PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HUYỆN KIM SƠN
ĐẦU NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 60 phút
(Đề thi gồm có 11 câu, in trong 2 trang)
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Chọn phương án đúng cho các câu hỏi sau.
Câu 1: Xác suất của một biến cố trong trò chơi gieo xúc xắc bằng tỉ số của:
A. 1 và số kết quả thuận lợi cho biến cố.
B. 1 và số kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
C. Số kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc và số kết quả thuận lợi cho biến cố.
D. Số kết quả thuận lợi cho biến cố và số kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
Câu 2: Biểu thức nào sau đây không phải là biểu thức đại số? 1 x A. 2  1 B. 3,14 x2 + 2y C. D. 0 3 0
Câu 3: Cho A = 2x2y – y3 + 1. Giá trị của biểu thức A tại x = – 1, y = 1 là: A. 2 B. -2 C. 4 D . 0
Câu 4: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến: 3 A.  2 1 B. x + y C. y2 – 3 D. 3x  y x 5
Câu 5: Bộ ba số nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A. 1cm, 2cm, 3cm.
B. 2cm, 3cm, 4cm.
C. 2cm, 3cm, 5cm.
D. 1cm, 3cm, 5cm.
Câu 6: Cho tam giác ABC có 𝐵 ̂ vuông, 𝐶 ̂ > 𝐴
̂ , khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AC > AB > BC.
B. BC > AB > AC.
C. AB > AC > BC.
D. AC > BC > AB.
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 7 (2,5 điểm)
Cho đa thức P(x) = 2𝑥2 − 4𝑥2 + 𝑥3 + 2𝑥 − 3𝑥 + 2
a) Thu gọn đa thức P(x)
b) Sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến rồi tìm bậc của đa thức P(x). Câu 8 (2,5 điểm)
Cho các đa thức sau: 𝑃( 𝑥) = −𝑥3 + 2𝑥2 + 3𝑥 − 1 và 𝑄( 𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 − 5𝑥 + 1
a) Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = P( ) x  ( Q ) x
b) Tìm đa thức H(x) sao cho 𝐻(𝑥) = 𝑃( 𝑥) − 𝑄(𝑥).
Câu 9 (1,0 điểm) Cho ABC 
vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.
b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ DH  BCH BC Chứng minh: A  BD  H  BD
Câu 10 (1,0 điểm)
Tại một ngã 3 đường có hình tam giác người ta muốn dựng một cột đèn cao áp
trên mảnh đất hình tam giác ABC (như hình vẽ) để chiếu sáng đều ở khoảng giữa của 3
đoạn đường ứng với các cạnh AB, BC, AC. Hãy xác định vị trí đề lắp cột đèn. ----- Hết -----
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG
ĐẦU NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 8
Hướng dẫn chấm gồm 02 trang Phần Câu Đáp án Điểm 1 D 0,5 I. 2 C 0,5 TRẮC 3 A 0,5 NGHIỆM 4 C 0,5 (3,0 điểm) 5 B 0,5 6 A 0,5 7
a) Thu gọn: P(x) = −2𝑥2 + 𝑥3 − 𝑥 + 2. 1,0đ
b) Sắp xếp P(x) = 𝑥3 − 2𝑥2 − 𝑥 + 2 (2,0 0,5đ
điểm) Bậc của đa thức P(x) là 3 0,5đ 8
a) 𝑀(𝑥) = 𝑃( 𝑥) + 𝑄(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 1,0đ (2,0
b) H(x) = 𝑃( 𝑥) − 𝑄(𝑥) = −2𝑥3 + 3𝑥2 + 8𝑥 − 2 điểm) 1,0đ B II. TỰ H LUẬN 0,5 (7,0 điểm) 9 A C D (1,5 điểm) (Vẽ hình đúng)
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
𝐵𝐶2 = 𝐴𝐶2 + 𝐴𝐵2 = 25 ⇒ 𝐵𝐶 = 5cm 0,25
Chu vi tam giác ABC: 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 = 3 + 4 + 5 = 12(𝑐𝑚)
b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông HBD có: BD là cạnh chung 0,25 𝐴𝐵𝐷 ̂ = 𝐻𝐵𝐷
̂ (BD là tia phân giác của góc B) 0,25  0,25 A  BD  H
 BD (cạnh huyền – góc nhọn) 0,5 10 (1,5 điểm)
Theo hình vẽ trên, giả sử I là giao điểm của các đường phân giác
của tam giác ABC thì I là điểm cần tìm. 0,5
Khi đó IP=IM=IN Điều đó thỏa mãn yêu cầu đề bài. 0,5