Đề kiểm tra Đại số 10 chương 6 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG VI
TỔ TOÁN ĐẠI SỐ 10 (NÂNG CAO)
Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 1 4 
Câu 1 (4,0đ): Cho sin  và 0    5 2
a. Tính các giá trị cos, tan,cot .      
b. Tính A  sin(   )  o c s(- )+tan    cot      .  2   2   2   2
Câu 2 (2,0đ): Chứng minh rằng:  cos x   cos x   cos x     .  3   3  Câu 3 (3,0đ):
cos x  cos3x  cos5x  cos7x
a. Rút gọn biểu thức B  .
sin x  sin 3x  sin 5x  sin 7x
b. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:  5   5      7  2 2 2
C  sin x  sin  x  sin
 x  4 tan x  .tan x          .  3   3   3   6  2 2 sin A sin B C
Câu 4 (1,0đ): Cho tam giác ABC thỏa mãn 
 (sin A  sin B)cot . cos A cos B 2
Chứng minh tam giác ABC cân.
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG VI
TỔ TOÁN ĐẠI SỐ 10 (NÂNG CAO)
Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 2 4 
Câu 1 (4,0đ): Cho cos  và 0    5 2
a. Tính các giá trị sin , tan ,cot .   
b. Tính A  sin(  )  o
c s( + )+tan      cot     .  2   2   2
Câu 2 (2,0đ): Chứng minh rằng:  sin x   sin x   sinx     .  3   3  Câu 3 (3,0đ):
sin 2x  sin 4x  sin 6x  sin 8x
a. Rút gọn biểu thức B  .
cos 2x  cos 4x  cos6x  cos8x
b. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:  4   4      7  2 2 2 C  os c x  cos  x  cos
 x  4 tan x  .tan x          .  3   3   6   3  2 2 sin A sin C B
Câu 4 (1,0đ): Cho tam giác ABC thỏa mãn 
 (sin A  sin C)cot . cos A cosC 2
Chứng minh tam giác ABC cân.
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Đề 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 9 3 Ta có : 2 2 cos   1 sin    cos   25 5 0.5 Câu 1a      0.5 (2.0đ) Vì 0 nên 3 cos  2 5 Do đó 4 3 tan  ,cot  0.5+0.5 3 4 Tính      
Câu 1b A  sin(   )  o c s(- )+tan    cot        2   2  0.5+0.5 (2.0đ) 4  3 3 4 23  sin  o
c s -cot +tan =     0.5+0.5 5 5 4 3 60 Câu 2  2   2  2 (2.0đ) VT  cos x   cos x   2cos x cos
 cos x  VP     1+1  3   3  3
cos x  cos3x  cos5x  cos 7x a) B  =
sin x  sin 3x  sin 5x  sin 7x
(cos x  cos 7x)  (cos3x  cos5x)
2cos 4x cos3x  2cos 4x cos x 1 Câu 3a   
(sin x  sin 7x)  (sin 3x  sin 5x)
2sin4x cos3x  2sin4x cos x (2.0đ) 1 cos 4x   co t 4x sin5x  7    3    b) Ta có :  tan x   tan x     cot x         6   3 2   3      7 Do đó :  tan x  .tan x   1      0.5  3   6   5   5  2 2 2 sin x  sin  x  sin  x      Câu 3b  3   3  (1.0đ) 1 o c s2x 1 os( c 10 /3+2x) 1 o c s(10 /3-2x)     2 2 2 3 o
c s2x  2cos(10 / 3) o c s2x 3    0.5 2 2 2 3 9 Suy ra C   4  2 2 2 2 sin A sin B C Ta có : 
 (sin A  sin B)cot cos A cos B 2  A  B   A  B 
 sin Atan A  sin B tan B  sin . A tan  sin . B tan 0.25      2   2  
 A  B  
 A  B 
 sin A tan A  tan
 sin B tan B  tan  0        2   2       A  B   B  A  0.25 sin sin     Câu 4  2   2 sin A sin B     0 (1.0đ)  A  B   A  B  cosAcos cosBcos      2   2   A  B     A B  tan Asin  tan Bsin  0 0.25      2   2 
tan A  t an B  
 A  B   A  B sin     2  0.25
Vậy tam giác ABC cân tại C.
ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Đề 2 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 9 3 Ta có : 2 2
sin   1 cos    sin   25 5 0.5 Câu 1a     0.5 (2.0đ) Vì 0 nên 3 sin  2 5 3 4
Do đó tan  ,cot  0.5+0.5 4 3 Tính   
Câu 1b A  sin(  )  o
c s( + )+tan      cot       2  0.5+0.5 (2.0đ) 3 4 3 1  7  sin  o
c s - tan  tan =   2.  0.5+0.5 5 5 4 10 Câu 2  2   2  2 (2.0đ) VT  sin x   sin x   2sin x cos
 sin x  VP     1+1  3   3  3
sin 2x  sin 4x  sin 6x  sin 8x a) B  =
cos 2x  cos 4x  cos6x  cos8x
(sin 2x  sin 8x)  (sin 6x  sin 4x)
2sin 5x cos3x  2sin 5x cos x Câu 3a    1
(cos 2x  cos8x)  (c os 6x  cos 4x)
2cos5x cos3x  2cos5x cos x (2.0đ) sin 5x   tan 5x 1 cos5x  7    5    b) Ta có :  tan x   tan x     cot x         3   6 2   6      7 Do đó :  tan x  .tan x   1      0.5  6   3   5   5  2 2 2 os c x  os c  x  os c  x      Câu 3b  3   3  (1.0đ) 1 o c s2x 1 os(10 c  /3+2x) 1 o c s(10 /3-2x)     2 2 2 3 o
c s2x  2cos(10 / 3) o c s2x 3    0.5 2 2 2 3 9 Suy ra C   4  2 2 2 2 sin A sin C B Ta có : 
 (sin A  sin C)cot cos A cosC 2  A  C   A  C 
 sin Atan A  sin C tan C  sin . A tan  sin C.tan 0.25      2   2  
 A  C  
 A  C 
 sin A tan A  tan
 sin C tanC  tan  0        2   2       A  C   C  A  0.25 sin sin     Câu 4  2   2 sin C sin C     0 (1.0đ)  A  C   A  C  cosAcos cosBcos      2   2   A  C     A C  tan Asin  tanC sin  0 0.25      2   2 
tan A  tan C    A  C   A  C sin  0     2  0.25
Vậy tam giác ABC cân tại B.