số f (x) và g (x) đều có đạo hàm trên và thỏa mãn: 3 f ( − x) 2 − f ( + x) 2 2 2
2 3 + x .g (x) + 36x = 0, với x
∀ ∈  . Tính A = 3 f (2) + 4 f ′(2) . A. 14. B. 10. C. 11. D. 13.
Câu 46. Cho tập X = {1;2;3;...; }
8 . Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được lập
từ X . Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A . Tính xác suất để số được lấy chia hết cho 2222 . 2 2 2 A. 384 . B. 192 . C. 4!.4! .
D. C .C .C 8 6 4 . 8! 8! 8! 8!
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD = 2CD . Biết hai mặt phẳng
(SAC), (SBD)cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD = 6; góc giữa (SCD)và mặt đáy bằng 60°. Hai điểm
M , N lần lượt là trung điểm của ,
SA SB . Thể tích khối đa diện ABCDMN bằng A. 128 15 . B. 16 15 . C. 18 15 . D. 108 15 . 15 15 5 25
Câu 48. Cho hàm số f (x) có đạo hàm 2
f (′x) = (x +1) ( 2
x − 4x).Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham
số m để hàm số g x = f ( 2 ( )
2x −12x + m)có đúng 5 điểm cực trị ? A. 17. B. 16. C. 19. D. 18.
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ Trang 7/8 - Mã đề 101 2 Hàm số = (1− ) x y f x +
− x nghịch biến trên khoảng 2 A. (1;3). B. ( 3 − ; ) 1 . C. ( 2; − 0) . D.  3 1;  −  . 2   
Câu 50. Cho khối lăng trụ ABC.A'B 'C ', khoảng cách từ C đến BB'bằng 2a , khoảng cách từ A đến các
đường thẳng BB 'và CC 'lần lượt bằng a và a 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A'B 'C ') là trung điểm a
M của B 'C ' và 2 3 A'M =
.Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 A. 3 a 3 .
B. 2a 3 . C. 3 2a . D. 3 a . 3
------------- HẾT ------------- Trang 8/8 - Mã đề 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-C 4-B 5-B 6-C 7-D 8-D 9-D 10-D 11-D 12-B 13-C 14-D 15-A 16-B 17-C 18-A 19-D 20-B 21-D 22-A 23-B 24-D 25-B 26-A 27-A 28-B 29-B 30-A 31-C 32-C 33-A 34-B 35-C 36-D 37-D 38-B 39-B 40-D 41-C 42-D 43-C 44-A 45-B 46-B 47-C 48-A 49-A 50-C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. x  2 Ta có y ' 0
x 22 x 23  x 5 0          x  2 .  x  5 
Bảng biến thiên của hàm số như sau x  2 2 5 
f ' x  0  0 + 0  f  x
Vậy hàm số y  f  x có 2 điểm cực trị. Câu 2: Chọn B.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  1 . Câu 3: Chọn C. 2x 1 Xét hàm số y  . x  3
Tập xác định D   \  3 . 7 Ta có y '   0, x   . D x 32
Vậy hàm số trên nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 4: Chọn B. 10 x  0 Ta có f ' x 0 x  x 2 3 1  x 2 0        x 1 .  x  2  Bảng biến thiên x  2 0 1  f ' x + 0  0 + 0 +
f  x f 2  f   1 f 0 
Vậy hàm số y  f  x có 2 điểm cực trị. Câu 5: Chọn B.
Gọi a là cạnh hình lập phương, ta có: 2 2
S  6a  96  a  16  a  4 tp
Vậy thể tích của khối lập phương là 3 3 V  a  4  64 Câu 6: Chọn C. 3 7 7 13 13 4 3 4 3 4 4 4 3 2 3 2 2 2 6 6 24
P  x x . x  x x .x  x x  . x x  x  x Câu 7: Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra 0  m  3.
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán. Câu 8: Chọn D. Tập xác định D   Ta có: y  m   2 ' 3 1 x  6m   1 x  3.
Trường hợp 1: m 1  0  m  1  y  3x  2  Hàm số đồng biến trên .  m 1  0
Trường hợp 2: m 1  0  y '  0 x       '  0 11 m  1  m  1       m  9  m   1 2. 2 1  9m   1  0 1   m  2
Kết hợp hai trường hợp trên suy ra 1  m  2. Câu 9: Chọn D. Ta có SAB  ABCD   
SAD   ABCD   SA   ABCD.   SAB  SAD  SA 2 S  A . B BC  . a 2a  2a . ABCD
Xét ABC vuông tại B có: 2 2 2 2
AC  AB  BC  a  4a  a 5.
Góc giữa SC tạo với mặt phẳng đáy là  SC . A SA
Xét SAC vuông tại A có: 0 0 tan 60 
 SA  AC.tan 60  a 5. 3  a 15. AC 3 1 1 2 2a 15 V  .S .SA  .2a .a 15  . S .ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 10: Chọn D.
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO  150 , m AB  220 . m
Gọi H là trung điểm của CD  OH  CD và SH  CD. 12
Xét SOH vuông tại O có: 2 2 2 2
SH  SO  OH  150 110  10 346. 1 1
Diện tích tam giác SCD là: S
 .SH.CD  .10. 346.220 1100 346. S  CD 2 2
Diện tích xung quanh của kim tự tháp là S  4.S  4.1100 346  4400 346. xq S  CD Câu 11: Chọn D. x  0 Điều kiện xác định: 2 x  2x  0  .  x  2
Tập xác định: D   ;  0 2;. Câu 12: Chọn B.
Dựa trên đồ thị C ta thấy hàm số y  log x là hàm số đồng biến nên a  1. 1  a
Dựa trên đồ thị C ta thấy hàm số y  log x là hàm số nghịch biến nên 0  b  1. 2  a Suy ra 0  b  1  . a Câu 13: Chọn C.
Vì lim y   (hoặc lim y  ) nên đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và lim y  1 x 1  x 1  x nên đường thẳng y  1
 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 14: Chọn D. S  xq 30 S   rl  l    6 cm xq    r 5 2 2 2 2
 h  l  r  6  5  11cm 1  2 1 2 25 11
 V   r h  .5 . 11   3 cm . 3 3 3 Câu 15: Chọn A.
Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi: 0  log m  1  1  m  2. 2 Câu 16: Chọn B. x  1 + Ta có: f ' x 0    x  2  x  3 
+ BBT của hàm số y  f  x 13 x 3 1 0 2 f ' x  0 + 0  0 + f  x
+ Căn cứ BBT của hàm số y  f  x suy ra BBT của hàm số y  f  x  là x 2 0 2
f ' x   0 + 0  0 + f  x 
Vậy hàm số y  f  x  có 3 điểm cực trị. Câu 17: Chọn C.  2   Để đoạn  ;  là tập hợp con của tập nghiệm bất phương trình 3 3    log  2 cos x   1  log  2
cos x  4cos x  m 1 thì: 1 1  5 5     2  x     2 2 log cos 1
log cos x  4cos x  m 1, x    ; 1 1   3 3    5 5  x  x  m       log cos x   2 cos 4cos 2 2 1  log  , x    ; 1 1  5   3 3    5 5 2
cos x  4cos x  m  0  2     ,x   ; 2 2 5  cos x 5 cos x 4cos x m  3 3        2
m  cos x  4cos x  2     , x    ;  1 2 m 4cos x 4cos x 5  3 3       2 m  t   4t  1  Đặt t  cos .
x Khi đó ta có (1) trở thành:  , t    ;1 . 2 m 4t 4t 5  2        1  + Để 2 m  t   4t, t    ;1  m  max    2 t  4t 2  1  2    ;1  2    14  1  7 7 Xét hàm số f   ; f  
 1  5. Do đó max f t  . Nên   7 2  m  .  2  4  1   ;1 4 4  2     1  + Để 2 m  4t  4t  5, t    ;1  m  min    2 4t  4t  5 3  1  2    ;1  2      Xét hàm số f t 2 1  4t  4t  5, t    ;1 .  Ta có g t 1 '
 8t  4  0  t  . 2    2  1    g   g     1 8, 1  5, g  4.  
Do đó min g t  4. Nên 3  m  4.  2   2   1   ;1  2     7  Vậy m  ; 4 
 thỏa mãn yêu cầu bài toán.  4  Câu 18: Chọn A. 2a a
+ Theo giả thiết ta suy ra được AH  ; BH  . 3 3
+ Do tam giác SAB vuông tại S và SH là đường cao nên: 2 a 6 2 a 3
AH.AB  SA  SA  AH.AB 
; BH.BA  SB  SB  BH.BA  . 3 3 S . A SB a 2 + SH.AB  S . A SB  SH   . AB 3 3 1 1 a 2 a 2 + Do đó 2 V  .S .SH  .a .  . 3 ABCD 3 3 9 Câu 19: Chọn D. TXĐ: D  4  x  6. 2 t
Đặt t  6  x  x  4 
1  6  xx  4. 2 15
Xét hàm số f  x  6  x  x  4 với 4  x  6.
Ta có: f ' x  0  6  x  x  4  0  x  5. Bảng biến thiên x 4 5 6 f ' x + 0  f  x 2 2 2
Vậy f  x  2;2  t   2;2     2 t
Hàm số đã cho trở thành y  f t 
 t 1 với t   2;2. 2  
Khi đó y '  t 1. Suy ra y '  0  t  1  2; 2.  
Ta có: f  2  2; f 2  3. Suy ra M  3,m  2. Vậy M  m  3  2. Câu 20: Chọn B.
Từ đồ thị f ' x suy ra f '  1  0.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1 là y  f '  1  x   1  f   1  y  f   1 .
Phương trình hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đồ thị C là: f  x  f   1
Từ đồ thị f ' x suy ra f '  1  f '3  0.
Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x. 16
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  f  
1 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm có hoành độ lần lượt là a,1,b với a  1  và b  3. Suy ra 2 b  9 và 2 a  1. Vậy 2 2 a  b  10. Câu 21: Chọn D. Ta có 3 2
y  x  3x  mx  4   1 2 y '  3x  6x  m Xét: g  x 2  3x  6x  m Hàm số  
1 có hai cực trị thuộc khoảng 3;3 khi g  x  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 3;3. Ta có: g  x 2 2
 0  3x  6x  m  0  3x  6x  m Xét: h x 2
 3x  6x  h'x  6x  6, cho h'x  0  x 1. Bảng biến thiên: x  3 1 3  h ' x  0 + h x 45 9 3
Dựa vào bảng biến thiên, ta có m 3;9. Vậy có 11 giá trị nguyên của . m Câu 22: Chọn A. 17
Khi quay hình thang quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay.
Kẻ các đường cao AH , BK. Khi đó: HK  AB  1  CK  DK  1
Áp dụng pitago trong các tam giác vuông AHC, BKD ta được: AH  BK  1
Xét khối trụ có đường cao CD  3, bán kính AH  1. Khi đó thể tích khối trụ: 2  V   .AH .CD  3 T
Xét khối nón có đường sinh AD  2, bán kính AH  1, đường cao DH  1. Khi đó thể tích khối nón 1  2  V   AH DH  N  . . . 3 3
Thể tích khối tròn xoay: 7 V   V  V  T  2 N 3 Câu 23: Chọn B.
Gọi chiều rộng của hố ga là x cm x  0  chiều cao của hố ga là 2x cm 3200 1600
Hố ga dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 3
3200cm  Chiều dài hố ga là  cm 2   . x 2x x
Tổng diện tích cần xây hố ga (5 mặt, trừ mặt đáy trên) là:  1600  1600 2 8000 S  2. x  .2x  . x  4x     2 cm 2 2   x  x x 4000 4000 4000 400
Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: 2 2 3 S  4x    3 4x . .  1200 x x x x 4000
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 3 4x 
 x  1000  x  10 (thỏa mãn) x 1600
Với x  10 thì diện tích mặt đáy của hố ga là 10. 160 2 cm . 2  10 Câu 24: Chọn D. 18 Gọi  AOB  . Hình chóp 0 0
S.OAB  0    180  0  sin  1 1 1 Diện tích OAB là .O .
A ON.sin  Thể tích khối chóp S.OAB là V  .S . O O . A O . B sin 2 6 a 3 a
Vì thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a  SO  ;OA  OB  2 2 3 3 1 a 3 a a a 3.sin a 3  V  . . . .sin   6 2 2 2 48 48 Dấu “=” xảy ra 0
 sin 1    90  OA  OB 3 a 3
Vậy thể thchs khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn nhất bằng . 48 Câu 25: Chọn B.
Đặt log a  log b  log a  b  t. 4 6 9   log a  t a  4t 4    log b  t  b   6t . 6 log a b t    a  b  9t  9     2 t 1 5             t t t 4 t 2 t 3 2 a 1 5 Ta có 4  6  9   1  0    .      9   3  t          VN  b 2 2 1 5  3  2 Câu 26: Chọn A.
Gọi x (triệu) là số tiền ông An gửi vào ngân hàng ACB, y (triệu) là số tiền ông An gửi vào ngân hàng VietinBank. x  y  320  x  120 Ta có    x  1 2,1% .
5  y 1 0,73%9  346,67072595  y  200 19 Câu 27: Chọn A.
Xác suất để 4 quả thành công là:  4 0,8 .0, 2.5  0, 4096.
Xác suất để 5 quả thành công là:  5 0,8  0,32768.
Vậy xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên là:
0, 4096  0,32768  0,73728. Câu 28: Chọn B.
Gọi O là trung điểm BD '.
Gọi E, F là tâm hình vuông ABB ' A' và DCC ' D '.
Giả sử thiết diện qua BD ' và cắt AD trung điểm M của A . D
Trong  ADC 'B ' gọi N  B 'C ' OM  N là trung điểm B 'C '.
 MN  AB '  BC '  2.  5 
Tứ giác BMD ' N là hình thoi  MB  MD '  NB  ND '  .  2    1 6 S  MN.BD '  . BMD' N 2 2
Ta chứng minh M là trung điểm của AD thì diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất. Lấy M ' bất kỳ trên A .
D Kẻ M ' H  EF, M ' K  BD '. M ' H  MO
Tứ giác MM ' HO là hình bình hành   . M ' H / /MO
Mà MO   A'BCD '  M ' H   A'BCD '.
M ' HK vuông tại H  M ' K  M ' H  MO 20  1 S  2S  2. M ' K.BD '  3M ' K  BM 'D'N' M  'BD'  2  1 S  2S  2. M . O BD '  3MO BMD' N M  BD  2  S  S . BM ' D' N ' BMD 'N
Dấu “=” xảy ra  M '  M . Câu 29: Chọn B.
* Gọi H là trung điểm BC,O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vì A' A  A' B  A'C nên hình chiếu của A' lên  ABC là điểm O hay A'O   ABC.
Gọi E là điểm sao cho BCAE là hình bình hành.
 d  AA';BCC 'B'  d  AA'E;BCC 'B '  d H; AA'E.
* Gọi K là hình chiếu của O lên AA'. A'O  AE Vì 
  AA'O  AE  OK  AE A'O  AE  OK   AA'E. d O; A' AE OK AO 2 2 * Ta có:      d  OK
H; A' AE d H; A' AE . AH 3 3
* Góc giữa AA' và  ABC là góc giữa AA' và AO bằng 0 60 . OK 4 AB 3 4  AO     AB  . 0 sin 60 3 3 3 3 21 * 0 4 A'O  A . O tan 60  . 3 2  4  3 4    3  16 3 Vậy V  A' . O S  .  . ABC 3 4 27 Câu 30: Chọn A.
* Xét phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 3
ax  bx  cx   x  ax  b   2 2 1 x  cx  2  0
Từ đồ thị ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ x  1; x  1
 ; x  2 nên ta có hệ phương trình sau: 4a  2b  c  1 a  1   a  b  c  1  b   1 a b c 1     c  1  
Vậy P  a  3b  5c  3. Câu 31: Chọn C .
Gọi H,K lần lượt là trung điểm của A 'B, A 'D
Ta có: AH  (BA 'C), AK  (DA 'C)  ( (BA 'C);(DA 'C))   (AH, AK)   HAK 1 a 2
Lại có : HK là đường trung bình của A 'BD  HK  BD  2 2 22 a 2 Mặt khác AH  AK 
 AH  AK  HK  a 2 2 => AHK đều.     o
((BA 'C);(DA 'C)) HAK  60 . Câu 32: Chọn C .
Gọi giao điểm của BM với AD là J, giao điểm của AM với BC là I
Gọi độ dài MN là x, độ dài MP là y. Ta có: MN IM   SA IA x y    1 MP JM AM a b     SB JB AI x y y 3   2 ( ) 2 2 2 x x y 4a 4a 1 4a 4a b 2a 2a b  P  ( . . ).   .  (BĐT Cauchy) 3 2a 2a b b 3 b 27 b 27 Câu 33: Chọn A . Ta có: 3 3 3 3 C  C  C  ....  C 3 4 5 100 3! 4! 5! 100!     .... 3!.0! 3!.1! 3!.2! 3!.97! 1
 .(1.2.3  2.3.4  3.4.5 ....  98.99.100) 3! 23 n(n 1)(n  2)(n  3)
Chứng minh bằng quy nạp ta được: 1.2.3  2.3.4  3.4.5  ...  n(n 1)(n  2)  4 1 98.99.100.101 101! Áp dụng vào ta có: 3 3 3 3 4
C  C  C  ....  C  .   C 3 4 5 100 101 3! 4 4!.97! Câu 34: Chọn B .
Nhìn vào đồ thị ta dễ thấy đáp án đúng là B Câu 35: Chọn C.
Ta có 4a  25b  10c  a log 4  b log 25  . c  c  log4 a  
 A  log 4  log 25  log100  2. c   log 25 b Câu 36: Chọn D. Ta có 2 2 AC  BC  AB  a A . B AC a 3
Gọi H là hình chiếu của A trên BC  AH   . BC 2
Ta có  AC BCC B    AC HC    AC H   0 ', ' ' ', ' '
AC ' H  30  AC '  2AH  a 3. 2 2
 CC '  AC '  AC  a 2.
Gọi O,O ', I lần lượt là trung điểm của BC, B 'C ',OO '  I là tâm mặt cầu ngại tiếp lăng trụ. 2 2 2 2  BC   CC '  a 6  R  AI  AO  OI    .      2   2  2 2  a 6 
Vậy diện tích mặt cầu là 2 4..   6 a .  2    Câu 37: Chọn D. 24
Mỗi mặt hình lập phương có cạnh bằng 4cm thì có 4 hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu đỏ.
Vậy số hình lập phương cạnh bằng 1cm được sơn màu là 4.6=24 (hình). Câu 38: Chọn B.
Gọi I là tâm mặt cầu (S) thì I là tâm của tứ diện ABCD.
Gọi N là trung điểm của CD, O là tâm của tam giác BCD. Ta có: 2 a 3 1 a 3 BO  BN  ,ON  BN  3 3 3 6 a 6 2 2 AO  AB  BO  3 3 a 6 1 a 6 AI  AO  ,OI  AO  4 4 4 12 a 2 2 2 IN  OI  ON  4 a 2
Bán kính mặt cầu là R  IN 
4         2 2 2 2 2 2 2 2
T  MA  MB  MC  MD  (IM  IA)  (IM  IB)  (IM  IC)  (IM  ID) 
    
    2 2 2 2 2
 4IM  2IM(IA  IB  IC  ID)  (IA  IB  IC  ID ) 2 2  4R  4IA 2  2a Vậy 2 T  2a 25 Câu 39: Chọn B. 1 5 5 1 5 5 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 9  (x  y 
. 2.z)  (x  y  2z )  (x  y  .2. 2.z )  . .(x  y  8z ) 2 2 2 2 2 2 5 5 648 4 4 4 2
 x  y  8z  (9 : ) :  2 2 125 a 648 Vậy GTNN của P là   a  b  523 . b 125 Câu 40: Chọn D. Ta có: SBA  S  CA  SB  SC
Gọi M là trung điểm của BC, ta có: S  M  BC   BC  (SAM) AM  BC
Dựng SH  AM  SH  (ABC) . Khi đó  o SBH  60 Do 2 2 2 2 2 2
SH  HB  SB ;SB  AB  SA Ta có: 2 2 2 2
SA  SH  HB  AB , mặt khác 2 2 2 SA  HA  SH Do đó 2 2 2
HB  AB  HA  HB  AB
Ta có: AB  a  BH  AB tan  BAH  a 3 Khi đó: 2 AB.AC.sin A a 3 o SH  HB tan 60  3a;S   ABC 2 4 3 1 a 3  V  .SH.S  ABC 3 4 26 Câu 41: Chọn C. 2x Ta có: 2 2
x x  2  x  x  2x  2  x  . 2 x  2  x
Ta có: log x 2x  2  x 4 2  2x  x  2  1 2
 log x 2x  2  x 4 2  2x  x  2  1. 2 2  x   2 3x  2 x  2 2 2  2  log 
 4  2x  x  2 1  log  2x  x  2  1, 1 2 2   2 2  x  2  x  x  2  x Ta có 2 x  2  x  0, x   .  x  0  8 Điều kiện: 2 2
3x  2 x  2  0  2 x  2  3x  x  0  x   .  *  5 2 2 4x 8  9x
Với điều kiện (*), ta có   1  log  2 3x  2 x  2  2
 3x  2 x  2  log  2x  2  x 2  x  2  x, 2 . 2 2   1
Xét hàm số f t  log t  t với t  0. Có f 't  1  0, t  0;. 2 t.ln 2
Hàm số f t  log t  t đồng biến trên    2 0;
, 3x  2 x  2 0; và  2x  2  x0;. 2 Nên    f  2 x  x    f  2 2 3 2 2 x  2  x 2x  0 x  0 2 2 2 2
 3x  2 x  2  x  2  x  x  2  2  x      x   . 2 2 2 x  2  4x 3  x  2 3  8 2  16
Kết hợp với ĐK ta có tập nghiệm bất phương trình là   ;    hay . a b  . 5 3    15 Câu 42: Chọn D. Ta có:   3 2  m  m       x  x    3 2 3 1 x 3x 1 2 3 2 1 2 .log 3 1 2  2 .log    0 1 81 3   3 2  m 3m 1  2    27 3 2          2 m m .log  x 3x 1  2 3 2 3 1 2 x 3x 1 2 3 2  2 .log  3 2 m  3m 1  2  0 3 3  3 2         2 x m .log  x 3x 1  2 3 2 3 1 2 m 3m 1 2 3 2  2 .log  3 2 m  3m 1  2 2 3 3    Xét hàm số    2t f t log t với t  2. 3 2t t t  1 
Có f 't  2 ln 2.log t   2 ln 2.log t   0, c   2;  . 3  3    t.ln 3  t.ln 3  Hàm số    2t f t
log t đồng biến trên 2;. 3    f  3 2
x  x     f  3 2 2 3 1 2 m  3m 1  2 3 2 3 2 3 2 3 2
 x  3x 1  2  m  3m 1  2  x  3x 1  m  3m 1 3 2 3 2 3 2 3 2
 x 3x 1  m  3m 1
 x 3x  m  3m 3     3 2 3 2 3 2 3 2
 x 3x 1   m  3m 1
 x 3x   m  3m  2 4   x  0 Xét hàm số g  x 3 2  x  3x có g 'x 2  3x  6x  0  .  x  2
Ta có bảng biến thiên của hàm số g  x 3 2  x  3x x  0 2  g ' x + 0  0 + g  x 0   4
Suy ra bảng biến thiên của hàm số g  x  3 2  x  3x 28
Để phương trình (1) có 6 nghiệm hoặc 7 nghiệm hoặc 8 nghiệm thì phương trình (3) có 4 nghiệm và phương
trình (4) có ít nhất 2 nghiệm hoặc phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm hoặc
phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm.
TH1: phương trình (3) có 4 nghiệm và phương trình (4) có ít nhất 2 nghiệm 3 2 3 2 3 2 2 4  m 3m  0 4  m  3m  0  m  3m  0 m      m 3  0           m   m  3m  2  4  m  3m  2  m  3m  4  0      m 2   3 3 2 3 2 3 2 3 2  m  1  0
TH2: phương trình (3) có 3 nghiệm thì phương trình (4) có ít nhất 3 nghiệm 2 m  m 3  0 3 2  m 3m  0    m  0 3 2 
  m 3m  2   3 2
4   m  3m  2  0  m  3  3 2  m  3m  2 
TH3: phương trình (3) có 2 nghiệm thì phương trình (4) có 4 nghiệm 3 2  m 3m  4 2  m  
 m 3  0  m  3  3 2   m  3m  0      m   3 2 3 2   m  3m  2 m  3m  2    3 2
4   m  3m  2  0  Xét phương trình: 3 2 3 2 3 2
 m  3m  2  m  3m  m  3m 1  0 không có nghiệm nguyên.
Vậy S  0;1;2; 
3 . Tổng bình phương các phần tử của S là: 28. Câu 43: Chọn C. 1
Gọi M là trung điểm AB, dễ thấy ADCM là hình vuông  MC  AM  AB 2
 ACB là tam giác vuông tại C 29
Gọi N đối xứng với C qua M  ACBN là hình chữ nhật V
AC / /BN  AC / / SBN   d  AC, SB  d  , A SBN  3 S.ABN  . SSBN 1 1 1 Tính V  S . A S  S . A AN.NB  S . A BC.AC S .ABN 3 ABN 6 6 0 2 2 2 2
SA  AC.tan 60  a 2. 3  a 6; BC  AB  AC  4a  2a  a 2 3 1 a 6 Như vậy: V  .a 6.a 2.a 2  S .ABN 6 3 Ta có: 2 2 2 2
SN  SA  AN  6a  2a  2 2a
Xét SBN vuông tại N,BN  AN; BN  SA  BN  SN  1 1 Ta có: 2 S  SN.NB  .2 2 . a a 2  2a SBN 2 2 3 a 6 3. 3V a 6
Suy ra d  AC SB  d  A SBN  S.ABN 3 , ,    . 2 S 2a 2 ABN Câu 44: Chọn A. 1 Đặt t  ; cosx Ta có:   3  1 x   ;  1   cos x  0   1     2 2  cosx  t  ( ;  1]
Phương trình f (t)  m có nghiệm t  ( ;  1].  m  2 Vậy m [2; ) Câu 45: Chọn B.
Thay x  0 vào đẳng thức 3 f   x 2  f   x 2 2 2
2 3  x g  x  36x  0 ta có:  f 2  0 3 f 2 2  2 f 2  0    f    . 2  2
Lấy đạo hàm theo x hai vế của đẳng thức trên ta có: 30 2
 f   x f   x 
f   x f   x  xg  x 2 3 2 . ' 2 12. 2 3 . ' 2 3 2
 x .g 'x  36  0.
Thay x  0 vào đẳng thức trên ta có: 2
3 f 2. f '2 12 f 2. f '2  36  0*
Dễ thấy f 2  0 không thỏa mãn *.
Khi đó, với f 2  2 ta được: 12. f '2  24. f '2  36  0  f '2 1.
Với f 2  2  f '2 1. Khi đó A  3 f 2  4 f '2 10. Câu 46: Chọn B.
A là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau từ X  1;2;3;...; 
8 nên A có số phần tử là 8! (số).
Giả sử lấy được từ tập A số có dạng a a a a a a a a chia hết cho 2222 (với a  X ,i  1,8). 1 2 3 4 5 6 7 8 i
Vì 2222 = 2.11.101 (2; 11; 101 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau) nên a a a a a a a a là số chữ đồng 1 2 3 4 5 6 7 8
thời chia hết cho 11 và 101. Ta có: a a a a a a a a 1
 1  a  a  a  a  a  a  a  a  1  1. 1 2 3 4 5 6 7 8  1 3 5 7   2 4 6 8
Mà a  a  a  a  a  a  a  a 1 2  ... 8  36, a  X ,i 1,8. 1 3 5 7   2 4 6 8 i
Suy ra a  a  a  a  a  a  a  a  18. 1 3 5 7 2 4 6 8 Lại có: a a a a a a a a 1
 01 a  a  a  a  a  a  a  a  9. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 3 7 2 6 4 8
Nhận thấy các cặp chữ số có tổng bằng 9 lấy được từ X là: 1;  8 ;2;  7 ;3;  6 ;4;  5 .
Khi đó để lập được một số có dạng a a a a a a a a chia hết cho 2222, ta thực hiện liên tiếp các công đoạn sau: 1 2 3 4 5 6 7 8
+ Chọn 1 trong 4 cặp chữ số có tổng bằng 9: có 4 cách.
+ Xếp chữ số chẵn vào vị trí a và chữ số lẻ vào vị trí a : có 1 cách. 8 4
+ Chọn 1 trong 3 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 3 cách.
+ Xếp 2 chữ số trên vào vị trí a , a : có 2 cách. 1 5
+ Chọn 1 trong 2 cặp chữ số có tổng bằng 9 còn lại: có 2 cách.
+ Xếp 2 chữ số trên vào vị trí a , a : có 2 cách. 2 6
+ Cuối cùng xếp 2 chữ số của cặp còn lại vào vị trí a , a : có 2 cách. 3 7
Như vậy số các số cần tìm là 4.1.3.2.2.2.2  192 số.
Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một số từ A ”.
Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: n  8!. 31
Biến cố B. “Số lấy được chia hết cho 2222”  nB 192.
Vậy xác suất để số lấy được chia hết cho 2222 là: P  A 192  . 8! Câu 47: Chọn C.
Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là trung điểm của CD   SAC    ABCD    SBD   ABCD  SO   ABCD.   SAC  SBD  SO O  E  CD Ta có 
 CD  SOE  SCD  ABCD     0 ; SEO  60 SO  CD Đặt AD  2CD  2x 2 2 2 2 2 6 5
BD  AB  AD  5x  5x  36  x  5 12 5 6 5 72  AD  ;CD   S  5 5 ABCD 5 AD 6 5 OE   2 5
Trong tam giác vuông SOE có 0 6 15 SO  OE.tan 60  . 5 32 1 144 15  V  .S . O S  S.ABCD 3 ABCD 25 V  V V S.MNCD S.MCD S.MNC V SM 1 V SM SN 1 S.MCD S.   ; MNC  .  V SA 2 V SA SB 4 S.ACD S.ABC 3 3  V  .V  .V S.MNCD S .ABC S. 4 8 ABCD 5 18 15 V  V V  .V  . ABCDMN S. ABCD S.MNCD S . 8 ABCD 5 Câu 48: Chọn A.
g  x   x   f  2 ' 4 12 . ' 2x 12x  m 2   x   2 x  x  m    2 x  x  m 2 4 12 2 12 1 2 12 2x 12x  m  4
Hàm số g  x có đúng 5 điểm cực trị
 g ' x đổi dấu 5 lần
 g ' x  0 có 5 nghiệm đơn phân biệt  phương trình 2
2x 12x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 2
2x 12x  m  4  0 có
hai nghiệm phân biệt khác 3 và các nghiệm này khác nhau Phương trình 2
2x 12x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 3 và phương trình 2
3x 12x  m  4  0 có hai
nghiệm phân biệt khác 3.  '  0 3  6  2m  0 1  ' 0         2 36 2m 4 0      m  18 2 2.3 12.3  m  0 m  18    2
2.3 12.3  m  4  0 m  22
Với điều kiện m  18 thì phương trình 2
2x 12x  m  0 có hai nghiệm phân biệt là a;b và phương trình 2
2x 12x  m  4  0 có hai nghiệm phân biệt là c, d. a  b  c  d  6  Theo Vi-ét ta có  . a b  m  .cd  m  4 
Nếu a  c thì b  d (vì a  b  c  d  6)  . a b  .
c d  m  m  4 điều này là vô lí
Do đó các nghiệm của hai phương trình 2 2x 12x  m  0 và 2
2x 12x  m  4  0 luôn khác nhau. 33
Mà m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4...1 
7 . Do đó có 17 giá trị m thỏa mãn bài toán. Câu 49: Chọn A. 3 x
Ta có y  f 1 x 
 x  y '   f '1 x  x 1. 2 Đặt t  1 .
x Khi đó ta có y '   f 't  t  0  f 't  t 
Vẽ đồ thị hàm số y  t và y  f 't trên cùng mặt phẳng tọa đọ ta thấy:
f 't  t  t  3,t 1,t  3. Bảng xét dấu t  3 1 3  f 't + 0  0 + 0 
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng 3  t  1 3  1 x  1 0  x  4   .  t 3 1   x 3     x  2
Ta thấy 1;3  0;4. Chọn A. Câu 50: Chọn C.
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB ',CC '  AE  a, AF  a 3. BB '  AE Ta có 
 BB '   AEF   BB '  EF  EF  d C, BB '  2 . a BB '  AF Suy ra AEF vuông tại . A 1
Gọi K  MM ' EF  K là trung điểm của EF  AK  EF  . a 2
Lại có MM '/ /BB '  MM '   AEF   MM '  AK. 34 2 1 1 1 1 1 3a Suy ra       AM  2 . a 2 2 2 2 2 AK AM AM ' a AM 4
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên EF  AH  BCC 'B '. 1 1 1 a 3 16a 4 3a Ta có 2 2 2    AH  , M ' M  AM  AM '   MM '  . 2 2 2 AH AE AF 2 3 3 2 8 3a Ta cũng có S  d C, BB ' .BB '  . BCC 'B '   3 3 3 1 Suy ra 3 V  V  . .AH.S  2a . ABC.A'B 'C ' . A BCC 'B ' BCC 'B ' 2 2 3 35
Document Outline

  • de-khao-sat-hsg-toan-12-nam-2020-2021-truong-thpt-hung-nhan-thai-binh
    • HSG1
  • jjjj