Đề kiểm tra chất lượng Toán 10 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Đề kiểm tra chất lượng Toán 10 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh được biên soạn theo hình thức tự luận, đề gồm 1 trang với 5 bài toán, học sinh có 90 phút để làm bài thi, mời các bạn đón xem

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Năm học 2018 - 2019
Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình:
a)
3 2 1.
x
b)
3 1.
x x
c)
1
4.
1
x
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho tam thức bậc hai
2
( ) 2 ( 2) 2
f x x m x m
ẩn
,
x
với
m
là tham số.
a) Giải bất phương trình
( ) 0
f x
khi
1.
m
b) Tìm
m
để giá trị nhỏ nhất của
( )
f x
trên
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3. (1,5 điểm)
Cho
1
sin
3
với
0 .
2
Tính
cos ,
cos2 ,
tan 2 .
Câu 4. (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
(7;2),
A
(0; 4),
B
(3;0).
C
a) Viết phương trình đường thẳng
.
BC
b) Viết phương trình đường tròn
( )
T
tâm
A
và tiếp xúc với
.
BC
c) Tìm điểm
M
trên đường tròn
( )
T
sao cho
2 2
53.
MB MC
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho
, ,
a b c
là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích bằng
3.
Chứng minh rằng
4 4 4 4 4 4
6 6 6 6 6 6
3
.
4
a b b c c a
a b b c c a
-------- HẾT --------
SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG QUẢN LÍ CHẤT LƯỢNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: Toán – Lớp 10
Câu Đáp án Điểm
1.a.
Giải phương trình
3 2 1.
x
1,0
1
3 2 1
3 2 1 .
1
3 2 1
3
x
x
x
x
x
1,0
1.b.
Giải phương trình
3 1.
x x
1,0
2 2
1 0 1
3 1
3 ( 1) 2 0
x x
x x
x x x x
0,5
1
2
2.
1
x
x
x
x
0,5
1.c. Giải bất phương trình
1
4.
1
x
0,5
1 1 4 3
4 4 0 0
1 1 1
x
x x x
0,25
Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là
3
1.
4
x
0,25
Lưu
ý:
H
ọc sinh cũng có thể tr
ình bày nh
ư sau
1
1 0
1 3
4 1.
3
1 4(1 )
1 4
4
x
x
x
x
x
x
2.a.
Giải bất phương trình
( ) 0
f x
khi
1.
m
1,0
Với
1
m
thì bất phương trình
( ) 0
f x
trở thành
2
2 3 0 1
x x x
hoặc
3
.
2
x
1,0
2.b.
Tìm
m
để giá trị nhỏ nhất của
( )
f x
trên
đạt lớn nhất.
1,0
Ta có
2
2
2
2 4 20
( ) 2 ( 2) 2 2
4 8
m m m
f x x m x m x
nên
2
4 20
( ) , .
8
m m
f x x
Trên
tam thức
( )
f x
có giá trị nhỏ nhất bằng
2
4 20
,
8
m m
đạt được khi
2
.
4
m
x
0,5
Biến đổi
2
2
4 20 1
2 ( 2) 2.
8 8
m m
m
Do đó
2
4 20
8
m m
đạt giá trị
lớn nhất bằng
2
khi
2.
m
Vậy
2
m
là giá trị cần tìm.
0,5
3.
Tính
cos ,
cos2 ,
tan 2 .
1,5
Ta có
2 2
1 8
cos 1 sin 1 .
9 9
0,25
Vì
0
2
nên
2 2
cos .
3
0,25
Ta có
2
2 7
cos2 1 2 sin 1 .
9 9
0,5
4 2
sin2 2 sin cos
9
sin 2 4 2
tan 2 .
cos2 7
0,5
4.a.
Vi
ết ph
ương tr
ình
đư
ờng thẳng
.
BC
1,0
Đường thẳng
BC
có phương trình
1 4 3 12 0.
3 4
x y
x y
1,0
4.b.
Viết phương trình đường tròn
( )
T
tâm
A
và tiếp xúc với
.
BC
1,0
Bán kính của đường tròn
( )
T
là
2 2
4.7 3.2 12
d , 2.
4 ( 3)
r A BC
0,5
Đường tròn
( )
T
có phương trình
2 2
( 7) ( 2) 4.
x y
0,5
4.c.
Tìm điểm
M
trên đường tròn
( )
T
sao cho
2 2
53.
MB MC
1,0
Gọi
;
M x y
thì
2 2 2 2 2 2
53 ( 4) ( 3) 53
MB MC x y x y
3 4 23 0.
x y
0,5
Tọa độ của điểm
M
thỏa mãn
2
2 2
2
23 3
3 4 23 0
4
23 3
( 7) ( 2) 4
( 7) 2 4
4
x
y
x y
x
x y
x
2
25 314 945 0
5
23 3
2
4
x x
x
x
y
y
hoặc
189
25
.
2
25
x
y
Vậy
5;2
M
hoặc
189 2
; .
25 25
M
0,5
5.
Chứng minh rằng
4 4 4 4 4 4
6 6 6 6 6 6
3
.
4
a b b c c a
a b b c c a
(1)
1,0
Gọi
ABC
là tam giác có diện tích
3
S
và các cạnh
, , .
BC a CA b AB c
Từ
5 5
( )( ) 0
a b a b
suy ra
6 6 4 4
( ),
a b ab a b
dẫn tới
4 4
6 6
1 sin sin 1
sin
sin 2
2 3
a b C C
C
ab ab C S
a b
.
0,25
Tương tự
4 4 4 4
6 6 6 6
1 1 1 1
sin , sin .
2 3 2 3
b c c a
A B
bc ca
b c c a
Bất đẳng thức (1) trở thành
3 3
sin sin sin
2
A B C (2).
0,25
Ta có
sin sin 2 sin cos 2 sin
2 2 2
A B A B A B
A B
,
3 3 3
sin sin 2 sin cos 2 sin ,
3 6 6 6
C C C
C
0,25
nên
3
sin sin sin sin 2 sin 2 sin
3 6 2
C A B
A B C
3( ) 3( ) 3( )
4 sin cos 4 sin 4 sin .
12 12 12 3
A B C C A B A B C
Do đó
3 3
sin sin sin 3 sin
3 2
A B C
. Bất đẳng thức (2) được chứng minh.
Đẳng thức ở (2) xảy ra khi
ABC
là tam giác đều. Vậy bất đẳng thức (1) được chứng
minh. Đẳng thức ở (1) xảy ra khi
2.
a b c
0,25
Chú ý:
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Câu làm của học sinh phải chi tiết, lập luận
chặt chẽ, tính toán chính xác mới được tính điểm tối đa.
2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không
được vượt quá số điểm dành cho Câu hoặc phần đó. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải
được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ.
3. Điểm toàn Câu là tổng số điểm của các phần đã chấm, không làm tròn điểm.
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình: a) 3x  2  1. b) 3  x  x 1. 1 c)  4. 1x Câu 2. (2,0 điểm) Cho tam thức bậc hai 2
f(x)  2x (m  2)x m 2 ẩn x, với m là tham số.
a) Giải bất phương trình f (x)  0 khi m  1.
b) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f (x) trên  đạt giá trị lớn nhất. Câu 3. (1,5 điểm) 1 
Cho sin   với 0    . Tính cos ,  cos2 ,  tan 2 .  3 2 Câu 4. (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ( A 7;2), B(0;4), C(3;0).
a) Viết phương trình đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn (T) tâm A và tiếp xúc với BC.
c) Tìm điểm M trên đường tròn (T) sao cho 2 2 MB MC  53. Câu 5. (1,0 điểm) Cho a, ,
b c là độ dài ba cạnh của một tam giác có diện tích bằng 3. Chứng minh rằng 4 4 4 4 4 4 a b b c c a 3    . 6 6 6 6 6 6 a b b c c a 4 -------- HẾT -------- SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG QUẢN LÍ CHẤT LƯỢNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: Toán – Lớp 10 Câu Đáp án Điểm
1.a. Giải phương trình 3x  2  1. 1,0  x  1 3x  2  1  3x  2  1      1 . 3x  2  1 1,0  x    3
1.b. Giải phương trình 3  x  x  1. 1,0 x  1  0 x   1 3 x x 1         2  2 3  x  (x 1) x  x 2  0 0,5   x   1 
  x  2  x  2.  0,5 x  1  1
1.c. Giải bất phương trình  4. 0,5 1  x 1 1 4x  3  4   4  0   0 0,25 1  x 1 x 1  x 3
Từ bảng xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là  x  1. 0,25 4
Lưu ý: Học sinh cũng có thể trình bày như sau  x   1 1 1   x  0    3  4     3   x  1. 1  x 1   4(1  x)  x     4  4
2.a. Giải bất phương trình f (x)  0 khi m  1. 1,0
Với m  1 thì bất phương trình f (x)  0 trở thành 1,0 2
2x  x  3  0  x  1 3 hoặc x  . 2
2.b. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f (x) trên  đạt lớn nhất. 1,0 2 2  m     m   m  Ta có 2 2 4 20
f(x)  2x (m  2)x  m  2  2 x      nên  4  8 2 m   4m  20 f(x)  , x  .
 Trên  tam thức f(x) có giá trị nhỏ nhất bằng 0,5 8 2 m   4m  20 , m 2 đạt được khi x   . 8 4 2 m   4m  20 1 2 m   4m  20 Biến đổi 2  2  (m  2)  2  . Do đó đạt giá trị 8 8 8 0,5
lớn nhất bằng 2 khi m  2. Vậy m  2 là giá trị cần tìm. 3. Tính cos ,  cos2 ,  tan2 .  1,5 Ta có 2 2 1 8
cos   1  sin   1  . 0,25 9 9  2 2
Vì 0    nên cos   . 0,25 2 3 Ta có 2 2 7
cos2  1 2sin   1  . 0,5 9 9 4 2
sin2  2sin  cos    sin2 4 2 tan2   . 0,5 9 cos2 7
4.a. Viết phương trình đường thẳng BC. 1,0 x y
Đường thẳng BC có phương trình 
 1  4x  3y 12  0. 1,0 3 4
4.b. Viết phương trình đường tròn (T ) tâm A và tiếp xúc với BC. 1,0 4.7  3.2 12
Bán kính của đường tròn (T) là r  d , A BC    2. 0,5 2 2 4  (3)
Đường tròn (T) có phương trình 2 2
(x  7)  (y  2)  4. 0,5
4.c. Tìm điểm M trên đường tròn (T) sao cho 2 2 MB  MC  53. 1,0 Gọi M x;y thì 2 2 2 2 2 2
MB  MC  53  x  (y  4) (x  3) y  53 0,5  3x  4y  23  0.
Tọa độ của điểm M thỏa mãn  23  3x  3   4 23  0 y x y      4   2 2 2 (
 x  7)  (y  2)  4     2 23 3  (  x 7) x     2  4     4    0,5 2 2
 5x  314x  945  0  189  x   5    x      23  3x   hoặc 25  . y   y   2  2  4  y    25 189 2 
Vậy M 5;2 hoặc M  ; .   25 25 4 4 4 4 4 4 a b b  c c  a 3 5. Chứng minh rằng    .(1) 1,0 6 6 6 6 6 6 a b b  c c  a 4
Gọi ABC là tam giác có diện tích S  3 và các cạnh BC  a,CA  , b AB  . c Từ 5 5
(a b)(a b )  0 suy ra 6 6 4 4 a b  a ( b a b ), 4 4 a b 1 sinC sinC 1 0,25 dẫn tới     sinC . 6 6 a b ab ab sinC 2S 2 3 4 4 4 4 b  c 1 1 c  a 1 1 Tương tự   sin , A   sinB. 6 6 6 6 b  c bc 2 3 c  a ca 2 3 0,25 3 3
Bất đẳng thức (1) trở thành sinA  sinB  sinC  (2). 2 A  B A  B A  B
Ta có sin A  sin B  2 sin cos  2 sin , 2 2 2 0,25 3C  3C  3 sin  sin  2sin cos  2sin C C      , 3 6 6 6  3C   A  B
nên sin A  sin B  sinC  sin  2 sin  2sin  3 6 2 3(A  B C)   3(C A B)   3(A  B C)  4sin cos  4sin    4sin . 12 12 12 3 0,25  3 3
Do đó sin A  sin B  sinC  3 sin 
. Bất đẳng thức (2) được chứng minh. 3 2
Đẳng thức ở (2) xảy ra khi ABC là tam giác đều. Vậy bất đẳng thức (1) được chứng
minh. Đẳng thức ở (1) xảy ra khi a  b  c  2. Chú ý:
1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Câu làm của học sinh phải chi tiết, lập luận
chặt chẽ, tính toán chính xác mới được tính điểm tối đa.
2. Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không
được vượt quá số điểm dành cho Câu hoặc phần đó. Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải
được trao đổi trong tổ chấm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ.
3. Điểm toàn Câu là tổng số điểm của các phần đã chấm, không làm tròn điểm.
Document Outline

  • KTCN_De_Toan_10_18-19.pdf
  • KTCN_DA_Toan_10_18-19.pdf