Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 10 chương 3 trường THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên
Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 10 chương 3 trường THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên gồm 2 mã đề, mỗi mã đề gồm 3 bài toán tự luận, thời gian làm bài 45 phút, mời các bạn đón xem
Preview text:
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III TỔ TOÁN
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (5,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 = 0
a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm trên ∆ và tính khoảng cách từ điểm M đến ∆ .
c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của ∆ . Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua N và vuông góc ∆ .
d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng ∆ sao cho KM + KN nhỏ nhất.
Câu 2: (3,5 điểm)
Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 . Hãy tính :
a) Diện tích tam giác ABC ; sinB.
b) cosA ; ma; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC
( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; ma là độ dài đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC)
Câu 3: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y + 2 = 0 và d2: 3x + y – 2 = 0. Giả sử d1 cắt
d2 tại I . Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 và d2 tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI
và khoảng cách từ I đến ∆ bằng 2 2
TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH
ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 - CHƯƠNG III TỔ TOÁN
Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (5,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(-2 ; 1), N (0 ; 5 ) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 = 0
a) Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm M và N.
b) Hãy chứng tỏ điểm M không nằm trên ∆ và tính khoảng cách từ điểm M đến ∆ .
c) Hãy chỉ ra một véc tơ pháp tuyến của ∆ . Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua N và vuông góc ∆ .
d) Tìm tọa độ điểm K thuộc đường thẳng ∆ sao cho KM + KN nhỏ nhất.
Câu 2: (3,5 điểm)
Trong tam giác ABC cho a = 13 , b = 14 , c = 15 . Hãy tính :
a) Diện tích tam giác ABC ; sinB.
b) cosA ; ma; Chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC
( a, b, c là độ dài 3 cạnh tương ứng với các góc A, B, C; ma là độ dài đường trung tuyến
xuất phát từ đỉnh A trong tam giác ABC)
Câu 3: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y + 2 = 0 và d2: 3x + y – 2 = 0. Giả sử d1 cắt
d2 tại I. Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 và d2 tương ứng tại A và B sao cho AB = 2AI
và khoảng cách từ I đến ∆ bằng 2 2 Trang 1
Trường THPT Phan Chu Trinh
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10 – CHƯƠNG III Tổ Toán
............................... Câu Đáp án Điểm Câu 1: x = −2 + t 2 a) Vtcp MN =
; Vậy MN có dạng tham số : ,t ∈ R
( 5,0 điểm) ( ; 2 ) 4 y = 1+ t 4 0,75 x 2 − 2 −1+1
b) Vì : -2 – 1 + 1 = - 2 ≠ 0 nên M ∉ ∆ . Khi đó d(M ;∆) = = 2 1 + 1 0.5 x 2 c) Ta có : = d ⊥ ∆ n ( ;1− )1. Vì ∆ nên d: x + y + C = 0 Lại có : N ( 5 ;
0 )∈ d nên : 0 + 5 + C = 0 ⇒ C = 5 − hay d: x + y – 5 = 0 0,75 x 2
d) Gọi H là giao điểm của d và ∆ , tọa độ của H là nghiệm của hệ pt : x − y = 1 − x = 2 ⇒ ⇒ H ( ) 3 ; 2 x + y = 5 y = 3 0.5
Gọi N’(x’ ; y’) là điểm đối xứng N qua ∆ , khi đó H là trung điểm của
NN’ nên tọa độ N’ được xác định như sau : x'= 2 . 2 − 0 x'= 4 ⇒ ⇒ N'( ) 1 ; 4 y'= 2 . 3 − 5 y'= 1
KM + KN = KM + KN’ và kiểm tra thấy M , N khác phía so ∆ nên Theo 0.5
ycbt thì M, K, N’ phải thẳng hàng hay K là giao điểm giưa đường thẳng
MN’: y = 1 và ∆ suy ra K(0 ; 1) Câu 2: a) Ta có P = 21 nên S = 6 . 7 . 8 . 21 = 84 (đvdt) 0,75 x 2 ABC ( 3,5 điểm) 1 84 . 2 56 Từ công thức S = . .
a c sin B ⇒ sin B = = ABC 0,25 x 2 2 15 . 13 65 2 2 2
b + c − a 196 + 225 − 169 3 b) cos A = = = 2bc 15 . 14 . 2 5 0,25 x 2 2 2 2 b + c a + 2 196 225 169 673 673 m a = − = − = ⇒ m = 0,25 x 2 2 4 2 4 4 a 2 S 84 28 Ta có : r = ABC = =
= 4 suy ra chu vi : C = π 2 .r = π 8 (đvcv) 0,25 x 2 P 21 7 Câu 3:
Tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình : x − y + 2 = 0 ⇒ I(0 ; 2)
( 1,5 điểm)
3x + y − 2 = 0 0,25 Lấy M (− ) 1 ; 1
∈ d ta đi xác định điểm N( ;
a 2 − 3a) ∈ d sao cho MN = 2MI 1 2 3 suy ra : (a + ) 1 2 + (3a − ) 1 2 = 8 ⇔ 5 2
a − 2a − 3 = 0 ⇒ a = ; 1 a = − 0,25 5
+ Với a =1thì N(1 ; -1) khi đó đường thẳng ∆ nhận MN = ( ; 2 2 − ) làm véc tơ chỉ phương ( Vì MI MN = ) nên ∆ : x + y + C = 0. AI AB + + Lại có : 0,5 d ( C I; ∆) 0 2 = 2 2 ⇔ = 2 2 ⇔ C = ; 2 C = 6 − 1 + 1 + Với 3 3 19 2 14 a = − thì N '(− ;
) khi đó đường thẳng ∆ nhận MN ' = ; làm 5 5 5 5 5
véc tơ chỉ phương ( Vì MI MN' =
) nên ∆ : 7x – y + C’ = 0. AI AB − + Lại có : d( C I ;∆) 0 2 ' = 2 2 ⇔ = 2 2 ⇔ C'= ; 22 C'= 18 − 0,5 1 + 49
Vậy có 4 đường thẳng ∆ thỏa yêu cầu bài toán là :
∆ : x + y + 2 = ,
0 ∆ : x + y − 6 = ;
0 ∆ : 7x − y − 18 = ;
0 ∆ : 7x − y + 22 = 0 1 2 3 4 Trang 2