PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 THCS.TOANMATH.com MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1.
a) Thực hiện phép tính: ( x − )( x + ) − ( 3 2 3 1 2 7
12x + 8x −14x) : 2x
b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính nhanh giá trị biểu thức: B = ( 3 3 63 − 37 ) : 26 + 63.37 Câu 2.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 2 xy − 25x .
b) x ( x − y) + 2x − 2 y . c) 3 2
x − 3x − 4x +12 . Câu 3.
Tìm x , biết: 2 2
a) ( x + ) + ( x − ) + ( x − )( x + ) 2 2 1 3 3 − 3x = 8 − .
b) 2021x ( x − 2020) − x + 2020 = 0 . Câu 4.
Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD) . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E
, cắt CD tại I . Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F , cắt AB tại K .
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF / /CE .
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 5. a) Giữa hai điểm A và B có một chướng ngại vật. Để đo khoảng
cách giữa hai điểm A và B , bạn Nam lấy các điểm C, D, E
như trên hinh vẽ. Bạn đo đoạn thẳng DE để tình đoạn B A
thẳng AB . Cách đo của bạn đúng hay sai. Nếu đúng ,
khoảng cách AB dài bao nhiêu. Biết DE = 7,5m
b) Chứng minh rằng trong 3 số E
a,b,c tồn tại hai số bằng nhau D 2
a (b − c) 2
+ b (c − a) 2
+ c (a − b) = 0 C HẾT
PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ
ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020 - 2021 THCS.TOANMATH.com MÔN TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
a) Thực hiện phép tính: ( x − )( x + ) − ( 3 2 3 1 2 7
12x + 8x −14x) : 2x
b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính nhanh giá trị biểu thức: B = ( 3 3 63 − 37 ) : 26 + 63.37 Lời giải
a) Thực hiện phép tính: ( x − )( x + ) − ( 3 2 3 1 2 7
12x + 8x −14x) : 2x
(3x − )1(2x + 7)−( 3 2
12x + 8x −14x) : 2x 2
= 6x +19x − 7 − ( 2 6x + 4x − 7) 2 2
= 6x +19x − 7 − 6x − 4x + 7 = 15x
b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính nhanh giá trị biểu thức: B = ( 3 3 63 − 37 ) : 26 + 63.37 B = ( 3 3 63 − 37 ) : 26 + 63.37 = (63− 37)( 2 2 63 + 63.37 + 37 ) : 26 + 63.37 = 26( 2 2 63 + 63.37 + 37 ) : 26 + 63.37 2 2 = 63 + 63.37 + 37 + 63.37 2 2 = 63 + 2.63.37 + 37 = (63+ 37)2 2 = 100 = 10000 Câu 2.
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 2 xy − 25x .
b) x ( x − y) + 2x − 2 y . c) 3 2
x − 3x − 4x +12 . Lời giải a) 2 xy − 25x = x( 2 y − 25)
= x( y −5)( y + 5) .
b) x ( x − y) + 2x − 2 y
= x(x − y) + 2(x − y)
= (x − y)(x + 2). c) 3 2
x − 3x − 4x +12 . 2
= x (x − 3) − 4(x − 3) = (x − )( 2 3 x − 4)
= (x − 3)(x − 2)(x + 2) . 3 2. a)
27 − 9x + 5 3 − x − 48 −16x = 5 ĐK: x ≤ 3 4
⇔ 3 3 − x + 5 3 − x − 3 3 − x = 5 ⇔ 5 3 − x = 5 ⇔ 3 − x =1 ⇔ 3 − x = 1
⇔ x = 2 (Thỏa mãn) Vậy x = 2 . x +1 b) = 2
ĐK: x ≥ 0 , x ≠ 4 x − 2
⇔ x +1 = 2( x − 2)
⇔ x +1 = 2 x − 4 ⇔ x = 5
⇔ x = 25(Thỏa mãn) Vậy x = 25 . Câu 3. Tìm x , biết: 2 2
a) ( x + ) + ( x − ) + ( x − )( x + ) 2 2 1 3 3 − 3x = 8 − .
b) 2021x ( x − 2020) − x + 2020 = 0 . Lời giải 2 2
a) ( x + ) + ( x − ) + ( x − )( x + ) 2 2 1 3 3 − 3x = 8 − . 2 2 2 2
⇔ x + 4x + 4 + x − 2x +1+ x − 9 − 3x = 8 − ⇔ ( 2 2 2 2
x + x + x − 3x ) + (4x − 2x) + (4 +1− 9) = 8 − ⇔ 2x − 4 = 8 − ⇔ 2x = 4 − ⇔ x = 2 − Vậy x = 2 − .
b) 2021x ( x − 2020) − x + 2020 = 0
⇔ 2021x(x − 2020) −(x − 2020) = 0
⇔ (x − 2020)(2021x − ) 1 = 0 x − 2020 = 0 ⇔ 2021x−1=0 x = 2020  ⇔ 1 x =  2021  1  Vậy x ∈  ; 2020 2021  Câu 4.
Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD) . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E
, cắt CD tại I . Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F , cắt AB tại K .
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF / /CE .
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm. Lời giải
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB / / DC ⇒ AK / / IC Lại có: AI ⊥ BD   ⇒ AI / /CK CK ⊥ BD
⇒ AICK là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song)
b) Chứng minh AF / /CE .
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD Xét A ∆ BE và C ∆ DF có:  =  (= 90o AEB CFD )  =  ABE
CDF (cặp góc so le trong) AB = CD ⇒ A ∆ BE = C ∆ DF (ch-gn)
⇒ AE = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AE / /CF ⇒ AECF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau) ⇒ AF / /CE c)
Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Ta có tứ giác AKCI là hình bình hành (chứng minh trên)
Nên giả sử giao điểm hai đường chéo AC và KI của hình bình hành AKCI là O
⇒ O là trung điểm của AC (1)
Ta cũng có tứ giác AECF hình bình hành
Nên giả sử giao điểm hai đường chéo AC và EF của hình bình hành AECF là O '
⇒ O ' là trung điểm của AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ O ≡ O '
Vậy ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Câu 5. a) Giữa hai điểm A và B có một chướng ngại vật. Để đo khoảng
cách giữa hai điểm A và B , bạn Nam lấy các điểm C, D, E
như trên hinh vẽ. Bạn đo đoạn thẳng DE để tình đoạn B A
thẳng AB . Cách đo của bạn đúng hay sai. Nếu đúng ,
khoảng cách AB dài bao nhiêu. Biết DE = 7,5m b) Chứng minh rằng trong E
3 số a,b,c tồn tại hai số bằng nhau D 2
a (b − c) 2
+ b (c − a) 2
+ c (a − b) = 0 C Lời giải a) Bạn Nam làm đúng vì
Tam giác ABC có D, E lần lượt làtrung điểm của , CA CB B A
Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ AB = 2.DE = 2.7,5 = 15(m) E D C
b) Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c tồn tại hai số bằng nhau Ta có 2
a (b − c) 2
+ b (c − a) 2
+ c (a − b) = 0 2
⇔ a (b − c) 2 2 2 2
+ b c − b a + c a − c b = 0 2
⇔ a (b − c) 2 2
+ bc(b − c) − a(b − c ) = 0 2
⇔ a (b − c) + bc(b − c) − a(b− c)(b+ c) = 0 ⇔ (b − c) 2
a + bc − ab − ac = 0  
⇔ (b − c)[a(a − c) − b(a− c)] = 0
⇔ (b − c)(a − c)(a − b) = 0 a = c  ⇔ b = c  a = c 
__________ THCS.TOANMATH.com __________
Document Outline

• de-kiem-tra-giua-hoc-ki-1-toan-8-nam-2020-2021-phong-gddt-tay-ho-ha-noi