Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 10 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bắc Ninh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra khảo sát chất lượng giữa học kỳ 2 môn Toán 10 năm học 2021 – 2022 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh, mời bạn đọc đón xem

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
Trang 1/2
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1.
2
x
là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A.
4 2 3
x x
. B.
4
1
x
. C.
1 0
x
. D.
2
1 0
x x
.
Câu 2. Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho hai điểm
2; 1
A
,
1; 3
B
. Độ dài của vectơ
AB

bằng
A.
5
. B.
5
. C.
1
. D.
7
.
Câu 3. Cho biểu thức
1 2
1
x x
f x
x
có bảng xét dấu như sau
x
1
1
2
f x
||
0
0
Tập nghiệm của bất phương trình
0
f x
là
A.
; 1 1;2

. B.
1;1 2;

. C.
\ 1
. D.
; 1 1;2

.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
2 3
x
là
A.
3 3
;
2 2
. B.
3;3
. C.
3 3
; ;
2 2
 
. D.
3
;
2

.
Câu 5. Số các giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
1
4
5
y x
đồng biến trên
là
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình
3 0
2 0
x
x
là
A.
2;

. B.
;3

. C.
2; 3
. D.
2; 3
.
Câu 7. Cặp số
;
x y
nào là nghiệm của bất phương trình
3 2 0
x y
?
A.
5; 0
. B.
1;4
. C.
2; 7
. D.
0; 0
.
Câu 8. Bất phương trình
2
5 14 0
x x
có tập nghiệm là
A.
7;2
. B.
2;7
. C.
; 7 2;
 
. D.
7;2
.
Câu 9. Cho tam giác
ABC
có
BC a
,
AC b
,
AB c
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A.
2 2 2
2 cos
a b c bc A
. B.
sin sin
a b
A B
.
C.
1
cos
2
ABC
S ab C
. D.
2 2 2
cos
2
a c b
B
ac
.
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số
2
4
y x
A.
5
. B.
3
. C. Vô số. D.
4
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 2/2
Câu 11. Trong hệ tọa độ
Oxy
, vectơ
1; 3
a
vuông góc với vectơ nào dưới đây?
A.
3;1
b
. B.
1; 3
c
. C.
2; 6
u
. D.
0; 3
v
.
Câu 12. Với góc
thỏa mãn
0 180
và
2
1
cos
4
thì khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
sin
2
. B.
3
sin
4
. C.
3
sin
2
. D.
3
sin
2
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
5 3 1
x x
. b)
2 3
x
. c)
3 2 1
x
.
Câu 14. (1,0 điểm) Tìm
m
để hàm số
2
2
1 2 1 2
y
m x m x
có tập xác định là
.
Câu 15. (2,5 điểm)
1) Cho tam giác
ABC
có
30
C
,
8 cm
c
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ABC
.
2) Trong hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
4;2
A
,
4; 5
B
,
1; 1
C
.
a) Tính tích vô hướng
.
AB AC
 
.
b) Cho điểm
1; 1
D m m
, tìm
m
để tam giác
ABD
là tam giác vuông cân.
Câu 16. (0,5 điểm) Cho ba số dương
a
,
b
,
c
thỏa mãn
1
a b c
. Chứng minh rằng
2 2 2
1
2
abc abc abc
a bc b ca c ab
.
-------- Hết --------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
HƯỚNG DẪN CHẤM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2
NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn: Toán – Lớp 10
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án
B A D A B C B A C A A D
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Lời giải sơ lược Điểm
13. (3,0 điểm)
a)
5 3 1 4 4
x x x
0,5
1
x
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là
1
x
.
0,5
b)
2 3
x
2 9
x
0,5
7
x
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là
7
x
.
0,5
c)
1
3 2 1
3 2 1
1
3 2 1
3
x
x
x
x
x
0,5
1
1
3
x
.
Vậy nghiệm của bất phương trình là
1
1
3
x
.
0,5
14. (1,0 điểm)
Để hàm số
2
2
1 2 1 2
y
m x m x
có tập xác định là
khi và chỉ khi
2
1 2 1 2 0
m x m x
*
với
x
.
Với
1
m
thì
*
trở thành
2 0
nghiệm đúng với
x
, suy ra
1
m
thỏa mãn.
0,5
Với
1
m
, để
*
nghiệm đúng với
x
thì
2
1 0
1 2 1 0
m
m m
1
1 3 0
m
m m
1
1 3
m
m
1 3
m
.
Vậy với
1 3
m
thì hàm số trên có tập xác đinh là
D
.
0,5
15. (2,5 điểm)
1)
Áp dụng định lý Sin ta có 2
sin
c
R
C
8
8
2 sin 2 sin 30
c
R
C
cm.
0,5
2)a
Ta có
0; 7
AB

;
3; 3
AC

. 0,5
. 21
AB AC
 
.
0,5
2)b
Ta có
. 21 1
cos ,
.
7 18 2
AB AC
AB AC
AB AC
 
 
45
BAC
.
3; 3
AD m m

.
Nhận xét:
3
3
m
AD AC
 
, do đó
AD

và
AC

cùng phương
45
135
BAD
BAD
.
Mà tam giác
ABD
vuông cân nên
45
BAD
3
0 3
3
m
m
*
.
0,5
3; 4
BD m m

.
Từ (*) suy ra tam giác
ABD
vuông cân thì chỉ cần tam giác
ABD
vuông tại
B
hoặc tại
D
TH1: Tam giác
ABD
vuông tại
D
. 0
BD AD
 
2
3 3 4 0
m m m
3 2 1 0
m m
3,
1
, /
2
m l
m t m
.
TH2: Tam giác
ABD
vuông tại
B
. 0
BD AB
 
7 4 0 4
m m
(t/m).
Vậy với
1
2
m
,
4
m
thì tam giác
ABD
là tam giác vuông cân.
0,5
16. (0,5 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
2
2
1 1 1
4 4
2 .
2
abc abc abc abc
c b
ab ca
a bc
ab ca
a bc
1
Tương tự ta có:
2
1
4
abc
a c
b ca
2
2
1
4
abc
b a
c ab
3
0,25
Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức
1
,
2
và
3
ta được
2 2 2
1 1
2 2
abc abc abc
a b c
a bc b ca c ab
.
Đẳng thức xảy ra khi
1
3
a b c
.
Suy ra đi
ề
u ph
ả
i ch
ứ
ng minh.
0,25
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 BẮC NINH NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 10 (Đề có 02 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. x  2 là một nghiệm của bất phương trình nào dưới đây? x  4 A. x  4  2x  3. B.  1. C. x 1  0. D. 2 x x 1  0 . 3 
Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A2;  1 , B 1; 
3 . Độ dài của vectơ AB bằng A. 5 . B. 5 . C. 1 . D. 7 . x 1 2 x
Câu 3. Cho biểu thức f x    
có bảng xét dấu như sau x 1 x  1 1 2  f x  |  0  0 
Tập nghiệm của bất phương trình f x  0 là A.  ;  1    1;2
   . B.  1
 ; 12;. C. \  1  . D.  ;   11;2.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2x  3 là  3 3  3 3   3 A.  ;              . B. 3;3 ; ;   . D.   ;   . 2 2          . C.  2 2      2 1
Câu 5. Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số y 
x  4 đồng biến trên  là 5 m A. 3 . B. 4. C. 5 . D. 6 . x  3  0
Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình x 2  0 là  A. 2;    . B.  ;  3. C. 2;  3. D.  2  ;3.
Câu 7. Cặp số x;y nào là nghiệm của bất phương trình x  3y  2  0 ? A. 5;0. B. 1;4. C. 2; 7  . D. 0;  0 . Câu 8. Bất phương trình 2 x
  5x 14  0 có tập nghiệm là A.  7  ;2           . B. 2;7   . C.  ; 7 2;   . D.  7  ;  2 .
Câu 9. Cho tam giác ABC có BC  a , AC  b , AB  c . Khẳng định nào dưới đây là sai? a b A. 2 2 2 a  b c 2bc cosA. B.  . sin A sinB 1 2 2 2 a c b C. S ab cos ABC C   . D. cos B  . 2 2ac
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số 2 y  4  x A. 5 . B. 3. C. Vô số. D. 4 . Trang 1/2 
Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy , vectơ a  1;3 vuông góc với vectơ nào dưới đây?     A. b  3;  1 . B. c  1;3. C. u  2;6. D. v  0;3.
Câu 12. Với góc  thỏa mãn 0    180 và 2 1
cos   thì khẳng định nào sau đây đúng? 4 1 3 3 3 A. sin   . B. sin   . C. sin    . D. sin   . 2 4 2 2
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a) 5x  3  x 1. b) 2  x  3 . c) 3x  2  1. 2
Câu 14. (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y 
có tập xác định là  . m   2 1 x 2m  1x 2 Câu 15. (2,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC có 
C  30 , c  8 cm . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
2) Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A4; 
2 , B 4;5, C 1; 1.  
a) Tính tích vô hướng A . B AC .
b) Cho điểm D m 1;m  
1 , tìm m để tam giác ABD là tam giác vuông cân.
Câu 16. (0,5 điểm) Cho ba số dương a , b , c thỏa mãn a b c  1. Chứng minh rằng abc abc abc 1    . 2 2 2 a bc b ca c ab 2 -------- Hết -------- Trang 2/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 10
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D A B C B A C A A D
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 13. (3,0 điểm) a)
5x  3  x 1  4x  4 0,5  x  1. 0,5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x  1. b)
2  x  3  2  x  9 0,5  x  7  . 0,5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x  7  . c)  x   1 3  x  2  1  3x 2 1         1 3  x  2  1 0,5  x       3 1  1  x   . 3 0,5 1
Vậy nghiệm của bất phương trình là 1  x   . 3 14. (1,0 điểm) 2 Để hàm số y  
có tập xác định là  khi và chỉ khi m   2 1 x  2m  1x  2  0,5 m   2
1 x  2m  1x  2  0   * với x    .  Với m  1 thì  
* trở thành 2  0 nghiệm đúng với x
   , suy ra m  1 thỏa mãn.
 Với m  1, để   * nghiệm đúng với x    thì m  1  0    m   1 m   1    0,5       1  m  3 .    m  
1m 3 0 1m  3  m  2 1  2m  1  0 
Vậy với 1  m  3 thì hàm số trên có tập xác đinh là D   . 15. (2,5 điểm) 1) c c
Áp dụng định lý Sin ta có  2R  8 R    8 cm. 0,5 sinC 2sinC 2 sin 30  
2)a Ta có AB  0;7; AC  3;3. 0,5   AB.AC  21. 0,5   2)b   AB AC Ta có AB AC . 21 1 cos ,      BAC  45 . AB.AC 7 18 2  AD  m  3;m  3.
 m 3    BAD  45 0,5 Nhận xét: AD     AC 
, do đó AD và AC cùng phương  .  3     BAD  135  m 
Mà tam giác ABD vuông cân nên  BAD  45 3   0  m  3  *. 3  BD  m  3;m  4.
Từ (*) suy ra tam giác ABD vuông cân thì chỉ cần tam giác ABD vuông tại B hoặc tại D    2
TH1: Tam giác ABD vuông tại D  BD.AD  0  m  3 m   3 m  4  0 m   3,l 
 m  32m  1  0   1 . 0,5 m    ,t / m  2  
 TH2: Tam giác ABD vuông tại B  BD.AB  0  7m  4  0  m  4 (t/m). 1
Vậy với m   , m  4 thì tam giác ABD là tam giác vuông cân. 2 16. (0,5 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si : abc abc abc abc  1 1    1   
    c b  1 2   2   a bc 2 a bc 2 ab. ca 4 a  b ca 4 abc 1 0,25 Tương tự ta có:  a c 2 2   b  ca 4 abc 1  b a 3 2   c ab 4
Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức  
1 , 2 và 3 ta được abc abc abc 1 1    a b c  . 2 2 2   a bc b ca c ab 2 2 0,25 1
Đẳng thức xảy ra khi a  b  c  . 3
Suy ra điều phải chứng minh.
Document Outline

  • Toan_10_KTGK_21_22_De_0c736d8806
  • Toan_10_KTGK_21_22_Da_cb1814ab36