TRƯỜNG THPT CHUYÊN BC NINH
T TOÁN - TIN
(Đề thi gm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA ĐNH KÌ LN 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Dành cho các lp 10: Lí Hoá - Tin
Thi gian: 120 phút (không k thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm s
2
(4 ) 9y m x= +
. Gi
A
tp hp tt c giá tr ca tham s
m
đề hàm s đồng biến và tp hp
1 3B m m=
.
a) Xác định các tp hp
A
A B
.
b) Tìm tt c giá tr ca tham s
để đồ th hàm s đã cho đi qua điểm
(1; 3)M
.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành
ABCD
tâm
,
M
là một điểm bt kì trong mt phng.
Chng minh rng
a)
0BA DA AC+ + =
0OA OB OC OD+ + + =
.
b)
MA MC MB MD+ = +
.
Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình
( )
2
3 0 1x x m + =
(vi
là tham s).
a) Giải phương trình
( )
1
khi
2m =
.
b) Tìm tt c giá tr ca tham s
để phương trình
( )
1
hai nghim
1 2
,x x
tha mãn
3 3 2 2
1 2 1 2 1 2
2 5x x x x x x+ =
.
Câu 4 (1,5 điểm). Cho tam giác
ABC
nhn, ni tiếp đường tròn
( )
O
trc tâm
H
. Gi
, ,D E F
theo th t chân các đưng cao h t các đỉnh
, ,A B C
xung các cnh
, ,BC CA AB
ca tam giác
ABC
.
a) Chng minh rằng đường tròn ngoi tiếp các tam giác
, ,AEF BFD CDE
cùng đi qua mt
điểm.
b) Đường thng
AH
cắt đường tròn
( )
O
tại đim th hai
A
. Chng minh rng hai điểm
H
A
đối xứng nhau qua đường thng
BC
.
Câu 5 (1,5 điểm ). Cho biu thc
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
x x x x x
P
x x
x x x
+
=
+
(vi
0, 1x x
).
a) Rút gn biu thc
.P
b) Tìm tt c các s thc
x
để biu thc
P
nhn giá tr nguyên.
Câu 6 (1,0 điểm ). Cho ba s
, , 0x y z
tha mãn
1xyz =
. Chng minh rng:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 3 2 3 2 3 2x y y z z x
+ +
+ + + + + +
.
-------------- HT --------------
(Thí sinh không được s dng tài liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm)
H và tên thí sinh: ............................................................... S báo danh: ..............................
MÔN: TOÁN 10 (DÀNH CHO 10 LÍ HOÁ - TIN)
ĐÁP ÁN, THANG ĐIM
Câu
Ý
Ni dung trình bày
Điểm
Câu 1
Cho hàm s
2
(4 ) 9y m x= +
. Gi
A
tp hp tt c giá tr ca tham s
m
đề
hàm s đồng biến và tp hp
1 3B m m=
.
a) Xác định các tp hp
A
A B
.
b) Tìm tt c giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s đã cho đi qua điểm
(1; 3)M
.
2,0
a
( )
2
| 4 0 | 2 2 2;2A m m m m= = =
;
1,0
( )
2;2A =
,
B =
( )
1;3
A B
( )
1;2=
.
0,5
b
Đồ th hàm s đi qua điểm
(1; 3)M
( )
2 2
3 4 1 9 3 13 4m m m = + = =
0,5
Câu 2
Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
,
M
một đim bt trong mt phng.
Chng minh rng
a)
0BA DA AC+ + =
0OA OB OC OD+ + + =
.
b)
MA MC MB MD+ = +
.
2,0
a
Hình bình hành
ABCD
tâm
O
BC AD=
O
là trung điểm ca
,AC BD
.
( )
0BA DA AC BA AC DA BC DA+ + = + + = + =
0,5
( ) ( )
0 0 0OA OB OC OD OA OC OB OD+ + + = + + + = + =
.
0,5
b
O
là trung điểm ca
,AC BD
nên vi mọi điểm
M
ta có:
2 ; 2MA MC MO MB MD MO+ = + =
MA MC MB MD+ = +
.
1,0
Câu 3
Cho phương trình
( )
2
3 0 1x x m + =
(vi
m
là tham s).
a) Giải phương trình
( )
1
khi
2m =
.
b) Tìm tt c giá tr ca tham s
m
để phương trình
( )
1
có hai nghim
1 2
,x x
tha mãn
3 3 2 2
1 2 1 2 1 2
2 5x x x x x x+ =
.
2,0
a
Vi
2m =
, ta có phương trình
2
1
3 2 0
2
x
x x
x
=
+ =
=
.
0,5
b
Phương trình (1) có hai nghim
1 2
,x x
( )
9
0 9 4 0 *
4
m m
0,5
Theo ĐL Viet ta có
1 2
1 2
3x x
x x m
+ =
=
0,25
3 3 2 2
1 2 1 2 1 2
2 5x x x x x x+ =
( )
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 5x x x x x x + =
( ) ( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 5x x x x x x x x
+ =
0,5
( )
2
9 2 2 5m m m =
2
1
4 9 5 0
5
4
m
m m
m
=
+ =
=
(tho mãn (*)).
0,25
Câu 4
Cho tam giác
ABC
nhn, ni tiếp đường tròn
( )
O
trc tâm
H
. Gi
, ,D E F
theo th t chân các đường cao h t các đỉnh
, ,A B C
xung các
1,5
cnh
, ,BC CA AB
ca tam giác
ABC
.
a) Chng minh rng đường tròn ngoi tiếp các tam giác
, ,AEF BFD CDE
cùng đi qua một đim.
b) Đường thng
AH
cắt đưng tròn
( )
O
tại điểm th hai
A
. Chng
minh rằng hai điểm
H
A
đối xứng nhau qua đường thng
BC
.
a
Ta chng minh các t giác
, ,AEHF BFHD CDHE
ni tiếp. T đó suy ra
đường tròn ngoi tiếp các tam giác
, ,AEF BFD CDE
cùng đi qua điểm
H
0,5
b
Ta có
( )
1
1
2
A BC A AC sd A C
= =
0,25
Xét tam giác
DHB
tam giác
EHA
0
90BDH AEH= =
DHB EHA=
(hai góc đối đỉnh). Suy ra
( )
2DBH EAH CAA
= =
0,5
T
( ) ( )
1 , 2
suy ra
A BD HBD
=
. Do đó
BHA
cân ti
B
(
BD
va
đường cao va phân giác), suy ra
BC
đường trung trực đoạn thăng
HA
hay
H
A
đối xứng nhau qua đường thng
BC
.
0,25
Câu 5
Cho biu thc
1 1 8 3 1
:
1 1
1 1 1
x x x x x
P
x x
x x x
+
=
+
(vi
0, 1x x
).
a) Rút gn biu thc
.P
b) Tìm tt c các s thc
x
để
P
nhn giá tr nguyên.
1,5
a
( ) ( )
( )( )
( )
( )( )
2 2
1 1 8 3 1
:
1 1 1 1
x x x x x x
P
x x x x
+ +
=
+ +
0,5
( )( )
( )( )
1 1
4 4
.
4 4
1 1
x x
x x
x x
x x
+
= =
+
+
0,5
b
0, 1x x
nên
4
0.
4
x
P
x
=
+
Ta có:
( )
2
2
4 4 4
1 1 0
4 4 4
x
x x x
P
x x x
+
= = =
+ + +
suy ra
1.P
0,25
H
D
O
C
B
A
A'
E
F
Do đó
0 1P
P
nên
0P =
hoc
1.P =
Vi
0P =
thì
0x =
(tha mãn).
Vi
1P =
thì
2 0 4x x = =
(tha mãn).
Vy
0; 4x x= =
thì
P
nhn giá tr nguyên.
0,25
Câu 6
Cho
, , 0x y z
tha mãn
1xyz =
. Chng minh rng:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 3 2 3 2 3 2x y y z z x
+ +
+ + + + + +
1,0
Ta có:
2 2 2
2 ; 1 2x y xy y y+ +
( )
2 2
2 3 2 1x y xy y + + + +
0
.
Suy ra
( )
2 2
1 1
2 3 2 1x y xy y
+ + + +
Tương tự:
( )
2 2
1 1
2 3 2 1y z yz z
+ + + +
;
( )
2 2
1 1
2 3 2 1z x zx x
+ + + +
.
Suy ra:
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 3 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1x y y z z x xy y yz z zx x
+ + + +
+ + + + + + + + + + + +
0,5
Mt khác:
2
1 1 1 1
1
1 1 1 1
xy y
xy y yz z zx x xy y xy z xyz xy yzx xy y
+ + = + + =
+ + + + + + + + + + + +
.
Suy ra:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 3 2 3 2 3 2x y y z z x
+ +
+ + + + + +
.
Du bng xy ra:
1x y z= = =
0,5
========================= HT=====================
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BC NINH
T TOÁN - TIN
(Đề thi gm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA ĐNH KÌ LN 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Dành cho các lp 10: Văn, Anh, Sinh
Thi gian: 120 phút (không k thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm s
2
(4 ) 9y m x= +
. Gi
A
tp hp tt c giá tr ca tham s
m
đề hàm s đồng biến và tp hp
1 3B m m=
.
a) Xác định các tp hp
A
A B
.
b) Tìm tt c giá tr ca tham s
để đồ th hàm s đã cho đi qua điểm
(1; 3)M
.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành
ABCD
tâm
,
M
là một điểm bt kì trong mt phng.
Chng minh rng
a)
0BA DA AC+ + =
0OA OB OC OD+ + + =
.
b)
MA MC MB MD+ = +
.
Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình
( )
2
3 0 1x x m + =
(vi
là tham s).
a) Giải phương trình
( )
1
khi
2m =
.
b) Tìm tt c giá tr ca tham s
để phương trình
( )
1
hai nghim
1 2
,x x
tha mãn
3 3 2 2
1 2 1 2 1 2
2 5x x x x x x+ =
.
Câu 4 (1,5 điểm). Cho đường tròn tâm
O
đường kính
AB
tia
Ax
tiếp tuyến ti
A
ca
đường tròn. Trên
Ax
lấy điểm
F
,
BF
cắt đường tròn
( )
O
tại điểm
(khác
B
). Đường phân
giác ca góc
ABF
ct
Ax
tại điểm
và cắt đường tròn
( )
O
tại điểm
D
(khác
B
).
a) Chng minh:
OD
song song
BC
.
b) Chng minh:
. .BD BE BC BF=
.
Câu 5 (1,5 điểm ). Cho biu thc:
:
2
x x y y x x y y
x y
A
x y
x y x y xy
+
=
+ +
vi
0, 0,x y x y
.
a) Rút gn biu thc
A
.
b) Chng minh:
0 1A
.
Câu 6 (1,0 điểm ). Cho
, , 0a b c
tha mãn
1abc =
. Chng minh rng:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 3 2 3 2 3 2a b b c c a
+ +
+ + + + + +
.
-------------- HT --------------
(Thí sinh không được s dng tài liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm)
H và tên thí sinh: ............................................................... S báo danh: ..............................
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BC NINH
T TOÁN - TIN
(Đề thi gm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA ĐNH KÌ LN 1
NĂM HỌC 2021 - 2022
Môn thi: TOÁN
Dành cho các lp 10: Văn, Anh, Sinh
Thi gian: 120 phút (không k thời gian giao đề)
ĐÁP ÁN
Câu
ý
Ni dung
Điểm
1
a
( )
2
| 4 0 | 2 2 2;2A m m m m= = =
;
1,0
( )
2;2A =
,
B =
( )
1;3
A B
( )
1;2=
.
0,5
b
Để đồ th hàm s đi qua điểm
(1; 3)M
thì
( )
2 2
3 4 1 9 3 13 4m m m = + = =
0,5
2
a
Hình bình hành
ABCD
tâm
O
BC AD=
O
là trung điểm ca
,AC BD
.
( )
0BA DA AC BA AC DA BC DA+ + = + + = + =
0,5
( ) ( )
0 0 0OA OB OC OD OA OC OB OD+ + + = + + + = + =
.
0,5
b
O
là trung điểm ca
,AC BD
nên vi mọi điểm
M
ta có:
2 ; 2MA MC MO MB MD MO+ = + =
MA MC MB MD+ = +
.
1,0
3
a
Vi
2m =
, ta có phương trình
2
1
3 2 0
2
x
x x
x
=
+ =
=
.
0,5
b
Phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
( )
9
0 9 0 *
4
m m
0,5
Theo ĐL Viet ta có
1 2
1 2
3x x
x x m
+ =
=
0,25
3 3 2 2
1 2 1 2 1 2
2 5x x x x x x+ =
( )
( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 5x x x x x x + =
( ) ( )
2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 5x x x x x x x x
+ =
0,5
( )
2
9 2 2 5m m m =
0,25
2
1
4 9 5 0
5
4
m
m m
m
=
+ =
=
(tho mãn (*)).
4
V hình sai tr 0,25đ
a
Tam giác
BOD
cân ti
O
(do
OB OD R= =
) suy ra
OBD ODB=
.
( )OBD CBD gt=
nên
CBD ODB=
. Hai góc này v trí so le trong nên
/ /OD BC
.
0,5
b
Ta có:
,D C
thuộc đường tròn đường kính
AB
nên
90ADB ACB= =
.
Xét
EAB
vuông ti
A
,
AD BE
2
.AB BD BE =
(1).
Xét
FAB
vuông ti
A
,
AC BF
2
.AB BC BF =
(2).
T (1) (2) suy ra
. .BD BE BC BF=
.
1,0
5
a
( )( )
( )
2
:
x y x xy y
x xy y
A x y
x y
x y
+ +
+ +
= +
+
+
:
xy x xy y
x y x y
+
=
+ +
0,5
xy
A
x xy y
=
+
, vi
0, 0,x y x y
0,5
b
+) Vì
0, 0 0x y xy
2
3
0
2 4
y
y
x xy y x
+ = +
.
Suy ra
0A
.
0,25
+) Xét
( )
2
1 1 0
x y
xy
A
x xy y x xy y
= =
+ +
vi
0, 0,x y x y
.
0,25
Suy ra
1A
.
Vy
0 1A
.
6
Ta có:
2 2 2
2 ; 1 2a b ab b b+ +
( )
2 2
2 3 2 1a b ab b + + + +
0
.
Suy ra
( )
2 2
1 1
2 3 2 1a b ab b
+ + + +
Tương tự:
( )
2 2
1 1
2 3 2 1b c bc c
+ + + +
;
( )
2 2
1 1
2 3 2 1c a ca a
+ + + +
.
Suy ra:
( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2 3 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1a b b c c a ab b bc c ca a
+ + + +
+ + + + + + + + + + + +
0,5
Mt khác:
2
1 1 1 1
1
1 1 1 1
ab b
ab b bc c ca a ab b ab c abc ab bca ab b
+ + = + + =
+ + + + + + + + + + + +
.
Suy ra:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1
2 3 2 3 2 3 2a b b c c a
+ +
+ + + + + +
.
Du bng xy ra:
1a b c= = =
0,5
-----------------------------------------HT--------------------------------------------

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2021 - 2022
(Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN
Dành cho các lớp 10: Lí – Hoá - Tin
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2
y = (4 − m )x + 9 . Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m
đề hàm số đồng biến và tập hợp B =m 1m  3 .
a) Xác định các tập hợp A A B .
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; 3 − ) .
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng
a) BA + DA + AC = 0 và OA + OB + OC + OD = 0 .
b) MA + MC = MB + MD .
Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình 2
x − 3x + m = 0 ( )
1 (với m là tham số). a) Giải phương trình ( ) 1 khi m = 2 .
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình ( )
1 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 3 3 2 2
x x + x x − 2x x = 5 . 1 2 1 2 1 2
Câu 4 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H . Gọi ,
D E, F theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh ,
A B,C xuống các cạnh BC,C , A AB của tam giác ABC .
a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF, BF ,
D CDE cùng đi qua một điểm.
b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A . Chứng minh rằng hai điểm
H A đối xứng nhau qua đường thẳng BC .
Câu 5 (1,5 điểm ). Cho biểu thức  x +1 x −1 8 x   x x − 3 1  P =  − −  :  −
 (với x  0, x 1). x −1 x +1 x −1 x −1 x −1     a) Rút gọn biểu thức . P
b) Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Câu 6 (1,0 điểm ). Cho ba số ,
x y, z  0 thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + +  2 2 2 2 2 2 x + 2 y + 3 y + 2z + 3 z + 2x + . 3 2
-------------- HẾT --------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh: ..............................
MÔN: TOÁN 10 (DÀNH CHO 10 LÍ – HOÁ - TIN)
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung trình bày Điểm Cho hàm số 2
y = (4 − m )x + 9 . Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m đề
hàm số đồng biến và tập hợp B =m 1m  3 .
a) Xác định các tập hợp A A B . 2,0
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm Câu 1 M (1; 3 − ) . A =  2
m | 4 − m   0 = m | 2 −  m   2 = ( 2 − ;2) ; 1,0 a A = ( 2
− ;2) , B = (1;3)  AB = (1;2). 0,5
Đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 3 − ) b − = ( 2 − 0,5 m ) 2 3 4 1+ 9  3
− =13− m m = 4 
Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng 2,0
a) BA + DA + AC = 0 OA + OB + OC + OD = 0 .
b) MA + MC = MB + MD . Câu 2
Hình bình hành ABCD tâm O BC = AD O là trung điểm của AC, BD . 0,5
BA + DA + AC = (BA+ AC) + = + = a DA BC DA 0
OA + OB + OC + OD = (OA + OC) + (OB + OD) = 0 + 0 = 0. 0,5
O là trung điểm của AC, BD nên với mọi điểm M ta có: b 1,0
MA + MC = 2M ;
O MB + MD = 2MO MA + MC = MB + MD .
Cho phương trình 2
x − 3x + m = 0 ( )
1 (với m là tham số).
a) Giải phương trình ( )
1 khi m = 2 . 2,0
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình ( )
1 có hai nghiệm
x , x thỏa mãn 3 3 2 2
x x + x x − 2x x = 5 . 1 2 1 2 1 2 1 2 x =1 a
Với m = 2 , ta có phương trình 2
x − 3x + 2 = 0   . 0,5 x =2
Phương trình (1) có hai nghiệm x , x 1 2 9    0,5
0  9 − 4m  0  m  ( ) * 4 Câu 3  + = x x 3 Theo ĐL Viet ta có 1 2  0,25 x x = m  1 2 3 3 2 2
x x + x x − 2x x = 5 1 2 1 2 1 2 b
x x (x + x ) − 2(x x )2 2 2 = 5 1 2 1 2 1 2 0,5
x x (x + x )2 − 2x x  − 2(x x )2 = 5 1 2 1 2 1 2 1 2    m( − m) 2 9 2 − 2m = 5 m=1 0,25 2 4m 9m 5 0   − + =  5  (thoả mãn (*)). m =  4
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H . Gọi Câu 4 1,5 ,
D E, F theo thứ tự là chân các đường cao hạ từ các đỉnh ,
A B,C xuống các
cạnh BC,C ,
A AB của tam giác ABC .
a) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF, BF , D CDE
cùng đi qua một điểm.
b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A. Chứng
minh rằng hai điểm H A đối xứng nhau qua đường thẳng BC . A E O F H a 0,5 C B D A'
Ta chứng minh các tứ giác AEHF, BFH ,
D CDHE nội tiếp. Từ đó suy ra
đường tròn ngoại tiếp các tam giác AEF, BF ,
D CDE cùng đi qua điểm H 1 Ta có A BC = A AC = sd A C  ( ) 1 0,25 2
Xét tam giác DHB và tam giác EHA có 0
BDH = AEH =90 và 0,5 b
DHB = EHA (hai góc đối đỉnh). Suy ra DBH = EAH =CAA (2) Từ ( ) 1 ,(2) suy ra A B
D= HBD . Do đó BHA cân tại B ( BD vừa là
đường cao vừa là phân giác), suy ra BC là đường trung trực đoạn thăng 0,25
HA hay H A đối xứng nhau qua đường thẳng BC .  x +1 x −1 8 x   x x − 3 1  Cho biểu thức P =  − −  :  −  (với x −1 x +1 x −1 x −1 x −1    
x  0, x  1). 1,5
a) Rút gọn biểu thức . P
b) Tìm tất cả các số thực x để P nhận giá trị nguyên.
( x + )2 −( x − )2 1 1 − 8 x
x x − 3 − ( x + ) 1 P = ( 0,5 x − )( x + ) : 1 1
( x − )1( x + ) Câu 5 1 a ( x − )1( x + − x )1 4 4 x = (  = 0,5 x − ) 1 ( x + ) . 1 −x − 4 x + 4 4 x
x  0, x  1 nên P =  0. x + 4 b 0,25 − + ( x x x x )2 2 4 4 4 Ta có: 1− P = 1− = =  0 P x + 4 x + 4 x + suy ra 1. 4
Do đó 0  P  1 mà P  nên P = 0 hoặc P = 1.
Với P = 0 thì x = 0 (thỏa mãn). 0,25
Với P = 1 thì x − 2 = 0  x = 4 (thỏa mãn).
Vậy x = 0; x = 4 thì P nhận giá trị nguyên. Cho ,
x y, z  0 thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + +  1,0 2 2 2 2 2 2 x + 2 y + 3 y + 2z + 3 z + 2x + 3 2 Ta có: 2 2 2
x + y  2x ; y y +1  2 y 2 2
x + 2y +3  2(xy + y + ) 1  0 . 1 1 Suy ra  2 2 x + 2 y + 3 2 ( xy + y + ) 1 Tương tự 1 1 1 1 :  ;  . 2 2 y + 2z + 3 2 ( yz + z + ) 1 2 2 z + 2x + 3 2 ( zx + x + ) 1 0,5 Câu 6 Suy ra: 1 1 1 1 1 1 + +  + + 2 2 2 2 2 2 x + 2 y + 3 y + 2z + 3 z + 2x + 3 2 ( xy + y + ) 1 2 ( yz + z + ) 1 2 ( zx + x + ) 1 Mặt khác: 1 1 1 1 xy y + + = + + =1 2 xy + y +1 yz + z +1 zx + x +1 xy + y +1
xy z + xyz + xy
yzx + xy + y . 0,5 1 1 1 1 Suy ra: + +  . 2 2 2 2 2 2 x + 2 y + 3 y + 2z + 3 z + 2x + 3 2
Dấu bằng xảy ra: x = y = z =1
========================= HẾT=====================
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2021 - 2022
(Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN
Dành cho các lớp 10: Văn, Anh, Sinh
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2
y = (4 − m )x + 9 . Gọi A là tập hợp tất cả giá trị của tham số m
đề hàm số đồng biến và tập hợp B =m 1m  3 .
a) Xác định các tập hợp A A B .
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; 3 − ) .
Câu 2 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD tâm O , M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng
a) BA + DA + AC = 0 và OA + OB + OC + OD = 0 .
b) MA + MC = MB + MD .
Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình 2
x − 3x + m = 0 ( )
1 (với m là tham số). a) Giải phương trình ( ) 1 khi m = 2 .
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình ( )
1 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 3 3 2 2
x x + x x − 2x x = 5 . 1 2 1 2 1 2
Câu 4 (1,5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB và tia Ax là tiếp tuyến tại A của
đường tròn. Trên Ax lấy điểm F , BF cắt đường tròn (O) tại điểm C (khác B ). Đường phân
giác của góc ABF cắt Ax tại điểm E và cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác B ).
a) Chứng minh: OD song song BC . b) Chứng minh: B .
D BE = BC.BF .
Câu 5 (1,5 điểm ). Cho biểu thức:  x y x x y y x x + y y A =  −  :  
với x  0, y  0, x y . x y x y
x + y + 2 xy  
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Chứng minh: 0  A  1.
Câu 6 (1,0 điểm ). Cho , a ,
b c  0 thỏa mãn abc =1. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 + +  . 2 2 2 2 2 2 a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 2
-------------- HẾT --------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh: ..............................
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 1 TỔ TOÁN - TIN NĂM HỌC 2021 - 2022
(Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN
Dành cho các lớp 10: Văn, Anh, Sinh
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN Câu ý Nội dung Điểm 1 a A =  2 m  | 4 − m   0 = m  | 2 −  m   2 = ( 2 − ;2) ; 1,0 A = ( 2 − ;2), B = (1; )
3  A B = (1;2) . 0,5
b Để đồ thị hàm số đi qua điểm M (1; 3 − ) thì 0,5 − = ( 2 − m ) 2 3 4 1+ 9  3
− =13 − m m = 4  2
a Hình bình hành ABCD tâm O BC = AD O là trung điểm của 0,5 AC, BD .
BA + DA + AC = (BA+ AC) + DA = BC + DA = 0
OA + OB + OC + OD = (OA+ OC) + (OB + OD) = 0 + 0 = 0. 0,5
b O là trung điểm của AC, BD nên với mọi điểm M ta có: 1,0
MA + MC = 2M ;
O MB + MD = 2MO MA + MC = MB + MD . 3 a x =1 0,5
Với m = 2 , ta có phương trình 2
x − 3x + 2 = 0   . x =2 b 0,5
Phương trình (1) có hai nghiệ 9
m x , x    0  9 − m  0  m  ( ) * 1 2 4 x + x = 3 0,25 Theo ĐL Viet ta có 1 2 
x x = m  1 2 3 3 2 2
x x + x x − 2x x = 5 0,5 1 2 1 2 1 2
x x (x + x ) − 2(x x )2 2 2 = 5 1 2 1 2 1 2
x x (x + x )2 − 2x x  − 2(x x )2 = 5 1 2 1 2 1 2 1 2    m( − m) 2 9 2 − 2m = 5 0,25 m=1 2 4m 9m 5 0   − + =  5  (thoả mãn (*)). m =  4 4
Vẽ hình sai trừ 0,25đ
a Tam giác BOD cân tại O (do OB = OD = R ) suy ra OBD = ODB . 0,5 OBD = CB (
D gt) nên CBD = ODB . Hai góc này ở vị trí so le trong nên OD / /BC . b Ta có: ,
D C thuộc đường tròn đường kính AB nên ADB = ACB = 90 . 1,0 Xét E
AB vuông tại A, AD BE 2  AB = B . D BE (1). Xét F
AB vuông tại A, AC BF 2
AB = BC.BF (2). Từ (1) (2) suy ra B .
D BE = BC.BF . a  +
+  ( x + y )(x xy + y 0,5 x xy y )
A =  x + y −  :   x + y   ( x + y)2 xy x xy + y = : 5 x + y x + y xy 0,5 A =
, với x  0, y  0, x y x xy + y b 2  0,25 y  3y
+) Vì x  0, y  0  xy  0 và x xy + y =  x −  +  0  . 2  4   Suy ra A  0 . 0,25 −( x y xy )2 +) Xét A −1 = −1 =
 0 với x  0, y  0, x y.
x xy + y
x xy + y Suy ra A  1. Vậy 0  A  1. Ta có: 2 2 2
a + b  2a ; b b +1  2b 2 2
a + 2b + 3  2(ab +b + ) 1  0 . 0,5 1 1 Suy ra  2 2 a + 2b + 3 2(ab + b + ) 1 Tương tự 1 1 1 1 :  ;  . 2 2 b + 2c + 3 2(bc + c + ) 1 2 2 c + 2a + 3 2(ca + a + ) 1 Suy ra: 1 1 1 1 1 1 + +  + + 2 2 2 2 2 2 a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 2(ab + b + ) 1 2(bc + c + ) 1 2(ca + a + ) 1 6 Mặt khác: 1 1 1 1 ab b + + = + + =0,5 1 2 ab + b +1 bc + c +1 ca + a +1 ab + b +1
ab c + abc + ab
bca + ab + b . 1 1 1 1 Suy ra: + +  . 2 2 2 2 2 2 a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 2
Dấu bằng xảy ra: a = b = c =1
-----------------------------------------HẾT--------------------------------------------
Document Outline

  • 1_De_Toan_10_L_H_T_bce6dea8ce
  • 1_DA_Toan_10_L_H_T_f43f4ea8ce
  • 2__De_Toan_10_S_V_A_8b89df0ebe
  • 2__DA_Toan_10_S_V_A_fe206f0ebe