Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 2 trường THPT Xuân Thọ – Đồng Nai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em đề thi và đáp án Đề kiểm tra Giải tích 12 chương 2 trường THPT Xuân Thọ – Đồng Nai, có lời giải và đáp án chi tiết. Mời mọi người đón xem.

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
1
SỞ GDĐT ĐỒNG NAI
TRƯƠ
NG THPT XUÂN THO KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH LỚP 12
Chương II: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ
và Hàm số lôgarit
Ma trận nhận thức
Các chủ đề cần đánh giá
Tầm quan
trọng
Mức độ nhận
thức cao nhất
Tổng
điểm
Quy về thang
điểm 10
1- Khái niệm lũy thừa, lôgarit
15
2
30
1,0
2- Tìm tập xác định và tính đạo hàm,
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
25
3
75
2,0
3- Phương trình, BPT mũ và lôgarit
60
4
240
7,0
100%
345
10,0
Ma trận đề kiểm tra
Các chủ đề cần đánh giá
Tổng số câu
hỏi, tổng số
điểm
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
1- Khái niệm lũy thừa, lôgarit
Câu 1
1,0
1
1,0
2- Tìm tập xác định và tính đạo
hàm, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Câu 2a
1,0
Câu 2b
1,0
2
2,0
3- Phương trình, BPT mũ và
lôgarit
Câu 3a
2,0
Câu 3b
2,0
Câu 3c
2,0
Câu 4
1,0
4
7,0
Tỉ lệ %
30%
30%
40%
10,0
Mô tả nội dung trong mỗi ô
Câu 1: Rút gọn biểu thức lũy thừa
Câu 2a: Tính đạo hàm của hàm số là tích của một hàm đa thức bậc 2 và hàm mũ
x
e
Câu 2b: Tìm GTLN, NN của hàm số là tích của một hàm đa thức bậc 2 và hàm
ln x
.
Câu 3a: Giải phương trình mũ đơn giản bằng cách đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai.
Câu 3b: Giải phương trình mũ bằng cách chia hai vế cho
x
a
, rồi đặt ẩn phụ.
Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức chứa hàm mũ hoặc giải một phương trình mũ và lôgarit bằng cách
đánh giá hai vế.
2
ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1 : (1đ) Cho
, ab
là những số thực dương. Rút gọn biểu thức :
1 9 1 3
4 4 2 2
1 5 1 1
4 4 2 2
a a b b
A
a a b b



Câu 2 : (2đ)
a) Tính đạo hàm của hàm số :
2
( 2 )
x
y x x e
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
lny x x
trên đoạn
1
;1
2



Câu 3 : (6đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a)
4.4 12.2 8 0
xx
b)
3.4 2.6 9
x x x

c)
4
4log 5log 4 1 0
x
x
Câu 4 : Học sinh chọn một trong hai câu a) hoặc b)
a) (1đ) Cho
a b c
, với
0, 0ab
. Chứng minh rằng :

m m m
a b c
, nếu
1m
.
b) (1đ) Giải phương trình :
13
2
2
8
22
log ( 2 3)
xx
xx



3
Gợi ý giải:
Câu 1 : (1đ)
1 9 1 3 1 1
22
4 4 2 2 4 2
1 5 1 1 1 1
4 4 2 2 4 2
(1 ) (1 )
1 (1 )
(1 ) ( 1)
a a b b a a b b
A a b a b
a a b b a a b b


Câu 2 : (2đ)
a)
2
( 2 )
x
y x x e
;
22
' (2 2) ( 2 ) ( 2)
x x x
y x e x x e x e
b) Hàm số
2
lny x x
liên tục trên đoạn
1
;1
2



' 2 .ln (2ln 1) 0y x x x x x
. Trên đoạn
1
;1
2



11
' 0 ln
2
y x x
e
Ta có :
1 1 1 1 1
ln 1 0
2 2 4 2
y y y
e
e






. Suy ra :
11
;1 ;1
22
1
min ; max 0
2
yy
e
Câu 3 : (6đ)
a)
2
2 1 0
4.4 12.2 8 0 4.2 12.2 8 0
1
22
x
x x x x
x
x
x

b)
2
2
1
3
22
3.4 2.6 9 3. 2. 1 0 0
33
21
()
33
x
xx
x x x
x
x
VN







c)
4
4log 5log 4 1 0
x
x
. ĐK :
0; 1xx
Với điều kiện đó, BPT
4
4
5
4log 1 0
log
x
x
. Đặt
4
log ( 0)t x t
, BPT trở thành :
2
4
4
5
5
2
log
5 4 5
4 1 0 0
4
4
8
0 log 1
01
14
x
t
tt
x
t
tt
x
t
x






Kết hợp điều kiện, nghiệm của bất phương trình là :
2
0
8
x
,
14x
Câu 4 :
a) (1đ)
Ta có :
1
mm
m m m
ab
a b c
cc
Do :
1, 1
ab
cc

nên :
1
1
m
a a a
m
c c c
và
m
bb
cc



4
Suy ra :
1
mm
a b a b a b
c c c c c
(đpcm)
b) (1đ) Xét phương trình :
13
2
2
8
22
log ( 2 3)
xx
xx



(1)
Ta có :
13
8
2 2 2.2 2 16 8
2
x x x
x

(Cô-si)
(1) 8,VT x
và :
2 2 2
2
2
2
8
2 3 ( 1) 2 2 log ( 2 3) 1 8 (1) 8,
log ( 2 3)
x x x x x VP x
xx

Từ đó :
(1) 8 1 3
(1) 1
(1) 8 1 0
VT x x
x
VP x



Vậy :
1x
là nghiệm duy nhất của phương trình (1).
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


SỞ GDĐT ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT XUÂN THỌ
KIỂM TRA 45 PHÚT GIẢI TÍCH LỚP 12
Chương II: Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ
và Hàm số lôgarit
Ma trận nhận thức Tầm quan Mức độ nhận Tổng Quy về
Các chủ đề cần đánh giá thang trọng thức cao nhất điểm điểm 10
1- Khái niệm lũy thừa, lôgarit 15 2 30 1,0
2- Tìm tập xác định và tính đạo hàm,
giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 25 3 75 2,0
3- Phương trình, BPT mũ và lôgarit 60 4 240 7,0 100% 345 10,0
Ma trận đề kiểm tra
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng số câu
Các chủ đề cần đánh giá hỏi, tổng số 1 2 3 4 điểm TL TL TL TL Câu 1 1
1- Khái niệm lũy thừa, lôgarit 1,0 1,0 Câu 2a Câu 2b 2
2- Tìm tập xác định và tính đạo
hàm, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất 1,0 1,0 2,0
3- Phương trình, BPT mũ và Câu 3a Câu 3b Câu 3c Câu 4 4 lôgarit 2,0 2,0 2,0 1,0 7,0 Tỉ lệ % 30% 30% 40% 10,0
Mô tả nội dung trong mỗi ô
Câu 1: Rút gọn biểu thức lũy thừa
Câu 2a: Tính đạo hàm của hàm số là tích của một hàm đa thức bậc 2 và hàm mũ x e
Câu 2b: Tìm GTLN, NN của hàm số là tích của một hàm đa thức bậc 2 và hàm ln x .
Câu 3a: Giải phương trình mũ đơn giản bằng cách đặt ẩn phụ để đưa về phương trình bậc hai.
Câu 3b: Giải phương trình mũ bằng cách chia hai vế cho x
a , rồi đặt ẩn phụ.
Câu 4: Chứng minh bất đẳng thức chứa hàm mũ hoặc giải một phương trình mũ và lôgarit bằng cách đánh giá hai vế. 1 ĐỀ KIỂM TRA 1 9 1 3  4 4 2 2   Câu 1 a a b b : (1đ) Cho ,
a b là những số thực dương. Rút gọn biểu thức : A   1 5 1 1  4 4 2 2 a a b b Câu 2 : (2đ)
a) Tính đạo hàm của hàm số : 2  (  2 ) x y x x e 1 
b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y x ln x trên đoạn ;1    2 
Câu 3 : (6đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : a) 4.4x 12.2x  8  0 b) 3.4x 2.6x 9x  
c) 4 log x  5log 4 1  0 4 x
Câu 4 : Học sinh chọn một trong hai câu a) hoặc b)
a) (1đ) Cho a b c, với a  0, b  0 . Chứng minh rằng : m m m a b
c , nếu m  1. x x 8
b) (1đ) Giải phương trình : 1 3 2  2  2
log (x  2x  3) 2 2 Gợi ý giải: 1 9 1 3 1 1   2 2 4 4 2 2 4 2     Câu 1 a a b b a (1 a ) b (1 b ) : (1đ) A    
1 a  (1 b)  a b 1 5 1 1 1 1   4 4 2 2 4 2 a a b b a (1 a) b (b 1) Câu 2 : (2đ) a) 2  (  2 ) x y x x e ; x 2 x 2 '  (2  2)
 (  2 )  (  2) x y x e x x e x e 1  b) Hàm số 2
y x ln x liên tục trên đoạn ;1    2    1 1 y '  2 .
x ln x x x(2 ln x 1)  0 . Trên đoạn 1 ;1 
y '  0  ln x    x   2  2 e     Ta có : 1 1 1 1 1 1 y    y  ln  y      
1  0 . Suy ra : min y   ; max y  0  e  2e  2  4 2 1  2e 1  ;1 ;1     2  2  Câu 3 : (6đ) 2x 1 x  0 a) x x 2
4.4 12.2  8  0  4.2 x 12.2x  8  0     2x  2 x 1 x  2   1 2 x x         x x x 2 2 3 b) 3.4  2.6  9  3.  2. 1  0   x  0      3   3  x   2  1    (VN)    3  3
c) 4 log x  5log 4 1  0 . ĐK : x  0; x  1 4 x
Với điều kiện đó, BPT 5  4log x
1  0 . Đặt t  log x (t  0) , BPT trở thành : 4 log x 4 4  5  5  2 2 5 4t t  5 t   log x       4 x 4t  1 0   0  4  4  8 t t    0  t 1 0  log x  1     4 1 x 4
Kết hợp điều kiện, nghiệm của bất phương trình là : 2 0  x  , 1  x  4 8 Câu 4 : a) (1đ) a b m m m
 m  m
Ta có : a b c        1  c   c m 1 m a ba   a ab b Do :
1, 1 nên : m 1       và    c cc   c cc c 3
 m  m a b a b a b Suy ra :          1 (đpcm)  c   c c c c b) (1đ) x x 8 Xét phương trình : 1 3 2  2  (1) 2
log (x  2x  3) 2 Ta có : x x x 8 1 3 2  2  2.2 
 2 16  8 (Cô-si)  VT(1)  8, x   2x 8 và : 2 2 2
x  2x  3  (x 1)  2  2  log (x  2x  3)  1 
 8  VP(1)  8, x   2 2
log (x  2x  3) 2 VT (1)  8
x 1  3  x Từ đó : (1)      x  1 VP(1)  8 x 1  0
Vậy : x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình (1). 4