SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ NĂM HỌC 2019 - 2020
Đề 1 - Môn: Toán - Khối 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2𝑥+1−|𝑥−2|
𝑎) 2𝑥2 − 5𝑥 + 2 = 0 𝑏) 𝑥4 − 4𝑥2 + 3 = 0 𝑐) = 3𝑥 − 1 𝑥+1
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2𝑥 + 1 1 − √4 − 𝑥 𝑎) 𝑦 = 𝑏)𝑦 = 𝑥 − 2 (𝑥 − 1)√𝑥 + 7
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm hàm số bậc nhất y  ax  b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(0; 3) và N ( 4; 5).
Câu 4. (1,0 điểm) Cho phương trình: 𝑥2 − 2𝑥 + 2𝑚 − 3 = 0 (𝑥 là ẩn, 𝑚 là tham số).
a) Giải phương trình với 𝑚 = 0
b) Tìm 𝑚 để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 5. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 3𝑥 − 𝑦 = 4 𝑥2 − 𝑦2 + 𝑥𝑦 = 1 a) { b) { 𝑥 + 2𝑦 = −1 3𝑥 + 𝑦 = 𝑦2 + 3
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 2a, AD = 3a, O là giao điểm của hai đường chéo. a) CMR: 𝑃𝐴 ⃗⃗⃗ + 𝑃𝐶 ⃗⃗⃗ = 𝑃𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝑃𝐷
⃗⃗⃗ , 𝑃 là điểm bất kì ; b) Tính |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗ |;
c) Tìm điểm M trên đường thẳng ( AC ) sao cho |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶
⃗⃗⃗ | đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
--------------- HẾT --------------- SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ NĂM HỌC 2019 - 2020
Đề 2 - Môn: Toán - Khối 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2𝑥+3−|𝑥−1|
𝑎) 3𝑥2 − 10𝑥 + 3 = 0 𝑏) 𝑥4 − 6𝑥2 + 5 = 0 𝑐) = 3𝑥 + 2 𝑥+2
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 3𝑥 + 7 1 − √2 + 𝑥 𝑎) 𝑦 = 𝑏)𝑦 = 𝑥 − 3 (𝑥 − 2)√5 − 𝑥
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm hàm số bậc nhất y  ax  b , biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(0; 2) và N ( 5; 3).
Câu 4. (1,0 điểm) Cho phương trình: 𝑥2 − 6𝑥 + 2𝑚 − 7 = 0 (𝑥 là ẩn, 𝑚 là tham số).
a) Giải phương trình với 𝑚 = 0
b) Tìm 𝑚 để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 5. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 5𝑥 + 𝑦 = 9 𝑥2 − 𝑦2 + 𝑥𝑦 = 1 a) { b) { 𝑥 − 2𝑦 = 4 3𝑥 + 𝑦 = 𝑦2 + 3
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 3a, AD = 2a, O là giao điểm của hai đường chéo. a) CMR: 𝑄𝐴 ⃗⃗⃗ + 𝑄𝐶 ⃗⃗⃗ = 𝑄𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝑄𝐷
⃗⃗⃗ , 𝑄 là điểm bất kì ; b) Tính |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗ − 5𝐴𝐶 ⃗⃗⃗ |;
c) Tìm điểm M trên đường thẳng ( AC ) sao cho |𝑀𝐶 ⃗⃗⃗ + 𝑀𝐷 ⃗⃗⃗ − 𝑀𝐴
⃗⃗⃗ | đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
--------------- HẾT --------------- SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I NĂM HỌC 2019-2020
Đề 1 - Môn: Toán - Khối 10 Câu Nội dung Điểm 1
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2𝑥+1−|𝑥−2|
𝑎) 2𝑥2 − 5𝑥 + 2 = 0 𝑏) 𝑥4 − 4𝑥2 + 3 = 0 𝑐) = 3𝑥 − 1 𝑥+1 𝑥 = 2 0,5
𝑎) 2𝑥2 − 5𝑥 + 2 = 0 ⇔ [ 1 𝑥 = 2 0,5 𝑥 = ±1 0,5
𝑏) 𝑥4 − 4𝑥2 + 3 = 0 ⇔ [𝑥2 = 1 ⇔ [ 𝑥2 = 3 𝑥 = ±√3 0,5 2𝑥+1−|𝑥−2| 𝑐) = 3𝑥 − 1. 𝑥+1 ĐK 0,25 𝑥 ≠ −1 𝑥 = −1
TH 1: 𝑥 ≥ 2, ta được PT: 3𝑥2 − 𝑥 − 4 = 0 ⇔ [ 4 𝑥 = (𝑙𝑜ạ𝑖); 0,25 3 𝑥 = 0 0,25
TH2: 𝑥 < 2, ta được PT: 3𝑥2 − 𝑥 = 0 ⇔ [ 1 𝑥 = (𝑇𝑀) 3 1 Vậy 𝑥 = , 𝑥 = 0 0,25 3 2
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: 2𝑥 + 1 1 − √4 − 𝑥 𝑎) 𝑦 = 𝑏)𝑦 = 𝑥 − 2 (𝑥 − 1)√𝑥 + 7 𝑎) Đ𝑘: 𝑥 ≠ 2 0,5
TXĐ: D= ℝ\{𝟐} 0,5 4 − 𝑥 ≥ 0 𝑥 ≤ 4 −7 < 𝑥 ≤ 4 0,25
b){𝑥 − 1 ≠ 0 ⇔ { 𝑥 ≠ 1 ⇔ { 𝑥 ≠ 1 𝑥 + 7 > 0 𝑥 > −7
TXĐ: D= (−𝟕; 𝟒]\{𝟏} 0,25 3
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm hàm số bậc nhất y  ax  b , biết rằng đồ thị hàm số đi
qua điểm M(0; 3) và N ( 4; 5). 𝑏 = 3 1 𝑎 = − 1 0,5 Ta có: { ⇔ { 2 ⇒ 𝑦 = − 𝑥 + 2 4𝑎 + 𝑏 = 5 𝑏 = 3 2 0,25 0,25 4
Câu 4. (1,0 điểm) Cho phương trình: 𝑥2 − 2𝑥 + 2𝑚 − 3 = 0 (𝑥 là ẩn, 𝑚 là tham số).
a) Giải phương trình với 𝑚 = 0
b) Tìm 𝑚 để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
a) m= 0, ta được: 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0 0,25 𝑥 = −1 ⇔ [ 0,25 𝑥 = 3 𝑎 = 1 ≠ 0 0,25 ∆′= 4 − 2𝑚 > 0 3 b) { ⇔ < 𝑚 < 2 𝑆 = 2 > 0 2 0,25 𝑃 = 2𝑚 − 3 > 0 5
Câu 5. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 3𝑥 − 𝑦 = 4 𝑥2 − 𝑦2 + 𝑥𝑦 = 1 a) { b) { 𝑥 + 2𝑦 = −1 3𝑥 + 𝑦 = 𝑦2 + 3 x  1 0,5
a) Thế hoặc cộng đại số , tìm được y  1 𝑥2 − 1 + 𝑥𝑦 = 𝑦2
𝑥2 − 1 + 𝑥𝑦 = 3𝑥 + 𝑦 − 3 (∗) 0,25
b) Hệ PT ⇔ { 3𝑥 + 𝑦 − 3 = 𝑦2 ⇔ { 3𝑥 + 𝑦 − 3 = 𝑦2 0,25 𝑥 = 1
𝑥2 + (𝑦 − 3)𝑥 + 2 − 𝑦 = 0 [ ⇔ { ⇔ { 𝑥 = 2 − 𝑦 3𝑥 + 𝑦 − 3 = 𝑦2 3𝑥 + 𝑦 − 3 = 𝑦2 0,25 𝑥 = 1 {𝑦 = 0 𝑥 = 1 ⇔ {𝑦 = 1 0,25 𝑥 = 5 { [ 𝑦 = −3 6
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 2a, AD = 3a, O là giao
điểm của hai đường chéo. a) CMR: 𝑃𝐴 ⃗⃗⃗ + 𝑃𝐶 ⃗⃗⃗ = 𝑃𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝑃𝐷
⃗⃗⃗ , 𝑃 là điểm bất kì ; b) Tính |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗ |;
c) Tìm điểm M trên đường thẳng (AC) sao cho |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗ | đạt giá
trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. a) 𝑃𝐴 ⃗⃗⃗ + 𝑃𝐶 ⃗⃗⃗ = 𝑃𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝑃𝐷 ⃗⃗⃗ ⇔ 𝑃𝐴 ⃗⃗⃗ − 𝑃𝐵 ⃗⃗⃗ = 𝑃𝐷 ⃗⃗⃗ − 𝑃𝐶 ⃗⃗⃗ ⇔ 𝐵𝐴 ⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗ 0,5 b) |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗ | = |𝐴𝐶 ⃗⃗⃗ − 3𝐴𝐶 ⃗⃗⃗ | = 2|𝐴𝐶
⃗⃗⃗ | = 2𝐴𝐶 = 2𝑎√13 0,5
c) Gọi I là đỉnh thứ 4 của hbh IACB, khi đó 𝐼𝐴 ⃗⃗ + 𝐼𝐵 ⃗⃗ − 𝐼𝐶 ⃗⃗ = 𝑂⃗ . Ta có: 0,5 |𝑀𝐴 ⃗⃗⃗ + 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗ − 𝑀𝐶 ⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐼
⃗⃗⃗ | –min khi MI-min hay M là hình chiếu 0,25 𝟔𝐚
vuông của I lên (AC). 𝐈𝐌 0,25 𝐦𝐢𝐧 = √𝟏𝟑
---------- HẾT---------- SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I NĂM HỌC 2019-2020
Đề 2 - Môn: Toán - Khối 10 Câu Nội dung Điểm 1
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 2𝑥+3−|𝑥−1|
𝑎) 3𝑥2 − 10𝑥 + 3 = 0
𝑏) 𝑥4 − 6𝑥2 + 5 = 0 𝑐) = 3𝑥 + 2 𝑥+2 𝑥 = 3 0,5
𝑎) 3𝑥2 − 10𝑥 + 3 = 0 ⇔ [ 1 𝑥 = 3 0,5 𝑥 = ±1 0,5
𝑏) 𝑥4 − 6𝑥2 + 5 = 0 ⇔ [𝑥2 = 1 ⇔ [ 𝑥2 = 5 𝑥 = ±√5 0,5 2𝑥+3−|𝑥−1| 𝑐) = 3𝑥 + 2. 𝑥+2 ĐK 0,25 𝑥 ≠ −2 𝑥 = 0
TH 1: 𝑥 ≥ 1, ta được PT: 3𝑥2 + 7𝑥 = 0 ⇔ [ −7 𝑥 = (𝑙𝑜ạ𝑖); 0,25 3 𝑥 = −1 0,25
TH2: 𝑥 < 1, ta được PT: 3𝑥2 + 5𝑥 + 2 =0 ⇔ [ −2 𝑥 = (𝑇𝑀) 3 −2 Vậy 𝑥 = , 𝑥 = −1 0,25 3 2
Câu 2. (1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 3𝑥 + 7 1 − √2 + 𝑥 𝑎) 𝑦 = 𝑏)𝑦 = 𝑥 − 3 (𝑥 − 2)√5 − 𝑥 𝑎) Đ𝑘: 𝑥 ≠ 3 0,5
TXĐ: D= ℝ\{𝟑} 0,5 2 + 𝑥 ≥ 0 𝑥 ≥ −2 −2 ≤ 𝑥 < 5 0,25
b){𝑥 − 2 ≠ 0 ⇔ { 𝑥 ≠ 2 ⇔ { 𝑥 ≠ 2 5 − 𝑥 > 0 𝑥 < 5
TXĐ: D= [−𝟐; 𝟓)\{𝟐} 0,25 3
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm hàm số bậc nhất y  ax  b , biết rằng đồ thị hàm số đi
qua điểm M(0; 2) và N ( 5; 3). 1 𝑏 = 2 𝑎 = 1 0,5 Ta có: { ⇔ { 5 ⇒ 𝑦 = 𝑥 + 2 5𝑎 + 𝑏 = 3 𝑏 = 2 5 0,25 0,25 4
Câu 4. (1,0 điểm) Cho phương trình: 𝑥2 − 6𝑥 + 2𝑚 − 7 = 0 (𝑥 là ẩn, 𝑚 là tham số).
c) Giải phương trình với 𝑚 = 0
d) Tìm 𝑚 để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
c) m= 0, ta được: 𝑥2 − 6𝑥 − 7 = 0 0,25 𝑥 = −1 ⇔ [ 0,25 𝑥 = 7 𝑎 = 1 ≠ 0 0,25 ∆′= 16 − 2𝑚 > 0 7 d) { ⇔ < 𝑚 < 8 𝑆 = 6 > 0 2 0,25 𝑃 = 2𝑚 − 7 > 0 5
Câu 5. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau: 5𝑥 + 𝑦 = 9 𝑥2 − 𝑦2 + 𝑥𝑦 = 1 a) { b) { 𝑥 − 2𝑦 = 4 3𝑥 + 𝑦 = 𝑦2 + 3 𝑥 = 2 0,5
a) PP thế hoặc PP cộng đại số, ta được{𝑦 = −1 𝑥2 − 1 + 𝑥𝑦 = 𝑦2
𝑥2 − 1 + 𝑥𝑦 = 3𝑥 + 𝑦 − 3 (∗) 0,25
b) Hệ PT ⇔ { 3𝑥 + 𝑦 − 3 = 𝑦2 ⇔ { 3𝑥 + 𝑦 − 3 = 𝑦2 𝑥 = 1
𝑥2 + (𝑦 − 3)𝑥 + 2 − 𝑦 = 0 [ 0,25 ⇔ { ⇔ { 𝑥 = 2 − 𝑦 3𝑥 + 𝑦 − 3 = 𝑦2 3𝑥 + 𝑦 − 3 = 𝑦2 0,25 𝑥 = 1 {𝑦 = 0 𝑥 = 1 ⇔ {𝑦 = 1 0,25 𝑥 = 5 { [ 𝑦 = −3 6
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 3a, AD = 2a, O là giao
điểm của hai đường chéo. a) CMR: 𝑄𝐴 ⃗⃗⃗ + 𝑄𝐶 ⃗⃗⃗ = 𝑄𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝑄𝐷
⃗⃗⃗ , 𝑄 là điểm bất kì ; b) Tính |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗ − 5𝐴𝐶 ⃗⃗⃗ |;
c) Tìm điểm M trên đường thẳng ( AC ) sao cho |𝑀𝐶 ⃗⃗⃗ + 𝑀𝐷 ⃗⃗⃗ − 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗ | đạt
giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. a) 𝑄𝐴 ⃗⃗⃗ + 𝑄𝐶 ⃗⃗⃗ = 𝑄𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝑄𝐷 ⃗⃗⃗ ⇔ 𝑄𝐴 ⃗⃗⃗ − 𝑄𝐵 ⃗⃗⃗ = 𝑄𝐷 ⃗⃗⃗ − 𝑄𝐶 ⃗⃗⃗ ⇔ 𝐵𝐴 ⃗⃗⃗ = 𝐶𝐷 ⃗⃗⃗ 0,5 b) |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗ − 5𝐴𝐶 ⃗⃗⃗ | = |𝐴𝐶 ⃗⃗⃗ − 5𝐴𝐶 ⃗⃗⃗ | = 4|𝐴𝐶
⃗⃗⃗ | = 4𝐴𝐶 = 4𝑎√13 0,5
c) Gọi I là đỉnh thứ 4 của hbh ICAD, khi đó 𝐼𝐶 ⃗⃗ + 𝐼𝐷 ⃗⃗ − 𝐼𝐴 ⃗⃗ = 0⃗ . Ta có: 0,5 |𝑀𝐶 ⃗⃗⃗ + 𝑀𝐷 ⃗⃗⃗ − 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗ | = |𝑀𝐼 ⃗⃗⃗ | = IM , 𝐼𝑀 0,25
𝑚𝑖𝑛 khi M là hình chiếu vuông 6𝑎 của I lên (AC). 𝐼𝑀 0,25 𝑚𝑖𝑛 = √13
---------- HẾT----------
Document Outline

• Đề khảo sát TOÁN 1 VÀ 2-2019-2020
• Đáp án đề khảo sát lần 1- khối 10