TRƯỜNG THPT Y JUT
ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG III TỔ TOÁN
Thời gian làm bài: 45 phút (Không kể giao đề) ĐỀ 1
Câu 1: (4,5 điểm) Tìm các họ nguyên hàm: 2x  1 dx a) dx  b)  x 1 2 x  7x 10
Câu 2: (4,0 điểm) Tính các tích phân:  e 2 dx a)
1 2xln xdx  b)      1  sin . x sin x    4  4
Câu 3: (1,5 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  xx  
1  x  2 và trục hoành. ĐỀ 2
Câu 1: (4 điểm) Tìm các họ nguyên hàm: 3 2
x  2x  3x 1 a) dx  x b) 3 tan xdx  .
Câu 2: (4,5 điểm) Tính các tích phân:  2 2 e dx a) (x 1) cos xdx  b)  x x  e  2 ln 9 0
Câu 3: (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  ln x , x  2 và trục Ox . ĐỀ 3
Câu 1: (4,5 điểm) Tính các tích phân sau 2 3 2x 1 e 3 2 ln x  ln x a. I  dx  , b. J  dx  2 x x 1 1   2 2 1 sin x
c. K  1 2xcos2xdx , d. x L  e dx 1cosx 0 3
Câu 2: (1,5 điểm) Tính diện tích hình phẳng (S) giới hạn bởi: 2
y  x  4 và y  x  2
Câu 3: (2 điểm) Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi:
y  2x  2 x 
. Tính thể tích do hình phẳng (S) quay quanh trục 0x y  0 1 Bài 4: dx
(2 điểm)Tính các tích phân sau: I   4 x 1 1 2 ĐỀ 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (2 điểm). Chứng minh rằng hàm số 2
F(x)  ln(x  4) là nguyên hàm của hàm số 2x f (x)  2 x  trên R. 4 3 8x
Câu 2 (3 điểm). Cho hàm số f (x)  2x 1
a. Tìm ho ̣ nguyên hàm của hàm số f (x) .
b. Tìm mô ̣t nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) sao cho F ) 1 (  2012 .
Câu 3 (3 điểm). Tính các tích phân sau.   4   2 x 1 sin 2 . x dx a. 4 e  sin 2x  dx   b.  2  cos x  1  cos x 0 0
II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
A. Phần riêng cho ban KHTN  4 x
Câu 4A (2 điểm ). Tính tích phân sau. dx  2 cos x 0
B. Phần riêng cho ban cơ bản A + D  4
Câu 4B (2 điểm ). Tính tích phân sau. (2x  ). 3 cos2 . x dx 0 ®Ò 5
C©u 1: T×m c¸c nguyªn hµm cña c¸c hµm sè sau: 1 2 a/ f(x) = x3 +  b) f(x) = sin3x + cos5x -2e2x 3 x x
C©u 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:  2 dx 3 4 1 a) I   b) (x  ). 1 ln . x dx c) dx  2 x  11x  30 cosx 0 1 0
C©u 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Đáp án Biểu điểm Câu 1: 2x 1  3  a (2,5 điểm) dx  2  dx     1,0đ x 1  x 1 1  2dx  3
dx  2x  3ln | x 1| C   0,5đ x 3 x 1 b.(2,0 điểm) dx dx    2 0,5đ x  7x 10
x 5x  2 1  1 1    dx    0,5đ 3  x  5 x  2  1 1 1 1  dx  dx   1 1
 ln x  5  ln x  2  C 0,75đ 3 x  5 3 x  2 3 3 1 x  5  ln  C 3 x  2 0,25đ Câu 2: e a.(2,0 điểm)
I  1 2xln xdx 1  1 u   ln x du  dx  Đặt       x dv 1 2xdx  1,0đ 2
v  x  x e e    e I
1  2xln xdx    2
x  x ln x  1 xdx  0,5đ 1 1 1      x  x  e 2 2 e 2 x e 3
ln x   x      0,5đ 1 2 2  1 b.(2,0 điểm)  2 dx J       sin . x sin x     4  4 Ta có    cos x       cos x  4 
cot x  cot x       4  sin x    sin x     4        sin x 
.cos x  cos x  sin x      4   4      sin . x sin x     4  1 1  . 0,75đ 2    sin . x sin x     4   2     Nên J  2
cot x  cot x  dx    0,25đ   4   4   2 2   
 2 cot xdx  2 cot x  dx      4 0,5đ   4 4        2 lnsin x 2 2  2 ln sin x   2 ln 2     0,5đ   4    4 4 Câu 3: (1,5 điểm) x  0 
Ta có x x  
1  x  2  0  x 1  0,25đ x  2 
Diện tích hình phẳng cần tìm là 2 2 S  x x   1  x  2 3 2 dx 
x  3x  2x dx   0,5đ 0 0 3 2
x 3x  2x khi 0  x 1 Vì 3 2
x  3x  2x   0,25đ 3 2
x  3x  2x khi 1 x  2 Nên 1
S  x 3x  2x 2 3 2 dx   3 2
x  3x  2xdx 0,25đ 0 1 1 2 4 4  x    3 2 x 3 2 1 
 x  x   
 x  x    (đvdt) 0,25đ 4   4  2     0 1