Đề khảo sát lần 3 Toán 9 năm 2024 – 2025 trường THCS Phú La – Hà Nội

UBND QUẬN HÀ ĐÔNG
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG (LẦN 3) TRƯỜNG THCS PHÚ LA NĂM HỌC 2024 – 2025 Môn: TOÁN 9 Đề chính thức Ngày kiểm tra: 20/2/2025 (Đề thi gồm 2 trang) Thời gian: 120 phút Bài I. (1,5 điểm)
1. Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các thị
trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022.
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị
trường nào cung cấp cà phê cho Tây
Ban Nha là nhiều nhất? Ít nhất?
b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị
trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7
tháng đầu năm 2022 là 222 956 tấn. Hãy
cho biết lượng cà phê mà thị trường Việt
Nam cung cấp cho Tây Ban Nha nhiều
gấp mấy lần thị trường Bỉ? (Làm tròn kết
quả đến hàng đơn vị)
2. Một hộp có 25 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; …; 25;
hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Hãy tỉnh xác suất của biến cố "Số xuất hiện trên thẻ
được rút ra là số có hai chữ số với tổng các chữ số bằng 5". Bài II. (1,5 điểm) 3 x  9  x  5 x   25  x x  3 x  5  Cho biểu thức A  và B   1 :    x  4  x 25   x 2 x 15 x 5 x 3          
với x  0, x  9, x  25
a) Tính giá trị biểu thức A khi x= 121; 5 b) Chứng minh rằng B  ; x  3
c) Tìm x để biểu thức P = A. B có giá trị tự nhiên. Bài III. (2,5 điểm)
1. Bạn Phong đi siêu thị nếu mua 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li-Ning
theo giá niêm yết hết 800 000 đồng. Nhưng gặp đợt khuyến mãi: 1 chiếc áo polo
Lacoste giảm 5% và 1 đôi giày hãng Li-Ning giảm 10%, nên tổng số tiền phải trả hai
sản phẩm này là 735 000 đồng.
a) Hãy tính giá niêm yết ban đầu của 1 chiếc áo polo Lacoste và 1 đôi giày hãng Li- Ning?
b) Ngoài ra, Siêu thị có thêm ưu đãi nếu khách hàng có hóa đơn từ 2 000 000 đồng trở
lên sẽ được giảm tiếp 10% trên tổng số tiền đã mua. Trong dịp này, bạn Phong đã mua
4 chiếc áo polo Lacoste và 2 đôi giày hãng Li-Ning. Hỏi bạn Phong trả hết tất cả bao nhiêu tiền? 2 2. Cho hàm số x y   4
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên;
b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho tung độ bằng hai lần hoành độ. Bài IV. (4 điểm)
1. Sơ đồ bên phải cho thấy một khu vườn hình bán nguyệt SRT với tâm O và bán kính 12m.
Khu vực PQR được bao phủ bởi cỏ là một khu vực hình quạt tròn với tâm Q và bán
kính 16 m và O là trung điểm của PQ.
Phần còn lại trồng hoa như hình vẽ.
Tính diện tích phần trồng hoa, biết rằng
chiều dài vòng cung PR là 14m. (kết quả
làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
2. Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các
tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của (O).
a) Chứng minh 4 điểm O, B, A, C cùng thuộc một đường tròn;
b) Kẻ AD cắt (O) tại E sao cho E nằm giữa A và D. Chứng minh rằng: CE ⊥ AD và 2 AC  AE.AD ;
c) Vẽ BH ⊥ DC tại H. Gọi I là trung điểm của BH. Chứng minh ba điểm A, I, D thẳng hàng. Bài V. (0,5 điểm)
Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 400 000
đồng một ngày và toàn bộ phòng đã được cho thuê hết. Biết cứ mỗi lần khách sạn tăng
giá thuê phòng thêm 20 000 đồng mỗi ngày thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi khách sạn
nên tăng giá phòng thêm bao nhiêu để doanh thu trong một ngày của khách sạn là lớn nhất?
---------------------- Hết ------------------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 2
MÔN TOÁN- NĂM HỌC 2024- 2025 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 BÀI Ý Nội dung Điểm
a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường cung cấp cà phê
cho Tây Ban Nha là thị trường Việt Nam, ít nhất là thị trường Indonexia 0,5
b) Lượng cà phê mà thị trường Việt Nam cung cấp cho Tây
Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là: 0,25
222 956 .30,1%  67 109,756tÊn 1
Lượng cà phê mà thị trường Bỉ cung cấp cho Tây Ban Nha
trong 7 tháng đầu năm 2022 là: Bài I
222 956 .6,6% 14 715,096tÊn (1,5đ)
Lượng cà phê mà thị trường Việt Nam cung cấp cho Tây
Ban Nha nhiều gấp hơn thị trường Bỉ số lần là:
67 109,756 :14 715,096  5lÇn 0,25
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố "Số xuất hiện trên thẻ 0,25
được rút ra là số có hai chữ số với tổng các chữ số bằng 5" 2 là 14;23. 2 0,25
Xác suất của biến cố đó là: 25
Thay x=121 (TMĐK x  0, x  9, x  25 ) vào biểu thức A, ta 0,25 a (0,5 đ) được: 3 121  9 14 A   121  4 5 0,25  x5 x   25x x 3 x 5 B  1  :   
 x 25   x 2 x 15 x 5 x 3           ( x x 5)   25x
( x 3)( x 3) ( x 5)( x 5) B   1  :    0,25 ( x 5)( x 5) 
 ( x 5)( x 3) ( x 5)( x 3) ( x 5)( x 3)    Bài II x ( x 5) (25 ) x (x9)(x25) (1,5đ) B  : b x 5 ( x 5)( x 3) (0,5 đ) 5  (  x9) B  : x 5 ( x 5)( x 3) 5  (  x3)( x 3) B  : x 5 ( x 5)( x 3) 5  (  x 3) B  : x 5 ( x 5) 0,25 B= 5 (Đpcm) x  3 P= 3 x  9 . 5 = 15 x  4 x  3 x  4
-Vì x  0 với mọi x thuộc ĐK
Nên P>0 với mọi x thuộc ĐK (1) -Vì x  0 nên x  4  4 Suy ra 15 P 
với mọi x thuộc ĐK (2) 4    c Từ (1) và (2) suy ra 15 0 P
3,75 , Mà P là số tự nhiên 0,25 4 (0,5 đ) Nên P {1; 2;3}
+) TH1: 15  1 suy ra x= 121(nhận) x  4
+) TH2: 15  2 suy ra x= 49 (nhận) x  4 4
+) TH3: 15  3suy ra x =1 (nhận) x  4 Vậy 49 x {121;
;1} thì P có giá trị nguyên 0,25 4
a) Gọi giá niêm yết của 1 chiếc áo Polo Lacoste và một đôi
giày hãng Li-Ning lần lượt là x, y (nghìn đồng x, y>0) 0,25
Vì tổng giá niêm yết là 800 nghìn đồng
Nên ta có phương trình: x+y =800
Vì tổng số tiển của hai sản phẩm khuyến mãi trên là 735
nghìn đồng, nên ta có phương trình: 0,95x +0,9y = 735 Ta có hệ phương trình x  y  800 Ta có hệ PT:  0,95x  0,9y  735 0,25 x  300 1
Giải hệ PT ta được:  (nhận) 0,25  y  500
(1,5 đ) Vậy giá niêm yết của 1 chiếc áo Polo Lacoste là 300 000
đồng, 1 đôi giày hãng Li-Ning là 500 000 đồng Bài 0,25 III
b)Số tiền trả cho 4 chiếc áo Polo Lacoste và hai đôi giày (2,5 đ)
hãng Li- Ning theo khuyến mại ban đầu là :
4 . 300 000 . 0,95+ 2 . 500 000 . 0,9 = 2 040 000 đồng 0,25
Nhưng do hóa đơn từ 2 000 000 đồng trở lên sẽ được giảm tiếp 10%
Nên số tiền thực tế Phong phải trả là:
2 040 000. 0,9 = 1 836 000 đồng 0,25
a) Vẽ đồ thị (𝑷) của hàm số trên. Bảng giá trị: 2 (1 đ) 0,25 Đồ thị 0,25
b) Tìm các điểm 𝑴 thuộc đồ thị (𝑷) sao cho tung độ
bằng hai lần hoành độ. 2 a
ta có 𝑀(𝑎; 2𝑎) ∈ (𝑃) suy ra 2a  4 𝑎2 + 8𝑎 = 0 𝑎(𝑎 + 8) = 0 0,25 𝑎 = 0 hoặc 𝑎 = −8
Vậy 𝑀(0; 0) hoặc 𝑀(−8; −16) 0,25 1 Bài IV (0,5 đ) 0 Ta có: n l  .2 R (3,5 đ)  PR 0 360 0 0 360 .l Suy ra 360 .14 0  PR 0 n    50 0,25 2 R 2 .16
Diện tích phần trồng hoa là: 0 1 1 50 2 2 2 S  S  .12  . .16  114,5(m ) (O) (q ) 0 2 2 360 0,25
Vậy diện tích khu vực trồng hoa khoảng 114,5 m2 Vẽ hình đúng D B I H E 0,25 O A M C
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên: 0,25
AB  OB; AC  OC (Tính chất tiếp tuyến) Gọi M là trung điểm OA
Suy ra BM là đường trung tuyến của ∆OAB
và CM là đường trung tuyến ∆OAC
- ∆OAB vuông tại B, có BM là đường trung tuyến 0.25 Suy ra: OM= MA= BM= OA 2 2
Nên ba điểm O, A, B cùng nằm trên đường tròn đường kính (3,0 đ) OA (1)
- ∆OAC vuông tại C, có CM là đường trung tuyến Suy ra: OM= MA= CM= OA 2
Nên ba điểm O, A, C thuộc tròn đường kính OA (2) 0.25
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm O, B, A, C cùng nằm trên 0.25
đường tròn đường kính OA b) Vì 
CED là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) Nên  0 CED  90 0,25 Suy ra CE ⊥ AD *) Chứng minh: 2 AC  AE.AD Xét ∆ACE và ∆ADC:  DAC chung      ADC  ACE    cïng phô DAC 0,5
Suy ra ∆ACE ∽ ∆ADC (g.g) nên AC AE  AD AC 0,25 Suy ra 2 AC  AE.AD
c) Chứng minh được OA  BC Vì  0
CBD  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) Nên BD  BC
Suy ra OA//BD (cùng vuông góc với BC) Nên  HDB   COA (hai góc đồng vị)
Từ đó chứng minh được ∆HBD ∽ ∆CAO (g.g) 0,25 Suy ra HD BH  OC AC HD BH  2OC 2AC Mà CD= 2OC; BH = 2 HI Nên HD HI  CD AC
Từ đó chứng minh được ∆HDI ∽ ∆CDA (c.g.c) 0.25 Suy ra  HDI   CDA (hai góc tương ứng)
Nên hai tia DI, DA trùng nhau
Vậy ba điểm A, I, D thẳng hàng 0,25
Gọi giá phòng khách sạn sau khi tăng là x (nghìn đồng, x>400)
Giá phòng chênh lệch sau khi tăng là: x - 400 (nghìn đồng)
Số phòng trống sau khi khách sạn tăng giá phòng là: x  400 x  400 2.  (phòng) 20 10
Số phòng khách sạn cho thuê giá x (nghìn đồng) là: x  400 x 50   90  (phòng) 10 10 Bài V (0,5đ)
Tổng doanh thu trong một ngày của khách sạn là: 2  x   x P 90  .x    90   x (nghìn đồng)  10  10 Biến đổi được: 1 P  x  4502  20250 0,25 10
Tìm được Giá trị lớn nhất của P = 20250 khi x = 450
Vậy nếu khách sạn cho thuê mỗi phòng giá 450 nghìn đồng
một ngày thì khách sạn đạt doanh thu lớn nhất là 0,25 20 250 000 đồng.
Chú ý: HS có các cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa