Đề KSCL đầu năm năm học 2017 – 2018 môn Toán 8 trường THCS Cẩm Vũ – Hải Dương

PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
TRƯỜNG THCS CẨM VŨ NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn : Toán 8
Thời gian làm bài : 90 phút
Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3,0 điểm)
1) Cho đa thức A(x) = 3x + 6 a) Tính A (-1)
b) Tìm nghiệm của đa thức A(x)
2) Cho các đa thức: P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5; Q(x) = 5x3 + 2x2 – 2x + 1.
a) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x).
b) Tìm x để Px – Qx = 8 Câu 2(1,0 điểm) 1
Thu gọn đơn thức và tìm bậc của đơn thức: 3 5 A = x y  2 3 2x y  2 Câu 3 (2,0 điểm) a) Tìm đa thức M biết  2   2 M + x - 2y = 2x - 3y + 2
b) Cho đa thức H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y. Tìm giá trị của đa
thức H(x) tại x = -2, y = 1. Câu 4 (3,0 điểm) Cho  ABC có 
B = 900, AM là tia phân giác của góc A (MBC). Trên tia AC
lấy điểm D sao cho AB = AD.
a) Chứng minh  ABM =  ADM. b) Chứng minh MD  AC.
c) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
d) Kẻ BH  AC (HAC). So sánh DH và DC.
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn :  2
x + 2f x = x - 2f x +  1 với mọi giá trị
của x. Chứng tỏ rằng f(x) có ít nhất hai nghiệm nguyên dương khác nhau.
b) Cho a, b, c khác 0 và thỏa mãn: a + b b + c c + a = =
. Tính giá trị của biểu c a b thức  a  b  c P = 1+ 1+ 1+    b   c   a 
PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS CẨM VŨ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2017-2018 Môn : Toán 8
Bản hướng dẫn gồm 02 trang Câu Phần Nội dung Điểm (điểm) 1a
Xét đa thức A(x) = 3x + 6
A (-1) = 3.(-1) +6 = - 3 + 6 = 3 1,0
Cho A(x) =0  3x + 6 = 0  x=-2 1b 0,25
Vậy nghiệm của đa thức A(x) là x=-2 0,25 P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5 Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1 0,5 2a
P(x) +Q(x) = 10x3 + 5x2 - 4x + 6 P(x) = 5x3 + 3x2 - 2x + 5 1 Q(x) = 5x3 + 2x2 - 2x + 1 0,5 (3đ) P(x) – Q(x) = x2 + 4
Để Px – Qx = 8 thì 2 x + 4 = 8 0,25 2  x + 4 =   2  x + 4 =   2b 2  x  8   4  2  x  4  0,25  x =   
Vậy để Px – Qx thì x =    2 1 3 5  2 3 1    3 2 5 3 5 8 x y 2x y = .2 x x y y =x y 0,75 (1đ) 2  2  0,25 Bậc 13 M+ 2 x -2y= 2 2x -3y+2 M= 2 2x -3y+2- 2 x -2y a 2 2 =2x -3y+2-x +2y 1,0 2 =x -y+2 3 (2,0đ)
H(x) = - 5x3 y - x2 – 3x3y + 7x2 – 1 + 8 x3y 0,25
= (- 5x3 y – 3x3y + 8 x3y) + (- x2 + 7x2 ) – 1 b = 6x2 - 1 0,25
Thay x = - 2 vào đa thức trên ta được 0,25 6.(-2)2 – 1 = 23 0,25
Vậy tại x = -2; y = 1 thì đa thức H(x) có giá trị là 23 A H D 0,25 B M K C Ghi gt, kl
Nếu hình chưa chính xác vẫn chấm điểm, hình sai không 0,25
chấm điểm toàn bài
- Xét  ABM và  ADM có AB = AD (gt) a  
BAM = DAM (do AM là tia phân giác của góc A) 1,0 AM là cạnh chung
Do đó  ABM =  ADM (c.g.c)
- Từ  ABM =  ADM suy ra   ABM = ADM (hai góc tương ứng) 4 b (3,0đ) Mà  ABM = 900 (gt) nên  ADM = 900 hay MD  AC 0,5 - Vì AB = AD (gt)
 A thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm
trên đường trung trực của đoạn thẳng) (1)
- Vì MB = MD (do  ABM =  ADM) c
 M thuộc trung trực của đoạn thẳng BD (t/c điểm nằm
trên đường trung trực của đoạn thẳng) (2) 0,5
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD Kẻ DK  BC (KBC)
Ta có BH // MD (cùng vuông góc với AC).   
HBD  MDB ( 2 góc so le trong) (3)
Mà MB = MD suy ra  BMD cân tại M    MBD  MDB (4) d Từ (3) và (4) suy ra  HBD =  MBD 0,25
 D nằm trên tia phân giác của góc MBH
 KD = DH (t/c điểm nằm trên tia phân giác của góc)
Mà KD < DC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường 0,25 xiên)  DH < DC 2 5
Vì đa thức f(x) thỏa mãn: x +2f x=x-2f x+  1 với a 0,25 (1,0đ)
mọi giá trị của x nên cho x = 2 ta có:
6. f 2  0. f 3  f 2  0
Do đó: x = 2 là một nghiệm của f(x) Cho x = 1 ta có: 3. f   1  1.  f 2  1
 .0  0  f   1  0 0,25
Do đó: x = 1 là một nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm dương khác nhau là 1; 2.
Từ a  b b  c c  a         a b c a b c a b c    (*) c a b c a b
+) Xét a  b  c  0  a  b   ;
c a  c   ;
b b  c  a 0,25
a  b b  c a  c c a b  abc b P         1  b c a b c a abc
+) Xét a  b  c  0 Từ (*) ta có : a  b  c  P  8 0,25 Vậy P=-1 hoặc P=8