Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường Trưng Vương – TP HCM

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán - Khối: 10 -----o0o-----
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ tên học sinh : ................................................................. ..... Số báo danh :………………
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các số thực , b c sao cho parabol 2
(P) : y  x  bx  c đi qua điểm ( A 1; 2  ) và có trục đối xứng x  2 .
Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2
2x  x 1  2x  4 b) 2x  3  2  x 1
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  (x 1)(7  x) , với 1  x  7 .
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
x  2mx  2m 1  0 có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 x x  x x  2 . 1 2 1 2 1 2
Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  5, BC  8, AC  7 .
a) Tính diện tích tam giác ABC .
b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ( A 2;1), B(3; 2),C( 2   3) .
a) Chứng minh tam giác ABC cân.
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi.
d) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA  MB nhỏ nhất. ---- HẾT ---- TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HK I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán - Khối: 10
Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các số thực , b c sao cho parabol 2
(P) : y  x  bx  c đi qua điểm ( A 1; 2
 ) và có trục đối xứng x  2 . 0,25
a) A(1; 2)  (P) nên 2  1 b  c (1) b
(P) có trục đối xứng x  2 nên   2  b  4 0,25 x 2 2
Thay vào (1), ta có: 2  1 4  c  c  1. 0,25
Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 2x  4  0 x  2  0,5 + 0,25 a) 2
2x  x 1  2x  4     2 2x  x 1  2x  4  2 2x  3x  5  0  x  2   x  1   x  1  (n)     . Vậy 5 . 0,5 + 0,25  5    x x  (n)   2  2 3
b) 2x  3  2  x 1 (*). Điều kiện: x  0,25 2
(*)  2x  3  x 1  2 0,25   x   x  2 2 3 1  4
 2x  3 x 1 2 2x  3 x 1  4
 2 (2x  3)(x 1)  8  3x 0,25  8  8 x  8   3x  0 x   3     3   . Vậy x  2 0,25 2
4(2x  3)(x 1)  (8  3x)  x  2 (n) 2
x  28x52  0   x   26 (l)
Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  (x 1)(7  x) , với 1  x  7 . 2  x 1 7  x  Ta có: (x 1)(7  x)   9   0,5  2   y  9
Vậy min y  9 khi x 1  7  x  x  4 0,25 x 2 [1;7]
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
x  2mx  2m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 x x  x x  2 . 1 2 1 2 1 2  a  0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt   2  4m 8m  4  0 0,25 x 2   0 S  x  x  2m Theo viet, ta có: 1 2  P  x x  2m 1  1 2 Ta có: 2 2
x x  x x  2  x x (x  x )  2 0,25 1 2 1 2 1 2 1 2 m 1 (l) 1 2m(2m 1) 2      1 m    . Vậy m   (n) 2 0,25  2
Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  5, BC  8, AC  7 .
a) Tính diện tích tam giác ABC . 5  8  7 p   10 2
S  p( p  a)( p  b)( p  c)  10(10  8)(10  7)(10  5)  10 3 0,25 x 2
b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . abc abc 8.7.5 7 3 S   R    0,25 x 2 4R 4S 4.10 3 3
Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với ( A 2;1), B( 3  ;2),C( 2  3) .
a) Chứng minh tam giác ABC cân. 
AB  (5;1)  AB  26  0,5 AC  ( 4  ; 4  )  AC  4 2 
BC  (1; 5)  BC  26
 AB  BC . Vậy tam giác ABC cân tại B 0,25 x 2
b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . H ( ; x y)  AH  (x  2; y 1)  BH  (x  3; y  2)   AH.BC  0
H là trực tâm tam giác ABC    0,5 BH.AC  0  4 x   1
 (x  2)  5(y 1)  0 x  5y  3    4 1  3       . Vậy H  ;   0,25 x 2
4(x  3)  4(y  2)  0  4  x  4y  4 1   3 3 y    3
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi.   5  2   x x  3
ABCD là hình thoi  AB  DC D D     . Vậy D(3; 4  ) 0,25 x 2 1  3   y y  4  D  D
d) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA  MB nhỏ nhất. Ta có ,
A B nằm cùng phía với Ox .
Gọi B ' là điểm đối xứng của B qua Ox .
Ta có: MA  MB  MA  MB '  AB '
Vậy MA  MB nhỏ nhất khi M  AB 'Ox . 0,25 Giả sử M ( ; x 0)  AM  (x  2; 1  )  AB '  ( 5  ;3)   x  2 1 1  1 
AM cùng phương với AB ' nên   x  . Vậy M ;0 0,25 5 3 3    3 