Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 chương 3 trường THPT Nguyễn Văn Cừ – Hà Nội

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
KIỂM TRA MỘT TIẾT GIẢI TÍCH 12 TỔ: TOÁN – TIN
Chương 3 (cơ bản), tiết chương trình: 57 ĐỀ 01 2 Bài 1(1,5 điể 2x  5x 1
m): Cho hàm số f (x) 
. Tìm một nguyên hàm G(x) của f(x) , biết x G(1) = 2.
Bài 2(6,5 điểm): Tính các tích phân sau: 2 1 5 2 2
I  (x  2) dx  ;  (2 1) x J x e dx  ; 2 K  x x  4dx  1 0 0 4 8x  7 6 dx L  dx  ; M   . 2 x  x  2
2x 1 4x 1 3 2
Bài 3(2,0 điểm): Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 3 2
y  x  3x  x và 2
y  x  2x .
------------HẾT-------------- ĐÁP ÁN ĐỀ 01 Bài Nội dung Điểm 1 2 2x  5x 1  1  1,5 2 G(x)  dx  2x  5 
dx  x  5x  ln x  C     x  x 
G(1) = 2  6  C  2  C  4  . Vậy 2
G(x)  x  5x  ln x  4 2 2 2 2 5 3  x 4x  1,5 2 2 4 2
I  (x  2) dx  (x  4x  4)dx       4x =  5 3  1 1 1  32 32   1 4  13 =   8    4     =  5 3   5 3  15 1 u   2x 1 du  2dx 1,5  (2 1) x J x e dx  ; Đặt    x x dv  e dx v  e 0 1 1  2   1 1 x  2 x  1 2 x J x e e dx e e
 e 1 2(e 1)  3 e  0 0 0 5 1,0 2 K  x x  4dx  ; Đặt 2 2 2 t 
x  4  t  x  4  tdt  xdx 0 3 3 2 Đổ t 9 5
i cận: x = 0 thì t = 2; x = 5 thì t = 3; K  tdt    2   2 2 2 2 2 4 8x  7 8x  7 3 5 1,0 L  dx  ;  
(dùng pp hệ số bất định) 2 x  x  2 2 x  x  2 x  2 x 1 3 4  3 5  L   dx   
3ln x2 5ln x14  3ln25ln505ln4 3
 x  2 x 1 3 5 = 3ln2 – 5ln 4 6 dx 1,5 M   ; Đặt 2 t 
4x 1  t  4x 1  tdt  2dx
2x 1 4x 1 2
Đổi cận: x = 2 → t = 3; x = 6 → t = 5 tdt 5 5 5 2 tdt xdx M   =  =  ; đặt t = x +1 →dt = dx 2 t 1 2 t 1 x 1 3   3  2 3 1 t 2
Đổi cận: x = 3 → t = 4; x = 5 → t = 6 6 5 6 6 xdx (t 1)dt 1 1   1  1   1  3 1 M                        x   dt ln t ln 6 ln 4 ln 2 2 2 1 t  t t   t   6   4  2 12 3 4 4 4 3 Ta có: 3 2
x  3x + x - ( 2 x  2x ) = 3 2
x  4x  3x = 0 x  0; x  1; x  3 2,0 3 1 S 
x  4x  3x dx  
x 4x 3x 3 3 2 3 2 dx   3 2
x  4x  3xdx 0 0 1 1 3 4 3 2 4 3 2  x 4x 3x   x 4x 3x  5 8 37              (d d v t)  4 3 2   4 3 2  12 3 12 0 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
KIỂM TRA MỘT TIẾT GIẢI TÍCH 12 TỔ: TOÁN – TIN
Chương 3 (cơ bản), tiết chương trình: 57 ĐỀ 02 2 Bài 1(1,5 điể 2x 10x 1
m): Cho hàm số f (x) 
. Tìm một nguyên hàm G(x) của f(x), biết x G(1) = 4.
Bài 2(6,5 điểm): Tính các tích phân sau: 2 1 2 2 2
I  (3  x ) dx  ;  (2 1) x J x e dx  ; 2 3 K  3x x 1dx  1 0 0 5 x 13 10 dx L  dx  ; M   . 2 x  2x  3 x  2 x 1 4 5
Bài 3(2,0 điểm): Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 3 2
y  x  x và 2
y  2x  2x .
------------HẾT-------------- ĐÁP ÁN ĐỀ 02 Nội dung Điểm 1 2 2x 10x 1  1  1,5 2 G(x)  dx  2x 10 
dx  x 10x  ln x  C    x  x  G(1) = 4  9
  C  4  C 13. Vậy 2
G(x)  x 10x  ln x 13 2 2 2 2 5  x  1,5 2 2 2 4 3
I  (3  x ) dx  (9  6x  x )dx    9x  2x   =  5  1 1 1  32   1  6 = 18 16   9  2        5   5  5 1 u   2x 1 du  2dx 1,5  (2 1) x J x e dx  ; Đặt    x x dv  e dx v  e 0 1 1  2   1 1 x  2 x  3 1 2 x J x e e dx e e
 3e 1 2(e 1)  e 1  0 0 0 2 1,0 2 3 K  3x x 1dx  ; Đặt 3 2 3 2 t 
x 1  t  x 1  2tdt  3x dx 0 3 3 3 Đổ 2t 16 38
i cận: x = 0→t = 1; x = 2 →t = 3; K  t.2tdt  18    3 3 3 1 2 5 x 13 x 13 4 3 1,0 L  dx  ;  
(dùng pp hệ số bất định) 2 x  2x  3 2 x  2x  3 x  3 x 1 4 5  4 3  L   dx   
4ln x3 3ln x15  4ln23ln603ln5 4
 x  3 x 1 4 5 = 4ln2 +3ln 6 10 dx 1,5 M   ; Đặt 2 t 
x 1  t  x 1  2tdt  dx x  2 x 1 5
Đổi cận: x = 5 → t = 2; x = 10 → t = 3 3 3 2tdt 2tdt 3 2xdx M     = 
; đặt t = x – 1 →dt = dx 2 t 1 2t 2 t 1 x 1 2   2 2  2
Đổi cận: x = 2 → t = 1; x = 3 → t = 2 2 3 2 2 2xdx (2t  2)dt  2 2   2  M    
dt  2 ln t 
 ln 2 1  0  2  ln 2 1       2 2 2     x 1 t  t t   t  2   1 1 1 3
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 2,0 3 2
y  x  x và 2
y  2x  2x . Ta có: 3 2 x  x - ( 2 2x  2x ) = 3 2
x  3x  2x = 0 → x  0; x  1; x  2 2 1 S 
x  3x  2x dx  
x 3x 2x 2 3 2 3 2 dx   3 2
x  3x  2xdx  0 0 1 1 2 4 4  x   x  1 1 1 3 2 3 2
   x  x     x  x     (dvdt)  4   4  4 4 2 0 1