SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán Lớp: 10 NC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT chính thức (Đề có 01 trang) Mã đề: 01
Câu 1 (4 điểm). Giải các bất phương trình sau: 2x4 a)  0. 3 b) 2
3x  4x 1 . 0
c) 3x  2  x 1. d) 2
2x  6x 1  x  2  0 .
Câu 2 ( 3 điểm) 3
 x  2 12  2x 
a) Giải hệ bất phương trình sau.  2  4
 x 12x 5  0 2 x  mx  2
b) Tìm m để bất phương trình
1 có nghiệm đúng với mọi x . 2 x 3x  4 2 3 4 2 2 (x 1)
c) Giải bất phương trình x  x 1  x(x  x 1)  x
Câu 3 (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với điểm ( A 4  ;2), ( B 3  ; 2  ), ( C 1;0) .
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC.
b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d’ đi A cắt cạnh BC tại M sao cho
diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM.
c) Tìm điểm I thuộc đường thẳng  : x  y 1 0 sao cho IA  IB đạt giá trị nhỏ nhất.
------------------HẾT------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM (Mã đề 01) Câu Điểm 1 a) 2x4 0.5+0.5
 0  2x  4  0  x  2. 3 1b 1 2 1
3x  4x 1 0   x  1. 3 1c x   1  3x  2 1   4x 1 3 0.5+0.25+0.25
3x  2  x 1      x  3
 x  2  x 1 2x  3 4 2 1d x20  2 2
pt  2x  6x 1  x  2  2x 6x 1  0   0.25+0.25 2 2 2x 6x 1  (x2)  x2 x20      0.25+0.25 2 3 7 3 7 3  7  2x 6x 1  0 x ; x   x  3   2 2 2  2  x 2x30   1  x3  Câu 2 2a x  2 3
 x  2 12  2x 5  x 10    5      1 5   x 2 2         0.25+0.5+0.25 x  ;  x 2  4x 12x 5 0  4x 12x 5 0  2 2 2b Ta có 2
x 3x 4  0 x   0.25 2 x  mx  2 2 2
1 x  mx  2  x 3x  4 0.25 2 x 3x  4 a  0 2
 2x (m3)x  2  0 x     2
 m  6m7  0  7   m 1. 0.25+0.25   0 2c Đk x  0 3 3 1 1  1  1 1  1 2 2  pt  x 1  x 1  x 
 (x  ) 1  x 1  x      2 x  x  x x  x 0.25 x  3 1 1 1  1 
 (x  1)(x  1)  x 1  x  (*)   0.25 x x x  x  1
Đặt t  x  ,(t  2) x 3
pt(*)tt : (t 1)(t 1)  t 1  t  t 1( t 1 1)  t t t 1 t 1 0.25 2  t  t t 
 t  t 1  t  t  t t 1 1 t 1 1
t   t  t  t  t  t  t      t   2 2 2 2 2 1 2 1 1 0 1 1  0 đúng . 0.25 Vậy x  0 . Câu 3 3a
đ𝑖 𝑞𝑢𝑎 𝐴(−4; 2) 0.5
Đường thẳng d {𝑣𝑡𝑝𝑡 → (4; 2) = 2(2; 1) 𝐵𝐶
PTTQ d: 2(x  4)  y  2  0  2x  y  6  0. 0.5 3b Vì S  S
suy ra M là trung điểm BC  M ( 1  ; 1  ) . 0.25 A  MB A  MC
đ𝑖 𝑞𝑢𝑎 𝐴(−4; 2)
Đường thẳng d’ {𝑣𝑡𝑐𝑝 → (3; −3) ⇒ 𝑣𝑡𝑝𝑡 𝑛⃗ = (1; 1) 0.5 𝐴𝑀 0.25
PTTQ d’: x  y  2  0. 3c
Gọi I (t;t 1)   Ta có 0.25 I ( A 4  t; t  1), I ( B 3  t; t
 3)  IA IB   2  t 7; 2  t  2
IA  IB   2
 t  72   2  t  22 9 25 5 2 2 2
 8t  36t  53  8(t  )   t   . 0.5 4 2 2 0.25  Dấu “=” khi 9 t   9 4  I( ; ). 4 4 4
Ghi chú: HS làm cách khác nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa.