Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Gia Lâm – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra chất lượng cuối học kì 1 môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Gia Lâm. Mời bạn đọc đón xem.

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

5 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LÂM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN
Th
ờ
i gian làm bài:
9
0
phút
Bài I (2,0 điểm). Cho 2 biểu thức:
8
2
x
A
x
và
2 8
4
2 2
x
B
x
x x
với
4
0;
x
x
.
a) Tính giá trị của A tại
36
x
;
b) Chứng minh rằng
2
2
x
B
x
;
c) Cho
.
P A B
. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài II (1,5 điểm). Giải phương trình:
a)
2 1 5
x
; b)
6 5 9 45 2 4 20 25
x x x
.
Bài III (2,5 điểm). Cho đường thẳng
1
: 2
d y x
và
2
: 2 4
d y x
.
a) Vẽ hai đường thẳng
1
d
,
2
d
trên cùng một mặt phẳng tọa độ;
b) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên;
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng
1
d
với trục tung, C là giao điểm của đường thẳng
2
d
với trục tung. Tính diện tích ABC (đơn vị trên các trục tọa độ là centimet).
Bài IV (3,5 điểm).
1) Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần
lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt
trời với mặt đất là 62
o
và bóng của tháp trên mặt
đất là 172 m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân
thứ nhất).
2) Cho điểm N thuộc nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
điểm N, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn cắt
tia Ax tại C.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, C, O, N cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm đường đó;
b) Tiếp tuyến tại N cắt tia By tại D. Chứng minh AC + BD = CD và ∆COD vuông tại O;
c) Gọi F là giao điểm của AD và BC, K là giao điểm của NF và AB. Chứng minh rằng F là
trung điểm NK.
Bài V (0,5 điểm). Cho
,
x y
dương thỏa mãn
2 2
1
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1
P x y
x y
.
..........................................HẾT..........................................
Đ
Ề CHÍNH THỨ
C
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIA LÂM
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9
Môn: Toán
NĂM HỌC 2022-2023
Th
ờ
i gian làm
bài
:
90
phút
Bài Đáp án Điểm
I
(2,0đ)
a
Tính giá trị của A tại x = 36.
Thay x = 36 (TM ĐKXĐ) vào biểu thức A ta có:
36 8 6 8 2 1
6 2 8 4
36 2
A
Vậy với x = 36 thì
1
4
A
.
0,25
0,25
b
Chứng minh rằng
2
2
x
B
x
.
2 8
4
2 2
x
B
x
x x
2 8
2 2 ( 2)( 2)
2( 2) ( 2) 8
( 2)( 2)
4 4
( 2)( 2)
2
2
x
B
x x x x
x x x
B
x x
x x
B
x x
x
B
x
0,25
0,25
0,25
0,25
c
Cho P = A. B. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
8 2
.
2 2
8 6
1
2 2
x x
P AB
x x
x
P
x x
Lập luận được P nguyên khi x
∈
{0; 1; 9; 16; 25; 64}.
0,25
0,25
II
(1,5đ)
a
ĐK:
1
2
x
2 1 5 2 1 5 3
x x
x
Kết hợp ĐK:
3
x
.
0,25
0,25
b
6 5 9 45 2 4 20 25
x x x
(*) (Điều kiện:
5
x
)
(*)
6 5 3 5 4 5 25
x x x
0,25
0,25
5 5 25x 5 5x
5 25x 30x
(nhận)
Vậy tập nghiệm phương trình:
30S
.
0,25
0,25
III
(2,5đ)
a
Vẽ hai đường thẳng
1
d
,
2
d
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Vẽ 2 đồ thị đúng
1,0
b
Xác định tọa độ giao điểm A của
1
d
và
Xét phương trình hoành độ giao điểm của
1
d
và
2
d
:
2 2 4
2 4 2
3 6
2
x x
x x
x
x
Thay
2x
vào
1
d
ta có
2 2 0y
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là
2;0A
.
0,25
0,25
c
Tính diện tích
ABC
Xác định tọa độ
2;0 , 0;2 , 0; 4A B C
Tính được cạnh
6, 2BC AO
0,5
0,25
2
d
Tính được diện tích tam giác ABC :
2
1 1
. . .2.6 6
2 2
ABC
S AO BC cm
.
0,25
IV
(3,5đ)
1
Lập luận dẫn đến BH = AH. tan62
o
Tính được BH = 172.tan62
o
323,5 m
Kết luận.
0,25
0,25
2
Vẽ hình đúng đến câu 1
0,25
2a
Chứng minh rằng 4 điểm A, C, O, N cùng thuộc một đường tròn.
Chỉ rõ tâm đường đó.
Chứng minh ∆CNO, ∆CAO vuông lần lượt tại N, A
I là trung điểm CO => IC = IO =
1
2
OC
+) ∆CNO vuông tại N có đường trung tuyến NI
=> NI =
1
2
OC
+) ∆CAO vuông tại A có đường trung tuyến AI
=> AI =
1
2
OC
=> IC = IO = IA = IN. => 4 điểm C, O, A, N thuộc (I)
Kết luận.
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
2b
Chứng minh AC + BD = CD và ∆COD vuông tại O
Nêu tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau CA, CN; DN,DB
Chứng minh được:
+) AC + BD = CD
+) góc COD = 90°
∆COD vuông tại O
Kết luận.
0,25
0,25
0,25
2c
Chứng minh rằng F là trung điểm NK
+) NK // AC // BD
+)
NF DF FB FK
AC AD BC AC
NE = FK, F thuộc NK
F là trung điểm NK.
0,25
0,25
V
(0,5đ)
1 1 1 1
2. 2. 2. 2.
P x y
x y x y
2 2 4
2
2 2
P
x y
2
2 2
2
2
x y x y
x y
2 2 2 6
3 2
2 2 2 2
P
Vậy GTNN của
3 2
P
tại
2
2
x y .
0,25
0,25
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 HUYỆN G IA LÂM NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút x  8 2 x 8
Bài I (2,0 điểm). Cho 2 biểu thức: A  và B    với x  0; x  4 . x  2 x  2 x  2 4  x
a) Tính giá trị của A tại x  36; x  2 b) Chứng minh rằng B  ; x  2 c) Cho P  .
A B . Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài II (1,5 điểm). Giải phương trình: a) 2x 1  5 ;
b) 6 x  5  9x  45  2 4x  20  25 .
Bài III (2,5 điểm). Cho đường thẳng  1
d  : y  x  2 và d : y  2x  4 . 2 
a) Vẽ hai đường thẳng d , d trên cùng một mặt phẳng tọa độ; 2  1 
b) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên;
c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng  1
d  với trục tung, C là giao điểm của đường thẳng
d2với trục tung. Tính diện tích ABC (đơn vị trên các trục tọa độ là centimet). Bài IV (3,5 điểm).
1) Hãy tính chiều cao của tháp Eiffel mà không cần
lên tận đỉnh tháp khi biết góc tạo bởi tia nắng mặt
trời với mặt đất là 62o và bóng của tháp trên mặt
đất là 172 m (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
2) Cho điểm N thuộc nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
điểm N, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn cắt tia Ax tại C.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, C, O, N cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm đường đó;
b) Tiếp tuyến tại N cắt tia By tại D. Chứng minh AC + BD = CD và ∆COD vuông tại O;
c) Gọi F là giao điểm của AD và BC, K là giao điểm của NF và AB. Chứng minh rằng F là trung điểm NK.
Bài V (0,5 điểm). Cho x, y dương thỏa mãn 2 2
x  y  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 P  x   y  . x y
..........................................HẾT..........................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM HUYỆN GIA LÂM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 9 Môn: Toán NĂM HỌC 2022-2023
Thời gian làm bài: 90 phút Bài Đáp án Điểm I
Tính giá trị của A tại x = 36. (2,0đ)
Thay x = 36 (TM ĐKXĐ) vào biểu thức A ta có: 0,25 36  8 6  8 2 1 a A     36  2 6  2 8 4 1 Vậy với x = 36 thì A  . 0,25 4 x  2 Chứng minh rằng B  . x  2 2 x 8 B    x  2 x  2 4  x 2 x 8 0,25 B    x  2 x  2 ( x  2)( x  2) b 0,25
2( x  2)  x( x  2)  8 B  ( x  2)( x  2) 0,25 x  4 x  4 B  ( x  2)( x  2) x  2 0,25 B  x 2
Cho P = A. B. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. x  8 x  2 P  AB  . x  2 x  2 c 0,25 x  8 6 P   1 x  2 x  2
Lập luận được P nguyên khi x ∈ {0; 1; 9; 16; 25; 64}. 0,25 II 1 (1,5đ) ĐK: x  2 0,25 a
2x 1  5  2x 1  5  x  3 Kết hợp ĐK: x  3. 0,25
6 x  5  9x  45  2 4x  20  25 (*) (Điều kiện: x  5) 0,25 b
(*)  6 x  5  3 x  5  4 x  5  25 0,25
 5 x  5  25  x  5  5  x  5  25  x  30(nhận) 0,25
Vậy tập nghiệm phương trình: S  3  0 . 0,25 III
Vẽ hai đường thẳng d , d trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2  1  (2,5đ) a Vẽ 2 đồ thị đúng 1,0
Xác định tọa độ giao điểm A của  d2  1 d  và
Xét phương trình hoành độ giao điểm của  1 d  và d2  :  x  2  2x  4  x  2x  4  2 b  3x  6  x  2 0,25 Thay x  2 vào  1
d  ta có y  2  2  0 0,25
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là A2;0 . c Tính diện tích ABC
Xác định tọa độ A2;0, B0;2, C 0; 4   0,5
Tính được cạnh BC  6, AO  2 0,25
Tính được diện tích tam giác ABC : 1 1 S .A . O BC .2.6 6 ABC  2 cm     . 0,25 2 2 IV
Lập luận dẫn đến BH = AH. tan62o (3,5đ) 0,25
1 Tính được BH = 172.tan62o  323,5 m 0,25 Kết luận. 2 0,25
Vẽ hình đúng đến câu 1
Chứng minh rằng 4 điểm A, C, O, N cùng thuộc một đường tròn.
Chỉ rõ tâm đường đó.
Chứng minh ∆CNO, ∆CAO vuông lần lượt tại N, A 0,5 1
I là trung điểm CO => IC = IO = OC 0,25 2
+) ∆CNO vuông tại N có đường trung tuyến NI 2a 1 0,25 => NI = OC 2
+) ∆CAO vuông tại A có đường trung tuyến AI 0,25 1 => AI = OC 2 0,25
=> IC = IO = IA = IN. => 4 điểm C, O, A, N thuộc (I) Kết luận.
Chứng minh AC + BD = CD và ∆COD vuông tại O
Nêu tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau CA, CN; DN,DB 0,25 Chứng minh được: 2b +) AC + BD = CD 0,25
+) góc COD = 90°  ∆COD vuông tại O 0,25 Kết luận.
Chứng minh rằng F là trung điểm NK +) NK // AC // BD 0,25 NF DF FB FK 2c +)    AC AD BC AC  0,25 NE = FK, F thuộc NK F là trung điểm NK. V 1 1 1 1 (0,5đ) P  x   y    2.x 2.y 2.x 2.y 2 2 4 P    0,25 2 2 2 x  y  2 2
2 x  y   x  y2  x  y  2 2 2 2 6 P      3 2 0,25 2 2 2 2 2
Vậy GTNN của P  3 2 tại x  y  . 2