Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 2 trường THPT Xuân Thọ – Đồng Nai

SỞ GDĐT ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ
KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH LỚP 12
Chương II: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ
và Hàm số lôgarit
 Ma trận nhận thức Tầm quan Mức độ nhận Tổng Quy về
Các chủ đề cần đánh giá thang trọng thức cao nhất điểm điểm 10
1- Khái niệm lũy thừa, lôgarit 15 2 30 1,0
2- Tìm tập xác định và tính đạo hàm,
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 25 3 75 2,0
3- Phương trình, BPT mũ và lôgarit 60 4 240 7,0 100% 345 10,0
 Ma trận đề kiểm tra
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng số câu
Các chủ đề cần đánh giá hỏi, tổng số 1 2 3 4 điểm TL TL TL TL Câu 1 1
1- Khái niệm lũy thừa, lôgarit 1,0 1,0 Câu 2a Câu 2b 2
2- Tìm tập xác định và tính đạo
hàm, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 1,0 1,0 2,0
3- Phương trình, BPT mũ và Câu 3a Câu 3b Câu 3c Câu 4 4 lôgarit 2,0 2,0 2,0 1,0 7,0 Tỉ lệ % 30% 30% 40% 10,0
 Mô tả nội dung trong mỗi ô
Câu 1: Rút gọn biểu thức lũy thừa
Câu 2a: Tính đạo hàm của hàm số là tích của một hàm đa thức bậc 2 và hàm mũ x e
Câu 2b: Tìm GTLN, NN của hàm số là tích của một hàm đa thức bậc 2 và hàm ln x .
Câu 3a: Giải phương trình mũ đơn giản bằng cách đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai.
Câu 3b: Giải phương trình mũ bằng cách chia hai vế cho x
a , rồi đặt ẩn phụ.
Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức chứa hàm mũ hoặc giải một phương trình mũ và lôgarit bằng cách đánh giá hai vế. 1 ĐỀ KIỂM TRA 1 9 1 3  4 4 2 2   Câu 1 a a b b : (1đ) Cho ,
a b là những số thực dương. Rút gọn biểu thức : A   1 5 1 1  4 4 2 2 a  a b  b Câu 2 : (2đ)
a) Tính đạo hàm của hàm số : 2  (  2 ) x y x x e 1 
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  x ln x trên đoạn ;1    2 
Câu 3 : (6đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 4.4x 12.2x  8  0 b) 3.4x 2.6x 9x  
c) 4 log x  5log 4 1  0 4 x
Câu 4 : Học sinh chọn một trong hai câu a) hoặc b)
a) (1đ) Cho a  b  c, với a  0, b  0 . Chứng minh rằng : m  m  m a b
c , nếu m  1. x x 8
b) (1đ) Giải phương trình : 1 3 2  2  2
log (x  2x  3) 2 2 Gợi ý giải: 1 9 1 3 1 1   2 2 4 4 2 2 4 2     Câu 1 a a b b a (1 a ) b (1 b ) : (1đ) A    
1 a  (1 b)  a  b 1 5 1 1 1 1   4 4 2 2 4 2 a  a b  b a (1 a) b (b 1) Câu 2 : (2đ) a) 2  (  2 ) x y x x e ; x 2 x 2 '  (2  2)
 (  2 )  (  2) x y x e x x e x e 1  b) Hàm số 2
y  x ln x liên tục trên đoạn ;1    2    1 1 y '  2 .
x ln x  x  x(2 ln x 1)  0 . Trên đoạn 1 ;1 
 y '  0  ln x    x   2  2 e     Ta có : 1 1 1 1 1 1 y    y  ln  y      
1  0 . Suy ra : min y   ; max y  0  e  2e  2  4 2 1  2e 1  ;1 ;1     2  2  Câu 3 : (6đ) 2x 1 x  0 a) x x 2
4.4 12.2  8  0  4.2 x 12.2x  8  0     2x  2 x 1 x  2   1 2 x x         x x x 2 2 3 b) 3.4  2.6  9  3.  2. 1  0   x  0      3   3  x   2  1    (VN)    3  3
c) 4 log x  5log 4 1  0 . ĐK : x  0; x  1 4 x
Với điều kiện đó, BPT 5  4log x 
1  0 . Đặt t  log x (t  0) , BPT trở thành : 4 log x 4 4  5  5  2 2 5 4t  t  5 t   log x       4 x 4t  1 0   0  4  4  8 t t    0  t 1 0  log x  1     4 1 x 4
Kết hợp điều kiện, nghiệm của bất phương trình là : 2 0  x  , 1  x  4 8 Câu 4 : a) (1đ) a b m m m
 m  m
Ta có : a  b  c        1  c   c  m 1 m a b  a   a  a  b  b Do :
1, 1 nên : m 1       và    c c  c   c  c  c  c 3
 m  m a b a b a  b Suy ra :          1 (đpcm)  c   c  c c c b) (1đ) x x 8 Xét phương trình : 1 3 2  2  (1) 2
log (x  2x  3) 2 Ta có : x x x 8 1 3 2  2  2.2 
 2 16  8 (Cô-si)  VT(1)  8, x   2x 8 và : 2 2 2
x  2x  3  (x 1)  2  2  log (x  2x  3)  1 
 8  VP(1)  8, x   2 2
log (x  2x  3) 2 V  T (1)  8
x 1  3  x Từ đó : (1)      x  1 V  P(1)  8 x 1  0
Vậy : x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1). 4