Đề khảo sát tháng 2 Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Trực Ninh – Nam Định

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 2 HUYỆN TRỰC NINH NĂM HỌC 2024-2025 Môn Toán lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Phương trình sau không là phương trình bậc nhất hai ẩn
A. x − 2y = 3 − . B. 2
x − 3y =1.
C. 3− 2x + y = 0.
D. y = 2x. x + y = 7 −
Câu 2. Nghiệm của hệ phương trình  là x − 2y = 1 − A. ( 2; − 5 − ). B. (2; 5 − ). C. ( 5; − 2 − ) . D. (5; 2 − ).
Câu 3. Nếu 16a 16b thì
A. a  .b B. a  . b
C. a  .b
D. a  .b
Câu 4. Parabol (P) trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 1 2
y = x . C. 2 y = x . 2 B. 1 2
y = x . D. 1 2 y = − x . 3 2 Câu 5. Phương trình 2
x − 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x ; x x < x 2x − x 1 2 ( . Biểu thức bằng 1 2 ) 1 2 A. 4. B. 0. C. 4 − . D. 6 − .
Câu 6. Một chiếc máy bay đang bay lên với vận tốc 500km / h . Đường bay lên tạo với phương ngang một góc 0
30 . Hỏi sau 1,2 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay đạt được độ cao là bao nhiêu? A. 7k . m B. 8k . m C. 6k . m D. 5k . m
Câu 7. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 2cm và 4cm . Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó có bán kính bằng
A. 20cm. B. 10cm. C. 5cm. D. 6cm.
Câu 8. Đường tròn tâm O có hai bán kính OA và OB vuông góc với nhau (hình vẽ). Số đo  ACB là . A A. 0 45 . C. 0 180 . C O B. 0 90 . D. 0 30 .
Phần III. Tự luận (8,0 điểm). B
Bài 1. (1,5 điểm).
1) Chứng minh đẳng thức: 2 1 − 11+ 4 6 + 4 =1 3 −1 2  x 2   x − 3 
2) Rút gọn biểu thức Q =  −  :  2 −  
, với x > 0; x ≠ 9 . x 3 x x 3   x 3  + − +    
Bài 2. (2,0 điểm).
1) Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 352 mét
so với mặt đất, bỏ qua sức cản của không khí, quãng đường
chuyển động s (mét) của quả bóng được cho bởi công thức 2 S = .
a t ( a > 0 ), trong đó t (giây) là thời gian chuyển động của
quả bóng. Biết sau 2 giây, quả bóng chuyển động được 22 mét.
a) Xác định hệ số a
b) Sau 5 giây, quả bóng cách đất bao nhiêu mét?
c) Tính quãng đường bóng chuyển động được trong 2 giây cuối. 2) Cho phương trình 2
x − 3x − 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt 1x và 2
x . Không giải phương trình,
hãy tính giá trị của biểu thức A = 1x( 1x − 2) + 2 x ( 2 x − 2) .
Bài 3 (1,5 điểm). Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe
không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là
10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. A D
Bài 4 (1,0 điểm). Một bồn hoa gồm một hình chữ nhật ABCD,
hai nửa hình tròn có đường kính AB và CD được mô phỏng
như hình vẽ phía dưới. Biết rằng AB =1m; BC = 3m .
1) Tính chu vi của bồn hoa trên (lấy π ≈ 3 14 , ). B C
2) Người ta muốn rào lưới thép xung quanh bồn hoa, chi
phí là 50000 đồng /m . Tính chi phí phải chi trả cho việc làm hàng rào (kết quả làm tròn đến hàng nghìn của đồng).
Bài 5 (2,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Gọi A là một điểm bất
kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) . Kẻ các đường cao AD,BE của tam giác ABC .
1) Chứng minh: Bốn điểm A,E,D,B cùng nằm trên một đường tròn.
2) Kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O . Gọi F là hình chiếu của điểm B trên AK . Chứng minh: A ∆ BD ∽ A
∆ KC và DF ⊥ AC. Hết
Họ tên và chữ kí của giám thị 1:............................................................................................
Họ tên và chữ kí của giám thị 2:.........................................................................................
Họ tên của thí sinh:........................................................ Số báo danh:..............................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL THÁNG 2 HUYỆN TRỰC NINH NĂM HỌC 2024 - 2025 MÔN TOÁN 9 I. Hướng dẫn chung:
1. Nếu thí sinh làm bài theo cách khác trong hướng dẫn thì cho điểm các phần tương ứng như trong hướng dẫn chấm.
2. Tổng điểm toàn bài là tổng điểm các câu (không làm tròn) II. Biểu điểm:
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B C A A B D C A
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) 1) (0,5 điểm) Ta có 2 1 − 11+ 4 6 + 4 3 −1 2 2( 3 + )1 4 2 = − 2 2 + 4 6 + 3 + 0,25 2 ( )2 ( )2 ( ) 2 3 −1 2( 3 + )1 = − (2 2 + 3)2 + 2 2 2 = 3 +1− 2 2 + 3 + 2 2 = 3 +1− (2 2 + 3)+ 2 2 = 3 −1− 2 2 − 3 + 2 2 0,25 = 1 Vậy 2 1 − 11+ 4 3 + 4 =1 3 −1 2 2) (1,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức
Với x > 0; x ≠ 9 , ta có:  x 2   x − 3  Q =  −  :  2 −   x 3 x x 3   x 3  + − +      x
2  2 x + 6 − x + 3 0,25 Q   = −  x  ( x +3) : x − 3  x + 3   1 2  x + 9 Q = −   :  x + 3 x − 3  x + 3 0,25  2 x ( x + − 3 3 )  x +3 Q =   ( − 
x + 3)( x −3) ( x +3)( x −3) . x +9 
x − 3− 2 x − 6 x + 3 Q = (
x + 3)( x −3). x +9 −( x +9) x + 3 Q = (
x + 3)( x −3). x +9 0,25 1 − Q = . x − 3 1− 0,25 Vậy Q = ., với x > 0và x ≠ 9. x − 3
Bài 2. (2,0 điểm) 1)1,0 điểm a) Khi t = 2, s = 22 ta có: 2
22 = a ⋅ 2 ⇒ a = 5, 5 (thỏa mãn). 0,25
Vậy phương trình quãng đường bóng rơi có dạng 2 s = 5, 5t . b) Với t = 5 ta có: 2
s = 5, 5. 5 = 137, 5 (m) . 0,25
Khoảng cách của bóng cách đất lúc này là: 352 −137, 5 = 214, 5 (m)
c)Với S = 352 ta có: 2 352 = 5, 5t ⇒ t = 8 ( s) . 0,25
Quãng đường quả bóng di chuyển được trước 2 giây cuối là: 2 2
S = 5, 5. t = 5, 5. (8 − 2) =198 ( m) . 0,25
Vậy quãng đường bóng đi được trong 2 giây cuối là: 352 −198 =154 ( m). 2) 1,0 điểm Phương trình 2
x − 3x − 7 = 0
Theo định lý Viet ta có 1x + 2 x = 3 và 1x 2 .x = 7 − 0,25
Ta có A = x (x − 2) + x (x − 2) 2 2 1 1 2 2
= 1x − 2 1x + 2 x − 2 2 x 0,25 A = ( 2 2 1 x + 2
x )− 2( 1x + 2x ) = ( 1x + 2x )2 − 2 1x 2x − 2( 1x + 2x ) Thay 1x + 2 x = 3 và 1x 2 .x = 7
− vào biểu thức A ta được 2 A = 3 − 2.( 7 − ) − 2 3 . 0,25 Tính được A =17 Kết luận 0,25
Bài 3 ( 1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h), điều kiện x > 0 0,25
Khi đó vận tốc của ô tô là x +10 (km/h) 0,25
Thời gian ô tô đi từ A đến B là 120 (giờ) x +10 0,25
Thời gian xe máy đi từ A đến B là 120 (giờ) x 0,25
Do ô tô đến B sớm hơn xe máy là 36 phút tức là 3 giờ nên ta có phương trình: 5 120 120 3 0,25 − = x x +10 5
Giải phương trình tìm được x = 40 (thỏa mãn đk) hoặc x = 50
− (không thỏa mãn điều kiện) 0,25
Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h và vận tốc ô tô là 50 km/h
Bài 4. (1,0 điểm) A D B C
1) Chu vi nửa hình tròn đường kính AB và nửa hình tròn đường kính CD là 1 S = π .d = π 1 . = π (m) 0,25 0,25
Chu vi của bồn hoa là S = 1S + AD + BC = π +3+3 ≈ 9 14 , (m) 0,25
2) Chi phí trả cho việc làm hàng rào là: 9 14 , 50000 . = 457000 (đồng) 0,25
Bài 5 (2,0 điểm) A E O F B C D K 1) (0,75 điểm)
Chứng minh được ba điểm A,E,B cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm của AB , bán kính AB 0,25 2
Chứng minh được ba điểm A,D,B cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm của AB , bán kính AB 0,25 2
Vậy bốn điểm A,E,D,B cùng thuộc đường tròn tâm là trung điểm của AB , bán kính AB 0,25 2 2) (1,25 điểm) +Chứng minh:  =  0 ADB ACK = 90 0,25 + Chỉ ra:  =  ABD AKC 0,25 + Chứng minh A ∆ BD ∽ A ∆ KC (g.g) 0,25
+ Chứng minh tứ giác AFDB nội tiếp Từ đó ta có  =  BFD BAD (1) 0,25
+ Vì ∆ABD đồng dạng ∆AKC nên  =  BAD KAC (2)
+ Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp suy ra được  =  EAF EBF (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra:  =  EBF DFB
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BE / / DF 0,25
Lại có BE ⊥ AC (GT) Vậy DF ⊥ AC
Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9
https://thcs.toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-9
Document Outline

• 22.02.25_T9_Tháng 2_NH 2024-2025
  • II. Biểu điểm:
  • 1) (0,5 điểm)
• KS 9