Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Bình Tân – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 20192020 TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Môn: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề) Câu 1. (1 điểm)
Cho hai tập hợp A  10;7 và B  2; 
. Xác định các tập hợp: A B; A  B; B \ ;AC A. R Câu 2. (1 điểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2 y  x  2x  3 . Câu 3. (1 điểm)
Cho phương trình m   2 1 x  2m  
1 x  m  2  0 , m là tham số. Tìm m để phương trình có hai
nghiệm phân biệt x , x sao cho 4 x  x  7x .x . 1 2  1 2 1 2 Câu 4. (2,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2
2x  3x  4  6  7x . b) 2 x  6x  8  x  2 . 2 2 4  x  3xy y  1 c)  . 2  x y 1  0  Câu 5. (0.5 điểm) a b b c c  a Cho a, ,
b c là các số dương. Chứng minh rằng:    6. c a b Câu 6. (1 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AB = 3a, BC = 2a.
    
a) Chứng minh: MA  MB  MC  MD  4MO với điểm M tùy ý.  
b) Tính độ dài của AB  AD . Câu 7. (2 điểm)
a) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm A(  4;1) ; B(2;4) ; C(1; 5
 ) . Tìm tọa độ điểm D biết    DA  2BD  3CB .
b) Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm M(1; 1), N(−3;3). Tìm điểm P thuộc trục hoành Ox để 3 điểm M, N, P thẳng hàng. Câu 8. (1 điểm)
Cho A6;3,B3;6,C 1; 
2 . Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. -HẾT-
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Năm học: 2019−2020 Môn: TOÁN 10 Đề chính thức (Đáp án có 3 trang) Câu Đáp án tham khảo Điểm A  B   1  0; 0.25 Câu 1 A  B  2;7 0.25 B \ A  7; 0.25 C A   ;  1  07; R  0,25 TXĐ :|D = |R 0.25 Đỉnh I (1 ; 2). 0.25 Trục đối xứng : x = 1. Bảng biến thiên :
Hàm số nghịch biến trên ( - ∞ ;1 ). 0,25 Câu 2.
Hàm số đồng biến trên (1 ; + ∞ ). Bảng giá trị : X -1 0 1 2 3 Y 6 3 4 3 6 0.25 Đồ thị Câu 3.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt   x , x thỏa mãn 4 x x 7x .x 1 2  1 2 1 2 a  0     0 0.25  4   x  x  7x .x 1 2  1 2  m  1    4  m 12  0 0.25 8m   1 7m  2    m 1 m 1  m  1    4  m 12  0  0,25 8m   1 7m  2    m 1 m 1 m  1   m  3 m  6   0.25  m  6 
Vậy m= -6 thỏa yêu cầu đề bài. Câu 4.
a) Đúng công thức A  B 0.5
Giải đúng 2 phương trình. 0.25 S    1 . 0,25 Đúng công thức A  B 0.5
b) Giải đúng 2 phương trình. 0.25 S  1;  6 . 0,25 x  0; y  1  y  1 2x  c) Hệ PT     1 . 2  0,5 2x  x  0 x  ; y  0  2 Câu 5 a  b b  c c  a    6, a  ,b,c  0 c a b
 a c   b c   a b         6, a  ,b,c  0      
 c a   c b   b a  a c
Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương là và ta có: c a a c   2  1 c a b b 0.5
Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương là và ta có: c c a c   2 2 c a b a
Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương là và ta có: a b a b   2 3 b a 0.5
 a c   b c   a b  Từ  
1 ,2 và 3 suy ra :       6, a  , , b c  0      
 c a   c b   b a  Câu 6
    
Chứng minh: MA  MB  MC  MD  4MO với điểm M tùy ý.
    
MA  MB  MC  MD  4MO
     a)
 MA  MC  MB  MD  4MO
   0.5
 2MO  2MO  4MO ( O là trung điểm của AC, BD)  
 4MO  4MO  
Tính độ dài của AB  AD .
  
AB  AD  AC (quy tắc hcn ABCD)   b)  AB  AD  AC 0.5 2 2 AC  AB  BC  a 13   Vậy AB  AD  a 13 Câu 7   a) DA  ( 4   ;
x 1 y);2BD  (2x  4;2y 8) 1.0  
 DA  2BD  (x  8; y  7)  3CB  (9;27)
   x 8  9 x 17
Ta có DA  2BD  3CB     y  7  27 y  34 Vậy D(17;34)
P thuộc trục hoành Ox nên tọa độ của P có dạng P(x;0)  
3 điểm M,N,P thẳng hàng nên hai vec tơ MN và MP cùng phương    MP  k MN  k MN  k( 4  ;2)  (4k;2k)  b) MP  (x 1; 1  ) 1.0   x 1  4k Mà MP  k MN   1  2k x  3   1 . Vậy P(3;0)   k  2   BH.AC  0
BH là đường cao tam giác ABC    AH, AC cuøng phöông Câu 8 1.0 5x  5y  1  5 x  3 H H H      H 3;0 x  y  3 y  0  H H  H