Đề khảo sát Toán 12 lần 3 năm 2023 – 2024 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán 12 lần 3 năm học 2023 – 2024 trường THPT Kim Liên, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 162 – 218 – 325 – 464 và lời giải chi tiết các câu vận dụng – vận dụng cao. Mời bạn đọc đón xem!

304 152 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

18 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Anh Đào
Trang 1/6 - Mã đề 162
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2023 – 2024 ( LẦN 3)
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
162
Họ và tên:………………………………………….…………….SBD……………..
Câu 1. Cho khối trụ có diện tích đáy bằng
2,
π
chiều cao bằng
2.
Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
B.
4
.
3
π
C.
2.
π
D.
4.
π
Câu 2. Tập xác định của hàm số
2
( 3 2)yx x
π
= −+
là
A.
( ;1] [2; ).−∞ ∪ +∞
B.
( ;1) (2; ).−∞ ∪ +∞
C.
(1; 2).
D.
{ }
\ 1; 2 .
Câu 3. Cho hàm số
21
.
2
x
y
x
+
=
−
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.
2.x =
B.
2.y = −
C.
1.y =
D.
2.
x = −
Câu 4. Hàm số
2
( ) log 4fx x=
có đạo hàm là
A.
ln 2
'( ) .fx
x
=
B.
1
'( ) .fx
x
=
C.
1
'( ) .
ln 2
fx
x
=
D.
4
'( ) .
ln 2
fx
x
=
Câu 5. Nếu
2
0
() 1f x dx = −
∫
và
3
2
() 3f x dx =
∫
thì
3
0
()f x dx
∫
bằng
A.
2.
B.
3.−
C.
4.−
D.
4.
Câu 6. Cho khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
3
8,a
diện tích đáy bằng
2
4.a
Chiều cao của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
2.a
B.
.a
C.
6.a
D.
3.a
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
A.
3
3 2.yx x
=−+
B.
42
3 2.
yx x=−+ +
C.
3
3 2.yx x=−+ −
D.
42
3 2.yx x
=−+
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
log 2x <
là
A.
( )
4; .+∞
B.
1
;.
4

+∞


C.
1
;.
4

−∞


D.
1
0; .
4



Câu 9. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
()S
có phương trình
2 22
2 4 2 0.xyz x y+ + − + −=
Tọa độ
tâm
I
của mặt cầu là
A.
( 1; 2; 1) .I −−
B.
( 1; 2; 0) .I −
C.
(1; 2; 0).I −
D.
(1; 2;1).I −
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
3,a
chiều cao bằng
4.a
Diện tích xung quanh của hình nón đó
bằng
A.
2
6.a
π
B.
2
15 .a
π
C.
2
30 .a
π
D.
2
12 .a
π
Câu 11. Có bao nhiêu cách chọn
5
học sinh từ một tổ gồm
6
học sinh nam và
4
học sinh nữ sao cho trong
đó có đúng
1
học sinh nữ.
A.
24.
B.
60.
C.
246.
D.
252.
Trang 2/6 - Mã đề 162
Câu 12. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4.y =
B.
0.
x =
C.
4.
x
=
D.
1.
x =
Câu 13. Cho hai số phức
1
z
và
2
z
có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là
( )
1; 1M −
và
( )
0; 2 .N
Số phức
12
w2
zz= +
bằng
A.
w 3 3.i= +
B.
w 3 3.i= −
C.
w 1 3.i= +
D.
w 1 3.i= −
Câu 14. Với
a
là số thực khác
0
,
4
log
a
bằng
A.
1
log .
4
a
B.
4 log .a
C.
4 log .a
D.
1
log .
4
a
Câu 15. Cho số phức
3 5.zi= −
Điểm biểu diễn của số phức
z
là
A.
( 3; 5).P −−
B.
( 3; 5).Q −
C.
(3; 5).N −
D.
(3;5).M
Câu 16. Trong không gian
,Oxyz
véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( ) : 1.
233
xyz
P +−=
A.
2
11 1
;; .
23 3
n

= −



B.
1
111
;; .
233
n

=



C.
( )
3
2; 3; 3 .n = −

D.
( )
4
2;3;3 .n =

Câu 17. Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình
4 () 3 0fx+=
là
A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình
2
1
24
x +
=
là
A.
{ }
1;1 .−
B.
{ }
1.
C.
{ }
1.−
D.
{ }
0;1 .
Câu 19. Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình bên
Kết luận nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
{ }
\1.
B. Hàm số đồng biến trên
.
C. Hàm số nghịch biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ) ( )
;1 ; 1; .−∞ +∞
Trang 3/6 - Mã đề 162
Câu 20. Nếu
2
1
() 3f x dx =
∫
thì
1
1
2
(2 )f t dt
∫
bằng
A.
6.
B.
2
.
3
C.
3
.
2
D.
3.
Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
3
.yx x= −
B.
ln .yx
=
C.
1
.
1
x
y
x
−
=
+
D.
.
x
ye=
Câu 22. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1; 2; 1); (2; 0;1).AB−
Tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
là
A.
3
;1;1 .
2
I



B.
1
;1; 1 .
2
I

−−


C.
3
;1; 0
2
I



. D.
1
; 1;1 .
2
I

−


Câu 23. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
12
: 3, .
2
xt
dy t
zt
= −
= ∈
=−+
Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
chỉ phương của đường thẳng d ?
A.
4
( 2; 0; 1).u =−−

B.
2
( 2; 3;1).
u
= −

C.
3
(1; 3; 2).u = −

D.
1
( 2; 0;1).u = −

Câu 24. Cho hàm số
()y fx=
có đạo hàm
2
'( ) ( 2), .fx xx x= − ∀∈
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 25. Cho hàm số
() .
x
fx e x= +
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
() 2 .
x
f x dx e x C=++
∫
B.
12
1
() .
2
x
f x dx e x C
+
=++
∫
C.
2
1
() .
2
x
f x dx e x C=++
∫
D.
2
() .
x
f x dx e x C=++
∫
Câu 26. Cho tập
S
gồm các số tự nhiên liên tiếp từ
1
đến
18.
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập
S
. Tính xác suất
để trong ba số đó có ít nhất
2
số chia hết cho
5.
A.
49
.
816
B.
23
.
408
C.
1
.
17
D.
1
.
272
Câu 27. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
2; 2.uq= =
Tổng của
10
số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng
A.
1023.
B.
1022.
C.
1350.
D.
2046.
Câu 28. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để ứng với mỗi m, hàm số
2
9
99
x mx
y
xm
−+
=
−
nghịch
biến trên khoảng
( )
0; 2
.
A.
7
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 29. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng nhau.
Góc giữa hai đường thẳng
'CB
và
'AA
bằng
A.
45 .
o
B.
90 .
o
C.
30 .
o
D.
135 .
o
Trang 4/6 - Mã đề 162
Câu 30. Cho
33
log 4; log 5.ab
= =
Tính
15
log 160
theo
a
và
.b
A.
52
.
22
ab
b
+
+
B.
5
.
22
ab
b
+
+
C.
52
.
1
ab
b
+
+
D.
52
.
2
ab
b
+
+
Câu 31. Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị
'( )y fx
=
như hình vẽ bên.
Hàm số
()
fx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0 .−∞
B.
( )
1; 3 .
C.
( )
0; 2 .
D.
( )
0;3 .
Câu 32. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1; 0; 2)A
và
( 3;2;2).B −
Phương trình mặt cầu đường kính
là
A.
( ) ( ) (
)
22 2
1 1 2 5.xyz+ +− +− =
B.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 5.xyz− ++ ++ =
C.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 20.xyz+ +− +− =
D.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 20.xyz− ++ ++ =
Câu 33. Nếu
2
0
() 4f x dx
π
=
∫
thì
[ ]
2
0
sin 2 ( )x f x dx
π
−
∫
bằng
A.
9.
B.
7.
C.
9.−
D.
7.−
Câu 34. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Diện tích tam giác
SAB
bằng
2
3
.
4
a
Khoảng
cách từ
D
đến mặt phẳng
()SAB
bằng
6 3.a
Tính thể tích khối chóp
..S ABC
A.
3
9.a
B.
3
3
.
2
a
C.
3
3.a
D.
3
9
.
2
a
Câu 35. Một hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt không là hình vuông. Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp
đó là
A.
4.
B.
2.
C.
5.
D.
3.
Câu 36. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 4 1.z ii− −=
Phần thực của số phức
z
là
Trang 5/6 - Mã đề 162
A.
B.
6
.
5
C.
9
.
5
D.
7
.
5
−
Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
22
()
1
xx
fx
x
++
=
+
trên
[ ]
0; 2
bằng
A.
B.
2.
C.
5
.
2
D.
5.
Câu 38. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 2.zi−+=
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
z
là đường tròn tâm
I
có tọa độ là
A.
( 3; 1).
I −−
B.
(3;1).I
C.
( 3;1).I −
D.
(3; 1).I −
Câu 39. Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
(2; 0; 5); (2;1; 1)AB−
và
(4; 2;1).C −
Phương trình trung tuyến
BM
của tam giác
ABC
là
A.
313
.
1 24
x yz− +−
= =
−
B.
124
.
3 13
xy z−+−
= =
−
C.
313
.
124
x yz− +−
= =
D.
2 11
.
1 24
x yz+ +−
= =
−
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên thuộc đoạn
[ ]
2024;2024
−
để bất phương trình
9 4.3 2 0
xx
m
− +− >
nghiệm đúng với mọi giá trị của
x ∈
?
A.
2022.
B.
2023.
C.
2025.
D.
2024.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 4; 0M −
và mặt cầu
( )
2 22
:9Sx y z++=
. Biết
,,
ABC
là ba
điểm phân biệt trên
( )
S
sao cho các tiếp diện của
(
)
S
tại mỗi điểm đó đều đi qua
M
. Hỏi điểm nào
dưới đây là điểm chung của mặt cầu
(
)
S
và mặt phẳng
(
)
ABC
?
A.
( )
1;2;2F
. B.
( )
1; 3; 0
G
. C.
( )
3;0;0D −
D.
(
)
0; 3; 0E
−
Câu 42. Xét các số phức
,zw
thỏa mãn
5z
=
và
w
z
là số thực. Khi
5w iz− =
, giá trị của
23w iz
+
bằng
A.
5 5
. B.
45
. C.
125
. D.
35
.
Câu 43. Cho hình hộp
.'ABCD A B C D
′′′
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
'AA a=
. Biết góc giữa
(
)
'BDD B
′
và
( )
ABCD
bằng
60°
và
( )
'A O ABCD⊥
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 44. Một mặt cầu đường kính bằng
10cm
ngoại tiếp một hình nón có chiều cao bằng
8cm
. Tính diện tích
xung quanh của hình nón ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A.
188,5
(cm). B.
224,7
(cm). C.
112,4
(cm). D.
377
( cm).
Câu 45. Xét
( )
23
( , , , , 0)f x ax bx cx d a b c d a= + ++ ∈ >
sao cho đồ thị hàm số
( )
y fx=
có hai điểm cực
trị là
A
và
( )
0; 4B −
. Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có hoành độ bằng
1−
. Gọi
( )
y gx=
là hàm
số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm
,AB
. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
( ) ( )
,y f x y gx= =
có diện tích bằng
1
2
. Tính
abcd+++
.
A.
2−
. B.
8
. C.
0
. D.
1
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
( ) ( ) ( ) ( )
1;1; 2 , 2; 2; 4 , 2; 0;1 , 3;1; 0AB C D
. Hai mặt phẳng
( )
P
,
( )
Q
vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm
,
AB
và cắt đường thẳng CD tại hai điểm
,MN
. Độ
dài
MN
ngắn nhất bằng
A.
22
. B.
2
. C.
3
. D.
23
.
Câu 47. Xét các số thực không âm
,xy
thỏa mãn
( )
22
21
.2 2 2 .2 0
xx xx y y
xx y
+ ++
+ −− =
. Khi biểu thức
7xy−
đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức
xy+
bằng
Trang 6/6 - Mã đề 162
A.
3
. B.
0
. C.
15
. D.
6
.
Câu 48. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 22 23 45
z iz iz i−+ = +− + −+
. Giá trị nhỏ nhất của
43Pz i= −−
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
5; 7
. B.
(
)
7;9
. C.
(
)
1; 3
. D.
(
)
3; 5
.
Câu 49. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho ứng với mỗi
m
, hàm số
( )
( )
4 2
gx f x x m=−+−
có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng
( )
1;1−
?
A.
1
. B. Vô số. C. 4. D. 2.
Câu 50. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền
(
)
R
(phần gạch chéo
trong hình vẽ bên) quanh trục
AD
. Miền
(
)
R
được giới hạn bởi cạnh
AC
, đường cao
AD
của tam
giác đều
ABC
có cạnh bằng
20 3
cm và cung nhỏ
DE
của đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
(
E
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần
mười.
A.
3
4712,3 cm
. B.
3
4712,4 cm
. C.
3
1500
cm
. D.
3
47123,9 cm
.
------------- HẾT -------------
Trang 1/6 - Mã đề 218
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2023 – 2024 ( LẦN 3)
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi
218
Họ và tên:………………………………………….…………….SBD……………..
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
?
A.
3
.
yx x
= −
B.
ln .yx=
C.
1
.
1
x
y
x
−
=
+
D.
.
x
ye=
Câu 2. Tập xác định của hàm số
2
( 3 2)yx x
π
= −+
là
A.
( ;1) (2; ).−∞ ∪ +∞
B.
(1; 2).
C.
{
}
\ 1; 2 .
D.
( ;1] [2; ).−∞ ∪ +∞
Câu 3. Cho hàm số
()y fx
=
có đạo hàm
2
'( ) ( 2), .fx xx x= − ∀∈
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
0.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 4. Cho hàm số
21
.
2
x
y
x
+
=
−
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A.
2.y = −
B.
1.
y =
C.
2.x = −
D.
2.x =
Câu 5. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1; 2; 1); (2; 0;1).
AB−
Tọa độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
là
A.
3
;1;1 .
2
I



B.
1
;1; 1 .
2
I

−−


C.
3
;1; 0
2
I



. D.
1
; 1;1 .
2
I

−


Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
1
2
log 2x <
là
A.
1
0; .
4



B.
( )
4; .+∞
C.
1
;.
4

+∞


D.
1
;.
4

−∞


Câu 7. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
12
: 3, .
2
xt
dy t
zt
= −
= ∈
=−+
Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ
chỉ phương của đường thẳng d ?
A.
1
( 2; 0;1).u
= −

B.
2
( 2; 3;1).u
= −

C.
3
(1; 3; 2) .
u = −

D.
4
( 2; 0; 1).
u =−−

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
2
1
24
x +
=
là
A.
{ }
0;1 .
B.
{ }
1;1 .−
C.
{ }
1.
D.
{ }
1.−
Câu 9. Cho khối chóp
.S ABCD
có thể tích bằng
3
8,a
diện tích đáy bằng
2
4.a
Chiều cao của khối chóp
.S ABC
bằng
A.
6.a
B.
3.a
C.
2.a
D.
.a
Câu 10. Cho hai số phức
1
z
và
2
z
có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là
( )
1; 1M −
và
( )
0; 2 .N
Số phức
12
w2zz= +
bằng
A.
w 3 3.i= −
B.
w 1 3.i= −
C.
w 3 3.i= +
D.
w 1 3.i= +
Trang 2/6 - Mã đề 218
Câu 11. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
4.x =
B.
4.y =
C.
1.x =
D.
0.x =
Câu 12. Nếu
2
0
() 1f x dx = −
∫
và
3
2
() 3f x dx =
∫
thì
3
0
()f x dx
∫
bằng
A.
4.
B.
3.−
C.
4.−
D.
2.
Câu 13. Cho hàm số
() .
x
fx e x= +
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
2
1
() .
2
x
f x dx e x C=++
∫
B.
2
() .
x
f x dx e x C
=++
∫
C.
2
() 2 .
x
f x dx e x C=++
∫
D.
12
1
() .
2
x
f x dx e x C
+
=++
∫
Câu 14. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
()S
có phương trình
2 22
2 4 2 0.xyz x y+ + − + −=
Tọa độ
tâm
I
của mặt cầu là
A.
( 1; 2; 1) .I −−
B.
( 1; 2; 0) .I −
C.
(1; 2; 0).I −
D.
(1; 2;1).
I
−
Câu 15. Cho hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị là đường cong trong hình bên
Kết luận nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
.
B. Hàm số đồng biến trên
{ }
\1.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
(
)
;1 ; 1; .
−∞ +∞
D. Hàm số đồng biến trên
.
Câu 16. Có bao nhiêu cách chọn
5
học sinh từ một tổ gồm
6
học sinh nam và
4
học sinh nữ sao cho trong
đó có đúng
1
học sinh nữ.
A.
24.
B.
60.
C.
246.
D.
252.
Câu 17. Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình
4 () 3 0fx+=
là
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Trang 3/6 - Mã đề 218
Câu 18. Với
a
là số thực khác
0
,
4
log
a
bằng
A.
1
log .
4
a
B.
4log .a
C.
1
log .
4
a
D.
4log .a
Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
3,
a
chiều cao bằng
4.a
Diện tích xung quanh của hình nón đó
bằng
A.
2
6.a
π
B.
2
30 .a
π
C.
2
12 .a
π
D.
2
15 .a
π
Câu 20. Trong không gian
,Oxyz
véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
( ) : 1.
233
xyz
P
+−=
A.
( )
4
2;3;3 .
n
=

B.
2
11 1
;; .
23 3
n

= −



C.
1
111
;; .
233
n

=



D.
( )
3
2; 3; 3 .n = −

Câu 21. Nếu
2
1
() 3f x dx =
∫
thì
1
1
2
(2 )f t dt
∫
bằng
A.
6.
B.
2
.
3
C.
3
.
2
D.
3.
Câu 22. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
A.
3
3 2.yx x=−+
B.
42
3 2.yx x=−+ +
C.
3
3 2.yx x=−+ −
D.
42
3 2.
yx x=−+
Câu 23. Cho khối trụ có diện tích đáy bằng
2,
π
chiều cao bằng
2.
Thể tích khối trụ đã cho bằng
A.
B.
4
.
3
π
C.
2.
π
D.
4.
π
Câu 24. Hàm số
2
( ) log 4fx x=
có đạo hàm là
A.
1
'( ) .
ln 2
fx
x
=
B.
4
'( ) .
ln 2
fx
x
=
C.
ln 2
'( ) .fx
x
=
D.
1
'( ) .fx
x
=
Câu 25. Cho số phức
3 5.zi= −
Điểm biểu diễn của số phức
z
là
A.
( 3; 5).Q −
B.
(3;5).M
C.
( 3; 5).P −−
D.
(3; 5).N −
Câu 26. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có
1
2; 2.uq= =
Tổng của
10
số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng
A.
1023.
B.
2046.
C.
1022.
D.
1350.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên thuộc đoạn
[ ]
2024;2024−
để bất phương trình
9 4.3 2 0
xx
m− +− >
nghiệm đúng với mọi giá trị của
x ∈
?
A.
2025.
B.
2024.
C.
2022.
D.
2023.
Câu 28. Nếu
2
0
() 4f x dx
π
=
∫
thì
[ ]
2
0
sin 2 ( )x f x dx
π
−
∫
bằng
A.
B.
9.
C.
7.−
D.
7.
Câu 29. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để ứng với mỗi m, hàm số
2
9
99
x mx
y
xm
−+
=
−
nghịch
biến trên khoảng
( )
0; 2
?
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Trang 4/6 - Mã đề 218
Câu 30. Cho số phức
z
thỏa mãn
3 2.
zi
−+=
Tập hợp điểm biểu diễn của số phức
z
là đường tròn
tâm
I
có tọa độ là
A.
( 3; 1).I −−
B.
(3; 1).I −
C.
(3;1).I
D.
( 3;1).I −
Câu 31. Cho
33
log 4; log 5.ab= =
Tính
15
log 160
theo
a
và
.b
A.
52
.
1
ab
b
+
+
B.
52
.
2
ab
b
+
+
C.
52
.
22
ab
b
+
+
D.
5
.
22
ab
b
+
+
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành. Diện tích tam giác
SAB
bằng
2
3
.
4
a
Khoảng
cách từ
D
đến mặt phẳng
()SAB
bằng
6 3.a
Tính thể tích khối chóp
..S ABC
A.
3
9.a
B.
3
3.a
C.
3
9
.
2
a
D.
3
3
.
2
a
Câu 33. Một hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt không là hình vuông. Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp
đó là
A.
4.
B.
2.
C.
5.
D.
3.
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
22
()
1
xx
fx
x
++
=
+
trên
[ ]
0; 2
bằng
A.
B.
2.
C.
5
.
2
D.
5.
Câu 35. Cho hàm số
()y fx=
có đồ thị
'( )y fx=
như hình vẽ bên.
Hàm số
()fx
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;0 .
−∞
B.
( )
1; 3 .
C.
( )
0; 2 .
D.
( )
0;3 .
Câu 36. Cho tập
S
gồm các số tự nhiên liên tiếp từ
1
đến
18.
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập
S
. Tính xác suất
để trong ba số đó có ít nhất
2
số chia hết cho
5.
A.
49
.
816
B.
1
.
17
C.
1
.
272
D.
23
.
408
Trang 5/6 - Mã đề 218
Câu 37. Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
(2; 0; 5); (2;1; 1)AB−
và
(4; 2;1).C −
Phương trình trung tuyến
BM
của tam giác
ABC
là
A.
2 11
.
1 24
x yz+ +−
= =
−
B.
313
.
1 24
x yz− +−
= =
−
C.
124
.
3 13
xy z
−+−
= =
−
D.
313
.
124
x yz− +−
= =
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(1; 0; 2)A
và
( 3;2;2).B −
Phương trình mặt cầu đường kính
là
A.
( ) (
)
( )
22 2
1 1 2 5.xyz+ +− +− =
B.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 5.xyz− ++ ++ =
C.
( ) ( ) (
)
22 2
1 1 2 20.xyz+ +− +− =
D.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 20.xyz− ++ ++ =
Câu 39. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
1 2 4 1.z ii− −=
Phần thực của số phức
z
là
A.
7
.
5
−
B.
6
.
5
C.
9
.
5
D.
7.−
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường
thẳng
'CB
và
'
AA
bằng
A.
45 .
o
B.
90 .
o
C.
30 .
o
D.
135 .
o
Câu 41. Xét
( )
23
( , , , , 0)
f x ax bx cx d a b c d a= + ++ ∈ >
sao cho đồ thị hàm số
( )
y fx=
có hai điểm cực
trị là
A
và
( )
0; 4B −
. Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có hoành độ bằng
1−
. Gọi
(
)
y gx=
là hàm
số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm
,
AB
. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
( ) ( )
,y f x y gx= =
có diện tích bằng
1
2
. Tính
abcd
+++
.
A.
0
. B.
1
. C.
2−
. D.
8
.
Câu 42. Cho hình hộp
.'ABCD A B C D
′′′
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
'AA a
=
. Biết góc giữa
( )
'BDD B
′
và
( )
ABCD
bằng
60°
và
( )
'A O ABCD
⊥
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
12
a
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 4; 0M −
và mặt cầu
( )
2 22
:9Sx y z++=
. Biết
,,ABC
là ba
điểm phân biệt trên
( )
S
sao cho các tiếp diện của
( )
S
tại mỗi điểm đó đều đi qua
M
. Hỏi điểm nào
dưới đây là điểm chung của mặt cầu
( )
S
và mặt phẳng
( )
ABC
?
A.
( )
1; 3; 0G
. B.
( )
3;0;0D −
C.
( )
0; 3; 0E −
D.
( )
1;2;2F
.
Câu 44. Xét các số phức
,zw
thỏa mãn
5z =
và
w
z
là số thực. Khi
5w iz− =
, giá trị của
23w iz+
bằng
A.
45
. B.
125
. C.
5 5
. D.
35
.
Trang 6/6 - Mã đề 218
Câu 45. Một mặt cầu đường kính bằng
10
cm
ngoại tiếp một hình nón có chiều cao bằng
8cm
. Tính diện tích
xung quanh của hình nón ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A.
377
( cm). B.
188,5
(cm). C.
224,7
(cm). D.
112,4
(cm).
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
(
) (
)
( )
( )
1;1; 2 , 2; 2; 4 , 2; 0;1 , 3;1; 0
AB C D
. Hai mặt phẳng
( )
P
,
( )
Q
vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm
,AB
và cắt đường thẳng CD tại hai điểm
,MN
. Độ
dài
MN
ngắn nhất bằng
A.
23
. B.
22
. C.
2
. D.
3
.
Câu 47. Cho hàm số
(
)
y fx
=
có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho ứng với mỗi
m
, hàm số
( )
( )
4 2
gx f x x m=−+−
có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng
(
)
1;1
−
?
A.
1
. B. 2. C. Vô số. D. 4.
Câu 48. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 22 23 45z iz iz i−+ = +− + −+
. Giá trị nhỏ nhất của
43
Pz i= −−
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
7;9
. B.
(
)
1; 3
. C.
( )
3; 5
. D.
( )
5; 7
.
Câu 49. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền
( )
R
(phần gạch chéo
trong hình vẽ bên) quanh trục
AD
. Miền
( )
R
được giới hạn bởi cạnh
AC
, đường cao
AD
của tam
giác đều
ABC
có cạnh bằng
20 3
cm và cung nhỏ
DE
của đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
(
E
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần
mười.
A.
3
47123,9 cm
. B.
3
4712,3 cm
. C.
3
4712,4 cm
. D.
3
1500 cm
.
Câu 50. Xét các số thực không âm
,xy
thỏa mãn
( )
22
21
.2 2 2 .2 0
xx xx y y
xx y
+ ++
+ −− =
. Khi biểu thức
7xy−
đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức
xy+
bằng
A.
0
. B.
15
. C.
6
. D.
3
.
------------- HẾT -------------
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2023 – 2024 ( LẦN 3)
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------
Mã đề [162]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
B
B
C
A
C
A
B
C
B
B
D
C
B
C
A
B
A
D
C
D
C
D
B
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
D
B
A
A
B
A
D
B
D
D
A
D
A
A
C
A
D
C
C
A
C
A
D
B
Mã đề [218]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
A
B
A
C
C
A
B
A
D
C
D
A
C
C
B
C
D
D
B
C
A
D
A
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
C
A
B
C
D
D
A
B
D
B
A
A
A
A
B
B
C
D
B
B
D
C
B
Mã đề [325]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
A
B
A
B
B
D
D
A
D
B
A
B
A
A
C
D
A
B
A
C
C
D
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
C
C
D
B
D
D
B
A
D
A
B
B
A
C
B
C
D
D
A
C
B
C
B
A
Mã đề [464]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
B
D
C
A
C
B
D
C
A
D
C
B
B
B
B
D
C
D
B
A
A
C
A
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
D
A
B
A
A
C
D
D
D
D
A
B
C
C
A
C
D
D
C
B
A
A
A
ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU
Câu 40. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để ứng với mỗi m, hàm số
2
9
99
x mx
y
xm
−+
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
0; 2
.
A.
6
. B.
7
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải:
Điều kiện:
xm≠
.
Ta có
( )
22
2
29
9
x mx m
y
xm
− +−
′
=
−
.
Hàm số
2
9
99
x mx
y
xm
−+
=
−
nghịch biến trên khoảng
( )
0; 2
( )
( )
22
2
29
0; 0; 2
9
x mx m
x
xm
− +−
≤ ∀∈
−
( ) ( )
( )
( )
22
2 9 0; 0;2 1
0;2 2
x mx m x
m
− + − ≤ ∀∈
⇔
∉
.
Ta có
( )
0
2
2
m
m
≤
⇔
≥
.
( ) ( )
1 3 3; 0; 2 3 0 2 3 1 3m xm x m m m⇔ −≤≤ +∀∈ ⇔ −≤< ≤ +⇔−≤ ≤
Kết hợp hai điều kiện ta được
10
23
m
m
−≤ ≤
≤≤
. Vì
m
∈
nên
{ }
1;0; 2;3m ∈−
.
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
thỏa mãn là
4
Câu 41. Xét
(
)
2
3
( , , , , 0)f x ax bx cx d a b c d a
= + ++ ∈ >
sao cho đồ thị hàm số
(
)
y fx
=
có hai điểm
cực trị là
A
và
( )
0; 4B −
. Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có hoành độ bằng
1−
. Gọi
( )
y gx
=
là
hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm
,AB
. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
( )
( )
,y f x y gx
= =
có diện tích bằng
1
2
. Tính
abcd+++
.
A.
0
. B.
1
. C.
2−
. D.
8
.
Lời giải:
Dễ thấy I là trung điểm của A, B suy ra A có hoành độ bằng
2−
.
Mặt khác, từ giả thiết suy ra đồ thị hàm số
()y fx=
và
()
y gx
=
cắt nhau tại ba điểm A, B, I
nên
( )
() () ( 1) 2f x g x ax x x− = ++
.
Từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
( ) ( )
,y f x y gx= =
có diện tích bằng
1
2
ta có
phương trình
( )
0
2
1
( 1) 2 1 1
2
ax x x dx a a
−
+ + =⇒ =⇒=
∫
( )
0; 4B −
là điểm cực trị suy ra
4
0
d
c
= −
=
A là điểm cực trị có hoành độ bằng
2
−
suy ra
12 4 0a bc− +=
Vậy hàm số
( )
32
34 0y fx x x abcd= = + −⇒+++ =
.
Câu 42. Xét các số phức
,zw
thỏa mãn
5
z =
và
w
z
là số thực. Khi
5w iz− =
, giá trị của
23
w iz+
bằng
A.
35
. B.
45
. C.
125
. D.
5 5
.
Lời giải:
Ta có:
w
z
là số thực suy ra có số thực k sao cho
5w kz w k=⇒=
.
•
2
5 5 5 15 5 2 25w iz kz z k iz k wi k=⇒ =⇒− =⇒ + =⇒ =− =− ⇒
( )
( ) ( )
( )
22
5 25 . . 25 . . 0iz iz iz izw ww w w
iz iz izwwizw=⇒ =⇒− +=− −− + +
⇒=
( )
( )
(
)
2 22
2
2 3 2 3 2 3 4 6 . . 9 4.20 6.0 9.5 125iP zw ww wi wwz iz iz iz iz= + = + + = + = ++=
++
⇒
5 5P =
.
Câu 43. Cho hình hộp
.'ABCD A B C D
′′′
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
'AA a=
. Biết góc giữa
( )
'BDD B
′
và
( )
ABCD
bằng
60°
và
( )
'A O ABCD⊥
. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A.
3
3
12
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
4
a
.
Lời giải:
( )
''A O ABCD A O BD⊥ ⇒⊥
mà
(
)
'' '
AC BD BD ACC A BD OO
⊥⇒⊥ ⇒⊥
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
0
'
: ' , ', ' 60
': '
BDD B ABCD BD
ABCD OC BD BDD B ABCD OO OC O OC
BDD B OO BD
′
∩=
′
⊥⇒ ===
′
⊥
0
'/ / ' ' ' 60OO A A A A O O OC⇒==
(đồng vị)
Ta có
'
AA O
∆
vuông tại
O
:
0
'3
sin 60 '
'2
AO a
AO
AA
=⇒=
22
31
42
AO a a a=−=⇒
2
2
2
a
AB AO
= =
Vậy
2
3
.'' '
23 3
.' .
224
ABCD A B C D ABCD
a
V S AO a a
′

= = =



.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 4; 0M −
và mặt cầu
( )
2 22
:9Sx y z++=
. Biết
,,ABC
là
ba điểm phân biệt trên
( )
S
sao cho các tiếp diện của
( )
S
tại mỗi điểm đó đều đi qua
M
. Hỏi điểm
nào dưới đây là điểm chung của mặt cầu
(
)
S
và mặt phẳng
(
)
ABC
?
A.
( )
3;0;0D −
B.
(
)
0; 3; 0E
−
C.
( )
1;2;2F
. D.
( )
1; 3; 0G
.
Lời giải:
( )
2 22
:9Sx y z++=
có tâm
( )
0; 0; 0O
và bán kính
3R
=
Ta có
5MO R
= >
. Nên
M
nằm ngoài mặt cầu.
Do
0
90 4MCO MBO MAO MA MB MC= = =⇒== =
.
Nên
,,ABC
thuộc mặt cầu
(
)
'S
tâm
( )
3; 4; 0M −
và bán kính
'4R =
( ) ( ) (
) ( )
2 22
2
: 3 4 0 16Sx y z+ +− +− =
2 22
6 8 90xyz xy⇔+++−+=
Khi đó mặt phẳng
(
)
ABC
là giao của 2 mặt cầu
( ) ( )
;'SS
Giải hệ:
2 22
2 22
6 8 90
3 4 90
9
xyz xy
xy
xyz
+++−+=
⇒ − +=
++=
Ta có
( )
3;0;0D −
là điểm chung của mặt cầu
( )
S
và mặt phẳng
( )
ABC
.
Câu 45. Một mặt cầu đường kính bằng
10cm
ngoại tiếp một hình nón có chiều cao bằng
8cm
. Tính
diện tích xung quanh của hình nón ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A.
188,5
(cm). B.
224,7
(cm). C.
112,4
(cm). D.
377
( cm).
Lời giải:
Bán kính đáy của hình nón :
( )
2
5
5 85 4r = −− =
( )
cm
Độ dài đường sinh của hình nón :
22
4 8 45l = +=
( )
cm
.
Diện tích xung quanh của hình nón:
. . 16 5 112,4
rl
ππ
= ≈
(
)
cm
Câu 46. Xét các số thực không âm
,xy
thỏa mãn
( )
22
21
.2 2 2 .2 0
xx xx y y
xx y
+ ++
+ −− =
. Khi biểu thức
7
xy
−
đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức
xy+
bằng
A.
3
. B.
0
. C.
15
. D.
6
.
Lời giải:
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
22
22
21
2 22
.2 2 2 .2 0
2 2 .2 2 2 .2
xx xx y y
x x y x x xy
xx y
x x xy x x xy
+ ++
+ ++
+ −− =
⇔+ =+ ⇔+ =+
Xét hàm số
( )
.2 , 0
t
gt t t= ∀≥
. Ta có:
( )
' 2 . 2 .ln 2 0, 0
tt
gt t t= + ≥ ∀≥
. Suy ra hàm số
( )
.2 , 0
t
gt t t= ∀≥
luôn đồng biến. Do đó, từ (1) suy ra:
22
2x xxy yx x+ =+⇔= +
.
Biểu thức:
22
77 6
xy xx x x x−= − −=− +
đạt giá trị lớn nhất khi
3x =
, suy ra
12
y
=
.
Khi đó
15
xy
+=
.
Câu 47. Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 22 23 45z iz iz i−+ = +− + −+
. Giá trị nhỏ nhất của
43Pz i= −−
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
1; 3
. B.
( )
3; 5
. C.
( )
5; 7
. D.
( )
7;9
.
Lời giải:
( )
2 22 23 45 2 *z i z i z i MB MA MC−+ = +− + −+ ⇔ = +
với
(
) ( ) ( ) ( )
; 2;3 ; 1; 1 ; 4; 5Mz A B C− −−
Nhận xét: B là trung điểm của AC suy ra
22MB MA MC MB MA MC=+⇒ ≤+
  
Vậy
( )
*
chỉ xảy ra khi dấu bằng xảy ra tức là M,B,C,A thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AC (
có thể trùng với A, C)
{ }
min 4 3 min min ; 6P z i MD DA DC= −− = = =
với
(
)
4;3D
Câu 48. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền
( )
R
(phần gạch
chéo trong hình vẽ bên) quanh trục
AD
. Miền
( )
R
được giới hạn bởi cạnh
AC
, đường cao
AD
của
tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
20 3
cm và cung nhỏ
DE
của đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
(
E
là trung điểm của đoạn thẳng
AC
). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến
hàng phần mười.
A.
3
4712,3 cm
. B.
3
4712,4 cm
. C.
3
1500 cm
. D.
3
47123,9 cm
.
Lời giải:
Chọn trục
Ox
chứa
DA
và
( )
0; 0
DO≡
.
Khi đó
( )
0;10 3C
và
( )
30;0A
với
( )
15;5 3E
là trung điểm của
AC
.
Khi đó đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
có phương trình là
( )
2
2
10 100xy− +=
và đường
thẳng
AC
có phương trình là
3 30 0xy+ −=
.
Khi đó, thể tích vật thể trang trí là
( )
3
3
2
15 0
2
0 15
30
20 d d 1500 4712,4
3
x
V xx x x cm
ππ π
−

= −+ = ≈


∫∫
.
Câu 49. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
sao cho ứng với mỗi
m
, hàm số
( )
( )
4 2
gx f x x m=−+−
có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng
( )
1;1
−
?
A. 2. B. Vô số. C. 4. D.
1
.
Lời giải:
Ta có
( )
0
0
3.
x
fx
x
=
= ⇔
= −
′
Mặt khác
( )
( ) ( )
432
42gx x xf x x m
′
−−−
′
=−+
suy ra
(
)
( )
( )
42
0 1;1
0
0.
x
gx
f xxm
= ∈−
′
= ⇔
′
−−+ =
Lại có
( )
22
2
2 4 2
44
4
4
0
0
3 3
xxm xxm
f xxm
xxm xx m

− += =
′
−+
−
−+
⇔
−
− +=⇔
− +=− =

Vẽ đồ thị hai hàm số
4 2
yx x
= +
và
4 2
3yx x= +−
lên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Xét trong khoảng
( )
1;1
−
Từ đồ thị suy ra
( )
[
)
[
)
; 3 1; 0 2;
m ∈ −∞ − ∪ − ∪ +∞
:
( )
24
0f xxm−
′
− +=
vô nghiệm nên
()y gx=
có 1 cực trị
0x =
( ) ( )
3; 1 0; 2m ∈− − ∪
:
( )
24
0f xxm−
′
− +=
có 2 nghiệm khác 0 nên
()y gx
=
có 3 cực trị
{ }
3; 0m ∈−
:
( )
24
0f xxm−
′
− +=
có nghiệm kép bằng 0 nên
()y gx=
có 1 cực trị
Vậy giá trị nguyên của m để
()y gx=
có 3 cực trị trong khoảng
( )
1;1−
là
{ }
2;1m ∈−
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho bốn điểm
(
)
( )
( )
(
)
1;1; 2 , 2; 2; 4 , 2; 0;1 , 3;1; 0AB C D
. Hai mặt
phẳng
( )
P
,
(
)
Q
vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm
,AB
và cắt đường thẳng CD tại hai
điểm
,MN
. Độ dài
MN
ngắn nhất bằng
A.
22
. B.
2
. C.
3
. D.
23
.
Lời giải:
( ) ( )
1;1; 2 ; 1;1; 1 . 0AB CD AB CD AB CD AB MN= = −⇒ =⇒⊥⇒⊥
   
Kẻ
MH AB⊥
tại
H
MH HN⇒⊥
. Gọi I là trung điểm của
MN
suy ra
(
)
22 ,MN HI d AB CD= ≥
=
,.
2. 2 2
,
AB CD AC
AB CD


=


  
 
__________________________HẾT__________________________
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
NĂM HỌC 2023 – 2024 ( LẦN 3) ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian: 90 phút (Không k
ể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên:………………………………………….…………….SBD…………….. 162
Câu 1. Cho khối trụ có diện tích đáy bằng 2π, chiều cao bằng 2. Thể tích khối trụ đã cho bằng 4 A. 8π. B. π. C. 2π. D. 4π. 3
Câu 2. Tập xác định của hàm số 2
y (x 3x 2)π = − + là A. ( ; −∞ 1]∪[2;+∞). B. ( ;
−∞ 1) ∪ (2;+∞). C. (1;2). D.  \{1; } 2 . 2x +1
Câu 3. Cho hàm số y =
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2 − x
A. x = 2. B. y = 2. − C. y =1. D. x = 2. −
Câu 4. Hàm số f (x) = log 4x có đạo hàm là 2 ln 2 1 1 4
A. f '(x) = .
B. f '(x) = .
C. f '(x) = .
D. f '(x) = . x x xln 2 xln 2 2 3 3
Câu 5. Nếu f (x)dx = 1 − ∫
và f (x)dx = 3 ∫
thì f (x)dx ∫ bằng 0 2 0 A. 2. B. 3. − C. 4. − D. 4.
Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3
8a , diện tích đáy bằng 2
4a . Chiều cao của khối chóp
S.ABC bằng A. 2 . a B. . a C. 6 . a D. 3 . a
Câu 7. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau A. 3
y = x − 3x + 2. B. 4 2
y = −x + 3x + 2. C. 3
y = −x + 3x − 2. D. 4 2
y = x − 3x + 2.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log x < 2 1 là 2 A. (4;+∞). B.  1 ;  +∞      . C. 1 ; −∞  . D. 1 0; .  4   4   4 
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x + 4y − 2 = 0. Tọa độ
tâm I của mặt cầu là A. I( 1; − 2; 1 − ). B. I( 1; − 2;0). C. I(1; 2 − ;0). D. I(1; 2 − ;1).
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4 .
a Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 6π a . B. 2 15π a . C. 2 30π a . D. 2 12π a .
Câu 11. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một tổ gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ sao cho trong
đó có đúng 1 học sinh nữ. A. 24. B. 60. C. 246. D. 252.
Trang 1/6 - Mã đề 162
Câu 12. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. y = 4.
B. x = 0.
C. x = 4. D. x =1.
Câu 13. Cho hai số phức z z M 1; 1 − N 0;2 .
1 và 2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là ( ) và ( )
Số phức w = z + 2z 1 2 bằng
A. w = 3+ 3 .i
B. w = 3− 3 .i
C. w =1+ 3 .i
D. w =1− 3 .i
Câu 14. Với a là số thực khác 0 , 4 log a bằng 1 1 A. log . a
B. 4log a . C. 4log . a
D. log a . 4 4
Câu 15. Cho số phức z = 3−5 .i Điểm biểu diễn của số phức z là A. P( 3 − ; 5 − ). B. Q( 3 − ;5). C. N(3; 5 − ).
D. M (3;5).
Câu 16. Trong không gian Oxyz, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : x y z P + − =1. 2 3 3  1 1 1    A. n  ; ;  = − 1 1 1   . n  =  ; ; . − 2 B.
C. n = 2;3; 3 .
D. n = 2;3;3 . 4 ( ) 3 ( )  2 3 3  1  2 3 3 
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình 2x 1 2 + = 4 là A. { 1; − } 1 . B. { } 1 . C. {− } 1 . D. {0; } 1 . + Câu 19. ax b Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên cx + d
Kết luận nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  \{ } 1 .
B. Hàm số đồng biến trên . 
C. Hàm số nghịch biến trên . 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ ) 1 ;(1;+∞).
Trang 2/6 - Mã đề 162 2 1
Câu 20. Nếu f (x)dx = 3 ∫
thì f (2t)dt ∫ bằng 1 1 2 2 3 A. 6. B. . C. . D. 3. 3 2
Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x −1 A. 3 y = x − . x
B. y = ln .x C. y = . D. x y = e . x +1
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1;2; 1 − ); (
B 2;0;1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 3 1 3 1 A. I  ;1;1     .
B. I  − ;1; 1 −  .
C. I  ;1;0 . D. I  ; 1; −  1.  2   2   2   2  x =1− 2t
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = 3 ,t ∈ .
 Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ z = 2 − +  t
chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u = ( 2; − 0; 1 − ). B. u = ( 2 − ;3;1). C. u = (1;3; 2 − ). D. u = ( 2; − 0;1). 4 2 3 1
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm 2
f '(x) = x (x − 2), x ∀ ∈ .
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 25. Cho hàm số ( ) x f x = e + .
x Khẳng định nào dưới đây đúng? x+ 1 A. x 2
f (x)dx = e + 2x + C. ∫ B. 1 2
f (x)dx = e + x + C. ∫ 2 x 1 C. 2
f (x)dx = e + x + C. ∫ D. x 2
f (x)dx = e + x + C. 2 ∫
Câu 26. Cho tập S gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 18. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S . Tính xác suất
để trong ba số đó có ít nhất 2 số chia hết cho 5. 49 23 1 1 A. . B. . C. . D. . 816 408 17 272
Câu 27. Cho cấp số nhân (u u = 2;q = 2. n ) có 1
Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng A. 1023. B. 1022. C. 1350. D. 2046. 2
Câu 28. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số x − mx + 9
m để ứng với mỗi m, hàm số y = nghịch 9x − 9m
biến trên khoảng (0;2) . A. 7 . B. 4 . C. 5. D. 6 .
Câu 29. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có tất cả các cạnh bằng nhau.
Góc giữa hai đường thẳng CB ' và AA' bằng A. 45 .o B. 90 .o C. 30 .o D. 135 .o
Trang 3/6 - Mã đề 162
Câu 30. Cho a = log 4;b = log 5. log 160 3 3 Tính 15 theo a và . b 5a + 2b 5a + b 5a + 2b 5a + 2b A. . B. . C. . D. . 2 + 2b 2 + 2b 1+ b 2 + b
Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên.
Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;0 −∞ ). B. (1;3). C. (0;2). D. (0;3).
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 1;0;2) và B( 3
− ;2;2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 2 = 5.
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 2 = 5.
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 2 = 20.
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 2 = 20. π π 2 2
Câu 33. Nếu f (x)dx = 4 ∫
thì ∫[sin x − 2 f (x)]dx bằng 0 0 A. 9. B. 7. C. 9. − D. 7. − 2 a 3
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Diện tích tam giác SAB bằng .Khoảng 4
cách từ D đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 3 .
a Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 A. 3 9a . B. 3 a . 29 C. 3 3a . D. 3 a . 2
Câu 35. Một hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt không là hình vuông. Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đó là A. 4. B. 2. C. 5. D. 3.
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn z (1− 2i) − 4i =1. Phần thực của số phức z là
Trang 4/6 - Mã đề 162 6 9 7 A. 7. − B. . C. . D. − . 5 5 5 2 x + 2x + 2
Câu 37. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên [0;2] bằng x +1 10 5 A. . B. 2. C. . D. 5. 3 2
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z −3+ i = 2. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm
I có tọa độ là A. I( 3 − ; 1) − .
B. I(3;1). C. I( 3 − ;1). D. I(3; 1 − ).
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 2;0;5); B(2;1; 1 − ) và C(4; 2;
− 1). Phương trình trung tuyến
BM của tam giác ABC là
x −3 y +1 z −3
x −1 y + 2 z − 4 A. = = . B. = = . 1 2 − 4 3 1 − 3
x −3 y +1 z −3
x + 2 y +1 z −1 C. = = . D. = = . 1 2 4 1 2 − 4
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [ 2024 −
;2024] để bất phương trình 9x − 4.3x + 2 − m > 0
nghiệm đúng với mọi giá trị của x∈ ? A. 2022. B. 2023. C. 2025. D. 2024.
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3
− ;4;0) và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z = 9. Biết , A B,C là ba
điểm phân biệt trên (S ) sao cho các tiếp diện của (S ) tại mỗi điểm đó đều đi qua M . Hỏi điểm nào
dưới đây là điểm chung của mặt cầu (S ) và mặt phẳng ( ABC)?
A. F (1;2;2) .
B. G (1;3;0) . C. D( 3 − ;0;0) D. E (0; 3 − ;0)
Câu 42. Xét các số phức z,w thỏa mãn z = 5 và w là số thực. Khi w −iz = 5 , giá trị của 2w + 3iz bằng z A. 5 5 . B. 45 . C. 125. D. 3 5 .
Câu 43. Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ' có đáy ABCD là hình vuông tâm O , AA' = a . Biết góc giữa
(BDD'B′) và ( ABCD) bằng 60° và A'O ⊥ ( ABCD). Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3 3 3 3 A. 3a . B. 3a . C. 3a .
D. 3a . 4 12 12 4
Câu 44. Một mặt cầu đường kính bằng 10cm ngoại tiếp một hình nón có chiều cao bằng 8cm . Tính diện tích
xung quanh của hình nón ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A. 188,5 (cm).
B. 224,7 (cm).
C. 112,4 (cm).
D. 377 ( cm).
Câu 45. Xét f (x) 3 2
= ax + bx + cx + d(a,b,c,d ∈ ,a > 0) sao cho đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực
trị là A và B(0; 4
− ) . Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1
− . Gọi y = g (x) là hàm
số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm ,
A B . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y = f (x), y = g (x) có diện tích bằng 1 . Tính a + b + c + d . 2 A. 2 − . B. 8. C. 0 . D. 1.
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;1;2), B(2;2;4),C (2;0; )
1 , D(3;1;0) . Hai mặt phẳng (P) ,
(Q) vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm ,
A B và cắt đường thẳng CD tại hai điểm M , N . Độ
dài MN ngắn nhất bằng
A. 2 2 . B. 2 . C. 3 . D. 2 3 .
Câu 47. Xét các số thực không âm x, y thỏa mãn 2 x +x ( 2 2 x +x 1 .2 2 + + − 2y )− .2y x x y
= 0 . Khi biểu thức 7x − y
đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức x + y bằng
Trang 5/6 - Mã đề 162 A. 3. B. 0 . C. 15. D. 6 .
Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn 2z − 2 + 2i = z + 2 −3i + z − 4 + 5i . Giá trị nhỏ nhất của P = z − 4 −3i
thuộc khoảng nào dưới đây? A. (5;7) . B. ( 7;9) . C. (1;3).
D. (3;5) .
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số ( ) = ( 4 2 g x
f −x − x + m) có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng ( 1; − ) 1 ? A. 1. B. Vô số. C. 4. D. 2.
Câu 50. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (R) (phần gạch chéo
trong hình vẽ bên) quanh trục AD . Miền (R) được giới hạn bởi cạnh AC , đường cao AD của tam
giác đều ABC có cạnh bằng 20 3 cm và cung nhỏ 
DE của đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( E
là trung điểm của đoạn thẳng AC ). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười. A. 3 4712,3 cm . B. 3 4712,4 cm . C. 3 1500 cm . D. 3
47123,9 cm .
------------- HẾT -------------
Trang 6/6 - Mã đề 162 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
NĂM HỌC 2023 – 2024 ( LẦN 3) ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian: 90 phút (Không k
ể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên:………………………………………….…………….SBD…………….. 218
Câu 1. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x −1 A. 3 y = x − . x
B. y = ln .x C. y = . D. x y = e . x +1
Câu 2. Tập xác định của hàm số 2
y (x 3x 2)π = − + là A. ( ;
−∞ 1) ∪ (2;+∞). B. (1;2). C.  \{1; } 2 . D. ( ; −∞ 1]∪[2;+∞).
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm 2
f '(x) = x (x − 2), x ∀ ∈ .
 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. 2x +1
Câu 4. Cho hàm số y =
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2 − x A. y = 2. − B. y =1. C. x = 2. −
D. x = 2.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 1;2; 1 − ); (
B 2;0;1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 3 1 3 1 A. I  ;1;1     .
B. I  − ;1; 1 −  .
C. I  ;1;0 . D. I  ; 1; −  1.  2   2   2   2 
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log x < 2 1 là 2 A.  1 0;       . B. (4;+∞). C. 1 ;+∞  . D. 1 ; −∞  .  4   4   4  x =1− 2t
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = 3 ,t ∈ .
 Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ z = 2 − +  t
chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u = ( 2; − 0;1). B. u = ( 2 − ;3;1). C. u = (1;3; 2 − ). D. u = ( 2; − 0; 1 − ). 1 2 3 4
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình 2x 1 2 + = 4 là A. {0; } 1 . B. { 1; − } 1 . C. { } 1 . D. {− } 1 .
Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 3
8a , diện tích đáy bằng 2
4a . Chiều cao của khối chóp
S.ABC bằng A. 6 . a B. 3 . a C. 2 . a D. . a
Câu 10. Cho hai số phức z z M 1; 1 − N 0;2 .
1 và 2 có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là ( ) và ( )
Số phức w = z + 2z 1 2 bằng
A. w = 3− 3 .i
B. w =1− 3 .i
C. w = 3+ 3 .i
D. w =1+ 3 .i
Trang 1/6 - Mã đề 218
Câu 11. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau
Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x = 4.
B. y = 4. C. x =1.
D. x = 0. 2 3 3
Câu 12. Nếu f (x)dx = 1 − ∫
và f (x)dx = 3 ∫
thì f (x)dx ∫ bằng 0 2 0 A. 4. B. 3. − C. 4. − D. 2.
Câu 13. Cho hàm số ( ) x f x = e + .
x Khẳng định nào dưới đây đúng? x 1 A. 2
f (x)dx = e + x + C. ∫ B. x 2
f (x)dx = e + x + C. 2 ∫ x+ 1 C. x 2
f (x)dx = e + 2x + C. ∫ D. 1 2
f (x)dx = e + x + C. ∫ 2
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x + 4y − 2 = 0. Tọa độ
tâm I của mặt cầu là A. I( 1; − 2; 1 − ). B. I( 1; − 2;0). C. I(1; 2 − ;0). D. I(1; 2 − ;1). + Câu 15. ax b Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình bên cx + d
Kết luận nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên . 
B. Hàm số đồng biến trên  \{ } 1 .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; −∞ ) 1 ;(1;+∞).
D. Hàm số đồng biến trên . 
Câu 16. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một tổ gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ sao cho trong
đó có đúng 1 học sinh nữ. A. 24. B. 60. C. 246. D. 252.
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Trang 2/6 - Mã đề 218
Câu 18. Với a là số thực khác 0 , 4 log a bằng 1 1 A. log . a B. 4log . a
C. log a .
D. 4log a . 4 4
Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4 .
a Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 6π a . B. 2 30π a . C. 2 12π a . D. 2 15π a .
Câu 20. Trong không gian Oxyz, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) : x y z P + − =1. 2 3 3   1 1 1   A. n 1 1 1 = 2;3;3 . B. n  ; ;  = −   . C. n  =  ; ; . D. n = 2;3; 3 − . 3 ( ) 4 ( ) 2  2 3 3  1  2 3 3  2 1
Câu 21. Nếu f (x)dx = 3 ∫
thì f (2t)dt ∫ bằng 1 1 2 2 3 A. 6. B. . C. . D. 3. 3 2
Câu 22. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau A. 3
y = x − 3x + 2. B. 4 2
y = −x + 3x + 2. C. 3
y = −x + 3x − 2. D. 4 2
y = x − 3x + 2.
Câu 23. Cho khối trụ có diện tích đáy bằng 2π, chiều cao bằng 2. Thể tích khối trụ đã cho bằng 4 A. 8π. B. π. C. 2π. D. 4π. 3
Câu 24. Hàm số f (x) = log 4x có đạo hàm là 2 1 4 ln 2 1
A. f '(x) = .
B. f '(x) = .
C. f '(x) = .
D. f '(x) = . xln 2 xln 2 x x
Câu 25. Cho số phức z = 3−5 .i Điểm biểu diễn của số phức z là A. Q( 3 − ;5).
B. M (3;5). C. P( 3 − ; 5 − ). D. N(3; 5 − ).
Câu 26. Cho cấp số nhân (u u = 2;q = 2. n ) có 1
Tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng A. 1023. B. 2046. C. 1022. D. 1350.
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [ 2024 −
;2024] để bất phương trình 9x − 4.3x + 2 − m > 0
nghiệm đúng với mọi giá trị của x∈ ? A. 2025. B. 2024. C. 2022. D. 2023. π π 2 2
Câu 28. Nếu f (x)dx = 4 ∫
thì ∫[sin x − 2 f (x)]dx bằng 0 0 A. 9. − B. 9. C. 7. − D. 7. 2
Câu 29. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số x − mx + 9
m để ứng với mỗi m, hàm số y = nghịch 9x − 9m
biến trên khoảng (0;2) ? A. 4 . B. 5. C. 6 .
D. 7 . Trang 3/6 - Mã đề 218
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn z −3+ i = 2. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn
tâm I có tọa độ là A. I( 3 − ; 1) − . B. I(3; 1 − ).
C. I(3;1). D. I( 3 − ;1).
Câu 31. Cho a = log 4;b = log 5. log 160 3 3 Tính 15 theo a và . b 5a + 2b 5a + 2b 5a + 2b 5a + b A. . B. . C. . D. . 1+ b 2 + b 2 + 2b 2 + 2b 2 a 3
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Diện tích tam giác SAB bằng .Khoảng 4
cách từ D đến mặt phẳng (SAB) bằng 6 3 .
a Tính thể tích khối chóp S.ABC. 9 3 A. 3 9a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 a . 2 2
Câu 33. Một hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt không là hình vuông. Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp đó là A. 4. B. 2. C. 5. D. 3. 2 x + 2x + 2
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = trên [0;2] bằng x +1 10 5 A. . B. 2. C. . D. 5. 3 2
Câu 35. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên.
Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;0 −∞ ). B. (1;3). C. (0;2). D. (0;3).
Câu 36. Cho tập S gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 18. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S . Tính xác suất
để trong ba số đó có ít nhất 2 số chia hết cho 5. 49 1 1 23 A. . B. . C. . D. . 816 17 272 408
Trang 4/6 - Mã đề 218
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm (
A 2;0;5); B(2;1; 1 − ) và C(4; 2;
− 1). Phương trình trung tuyến
BM của tam giác ABC là
x + 2 y +1 z −1
x −3 y +1 z −3 A. = = . B. = = . 1 2 − 4 1 2 − 4
x −1 y + 2 z − 4
x −3 y +1 z −3 C. = = . D. = = . 3 1 − 3 1 2 4
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (
A 1;0;2) và B( 3
− ;2;2). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
A. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 2 = 5.
B. (x − )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 2 = 5.
C. (x + )2 + ( y − )2 + (z − )2 1 1 2 = 20.
D. (x − )2 + ( y + )2 + (z + )2 1 1 2 = 20.
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z (1− 2i) − 4i =1. Phần thực của số phức z là 7 6 9 A. − . B. . C. . D. 7. − 5 5 5
Câu 40. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường
thẳng CB ' và AA' bằng
A. 45 .o B. 90 .o C. 30 .o D. 135 .o
Câu 41. Xét f (x) 3 2
= ax + bx + cx + d(a,b,c,d ∈ ,a > 0) sao cho đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm cực
trị là A và B(0; 4
− ) . Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1
− . Gọi y = g (x) là hàm
số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm ,
A B . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y = f (x), y = g (x) có diện tích bằng 1 . Tính a + b + c + d . 2 A. 0 . B. 1. C. 2 − . D. 8.
Câu 42. Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ' có đáy ABCD là hình vuông tâm O , AA' = a . Biết góc giữa
(BDD'B′) và ( ABCD) bằng 60° và A'O ⊥ ( ABCD). Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3 3 3 3 A. 3a . B. 3a . C. 3a .
D. 3a . 12 4 4 12
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3
− ;4;0) và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z = 9. Biết , A B,C là ba
điểm phân biệt trên (S ) sao cho các tiếp diện của (S ) tại mỗi điểm đó đều đi qua M . Hỏi điểm nào
dưới đây là điểm chung của mặt cầu (S ) và mặt phẳng ( ABC)?
A. G (1;3;0) . B. D( 3 − ;0;0) C. E (0; 3 − ;0)
D. F (1;2;2) .
Câu 44. Xét các số phức z,w thỏa mãn z = 5 và w là số thực. Khi w −iz = 5 , giá trị của 2w + 3iz bằng z A. 45 . B. 125. C. 5 5 . D. 3 5 .
Trang 5/6 - Mã đề 218
Câu 45. Một mặt cầu đường kính bằng 10cm ngoại tiếp một hình nón có chiều cao bằng 8cm . Tính diện tích
xung quanh của hình nón ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
A. 377 ( cm).
B. 188,5 (cm).
C. 224,7 (cm).
D. 112,4 (cm).
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;1;2), B(2;2;4),C (2;0; )
1 , D(3;1;0) . Hai mặt phẳng (P) ,
(Q) vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm ,
A B và cắt đường thẳng CD tại hai điểm M , N . Độ
dài MN ngắn nhất bằng
A. 2 3 . B. 2 2 . C. 2 . D. 3 .
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số ( ) = ( 4 2 g x
f −x − x + m) có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng ( 1; − ) 1 ? A. 1. B. 2. C. Vô số. D. 4.
Câu 48. Xét các số phức z thỏa mãn 2z − 2 + 2i = z + 2 −3i + z − 4 + 5i . Giá trị nhỏ nhất của P = z − 4 −3i
thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 7;9) . B. (1;3). C. (3;5) .
D. (5;7) .
Câu 49. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (R) (phần gạch chéo
trong hình vẽ bên) quanh trục AD . Miền (R) được giới hạn bởi cạnh AC , đường cao AD của tam
giác đều ABC có cạnh bằng 20 3 cm và cung nhỏ 
DE của đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( E
là trung điểm của đoạn thẳng AC ). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười. A. 3 47123,9 cm . B. 3 4712,3 cm . C. 3 4712,4 cm . D. 3
1500 cm .
Câu 50. Xét các số thực không âm x, y thỏa mãn 2 x +x ( 2 2 x +x 1 .2 2 + + − 2y )− .2y x x y
= 0 . Khi biểu thức 7x − y
đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức x + y bằng A. 0 . B. 15. C. 6 . D. 3.
------------- HẾT -------------
Trang 6/6 - Mã đề 218 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
NĂM HỌC 2023 – 2024 ( LẦN 3) ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Đề thi có 06 trang)
Thời gian: 90 phút (Không k
ể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------ Mã đề [162]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D B B C A C A B C B B D C B C A B A D C D C D B C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D B A A B A D B D D A D A A C A D C C A C A D B Mã đề [218]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A B A C C A B A D C D A C C B C D D B C A D A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C C A B C D D A B D B A A A A B B C D B B D C B Mã đề [325]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C A B A B B D D A D B A B A A C D A B A C C D D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C C D B D D B A D A B B A C B C D D A C B C B A Mã đề [464]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B D C A C B D C A D C B B B B D C D B A A C A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C D A B A A C D D D D A B C C A C D D C B A A A
ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU 2
Câu 40. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số − +
m để ứng với mỗi m, hàm số x mx 9 y = 9x − 9m
nghịch biến trên khoảng (0;2) . A. 6 . B. 7 . C. 4 . D. 5. Lời giải:
Điều kiện: x ≠ m . 2 2 Ta có
x − 2mx + m − 9 y′ = . 9(x − m)2 2 Hàm số x − mx + 9 y =
nghịch biến trên khoảng (0;2) 9x − 9m 2 2
x − 2mx + m − 9 2 2
x − 2mx + m −9 ≤ 0; x ∀ ∈(0;2) ( ) 1 ≤ 0; x ∀ ∈ 0;2 ⇔ . 2 ( )  9(x − m) m ∉  (0;2) (2) m ≤ Ta có ( ) 0 2 ⇔  . m ≥ 2 ( )
1 ⇔ m − 3 ≤ x ≤ m + 3; x
∀ ∈(0;2) ⇔ m − 3 ≤ 0 < 2 ≤ m + 3 ⇔ 1 − ≤ m ≤ 3  1 − ≤ m ≤ 0
Kết hợp hai điều kiện ta được 
. Vì m∈ nên m∈{ 1 − ;0;2; } 3 . 2 ≤ m ≤ 3
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là 4
Câu 41. Xét f (x) 3 2
= ax + bx + cx + d(a,b,c,d ∈ ,a > 0) sao cho đồ thị hàm số y = f (x) có hai điểm
cực trị là A và B(0; 4
− ) . Tâm đối xứng I của đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1
− . Gọi y = g (x) là
hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua hai điểm ,
A B . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y = f (x), y = g (x) có diện tích bằng 1 . Tính a + b + c + d . 2 A. 0 . B. 1. C. 2 − . D. 8. Lời giải:
Dễ thấy I là trung điểm của A, B suy ra A có hoành độ bằng 2 − .
Mặt khác, từ giả thiết suy ra đồ thị hàm số y = f (x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm A, B, I
nên f (x) − g(x) = ax(x +1)(x + 2) .
Từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f (x), y = g (x) có diện tích bằng 1 ta có 2 0 phương trình ax x + ∫ (x + ) 1 ( 1)
2 dx = ⇒ a =1⇒ a =1 − 2 2 d = 4 − B(0; 4
− ) là điểm cực trị suy ra  c = 0
A là điểm cực trị có hoành độ bằng 2
− suy ra 12a − 4b + c = 0
Vậy hàm số y = f (x) 3 2
= x + 3x − 4 ⇒ a + b + c + d = 0.
Câu 42. Xét các số phức z, w thỏa mãn z = 5 và w là số thực. Khi w − iz = 5 , giá trị của 2w + 3iz z bằng A. 3 5 . B. 45 . C. 125. D. 5 5 . Lời giải:
 Ta có: w là số thực suy ra có số thực k sao cho w = kz ⇒ w = k 5 . z • 2
w − iz = 5 ⇒ kz − iz = 5 ⇒ k − i z = 5 ⇒ k +1 5 = 5 ⇒ k = 2 ⇒ w = 2 5
w − iz = ⇒ (w − iz)(w −iz) 2 =
⇒ w − (wiz + wiz) 2 5 25 . . + iz = 25 ⇒ ( . wiz + . wiz) = 0  2 2
P = 2w + 3iz = (2w + 3iz)(2w+3iz) 2 = 4 w + 6( . wiz + . wiz) 2
+ 9 iz = 4.20 + 6.0 + 9.5 =125 ⇒ P = 5 5 .
Câu 43. Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ' có đáy ABCD là hình vuông tâm O , AA' = a . Biết góc giữa
(BDD'B′) và ( ABCD) bằng 60° và A'O ⊥ ( ABCD). Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3 3 3 3 A. 3a . B. 3a . C. 3a . D. 3a . 12 12 4 4 Lời giải:
A'O ⊥ ( ABCD) ⇒ A'O ⊥ BD mà AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( ACC ' A') ⇒ BD ⊥ OO'
(BDD'B′)∩( ABCD) B = D ( 
ABCD) :OC ⊥ BD
 ⇒ ((BDD ' B′),( ABCD)) = (OO ',OC) =  0 O 'OC = 60
(BDD'B ):OO' BD  ′ ⊥  ⇒  =  0
OO '/ / A' A
AA'O O 'OC = 60 (đồng vị) Ta có A O a A
∆ A'O vuông tại O : 0 ' 3 sin 60 = ⇒ A'O = A' A 2 2 3 2 1 a 2
AO = a − a = a ⇒ AB = AO 2 = 4 2 2 2   Vậy a 2 3 3 3 V = =   = . ′ S A O a a ABCD A B C D ABCD . ' . . ' ' '  2  2 4  
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3
− ;4;0) và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z = 9. Biết , A B,C là
ba điểm phân biệt trên (S ) sao cho các tiếp diện của (S ) tại mỗi điểm đó đều đi qua M . Hỏi điểm
nào dưới đây là điểm chung của mặt cầu (S ) và mặt phẳng ( ABC)? A. D( 3 − ;0;0) B. E (0; 3 − ;0) C. F (1;2;2) . D. G (1;3;0) . Lời giải: (S) 2 2 2
: x + y + z = 9 có tâm O(0;0;0) và bán kính R = 3
Ta có MO = 5 > R . Nên M nằm ngoài mặt cầu. Do  =  =  0
MCO MBO MAO = 90 ⇒ MA = MB = MC = 4. Nên ,
A B,C thuộc mặt cầu (S ') tâm M ( 3
− ;4;0) và bán kính R ' = 4
(S ):(x +3)2 +( y − 4)2 +(z −0)2 =16 2 2 2
⇔ x + y + z + 6x −8y + 9 = 0 2
Khi đó mặt phẳng ( ABC) là giao của 2 mặt cầu (S );(S ') 2 2 2
x + y + z + 6x −8y + 9 = 0 Giải hệ: 
⇒ 3x − 4y + 9 = 0 2 2 2
x + y + z = 9 Ta có D( 3
− ;0;0) là điểm chung của mặt cầu (S ) và mặt phẳng ( ABC).
Câu 45. Một mặt cầu đường kính bằng 10cm ngoại tiếp một hình nón có chiều cao bằng 8cm . Tính
diện tích xung quanh của hình nón ( kết quả làm tròn đến hàng phần chục). A. 188,5 (cm). B. 224,7 (cm). C. 112,4 (cm). D. 377 ( cm). Lời giải:
Bán kính đáy của hình nón : 5
r = 5 − (8 − 5)2 = 4 (cm)
Độ dài đường sinh của hình nón : 2 2
l = 4 + 8 = 4 5 (cm) .
Diện tích xung quanh của hình nón: π.r.l =16 5π ≈112,4 (cm)
Câu 46. Xét các số thực không âm x, y thỏa mãn 2 x +x ( 2 2 x +x 1 .2 2 + + − 2y )− .2y x x y = 0 . Khi biểu thức
7x − y đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức x + y bằng A. 3. B. 0 . C. 15. D. 6 . Lời giải: Ta có: 2 2
x .2x +x + x( 2x+x 1
2 + − 2y )− .2y y = 0 ⇔ ( 2 x + 2x) 2
2x +x = (x + y).2y ⇔ ( 2
x + 2x) 2x+2
2 x = (x + y).2x+y Xét hàm số ( ) = .2t g t t , t ∀ ≥ 0 . Ta có: '( ) = 2t + .2t g t t .ln 2 ≥ 0, t ∀ ≥ 0 . Suy ra hàm số ( ) = .2t g t t , t
∀ ≥ 0 luôn đồng biến. Do đó, từ (1) suy ra: 2 2
x + 2x = x + y ⇔ y = x + x . Biểu thức: 2 2
7x − y = 7x − x − x = −x + 6x đạt giá trị lớn nhất khi x = 3, suy ra y =12.
Khi đó x + y =15 .
Câu 47. Xét các số phức z thỏa mãn 2z − 2 + 2i = z + 2 − 3i + z − 4 + 5i . Giá trị nhỏ nhất của
P = z − 4 − 3i thuộc khoảng nào dưới đây? A. (1;3). B. (3;5) . C. (5;7) . D. ( 7;9) . Lời giải:
2z − 2 + 2i = z + 2 − 3i + z − 4 + 5i ⇔ 2MB = MA + MC (*) với M (z); A( 2; − 3); B(1;− ) 1 ;C (4; 5 − )
  
Nhận xét: B là trung điểm của AC suy ra 2MB = MA + MC ⇒ 2MB ≤ MA + MC
Vậy (*) chỉ xảy ra khi dấu bằng xảy ra tức là M,B,C,A thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AC (
có thể trùng với A, C)
min P = z − 4 − 3i = min MD = min{ ;
DA DC} = 6 với D(4;3)
Câu 48. Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (R) (phần gạch
chéo trong hình vẽ bên) quanh trục AD . Miền (R) được giới hạn bởi cạnh AC , đường cao AD của
tam giác đều ABC có cạnh bằng 20 3 cm và cung nhỏ 
DE của đường tròn nội tiếp tam giác ABC
( E là trung điểm của đoạn thẳng AC ). Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười. A. 3 4712,3 cm . B. 3 4712,4 cm . C. 3 1500 cm . D. 3 47123,9 cm . Lời giải:
Chọn trục Ox chứa DA và D ≡ O(0;0).
Khi đó C (0;10 3) và A(30;0) với E(15;5 3) là trung điểm của AC .
Khi đó đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình là (x − )2 2
10 + y =100 và đường
thẳng AC có phương trình là x + 3y − 30 = 0 .
Khi đó, thể tích vật thể trang trí là 15 0 2 V = π ∫( 2 20x − x ) 3  30 − x  3 dx +π dx =1500π ≈ ∫   4712,4 cm . 0 15  3 
Câu 49. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số ( ) = ( 4 2 g x
f −x − x + m)
có đúng ba điểm cực trị thuộc khoảng ( 1; − ) 1 ? A. 2. B. Vô số. C. 4. D. 1. Lời giải: x = Ta có f ′(x) 0 = 0 ⇔  x = 3. − x = 0∈( 1; − ) 1
Mặt khác g′(x) = ( 3
− x − x) f ′( 4 2 4 2
−x − x + m) suy ra g′(x) = 0 ⇔   f ′  ( 4 2
−x − x + m) = 0. 4 4
−x − x + m = 0
x + x = m Lại có f ′( 4
−x − x + m) 2 2 2 = 0 ⇔  ⇔  4 2 4 2
−x − x + m = 3 −
x + x − 3 = m
Vẽ đồ thị hai hàm số 4 2
y = x + x và 4 2
y = x + x − 3 lên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xét trong khoảng ( 1; − ) 1 Từ đồ thị suy ra m∈( ; −∞ 3 − ) ∪[ 1;
− 0) ∪[2;+∞) : f ′( 4 2
−x − x + m) = 0 vô nghiệm nên y = g(x) có 1 cực trị x = 0 m∈( 3 − ;− ) 1 ∪(0;2): f ′( 4 2
−x − x + m) = 0 có 2 nghiệm khác 0 nên y = g(x) có 3 cực trị m∈{ 3 − ; } 0 : f ′( 4 2
−x − x + m) = 0 có nghiệm kép bằng 0 nên y = g(x) có 1 cực trị
Vậy giá trị nguyên của m để y = g(x) có 3 cực trị trong khoảng ( 1; − ) 1 là m∈{ 2; − } 1 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;1;2), B(2;2;4),C (2;0; )
1 , D(3;1;0) . Hai mặt
phẳng (P) , (Q) vuông góc với nhau, cùng đi qua hai điểm ,
A B và cắt đường thẳng CD tại hai
điểm M , N . Độ dài MN ngắn nhất bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 3 . D. 2 3 . Lời giải:    
AB = (1;1;2);CD = (1;1;− ) 1 ⇒ A .
B CD = 0 ⇒ AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ MN
Kẻ MH ⊥ AB tại H ⇒ MH ⊥ HN . Gọi I là trung điểm của MN suy ra
  
AB,CD.AC
MN = 2HI ≥ 2d ( AB,CD) = 2.     = 2 2 AB,CD  
__________________________HẾT__________________________
Document Outline

  • Made 162
  • Made 218
  • Dap an_thi thu lan 3_2024