Đề kiểm tra học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Thủ Đức – TP HCM

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Thủ Đức – TP HCM gồm 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm, mời bạn đọc đón xem

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 1/2
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 10
NĂM HỌC: 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút.
--------
ĐỀ CHÍNH THỨC
-----------------
Câu 1. (3,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a)
2
6 2
x x x
b)
2 1 12
x x
c)
2 2
5 7
2 1
x xy y
x y
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình
2 2
2 1 2 0
x m x m m
(1).
a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
.
b) Tìm
m
để phương trình (1) có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa
3
1 2 1 2
x x x x
.
Câu 3. (1,0 điểm)
Gia đình bạn Huy gồm 5 người, trong tháng 10 năm 2019 đã sừ dụng hết 37m
3
nước máy. Biết
rằng định mức tiêu thụ nước mỗi người là 4m
3
/người/tháng và đơn giá được tính theo bảng sau
Khối lượng nước sử dụng (m
3
) Đơn giá nước (đồng/m
3
)(đã bao gồm thuế)
- Đến 4m
3
/người/tháng 5.300
- Trên 4m
3
đến 6m
3
/ người/tháng 10.200
- Trên 6m
3
/người/tháng 11.400
Hỏi trong tháng 10 năm 2019, số tiền sử dụng nước máy mà gia đình bạn Huy phải trả là bao
nhiêu?
Câu 4. (0,5 điểm)
Cho số thực dương
3
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
f x x
x
.
Câu 5. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho
ABC
có
2;6
A ,
4;5
B ,
3;0
C .
a) Chứng minh
ABC
là tam giác vuông cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
.
b) Tìm điểm
M
trên trục hoành sao cho
0
CM
và bốn điểm
A
,
B
,
C
,
M
cùng nằm trên một
đường tròn.
Câu 6. (0,5 điểm)
Trong các phòng ở khách sạn, bên cạnh bộ khóa cửa chính còn có một phụ kiện hữu ích khác
chính là door guard (chốt trượt mở an toàn) (tham khảo hình bên dưới).
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 2/2
Thiết bị này phòng trường hợp khi nghe tiếng gõ cửa mà không biết chính xác được là ai. Door
guard là một dạng chốt nổi, tạo một khoảng cỡ 11,8cm đủ để người bên trong nhận diện người bên
ngoài và nói chuyện với nhau. Biết chiều rộng cánh cửa vào khoảng 84,5cm, hãy tính góc
BAC
(góc
mở cánh cửa).
------Hết------
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 3/2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020
Câu ĐÁP ÁN
1a
(1,5 điểm)
2
6 2
x x x
2
2
2 0
6 2
6 2
x
x x x
x x x
. 0,5đ
2
2
2
2 8 0
4 0
x
x x
x
2
2
4 ( )
2 ( )
x
x
x l
x l
. 0,5đx2
1b
(1,0 điểm)
2 1 12
x x
2
12 2 0
1 12 2
x
x x
. 0,5đ
2
6
4 49 145 0
x
x x
6
29
( )
4
5
x
x l
x
. 0,25đx2
- Giải sai điều kiện
12 2 0
x
chỉ được 0,5đ câu này.
1c
(1,0 điểm)
2 2
5 7
2 1
x xy y
x y
2 2
5 (1 2 ) (1 2 ) 7 1
1 2
x x x x
y x
0,25đ
Giải (1):
2
15 9 6 0
x x
1
2
5
x
x
0,25đ
+
1 1
x y
. 0,25đ
+
2 9
5 5
x y
. 0,25đ
2a
(1,0 điểm)
Cho phương trình
2 2
2 1 2 0
x m x m m
(1).
a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1
x
,
2
x
0
0
a
0,5đ
9 0
1 0
(luôn đúng) 0,5đ
- Thiếu
0
a
hoặc ghi
0
trừ 0,25đ.
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 4/2
2b
(1,0 điểm)
b) Tìm
m
để phương trình (1) có 2 nghiệm
1
x
,
2
x
thỏa
3
1 2 1 2
x x x x
.
Tính được 2 nghiệm
2 1 3
1
2
m
x m
hay
2 1 3
2
2
m
x m
. 0,5đ
TH1:
1
1
x m
,
2
2
x m
.
3
1 2 1 2
27 2 1
x x x x m
14
m
. 0,25đ
TH2:
1
2
x m
,
2
1
x m
.
3
1 2 1 2
27 2 1
x x x x m
13
m
. 0,25đ
- Tính 1 trong 2 nghiệm
x
đúng được 0,25đ.
3
(1,0 điểm)
4m
3
đầu tiên: 4.5.5300 = 106000 đồng (hết 20m
3
) 0,25đ
2m
3
tiếp theo: 2.5.10200 = 102000 đồng (hết 10m
3
) 0,25đ
7m
3
còn lại: 7.11400 = 79800 đồng. 0,25đ
Vậy tổng cộng nhà bạn Huy phải trả 287800 đồng. 0,25đ
4
(0,5 điểm)
Cho số thực dương
3
x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
f x x
x
.
Ta có
1 1 8
9 9
x x
f x x
x x
1 8.3 10
2 .
9 9 3
x
x
(Cauchy). 0,5đ
Dấu bằng xảy ra khi
1
3
9
3
x
x
x
x
. 0,25đ
Vậy
10
min
3
f x
khi
3
x
. 0,25đ
5a
(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho
ABC
có
2;6
A ,
4;5
B ,
3;0
C .
a) Chứng minh
ABC
là tam giác vuông cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
.
Ta có
6; 1
AB
2
37
AB
0,25đ
1; 6
AC
2
37
AC
0,25đ
7; 5
BC
2
74
BC
0,25đ
2 2 2
BC AC AB
và
37
AB AC 0,25đx2
ABC
vuông cân tại
A
. 0,25đ
Bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
là
74
2 2
BC
R
. 0,5đ
5b
(0,5 điểm)
b) Tìm điểm
M
trên trục hoành sao cho bốn điểm
A
,
B
,
C
,
M
cùng nằm trên một
đường tròn.
Điểm
;0
M Ox M x
,
4 ;5
MB x
,
3 ;0
MC x
0,25đ
Do
A
,
B
,
C
nằm trên đường tròn
C
có đường kính
BC
nên
M
thuộc
C
khi
MB MC
. 0
MB MC
4
4 3 0
3( )
x
x x
x l
4;0
M 0,25đ
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 5/2
6
(0,5 điểm)
Gọi
là góc mở cửa thì
2 2 2
84,5 84,5 11,8
cos 0,99025
2.84,5.84,5
0,25đ
o
8
. 0,25đ
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 10 NĂM HỌC: 2019 - 2020
Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút. -------- ----------------- ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (3,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 2 x  5xy  y  7 a) 2 x  x  6  x  2 b) 2x  x 1 12 c)  2x  y  1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình 2 x   m   2 2
1 x  m  m  2  0 (1).
a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thỏa  x  x  x  x . 1 2 3 1 2 1 2 Câu 3. (1,0 điểm)
Gia đình bạn Huy gồm 5 người, trong tháng 10 năm 2019 đã sừ dụng hết 37m3 nước máy. Biết
rằng định mức tiêu thụ nước mỗi người là 4m3/người/tháng và đơn giá được tính theo bảng sau
Khối lượng nước sử dụng (m3)
Đơn giá nước (đồng/m3)(đã bao gồm thuế) - Đến 4m3/người/tháng 5.300
- Trên 4m3 đến 6m3/ người/tháng 10.200 - Trên 6m3/người/tháng 11.400
Hỏi trong tháng 10 năm 2019, số tiền sử dụng nước máy mà gia đình bạn Huy phải trả là bao nhiêu? Câu 4. (0,5 điểm)
Cho số thực dương x  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   1 f x  x  . x Câu 5. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có A2;6 , B4;5 , C  3  ;0 .
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC .  
b) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho CM  0 và bốn điểm A , B , C , M cùng nằm trên một đường tròn. Câu 6. (0,5 điểm)
Trong các phòng ở khách sạn, bên cạnh bộ khóa cửa chính còn có một phụ kiện hữu ích khác
chính là door guard (chốt trượt mở an toàn) (tham khảo hình bên dưới).
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 1/2
Thiết bị này phòng trường hợp khi nghe tiếng gõ cửa mà không biết chính xác được là ai. Door
guard là một dạng chốt nổi, tạo một khoảng cỡ 11,8cm đủ để người bên trong nhận diện người bên
ngoài và nói chuyện với nhau. Biết chiều rộng cánh cửa vào khoảng 84,5cm, hãy tính góc  BAC (góc mở cánh cửa). ------Hết------
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 2/2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu ĐÁP ÁN x  2  0  2 x  x  6  x  2 2
 x  x  6  2  x . 0,5đ  2 x  x  6  x  2  1a x  2 (1,5 điểm) x  2   x  2 2
 x  2x 8  0   . 0,5đx2  x  4  (l) 2 x  4  0   x  2  (l)  1  2  2x  0  2x  x 1 12   . 0,5đ x 1   12  2x2 1b x  6 (1,0 điểm) x  6  29     x  (l) . 0,25đx2 2 4x  49x 145  0  4   x  5 
- Giải sai điều kiện 12  2x  0 chỉ được 0,5đ câu này. 2 2 x  5xy  y  7 2 2
x  5x(1 2x)  (1 2x)  7  1    0,25đ 2x  y  1 y 1 2x x  1 1c      (1,0 điểm) Giải (1): 2 15x 9x 6 0 2  0,25đ x    5
+ x  1  y  1. 0,25đ 2 9
+ x    y  . 0,25đ 5 5 Cho phương trình 2 x   m   2 2
1 x  m  m  2  0 (1).
a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2   0 2a
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x  0,5đ 1 2  a  0 (1,0 điểm) 9   0   (luôn đúng) 0,5đ 1   0
- Thiếu a  0 hoặc ghi   0 trừ 0,25đ.
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 3/2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thỏa  x  x  x  x . 1 2 3 1 2 1 2 2m 1 3 2m 1 3
Tính được 2 nghiệm x   m 1 hay x   m  2 . 0,5đ 2 2 2b
TH1: x  m 1, x  m  2 . 1 2
(1,0 điểm) x  x 3  x  x  2  7  2m 1  m  1  4 . 0,25đ 1 2 1 2
TH2: x  m  2 , x  m 1. 1 2
x  x 3  x  x  27  2m 1  m 13. 0,25đ 1 2 1 2
- Tính 1 trong 2 nghiệm x đúng được 0,25đ.
4m3 đầu tiên: 4.5.5300 = 106000 đồng (hết 20m3) 0,25đ 3
2m3 tiếp theo: 2.5.10200 = 102000 đồng (hết 10m3) 0,25đ
(1,0 điểm) 7m3 còn lại: 7.11400 = 79800 đồng. 0,25đ
Vậy tổng cộng nhà bạn Huy phải trả 287800 đồng. 0,25đ
Cho số thực dương x  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   1 f x  x  . x x x x 1 8.3 10 Ta có f  x 1 1 8  x      2 .   (Cauchy). 0,5đ x 9 x 9 9 x 9 3 4 (0,5 điểm)  x 1  
Dấu bằng xảy ra khi 9 x  x  3 . 0,25đ x  3 Vậy f  x 10 min  khi x  3. 0,25đ 3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có A 2
 ;6 , B4;5 , C 3;0 .
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC .  Ta có AB  6;  1 2  AB  37 0,25đ  5a AC   1  ;6 2  AC  37 0,25đ (2,0 điểm)  BC   7  ; 5   2  BC  74 0,25đ 2 2 2
 BC  AC  AB và AB  AC  37 0,25đx2  A
 BC vuông cân tại A . 0,25đ BC 74
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R   . 0,5đ 2 2
b) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho bốn điểm A , B , C , M cùng nằm trên một đường tròn.   5b Điểm M  Ox  M  ; x 0 , MB  4  ;
x 5 , MC  3  x;0 0,25đ
(0,5 điểm) Do A, B , C nằm trên đường tròn C có đường kính BC nên M thuộc C khi   x  MB  MC  M .
B MC  0    x  x 4 4 3  0    M 4;0 0,25đ x  3  (l)
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 4/2 2 2 2 84,5 84,5 11,8
Gọi  là góc mở cửa thì cos     0,99025 0,25đ 6 2.84,5.84,5 (0,5 điểm) o    8 . 0,25đ
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 5/2