Đề KSCL Toán 12 lần 1 năm 2018 – 2019 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng theo định hướng thi tốt nghiệp THPT môn Toán 12 năm học 2018 – 2019.Mời bạn đọc đón xem.

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Trang 1/5 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
001
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
và có đồ thị
như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số
( ) ( )
2
gx f x=
?
A. Hàm số
(
)
gx
đồng biến trên khoảng
.
B. Hàm số
(
)
gx
nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
.
C. Hàm số
( )
gx
đồng biến trên khoảng
( )
2; +∞
.
D. Hàm số
(
)
gx
đồng biến trên khoảng
( )
;2−∞
.
Câu 2: Tập xác định của hàm số
2
23y xx
=−+ +
là:
A.
( )
1; 3
B.
( ) ( )
; 1 3;−∞ − ∪ +∞
C.
[ ]
1; 3−
D.
(
] [
)
; 1 3;−∞ − ∪ +∞
Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC’,
A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?
A. (BC’A) B. (AA’B) C. (BB’C) D. (CC’A)
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
(
)
fx
′
. Hàm
số
( )
y fx
′
=
liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ.
Biết
( ) ( )
13
1 ,26
4
ff
−= =
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số
( ) ( ) (
)
3
3gx f x f x= −
trên
[ ]
1; 2−
bằng:
A.
1573
64
B.
198
C.
37
4
D.
14245
64
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tìm mệnh đề đúng.
A.
( )
MN ABCD
B.
( )
MN SCD⊥
C.
( )
MN SAB
D.
( )
MN SBC
Câu 6: Cho hàm số
32
y ax bx cx d= + ++
có đồ thị như hình vẽ.
Tìm mệnh đề đúng.
A.
0, 0, 0, 0abcd<>> <
B.
0, 0, 0, 0abcd<<> <
C.
0, 0, 0, 0abcd>>> <
D.
0, 0, 0, 0abcd<<< <
Câu 7: Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam
giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không
phải ba cạnh của (H)?
A. 40 B. 100 C. 60 D. 50
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
( )
2;1A
, đường cao
BH
có phương
trình
3 70xy− −=
và trung tuyến CM có phương trình
10xy+ +=
. Tìm tọa độ đỉnh C?
y
2
2
-1
1
4
O
Trang 2/5 - Mã đề thi 001
A.
(
)
1; 0−
B.
(
)
4; 5−
C.
( )
1; 2−
D.
(
)
1; 4
Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
( ) ( )
32
1
1 48 2
3
y xmx m x=− −+ + − +
nghịch biến trên toàn trục số?
A. 9 B. 7 C. Vô số D. 8
Câu 10: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
và có đồ thị
như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số
( )
2
yfx=
có bao
nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số
1
yx
x
= −
trên
(
]
0;3
bằng:
A.
28
9
B. 0 C.
8
3
D. 2
Câu 12:
Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu
0x =
.
B. Hàm số có điểm cực đại
5
x
=
.
C. Hàm số có điểm cực tiểu
1x = −
.
D. Hàm số có điểm cực tiểu
1x =
.
Câu 13: Biết tập nghiệm của bất phương trình
2 74xx− +≤
là
[ ]
;ab
. Tính giá trị của biểu thức
2P ab= +
.
A.
2P =
B.
17P =
C.
11P =
D.
1P = −
Câu 14: Cho hàm số đa thức bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình bên.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
( )
y fx m= +
có ba
điểm cực trị.
A.
1m ≤−
hoặc
3m ≥
B.
3
m
≤−
hoặc
1m ≥
C.
1m = −
hoặc
3m =
D.
13m≤≤
Câu 15: Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình
32
sin 3sin 2sin 0x xx− +=
trên đường tròn lượng giác là:
A. 2 B. 1 C. 3 D. 5
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy,
5
SB a=
.
Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD).
A.
22
3
B.
32
4
C.
3 17
17
D.
2 34
17
Câu 17: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số?
A.
32
34
yx x=−+
B.
42
23yx x=−− −
C.
3
3yx x= +
D.
32
3 32yx x x=−+ − +
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.
( )
BA SAD⊥
B.
( )
BA SAC⊥
C.
( )
BA SBC⊥
D.
( )
BC SCD⊥
Câu 19: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):
22
2 4 10xy xy+ − + +=
.
Trang 3/5 - Mã đề thi 001
A.
( )
1; 2 ; 4IR
−=
B.
(
)
1; 2 ; 2IR−=
C.
( )
1; 2 ; 5IR−=
D.
(
)
1; 2 ; 4
IR
−=
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
10
2
mx
y
xm
+
=
+
nghịch biến trên
khoảng
( )
0; 2
?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
Câu 21: Đồ thị của hàm số
2
3
x
y
x
+
=
−
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 22: Hàm số
42
1
22
4
y xx=− −+
có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 23: Hàm số
2
1
x
y
x
=
+
có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị biểu thức
22
PM m
= +
.
A.
1
4
P =
B.
1
2
P =
C.
2
P
=
D.
1P =
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
40
x mx+ +=
có nghiệm.
A.
44m−≤ ≤
B.
4m ≤−
hoặc
4m ≥
C.
2m ≤−
hoặc
2m ≥
D.
22m−≤ ≤
Câu 25: Hàm số
32
91yx x
=−+
có hai điểm cực trị là
12
,xx
. Tính
12
xx+
.
A. 6 B. -106 C. 0 D. -107
Câu 26: Số nghiệm của phương trình
sin3
0
1 cos
x
x
=
−
trên đoạn
[ ]
0;
π
là:
A. 4 B. 2 C. 3 D. Vô số
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu
S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là
45°
. Khoảng cách giữa SA và CI
bằng:
A.
2
a
B.
3
2
a
C.
77
22
a
D.
7
4
a
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
32
31y x x mx=− ++
có hai điểm cực trị.
A.
3m ≤
B.
3m >
C.
3m
>−
D.
3m <
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình
10xy+ −=
và đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 3 11Cx y− +− =
. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
4;0v
=
cắt
đường tròn (C) tại hai điểm
( )
11
;Ax y
và
( )
22
;Bx y
. Giá trị
12
xx+
bằng:
A. 5 B. 8 C. 6 D. 7
Câu 30: Tìm m để hàm số
1
26y xm
xm
= + −+ +
−
xác định trên
( )
1; 0−
:
A.
61m− < ≤−
B.
61m− ≤ <−
C.
31m− ≤ <−
D.
31m− ≤ ≤−
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số
54yx= −
trên đoạn
[ ]
1;1−
bằng:
A. 9 B. 3 C. 1 D.
2
3
−
Câu 32: Hàm số
42
1
22
4
y xx=− ++
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 4/5 - Mã đề thi 001
A.
( )
2;0−
B.
( )
0; +∞
C.
( )
2; +∞
D.
(
)
0;1
Câu 33: Với giá trị nào của m thì hàm số
32
69y x x xm=− ++
có giá trị lớn nhất trên
[
]
0; 2
bằng
4−
?
A.
8
m = −
B.
4
m = −
C.
0
m =
D.
80
27
m = −
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
2
2
2
2
xx
y
x xm
+−
=
−+
có ba đường
tiệm cận.
A.
1m <
B.
1m
≠
và
8m ≠−
C.
1m ≤
và
8
m
≠−
D.
1m <
và
8m ≠−
Câu 35:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
22
1 40
x mx m
− ++ + =
có bốn
nghiệm phân biệt.
A.
6
m >
B.
6m ≥
C.
m∈∅
D.
6m ≥
hoặc
2
m ≤−
Câu 36: Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên
cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình
chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.
A.
2BM cm=
B.
83BM cm
=
C.
4BM cm=
D.
42BM cm=
Câu 37: Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công
thức:
A.
1
.
3
V Bh=
B.
.V Bh=
C.
1
.
2
V Bh
=
D.
3.V Bh
=
Câu 38: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
14
1
x
y
x
+
=
+
là:
A.
( )
4; 1I −
B.
( )
1;1
I −
C.
(
)
4;1I
D.
( )
1; 4I −
Câu 39: Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
32
31yx x=−+
B.
3
31yx x=−− +
C.
3
31yx x=−+
D.
3
31yx x=−+ +
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
45x
y
xm
−
=
−
có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung.
A.
0m <
B.
0m >
và
5
4
m ≠
C.
0m >
D.
0m >
và
5
4
m ≠−
Câu 41: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?
A. 216 B. 120 C. 504 D. 6
Câu 42: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
và có đồ thị như hình bên.
Phương trình
( )
fx
π
=
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 43: Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm
( ) ( ) ( )
2
11f x xx x
′
=−+
. Hỏi
hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 B. 3 C. 2
D. 0
Trang 5/5 - Mã đề thi 001
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
( )
SA ABCD⊥
và
3SA a=
. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:
A.
3
3
3
a
B.
3
3
4
a
C.
3
3a
D.
3
3
6
a
Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 46: Khối đa diện đều loại
{ }
3; 4
có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là:
A. 6, 12, 8 B. 4, 6, 4 C. 8, 12, 6 D. 8, 12, 6
Câu 47: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
Câu 48: Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1; +∞
.
B. Hàm số đồng biến trên
{
}
\1
.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
(
)
;1−∞
và
(
)
1;
+∞
.
D. Hàm số nghịch biến trên
{ }
\1
.
Câu 49: Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận
chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp
là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận.
A.
0,125P
≈
B.
0,317P ≈
C.
0,001P ≈
D.
0,29
P ≈
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số
4 22
21y x mx=−+
có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân.
A.
1m
=
B.
{ }
1;1m∈−
C.
{ }
1; 0;1m∈−
D.
{ }
0;1
m∈
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
mamon made cautron dapan
KS12 001 1 C
KS12 001 2 C
KS12 001 3 C
KS12 001 4 D
KS12 001 5 A
KS12 001 6 A
KS12 001 7 D
KS12 001 8 B
KS12 001 9 A
KS12 001 10 B
KS12 001 11 C
KS12 001 12 D
KS12 001 13 A
KS12 001 14 A
KS12 001 15 C
KS12 001 16 D
KS12 001 17 D
KS12 001 18 A
KS12 001 19 B
KS12 001 20 C
KS12 001 21 B
KS12 001 22 B
KS12 001 23 B
KS12 001 24 B
KS12 001 25 A
KS12 001 26 C
KS12 001 27 C
KS12 001 28 D
KS12 001 29 D
KS12 001 30 D
KS12 001 31 B
KS12 001 32 D
KS12 001 33 A
KS12 001 34 D
KS12 001 35 A
KS12 001 36 A
KS12 001 37 A
KS12 001 38 D
KS12 001 39 D
KS12 001 40 B
KS12 001 41 B
KS12 001 42 D
KS12 001 43 C
KS12 001 44 A
KS12 001 45 C
KS12 001 46 A
KS12 001 47 C
KS12 001 48 C
KS12 001 49 B
KS12 001 50 B
MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 12 LẦN 1
Năm học: 2018 - 2019
Chủ đề
Mức độ nhận thức
Tổng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng
cao
Lớp 10
1. Hàm số
1
1
2
2. Phương trình, bất
phương trình
1 1 1 3
3. Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng
1 1 2
Lớp 11
4. Phương trình
lượng giác
2 2
5. Tổ hợp xác suất
1
1
1
3
6. Phép biến hình
1
1
7. Quan hệ song song
1
1
2
8. Quan hệ vuông góc
1
1
1
3
Lớp 12
9. Đơn điệu của hàm
số
2 1 1 2 6
10. Cực trị của hàm
số
2 2 1 2 7
11. Giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của
hàm số
2 1 1 2 6
12. Tiệm cận
1
1
2
4
13. Đồ thị hàm số
2
1
1
4
14. Khối đa diện,
khối đa diện đều.
2 1 3
15. Thể tích khối đa
diện
2 2
Tổng
15
10
15
10
50
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/22 – BTN 39
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:...............................SBD:...........
Mã đề thi 001
Câu 1. [2D1-1-3] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận
xét nào đúng về hàm số
2
g x f x
?
A. Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
;
 
.
B. Hàm số
g x
nghịch biến trên khoảng
;1

.
C. Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
2;

.
D. Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
;2
 .
Câu 2. [0D3-1-1] Tập xác định của hàm số
2
2 3
y x x
là
A.
1;3
. B.
; 1 3;
 
. C.
1;3
. D.
; 1 3;
 
Câu 3. [1H2-3-3] Cho hình lăng trụ
.
ABC A BC
. Gọi
I
,
J
,
K
lần lượt là trọng tâm tam giác
ABC
,
ACC
,
A B C
. Mặt phẳng nào sau đây song song với
IJK
?
A.
BC A
. B.
AA B
. C.
BB C
. D.
CC A
.
Câu 4. [2D1-3-4] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
f x
. Hàm số
y f x
liên tục trên tập số
thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết
13
1 , 2 6
4
f f
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số
3
3
g x f x f x
trên
1;2
bằng
A.
1573
64
. B.
198
.
C.
37
4
. D.
14245
64
.
Câu 5. [1H2.3-1] Cho hình chóp
.
S ABCD
, gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
SA
,
SC
. Tìm mệnh
đề đúng.
A.
//
MN ABCD
. B.
MN SCD
. C.
//
MN SAB
. D.
//
MN SBC
.
Câu 6. [2D1.5-3] Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ.
Tìm mệnh đề đúng.
A.
0, 0, 0, 0
a b c d
. B.
0, 0, 0, 0
a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0
a b c d
. D.
0, 0, 0, 0
a b c d
.
Câu 7. [1D2.2-3] Cho một đa giác lồi
H
có
10
cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó
là ba đỉnh của
H
, nhưng ba cạnh không phải cạnh của
H
?
A.
40
. B.
100
. C.
60
. D.
50
.
Câu 8. [0H3.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2;1
A , đường cao
BH
có phương
trình
3 7 0
x y
và trung tuyến
CM
có phương trình
1 0
x y
. Tìm tọa độ đỉnh
C
.
A.
1;0
. B.
4; 5
. C.
1; 2
. D.
1;4
.
Câu 9. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2
1
1 4 8 2
3
y x m x m x
nghịch biến trên toàn trục số?
A.
9
. B.
7
. C. Vô số. D.
8
.
x
y
O
1
1
2
x
4
1
O
y
2
1
2
2
O
x
y
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/22 – BTN 39
Câu 10. [2D1.2-3] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị
của hàm số
2
y f x
có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A.
1
điểm cực đại,
2
điểm cực tiểu.
B.
2
điểm cực đại,
3
điểm cực tiểu.
C.
3
điểm cực đại,
2
điểm cực tiểu.
D.
2
điểm cực đại,
2
điểm cực tiểu.
Câu 11. [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số
1
y x
x
trên
0;3
bằng
A.
28
9
. B.
0
. C.
8
3
. D.
2
.
Câu 12. [2D1.2-1] Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu
0
x
. B. Hàm số có điểm cực đại
5
x
.
C. Hàm số có điểm cực tiểu
1
x
. D. Hàm số có điểm cực tiểu
1
x
.
Câu 13. [0D4.2-3] Biết tập nghiệm của bất phương trình
2 7 4
x x
là
;
a b
. Tính giá trị của biểu
thức
2
P a b
.
A.
2
P
. B.
17
P
. C.
11
P
. D.
1
P
.
Câu 14. [2D1.2-3] Cho hàm số đa thức bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá
trị của tham số
m
để hàm số
y f x m
có ba điểm cực trị.
A.
1
m
hoặc
3
m
.
B.
3
m
hoặc
1
m
.
C.
1
m
hoặc
3
m
.
D.
1 3
m
.
Câu 15. [1D1.3-3] Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình
3 2
sin 3sin 2sin 0
x x x
trên đường tròn lượng giác là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Câu 16. [1H3.2-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
3
a
,
SA
vuông góc với đáy,
5
SB a
. Tính
sin
của góc giữa cạnh
SC
và mặt đáy
ABCD
.
A.
2 2
3
. B.
3 2
4
. C.
3 17
17
. D.
2 34
17
.
Câu 17. [2D1.1-1] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số?
A.
3 2
3 4
y x x
. B.
4 2
2 3
y x x
.
C.
3
3
y x x
. D.
3 2
3 3 2
y x x x
.
Câu 18. [1H3.3-1] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
BA SAD
. B.
BA SAC
. C.
BA SBC
. D.
BC SCD
.
x

0
1

y
0
0
y

5
1

O
x
y
1
3
O
x
y
3
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/22 – BTN 39
Câu 19. [0H3.2-1] Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của đường tròn
C
:
2 2
2 4 1 0
x y x y
.
A.
1;2
I ;
4
R
. B.
1; 2
I
;
2
R
. C.
1;2
I ;
5
R . D.
1; 2
I
;
4
R
.
Câu 20. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
10
2
mx
y
x m
nghịch biến trên
khoảng
0;2
?
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
9
.
Câu 21. [2D1.4-1] Đồ thị của hàm số
2
3
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 22. [2D1.2-1] Hàm số
4 2
1
2 2
4
y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D
.
3.
Câu 23. [0D4.1-2] Hàm số
2
1
x
y
x
có giá trị lớn nhất là
M
, giá trị nhỏ nhất là
m
. Tính giá trị biểu
thức
2 2
P M m
.
A.
1
4
P
. B.
1
2
P
. C.
2
P
. D.
1
P
.
Câu 24. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
4 0
x mx
có nghiệm.
A.
4 4
m
. B.
4
m
hoặc
4
m
.
C.
2
m
hoặc
2
m
. D.
2 2
m
.
Câu 25. [2D1.2-2] Hàm số
3 2
9 1
y x x
có hai điểm cực trị là
1
x
,
2
x
. Tính
1 2
x x
.
A.
6
. B.
106
. C.
0
. D.
107
.
Câu 26. [1D1.2-2] Số nghiệm của phương trình
sin3
0
1 cos
x
x
trên đoạn
0;
là
A. 4. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 27. [1H3.4.3] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
I
là trung điểm của
AB
,
hình chiếu của
S
lên mặt đáy là trung điểm
H
của
CI
, góc giữa
SA
và đáy là
45
. Khoảng
cách giữa
SA
và
CI
bằng
A.
2
a
. B.
3
2
a
. C.
77
22
a
. D.
7
4
a
.
Câu 28. [2D1.2.2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
3 1
y x x mx
có hai điểm cực trị.
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Câu 29. [1H1.1.3] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
1 0
x y
và đường
tròn
2 2
: 3 1 1
C x y
. Ảnh của đường thẳng
d
qua phép tịnh tiến theo véc tơ
4;0
v
cắt đường tròn
C
tại hai điểm
1 1
;
A x y
và
2 2
;
B x y
. Giá trị
1 2
x x
bằng
A.
5
. B.
8
. C.
6
. D.
7
.
Câu 30. [0D2.1.3] Tìm
m
để hàm số
1
2 6
y x m
x m
xác định trên
1;0
.
A.
6 1
m
. B.
6 1
m
.
C.
3 1
m
. D.
3 1
m
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/22 – BTN 39
Câu 31. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
5 4
y x
trên đoạn
1;1
bằng
A.
9
. B.
3
. C.
1
. D.
2
3
.
Câu 32. [2D1.1-1] Hàm số
4 2
1
2 2
4
y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;0
. B.
0;

. C.
2;

. D.
0;1
.
Câu 33. [2D1.3-2] Với giá trị nào của
m
thì hàm số
3 2
6 9
y x x x m
có giá trị lớn nhất trên đoạn
0;2
bằng
4
?
A.
8
m
. B.
4
m
. C.
0
m
. D.
80
27
m .
Câu 34. [2D1.4-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
2
2
2
x x
y
x x m
có ba
đường tiệm cận.
A.
1
m
. B.
1
m
và
8
m
. C.
1
m
và
8
m
. D.
1
m
và
8
m
.
Câu 35. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
1 4 0
x m x m
có
bốn nghiệm phân biệt.
A.
6
m
. B.
6
m
. C.
m
. D.
6
m
hoặc
2
m
.
Câu 36. [2D1.4-3] Cho tam giác đều
ABC
có cạnh
8 cm
. Dựng hình chữ nhật
MNPQ
với cạnh
MN
nằm trên cạnh
BC
và hai đỉnh
P
,
Q
lần lượt nằm trên cạnh
AC
,
AB
của tam giác. Tính
BM
sao cho hình chữ nhật
MNPQ
có diện tích lớn nhất.
A.
2cm
BM
. B.
8 3cm
BM . C.
4cm
BM
. D.
4 2cm
BM .
Câu 37. [2H1.3-1] Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng
B
, chiều cao bằng
h
được tính
bởi công thức:
A.
1
.
3
V B h
. B.
.
V B h
. C.
1
.
2
V B h
. D.
3 .
V B h
.
Câu 38. [2D1.4-2] Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
1 4
1
x
y
x
là
A.
4; 1
I
. B.
1;1
I . C.
4;1
I . D.
1;4
I .
Câu 39. [2D1.5-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
3 2
3 1
y x x
. B.
3
3 1
y x x
. C.
3
3 1
y x x
. D.
3
3 1
y x x
.
Câu 40. [2D1.4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 5
x
y
x m
có tiệm cận đứng
nằm bên phải trục tung.
A.
0
m
. B.
0
m
và
5
4
m
. C.
0
m
. D.
0
m
và
5
4
m
x
3
1
O
y
1
1
2
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/22 – BTN 39
Câu 41. [1D2.2-1] Từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6
có thể lập được bao nhiêu số có
3
chữ số khác nhau?
A.
216
. B.
120
. C.
504
. D.
6
.
Câu 42. [2D1.5-2] Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và
có đồ thị như hình bên. Phương trình
f x
có
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
1
. B.
2
.
C.
3
. D.
4
.
Câu 43. [2D1.2-2] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1 1
f x x x x
. Hỏi hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 44. [2H1.4-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA ABCD
và
3
SA a
. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
a . D.
3
3
6
a
.
Câu 45. [2H1.2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 46. [2H1.2-1] Khối đa diện đều loại
3;4
có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là
A.
6
;
12
,
8
. B.
4
,
6
,
4
. C.
8
,
12
,
6
. D.
8
,
6
,
12
.
Câu 47. [2H1.2-2] Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
3
. B.
4
. C.
6
. D.
9
Câu 48. [2D1.1-2] Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng
;1

và
1;

.
B. Hàm số đồng biến trên
\ 1
.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
;1

và
1;

.
D. Hàm số nghịch biến trên
\ 1
.
Câu 49. [1D2.5-3] Hai đội
A
và
B
thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20-10 (trận
chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội
A
thắng mỗi
hiệp là
0,4
(không có hòa). Tính xác suất
P
để đội
A
thắng trận.
A.
0,125
P
. B.
0,317
P
. C.
0,001
P
. D.
0,29
P
.
Câu 50. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
4 2 2
2 1
y x m x
có ba điểm cực trị
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
A.
1
m
. B.
1;1
m . C.
1;0;1
m . D.
0;1
m .
----------HẾT----------
O
x
y
4
3
1
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/22 – BTN 39
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 039
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
C
D
A
A
D
B A
B
C
D
A
A
C
D
C
A
B C
B B B B A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
C
D
D
D
B D
A
D
A
A
A
D
D
B B D
C
A
C
A
C
C
B B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. [2D1-1-3] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận
xét nào đúng về hàm số
2
g x f x
?
A. Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
;
 
.
B. Hàm số
g x
nghịch biến trên khoảng
;1

.
C. Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
2;

.
D. Hàm số
g x
đồng biến trên khoảng
;2
 .
Lời giải
Chọn C.
Theo đồ thị ta có bảng biến thiên
Ta có:
2
2
g x f x g x f x f x
Suy ra
1 1
0
2
x
g x
x
. Vậy hàm số
g x
đồng biến trên
2;

.
Câu 2. [0D3-1-1] Tập xác định của hàm số
2
2 3
y x x
là
A.
1;3
. B.
; 1 3;
 
. C.
1;3
. D.
; 1 3;
 
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện:
2
2 3 0 1;3
x x x
Tập xác định của hàm số là
1;3
D .
Câu 3. [1H2-3-3] Cho hình lăng trụ
.
ABC A BC
. Gọi
I
,
J
,
K
lần lượt là trọng tâm tam giác
ABC
,
ACC
,
A B C
. Mặt phẳng nào sau đây song song với
IJK
?
A.
BC A
. B.
AA B
. C.
BB C
. D.
CC A
.
Lời giải
Chọn C.
x

1
1
2

f x
0
0
0
f x

x
y
O
1
1
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/22 – BTN 39
Gọi
I
,
J
,
K
lần lượt là giao điểm của , ,
AI AJ A K
với , ,
BC CC C B
.
Xét
AI J
:
2
// 1
3
AI AJ
IJ I J
AI AJ
Xét tứ giác:
AA K I
:
2
// 2
3
A K A K
KI K I
AI AI
1 , 2 //
IJK BB C
.
Câu 4. [2D1-3-4] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
f x
. Hàm số
y f x
liên tục trên tập số
thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết
13
1 , 2 6
4
f f
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số
3
3
g x f x f x
trên
1;2
bằng
A.
1573
64
. B.
198
. C.
37
4
. D.
14245
64
.
Lời giải
Chọn D.
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
1;2
max 6
f x
và
1;2
13
min
4
f x
Đặt
t f x
,
13
;6
4
t
Ta có:
3
3
g x t t h t
,
13
;6
4
t
2
1
3 3 0
1
t
h t t
t
1 2
h
;
6 198
h ;
13 1573
4 64
h
Suy ra:
1;2
max 198
g x
và
1;2
min 2
g x
A
B
C
A
B
C
I
I
K
K
J
J
x
4
1
O
y
2
1
2
2
x

1
2

f x
0
f x

2
f

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/22 – BTN 39
Vậy
1;2 1;2
1445
max min
64
g x g x
Câu 5. [1H2.3-1] Cho hình chóp
.
S ABCD
, gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
SA
,
SC
. Tìm mệnh
đề đúng.
A.
//
MN ABCD
. B.
MN SCD
. C.
//
MN SAB
. D.
//
MN SBC
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
MN
là đường trung bình của
SAC
//
MN AC
, mà
AC ABCD
.
Suy ra
//
MN ABCD
.
Câu 6. [2D1.5-3] Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng.
A.
0, 0, 0, 0
a b c d
. B.
0, 0, 0, 0
a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0
a b c d
. D.
0, 0, 0, 0
a b c d
.
Lời giải
Chọn A.
- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra
0
a
.
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3
suy ra
0
d
.
- Đồ thị hàm số có hai cực trị trái dấu
2
3 2 0
y ax bx c
có hai nghiệm trái dấu
. 0
a c
mà
0
a
0
c
- Dựa vào đồ thị ta thấy điểm uốn của đồ thị hàm số có hoành độ dương
6 2 0 0
3
b
y ax b x
a
mà
0
a
0
b
Câu 7. [1D2.2-3] Cho một đa giác lồi
H
có
10
cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó
là ba đỉnh của
H
, nhưng ba cạnh không phải cạnh của
H
?
A.
40
. B.
100
. C.
60
. D.
50
.
Lời giải
Chọn D.
O
x
y
O
x
y
M
N
S
B
C
D
A
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/22 – BTN 39
Số tam giác bất kì có trong đa giác là
3
10
120
C .
Số tam giác có
1
cạnh là cạnh của đa giác là
10. 10 4 60
.
Số tam giác có
2
cạnh là cạnh của đa giác là
10
.
Vậy số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều là
120 60 10 50
.
Câu 8. [0H3.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
2;1
A , đường cao
BH
có phương
trình
3 7 0
x y
và trung tuyến
CM
có phương trình
1 0
x y
. Tìm tọa độ đỉnh
C
.
A.
1;0
. B.
4; 5
. C.
1; 2
. D.
1;4
.
Lời giải
Chọn B.
+ Đường thẳng
AC
qua
2;1
A và vuông góc với
BH
có phương trình:
3 2 1 1 0
x y
3 7 0
x y
+ Tọa độ điểm
C
là giao điểm của đường thẳng
CM
và
AC
.
Suy ra tọa độ điểm
C
là nghiệm hệ:
1
3 7
x y
x y
4
5
x
y
4; 5
C
.
Câu 9. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
3 2
1
1 4 8 2
3
y x m x m x
nghịch biến trên toàn trục số?
A.
9
. B.
7
. C. Vô số. D.
8
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định
D
.
Ta có
2
2 1 4 8
y x m x m
Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì
0,
y x
0
0
y
a
2
6 7 0
m m
7 1
m
Mà
m
nên
7; 6; 5; 4; ;3; 2; 1;0;1
m .
Vậy có
9
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10. [2D1.2-3] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị
của hàm số
2
y f x
có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A.
1
điểm cực đại,
2
điểm cực tiểu. B.
2
điểm cực đại,
3
điểm cực tiểu.
O
x
y
1
3
B
A
C
H
M
: 3 7 0
BH x y
: 1 0
CM x y
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/22 – BTN 39
C.
3
điểm cực đại,
2
điểm cực tiểu. D.
2
điểm cực đại,
2
điểm cực tiểu.
Lời giải
Chọn B.
Xét hàm số
2
y f x
Ta có
2 .
y f x f x
;
0
y
0
0
f x
f x
Dựa vào đồ thị hàm số
f x
ta có:
0
f x
1
2
0;1
1
2;3
x x
x
x x
.
0
0 1
3
x
f x x
x
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số
2
y f x
có
2
điểm cực đại và
3
điểm cực tiểu.
Câu 11. [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số
1
y x
x
trên
0;3
bằng
A.
28
9
. B.
0
. C.
8
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C.
Hàm số xác định và liên tục trên nửa khoảng
0;3
.
Ta có
2
1
1 0, 0;3
y x
x
hàm số luôn đồng biến trên nửa khoảng
0;3
.
Khi đó
0;3
8
max 3
3
y y
.
Câu 12. [2D1.2-1] Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu
0
x
. B. Hàm số có điểm cực đại
5
x
.
C. Hàm số có điểm cực tiểu
1
x
. D. Hàm số có điểm cực tiểu
1
x
.
x

0
1

y
0
0
y

5
1

x

0
1
x
1
2
x
3

f x
0
0
0
f x
0
0
0
y
0
0
0
0
0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/22 – BTN 39
Lời giải
Chọn D.
Vì
y
đổi dấu từ
sang
khi đi qua điểm
1
x
nên hàm số đạt cực tiểu tại
1
x
.
Câu 13. [0D4.2-3] Biết tập nghiệm của bất phương trình
2 7 4
x x
là
;
a b
. Tính giá trị của biểu
thức
2
P a b
.
A.
2
P
. B.
17
P
. C.
11
P
. D.
1
P
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2 7 4
x x
2 7 4
x x
7
2
4
x
I
x
7
;4
2
I
S
.
2
4
10 9 0
x
II
x x
4
1 9
x
x
4;9
II
S .
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đề cho
7
;9
2
I II
S S S
.
Vậy
7
2 2. 9 2
2
P a b
.
Câu 14. [2D1.2-3] Cho hàm số đa thức bậc ba
y f x
có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá
trị của tham số
m
để hàm số
y f x m
có ba điểm cực trị.
A.
1
m
hoặc
3
m
. B.
3
m
hoặc
1
m
.
C.
1
m
hoặc
3
m
. D.
1 3
m
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có số điểm cực trị của hàm số
y f x
bằng với số điểm cực trị của hàm số
y f x m
.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số
y f x
có 2 điểm cực trị, suy ra hàm số
y f x m
cũng
có 2 điểm cực trị.
Do đó, hàm số
y f x m
có 3 điểm cực trị khi
0
CD CT
f m f m
1 3 0
m m
1
3
m
m
.
Vậy để hàm số
y f x m
có 3 điểm cực trị thì
1
m
hoặc
3
m
.
Câu 15. [1D1.3-3] Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình
3 2
sin 3sin 2sin 0
x x x
trên
đường tròn lượng giác là
O
x
y
3
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/22 – BTN 39
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
3 2
sin 3sin 2sin 0
x x x
sin 0
sin 1
sin 2
x
x
x ptvn
,
2
2
x k
k
x k
.
Suy ra số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là
3
.
Câu 16. [1H3.2-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
3
a
,
SA
vuông góc với đáy,
5
SB a
. Tính
sin
của góc giữa cạnh
SC
và mặt đáy
ABCD
.
A.
2 2
3
. B.
3 2
4
. C.
3 17
17
. D.
2 34
17
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
AC
là hình chiếu của
SC
lên mặt phẳng
ABCD
.
Do đó,
, ,
SC ABCD SC AC SCA
.
Xét tam giác
SAB
vuông tại
A
, ta có:
2 2
4
SA SB AB a
2 2
SC SA AC
2
2
4 3 2
a a
34
a .
Vậy
sin
SA
SCA
SC
4
34
a
a
2 34
17
.
Câu 17. [2D1.1-1] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số?
A.
3 2
3 4
y x x
. B.
4 2
2 3
y x x
.
C.
3
3
y x x
. D.
3 2
3 3 2
y x x x
.
Lời giải
Chọn C.
Ta thấy hàm số
3
3
y x x
có đạo hàm
2
3 3 0y x x
.
Vậy hàm số
3
3
y x x
đồng biến trên
.
Câu 18. [1H3.3-1] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
BA SAD
. B.
BA SAC
. C.
BA SBC
. D.
BC SCD
.
Lời giải
Chọn A.
S
A
B
C
D
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/22 – BTN 39
Ta có
SA ABCD
SA AB
. Đồng thời
AB AD
AB SAD
.
Câu 19. [0H3.2-1] Tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của đường tròn
C
:
2 2
2 4 1 0
x y x y
.
A.
1;2
I ;
4
R
. B.
1; 2
I
;
2
R
. C.
1;2
I ;
5
R . D.
1; 2
I
;
4
R
.
Lời giải
Chọn B.
2 2
2 4 1 0
x y x y
2 2
2 1 4 4 4
x x y y
2 2
2
1 2 2
x y
Vậy đường tròn
C
có tâm
1; 2
I
;
2
R
.
Câu 20. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
10
2
mx
y
x m
nghịch biến trên
khoảng
0;2
?
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
9
.
Lời giải
Chọn C.
Điều kiện:
2
m
x
.
Ta có
2
2
20
2
m
y
x m
. Để hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
thì
0
0;2
2
y
m
2
20 0
0
2
2
2
m
m
m
20 20
0
4
m
m
m
20; 4 0; 20
m
Vậy các giá trị nguyên của
m
là
4;0;1;2;3;4
. Có
6
giá trị nguyên của
m
.
Câu 21. [2D1.4-1] Đồ thị của hàm số
2
3
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số
ax b
y f x
cx d
0
c
có
lim
x
a
f x
c

và
lim
d
x
c
f x
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
a
y
c
và tiệm cận đứng là
d
x
c
.
Vậy đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
có TCN
1
y
và TCĐ là
3
x
.
S
A
B
C
D
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/22 – BTN 39
Câu 22. [2D1.2-1] Hàm số
4 2
1
2 2
4
y x x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D
.
3.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
3
4
y x x
Suy ra
2
0 1 0 0
y x x x
.
Vậy hàm số có 1 cực trị.
Câu 23. [0D4.1-2] Hàm số
2
1
x
y
x
có giá trị lớn nhất là
M
, giá trị nhỏ nhất là
m
. Tính giá trị biểu
thức
2 2
P M m
.
A.
1
4
P
. B.
1
2
P
. C.
2
P
. D.
1
P
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2
2 2
1
1
1 1 1
2
1 1 2 2 2
x
x
y y
x x
.
2
1 1
1
2 1 2
x
y x
x
.
2
1 1
1
2 1 2
x
y x
x
.
Suy ra
2 2
1
.
2
1 1
;
2 2
M m P M m
Câu 24. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
4 0
x mx
có nghiệm.
A.
4 4
m
. B.
4
m
hoặc
4
m
.
C.
2
m
hoặc
2
m
. D.
2 2
m
.
Lời giải
Chọn B.
Phương trình
2
4 0
x mx
có nghiệm khi
2
4
0 16 0 .
4
m
m
m
Câu 25. [2D1.2-2] Hàm số
3 2
9 1
y x x
có hai điểm cực trị là
1
x
,
2
x
. Tính
1 2
x x
.
A.
6
. B.
106
. C.
0
. D.
107
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
0
3 18 0 .
6
x
y x x y
x
Do phương trình bậc 2 có hai nghiệm nên
y
đổi dấu qua 2 nghiệm này.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là
1 2 1 2
0; 6 6
x x x x
.
Câu 26. [1D1.2-2] Số nghiệm của phương trình
sin3
0
1 cos
x
x
trên đoạn
0;
là
A. 4. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/22 – BTN 39
Chọn C.
Điều kiện xác định của phương trình là
cos 1 2x x k k
.
Với điệu kiện trên phương trình tương đương
sin3 0 3
3
x x k x k k
Do
0;
x
nên
0 0 3
3
k
k
, vì
k
nên
0;1;2;3
k
Suy ra các nghiệm
0;
x
là
0
x
;
3
x
;
2
3
x
;
x
.
Đối chiếu với điều kiện, ta được các nghiệm cần tìm:
3
x
;
2
3
x
;
x
.
Câu 27. [1H3.4.3] Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
I
là trung điểm của
AB
,
hình chiếu của
S
lên mặt đáy là trung điểm
H
của
CI
, góc giữa
SA
và đáy là
45
. Khoảng
cách giữa
SA
và
CI
bằng
A.
2
a
. B.
3
2
a
. C.
77
22
a
. D.
7
4
a
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
AH
là hình chiếu của
AS
trên mặt phẳng
ABC
nên góc giữa đường thẳng
SA
và mặt
phẳng
ABC
bằng
, 45
SA AH SAH
.
Mặt khác
2
2 2 2
2
2 2 2
3 7
2 2 2 4 16
AB CI a a a
AH AI IH
7
4
a
AH .
Trong tam giác
SHA
, vuông tại
H
, ta có
7 7
.tan .tan45
4 4
a a
SH AH SAH .
Trong mặt phẳng
ABC
dựng hình bình hành
CIAD
.
Vì
AI CI
nên
CIAD
là hình chữ nhật.
Do
//
AD CI
nên khoảng cách
d
giữa hai đường thẳng
CI
và
SA
bằng khoảng cách giữa
đường thẳng
CI
và mặt phẳng
SAD
.
Gọi
E
là trung điểm của
AD
, ta có
,
AD EH AD SH AD SEH
(1)
Gọi
K
là hình chiếu của
H
trên
SE
, ta có
HK SE
và
HK AD
(do (1)).
Suy ra
HK SAD
.
Vậy
2 2 2 2
7
.
. 77
4 2
,
22
7a
16 4
a a
HS HE a
d d H SAD HK
SH EH a
.
S
A
B
C
D
E
I
H
K
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/22 – BTN 39
Câu 28. [2D1.2.2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2
3 1
y x x mx
có hai điểm cực trị.
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
3
m
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2
3 6
y x x m
có
9 3
m
.
Điều kiện để hàm số đã cho có hai điểm cực trị là
y
có hai nghiệm phân biệt
0
9 3 0 3
m m
.
Câu 29. [1H1.1.3] Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
d
có phương trình
1 0
x y
và đường
tròn
2 2
: 3 1 1
C x y
. Ảnh của đường thẳng
d
qua phép tịnh tiến theo véc tơ
4;0
v
cắt đường tròn
C
tại hai điểm
1 1
;
A x y
và
2 2
;
B x y
. Giá trị
1 2
x x
bằng
A.
5
. B.
8
. C.
6
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D.
Xét điểm
0;1 : 1 0
M d x y
. Gọi
v
M T M
, ta có
0 4
1 0
M
M
x
MM v
y
4
1
M
M
x
y
.
Hay
4;1
M
.
Đường thẳng
d
là ảnh của
d
qua phép tịnh tiến
v
T
song song hoặc trung với
d
nên nhận
1;1
n
làm vectơ pháp tuyến. Phương trình
d
là
4 1 0
x y
. Hay.
Tọa độ các giao điểm
A
,
B
của
d
và
C
là nghiệm của hệ
2 2
5 0
3 1 1
x y
x y
2 2
5
3 4 1
y x
x x
2
5
5
3
7 12 0
4
y x
y x
x
x x
x
.
Vậy
1
3
x
,
2
4
x
(hoặc ngược lại). Do đó
1 2
7.
x x
Câu 30. [0D2.1.3] Tìm
m
để hàm số
1
2 6
y x m
x m
xác định trên
1;0
.
A.
6 1
m
. B.
6 1
m
. C.
3 1
m
. D.
3 1
m
.
Lời giải
Chọn D.
Điều kiện để hàm số đã cho xác định là
0
2 6 0
x m
x m
2 6
2 6
x m
m x m
x m
.
Điều kiện này có nghĩa khi
2 6 6
m m m
.
Khi đó tập xác định của hàm số là
;2 6
D m m
.
Hàm số xác định trên khoảng
1;0
khi và chỉ khi
1;0 D
6
1
0 2 6
m
m
m
6
1
3
m
m
m
3 1
m
.
Câu 31. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số
5 4
y x
trên đoạn
1;1
bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/22 – BTN 39
A.
9
. B.
3
. C.
1
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn B.
5 4
y x
2
5 4
y
x
0
, với mọi
1;1
x . Suy ra
1;1
max 1 3
y y
.
Câu 32. [2D1.1-1] Hàm số
4 2
1
2 2
4
y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2;0
. B.
0;

. C.
2;

. D.
0;1
.
Lời giải
Chọn D.
3
4
y x x
;
3
0 4 0
y x x
0
2
2
x
x
x
.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
0;1
.
Câu 33. [2D1.3-2] Với giá trị nào của
m
thì hàm số
3 2
6 9
y x x x m
có giá trị lớn nhất trên đoạn
0;2
bằng
4
?
A.
8
m
. B.
4
m
. C.
0
m
. D.
80
27
m .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2
3 12 9
y x x
;
1
0
3
x N
y
x L
.
0
y m
,
1 4
y m
và
2 2
y m
.
Suy ra
0;2
max 1 4
y y m
.
Theo giả thiết,
4 4
m
8
m
.
Câu 34. [2D1.4-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
2
2
2
x x
y
x x m
có ba
đường tiệm cận.
A.
1
m
. B.
1
m
và
8
m
. C.
1
m
và
8
m
. D.
1
m
và
8
m
.
Lời giải
Chọn D.
x

2
0
2

y
0
0
0
y
6
6
2


TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/22 – BTN 39
Ta có
2
2
2
2
1 2
1
2
lim lim lim 1
2
2
1
x x x
x x
x x
y
m
x x m
x x
  
. Suy ra, đồ thị hàm số có một đường tiệm
cận ngang
1
y
.
Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì phương trình
2
2 0
x x m
phải có hai nghiệm
phân biệt khác
1
và
2
2
2
1 0
1 2.1 0
2 2. 2 0
m
m
m
1
8
m
m
.
Câu 35. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
1 4 0
x m x m
có
bốn nghiệm phân biệt.
A.
6
m
. B.
6
m
. C.
m
. D.
6
m
hoặc
2
m
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2 2
1 4 0
x m x m
2 2
1 1 3 0
x m x m
.
1
Đặt
2
1
t x
, điều kiện
1
t
.
Khi đó, phương trình ban đầu trở thành
2
3 0
t mt m
2
.
Đặt
1
X t
, khi đó
2
trở thành
2
2 4 0
X m X
3
.
1
có bốn nghiệm phân biệt
2
có hai nghiệm phân biệt lớn hơn
1
3
có hai nghiệm
dương phân biệt
0
2 0
4 0
m
6
2
2
m
m
m
6
m
.
Câu 36. [2D1.4-3] Cho tam giác đều
ABC
có cạnh
8 cm
. Dựng hình chữ nhật
MNPQ
với cạnh
MN
nằm trên cạnh
BC
và hai đỉnh
P
,
Q
lần lượt nằm trên cạnh
AC
,
AB
của tam giác. Tính
BM
sao cho hình chữ nhật
MNPQ
có diện tích lớn nhất.
A.
2cm
BM
. B.
8 3cm
BM . C.
4cm
BM
. D.
4 2cm
BM .
Lời giải
Chọn A.
N
M
P
A
B
C
Q
Đặt
BM x
,
0 4
x
ta có
8 2
MN x
(
cm
) và
o
.tan60
MQ BM
3
x
(
cm
).
Diện tích hình chữ nhật
MNPQ
là
3 8 2
S x x
(
2
cm
).
Khi đó
3
. 2 8 2
2
S x x
2
3 8
.
2 4
hay
8 3
S .
Vậy
max
8 3
S khi
2 8 2
x x
2
x
(
cm
).
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/22 – BTN 39
Câu 37. [2H1.3-1] Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng
B
, chiều cao bằng
h
được tính
bởi công thức:
A.
1
.
3
V B h
. B.
.
V B h
. C.
1
.
2
V B h
. D.
3 .
V B h
.
Lời giải
Chọn A.
Công thức tính thể tích khối chóp là
1
.
3
V B h
.
Câu 38. [2D1.4-2] Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
1 4
1
x
y
x
là
A.
4; 1
I
. B.
1;1
I . C.
4;1
I . D.
1;4
I .
Lời giải
Chọn D.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
1
x
.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
4
y
.
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
1;4
I .
Câu 39. [2D1.5-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A.
3 2
3 1
y x x
. B.
3
3 1
y x x
. C.
3
3 1
y x x
. D.
3
3 1
y x x
.
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số đã cho có
0
a
và hai điểm cực trị là
1
x
.
Câu 40. [2D1.4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
4 5
x
y
x m
có tiệm cận đứng
nằm bên phải trục tung.
A.
0
m
. B.
0
m
và
5
4
m
. C.
0
m
. D.
0
m
và
5
4
m
Lời giải
Chọn B.
Tập xác định
\
D m
.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi
4 5 0
m
5
4
m
.
Khi đó, phương trình đường tiệm cận đứng là
x m
.
Để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì
0
m
.
Vậy
5
0
4
m
.
Câu 41. [1D2.2-1] Từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6
có thể lập được bao nhiêu số có
3
chữ số khác nhau?
A.
216
. B.
120
. C.
504
. D.
6
.
Lời giải
x
3
1
O
y
1
1
2
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/22 – BTN 39
Chọn B.
Từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6
có thể lập được
3
6
120
A số có
3
chữ số khác nhau
Câu 42. [2D1.5-2] Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và có đồ thị như hình bên. Phương trình
f x
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số
:d g x
cắt đồ thị hàm số
f x
tại
4
điểm phân biệt.
Vậy phương trình
f x
có
4
nghiệm thực phân biệt.
Câu 43. [2D1.2-2] Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
1 1
f x x x x
. Hỏi hàm số có bao nhiêu
điểm cực trị?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình
0
f x
có một nghiệm bội chẵn
1
x
và hai nghiệm đơn
0; 1
x x
.
Vậy hàm số đã cho có
2
điểm cực trị
Câu 44. [2H1.4-2] Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA ABCD
và
3
SA a
. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
a . D.
3
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A.
S
A
B
C
D
O
x
y
4
3
1
1
O
x
y
4
3
1
1
d
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/22 – BTN 39
Thể tích khối chóp bằng
3
1 3
. .
3 3
ABCD
a
V SA S .
Câu 45. [2H1.2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Lời giải
Chọn C.
Mệnh đề A, B, D đúng. Mệnh đề C sai, ví dụ:
Câu 46. [2H1.2-1] Khối đa diện đều loại
3;4
có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là
A.
6
;
12
,
8
. B.
4
,
6
,
4
. C.
8
,
12
,
6
. D.
8
,
6
,
12
.
Lời giải
Chọn A.
 Mỗi mặt là một tam giác đều.
 Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng
4
mặt.
 Có số đỉnh
Đ
; số mặt
M
; số cạnh
C
lần lượt là
6
Đ
,
8
M
,
12
C
.
 Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh
a
là
2
2 3
S a .
 Thể tích khối bát diện đều cạnh
a
là
3
2
3
a
S .
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là
2
2
a
R .
 Gồm
9
mặt phẳng đối xứng:
Câu 47. [2H1.2-2] Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
3
. B.
4
. C.
6
. D.
9
Lời giải
Chọn C.
Mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm của
cạnh đối diện. Vậy nên khối tứ diện đều có
6
mặt phẳng đối xứng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/22 – BTN 39
Câu 48. [2D1.1-2] Cho hàm số
2
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng
;1

và
1;

.
B. Hàm số đồng biến trên
\ 1
.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
;1

và
1;

.
D. Hàm số nghịch biến trên
\ 1
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
2
3
0, 1
1
y x
x
Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng
;1

và
1;

.
Câu 49. [1D2.5-3] Hai đội
A
và
B
thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20-10 (trận
chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội
A
thắng mỗi
hiệp là
0,4
(không có hòa). Tính xác suất
P
để đội
A
thắng trận.
A.
0,125
P
. B.
0,317
P
. C.
0,001
P
. D.
0,29
P
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
i
A
là biến cố đội
A
thắng hiệp thứ
i
và
A
là biến cố đội
A
thắng trận
Đôi
A
chiến thắng trận chung kết trong các trường hợp sau:
+ Đội
A
không thua hiệp nào:
3
1 2 3
0,4
P A P A A A
+ Đội
A
thua 1 hiệp ( trừ hiệp thứ 4):
3
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
0,4 .0,6.3
A A A A A A A A A A A A A P A
+ Đội
A
thua 2 hiệp ( trừ hiệp 4,5):
3 2
0,4 . 0,6 .9
P A
Theo quy tắc cộng suy ra
0,38656
P
.
Câu 50. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
4 2 2
2 1
y x m x
có ba điểm cực trị
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
A.
1
m
. B.
1;1
m . C.
1;0;1
m . D.
0;1
m .
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
2 2
4
y x x m
Hàm số có 3 cực trị khi
y
có 3 nghiệm phân biệt
0
m
Khi đó 3 điểm cực trị là
4 4
0,1 ; , 1 ; , 1
A B m m C m m
Ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân nên
ABC
vuông cân tại
A
Khi đó ta gọi
H
là trung điểm
BC
thì
2
BC
AH
4
1 (do 0)
m m m m
.
----------HẾT----------
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 001
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có đồ thị
như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số ( ) 2
g x = f (x) ?
A. Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng ( ; −∞ +∞).
B. Hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ .
C. Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng (2;+∞).
D. Hàm số g (x) đồng biến trên khoảng ( ; −∞ 2).
Câu 2: Tập xác định của hàm số 2
y = −x + 2x + 3 là: A. (1;3) B. ( ; −∞ − ) 1 ∪ (3;+∞) C. [ 1; − ] 3 D. ( ; −∞ − ] 1 ∪[3;+∞)
Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACC’,
A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)? A. (BC’A) B. (AA’B) C. (BB’C) D. (CC’A)
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) . Hàm y
số y = f ′(x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. 4 Biết f (− ) 13
1 = , f (2) = 6. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 4 2
nhất của hàm số g (x) 3
= f (x) − 3 f (x) trên [ 1; − 2] bằng: 1573 A. B. 198 -1 O 1 2 64 37 14245 C. D. 4 64
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Tìm mệnh đề đúng.
A. MN  ( ABCD)
B. MN ⊥ (SCD)
C. MN  (SAB)
D. MN  (SBC) Câu 6: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng.
A. a < 0,b > 0,c > 0,d < 0
B. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0
C. a > 0,b > 0,c > 0,d < 0
D. a < 0,b < 0,c < 0,d < 0
Câu 7: Cho một đa giác lồi (H) có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam
giác mà ba đỉnh của nó là ba đỉnh của (H), nhưng ba cạnh không phải ba cạnh của (H)? A. 40 B. 100 C. 60 D. 50
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; )
1 , đường cao BH có phương
trình x − 3y − 7 = 0 và trung tuyến CM có phương trình x + y +1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?
Trang 1/5 - Mã đề thi 001 A. ( 1; − 0) B. (4; 5 − ) C. (1; 2 − ) D. (1;4)
Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3
y = − x − (m + ) 2
1 x + (4m −8) x + 2 nghịch biến trên toàn trục số? 3 A. 9 B. 7 C. Vô số D. 8
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên  và có đồ thị
như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số 2
y = f (x) có bao
nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số 1
y = x − trên (0; ] 3 bằng: x 28 8 A. B. 0 C. D. 2 9 3
Câu 12: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có điểm cực tiểu x = 0 .
B. Hàm số có điểm cực đại x = 5.
C. Hàm số có điểm cực tiểu x = 1 − .
D. Hàm số có điểm cực tiểu x =1.
Câu 13: Biết tập nghiệm của bất phương trình x − 2x + 7 ≤ 4 là [ ;
a b]. Tính giá trị của biểu thức
P = 2a + b. A. P = 2 B. P =17 C. P = 11 D. P = 1 −
Câu 14: Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình bên.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f (x) + m có ba điểm cực trị. A. m ≤ 1 − hoặc m ≥ 3 B. m ≤ 3 − hoặc m ≥1 C. m = 1 − hoặc m = 3
D. 1 ≤ m ≤ 3
Câu 15: Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3 2
sin x − 3sin x + 2sin x = 0 trên đường tròn lượng giác là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 5
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB = 5a .
Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD). 2 2 3 2 3 17 2 34 A. B. C. D. 3 4 17 17
Câu 17: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số? A. 3 2
y = x − 3x + 4 B. 4 2
y = −x − 2x − 3 C. 3
y = x + 3x D. 3 2
y = −x + 3x − 3x + 2
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BA ⊥ (SAD)
B. BA ⊥ (SAC)
C. BA ⊥ (SBC)
D. BC ⊥ (SCD)
Câu 19: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): 2 2
x + y − 2x + 4y +1 = 0.
Trang 2/5 - Mã đề thi 001 A. I ( 1; − 2);R = 4 B. I (1; 2 − );R = 2 C. I ( 1;
− 2);R = 5 D. I (1; 2 − );R = 4 mx +
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 10 y = nghịch biến trên 2x + m khoảng (0;2) ? A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 x +
Câu 21: Đồ thị của hàm số 2 y =
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 − x A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 1 Câu 22: Hàm số 4 2
y = − x − 2x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 x
Câu 23: Hàm số y =
có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tính giá trị biểu thức 2 x +1 2 2
P = M + m . 1 1 A. P = B. P = C. P = 2 D. P = 1 4 2
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x + mx + 4 = 0 có nghiệm. A. 4 − ≤ m ≤ 4 B. m ≤ 4 − hoặc m ≥ 4 C. m ≤ 2 − hoặc m ≥ 2 D. 2 − ≤ m ≤ 2 Câu 25: Hàm số 3 2
y = x − 9x +1 có hai điểm cực trị là x , x . Tính x + x . 1 2 1 2 A. 6 B. -106 C. 0 D. -107 x
Câu 26: Số nghiệm của phương trình sin3 = 0 trên đoạn [0;π ] là: 1− cos x A. 4 B. 2 C. 3 D. Vô số
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu
S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là 45° . Khoảng cách giữa SA và CI bằng: a a 3 a 77 a 7 A. B. C. D. 2 2 22 4
Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y = x − 3x + mx +1 có hai điểm cực trị. A. m ≤ 3 B. m > 3 C. m > 3 − D. m < 3
Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x + y −1 = 0 và đường tròn ( 
C) (x − )2 + ( y − )2 : 3
1 =1. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (4;0) cắt
đường tròn (C) tại hai điểm A(x ; y và B(x ; y . Giá trị x + x bằng: 2 2 ) 1 1 ) 1 2 A. 5 B. 8 C. 6 D. 7
Câu 30: Tìm m để hàm số 1 y =
+ −x + 2m + 6 xác định trên ( 1; − 0) : x − m A. 6 − < m ≤ 1 − B. 6 − ≤ m < 1 − C. 3 − ≤ m < 1 − D. 3 − ≤ m ≤ 1 −
Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − 4x trên đoạn [ 1; − ] 1 bằng: 2 − A. 9 B. 3 C. 1 D. 3 1 Câu 32: Hàm số 4 2
y = − x + 2x + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 4
Trang 3/5 - Mã đề thi 001 A. ( 2; − 0) B. (0;+∞) C. (2;+∞) D. (0; ) 1
Câu 33: Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2
y = x − 6x + 9x + m có giá trị lớn nhất trên [0;2] bằng 4 − ? 80 A. m = 8 − B. m = 4 − C. m = 0 D. m = − 27 2 + −
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số x x 2 y = có ba đường 2
x − 2x + m tiệm cận. A. m < 1
B. m ≠ 1 và m ≠ 8
− C. m ≤1 và m ≠ 8
− D. m <1 và m ≠ 8 −
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x − m x +1 + m + 4 = 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. m > 6 B. m ≥ 6 C. m ∈∅
D. m ≥ 6 hoặc m ≤ 2 −
Câu 36: Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên
cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình
chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.
A. BM = 2cm
B. BM = 8 3cm
C. BM = 4cm
D. BM = 4 2cm
Câu 37: Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức: 1 1 A. V = . B h B. V = . B h C. V = . B h D. V = 3 . B h 3 2 + x
Câu 38: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 1 4 y = là: 1+ x A. I (4;− ) 1 B. I ( 1; − ) 1 C. I (4; ) 1 D. I ( 1; − 4)
Câu 39: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. 3 2
y = x − 3x +1 B. 3
y = −x − 3x +1 C. 3
y = x − 3x +1 D. 3
y = −x + 3x +1
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4x − 5 y =
có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung. x − m A. m < 0 B. m > 0 và 5 m ≠ C. m > 0 D. m > 0 và 5 m ≠ − 4 4
Câu 41: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? A. 216 B. 120 C. 504 D. 6
Câu 42: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên  và có đồ thị như hình bên.
Phương trình f (x) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 43: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − )2 1 (x + ) 1 . Hỏi
hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Trang 4/5 - Mã đề thi 001
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD) và
SA = a 3 . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng: 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. 3 a 3 D. 3 4 6
Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 46: Khối đa diện đều loại {3; }
4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là: A. 6, 12, 8 B. 4, 6, 4 C. 8, 12, 6 D. 8, 12, 6
Câu 47: Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 x + Câu 48: Cho hàm số 2 y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x −1
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( ) ;1 −∞ và (1;+∞) .
B. Hàm số đồng biến trên  \{ } 1 .
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ) ;1 −∞ và (1;+∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên  \{ } 1 .
Câu 49: Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận
chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp
là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận. A. P ≈ 0,125 B. P ≈ 0,317 C. P ≈ 0,001 D. P ≈ 0,29
Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2 2
y = x − 2m x +1 có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m = 1 B. m ∈{ 1; − } 1 C. m∈{ 1; − 0; } 1 D. m ∈{0; } 1
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 5/5 - Mã đề thi 001 mamon made cautron dapan KS12 001 1 C KS12 001 2 C KS12 001 3 C KS12 001 4 D KS12 001 5 A KS12 001 6 A KS12 001 7 D KS12 001 8 B KS12 001 9 A KS12 001 10 B KS12 001 11 C KS12 001 12 D KS12 001 13 A KS12 001 14 A KS12 001 15 C KS12 001 16 D KS12 001 17 D KS12 001 18 A KS12 001 19 B KS12 001 20 C KS12 001 21 B KS12 001 22 B KS12 001 23 B KS12 001 24 B KS12 001 25 A KS12 001 26 C KS12 001 27 C KS12 001 28 D KS12 001 29 D KS12 001 30 D KS12 001 31 B KS12 001 32 D KS12 001 33 A KS12 001 34 D KS12 001 35 A KS12 001 36 A KS12 001 37 A KS12 001 38 D KS12 001 39 D KS12 001 40 B KS12 001 41 B KS12 001 42 D KS12 001 43 C KS12 001 44 A KS12 001 45 C KS12 001 46 A KS12 001 47 C KS12 001 48 C KS12 001 49 B KS12 001 50 B
MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 12 LẦN 1
Năm học: 2018 - 2019
Mức độ nhận thức Chủ đề Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Lớp 10 1. Hàm số 1 1 2
2. Phương trình, bất phương trình 1 1 1 3
3. Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng 1 1 2 Lớp 11 4. Phương trình lượng giác 2 2
5. Tổ hợp xác suất 1 1 1 3 6. Phép biến hình 1 1 7. Quan hệ song song 1 1 2
8. Quan hệ vuông góc 1 1 1 3 Lớp 12
9. Đơn điệu của hàm số 2 1 1 2 6
10. Cực trị của hàm số 2 2 1 2 7
11. Giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của 2 1 1 2 6 hàm số 12. Tiệm cận 1 1 2 4
13. Đồ thị hàm số 2 1 1 4 14. Khối đa diện,
khối đa diện đều. 2 1 3
15. Thể tích khối đa diện 2 2 Tổng 15 10 15 10 50 SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2018-2019
TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU MÔN: TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:...............................SBD:........... Mã đề thi 001 Câu 1.
[2D1-1-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận
xét nào đúng về hàm số   2
g x f x ?
A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng  ;   . y
B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng  ;   1 . 2
C. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;  . 1  O 1 x
D. Hàm số g x đồng biến trên khoảng  ;  2 . Câu 2.
[0D3-1-1] Tập xác định của hàm số 2 y
x  2x  3 là A. 1;3 . B.  ;   
1  3; . C.  1  ;  3 . D.  ;    1  3; Câu 3.
[1H2-3-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B
C . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ,
ACC , AB C
  . Mặt phẳng nào sau đây song song với  IJK  ? A. BC A   .
B. AAB . C. BB C   . D. CC A   . Câu 4.
[2D1-3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x . Hàm số y f  x liên tục trên tập số 13
thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết f   1 
, f 2  6 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 4 y
nhất của hàm số g x 3
f x  3 f x trên  1  ; 2 bằng 4 1573 A. . B. 198 . 2 64 37 14245 C. . D. . x 4 64 2  1  O 1 2 Câu 5.
[1H2.3-1] Cho hình chóp S.ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SC . Tìm mệnh đề đúng.
A. MN //  ABCD .
B. MN   SCD .
C. MN //  SAB .
D. MN //  SBC  . y Câu 6.
[2D1.5-3] Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng. O x
A. a  0,b  0, c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0 .
C. a  0,b  0, c  0, d  0 .
D. a  0,b  0, c  0, d  0 . Câu 7.
[1D2.2-3] Cho một đa giác lồi  H  có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó
là ba đỉnh của  H  , nhưng ba cạnh không phải cạnh của  H  ? A. 40 . B. 100 . C. 60 . D. 50 . Câu 8.
[0H3.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2; 
1 , đường cao BH có phương
trình x  3y  7  0 và trung tuyến CM có phương trình x y 1  0 . Tìm tọa độ đỉnh C . A.  1  ;0 . B. 4; 5   . C. 1;2 . D. 1; 4 . Câu 9. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 y  
x  m   2
1 x  4m  8 x  2 nghịch biến trên toàn trục số? 3 A. 9 . B. 7 . C. Vô số. D. 8 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/22 – BTN 39
Câu 10. [2D1.2-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số 2
y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? y
A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. 1 3
B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu. O x
C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. 1
Câu 11. [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y x  trên 0;  3 bằng x 28 8 A. . B. 0 . C. . D. 2 . 9 3
Câu 12. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  0 1  y  0  0   y 5 1  
A. Hàm số có điểm cực tiểu x  0 . B
. Hàm số có điểm cực đại x  5 .
C. Hàm số có điểm cực tiểu x  1  .
D. Hàm số có điểm cực tiểu x  1 .
Câu 13. [0D4.2-3] Biết tập nghiệm của bất phương trình x  2x  7  4 là a;b . Tính giá trị của biểu
thức P  2a b . A. P  2 . B. P  17 . C. P  11 . D. P  1.
Câu 14. [2D1.2-3] Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá
trị của tham số m để hàm số y f x  m có ba điểm cực trị. y 1 A. m  1  hoặc m  3 .
B. m  3 hoặc m  1. O x
C. m  1 hoặc m  3 .
D. 1  m  3 . 3 
Câu 15. [1D1.3-3] Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3 2
sin x  3sin x  2 sin x  0 trên đường tròn lượng giác là A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 5 .
Câu 16. [1H3.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với đáy,
SB  5a . Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy  ABCD . 2 2 3 2 3 17 2 34 A. . B. . C. . D. . 3 4 17 17
Câu 17. [2D1.1-1] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số? A. 3 2
y x  3x  4 . B. 4 2
y   x  2x  3 . C. 3
y x  3x . D. 3 2
y  x  3x  3x  2 .
Câu 18. [1H3.3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BA   SAD .
B. BA   SAC  .
C. BA   SBC  .
D. BC   SCD .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/22 – BTN 39
Câu 19. [0H3.2-1] Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C  : 2 2
x y  2x  4 y 1  0 .
A. I 1; 2 ; R  4 . B. I 1; 2   ; R  2 .
C. I 1; 2 ; R  5 . D. I 1; 2   ; R  4 . mx 10
Câu 20. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên 2x m khoảng 0; 2 ? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 9 . x  2
Câu 21. [2D1.4-1] Đồ thị của hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3  x A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. 1
Câu 22. [2D1.2-1] Hàm số 4 2 y  
x  2x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. x
Câu 23. [0D4.1-2] Hàm số y
có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m . Tính giá trị biểu 2 x 1 thức 2 2
P M m . 1 1 A. P  . B. P  . C. P  2 . D. P  1 . 4 2
Câu 24. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x mx  4  0 có nghiệm. A. 4   m  4 .
B. m  4 hoặc m  4 .
C. m  2 hoặc m  2 . D. 2   m  2 .
Câu 25. [2D1.2-2] Hàm số 3 2
y x  9x 1 có hai điểm cực trị là x , x . Tính x x . 1 2 1 2 A. 6 . B. 1  06 . C. 0 . D. 1  07 . sin 3x
Câu 26. [1D1.2-2] Số nghiệm của phương trình
 0 trên đoạn 0; là 1 cos x A. 4. B. 2. C. 3. D. Vô số.
Câu 27. [1H3.4.3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , I là trung điểm của AB ,
hình chiếu của S lên mặt đáy là trung điểm H của CI , góc giữa SA và đáy là 45 . Khoảng
cách giữa SA và CI bằng a a 3 a 77 a 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 22 4
Câu 28. [2D1.2.2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x mx 1 có hai điểm cực trị. A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 .
Câu 29. [1H1.1.3] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 1  0 và đường 2 2
tròn C  :  x  3   y   1
 1. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ
v  4;0 cắt đường tròn C tại hai điểm Ax ; y và Bx ; y . Giá trị x x bằng 2 2  1 1  1 2 A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . 1
Câu 30. [0D2.1.3] Tìm m để hàm số y
 x  2m  6 xác định trên  1  ;0 . x m A. 6   m  1  . B. 6   m  1  . C. 3   m  1  . D. 3   m  1  .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/22 – BTN 39
Câu 31. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  4x trên đoạn  1  ;  1 bằng 2 A. 9 . B. 3 . C. 1. D.  . 3 1
Câu 32. [2D1.1-1] Hàm số 4 2 y  
x  2x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 4 A.  2  ;0 . B. 0;  . C. 2;  . D. 0;  1 .
Câu 33. [2D1.3-2] Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2
y x  6x  9x m có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;2 bằng 4  ? 80 A. m  8 . B. m  4 . C. m  0 . D. m   . 27 2 x x  2
Câu 34. [2D1.4-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có ba 2
x  2x m đường tiệm cận. A. m  1.
B. m  1 và m  8  .
C. m  1 và m  8
 . D. m  1 và m  8  .
Câu 35. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x m x 1  m  4  0 có bốn nghiệm phân biệt. A. m  6 . B. m  6 . C. m   .
D. m  6 hoặc m  2 .
Câu 36. [2D1.4-3] Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm . Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN
nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P , Q lần lượt nằm trên cạnh AC , AB của tam giác. Tính BM
sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.
A. BM  2 cm .
B. BM  8 3cm . C. BM  4cm .
D. BM  4 2 cm .
Câu 37. [2H1.3-1] Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B , chiều cao bằng h được tính bởi công thức: 1 1 A. V  . B h . B. V  . B h . C. V  . B h . D. V  3 . B h . 3 2 1 4x
Câu 38. [2D1.4-2] Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  là 1 x
A. I 4;  1 .
B. I 1;  1 . C. I 4;  1 .
D. I 1; 4 .
Câu 39. [2D1.5-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào? y 3 1 1  2  O 1 x 1  A. 3 2
y x  3x  1. B. 3
y  x  3x 1. C. 3
y x  3x 1. D. 3
y  x  3x 1. 4x  5
Câu 40. [2D1.4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x m
nằm bên phải trục tung. 5 5 A. m  0 .
B. m  0 và m  . C. m  0 .
D. m  0 và m   4 4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/22 – BTN 39
Câu 41. [1D2.2-1] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? A. 216 . B. 120 . C. 504 . D. 6 . y
Câu 42. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục trên  và 4
có đồ thị như hình bên. Phương trình f x  có 3
bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1  O 1 x 2
Câu 43. [2D1.2-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x   1  x  
1 . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 44. [2H1.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
SA   ABCD và SA a 3 . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. 3 a 3 . D. . 3 4 6
Câu 45. [2H1.2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.
Câu 46. [2H1.2-1] Khối đa diện đều loại 3; 
4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là A. 6 ; 12 , 8 . B. 4 , 6 , 4 . C. 8 , 12 , 6 . D. 8 , 6 , 12 .
Câu 47. [2H1.2-2] Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 9 x  2
Câu 48. [2D1.1-2] Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;   1 và 1; .
B. Hàm số đồng biến trên  \   1 .
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;   1 và 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên  \   1 .
Câu 49. [1D2.5-3] Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20-10 (trận
chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi
hiệp là 0, 4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận.
A. P  0,125 .
B. P  0,317 .
C. P  0, 001 .
D. P  0, 29 .
Câu 50. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2 2
y x  2m x 1 có ba điểm cực trị
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m  1. B. m  1  ;  1 . C. m  1  ; 0;  1 .
D. m 0;  1 .
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/22 – BTN 39
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 039 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C C D A A D B A B C D A A C D C A B C B B B B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C C D D D B D A D A A A D D B B D C A C A C C B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
[2D1-1-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận
xét nào đúng về hàm số   2
g x f x ? y 2 1  O 1 x
A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng  ;   .
B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng  ;   1 .
C. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2;  .
D. Hàm số g x đồng biến trên khoảng  ;  2 . Lời giải Chọn C.
Theo đồ thị ta có bảng biến thiên x  1  1 2 
f  x  0  0  0  
f x
Ta có: g x 2
f x  g x  2 f xf  x  1   x  1
Suy ra g  x  0  
. Vậy hàm số g x đồng biến trên 2;  . x  2  Câu 2.
[0D3-1-1] Tập xác định của hàm số 2 y
x  2x  3 là A. 1;3 . B.  ;   
1  3; . C.  1  ;  3 . D.  ;    1  3; Lời giải Chọn C. Điều kiện: 2
x  2x  3  0  x  1  ;  3
Tập xác định của hàm số là D   1  ;  3 . Câu 3.
[1H2-3-3] Cho hình lăng trụ ABC.A B
C . Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm tam giác ABC ,
ACC , AB C
  . Mặt phẳng nào sau đây song song với  IJK  ? A. BC A   .
B. AAB . C. BB C   . D. CC A   . Lời giải Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/22 – BTN 39 ACK K BJ J A C I I B
Gọi I  , J  , K  lần lượt là giao điểm của AI , AJ , A K
 với BC,CC , C B   . AI AJ 2 Xét AI J   :    IJ // I J     1 AI AJ  3 AK A K   2 Xét tứ giác: AA KI  :  
KI // K I 2 AI AI  3  
1 , 2   IJK  //  BB C   . Câu 4.
[2D1-3-4] Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x . Hàm số y f  x liên tục trên tập số 13
thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết f   1 
, f 2  6 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 4
nhất của hàm số g x 3
f x  3 f x trên  1  ; 2 bằng y 4 2 x 2  1  O 1 2 1573 37 14245 A. . B. 198 . C. . D. . 64 4 64 Lời giải Chọn D.
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên x  1  2 
f  x   0  f 2
f x   13
Từ bảng biến thiên ta có: max f x 6 và min f x  1  ;2 1;2 4 13 
Đặt t f x , t  ; 6  4    13 
Ta có: g x 3
t  3t h t  , t  ; 6  4    t  1  13  1573 ht  2
 3t  3  0   h  
1  2 ; h 6  198 ; h    t  1   4  64
Suy ra: max g x 198 và min g x 2  1;2 1;2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/22 – BTN 39 1445
Vậy max g x min g x 1;2 1;2 64 Câu 5.
[1H2.3-1] Cho hình chóp S.ABCD , gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SC . Tìm mệnh đề đúng.
A. MN //  ABCD .
B. MN   SCD .
C. MN //  SAB .
D. MN //  SBC  . Lời giải Chọn A. S M N A D B C
Ta có: MN là đường trung bình của SAC
MN // AC , mà AC   ABCD .
Suy ra MN //  ABCD . Câu 6.
[2D1.5-3] Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng. y O x
A. a  0,b  0, c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0 .
C. a  0,b  0, c  0, d  0 .
D. a  0,b  0, c  0, d  0 . Lời giải Chọn A. y O x
- Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra a  0 .
- Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3  suy ra d  0 .
- Đồ thị hàm số có hai cực trị trái dấu 2
y  3ax  2bx c  0 có hai nghiệm trái dấu  .
a c  0 mà a  0  c  0
- Dựa vào đồ thị ta thấy điểm uốn của đồ thị hàm số có hoành độ dương b
y  6ax  2b  0  x  
 0 mà a  0  b  0 3a Câu 7.
[1D2.2-3] Cho một đa giác lồi  H  có 10 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó
là ba đỉnh của  H  , nhưng ba cạnh không phải cạnh của  H  ? A. 40 . B. 100 . C. 60 . D. 50 . Lời giải Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/22 – BTN 39
Số tam giác bất kì có trong đa giác là 3 C  120 . 10
Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là 10.10  4  60 .
Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác là 10 .
Vậy số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều là 120  60 10  50 . Câu 8.
[0H3.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A2; 
1 , đường cao BH có phương
trình x  3y  7  0 và trung tuyến CM có phương trình x y 1  0 . Tìm tọa độ đỉnh C . A.  1  ;0 . B. 4; 5   . C. 1;2 . D. 1; 4 . Lời giải Chọn B. B
BH : x  3y  7  0 M
CM : x y 1  0 A H C
+ Đường thẳng AC qua A2; 
1 và vuông góc với BH có phương trình:
3 x  2 1 y  
1  0  3x y  7  0
+ Tọa độ điểm C là giao điểm của đường thẳng CM và AC .
x y  1 x  4
Suy ra tọa độ điểm C là nghiệm hệ:     C 4;5 . 3x y  7  y  5   Câu 9. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 y  
x  m   2
1 x  4m  8 x  2 nghịch biến trên toàn trục số? 3 A. 9 . B. 7 . C. Vô số. D. 8 . Lời giải Chọn A.
Tập xác định D   . Ta có 2
y   x  2 m  
1 x  4m  8 a  0
Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì y  0, x      0 y  2
m  6m  7  0  7  m  1
Mà m   nên m  7  ; 6  ; 5; 4  ; ;  3; 2  ; 1; 0;  1 .
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 10. [2D1.2-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị của hàm số 2
y f x có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu? y 1 3 O x
A. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
B. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/22 – BTN 39
C. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu. Lời giải Chọn B. Xét hàm số 2
y f x
f   x  0
Ta có y  2 f  x. f x ; y  0  
f x  0 
Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có:
x x  0;1 1   
f  x  0  x  1  .
x x  2;3 2     x  0  
f x  0  x  1 .   x  3  Bảng biến thiên x  0 x x 1 1 2 3  f  x   0  0  0   f x  0   0   0  y  0  0  0  0  0 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số 2
y f x có 2 điểm cực đại và 3 điểm cực tiểu. 1
Câu 11. [2D1.3-1] Giá trị lớn nhất của hàm số y x  trên 0;  3 bằng x 28 8 A. . B. 0 . C. . D. 2 . 9 3 Lời giải Chọn C.
Hàm số xác định và liên tục trên nửa khoảng 0;  3 . 1 Ta có y  1  0, x
  0;3  hàm số luôn đồng biến trên nửa khoảng 0;  3 . 2   x 8
Khi đó max y y 3  . 0  ;3 3
Câu 12. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x  0 1  y  0  0   y 5 1  
A. Hàm số có điểm cực tiểu x  0 . B
. Hàm số có điểm cực đại x  5 .
C. Hàm số có điểm cực tiểu x  1  .
D. Hàm số có điểm cực tiểu x  1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/22 – BTN 39 Lời giải Chọn D.
Vì y đổi dấu từ  sang  khi đi qua điểm x  1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 13. [0D4.2-3] Biết tập nghiệm của bất phương trình x  2x  7  4 là a;b . Tính giá trị của biểu
thức P  2a b . A. P  2 . B. P  17 . C. P  11 . D. P  1. Lời giải Chọn A. Ta có:
x  2x  7  4 
2x  7  x  4  7 x    7   I    2  S   ; 4 . I     2  x  4  x  4 x  4 II       S  4;9 . II  2
x 10x  9  0  1  x  9   7 
Suy ra tập nghiệm của bất phương trình đề cho S S S   ;9 . I II  2     7 
Vậy P  2a b  2.   9  2   .  2 
Câu 14. [2D1.2-3] Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá
trị của tham số m để hàm số y f x  m có ba điểm cực trị. y 1 O x 3  A. m  1  hoặc m  3 .
B. m  3 hoặc m  1.
C. m  1 hoặc m  3 .
D. 1  m  3 . Lời giải Chọn A.
Ta có số điểm cực trị của hàm số y f x bằng với số điểm cực trị của hàm số y f x  m .
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y f x có 2 điểm cực trị, suy ra hàm số y f x  m cũng có 2 điểm cực trị.
Do đó, hàm số y f x  m có 3 điểm cực trị khi m  1   fm f
m  0  1 m 3   m  0  . CD CTm  3 
Vậy để hàm số y f x  m có 3 điểm cực trị thì m  1  hoặc m  3 .
Câu 15. [1D1.3-3] Số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 3 2
sin x  3sin x  2 sin x  0 trên
đường tròn lượng giác là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/22 – BTN 39 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 5 . Lời giải Chọn C. Ta có sin x  0  x k  3 2
sin x  3sin x  2 sin x  0  sin x  1    , k    . x   k 2
sin x  2  ptvn   2
Suy ra số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 3 .
Câu 16. [1H3.2-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với đáy,
SB  5a . Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy  ABCD . 2 2 3 2 3 17 2 34 A. . B. . C. . D. . 3 4 17 17 Lời giải Chọn D. S A D B C
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng  ABCD .
Do đó, SC ABCD  SC AC   , ,  SCA .
Xét tam giác SAB vuông tại A , ta có: 2 2 SA
SB AB  4a 2 2 SC
SA AC   a   a 2 2 4 3 2  a 34 . SA 4a 2 34 Vậy  sin SCA    . SC a 34 17
Câu 17. [2D1.1-1] Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên toàn trục số? A. 3 2
y x  3x  4 . B. 4 2
y   x  2x  3 . C. 3
y x  3x . D. 3 2
y  x  3x  3x  2 . Lời giải Chọn C. Ta thấy hàm số 3
y x  3x có đạo hàm 2
y  3x  3  0 x    . Vậy hàm số 3
y x  3x đồng biến trên  .
Câu 18. [1H3.3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BA   SAD .
B. BA   SAC  .
C. BA   SBC  .
D. BC   SCD . Lời giải Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/22 – BTN 39 S A D B C
Ta có SA   ABCD  SA AB . Đồng thời AB AD AB   SAD .
Câu 19. [0H3.2-1] Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C  : 2 2
x y  2x  4 y 1  0 .
A. I 1; 2 ; R  4 . B. I 1; 2   ; R  2 .
C. I 1; 2 ; R  5 . D. I 1; 2   ; R  4 . Lời giải Chọn B. 2 2 2 2
x y  2x  4 y 1  0 2 2
x  2x 1 y  4 y  4  4   x     y   2 1 2  2
Vậy đường tròn C  có tâm I 1; 2   ; R  2 . mx 10
Câu 20. [2D1.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên 2x m khoảng 0; 2 ? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn C. m Điều kiện: x  . 2  y  0 2 m  20  Ta có y 
. Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 thì m 2x m2 0;2   2 2 m  20  0    m  20  m  20    0            2  m  0 m  20; 4 0; 20      m   m  4    2    2
Vậy các giá trị nguyên của m là 4;0;1;2;3; 
4 . Có 6 giá trị nguyên của m . x  2
Câu 21. [2D1.4-1] Đồ thị của hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3  x A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B. ax b a
Hàm số y f x 
c  0 có lim f x 
và lim f x   . cx d x cd xc ad
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y
và tiệm cận đứng là x  . c c x  2
Vậy đồ thị hàm số y  có TCN y  1
 và TCĐ là x  3 . 3  x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/22 – BTN 39 1
Câu 22. [2D1.2-1] Hàm số 4 2 y  
x  2x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. Lời giải Chọn B. Ta có 3
y   x  4x Suy ra y   x  2 0 x   1  0  x  0 .
Vậy hàm số có 1 cực trị. x
Câu 23. [0D4.1-2] Hàm số y
có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m . Tính giá trị biểu 2 x 1 thức 2 2
P M m . 1 1 A. P  . B. P  . C. P  2 . D. P  1 . 4 2 Lời giải Chọn B. 1  2x x   1 1 1 1 Ta có 2 y       y  . 2 2 x 1 x 1 2 2 2 1 x 1 y     x  1. 2 2 x 1 2 1 x 1 y       x  1 . 2 2 x 1 2 1 1 1 Suy ra 2 2 M  ; m  
P M m  . 2 2 2
Câu 24. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x mx  4  0 có nghiệm. A. 4   m  4 .
B. m  4 hoặc m  4 .
C. m  2 hoặc m  2 . D. 2   m  2 . Lời giải Chọn B. m  4 Phương trình 2
x mx  4  0 có nghiệm khi 2
  0  m 16  0  .  m  4  
Câu 25. [2D1.2-2] Hàm số 3 2
y x  9x 1 có hai điểm cực trị là x , x . Tính x x . 1 2 1 2 A. 6 . B. 1  06 . C. 0 . D. 1  07 . Lời giải Chọn A. x  0 Ta có 2
y  3x 18x y  0  .  x  6 
Do phương trình bậc 2 có hai nghiệm nên y đổi dấu qua 2 nghiệm này.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x  0; x  6  x x  6 . 1 2 1 2 sin 3x
Câu 26. [1D1.2-2] Số nghiệm của phương trình
 0 trên đoạn 0; là 1 cos x A. 4. B. 2. C. 3. D. Vô số. Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/22 – BTN 39 Chọn C.
Điều kiện xác định của phương trình là cos x  1  x k 2k   .
Với điệu kiện trên phương trình tương đương sin 3x  0  3x k x kk  3 k
Do x 0; nên 0 
 0  k  3 , vì k   nên k 0;1; 2;  3 3 2
Suy ra các nghiệm x 0; là x  0 ; x  ; x  ; x . 3 3 2
Đối chiếu với điều kiện, ta được các nghiệm cần tìm: x  ; x  ; x . 3 3
Câu 27. [1H3.4.3] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , I là trung điểm của AB ,
hình chiếu của S lên mặt đáy là trung điểm H của CI , góc giữa SA và đáy là 45 . Khoảng
cách giữa SA và CI bằng a a 3 a 77 a 7 A. . B. . C. . D. . 2 2 22 4 Lời giải Chọn C. S K B H C D I E A
Ta có AH là hình chiếu của AS trên mặt phẳng  ABC  nên góc giữa đường thẳng SA và mặt
phẳng  ABC  bằng SA AH   ,  SAH  45 . 2 2 2 2 2 AB CI aa 3        7a a 7 Mặt khác 2 2 2
AH AI IH               AH  . 2 2 2  4        16   4  a 7 a 7
Trong tam giác SHA , vuông tại H , ta có SH AH. tan SAH  . tan 45  . 4 4
Trong mặt phẳng  ABC  dựng hình bình hành CIAD .
Vì AI CI nên CIAD là hình chữ nhật.
Do AD//CI nên khoảng cách d giữa hai đường thẳng CI và SA bằng khoảng cách giữa
đường thẳng CI và mặt phẳng  SAD .
Gọi E là trung điểm của AD , ta có AD EH , AD SH AD   SEH  (1)
Gọi K là hình chiếu của H trên SE , ta có HK SE và HK AD (do (1)).
Suy ra HK  SAD . a 7 a . HS.HE a 77
Vậy d d H SAD 4 2 ,  HK    . 2 2 2 2 22 SH EH 7a a  16 4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/22 – BTN 39
Câu 28. [2D1.2.2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x  3x mx 1 có hai điểm cực trị. A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  3 . Lời giải Chọn D. Ta có 2
y  3x  6x m có   9  3m .
Điều kiện để hàm số đã cho có hai điểm cực trị là y có hai nghiệm phân biệt    0
 9  3m  0  m  3 .
Câu 29. [1H1.1.3] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x y 1  0 và đường 2 2
tròn C  :  x  3   y   1
 1. Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ
v  4;0 cắt đường tròn C tại hai điểm Ax ; y và Bx ; y . Giá trị x x bằng 2 2  1 1  1 2 A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D.
Xét điểm M 0; 
1  d : x y 1  0 . Gọi M   TM , ta có v     x  0  4 x  4 M MM   v   M     . y 1  0  y  1 M   M  Hay M 4;  1 .
Đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến T song song hoặc trung với d nên nhận v
n  1; 1 làm vectơ pháp tuyến. Phương trình d là x4 y 1 0. Hay.
x y  5  0 
Tọa độ các giao điểm A , B của d và C  là nghiệm của hệ   x  3  2   y  2 1  1 
y  5  x
y  5  x
y  5  x       x  3 . 2
 x  32   4  x2  1 
x  7x  12  0   x  4 
Vậy x  3 , x  4 (hoặc ngược lại). Do đó x x  7. 1 2 1 2 1
Câu 30. [0D2.1.3] Tìm m để hàm số y
 x  2m  6 xác định trên  1  ;0 . x m A. 6   m  1  . B. 6   m  1  . C. 3   m  1  . D. 3   m  1  . Lời giải Chọn D. x m  0 x m
Điều kiện để hàm số đã cho xác định là   
m x  2m  6 .
x  2m  6  0  x  2m  6 
Điều kiện này có nghĩa khi m  2m  6  m  6 .
Khi đó tập xác định của hàm số là D   ; m 2m  6 . m  6 m  6  
Hàm số xác định trên khoảng  1
 ;0 khi và chỉ khi  1
 ; 0  D  m  1   m  1  0  2m  6   m  3    3   m  1  .
Câu 31. [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  4x trên đoạn  1  ;  1 bằng
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/22 – BTN 39 2 A. 9 . B. 3 . C. 1. D.  . 3 Lời giải Chọn B. 2
y  5  4x y 
 0 , với mọi x  1  ; 
1 . Suy ra max y y   1  3 . 5  4x  1  ;  1 1
Câu 32. [2D1.1-1] Hàm số 4 2 y  
x  2x  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 4 A.  2  ;0 . B. 0;  . C. 2;  . D. 0;  1 . Lời giải Chọn D. x  0 3 
y   x  4x ; 3
y  0   x  4x  0  x  2 .   x  2  Bảng biến thiên x  2  0 2  y  0  0  0  6 6 y 2  
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0;  1 .
Câu 33. [2D1.3-2] Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2
y x  6x  9x m có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;2 bằng 4  ? 80 A. m  8 . B. m  4 . C. m  0 . D. m   . 27 Lời giải Chọn A.
x  1  N  Ta có 2
y  3x 12x  9 ; y  0   .
x  3  L 
y 0  m , y  
1  m  4 và y 2  m  2 .
Suy ra max y y   1  m  4 . 0;2
Theo giả thiết, m  4  4   m  8 . 2 x x  2
Câu 34. [2D1.4-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có ba 2
x  2x m đường tiệm cận. A. m  1.
B. m  1 và m  8  .
C. m  1 và m  8
 . D. m  1 và m  8  . Lời giải Chọn D.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/22 – BTN 39 1 2 2 1  2 x x  2 Ta có lim  lim  lim x x y
 1. Suy ra, đồ thị hàm số có một đường tiệm 2 x
x x  2 x x m  2 m 1  2 x x cận ngang y  1.
Để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì phương trình 2
x  2x m  0 phải có hai nghiệm 1   m  0   m  1 phân biệt khác 1 và 2  2  1   2.1 m  0   .  m  8    2  2  2. 2    m  0 
Câu 35. [0D3.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2
x m x 1  m  4  0 có bốn nghiệm phân biệt. A. m  6 . B. m  6 . C. m   .
D. m  6 hoặc m  2 . Lời giải Chọn A. Ta có 2 2
x m x 1  m  4  0   2 x   2
1  m x 1  m  3  0 .   1 Đặt 2 t
x 1 , điều kiện t  1.
Khi đó, phương trình ban đầu trở thành 2
t mt m  3  0 2 .
Đặt X t 1, khi đó 2 trở thành 2
X  m  2 X  4  0 3 .  
1 có bốn nghiệm phân biệt  2 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1  3 có hai nghiệm   0 m  6   dương phân biệt  
m  2  0   m  2    m  6 . 4  0   m  2 
Câu 36. [2D1.4-3] Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm . Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN
nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P , Q lần lượt nằm trên cạnh AC , AB của tam giác. Tính BM
sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.
A. BM  2 cm .
B. BM  8 3cm . C. BM  4cm .
D. BM  4 2 cm . Lời giải Chọn A. A Q P B M N C
Đặt BM x , 0  x  4 ta có MN  8  2x ( cm ) và o
MQ BM .tan 60  x 3 ( cm ).
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là S x 3 8  2x ( 2 cm ). 3 2 3 8 Khi đó S
.2x 8  2x  . hay S  8 3 . 2   2 4 Vậy S
 8 3 khi 2x  8  2x x  2 ( cm ). max
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/22 – BTN 39
Câu 37. [2H1.3-1] Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B , chiều cao bằng h được tính bởi công thức: 1 1 A. V  . B h . B. V  . B h . C. V  . B h . D. V  3 . B h . 3 2 Lời giải Chọn A. 1
Công thức tính thể tích khối chóp là V  . B h . 3 1 4x
Câu 38. [2D1.4-2] Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  là 1 x
A. I 4;  1 .
B. I 1;  1 . C. I 4;  1 .
D. I 1; 4 . Lời giải Chọn D.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1  .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  4 .
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I 1; 4 .
Câu 39. [2D1.5-2] Đồ thị hình bên là của hàm số nào? y 3 1 1  2  O 1 x 1  A. 3 2
y x  3x  1. B. 3
y  x  3x 1. C. 3
y x  3x 1. D. 3
y  x  3x 1. Lời giải Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số đã cho có a  0 và hai điểm cực trị là x  1  . 4x  5
Câu 40. [2D1.4-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng x m
nằm bên phải trục tung. 5 5 A. m  0 .
B. m  0 và m  . C. m  0 .
D. m  0 và m   4 4 Lời giải Chọn B.
Tập xác định D   \   m . 5
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi 4m  5  0  m  . 4
Khi đó, phương trình đường tiệm cận đứng là x m .
Để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì m  0 . 5 Vậy 0  m  . 4
Câu 41. [1D2.2-1] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? A. 216 . B. 120 . C. 504 . D. 6 . Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/22 – BTN 39 Chọn B.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được 3
A  120 số có 3 chữ số khác nhau 6
Câu 42. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Phương trình
f x  có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? y 4 3 1  O 1 x A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D. y 4 d 3 1  O 1 x
Dựa vào đồ thị hàm số d : g x  cắt đồ thị hàm số f x tại 4 điểm phân biệt.
Vậy phương trình f x  có 4 nghiệm thực phân biệt. 2
Câu 43. [2D1.2-2] Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x  x x   1  x  
1 . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn C.
Phương trình f  x  0 có một nghiệm bội chẵn x  1 và hai nghiệm đơn x  0;x  1  .
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị
Câu 44. [2H1.4-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
SA   ABCD và SA a 3 . Khi đó, thể tích của khối chóp bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. 3 a 3 . D. . 3 4 6 Lời giải Chọn A. S A D B C
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/22 – BTN 39 3 1 3a
Thể tích khối chóp bằng V  .S . A S  . 3 ABCD 3
Câu 45. [2H1.2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi.
B. Khối hộp là khối đa diện lồi.
C. Lắp ghép hai khối hộp bất kì thì được một khối đa diện lồi.
D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi. Lời giải Chọn C.
Mệnh đề A, B, D đúng. Mệnh đề C sai, ví dụ:
Câu 46. [2H1.2-1] Khối đa diện đều loại 3; 
4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là A. 6 ; 12 , 8 . B. 4 , 6 , 4 . C. 8 , 12 , 6 . D. 8 , 6 , 12 . Lời giải Chọn A.
 Mỗi mặt là một tam giác đều.
 Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 4 mặt.
 Có số đỉnh  Đ ; số mặt M  ; số cạnh C  lần lượt là Đ  6 , M  8 , C  12 .
 Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là 2 S  2a 3 . 3 a 2
 Thể tích khối bát diện đều cạnh a là S  . 3 a 2
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R  . 2
 Gồm 9 mặt phẳng đối xứng:
Câu 47. [2H1.2-2] Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 9 Lời giải Chọn C.
Mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm của
cạnh đối diện. Vậy nên khối tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/22 – BTN 39 x  2
Câu 48. [2D1.1-2] Cho hàm số y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;   1 và 1; .
B. Hàm số đồng biến trên  \   1 .
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;   1 và 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên  \   1 . Lời giải Chọn C. 3 Ta có y   0, x   1  x  2 1
Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;   1 và 1; .
Câu 49. [1D2.5-3] Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20-10 (trận
chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi
hiệp là 0, 4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận.
A. P  0,125 .
B. P  0,317 .
C. P  0, 001 .
D. P  0, 29 . Lời giải Chọn B.
Gọi A là biến cố đội A thắng hiệp thứ i và A là biến cố đội A thắng trận i
Đôi A chiến thắng trận chung kết trong các trường hợp sau:
+ Đội A không thua hiệp nào: P A  P A A A  3  0, 4 1 2 3
+ Đội A thua 1 hiệp ( trừ hiệp thứ 4):
A A A A A A A A A A A A A P A  0, 43 .0, 6.3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 2
+ Đội A thua 2 hiệp ( trừ hiệp 4,5):  P A  0, 4 .0, 6 .9
Theo quy tắc cộng suy ra P  0,38656 .
Câu 50. [2D1.5-4] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 4 2 2
y x  2m x 1 có ba điểm cực trị
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. m  1. B. m  1  ;  1 . C. m  1  ; 0;  1 .
D. m 0;  1 . Lời giải Chọn B.
Ta có: y  x  2 2 4 x m
Hàm số có 3 cực trị khi y có 3 nghiệm phân biệt  m  0
Khi đó 3 điểm cực trị là A  B 4
m m   C  4 0,1 ; , 1 ; m , m   1
Ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân nên A
BC vuông cân tại A BC
Khi đó ta gọi H là trung điểm BC thì AH  4
m m m  1  (do m  0) . 2
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/22 – BTN 39
Document Outline

  • [toanmath.com] - Đề KSCL Toán 12 lần 1 năm 2018 – 2019 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc.pdf
    • KSCL_KS12_001
    • KSCL_KS12_dapancacmade
    • MA TRAN KSCL 12 - LAN 1
  • 039-THPT DONG DAU-VPU-L1-1819.pdf