Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN – Lớp 11 (Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) 12 cos
Câu 1. Tập xác định của hàm số  x y là sin x   A. D   \ k2 ,  k    . B. D  \  k ,  k      . 2        C. D   \ k ,  k  . D. D  \  k2 ,     k   . 3     
Câu 2. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. Hàm số y  tanx là hàm số lẻ.
B. Hàm số y  cotx là hàm số chẵn.
C. Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
D. Hàm số y  sinx là hàm số lẻ.
Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   ? A. y  cos x . B. y  sin x . C. y  tanx . D. y  cot2x . 
Câu 4. Giá trị hàm số y  tanx tại x   bằng 6 1 1 A.  . B. . C. 3 . D.  3 . 3 3
Câu 5. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos 3x lần lượt bằng A. 1 và 1  . B. 3 và 3  . C. 3 và 0. D. 1 và 0 .
Câu 6. Phương trình sinx  1  có nghiệm là  A. x  k ,  k   . B. x    k2 ,  k   . 2  C. x   k2 ,  k   . D. x   k2 ,  k  . 2
Câu 7. Phương trình cosx 2m  0 có nghiệm khi và chỉ khi  1 1 1 m  A. 1  m  1. B. 0  m  2. C.   m  . D.  2 . 2 2  1 m    2
Câu 8. Để đi từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường đi khác nhau, để đi từ thành phố B đến
thành phố C có 5 con đường đi khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C mà qua B? A. 8. B. 15 . C. 3 . D. 5 . 
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ u  1; 2
  biến điểm M 4; 1
thành điểm nào sau đây?  3 1 A. M 5  ;3 . B.  M   ;   . C. M 5; 3  . D. M 3  ; 1  . 4   3   1   2  2 2 Trang 1
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A1; 2
  là ảnh của điểm nào qua phép quay Q ? O,180  A. M 1;  2 . B. N 1;  2 . C. P  1  ; 2  . D. Q 2;  1 .
Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay  Q
biến đường thẳng d : x  2y  3  0 thành O;90 
đường thẳng có phương trình A. x 2y  3  0. B. 2x y  3  0. C. 2x y  3  0. D. x 2y  3  0.
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A1;2,B 2;  3 ,C 1;4. Khi phép vị tự  V
biến tam giác ABC thành tam giác AB C
  , thì trọng tâm tam giác AB C   có tọa độ là O; 2 A. 0;  3 . B. 0;  3 . C. 0;  6 . D. 0; 6  .
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13. (2,5 điểm)
Giải các phương trình sau
a) 2 sin x 1  0 . b) tan x  3  0 .
c) cosx  cos2x  2  0. Câu 14. (1,0 điểm)
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 và có bốn chữ số đôi một khác nhau? Câu 15. (2,5 điểm) 2 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A1;4 và đường tròn C : x   2 y  1  4. 
a) Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo u  1;3.
b) Viết phương trình đường tròn C là ảnh của đường tròn C qua phép vị tự V . O; 2   Câu 16. (1,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  2sin x 2 3 sinx cosx  3. b) Cho phương trình  x   x  x m 2 2 sin 1 3 cos2 2 sin
 3  4 cos x . Tìm tất cả giá trị của   
tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt trên đoạn  ;   . 4 4    -------- Hết -------- Trang 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2022 – 2023 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn: Toán – Lớp 11
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm): Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B C A A B C B D A B C
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (2,5 điểm) 2sinx 1  0 1 sinx sin     0,5 2 6  a) x    k2   6  ,  . 0,5  5 k  x    k2  6  
tanx  3  0  tanx   3  tan        0,5  3 b)   x    k ,  k   . 0,5 3 cosx  cos2x  2  0  x  2 cos 2cos x  1 2  0 cosx  1 0,25 c)  2
 2cos x  cosx  3  0   3  cosx  (L)  2 Với cosx  1
  x    k2 , k   . 0,25 14. (1,0 điểm)
Gọi số cần lập có dạng n  abcd , với a, ,
b ,cd lấy từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 và đôi một
khác nhau (a  0 ). Do n chia hết cho 5, nên để tạo ra n , ta xét 2 trường hợp sau:
+) TH1: d  0  n  abc0.
 Chọn a : Có 6 cách chọn, từ các chữ số 1,2,3,4,5,6. 0,5
 Chọn b : Có 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho a ).
 Chọn c : Có 4 cách chọn (trừ các chữ số đã chọn cho a,b ).
Theo quy tắc nhân, có tất cả 6.5.4  120 số dạng này.
+) TH2: d  5  n  abc5.
 Chọn a : Có 5 cách chọn, từ các chữ số 1,2,3,4,6 .
 Chọn b : Có 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn cho a và chữ số 5 ). 0,5
 Chọn c : Có 4 cách chọn (trừ các chữ số đã chọn cho a,b và chữ số 5 ).
Theo quy tắc nhân, có tất cả 5.5.4  100 số dạng này.
Vậy theo quy tắc cộng, có tất cả 120  100  220 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 15. (2,5 điểm) x
   x a     Ta có T A   A x y       . 1,0 u     1 1 0 : 1;4 ;   a) y  y b  4  3  1  Vậy A0; 1. 0,5 b)
C có tâm I 2; 1 và bán kính R  2. 0,25 x    2  .2  4        V : I 2; 1 I x ;y   I 4;2. 0,25 O; 2     y 2.   1 2 Do phép  V
biến C  thành C  nên C  có tâm I 4;2 và bán kính R  2.R  4. O; 2 0,25 2 2
Vậy C  : x  4  y  2  16 . 0,25 16. (1,0 điểm) Ta có 2
y  2 sin x  2 3 sinx cosx  3  1  cos2x  3 sin2x  3 0,25 1 3    y  4  2 cos2x  sin2x  4 2cos 2  x     . Dễ thấy 2  y  6, x    , nên 2 2      3
+) Giá trị lớn nhất của hàm số là 6, khi a)      2 cos 2
 x    1  2x    k2  x      k ,  k   0,25   .  3 3 3
+) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 , khi   cos 2  x     1  2x    k2  x     k ,  k    .  3 3 6  x   x  x m 2 2sin 1 3 cos2 2 sin  3  4 cos x .   x   x  x  m 2 2 sin 1 3 cos2 2 sin  4 sin x 1
 2sinx  13cos2x  2sinx m  2sinx  12sinx  1  0,25 1  sinx 
 2sinx  13cos2x m  1  0   2  .  m  1 cos2x   2 x    k2 1    Xét sin x    6  k  , vì x 
  ;  nên ta có một nghiệm là x   . 2  5   x  4 4 6    k2    6 m 1
Do đó để thoả mãn yêu cầu bài toán thì phương trình cos 2x  
phải có đúng hai nghiệm 2 b)        phân biệt khác
trên  ;  . Xét hàm số y  cos2x có bảng biến thiên trên  ;  6  4 4    4 4   x     0 4 6 4 1 y  cos 2x 1 2 0,25 0 0
Từ BBT suy ra yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi  m  1 0    1 1  m  1  2   . m  1 1     m  0     2 2
Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.
Document Outline

• Toan 11.KTGK1.22.23.De
• Toan 11.KTGK1.22.23.Da