Đề kiểm tra giữa HK1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Lương Văn Can – TP HCM

THPT LƯƠNG VĂN CAN
ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 ---------------------
Môn: Toán - Khối: 11
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (7,0 điểm) Giải các phương trình :  
a) sin(2 x− ) = cos(x + ) c) 2
4cos x + sin x + 4 = 0 3 6
b) 6 cos x − 2 sin x = 2 −
d) sin 6x − sin 4x − cos2x +1 = 0
Câu 2 : (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( 2 − ;3) ; v = (1; 2 − ) ; đường tròn (C) : 2 2
x + y − 4x + 6 y + 9 = 0 và đường thẳng (d): 2x − 3y + 4 = 0 .
a) Tìm tọa độ điểm B sao cho B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay 900.
b) Viết phương trình đường thẳng (d1) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến v .
c) Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm A, tỉ số là 2. ======= HẾT ======= THPT LƯƠNG VĂN CAN
ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2020 - 2021 ---------------------
Môn: Toán - Khối: 11
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (7,0 điểm) Giải các phương trình :  
a) sin(2 x− ) = cos(x + ) c) 2
4cos x + sin x + 4 = 0 3 6
b) 6 cos x − 2 sin x = 2 −
d) sin 6x − sin 4x − cos2x +1 = 0
Câu 2 : (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A( 2 − ;3) ; v = (1; 2 − ) ; đường tròn (C) : 2 2
x + y − 4x + 6 y + 9 = 0 và đường thẳng (d): 2x − 3y + 4 = 0 .
a) Tìm tọa độ điểm B sao cho B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay 900.
b) Viết phương trình đường thẳng (d1) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến v .
c) Tìm ảnh (C’) của (C) qua phép vị tự tâm A, tỉ số là 2. ======= HẾT ======= Câu Đáp án Điểm Câu 1  
a) (2đ) sin(2 x− ) = cos(x + ) (7 điểm) 3 6    2 x− = − x + k2    3 3
••sin(2 x− ) = sin( − x)  ••••  0,5+1+ 3 3  
2x− =  − + x + k2 0,5  3 3  2 k 2 x = +  ••  9 3 (k  Z )   x =  + k2 b) (2đ)
6 cos x − 2 sin x = 2 −   0,5 x 2 • • Pt  3 1 2 cos x − sin x = − 3
••  cos(x + ) = cos 2 2 2 6 4   3  7 x + = + k2  x = + k2  0,5 x 2 • • 6 4   Vậy • • 12   (kZ)   3 11  x + = − + k2  x = − + k2  6 4  12 c) (2đ) 2
4 cos x + sin x + 4 = 0 •• 2
−cos x + 4cos x + 5 = 0 , • đặt t = cosx , t 1 0,75  = •• t l 2 t − + 4t + 5 = 5( ) 0  t = 1 − (n) 0,5 •• cos x = 1
−  x =  + k2,k  Z 0,5 • KL 0,25
d) (1đ) sin 6x − sin 4x − cos 2x +1 = 0 • x x − ( 2 2 cos 5 .sin 1− 2sin x) +1 = 0  sin x = 0(1) 0,5
• 2sin x(cos5x + sin x) = 0  cos5x+sinx =0(2)
• Giải (1) x = k,k Z 0,25 • 
Giải (2) cos5x = −sin x  cos5x = cos( + x) 2     k 5x = + x + k2 x = +   0,25 2 8 2     , k  Z     k 5x = − − x + k2 x = − +  2  12 3 Câu 2
a) (1đ) B là ảnh của điểm A(-2,3) qua phép quay tâm O , góc quay 900. (3 điểm) x = −y B = Q ( ) B A A    0 B(-3,-2) 0,5 (O;90 ) y = x  B A +0,25 +0,25
b) (1đ) Viết phương trình đường thẳng (d1) là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến v
• M (x ;y)(d) , 2x −3y + 4 = 0 0,25  x ' = x +1  x = x '−1 0,25
• M '(x'; y ') = T (M )     v y ' = y − 2  y = y '+ 2 • 2( ’ x − ) 1 − 3( ’ y + 2) + 4 = 0 • (d x − y = 1) : 2 3 – 4 0 0,25 x 2
c) (1đ) Tìm ảnh (C’) của ( C ) qua phép vị tự tâm A(-2,3), tỉ số là 2 .
• Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) , bán kính R = 2 0,25
• Đường tròn (C’) có tâm I’ 0,25 , bán kính R’ = 2R = 4 0,25 • V (I) I ' AI ' 2AI I '(6, 9) (A,2) 0,25
• Vậy (C’) : (x − )2 + ( y + )2 6 9 =16