Đề kiểm tra định kỳ Đại số 10 chương 6 trường Võ Thành Trinh – An Giang

Đề kiểm tra định kỳ Đại số 10 chương 6 trường Võ Thành Trinh – An Giang mã đề 1 được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận, trong đó phần trắc nghiệm gồm 20 câu và phần tự luận gồm 3 câu, mời các bạn đón xem

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH
——————————–
Đề có 2 trang
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ HỌC KỲ II
MÔN TOÁN - LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút
Mã đề thi: 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P =
sin 2a + sin 5a − sin 3a
1 + cos a − 2 sin
2
2a
. Đơn
giản biểu thức P ta được
A. P = 2 tan a. B. P = 2 sin a. C. P = 2 cot a. D. P = 2 cos a.
Câu 2.
Cho cung lượng giác
y
AM trên đường tròn lượng giác như hình vẽ
bên. Số đo của cung
y
AM bằng bao nhiêu?
A.
3π
4
. B. −
π
4
. C. −
3π
4
. D.
5π
4
.
x
y
π
4
O
A
M
B
Câu 3. Cho cos a =
3
5
và 0
◦
< a < 90
◦
. Tính giá trị của sin a.
A. sin a = −
4
5
. B. sin a = −
16
25
. C. sin a =
16
25
. D. sin a =
4
5
.
Câu 4. Cho sin a − cos a =
√
2. Giá trị của sin 2a bằng
A. 1. B. 2. C. 0. D. −1.
Câu 5. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
A. tan(π + α) = −tan α. B. cot(α − π) = cot α.
C. cos(π − α) = −cos α. D. sin(−α) = −sin α.
Câu 6. Tính giá trị của cot 135
◦
.
A. 1. B.
√
3. C. −
√
3. D. −1.
Câu 7. Cho sin x + cos x =
√
2. Giá trị của sin 2x bằng
A. 1. B.
√
2
2
. C. −1. D.
1
2
.
Câu 8. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin
2
α + cos
2
α = 1. B. 1 + cot
2
α = −
1
sin
2
α
.
C. tan α cot α = −1. D. cos α = tan α sin α.
Câu 9. Với π < x <
3π
2
, mệnh đề nào sau đây là sai?
A. cot α > 0. B. cos α < 0. C. tan α > 0. D. sin α > 0.
Câu 10. Cho sin α = −
√
3
2
và
3π
2
< α < 2π. Tính cos
α +
π
3
.
A. cos
α +
π
3
=
1
2
. B. cos
α +
π
3
= 1. C. cos
α +
π
3
= −
1
2
. D. cos
α +
π
3
= 0.
Trang 1/2 Mã đề 1
Câu 11. Trên đường tròn bán kính 15 dm, cho cung tròn có độ dài ` = 25π dm. Số đo của cung
tròn đó bằng
A.
5π
6
. B.
3
5
. C.
10π
3
. D.
5π
3
.
Câu 12. Tính S = sin
2
5
◦
+ sin
2
10
◦
+ sin
2
15
◦
+ ··· + sin
2
80
◦
+ sin
2
85
◦
.
A. 9. B.
19
2
. C. 8. D.
17
2
.
Câu 13. Với a, b là các số nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản. Biết rằng cos x = −
a
b
khi
tan x = −
3
4
và x ∈
π
2
; π
. Tính S = a + b.
A. S = 20. B. S = 1. C. S = 9. D. S = −1.
Câu 14. Trên đường tròn bán kính 20 cm, tính độ dài của cung có số đo bằng
3π
4
.
A. 15π cm. B. 30π cm. C. 20π cm. D. 40π cm.
Câu 15. Cho sin a =
1
√
3
. Tính cos 2a.
A. cos 2a =
√
3
3
. B. cos 2a =
2
3
. C. cos 2a =
2
√
2
3
. D. cos 2a =
1
3
.
Câu 16. Cho tan x+cot x = 2 và x 6= k
π
2
, k ∈ Z. Tính giá trị của biểu thức P = tan
2
x+cot
2
x.
A. P = 1. B. P = 0. C. P = 4. D. P = 2.
Câu 17. Cho cos α = −
3
5
và 0 < α < π. Khi đó giá trị của cos
α
2
là
A.
2
√
5
5
. B.
−2
√
5
5
. C. −
√
5
5
. D.
√
5
5
.
Câu 18. Cho
π
4
< x ≤
3π
4
và biểu thức P = tan
x +
π
4
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P < 0. B. P ≥ 0. C. P ≤ 0. D. P > 0.
Câu 19. Đổi số đo 365
◦
sang số đo theo đơn vị ra-đi-an.
A.
73π
18
rad. B.
73π
36
rad. C.
73π
72
rad. D. 2π rad.
Câu 20. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b. B. sin(a + b) = sin b cos a + sin a cos b.
C. sin(a − b) = sin b cos a − cos b sin a. D. cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho sin x =
2
3
và x ∈
0;
π
2
. Tính cos x, tan x và cot x.
Bài 2. Cho tan a = 1 và π < a <
3π
2
. Tính sin 2a.
Bài 3. Chứng minh rằng
1 − cos x + cos 2x
sin 2x − sin x
= cot x, với x 6= kπ (k ∈ Z) và x 6= ±
π
3
+l2π (l ∈ Z).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 2/2 Mã đề 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH
——————————–
Đề có 2 trang
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ HỌC KỲ II
MÔN TOÁN - LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút
Mã đề thi: 2
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1 + cot
2
α = −
1
sin
2
α
. B. tan α cot α = −1.
C. sin
2
α + cos
2
α = 1. D. cos α = tan α sin α.
Câu 2. Cho sin a − cos a =
√
2. Giá trị của sin 2a bằng
A. 1. B. 0. C. 2. D. −1.
Câu 3. Trên đường tròn bán kính 15 dm, cho cung tròn có độ dài ` = 25π dm. Số đo của cung tròn
đó bằng
A.
5π
3
. B.
5π
6
. C.
10π
3
. D.
3
5
.
Câu 4. Trên đường tròn bán kính 20 cm, tính độ dài của cung có số đo bằng
3π
4
.
A. 30π cm. B. 20π cm. C. 15π cm. D. 40π cm.
Câu 5. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
A. sin(−α) = −sin α. B. cos(π − α) = −cos α.
C. cot(α − π) = cot α. D. tan(π + α) = −tan α.
Câu 6. Với a, b là các số nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản. Biết rằng cos x = −
a
b
khi tan x = −
3
4
và x ∈
π
2
; π
. Tính S = a + b.
A. S = 1. B. S = 20. C. S = 9. D. S = −1.
Câu 7.
Cho cung lượng giác
y
AM trên đường tròn lượng giác như hình vẽ
bên. Số đo của cung
y
AM bằng bao nhiêu?
A.
3π
4
. B. −
3π
4
. C. −
π
4
. D.
5π
4
.
x
y
π
4
O
A
M
B
Câu 8. Cho cos α = −
3
5
và 0 < α < π. Khi đó giá trị của cos
α
2
là
A. −
√
5
5
. B.
√
5
5
. C.
2
√
5
5
. D.
−2
√
5
5
.
Câu 9. Với π < x <
3π
2
, mệnh đề nào sau đây là sai?
A. tan α > 0. B. sin α > 0. C. cos α < 0. D. cot α > 0.
Câu 10. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P =
sin 2a + sin 5a − sin 3a
1 + cos a − 2 sin
2
2a
. Đơn
giản biểu thức P ta được
Trang 1/2 Mã đề 2
A. P = 2 cot a. B. P = 2 sin a. C. P = 2 tan a. D. P = 2 cos a.
Câu 11. Cho sin α = −
√
3
2
và
3π
2
< α < 2π. Tính cos
α +
π
3
.
A. cos
α +
π
3
= 1. B. cos
α +
π
3
= −
1
2
. C. cos
α +
π
3
=
1
2
. D. cos
α +
π
3
= 0.
Câu 12. Cho tan x+cot x = 2 và x 6= k
π
2
, k ∈ Z. Tính giá trị của biểu thức P = tan
2
x+cot
2
x.
A. P = 1. B. P = 4. C. P = 2. D. P = 0.
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b. B. sin(a + b) = sin b cos a + sin a cos b.
C. cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b. D. sin(a − b) = sin b cos a − cos b sin a.
Câu 14. Cho sin x + cos x =
√
2. Giá trị của sin 2x bằng
A. 1. B.
1
2
. C. −1. D.
√
2
2
.
Câu 15. Cho cos a =
3
5
và 0
◦
< a < 90
◦
. Tính giá trị của sin a.
A. sin a = −
16
25
. B. sin a =
16
25
. C. sin a = −
4
5
. D. sin a =
4
5
.
Câu 16. Cho
π
4
< x ≤
3π
4
và biểu thức P = tan
x +
π
4
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P > 0. B. P ≥ 0. C. P < 0. D. P ≤ 0.
Câu 17. Tính S = sin
2
5
◦
+ sin
2
10
◦
+ sin
2
15
◦
+ ··· + sin
2
80
◦
+ sin
2
85
◦
.
A.
19
2
. B.
17
2
. C. 9. D. 8.
Câu 18. Tính giá trị của cot 135
◦
.
A. 1. B. −1. C. −
√
3. D.
√
3.
Câu 19. Đổi số đo 365
◦
sang số đo theo đơn vị ra-đi-an.
A.
73π
18
rad. B.
73π
72
rad. C.
73π
36
rad. D. 2π rad.
Câu 20. Cho sin a =
1
√
3
. Tính cos 2a.
A. cos 2a =
1
3
. B. cos 2a =
2
3
. C. cos 2a =
2
√
2
3
. D. cos 2a =
√
3
3
.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho sin x =
2
3
và x ∈
0;
π
2
. Tính cos x, tan x và cot x.
Bài 2. Cho tan a = 1 và π < a <
3π
2
. Tính sin 2a.
Bài 3. Chứng minh rằng
1 − cos x + cos 2x
sin 2x − sin x
= cot x, với x 6= kπ (k ∈ Z) và x 6= ±
π
3
+l2π (l ∈ Z).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 2/2 Mã đề 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH
——————————–
Đề có 2 trang
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ HỌC KỲ II
MÔN TOÁN - LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút
Mã đề thi: 3
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Cho cung lượng giác
y
AM trên đường tròn lượng giác như hình vẽ
bên. Số đo của cung
y
AM bằng bao nhiêu?
A.
3π
4
. B. −
3π
4
. C.
5π
4
. D. −
π
4
.
x
y
π
4
O
A
M
B
Câu 2. Tính giá trị của cot 135
◦
.
A.
√
3. B. −
√
3. C. 1. D. −1.
Câu 3. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
A. tan(π + α) = −tan α. B. cos(π − α) = −cos α.
C. sin(−α) = −sin α. D. cot(α − π) = cot α.
Câu 4. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P =
sin 2a + sin 5a − sin 3a
1 + cos a − 2 sin
2
2a
. Đơn
giản biểu thức P ta được
A. P = 2 tan a. B. P = 2 cos a. C. P = 2 sin a. D. P = 2 cot a.
Câu 5. Cho
π
4
< x ≤
3π
4
và biểu thức P = tan
x +
π
4
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P < 0. B. P ≤ 0. C. P ≥ 0. D. P > 0.
Câu 6. Cho sin α = −
√
3
2
và
3π
2
< α < 2π. Tính cos
α +
π
3
.
A. cos
α +
π
3
= −
1
2
. B. cos
α +
π
3
= 1. C. cos
α +
π
3
= 0. D. cos
α +
π
3
=
1
2
.
Câu 7. Cho cos α = −
3
5
và 0 < α < π. Khi đó giá trị của cos
α
2
là
A. −
√
5
5
. B.
−2
√
5
5
. C.
2
√
5
5
. D.
√
5
5
.
Câu 8. Cho sin x + cos x =
√
2. Giá trị của sin 2x bằng
A. −1. B. 1. C.
1
2
. D.
√
2
2
.
Câu 9. Đổi số đo 365
◦
sang số đo theo đơn vị ra-đi-an.
A.
73π
18
rad. B.
73π
36
rad. C.
73π
72
rad. D. 2π rad.
Câu 10. Cho sin a =
1
√
3
. Tính cos 2a.
A. cos 2a =
√
3
3
. B. cos 2a =
2
√
2
3
. C. cos 2a =
2
3
. D. cos 2a =
1
3
.
Trang 1/2 Mã đề 3
Câu 11. Cho cos a =
3
5
và 0
◦
< a < 90
◦
. Tính giá trị của sin a.
A. sin a =
16
25
. B. sin a = −
16
25
. C. sin a =
4
5
. D. sin a = −
4
5
.
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. sin(a + b) = sin b cos a + sin a cos b. B. sin(a − b) = sin b cos a − cos b sin a.
C. cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b. D. cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b.
Câu 13. Với a, b là các số nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản. Biết rằng cos x = −
a
b
khi
tan x = −
3
4
và x ∈
π
2
; π
. Tính S = a + b.
A. S = −1. B. S = 20. C. S = 1. D. S = 9.
Câu 14. Cho tan x+cot x = 2 và x 6= k
π
2
, k ∈ Z. Tính giá trị của biểu thức P = tan
2
x+cot
2
x.
A. P = 4. B. P = 2. C. P = 1. D. P = 0.
Câu 15. Cho sin a − cos a =
√
2. Giá trị của sin 2a bằng
A. 2. B. 1. C. −1. D. 0.
Câu 16. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. cos α = tan α sin α. B. tan α cot α = −1.
C. sin
2
α + cos
2
α = 1. D. 1 + cot
2
α = −
1
sin
2
α
.
Câu 17. Trên đường tròn bán kính 15 dm, cho cung tròn có độ dài ` = 25π dm. Số đo của cung
tròn đó bằng
A.
10π
3
. B.
5π
6
. C.
5π
3
. D.
3
5
.
Câu 18. Trên đường tròn bán kính 20 cm, tính độ dài của cung có số đo bằng
3π
4
.
A. 20π cm. B. 15π cm. C. 40π cm. D. 30π cm.
Câu 19. Với π < x <
3π
2
, mệnh đề nào sau đây là sai?
A. sin α > 0. B. tan α > 0. C. cos α < 0. D. cot α > 0.
Câu 20. Tính S = sin
2
5
◦
+ sin
2
10
◦
+ sin
2
15
◦
+ ··· + sin
2
80
◦
+ sin
2
85
◦
.
A. 9. B. 8. C.
17
2
. D.
19
2
.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho sin x =
2
3
và x ∈
0;
π
2
. Tính cos x, tan x và cot x.
Bài 2. Cho tan a = 1 và π < a <
3π
2
. Tính sin 2a.
Bài 3. Chứng minh rằng
1 − cos x + cos 2x
sin 2x − sin x
= cot x, với x 6= kπ (k ∈ Z) và x 6= ±
π
3
+l2π (l ∈ Z).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 2/2 Mã đề 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH
——————————–
Đề có 2 trang
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ HỌC KỲ II
MÔN TOÁN - LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút
Mã đề thi: 4
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho
π
4
< x ≤
3π
4
và biểu thức P = tan
x +
π
4
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. P ≥ 0. B. P < 0. C. P ≤ 0. D. P > 0.
Câu 2. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P =
sin 2a + sin 5a − sin 3a
1 + cos a − 2 sin
2
2a
. Đơn
giản biểu thức P ta được
A. P = 2 cos a. B. P = 2 tan a. C. P = 2 cot a. D. P = 2 sin a.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b. B. cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b.
C. sin(a − b) = sin b cos a − cos b sin a. D. sin(a + b) = sin b cos a + sin a cos b.
Câu 4. Cho sin a =
1
√
3
. Tính cos 2a.
A. cos 2a =
2
3
. B. cos 2a =
2
√
2
3
. C. cos 2a =
1
3
. D. cos 2a =
√
3
3
.
Câu 5. Trên đường tròn bán kính 15 dm, cho cung tròn có độ dài ` = 25π dm. Số đo của cung tròn
đó bằng
A.
5π
6
. B.
10π
3
. C.
3
5
. D.
5π
3
.
Câu 6. Cho cos α = −
3
5
và 0 < α < π. Khi đó giá trị của cos
α
2
là
A.
√
5
5
. B.
−2
√
5
5
. C.
2
√
5
5
. D. −
√
5
5
.
Câu 7. Cho tan x + cot x = 2 và x 6= k
π
2
, k ∈ Z. Tính giá trị của biểu thức P = tan
2
x + cot
2
x.
A. P = 4. B. P = 0. C. P = 2. D. P = 1.
Câu 8. Cho sin x + cos x =
√
2. Giá trị của sin 2x bằng
A. −1. B. 1. C.
√
2
2
. D.
1
2
.
Câu 9. Trên đường tròn bán kính 20 cm, tính độ dài của cung có số đo bằng
3π
4
.
A. 20π cm. B. 40π cm. C. 30π cm. D. 15π cm.
Câu 10. Cho cos a =
3
5
và 0
◦
< a < 90
◦
. Tính giá trị của sin a.
A. sin a = −
4
5
. B. sin a =
4
5
. C. sin a = −
16
25
. D. sin a =
16
25
.
Câu 11. Với a, b là các số nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản. Biết rằng cos x = −
a
b
khi
tan x = −
3
4
và x ∈
π
2
; π
. Tính S = a + b.
A. S = −1. B. S = 1. C. S = 9. D. S = 20.
Câu 12. Tính giá trị của cot 135
◦
.
A. −1. B.
√
3. C. −
√
3. D. 1.
Câu 13. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai?
A. tan(π + α) = −tan α. B. cot(α − π) = cot α.
C. sin(−α) = −sin α. D. cos(π − α) = −cos α.
Trang 1/2 Mã đề 4
Câu 14. Với π < x <
3π
2
, mệnh đề nào sau đây là sai?
A. cos α < 0. B. sin α > 0. C. cot α > 0. D. tan α > 0.
Câu 15. Cho sin a − cos a =
√
2. Giá trị của sin 2a bằng
A. −1. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 16.
Cho cung lượng giác
y
AM trên đường tròn lượng giác như hình vẽ
bên. Số đo của cung
y
AM bằng bao nhiêu?
A.
5π
4
. B.
3π
4
. C. −
π
4
. D. −
3π
4
.
x
y
π
4
O
A
M
B
Câu 17. Cho sin α = −
√
3
2
và
3π
2
< α < 2π. Tính cos
α +
π
3
.
A. cos
α +
π
3
= 0. B. cos
α +
π
3
=
1
2
. C. cos
α +
π
3
= −
1
2
. D. cos
α +
π
3
= 1.
Câu 18. Đổi số đo 365
◦
sang số đo theo đơn vị ra-đi-an.
A.
73π
72
rad. B.
73π
18
rad. C.
73π
36
rad. D. 2π rad.
Câu 19. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1 + cot
2
α = −
1
sin
2
α
. B. sin
2
α + cos
2
α = 1.
C. tan α cot α = −1. D. cos α = tan α sin α.
Câu 20. Tính S = sin
2
5
◦
+ sin
2
10
◦
+ sin
2
15
◦
+ ··· + sin
2
80
◦
+ sin
2
85
◦
.
A. 9. B.
19
2
. C. 8. D.
17
2
.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Bài 1. Cho sin x =
2
3
và x ∈
0;
π
2
. Tính cos x, tan x và cot x.
Bài 2. Cho tan a = 1 và π < a <
3π
2
. Tính sin 2a.
Bài 3. Chứng minh rằng
1 − cos x + cos 2x
sin 2x − sin x
= cot x, với x 6= kπ (k ∈ Z) và x 6= ±
π
3
+l2π (l ∈ Z).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 2/2 Mã đề 4
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. B 2. D
3. D 4. D
5. A 6. D
7. A 8. A
9. D 10. B
11. D 12. D
13. C 14. A
15. D 16. D
17. D 18. C
19. B 20. B
Mã đề thi 2
1. C 2. D
3. A 4. C
5. D 6. C
7. D 8. B
9. B 10. B
11. A 12. C
13. B 14. A
15. D 16. D
17. B 18. B
19. C 20. A
Mã đề thi 3
1. C 2. D
3. A 4. C
5. B 6. B
7. D 8. B
9. B 10. D
11. C 12. A
13. D 14. B
15. C 16. C
17. C 18. B
19. A 20. C
Mã đề thi 4
1
1. C 2. D
3. D 4. C
5. D 6. A
7. C 8. B
9. D 10. B
11. C 12. A
13. A 14. B
15. A 16. A
17. D 18. C
19. B 20. D
2
ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 1
Câu 1.
Ta có, P =
sin 2a + (sin 5a − sin 3a)
1 − 2 sin
2
2a + cos a
=
sin 2a + 2 cos 4a · sin a
cos 4a + cos a
=
2 sin a · cos a + 2 cos 4a · sin a
cos 4a + cos a
=
2 sin a(cos a + cos 4a)
cos 4a + cos a
= 2 sin a.
Chọn đáp án B
Câu 2. Ta có
\
MOB =
π
4
nên
\
AOM =
3π
2
−
π
4
=
5π
4
.
Cung lượng giác
y
AM có điểm đầu là A, điểm cuối là M và có hướng theo chiều dương. Vậy sđ
y
AM=
5π
4
+ k2π, k ∈ Z.
Chọn đáp án D
Câu 3. Ta có
sin
2
a + cos
2
a = 1 ⇔ sin
2
a = 1 − cos
2
a ⇔ sin
2
a = 1 −
3
5
2
⇔ sin
2
a =
16
25
⇔ sin a = ±
4
5
.
Vì 0
◦
< a < 90
◦
nên sin a > 0. Vậy sin a =
4
5
.
Chọn đáp án D
Câu 4. Ta có
sin a + cos a =
√
2 ⇒ (sin a + cos a)
2
= 2 ⇔ 1 − 2 sin a cos a = 2 ⇔ 1 − sin 2x = 2 ⇔ sin 2x = −1.
Chọn đáp án D
Câu 5.
• sin(−α) = −sin α.
• cos(π − α) = −cos α.
• tan(π + α) = tan α.
• cot(α − π) = −cot(π − α) = cot α.
Chọn đáp án A
Câu 6. cot 135
◦
= −tan 45
◦
= −1.
Chọn đáp án D
Câu 7. Ta có
sin x + cos x =
√
2 ⇒ (sin x + cos x)
2
= 2 ⇔ 1 + 2 sin x cos x = 2 ⇔ sin 2x = 1.
Chọn đáp án A
Câu 8.
• sin
2
α + cos
2
α = 1.
• tan α cot α = 1.
• 1 + cot
2
α =
1
sin
2
α
.
• tan α =
sin α
cos α
⇒ cos α =
sin α
tan α
.
Chọn đáp án A
3
Câu 9. Với π < x <
3π
2
, ta có sin α < 0, cos α < 0, tan α > 0, cot α > 0.
Chọn đáp án D
Câu 10. Ta có
sin
2
α + cos
2
α = 1 ⇔ cos
2
α = 1 − sin
2
α ⇔ cos
2
α = 1 −
−
√
3
2
!
2
⇔ cos
2
α =
1
4
⇔ cos α = ±
1
2
.
Vì
3π
2
< α < 2π nên cos α > 0. Vậy cos α =
1
2
.
Khi đó
cos
α +
π
3
= cos α cos
π
3
− sin α sin
π
3
=
1
2
·
1
2
−
−
√
3
2
!
·
√
3
2
= 1.
Chọn đáp án B
Câu 11. Gọi α (rad) là số đo của cung tròn và R là bán kính của đường tròn. Ta có
` = Rα ⇔ α =
`
R
=
25π
15
=
5π
3
.
Chọn đáp án D
Câu 12. Ta có
5
◦
+ 85
◦
= 10
◦
+ 80
◦
= ··· = 40
◦
+ 50
◦
= 90
◦
,
nên
sin
2
5
◦
+ sin
2
85
◦
= sin
2
10
◦
+ sin
2
80
◦
= ··· = sin
2
40
◦
+ sin
2
50
◦
= 1, sin
2
45
◦
=
1
2
.
Do đó
S = 1 + · · · + 1
| {z }
8 số 1
+
1
2
=
17
2
.
Chọn đáp án D
Câu 13. Ta có 1 + tan
2
x =
1
cos
2
x
⇒ cos
2
x =
1
1 + tan
2
x
⇔ cos
2
x =
16
25
⇔ cos x = ±
4
5
.
Vì x ∈
π
2
; π
nên cos x < 0. Vậy cos x = −
4
5
.
Khi đó a = 4, b = 5. Vậy S = 4 + 5 = 9.
Chọn đáp án C
Câu 14. Độ dài của cung tròn là ` = 20 ·
3π
4
= 15π cm.
Chọn đáp án A
Câu 15. Ta có cos 2a = 1 − 2 sin
2
a = 1 − 2
1
√
3
2
=
1
3
.
Chọn đáp án D
Câu 16. Với điều kiện x 6= k
π
2
, k ∈ Z, ta có
tan x + cot x = 2 ⇔ (tan x + cot x)
2
= 4 ⇔ tan
2
x + 2 tan x cot x + cot
2
x = 4
⇔ tan
2
x + cot
2
x + 2 = 4 ⇔ tan
2
x + cot
2
x = 2.
Chọn đáp án D
4
Câu 17. Ta có cos
2
α
2
=
1 + cos α
2
=
1 +
−
3
5
2
=
1
5
. Suy ra cos
α
2
= ±
√
5
5
.
Do 0 < α < π hay 0 <
α
2
<
π
2
, nên cos
α
2
> 0. Vì vậy cos
α
2
=
√
5
5
.
Chọn đáp án D
Câu 18. Ta có
π
4
< x ≤
3π
4
nên
π
2
< x +
π
4
≤ π. Suy ra, P = tan
x +
π
4
≤ 0.
Chọn đáp án C
Câu 19. Ta có 365
◦
=
365π
180
rad =
73π
36
rad.
Chọn đáp án B
Câu 20.
• sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b.
• sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a.
• cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b.
• cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b.
Chọn đáp án B
Câu 1. Ta có sin
2
x + cos
2
x = 1 ⇔ cos
2
x = 1 − sin
2
x . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . . 0,25 đ
Nên cos
2
x =
5
9
.. . . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . . .. . .. . . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ...0,25 đ
Suy ra, cos x = ±
√
5
3
.. . . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . . .. . .. . . .. . ... . .. . ... . .. . ... .0,25 đ
Vì x ∈
0;
π
2
nên cos x > 0. Vậy cos x =
√
5
3
.. . . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . . .. . 0,25 đ
Khi đó,
tan x =
sin x
cos x
=
2
3
·
3
√
5
=
2
√
5
5
.. . . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . . .. . .. . . .. . ... . .. . .. 0,5 đ
cot x =
cos x
sin x
=
√
5
3
·
3
2
=
√
5
2
.. . . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . . .. . .. . . .. . ... . .. . ... .0,5 đ
Câu 2. Ta có 1 + tan
2
a =
1
cos
2
a
⇒ cos
2
a =
1
2
⇔ cos a = ±
√
2
2
.. . . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. .0,25 đ
Vì π < a <
3π
2
nên cos a < 0. Vậy cos a = −
√
2
2
.. . . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . . . 0,25 đ
Suy ra, sin a = tan a cos a = −
√
2
2
.. . . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . . .. . .. . . .. . ... . . 0,25 đ
Vậy sin 2a = 2 sin a cos a = 2 ·
−
√
2
2
!
2
= 1.... . .. . ... . .. . . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . ... . .. . .0,25 đ
Câu 3. Với điều kiện x 6= kπ (k ∈ Z) và x 6= ±
π
3
+ l2π (l ∈ Z) ta có
1 − cos x + cos 2x
sin 2x − sin x
=
1 − cos x + (2 cos
2
x − 1)
2 sin x cos x − sin x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5 đ
=
cos x(2 cos x − 1)
sin x(2 cos x − 1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ
=
cos x
sin x
= cot x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ
5
Chợ Mới, ngày 23 tháng 04 năm 2018
Duyệt BGH Duyệt Tổ trưởng Người soạn
Trương Văn Hùng Cao Thành Thái
6
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH MÔN TOÁN - LỚP 10
——————————–
Thời gian làm bài: 45 phút Đề có 2 trang Mã đề thi: 1 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM sin 2a + sin 5a − sin 3a
Câu 1. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P = . Đơn 1 + cos a − 2 sin2 2a
giản biểu thức P ta được A. P = 2 tan a. B. P = 2 sin a. C. P = 2 cot a. D. P = 2 cos a. Câu 2. y
Cho cung lượng giác AM trên đường tròn lượng giác như hình vẽ y y
bên. Số đo của cung AM bằng bao nhiêu? 3π π 3π 5π A. . B. − . C. − . D. . 4 4 4 4 O π x A 4 M B 3 Câu 3. Cho cos a =
và 0◦ < a < 90◦. Tính giá trị của sin a. 5 4 16 16 4 A. sin a = − . B. sin a = − . C. sin a = . D. sin a = . 5 25 25 5 √ Câu 4. Cho sin a − cos a =
2. Giá trị của sin 2a bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. −1.
Câu 5. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai? A. tan(π + α) = − tan α. B. cot(α − π) = cot α.
C. cos(π − α) = − cos α. D. sin(−α) = − sin α.
Câu 6. Tính giá trị của cot 135◦. √ √ A. 1. B. 3. C. − 3. D. −1. √ Câu 7. Cho sin x + cos x =
2. Giá trị của sin 2x bằng √2 1 A. 1. B. . C. −1. D. . 2 2
Câu 8. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. sin2 α + cos2 α = 1. B. 1 + cot2 α = − . sin2 α C. tan α cot α = −1. D. cos α = tan α sin α. 3π Câu 9. Với π < x <
, mệnh đề nào sau đây là sai? 2 A. cot α > 0. B. cos α < 0. C. tan α > 0. D. sin α > 0. √3 3π π Câu 10. Cho sin α = − và
< α < 2π. Tính cos α + . 2 2 3 π 1 π π 1 π A. cos α + = . B. cos α + = 1. C. cos α + = − . D. cos α + = 0. 3 2 3 3 2 3 Trang 1/2 Mã đề 1
Câu 11. Trên đường tròn bán kính 15 dm, cho cung tròn có độ dài ` = 25π dm. Số đo của cung tròn đó bằng 5π 3 10π 5π A. . B. . C. . D. . 6 5 3 3
Câu 12. Tính S = sin25◦ + sin210◦ + sin215◦ + · · · + sin280◦ + sin285◦. 19 17 A. 9. B. . C. 8. D. . 2 2 a a
Câu 13. Với a, b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Biết rằng cos x = − khi b b 3 π tan x = − và x ∈ ; π . Tính S = a + b. 4 2 A. S = 20. B. S = 1. C. S = 9. D. S = −1. 3π
Câu 14. Trên đường tròn bán kính 20 cm, tính độ dài của cung có số đo bằng . 4 A. 15π cm. B. 30π cm. C. 20π cm. D. 40π cm. 1
Câu 15. Cho sin a = √ . Tính cos 2a. 3 √ √ 3 2 2 2 1 A. cos 2a = . B. cos 2a = . C. cos 2a = . D. cos 2a = . 3 3 3 3 π
Câu 16. Cho tan x + cot x = 2 và x 6= k , k ∈ Z. Tính giá trị của biểu thức P = tan2 x+cot2 x. 2 A. P = 1. B. P = 0. C. P = 4. D. P = 2. 3 α Câu 17. Cho cos α = −
và 0 < α < π. Khi đó giá trị của cos là √ 5 √ √ 2 √ 2 5 −2 5 5 5 A. . B. . C. − . D. . 5 5 5 5 π 3π π Câu 18. Cho < x ≤ và biểu thức P = tan x +
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 4 4 A. P < 0. B. P ≥ 0. C. P ≤ 0. D. P > 0.
Câu 19. Đổi số đo 365◦ sang số đo theo đơn vị ra-đi-an. 73π 73π 73π A. rad. B. rad. C. rad. D. 2π rad. 18 36 72
Câu 20. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b.
B. sin(a + b) = sin b cos a + sin a cos b.
C. sin(a − b) = sin b cos a − cos b sin a.
D. cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b. PHẦN II. TỰ LUẬN 2 π Bài 1. Cho sin x = và x ∈ 0;
. Tính cos x, tan x và cot x. 3 2 3π
Bài 2. Cho tan a = 1 và π < a < . Tính sin 2a. 2 1 − cos x + cos 2x π Bài 3. Chứng minh rằng
= cot x, với x 6= kπ (k ∈ Z) và x 6= ± +l2π (l ∈ Z). sin 2x − sin x 3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 2/2 Mã đề 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH MÔN TOÁN - LỚP 10
——————————–
Thời gian làm bài: 45 phút Đề có 2 trang Mã đề thi: 2 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. 1 + cot2 α = − . B. tan α cot α = −1. sin2 α C. sin2 α + cos2 α = 1. D. cos α = tan α sin α. √ Câu 2. Cho sin a − cos a =
2. Giá trị của sin 2a bằng A. 1. B. 0. C. 2. D. −1.
Câu 3. Trên đường tròn bán kính 15 dm, cho cung tròn có độ dài ` = 25π dm. Số đo của cung tròn đó bằng 5π 5π 10π 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 5 3π
Câu 4. Trên đường tròn bán kính 20 cm, tính độ dài của cung có số đo bằng . 4 A. 30π cm. B. 20π cm. C. 15π cm. D. 40π cm.
Câu 5. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai? A. sin(−α) = − sin α.
B. cos(π − α) = − cos α. C. cot(α − π) = cot α. D. tan(π + α) = − tan α. a a 3
Câu 6. Với a, b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Biết rằng cos x = − khi tan x = − b b 4 π và x ∈ ; π . Tính S = a + b. 2 A. S = 1. B. S = 20. C. S = 9. D. S = −1. Câu 7. y
Cho cung lượng giác AM trên đường tròn lượng giác như hình vẽ y y
bên. Số đo của cung AM bằng bao nhiêu? 3π 3π π 5π A. . B. − . C. − . D. . 4 4 4 4 O π x A 4 M B 3 α Câu 8. Cho cos α = −
và 0 < α < π. Khi đó giá trị của cos là √ 5 √ √ 2 √ 5 5 2 5 −2 5 A. − . B. . C. . D. . 5 5 5 5 3π Câu 9. Với π < x <
, mệnh đề nào sau đây là sai? 2 A. tan α > 0. B. sin α > 0. C. cos α < 0. D. cot α > 0. sin 2a + sin 5a − sin 3a
Câu 10. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P = . Đơn 1 + cos a − 2 sin2 2a
giản biểu thức P ta được Trang 1/2 Mã đề 2 A. P = 2 cot a. B. P = 2 sin a. C. P = 2 tan a. D. P = 2 cos a. √3 3π π Câu 11. Cho sin α = − và
< α < 2π. Tính cos α + . 2 2 3 π π 1 π 1 π A. cos α + = 1. B. cos α + = − . C. cos α + = . D. cos α + = 0. 3 3 2 3 2 3 π
Câu 12. Cho tan x + cot x = 2 và x 6= k , k ∈ Z. Tính giá trị của biểu thức P = tan2 x+cot2 x. 2 A. P = 1. B. P = 4. C. P = 2. D. P = 0.
Câu 13. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b.
B. sin(a + b) = sin b cos a + sin a cos b.
C. cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b.
D. sin(a − b) = sin b cos a − cos b sin a. √ Câu 14. Cho sin x + cos x =
2. Giá trị của sin 2x bằng √ 1 2 A. 1. B. . C. −1. D. . 2 2 3 Câu 15. Cho cos a =
và 0◦ < a < 90◦. Tính giá trị của sin a. 5 16 16 4 4 A. sin a = − . B. sin a = . C. sin a = − . D. sin a = . 25 25 5 5 π 3π π Câu 16. Cho < x ≤ và biểu thức P = tan x +
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 4 4 A. P > 0. B. P ≥ 0. C. P < 0. D. P ≤ 0.
Câu 17. Tính S = sin25◦ + sin210◦ + sin215◦ + · · · + sin280◦ + sin285◦. 19 17 A. . B. . C. 9. D. 8. 2 2
Câu 18. Tính giá trị của cot 135◦. √ √ A. 1. B. −1. C. − 3. D. 3.
Câu 19. Đổi số đo 365◦ sang số đo theo đơn vị ra-đi-an. 73π 73π 73π A. rad. B. rad. C. rad. D. 2π rad. 18 72 36 1
Câu 20. Cho sin a = √ . Tính cos 2a. 3 √ √ 1 2 2 2 3 A. cos 2a = . B. cos 2a = . C. cos 2a = . D. cos 2a = . 3 3 3 3 PHẦN II. TỰ LUẬN 2 π Bài 1. Cho sin x = và x ∈ 0;
. Tính cos x, tan x và cot x. 3 2 3π
Bài 2. Cho tan a = 1 và π < a < . Tính sin 2a. 2 1 − cos x + cos 2x π Bài 3. Chứng minh rằng
= cot x, với x 6= kπ (k ∈ Z) và x 6= ± +l2π (l ∈ Z). sin 2x − sin x 3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 2/2 Mã đề 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH MÔN TOÁN - LỚP 10
——————————–
Thời gian làm bài: 45 phút Đề có 2 trang Mã đề thi: 3 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. y
Cho cung lượng giác AM trên đường tròn lượng giác như hình vẽ y y
bên. Số đo của cung AM bằng bao nhiêu? 3π 3π 5π π A. . B. − . C. . D. − . 4 4 4 4 O π x A 4 M B
Câu 2. Tính giá trị của cot 135◦. √ √ A. 3. B. − 3. C. 1. D. −1.
Câu 3. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai? A. tan(π + α) = − tan α.
B. cos(π − α) = − cos α. C. sin(−α) = − sin α. D. cot(α − π) = cot α. sin 2a + sin 5a − sin 3a
Câu 4. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P = . Đơn 1 + cos a − 2 sin2 2a
giản biểu thức P ta được A. P = 2 tan a. B. P = 2 cos a. C. P = 2 sin a. D. P = 2 cot a. π 3π π Câu 5. Cho < x ≤ và biểu thức P = tan x +
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 4 4 A. P < 0. B. P ≤ 0. C. P ≥ 0. D. P > 0. √3 3π π Câu 6. Cho sin α = − và
< α < 2π. Tính cos α + . 2 2 3 π 1 π π π 1 A. cos α + = − . B. cos α + = 1. C. cos α + = 0. D. cos α + = . 3 2 3 3 3 2 3 α Câu 7. Cho cos α = −
và 0 < α < π. Khi đó giá trị của cos là √ 5 √ √ 2 √ 5 −2 5 2 5 5 A. − . B. . C. . D. . 5 5 5 5 √ Câu 8. Cho sin x + cos x =
2. Giá trị của sin 2x bằng √ 1 2 A. −1. B. 1. C. . D. . 2 2
Câu 9. Đổi số đo 365◦ sang số đo theo đơn vị ra-đi-an. 73π 73π 73π A. rad. B. rad. C. rad. D. 2π rad. 18 36 72 1
Câu 10. Cho sin a = √ . Tính cos 2a. 3 √ √ 3 2 2 2 1 A. cos 2a = . B. cos 2a = . C. cos 2a = . D. cos 2a = . 3 3 3 3 Trang 1/2 Mã đề 3 3 Câu 11. Cho cos a =
và 0◦ < a < 90◦. Tính giá trị của sin a. 5 16 16 4 4 A. sin a = . B. sin a = − . C. sin a = . D. sin a = − . 25 25 5 5
Câu 12. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. sin(a + b) = sin b cos a + sin a cos b.
B. sin(a − b) = sin b cos a − cos b sin a.
C. cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b.
D. cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b. a a
Câu 13. Với a, b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Biết rằng cos x = − khi b b 3 π tan x = − và x ∈ ; π . Tính S = a + b. 4 2 A. S = −1. B. S = 20. C. S = 1. D. S = 9. π
Câu 14. Cho tan x + cot x = 2 và x 6= k , k ∈ Z. Tính giá trị của biểu thức P = tan2 x+cot2 x. 2 A. P = 4. B. P = 2. C. P = 1. D. P = 0. √ Câu 15. Cho sin a − cos a =
2. Giá trị của sin 2a bằng A. 2. B. 1. C. −1. D. 0.
Câu 16. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng? A. cos α = tan α sin α. B. tan α cot α = −1.1 C. sin2 α + cos2 α = 1. D. 1 + cot2 α = − . sin2 α
Câu 17. Trên đường tròn bán kính 15 dm, cho cung tròn có độ dài ` = 25π dm. Số đo của cung tròn đó bằng 10π 5π 5π 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 5 3π
Câu 18. Trên đường tròn bán kính 20 cm, tính độ dài của cung có số đo bằng . 4 A. 20π cm. B. 15π cm. C. 40π cm. D. 30π cm. 3π Câu 19. Với π < x <
, mệnh đề nào sau đây là sai? 2 A. sin α > 0. B. tan α > 0. C. cos α < 0. D. cot α > 0.
Câu 20. Tính S = sin25◦ + sin210◦ + sin215◦ + · · · + sin280◦ + sin285◦. 17 19 A. 9. B. 8. C. . D. . 2 2 PHẦN II. TỰ LUẬN 2 π Bài 1. Cho sin x = và x ∈ 0;
. Tính cos x, tan x và cot x. 3 2 3π
Bài 2. Cho tan a = 1 và π < a < . Tính sin 2a. 2 1 − cos x + cos 2x π Bài 3. Chứng minh rằng
= cot x, với x 6= kπ (k ∈ Z) và x 6= ± +l2π (l ∈ Z). sin 2x − sin x 3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 2/2 Mã đề 3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
KIỂM TRA ĐỊNH KỲ HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT VÕ THÀNH TRINH MÔN TOÁN - LỚP 10
——————————–
Thời gian làm bài: 45 phút Đề có 2 trang Mã đề thi: 4 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM π 3π π Câu 1. Cho < x ≤ và biểu thức P = tan x +
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 4 4 A. P ≥ 0. B. P < 0. C. P ≤ 0. D. P > 0. sin 2a + sin 5a − sin 3a
Câu 2. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, cho P = . Đơn 1 + cos a − 2 sin2 2a
giản biểu thức P ta được A. P = 2 cos a. B. P = 2 tan a. C. P = 2 cot a. D. P = 2 sin a.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b.
B. cos(a − b) = sin a sin b − cos a cos b.
C. sin(a − b) = sin b cos a − cos b sin a.
D. sin(a + b) = sin b cos a + sin a cos b. 1
Câu 4. Cho sin a = √ . Tính cos 2a. 3 √ √ 2 2 2 1 3 A. cos 2a = . B. cos 2a = . C. cos 2a = . D. cos 2a = . 3 3 3 3
Câu 5. Trên đường tròn bán kính 15 dm, cho cung tròn có độ dài ` = 25π dm. Số đo của cung tròn đó bằng 5π 10π 3 5π A. . B. . C. . D. . 6 3 5 3 3 α Câu 6. Cho cos α = −
và 0 < α < π. Khi đó giá trị của cos là √ 5 √ √ 2 √ 5 −2 5 2 5 5 A. . B. . C. . D. − . 5 5 5 5 π
Câu 7. Cho tan x + cot x = 2 và x 6= k , k ∈ Z. Tính giá trị của biểu thức P = tan2 x + cot2 x. 2 A. P = 4. B. P = 0. C. P = 2. D. P = 1. √ Câu 8. Cho sin x + cos x =
2. Giá trị của sin 2x bằng √2 1 A. −1. B. 1. C. . D. . 2 2 3π
Câu 9. Trên đường tròn bán kính 20 cm, tính độ dài của cung có số đo bằng . 4 A. 20π cm. B. 40π cm. C. 30π cm. D. 15π cm. 3 Câu 10. Cho cos a =
và 0◦ < a < 90◦. Tính giá trị của sin a. 5 4 4 16 16 A. sin a = − . B. sin a = . C. sin a = − . D. sin a = . 5 5 25 25 a a
Câu 11. Với a, b là các số nguyên dương và
là phân số tối giản. Biết rằng cos x = − khi b b 3 π tan x = − và x ∈ ; π . Tính S = a + b. 4 2 A. S = −1. B. S = 1. C. S = 9. D. S = 20.
Câu 12. Tính giá trị của cot 135◦. √ √ A. −1. B. 3. C. − 3. D. 1.
Câu 13. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây sai? A. tan(π + α) = − tan α. B. cot(α − π) = cot α. C. sin(−α) = − sin α.
D. cos(π − α) = − cos α. Trang 1/2 Mã đề 4 3π Câu 14. Với π < x <
, mệnh đề nào sau đây là sai? 2 A. cos α < 0. B. sin α > 0. C. cot α > 0. D. tan α > 0. √ Câu 15. Cho sin a − cos a =
2. Giá trị của sin 2a bằng A. −1. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 16. y
Cho cung lượng giác AM trên đường tròn lượng giác như hình vẽ y y
bên. Số đo của cung AM bằng bao nhiêu? 5π 3π π 3π A. . B. . C. − . D. − . 4 4 4 4 O π x A 4 M B √3 3π π Câu 17. Cho sin α = − và
< α < 2π. Tính cos α + . 2 2 3 π π 1 π 1 π A. cos α + = 0. B. cos α + = . C. cos α + = − . D. cos α + = 1. 3 3 2 3 2 3
Câu 18. Đổi số đo 365◦ sang số đo theo đơn vị ra-đi-an. 73π 73π 73π A. rad. B. rad. C. rad. D. 2π rad. 72 18 36
Câu 19. Với điều kiện xác định của các giá trị lượng giác, mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. 1 + cot2 α = − . B. sin2 α + cos2 α = 1. sin2 α C. tan α cot α = −1. D. cos α = tan α sin α.
Câu 20. Tính S = sin25◦ + sin210◦ + sin215◦ + · · · + sin280◦ + sin285◦. 19 17 A. 9. B. . C. 8. D. . 2 2 PHẦN II. TỰ LUẬN 2 π Bài 1. Cho sin x = và x ∈ 0;
. Tính cos x, tan x và cot x. 3 2 3π
Bài 2. Cho tan a = 1 và π < a < . Tính sin 2a. 2 1 − cos x + cos 2x π Bài 3. Chứng minh rằng
= cot x, với x 6= kπ (k ∈ Z) và x 6= ± +l2π (l ∈ Z). sin 2x − sin x 3
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 2/2 Mã đề 4
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 1 1. B 2. D 3. D 4. D 5. A 6. D 7. A 8. A 9. D 10. B 11. D 12. D 13. C 14. A 15. D 16. D 17. D 18. C 19. B 20. B Mã đề thi 2 1. C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. B 9. B 10. B 11. A 12. C 13. B 14. A 15. D 16. D 17. B 18. B 19. C 20. A Mã đề thi 3 1. C 2. D 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. B 9. B 10. D 11. C 12. A 13. D 14. B 15. C 16. C 17. C 18. B 19. A 20. C Mã đề thi 4 1 1. C 2. D 3. D 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 10. B 11. C 12. A 13. A 14. B 15. A 16. A 17. D 18. C 19. B 20. D 2 ĐÁP CHI TIẾT MÃ ĐỀ 1 sin 2a + (sin 5a − sin 3a) sin 2a + 2 cos 4a · sin a Ta có, P = = 1 − 2 sin2 2a + cos a cos 4a + cos a Câu 1.
2 sin a · cos a + 2 cos 4a · sin a 2 sin a(cos a + cos 4a) = = = 2 sin a. cos 4a + cos a cos 4a + cos a Chọn đáp án B π 3π π 5π Câu 2. Ta có \ M OB = nên \ AOM = − = . 4 2 4 4 y y
Cung lượng giác AM có điểm đầu là A, điểm cuối là M và có hướng theo chiều dương. Vậy sđ AM = 5π + k2π, k ∈ Z. 4 Chọn đáp án D Câu 3. Ta có 3 2 16 4
sin2 a + cos2 a = 1 ⇔ sin2 a = 1 − cos2 a ⇔ sin2 a = 1 − ⇔ sin2 a = ⇔ sin a = ± . 5 25 5 4
Vì 0◦ < a < 90◦ nên sin a > 0. Vậy sin a = . 5 Chọn đáp án D Câu 4. Ta có √ sin a + cos a =
2 ⇒ (sin a + cos a)2 = 2 ⇔ 1 − 2 sin a cos a = 2 ⇔ 1 − sin 2x = 2 ⇔ sin 2x = −1. Chọn đáp án D Câu 5. • sin(−α) = − sin α. • tan(π + α) = tan α.
• cos(π − α) = − cos α.
• cot(α − π) = − cot(π − α) = cot α. Chọn đáp án A
Câu 6. cot 135◦ = − tan 45◦ = −1. Chọn đáp án D Câu 7. Ta có √ sin x + cos x =
2 ⇒ (sin x + cos x)2 = 2 ⇔ 1 + 2 sin x cos x = 2 ⇔ sin 2x = 1. Chọn đáp án A Câu 8. • sin2 α + cos2 α = 1. 1 • 1 + cot2 α = . sin2 α sin α sin α • tan α cot α = 1. • tan α = ⇒ cos α = . cos α tan α Chọn đáp án A 3 3π Câu 9. Với π < x <
, ta có sin α < 0, cos α < 0, tan α > 0, cot α > 0. 2 Chọn đáp án D Câu 10. Ta có √ !2 3 1 1
sin2 α + cos2 α = 1 ⇔ cos2 α = 1 − sin2 α ⇔ cos2 α = 1 − − ⇔ cos2 α = ⇔ cos α = ± . 2 4 2 3π 1 Vì
< α < 2π nên cos α > 0. Vậy cos α = . 2 2 Khi đó √ √ ! π π π 1 1 3 3 cos α + = cos α cos − sin α sin = · − − · = 1. 3 3 3 2 2 2 2 Chọn đáp án B
Câu 11. Gọi α (rad) là số đo của cung tròn và R là bán kính của đường tròn. Ta có ` 25π 5π ` = Rα ⇔ α = = = . R 15 3 Chọn đáp án D Câu 12. Ta có
5◦ + 85◦ = 10◦ + 80◦ = · · · = 40◦ + 50◦ = 90◦, nên 1
sin2 5◦ + sin2 85◦ = sin2 10◦ + sin2 80◦ = · · · = sin2 40◦ + sin2 50◦ = 1, sin2 45◦ = . 2 Do đó 1 17 S = 1 + · · · + 1 + = . | {z } 2 2 8 số 1 Chọn đáp án D 1 1 16 4 Câu 13. Ta có 1 + tan2 x = ⇒ cos2 x = ⇔ cos2 x = ⇔ cos x = ± . cos2 x 1 + tan2 x 25 5 π 4 Vì x ∈ ; π
nên cos x < 0. Vậy cos x = − . 2 5
Khi đó a = 4, b = 5. Vậy S = 4 + 5 = 9. Chọn đáp án C 3π
Câu 14. Độ dài của cung tròn là ` = 20 · = 15π cm. 4 Chọn đáp án A 1 2 1
Câu 15. Ta có cos 2a = 1 − 2 sin2 a = 1 − 2 √ = . 3 3 Chọn đáp án D π
Câu 16. Với điều kiện x 6= k , k ∈ Z, ta có 2
tan x + cot x = 2 ⇔ (tan x + cot x)2 = 4 ⇔ tan2 x + 2 tan x cot x + cot2 x = 4
⇔ tan2 x + cot2 x + 2 = 4 ⇔ tan2 x + cot2 x = 2. Chọn đáp án D 4 3 1 + − √ α 1 + cos α 5 1 α 5 Câu 17. Ta có cos2 = = = . Suy ra cos = ± . 2 2 2 5 √ 2 5 α π α α 5
Do 0 < α < π hay 0 < < , nên cos > 0. Vì vậy cos = . 2 2 2 2 5 Chọn đáp án D π 3π π π π Câu 18. Ta có < x ≤ nên < x + ≤ π. Suy ra, P = tan x + ≤ 0. 4 4 2 4 4 Chọn đáp án C 365π 73π Câu 19. Ta có 365◦ = rad = rad. 180 36 Chọn đáp án B Câu 20.
• sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b.
• cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b.
• sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a.
• cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b. Chọn đáp án B
Câu 1. Ta có sin2 x + cos2 x = 1 ⇔ cos2 x = 1 − sin2 x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ 5 Nên cos2 x =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ 9 √5 Suy ra, cos x = ±
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ 3 √ π 5 Vì x ∈ 0;
nên cos x > 0. Vậy cos x =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ 2 3 Khi đó, √ sin x 2 3 2 5 tan x = = · √ =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5 đ cos x 3 5 5 √ √ cos x 5 3 5 cot x = = · =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,5 đ sin x 3 2 2 √ 1 1 2 Câu 2. Ta có 1 + tan2 a = ⇒ cos2 a = ⇔ cos a = ±
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ cos2 a 2 √ 2 3π 2 Vì π < a <
nên cos a < 0. Vậy cos a = −
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ 2 √ 2 2
Suy ra, sin a = tan a cos a = −
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ 2 √ !2 2
Vậy sin 2a = 2 sin a cos a = 2 · −
= 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ 2 π
Câu 3. Với điều kiện x 6= kπ (k ∈ Z) và x 6= ± + l2π (l ∈ Z) ta có 3 1 − cos x + cos 2x 1 − cos x + (2 cos2 x − 1) =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5 đ sin 2x − sin x 2 sin x cos x − sin x cos x(2 cos x − 1) =
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ sin x(2 cos x − 1) cos x =
= cot x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,25 đ sin x 5
Chợ Mới, ngày 23 tháng 04 năm 2018 Duyệt BGH Duyệt Tổ trưởng Người soạn Trương Văn Hùng Cao Thành Thái 6