Đề kiểm tra học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Thủ Đức – TP HCM
Đề kiểm tra học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Thủ Đức – TP HCM gồm 02 trang với 06 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có lời giải chi tiết và thang chấm điểm, mời bạn đọc đón xem
Preview text:
TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 10 NĂM HỌC: 2019 - 2020
Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút. -------- ----------------- ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (3,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau 2 2 x 5xy y 7 a) 2 x x 6 x 2 b) 2x x 1 12 c) 2x y 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình 2 x m 2 2
1 x m m 2 0 (1).
a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thỏa x x x x . 1 2 3 1 2 1 2 Câu 3. (1,0 điểm)
Gia đình bạn Huy gồm 5 người, trong tháng 10 năm 2019 đã sừ dụng hết 37m3 nước máy. Biết
rằng định mức tiêu thụ nước mỗi người là 4m3/người/tháng và đơn giá được tính theo bảng sau
Khối lượng nước sử dụng (m3)
Đơn giá nước (đồng/m3)(đã bao gồm thuế) - Đến 4m3/người/tháng 5.300
- Trên 4m3 đến 6m3/ người/tháng 10.200 - Trên 6m3/người/tháng 11.400
Hỏi trong tháng 10 năm 2019, số tiền sử dụng nước máy mà gia đình bạn Huy phải trả là bao nhiêu? Câu 4. (0,5 điểm)
Cho số thực dương x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 f x x . x Câu 5. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có A2;6 , B4;5 , C 3 ;0 .
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC .
b) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho CM 0 và bốn điểm A , B , C , M cùng nằm trên một đường tròn. Câu 6. (0,5 điểm)
Trong các phòng ở khách sạn, bên cạnh bộ khóa cửa chính còn có một phụ kiện hữu ích khác
chính là door guard (chốt trượt mở an toàn) (tham khảo hình bên dưới).
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 1/2
Thiết bị này phòng trường hợp khi nghe tiếng gõ cửa mà không biết chính xác được là ai. Door
guard là một dạng chốt nổi, tạo một khoảng cỡ 11,8cm đủ để người bên trong nhận diện người bên
ngoài và nói chuyện với nhau. Biết chiều rộng cánh cửa vào khoảng 84,5cm, hãy tính góc BAC (góc mở cánh cửa). ------Hết------
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 2/2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020 Câu ĐÁP ÁN x 2 0 2 x x 6 x 2 2
x x 6 2 x . 0,5đ 2 x x 6 x 2 1a x 2 (1,5 điểm) x 2 x 2 2
x 2x 8 0 . 0,5đx2 x 4 (l) 2 x 4 0 x 2 (l) 1 2 2x 0 2x x 1 12 . 0,5đ x 1 12 2x2 1b x 6 (1,0 điểm) x 6 29 x (l) . 0,25đx2 2 4x 49x 145 0 4 x 5
- Giải sai điều kiện 12 2x 0 chỉ được 0,5đ câu này. 2 2 x 5xy y 7 2 2
x 5x(1 2x) (1 2x) 7 1 0,25đ 2x y 1 y 1 2x x 1 1c (1,0 điểm) Giải (1): 2 15x 9x 6 0 2 0,25đ x 5
+ x 1 y 1. 0,25đ 2 9
+ x y . 0,25đ 5 5 Cho phương trình 2 x m 2 2
1 x m m 2 0 (1).
a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x . 1 2 0 2a
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x 0,5đ 1 2 a 0 (1,0 điểm) 9 0 (luôn đúng) 0,5đ 1 0
- Thiếu a 0 hoặc ghi 0 trừ 0,25đ.
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 3/2
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x , x thỏa x x x x . 1 2 3 1 2 1 2 2m 1 3 2m 1 3
Tính được 2 nghiệm x m 1 hay x m 2 . 0,5đ 2 2 2b
TH1: x m 1, x m 2 . 1 2
(1,0 điểm) x x 3 x x 2 7 2m 1 m 1 4 . 0,25đ 1 2 1 2
TH2: x m 2 , x m 1. 1 2
x x 3 x x 27 2m 1 m 13. 0,25đ 1 2 1 2
- Tính 1 trong 2 nghiệm x đúng được 0,25đ.
4m3 đầu tiên: 4.5.5300 = 106000 đồng (hết 20m3) 0,25đ 3
2m3 tiếp theo: 2.5.10200 = 102000 đồng (hết 10m3) 0,25đ
(1,0 điểm) 7m3 còn lại: 7.11400 = 79800 đồng. 0,25đ
Vậy tổng cộng nhà bạn Huy phải trả 287800 đồng. 0,25đ
Cho số thực dương x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 f x x . x x x x 1 8.3 10 Ta có f x 1 1 8 x 2 . (Cauchy). 0,5đ x 9 x 9 9 x 9 3 4 (0,5 điểm) x 1
Dấu bằng xảy ra khi 9 x x 3 . 0,25đ x 3 Vậy f x 10 min khi x 3. 0,25đ 3
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có A 2
;6 , B4;5 , C 3;0 .
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC . Ta có AB 6; 1 2 AB 37 0,25đ 5a AC 1 ;6 2 AC 37 0,25đ (2,0 điểm) BC 7 ; 5 2 BC 74 0,25đ 2 2 2
BC AC AB và AB AC 37 0,25đx2 A
BC vuông cân tại A . 0,25đ BC 74
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R . 0,5đ 2 2
b) Tìm điểm M trên trục hoành sao cho bốn điểm A , B , C , M cùng nằm trên một đường tròn. 5b Điểm M Ox M ; x 0 , MB 4 ;
x 5 , MC 3 x;0 0,25đ
(0,5 điểm) Do A, B , C nằm trên đường tròn C có đường kính BC nên M thuộc C khi x MB MC M .
B MC 0 x x 4 4 3 0 M 4;0 0,25đ x 3 (l)
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 4/2 2 2 2 84,5 84,5 11,8
Gọi là góc mở cửa thì cos 0,99025 0,25đ 6 2.84,5.84,5 (0,5 điểm) o 8 . 0,25đ
Đề kiểm tra gồm có 2 trang Trang 5/2