SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
KỲ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2018 - 2019
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU MÔN TOÁN: KHỐI 10
( Đề thi có 01 trang)
Thời gian làm bài : 45 phút không kể thời gian phát đề
Họ và tên học sinh : …………………………………….. Mã đề thi 01
Số báo danh: ………………………….. Lớp: ………….
Câu 1. (2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, AB  3; AD  4 Hãy tính?     a. AB  AD b. 2AB  3AD
Câu 2. (1đ)Cho A
 BC có đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM.
Chứng minh các đẳng thức vectơ sau:
   
   
a) AB  CI  AI  CB
b) 2IA  IB  IC  0   
Câu 3. (2đ) Cho các véc tơ : a  (2; 3
 ) , b  (5;1) và c  (5;12) .   
a. Tính toạ độ véc tơ u  2a  3b .   
b. Phân tích vectơ c theo hai vectơ a và b .
Câu 4. (2.5đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(4;1); B(0;3); C(1;2).
a. Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác.
b. Tìm tọa độ của trung điểm cạnh AB.
c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d. Tìm tọa điểm điểm D của hình bình hành ABCD.
e. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho AE  BE đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1đ)Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của AB.   
a. Tính DM theo DA và DC ;   
b. Gọi N là điểm thỏa mãn NC  2NA  0 . Chứng minh D, N, M thẳng hàng.
Câu 6. (0.75đ)Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
   3  
MA  MB  MC  MB  MC 2
Câu 7. (0.75đ) Biết tháp Eiffel ở thủ đô Paris nước Pháp có chiều cao là 324m. Khi xây
dựng người ta thiết kế theo tỉ lệ vàng. Tính độ cao từ mặt đất tới tầng 2 của tháp (Đoạn AB) HẾT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
KỲ KIỂM TRA 1 TIẾT NĂM HỌC 2018 - 2019
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU MÔN TOÁN: KHỐI 10
( Đề thi có 01 trang)
Thời gian làm bài : 45 phút không kể thời gian phát đề
Họ và tên học sinh : …………………………………….. Mã đề thi 02
Số báo danh: ………………………….. Lớp: ………….
Câu 1. (2đ) Cho hình vuông ABCD, AB  5 Hãy tính?     a. AB  AD b. 3AB  2AD
Câu 2. (1đ) Cho ABCD là tứ giác. M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng
minh:    
a. AB  DC  AC  DB ;
  
b. 2MN  MB  MD ;   
Câu 3. (2đ) Cho các véc tơ : a  (1; 2) , b  (2;5) và c  (2; 6) .   
a. Tính toạ độ véc tơ u  2a  3b .   
b. Phân tích vectơ c theo hai vectơ a và b .
Câu 4. (2.5đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(4;3); B(1;3); C(1;-3).
a. Chứng minh ba điểm A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác.
b. Tìm tọa độ của trung điểm cạnh AB.
c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d. Tìm tọa điểm điểm D của hình bình hành ABCD.
e. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục tung sao cho AE  BE đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1đ) Cho tam giác ABC có M,I lần lượt là trung điểm của BC,AM và D là điểm  
thỏa mãn 3AD  AC .    
a. Phân tích vectơ BD, BI theo AB, AC .
b. Chứng minh B, I, D thẳng hàng.
Câu 6. (0.75đ)Cho tam giác ABC.Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn    
MA BC  MA  MB
Câu 7. (0.75đ) Để cỗ vũ cho trận bán kết giữa U23 Việt Nam và U23 Hàn Quốc tại Asiad
2018.Hội cổ động viên Việt nam đã may lá quốc kì cỡ lớn diện tích 405m2 . Biết quốc kì
có chiều dài và chiều rộng theo tỉ lệ vàng. Tính chiều dài và chiều rộng của lá cờ trên. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ I    Câu 1.
a. Ta có: AB  AD  AC  AC  5 0.5*2    (2 điểm)
b. Ta có : 2AB  3AD  AM  AM . Với M là đỉnh còn lại của hình
   
bình hành AEMF. 2AB  AE,3AD  AF 0.5*2 2 2 AM  6 12  6 5 Câu 2. a.
         (1 điểm)
AB  CI  AI  CB   AB  AI   CI CB  0
       0.25 *2
 CI  IB  CB  0  CB  CB  0
      
b. 2IA  IB  IC  0  2IA  2IM  0 đpcm
vì I là trung điểm của AM 0.25 *2    a  (2; 3  )
, b  (5;1) và c  (5; 12) a.  2a  (4; 6  )  0.5 Câu 3 3b  ( 1  5;3)    (2điểm)
u  2a  3b   1  1; 3   0.5   
b. Gọi hai số m, n thoã mãn c  ma  nb 0.25
2m  5n  5  m  5
Ta có hệ phương trình :    0.5 3
 m  n  1  2 n   3   
Vậy : c  5a  3b 0.25
A(4;1); B(0;3); C(1;2). 0.25*2   4  2  
a. AB  4;2; AC  3;  1 ta có
 nên AB, AC không cùng Câu 4 3  1 2.5đ
phương. Vậy A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.
b. Tọa độ trung điểm của AB là : M 2;2 0.5  5 
c. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: G ; 2   0.5  3 
d. Tọa độ đỉnh D  x ; y để ABCD là hình bình hành D D  0.5   x  4 1 x  5 D D
AD  BC     D 5;0 y 1  1  y  0  D  D 0.25
e. E  x ;0 Ox E 
Gọi B’ đối xứng với B qua trục Ox: B '0; 3   0.25
AE  BE  AE  B 'E đạt giá trị nhỏ nhất khi A,B’,E thẳng hàng  1   x  4  4  k  k  AE  k AB ' E     E 3;0    k    4 0 1 . 4 x  3  E  1   1    1  0.25*2
a. DM  DA DB  2DA DC  DA DC (1) 2 2 2      
3   1  Câu 5
b. NC  2NA  0  3DN  2DA  DC 
DN  DA  DC (2) 0.25 2 2 (1 điểm)  3 
từ (1)(2). DM  DN nên 3 điểm D,M,N thẳng hàng. 2 0.25 Câu 6
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC
   3     0.25*2
MA  MB  MC 
MB  MC  3 MG  3 MI  MG  MI 2
Tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn GI 0.25 Câu 7
Do xây theo tỉ lệ vàng nên ta có 0.25 BC  1,618 AB 0.25
BC  AB  324 BC  200, 24m 0.25 AB  123,76m ĐỀ II    Câu 1.
c. Ta có: AB  AD  AC  AC  5 2 0.5*2    (2 điểm)
d. Ta có : 3AB  2AD  AM  AM . Với M là đỉnh còn lại của hình    
bình hành AEMF. 3AB  AE, 2AD  AF 0.5*2 2 2
AM  15 10  5 13
    Câu 2.
AB  DC  AC  DB (1 điểm)
    
a.  AB  DC  AC  DB  0      0.25 *2
 CB  BC  0  CC  0 b. 0.25 *2
     
MB  MD  MN  NB  MN  ND     
 2MN  NB  ND  2MN  0 VT
vì N là trung điểm của BD    a  (1;2)
, b  (2;5) và c  (2; 6) . a.  2a  (2; 4)  0.5 Câu 3 3b  (6;15)    (2điểm)
u  2a  3b  8;19 0.5   
b. Gọi hai số m, n thoã mãn c  ma  nb 0.25
m  2n  2 m  2 
Ta có hệ phương trình :    0.5 2m   5n  6 n   2    Vậy : c  2  a  2b 0.25 A(4;3); B(1;3); C(1;-3). 0.25*2   3 0  
a. AB  3;0; AC  3;6 ta có 
nên AB, AC không cùng Câu 4 3 6 2.5đ
phương. Vậy A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.  5  0.5
b. Tọa độ trung điểm của AB là : M ;3    2  0.5
c. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC: G 2;  1
d. Tọa độ đỉnh D  x ; y để ABCD là hình bình hành D D    x  4  0 x  4 D D
AD  BC     D 4; 3   0.5 y  3  6  y  3   D  D
e. E 0; y Oy E  0.25
Gọi B’ đối xứng với B qua trục Ox: B '1; 3  
AE  BE  AE  B 'E đạt giá trị nhỏ nhất khi A,B’,E thẳng hàng  4   0  4  3k 0.25  k 
AE  k AB '     E 0; 5  
y   k   E   3 3 . 6 y  5  E
    1  0.25
a. BD  BA  AD  AB  AC (1) 3
    1 
 1    
BI  BA  AI  AB  AM  AB   AB  AC 3 1 Câu 5
  AB  AC (2) 2 4 4 4 0.25 (1 điểm)  3 
b. từ (1)(2). BD  BI nên 3 điểm B,D,I thẳng hàng. 0.25*2 4 Câu 6
Gọi D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD       0.75 điểm
MA BC  MA  MB  MD  BA  MD  AB 0.25*2
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm D bán kính AB 0.25 Câu 7
Đặt chiều dài và chiều rộng lá cờ lần lượt là x,y>0 0.25 0.75 điểm
Do xây theo tỉ lệ vàng nên ta có  x 0.25   1,618 y  15.82  y    x  25.6 0.25 xy  405
Chiều dài là 25.6m. Chiều rộng là 15.82m