Đề kiểm tra Hình học 10 chương 1 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội

Đề kiểm tra Hình học 10 chương 1 trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội gồm 4 bài toán tự luận, nội dung kiểm tra thuộc chủ đề vector và các phép toán, đề kiểm tra có lời giải chi tiết, mời các bạn đón xem

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƢƠNG I
TỔ TOÁN - TIN
Môn: Hình học Lớp 10
ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC đều cạnh a.
1) Tính độ dài các vectơ:
AB CA BC
,
AB AC
2) Xác định điểm M sao cho:
AB AC AM
.
Câu 2. (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM.
1) Chứng minh rằng:
20IA IB IC
.
2) Với điểm O bất kỳ. Chứng minh:
24OA OB OC OI
.
Câu 3. (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Hãy phân tích
AI
theo hai vectơ
và
AC
.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(Phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1. Dành cho chƣơng trình Chuẩn.
Câu 4.a. (3.0 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh
rằng
2AD BC EF
.
2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi
2AM AB
,
2
5
AN AC
. Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.
Phần 2. Dành cho chƣơng trình Nâng cao.
Câu 4.b. (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4).
1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là
hình bình hành.
2) Xác định điểm N trên trục Oy sao cho
| 4 |NA NB NC
đạt giá trị nhỏ nhất.
…………………..HẾT………………….
Họ và tên học sinh:………………………………….SBD:………….
I
M
C
B
A
ĐÁP ÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
(3đ)
1)
(2.0đ)
AB CA BC AB BC CA
00AC CA
AB AC CB CB a
0.5
0.5
0.5+0.5
2)
(1.0đ)
AB AC AM
M là đỉnh của hình bình hành ABMC.
1.0
2
(3đ)
1)
(1.5đ)
2 2 2IA IB IC IA IM
2 2.0 0IA IM
0.5
0.5+0.5
2)
(1.5đ)
20IA IB IC
20OA OI OB OI OC OI
2 4 0OA OB OC OI
24OA OB OC OI
0.75
0.5
0.25
3
(1đ)
2
23
3
CI BI BI BC
Ta có:
2
3
BI BC
22
33
AI AB AC AB
12
33
AI AB AC
.
0.25
0.25
0.25
0.25
4a
(3đ)
1)
(1.5đ)
EFAD AE FD
EFBC BE FC
2EFAD BC AE BE FD FC
0 2EF 0 2EF
0.5
0.5
0.25
0.25
I
C
B
A
F
E
D
C
B
A
2)
(1.5đ)
2 2 2AM AB GM GA GB GA
2GM GB GA
2 2 2
5 5 5
AN AC GN GA GC GA
23
55
GN GC GA
5 2 3GN GC GA
5GM GN
2GB GA
+
23GC GA
=
22GA GB
+
2GC
=
0
5GM GN
.
Vậy G, M, N thẳng hàng.
0.5
0.5
0.25
0.25
4b
(3đ)
1)
(1.5đ)
( 1;0), (1;3)AB AC
Ta có
10
13
nên
và
AC
không cùng phương.
Vậy A, B, C không thẳng hàng.
Giả sử D(x; y). Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
AB DC
1;0 3 ;4xy
31
40
x
y

4
4
x
y
. Vậy D(4; 4).
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2)
(1.5đ)
(0; )
N
N Oy N y
43NA NB NC NA NB NC NC
33NG NC
(với G là trọng tâm
ABC
)
3 NG NC
6NI
( với I là trung điểm của GC).
Ta có
5
2;2 , ;3
2
GI



.
4NA NB NC
=
66NI NI NI
.
4NA NB NC
nhỏ nhất khi NI nhỏ nhất
N là hình chiếu của I trên Oy.
N (0; 3).
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25đ
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƢƠNG I TỔ TOÁN - TIN
Môn: Hình học Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC đều cạnh a.
1) Tính độ dài các vectơ: AB CABC , AB AC
2) Xác định điểm M sao cho: AB AC AM .
Câu 2. (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM.
1) Chứng minh rằng: 2IA IB IC  0 .
2) Với điểm O bất kỳ. Chứng minh: 2OA OB OC  4OI .
Câu 3. (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Hãy phân tích AI
theo hai vectơ AB và AC .
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
(Phần 1 hoặc phần 2)
Phần 1. Dành cho chƣơng trình Chuẩn.
Câu 4.a. (3.0 điểm)
1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh
rằng AD BC  2EF .
2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi AM  2AB , 2 AN
AC . Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng. 5
Phần 2. Dành cho chƣơng trình Nâng cao.
Câu 4.b. (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 2; 1), B( 1; 1), C( 3; 4).
1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2) Xác định điểm N trên trục Oy sao cho | NA NB  4NC | đạt giá trị nhỏ nhất.
…………………..HẾT………………….
Họ và tên học sinh:………………………………….SBD:…………. ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm
AB CA BC AB BC CA 0.5 1)     1 (2.0đ) AC CA 0 0 0.5 (3đ)
AB AC CB CB a 0.5+0.5 2)
AB AC AM 1.0
(1.0đ) M là đỉnh của hình bình hành ABMC.
2IA IB IC  2IA  2IM 0.5 A 1)
 2IAIM   2.0  0 0.5+0.5 (1.5đ) I 2 B (3đ) M C
2IA IB IC  0  2OAOI   OB OI   OC OI   0 0.75 2) 0.5
 2OAOB OC  4OI  0 (1.5đ) 0.25     2OA OB OC 4OI 2
2CI  3BI BI BC A 3 0.25 2 Ta có: BI BC 3 0.25 2 2
AI AB AC AB 0.25 3 3 3 B I C (1đ) 1 2
AI AB AC . 0.25 3 3 A D
AD AE  EF  FD 0.5
BC BE  EF  FC E F 0.5
AD BC  AE BE 2EFFDFC 0.25 C B 0.25     0 2EF 0 2EF 1) 4a (1.5đ) (3đ)
AM  2AB GM GA  2GB  2GA
GM  2GB GA 0.5 2 2 2 AN
AC GN GA GC GA 5 5 5 2) 2 3
GN GC GA (1.5đ) 5 5
 5GN  2GC  3GA 0.5
GM  5GN  2GB GA + 2GC  3GA
= 2GA  2GB + 2GC = 0  GM  5  GN . 0.25 Vậy G, M, N thẳng hàng. 0.25 AB  ( 1  ;0), AC  (1;3) 0.25 1  0 Ta có
 nên AB và AC không cùng phương. 1 3 0.25
Vậy A, B, C không thẳng hàng. 0.25 1)
Giả sử D(x; y). Vì ABCD là hình bình hành nên ta có:
(1.5đ) AB DC 0.25          3 x 1 
 1;0 3 ;x4 y  4  y  0 0.25  x  4   . Vậy D(4; 4). 0.25 y  4 4b
N Oy N(0; y ) 0.25 N (3đ)
NA NB  4NC NA NB NC  3NC
 3NG  3NC (với G là trọng tâm ABC  ) 
3NG NC 2)
(1.5đ)  6NI ( với I là trung điểm của GC). 0.5   Ta có G   5 2; 2 , I ;3   . 0.25  2 
NA NB  4NC = 6NI  6 NI NI . 0.25
NA NB  4NC nhỏ nhất khi NI nhỏ nhất
 N là hình chiếu của I trên Oy.  N (0; 3). 0.25đ