SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA MÔN: TOÁN–KHỐI: 11 Năm học 2019 - 2020
Thời gian làm bài 90 phút MÃ ĐỀ : 113
Bài 1 (1,5 đ) : Giải các phương trình : 2
a/ 2 sin x  5 cosx  5  0
b/ sin 2x  sin x  2 cos x  1  0 Bài 2 (1 đ) : 2 2
Tìm số nguyên n thỏa: 3 C n 1 2 A    n n 14  3 
Bài 3 (1 đ) : Tìm số hạng chứa 2 x trong khai triển 2x   x  0 2   x  Bài 4 (1,5 đ) :
a/ Một tổ trực nhật gồm 5 học sinh được chọn từ 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Tính xác suất
để tổ trực nhật có đúng 3 nam
b/ Một bình có 5 bông trắng , 6 bông đỏ và 7 bông xanh. Các bông xem như khác nhau. Lấy ngẫu
nhiên 4 bông. Tính xác suất để 4 bông lấy được phải có ít nhất 2 bông màu đỏ Bài 5 (2 đ) :
a/ Tính số hạng đầu tiên , công sai , tổng 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng u biết n 
3 u  5 u  4 u   48  1 3 6  u  4 u  u   24  2 4 5 b/ Tìm x biết ba số 2
x  1 ; x  2 ; 1  3x theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?
Bài 6 (3 đ) : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB , CD.
a)Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
b)Tìm giao tuyến của (SED) và (SBC)
c) M là điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của CM và (SBD)
d) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và SCD. Chứng minh GK // (SAC)
Họ và tên học sinh : …………………………………………Số báo danh : ……………. ---------- HẾT ----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA MÔN: TOÁN–KHỐI: 11 Năm học 2019 - 2020
Thời gian làm bài 90 phút MÃ ĐỀ : 114
Bài 1 (1,5 đ) : Giải các phương trình : a/ 2 cos x  2sinx + 2 = 0
b/ sin 2x  cos x  2 sin x  1  0 Bài 2 (1 đ) : 3 n2
Tìm số nguyên n thỏa: A  C  14 n n n 12  
Bài 3 (1 đ) : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 3 2x     x  0  x  Bài 4 (1,5 đ) :
a/ Một hộp gồm 25 bóng đèn trong đó có 10 bóngđèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên 5 bóng đèn ra khỏi
hộp. Tính xác suất để có đúng 2 bóng hỏng
b/ Một hộp có 6 bông trắng , 7 bông đỏ và 5 bông xanh. Các bông xem như khác nhau. Lấy ngẫu
nhiên 4 bông. Tính xác suất để 4 bông lấy được phải có ít nhất 2 bông màu đỏ Bài 5 (2 đ) :
a/ Tính số hạng đầu tiên , công sai , tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng u biết n  3  u  u  2u  19  2 5 6  u  u  u  3 4 4 7 16 b/ Tìm x để 3 số: 2
3x  4 ; x  5 ;  2  x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng .
Bài 6 (3 đ) : Cho hình chóp SMNPQ có đáy MNPQ là hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm MN , PQ
a)Tìm giao tuyến của (SMN) và (SPQ)
b)Tìm giao tuyến của (SIQ) và (SNP)
c) F là điểm trên cạnh SM. Tìm giao điểm của PF và (SNQ)
d) Gọi H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác MPQ và SPQ. Chứng minh HK // (SMQ)
Họ và tên học sinh : …………………………………………Số báo danh : ……………. ---------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HỌC KỲ 1 MÃ ĐỀ : 113 MÃ ĐỀ : 114 Bài 1:Giải pt : 2
a/ 2 sin x  5 cosx  5  0 Bài 1: Giải pt : a/ 2 cos x  2sinx + 2 = 0 2   2cos x  5 o c sx  7  0 2
0,25  sin x  2sinx  3=0  o c sx  1 sinx  1    7   sinx  3  (vn) o c sx   (vn) 0,25  2
 x  k2 k  Z   0,25  x   k2 k  Z  2
b/ sin 2x  sin x  2 cos x  1  0
b/ sin 2x  cos x  2 sin x  1  0
 2sin xcos x sin x 2cos x   1  0
 2sin xcos x  cos x  2sin x   1  0  sin x2cos x   1  2cos x   1  0  cos x2sin x   1  2sin x   0,25 1  0  2cos x   1 sin x   1  0  2sin x   1 cos x   1  0 1 2   *cos x    x    k2 k  x    k2 2 3 1  6 0,25 *sin x     k  2 7   x   k2  6  *cos x  1
  x    k2 k  *sin x  1
  x    k2 k  2 0,25 Bài 2: 2 2 3 n2
Tìm số nguyên n thỏa: 3 C A  C  n 1 2 A    n n
Bài 2:Tìm số nguyên n thỏa: 14 n n n (n 1)! n!  n! n! 3  2  n 0,25   14n 2!(n 1)! (n  2)! n  n  ( 3)! 2!( 2)! (n 1)!n(n 1) (n  2)!(n 1) n  n  n  n n  n   n ( 3)!( 2)( 1) ( 2)!) 1)n 3  2  n 0,25    14n 2(n 1)! (n  2)! n  n  ( 3)! 2( 2)! 3n(n 1)   (n 1)n
2(n 1)n  n  n  5  0 0,25  (n  2)(n 1)n   14n 2 2 2  2n  5n  25  0  n  5(N) 0,25 5   n  5(N) hay n  (L) 2 14  3  12  
Bài 3 : Tìm số hạng chứa 2 x 2x   x  0
Bài 3:Tìm số hạng không chứa 2 3 2x  2  x  x     x  k k k k  3  k   k  T  C x T  C 2x k  14 3 2  1 14  0.25 k 1  12  12 2 2     x   x  14  2    14 3 3 k k k  k C x 12 24 3  2 3 k k k  k C  x 14 0.25 12  
yc  14  3k  2  k  4
0.25 yc  24  3k  0  k  8 KQ: 2 T  83026944x 0.25 KQ: T  51963120 5 9 MÃ ĐỀ : 113 MÃ ĐỀ : 114
Bài 4 :a/ Một tổ trực nhật gồm 5 học sinh được chọn
Bài 4:a/ Một hộp gồm 25 bóng đèn trong đó có 10
từ 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Tính xác suất
bóngđèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên 5 bóng đèn ra khỏi
để tổ trực nhật có đúng 3 nam
hộp. Tính xác suất để có đúng 2 bóng hỏng
Số cách chọn 5 học sinh bất kỳ: 5 C  53130
0,25 Số cách chọn 5 bóng đèn bất kỳ: 5 C  53130 25 25
Gọi A: “5 học sinh có đúng 3 nam”
Gọi A “5 bóng có đúng 2 bóng hỏng” 3 2 0,25 A  C .C  20475 3 2 A  C .C  20475 15 10 15 10 195 195 p( ) A  0,25 p( ) A  506 506
b/ Một bình có 5 bông trắng , 6 bông đỏ và 7 bông
b/ Một hộp có 6 bông trắng , 7 bông đỏ và 5 bông
xanh. Các bông xem như khác nhau. Lấy ngẫu nhiên
xanh. Các bông xem như khác nhau. Lấy ngẫu
4 bông. Tính xác suất để 4 bông lấy được phải có ít
nhiên 4 bông. Tính xác suất để 4 bông lấy được nhất 2 bông màu đỏ
phải có ít nhất 2 bông màu đỏ n 4  C  3060 n   C  3060 18 0,25   4 18
Gọi B: “4 bông lấy được có ít nhất 2 bông đỏ”
Gọi B: “4 bông lấy được có ít nhất 2 bông đỏ” 0,25 nB 2 2 3 1 4  C .C C .C C 1245 nB 2 2 3 1 4
 C .C  C .C C 1575 6 12 6 12 6 7 11 7 11 7 n B P B nB 83   35 0,25 P B     n 204 n 68
Bài 5 :a/ Tính số hạng đầu tiên , công sai , tổng 14
Bài 5:a/ Tính số hạng đầu tiên , công sai , tổng 16
số hạng đầu tiên của cấp số cộng u biết
số hạng đầu tiên của cấp số cộng u biết n  n 
3 u  5 u  4 u   48  3  u  u  2u  19  1 3 6  2 5 6  u  4 u  u   24  u  4u  u  16 2 4 5  3 4 7 4u 10d  4  8 4u  9d  19 1     0.5 1  2u  7d  24  4u  8d  16 1  1 u  2, d  4 u  2, d  3 1 0.5 1 S  336 S  328 14 0.5 16 b/ Tìm x biết ba số 2 x  1 ; x  2 ; 1  3x b/ Tìm x để 3 số: 2
3x  4 ; x  5 ;  2  x
theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta có :  x   2 2 2  x 11 3x 0.25 ta có :  2
2 x  5  3x  4  2  x x  2 x  1    0.25   x  3 x  2 MÃ ĐỀ : 113 MÃ ĐỀ : 114
Bài 6 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là
Bài 6: Cho hình chóp SMNPQ có đáy MNPQ là
hình bình hành. Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB
hình bình hành. Gọi I , J lần lượt là trung điểm , CD. MN , PQ
a)Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD)
a)Tìm giao tuyến của (SMN) và (SPQ) S  (SAB)  (SCD) 0,25 S  (SMN) và (SPQ) AB // CD MN // PQ AB  (SAB) 0.25 MN  (SMN) CD  (SCD) PQ  (SPQ)
(SAB)  (SCD) = Sx // AB // CD  0.25
(SMN) và (SPQ) = Sx // MN // PQ
b)Tìm giao tuyến của (SED) và (SBC)
b)Tìm giao tuyến của (SIQ) và (SNP) b)S  (SBC)  (SED) 0,25 b)S  (SNP)  (SIQ) BC  ED = I trong (ABCD) NP IQ = E trong (MNPQ) I BC  (SBC) E NP  (SNP) 0.25 I ED  (SED) E IQ  (SIQ) I (SBC)  (SED)  E (SNP)  (SIQ) (SBC)  (SED) = SI 0.25 (SNP)  (SIQ) = SE
c) M là điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của CM
c) F là điểm trên cạnh SM. Tìm giao điểm của PF và (SBD) và (SNQ) d) MC  (SAC) 0,25 d)PF  (SMP)
Gọi J = AC BD trong (ABCD)
Gọi C = MP  NQ trong (MNPQ) (SAC)  (SBD) = SJ (SMP)  (SNQ) = SC MC  SJ = L trong (SAC)
0.25 PF  SC = L trong (SMP) L MC L PF L SJ  (SBD) L SC  (SNQ)  MC  (SBD) = L  0.25 PF  (SNQ) = L
d) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD
d) Gọi H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác
và SCD. Chứng minh GK // (SAC)
MPQ và SPQ. Chứng minh HK // (SMQ) FK FG 1   0,25 JK JH 1   FS FA 3 JS JM 3 GK // SA  (SAC) 0.25 KH // SM  (SMQ) GK // (SAC) KH // (SMQ) 0.25