PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN
NĂM HỌC: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) Đề chẵn
Câu 1 (2,0 điểm) Điểm kiểm tra Toán 45’của 30 học sinh lớp 7 của một trường
THCS được ghi lại ở bảng sau: 3 4 5 7 6 7 3 2 9 8 5 5 4 8 7 7 6 5 7 8 3 6 5 6 7 6 8 4 7 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét?
c) Tính số trung bình cộng (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) và tìm “mốt” của dấu hiệu.
Câu 2 (2,5 điểm) Cho
F(x) = 9 – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4
G(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x).
c) x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay G(x). Vì sao? Câu 3 (1,5 điểm) 1)Cho f(x) = -x2 - 3 a) Tính f(0); f(5); f( 2 ) b) Tìm x để f(x) = -19.
2) Viết một đa thức có nghiệm là -3 và 1
Câu 4 (3,0 điểm) )
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD ( D  AC). Kẻ DE vuông
góc với BC( E BC). Chứng minh a) AB = BE b) BD là trung trực AE.
c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC), kẻ DK vuông góc với AC ( K  BC). Chứng minh: BK = DK d) AB + AC < BC + 2AH. Câu 5 (1,0điểm) a) Cho đa thức  2 P(x)
ax  bx  c có nghiệm là -1. Chứng minh rằng: b = a + c;
b) Chứng minh rằng: x(x – 2) + 2018 không có nghiệm. - Hết -
PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN KSCL ĐẦU NĂM
NĂM HỌC: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN - LỚP 8
( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Phần Nội dung Điểm a
Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán học kì I của mỗi 0, 5 0,5đ học sinh lớp 7.. Bảng “tần số” Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 1 b (x) 0,5 2,0 đ 0,75đ Tần 1 3 3 5 5 7 5 1 số (n) N=30 Nhận xét:
- Điểm thấp nhất là 2. 0,25 - Điểm cao nhất là 9.
- Đa số học sinh đạt điểm 7.
Tính số trung bình cộng : c
0,75đ 2.1  3.3  4.3  5.5  6.5  7.7  8.5  9.1  176 0,5 30 30 X  5,9 0,25 M0 = 7 a
Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến là: 0,5đ
F(x) = – x5– 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 0,25 2
G(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9 2,5 đ 0,25 b F(x) + G(x) = 3x2 + x 0,5 1,0đ
F(x) - G(x) = -2x5 - 14x4 - 4x3 - x2 + 7x + 18 0,5 c
Ta có F(1) = 4 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức F(x). 0,5
1,0đ G(1) = 0 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức G(x). 0,5 f (0) = -02 - 3 = - 3 f (5) = -52 - 3 = -28 0,25 1).a 3 0, 5đ   2 f 2 2  3  5  0,25 1,5đ
1).b Ta có: f(x) = -19 suy ra –x2 - 3 = -19 0,25
0, 5đ suy ra - x2= -16 suy ra x = 4 hoặc x = -4. 0,25
Vậy để f(x) = -19 thì x = 4 hoặc x = -4. 2)
Học sinh viết được đa thức đúng 0,5 0,5đ
Vẽ hình đúng và ghi GT, KL 0,25
Xét  ABD vuông tại A và BDE vuông tại E có:  
ABD  EBD (gt) BD cạnh huyền chung a
 ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn) 0,25
0,75đ AB = BE (hai cạnh tương ứng) 0,25 b
Vì ABD = EBD  DA =DE(hai cạnh tương ứng)
0,5đ D thuộc trung trực của AE(1) 3
mặt khác: AB = BE (phần a) 3,0đ
 B thuộc trung trực của AE (2) 0,25
Từ (1) và(2)  BD là trung trực của AE. 0,25
Có AB//DK( vì cùng vuông góc AC) c   
BDK  ABD (hai góc so le trong) 0,25 0,75đ Mà  
DBK  ABD (BD là phân giác...) 0,25   
DBK  BDK => BDK cân tại K=> BK = DK 0,25 Xét ABH và ACH có:
AB < BH + AH(bất đẳng thức trong tam giác) 0,25
Ac < HC + AH(bất đẳng thức trong tam giác) 0,25
=>AB + AC< BH + AH +HC + AH 0,25 d Hay AB + AC< BC + 2AH 0,25 1,0đ 5 a Đa thức  2 P(x)
ax  bx  c có nghiệm -1 nên 1,0đ
a(-1)2+b(-1)+c = 0=>b = a + c 0,5 b
Ta có: x(x – 2) + 2018 = x2 – 2x + 2018
= x2 – x – x + 1+ 2018 – 1= x(x -1)- (x - 1)+ 2017 0,25 = (x- 1)2 + 2017
Vì (x- 1)2.>= 0 với mọi x=> (x- 1)2 + 2017>=2017> 0 với mọi 0,25
x. Vậy x(x – 2) + 2018 không có nghiệm
PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ KSCL ĐẦU NĂM
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN
NĂM HỌC: 2017 – 2018 MÔN: TOÁN - LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) Đề lẻ
Câu 1 (2,0 điểm) Điểm kiểm tra Toán học kì I của 30 học sinh lớp 8 của một
trường THCS được ghi lại ở bảng sau: 5 4 5 7 6 7 3 2 9 8 5 5 4 8 7 9 6 5 7 8 3 6 5 4 7 6 8 4 7 6
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra nhận xét?
c) Tính số trung bình cộng (kết quả làm tròn lấy 1 chữ số thập phân) và tìm “mốt” của dấu hiệu.
Câu 2 (2,5 điểm) Cho
F(x) = 9 – x5 - 2x3 + x2 – 7x4
G(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - x
a) Sắp xếp các hạng tử của các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính F(x) + G(x) và F(x) – G(x).
c) x = 1 là nghiệm của đa thức F(x) hay G(x). Vì sao? Câu 3 (1,5 điểm) 1)Cho f(x) = -x2 + 3 a) Tính f(0); f(5); f( 3 ) b) Tìm x để f(x) = -22.
2) Viết một đa thức có nghiệm là -2 và 0,5
Câu 4 (3,0 điểm) )
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE ( E  AC). Kẻ DE vuông góc
với BC( D BC). Chứng minh a) AB = BD b) BE là trung trực AD.
c) Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC), kẻ EK vuông góc với AC ( K  BC). Chứng minh: BK = EK d) AB + AC < BC + 2AH. Câu 5 (1,0điểm) a) Cho đa thức  2 P(x)
ax  bx  c có nghiệm là -2. Chứng minh rằng c = 2b- 4a ;
b) Chứng minh rằng: x(x + 2) + 2018 không có nghiệm. - Hết -
PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN
KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN – LỚP 7
( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Phần Nội dung Điểm a
Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra môn Toán học kì I của mỗi 0, 5 0,5đ học sinh lớp 7.. Bảng “tần số” Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 1 b (x) 0,5 2,0 đ 0,75đ Tần 1 3 3 5 5 7 5 1 số (n) N=30 Nhận xét:
- Điểm thấp nhất là 2. 0,25 - Điểm cao nhất là 9.
- Đa số học sinh đạt điểm 7.
Tính số trung bình cộng : c
0,75đ 2.1  3.3  4.3  5.5  6.5  7.7  8.5  9.1  176 0,5 30 30 X  5,9 0,25 M0 = 7 a
Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến là: 0,5đ
F(x) = – x5– 7x4 - 2x3 + x2 + 4x + 9 0,25 2
G(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 2x2 - 3x - 9 2,5 đ 0,25 b F(x) + G(x) = 3x2 + x 0,5 1,0đ
F(x) - G(x) = -2x5 - 14x4 - 4x3 - x2 + 7x + 18 0,5 c
Ta có F(1) = 4 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức F(x). 0,5
1,0đ G(1) = 0 nên x = 1 không là nghiệm của đa thức G(x). 0,5 f (0) = -02 + 3 = 3 f (5) = -52 + 3 = -22 0,25 1).a 3 0, 5đ   2 f 3 3  3  0 0,25 1,5đ
1).b Ta có: f(x) = -22 suy ra –x2 + 3 = -22 0,25
0, 5đ suy ra - x2= -25 suy ra x = 5hoặc x = -5. 0,25
Vậy để f(x) = -22 thì x = 5 hoặc x = -5. 2)
Học sinh viết được đa thức đúng 0,5 0,5đ
Vẽ hình đúng và ghi GT, KL 0,25
Xét  ABD vuông tại A và BDE vuông tại E có:  
ABD  EBD (gt) BD cạnh huyền chung a
 ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn) 0,25
0,75đ AB = BE (hai cạnh tương ứng) 0,25 b
Vì ABD = EBD  DA =DE(hai cạnh tương ứng)
0,5đ D thuộc trung trực của AE(1) 3
mặt khác: AB = BE (phần a) 3,0đ
 B thuộc trung trực của AE (2) 0,25
Từ (1) và(2)  BD là trung trực của AE. 0,25
Có AB//DK( vì cùng vuông góc AC) c   
BDK  ABD (hai góc so le trong) 0,25 0,75đ Mà  
DBK  ABD (BD là phân giác...) 0,25   
DBK  BDK => BDK cân tại K=> BK = DK 0,25 Xét ABH và ACH có:
AB < BH + AH(bất đẳng thức trong tam giác) 0,25
Ac < HC + AH(bất đẳng thức trong tam giác) 0,25
=>AB + AC< BH + AH +HC + AH 0,25 d Hay AB + AC< BC + 2AH 0,25 1,0đ 5 a Đa thức  2 P(x)
ax  bx  c có nghiệm -2 nên 1,0đ
a(-2)2+b(-2)+c = 0=>c = 2b - 4a 0,5 b
Ta có: x(x + 2) + 2018 = x2 + 2x + 2018
= x2 + x + x + 1+ 2018 – 1= x(x +1) + (x + 1)+ 2017 0,25 = (x+1)2 + 2017
Vì (x+ 1)2.>= 0 với mọi x=> (x+ 1)2 + 2017>=2017> 0 với mọi 0,25
x. Vậy x(x + 2) + 2018 không có nghiệm