Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 9 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

117 59 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

4 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán 9 (Phần Tự luận)
Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
24
2 3 5
xy
xy


.
b) Rút gọn biểu thức
1 1 1
11
xx
Px
x x x









với
0x
và
1x
.
c) Tìm
m
để phương trình
2
2 1 2 3 0x m x m
có hai nghiệm
;
2
x
thỏa
mãn
22
12
10.xx
Câu 2. (1,0 điểm)
Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự định. Nếu năng suất
tăng lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì tổ hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10
sản phẩm mỗi ngày. Hỏi tổ đó đã dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm trong một ngày?
Câu 3 (2,5 điểm)
Cho đường tròn
, OR
. Hai đường kính
AB
và
CD
vuông góc với nhau. Trên tia
đối của tia
CD
lấy điểm
,S SA
cắt đường tròn tại
M
, tiếp tuyến của đường tròn tại
M
cắt
CD
ở
,
BM
cắt
CD
ở
.
a) Chứng minh tứ giác
AMTO
nội tiếp.
b) Chứng minh rằng
là trung điểm của ST.
c) Biết
PM R
, tính
.TASM
theo
.
Câu 4. (0,5 điểm)
Cho các số thực dương
,,abc
thỏa mãn
3ab bc ca abc
. Chứng minh rằng
5( ) 12
a b c
abc
b c a
====== HẾT ======
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán 9 (Phần Tự luận)
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
Lưu ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ.
Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng. Học sinh làm đúng đến
đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng
cũng không cho điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
1.a
0,75
2 4 2 4 8 3
2 3 5 2 3 5 2
x y x y y
x y x y x

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
, 2; 3 .xy
0,5
0,25
1.b
0,75
1 1 1
11
xx
Px
x x x









với
0x
và
1x
.
2
2
1 1 1
11
1
( 1) 1
11
41
.4
1
xx
Px
x x x
x
xx
xx
x
xx
x
x


















0,5
Vậy
4P 
với
0; 1xx
0,25
1.c
0,5
Xét phương trình
2
2 1 2 3 0x m x m
có
1 2( 1) 2 3 0a b c m m
Phương trình có 2 nghiệm là -1 và
23m
. Không mất tính tổng quát giả sử
12
1; 2 3x x m
0,25
Để
2 2 2 2 2
12
10 ( 1) (2 3) 10 (2 3) 9x x m m
2 3 3; 3 0; 3mm
. Vậy
0; 3m
0,25
2
1,0
Gọi số sản phẩm theo dự kiến làm trong một ngày là
x
(sản phẩm)
Điều kiện :
; 10xx
0,25
Số ngày hoàn thành công việc khi năng suất tăng 10 sản phẩm là:
350
10x
(ngày)
0,5
Số ngày hoàn thành công việc khi giảm năng suất 10 sản phẩm là:
350
10x
(ngày)
Vì khi tăng năng suất hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất ta có
phương trình
350 350
2
10 10xx


2
3600 60xx
(vì
10x
).
Tổ đã dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày.
0,25
3.a
1,0
GT,KL
0,25
Ta có
0
90AMB
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);
Vì
0
90CD AB TOA
0,25
Xét tứ giác
AMTO
có
0 0 0
90 90 180AMT TOA
suy ra tứ giác
AMTO
nội tiếp (đpcm)
0,5
3.b
1,0
Vì tứ giác
AMTO
nội tiếp
(1)MAO MTP
;
Vì
PM
là tiếp tuyến của (O)
(2)PMT MAO
Từ (1) và (2)
MTP PMT PMT
cân tại
(3)PM PT
0,5
Mặt khác
00
90 90AMB SMT
(hai góc kề bù)
0
0
90
90
MSP MTP
SMP PMT


MSP SMP SMP
cân tại
(4)PS PM
từ (3) và (4)
PS PT
Suy ra
là trung điểm của
ST
0,5
C
T
M
O
S
A
B
D
P
3.c
0.5
Vì tứ giác
AMTO
nội tiếp
SAT SOM
Xét
SAT và SOM
có
SAT SOM
;
AST
chung
()SAT SOM g g ∽
0,25
..
TA ST
TASM ST OM
OM SM
Mặt khác ta có
2ST R
(do
22ST PM R
);
OM R
2
. . 2TASM ST OM R
. Vậy
2
.2TASM R
0,25
4
0,5
Ta có
1 1 1
33ab bc ca abc
abc
Theo AM- GM ta có
3
3
1 1 1 1
3 ; 3 ; 3
b a c
a b c abc
a b c abc a c b
1 1 1
3( ) ( ) 9 3a b c a b c a b c
abc



2( ) 9
b a c
abc
a c b
0,25
5( ) (3 1 ) (3 1 ) (3 1 ) 12
a b c
a b c a b c
c a b
1 1 1 1 1 1
5( ) (3 ) (3 ) (3 ) 12a b c a b c
a c b a c b
5( ) 12
a b c
abc
bca
(đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi
1abc
0,25
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II BẮC NINH NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán 9 (Phần Tự luận)
Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm)
x  2y  4
a) Giải hệ phương trình  .
2x  3y  5  x x     b) Rút gọn biểu thức 1 1 1 P     x   
 với x  0 và x  1. x 1 x 1   x
c) Tìm m để phương trình 2
x  2 m  
1 x  2m  3  0 có hai nghiệm x ; x thỏa 1 2 mãn 2 2 x x  10. 1 2 Câu 2. (1,0 điểm)
Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự định. Nếu năng suất
tăng lên 10 sản phẩm mỗi ngày thì tổ hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10
sản phẩm mỗi ngày. Hỏi tổ đó đã dự kiến làm bao nhiêu sản phẩm trong một ngày? Câu 3 (2,5 điểm)
Cho đường tròn O, R . Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên tia
đối của tia CD lấy điểm S, SA cắt đường tròn tại M , tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt
CD ở P , BM cắt CD ở T .
a) Chứng minh tứ giác AMTOnội tiếp.
b) Chứng minh rằng P là trung điểm của ST.
c) Biết PM R , tính T . A SM theo R . Câu 4. (0,5 điểm)
Cho các số thực dương a, ,
b c thỏa mãn ab bc ca  3abc . Chứng minh rằng a b c
5(a b c)    12 b c a ====== HẾT ======
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán 9 (Phần Tự luận)
(Hướng dẫn chấm có 03 trang)
Lưu ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ.
Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng. Học sinh làm đúng đến
đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng
cũng không cho điểm). Câu Đáp án Điểm 1.a 0,75
x  2y  4
2x  4y  8 y  3      0,5
2x  3y  5
2x  3y  5 x  2 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:  x, y   2  ; 3. 0,25 1.b 0,75 x 1 x 1   1  P     x   
 với x  0 và x  1. x 1 x 1   x   x 1 x 1   1  P     x     x 1 x 1   x    0,5  x  2 2 1
( x 1)  x 1    x 1 x 1  x   4  x x 1  .  4  x 1 x
Vậy P  4 với x  0; x 1 0,25 1.c 0,5 Xét phương trình 2
x  2 m  
1 x  2m  3  0 có
a b c  1 2(m 1)  2m  3  0 0,25
Phương trình có 2 nghiệm là -1 và 2m  3 . Không mất tính tổng quát giả sử x  1
 ; x  2m3 1 2 Để 2 2 2 2 2
x x  10  ( 1
 )  (2m  3) 10 (2m  3)  9 1 2  0,25
2m  33;  
3  m 0;  
3 . Vậy m 0;   3 2 1,0
Gọi số sản phẩm theo dự kiến làm trong một ngày là x (sản phẩm) 0,25
Điều kiện : x ; x 10
Số ngày hoàn thành công việc khi năng suất tăng 10 sản phẩm là: 350 0,5 x 10 (ngày)
Số ngày hoàn thành công việc khi giảm năng suất 10 sản phẩm là: 350 x 10 (ngày)
Vì khi tăng năng suất hoàn thành sớm 2 ngày so với giảm năng suất ta có phương trình 350 350  2  x 10 x 10 2
x  3600  x  60 (vì x 10 ). 0,25
Tổ đã dự kiến làm 60 sản phẩm trong một ngày. 3.a 1,0 S P M C T GT,KL 0,25 A B O D Ta có 0
AMB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 0,25 Vì 0
CD AB TOA  90 Xét tứ giác AMTO có 0 0 0
AMT TOA  90  90 180 suy ra tứ giác AMTO 0,5 nội tiếp (đpcm) 3.b 1,0
Vì tứ giác AMTO nội tiếp  MAO MTP (1) ;
Vì PM là tiếp tuyến của (O)  PMT MAO (2) 0,5
Từ (1) và (2)  MTP PMT P
MT cân tại P PM PT(3) Mặt khác 0 0
AMB  90  SMT  90 (hai góc kề bù) 0
MSP MTP  90  0
SMP PMT  90 0,5
MSP SMP S
MP cân tại P PS PM (4) từ (3) và (4)  PS PT
Suy ra P là trung điểm của ST 3.c 0.5
Vì tứ giác AMTO nội tiếp  SAT SOM Xét SAT và S
OM có SAT SOM ; AST chung 0,25 SAT ∽ S
OM(g g) TA ST   T .
A SM ST.OM OM SM Mặt khác ta có 0,25
ST  2R (do ST  2PM  2R ); OM R 2 T .
A SM ST.OM  2R . Vậy 2 T . A SM  2R 4 0,5 1 1 1
Ta có ab bc ca  3abc     3 a b c 1 1 1 1 b a c Theo AM- GM ta có 3 3
a b c  3 abc;    3 ;    3 a b c abc a c b 0,25  1 1 1 
 3(a b c)   
(a b c)  9  a b c  3    a b c b a c        2(a b c) 9 a c b a b c
 5(a b c)  (3a 1 )  (3b 1 )  (3c 1 ) 12 c a b 1 1 1 1 1 1
 5(a b c)  a(3  )  b(3  )  c(3  ) 12 a c b a c b 0,25 a b c
 5(a b c)    12 (đpcm) b c a
Dấu bằng xảy ra khi a b c 1