Đề Luyện Thi Môn Toán 2022 Bám Sát Đề Minh Họa Có Lời Giải Chi Tiết-Đề 12

Đề luyện thi môn Toán 2022 Bám sát đề minh họa được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 29 trang. Mỗi đề thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
ĐỀ 12
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức
2zi
là
A.
2zi
. B.
2zi
. C.
2zi
. D.
2zi
.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
.
A.
1;2; 4 , 2 5IR
B.
1; 2;4 , 20IR
C.
1; 2;4 , 2 5IR
D.
1;2; 4 , 5 2IR
Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số
21
2
x
y
x
A. Điểm
1
;0
2
M



. B. Điểm
1;1N
. C. Điểm
1
0;
2
P



. D. Điểm
1;1Q
.
Câu 4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng
2a
là
A.
2
16 a
. B.
2
a
. C.
3
4
3
a
. D.
2
4 a
.
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số
42
f x x x
là
A.
3
42x x C
. B.
42
x x C
. C.
53
11
53
x x C
. D.
53
x x C
.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại
CĐ
y
và giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số đã cho.
A.
2
CĐ
y
và
0
CT
y
B.
3
CĐ
y
và
0
CT
y
C.
3
CĐ
y
và
2
CT
y 
D.
2
CĐ
y 
và
2
CT
y
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3 1 2x
là
A.
1
;1
3


B.
11
;
33



C.
1
;1
3



D.
;1
Câu 8. Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh , cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt đáy và
SA a
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
3
a
V
B.
3
3
12
a
V
C.
3
3
3
a
V
D.
3
3
4
a
V
.
a
V
Trang2
Câu 9. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
0;10
và
10
0
7f x dx
;
6
2
3f x dx
. Tính
2 10
06
P f x dx f x dx

.
A.
4P
B.
10P
C.
7P
D.
4P 
Câu 12. Cho số phức
12zi
. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức
2w z z
.
A.
3
B.
5
C.
1
D.
2
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1
2 1 3
x y z

là
A.
(3;6; 2)n 
B.
(2; 1;3)n 
C.
( 3; 6; 2)n
D.
( 2; 1;3)n
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho ba vecto
1 2 3 2 0 1 1 0 1( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )a b c
. Tìm tọa độ của vectơ
23n a b c i
A.
6;2;6n
. B.
6;2; 6n 
. C.
0;2;6n
. D.
6;2;6n 
.
Câu 15. Điểm
M
trong hình vẽ bên biểu diễn số phức
z
. Chọn kết luận đúng về số phức
z
.
A.
35zi
. B.
35zi
. C.
35zi
. D.
35zi
.
Câu 16. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
6
logyx
0;
0;
;0
; 
2
3
log 3 1xx
1
0;1
1;0
0
Trang3
Câu 17. Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 7 ln 3aa
bằng
A.
ln7
ln3
B.
7
ln
3
C.
ln 4a
D.
ln 7
ln 3
a
a
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A.
32
33y x x
. B.
33
23
xxy
. C.
32
24
xxy
.s D.
32
24
xxy
.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
d
có phương trình
1 2 3
3 2 4
x y z

.
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
d
?
A.
7;2;1P
. B.
2; 4;7Q 
. C.
4;0; 1N
. D.
1; 2;3M
.
Câu 20. Với
k
và
n
là hai số nguyên dương
kn
, công thức nào sao đây đúng?
A.
!
!( )!
k
n
n
A
k n k
. B.
!
( )!
k
n
k
A
kn
. C.
!
!
k
n
n
A
k
. D.
!
( )!
k
n
n
A
nk
.
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
AB a=
,
2AC a=
và
3A B a
¢
=
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
.
A.
3
22
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
5a
. D.
3
22a
.
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
3
log 2 1yx
.
A.
1
2 1 ln3
y
x
. B.
1
21
y
x
. C.
2
2 1 ln3
y
x
. D.
2 1 .ln3yx

.
Câu 23. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
1;1
. B.
0;1
. C.
4;
. D.
;2
.
Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng
a
và chiều cao bằng
3a
. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A.
2
2 3 1a
. B.
2
13a
. C.
2
3a
. D.
2
2 1 3a
.
Trang4
Câu 25. Biết
3
1
d3f x x
. Giá trị của
3
1
2df x x
bằng
A.
5
. B.
9
. C.
6
. D.
3
2
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2u
và
2
6u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
4
. B.
4
. C.
8
. D.
3
.
Câu 27. Hàm số
5
cos
()
sin
x
fx
x
có một nguyên hàm
()Fx
bằng
A.
4
1
4sin x
. B.
4
1
4sin x
. C.
4
4
sin x
. D.
4
4
sin x
.
Câu 28. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
2x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x
.
Câu 29. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
5
1,
2



và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
fx
trên
5
1,
2



là:
A.
4, 1Mm
B.
4, 1Mm
C.
7
,1
2
Mm
D.
7
,1
2
Mm
Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
Trang5
A.
32
31y x x
. B.
32
3 2.y x x
C.
32
31y x x
. D.
3
32y x x
.
Câu 31. Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
a
khác
1
, đặt

2
36
log log
a
a
P b b
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
6log
a
Pb
B.
27 log
a
Pb
C.
15log
a
Pb
D.
9log
a
Pb
Câu 32. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Tính
cosin
góc giữa
đường thẳng
AM
và mặt phẳng
A CD
A.
1
cos
10
. B.
2
cos
5
. C.
1
cos
5
. D.
3
cos
10
.
Câu 33. Biết
3
()F x x
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên
. Giá trị của
3
1
(1 ( ) d)x xf
bằng
A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho
1;0; 3A
,
3;2;1B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 1 0x y z
. B.
2 1 0x y z
. C.
2 1 0x y z
. D.
2 1 0x y z
.
Câu 35. Cho số phức
6
4
1
2
5
i
zi
i

. Số phức
53zi
là số phức nào sau đây?
A.
440 3i
. B.
88 3i
. C.
440 3i
. D.
88 3i
.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
()SBD
bằng
x

0
2

y
0
0
y

2
2

Trang6
A.
21
.
14
a
B.
2
.
2
a
C.
21
.
7
a
D.
21
.
28
a
Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ
nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.
A.
4
9
. B.
17
24
. C.
17
48
. D.
2
3
.
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 1 0x y z
,
:2 0x y z
và điểm
1;2; 1A
. Đường thẳng
đi qua điểm
A
và song song với cả hai mặt phẳng
,

có phương trình là
A.
1 2 1
2 4 2
x y z


. B.
1 2 1
1 3 5
x y z

.
C.
1 2 1
1 2 1
x y z


. D.
23
1 2 1
x y z

.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
2
3
2 4 log 25 3 0?
xx
x


A.
24.
B. Vô số. C.
25.
D.
26.
Câu 40. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
R
. Hàm số
( )
y f x
¢
=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thuộc đoạn
2;6
éù
-
êú
ëû
của phương trình
( ) ( )
0f x f=
là
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 41. Cho hàm số
0fx
, liên tục trên đoạn
1;2
và thỏa mãn
1
(1)
3
f
;
2 2 2
. ( ) 1 2 . ( )x f x x f x

với
1;2x
. Tính tích phân
2
1
()I f x dx
A.
1
ln2
2
I
. B.
1
ln2
4
I
. C.
1
ln3
4
I
. D.
1
ln3
2
I
.
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
. Tam giác
SAD
cân tại
S
và
mặt bên
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
3
4
3
a
. Tính khoảng cách
h
từ
B
đến mặt phẳng
SCD
O
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
x
y
4
2
2
Trang7
A.
3
4
ha
B.
2
3
ha
C.
4
3
ha
D.
8
3
ha
Câu 43. Cho số phức
z a bi
, ab
thỏa mãn
1 3 0z i z i
. Tính
23S a b
.
A.
6S 
. B.
6S
. C.
5S 
. D.
5S
.
Câu 44. Cho số phức
z
và gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
80zi
(
1
z
có phần thực dương).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2 1
2
2
z
P z z z z z z
được viết dưới dạng
m n p q
(trong đó
,np
;
m
,
q
là các số nguyên tố). Tổng
m n p q
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
Câu 45. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho parabol
2
:P y x
và hai đường thẳng
ya
,
yb
0 ab
(hình vẽ). Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
P
và đường thẳng
ya
(phần tô đen);
2
S
là
diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
P
và đường thẳng
yb
(phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây
của
a
và
b
thì
12
SS
?
A.
3
4ba
. B.
3
2ba
. C.
3
3ba
. D.
3
6ba
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
11
:
1 2 1
x y z
và mặt phẳng
: 2y z 3 0Px
.
Đường thẳng nằm trong
P
đồng thời cắt và vuông góc với
có phương trình là:
A.
12
1
2
xt
yt
z


B.
3
2
x
yt
zt


C.
1
12
23
xt
yt
zt



D.
1
1
22
x
yt
zt


Câu 47. Cắt hình nón
( )
N
đỉnh
S
cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng
2 2.a
Biết
BC
là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt
phẳng
( )
SBC
tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc
0
60
. Tính diện tích tam giác
SBC
.
Trang8
A.
2
42
3
a
B.
2
42
9
a
C.
2
22
3
a
D.
2
22
9
a
Câu 48. Số cặp nghiệm
;xy
nguyên của bất phương trình
22
22
5 2 2 3
2 .2 3
x xy y
x y x y
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
,cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z x z
và các điểm
0;1;1A
,
1; 2; 3B
,
1;0; 3C
. Điểm
D
thuộc mặt cầu
S
. Thể tích tứ diện
ABCD
lớn nhất bằng:
A.
9
. B.
8
3
. C.
7
. D.
16
3
.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 3 2 2
3 4 12y x x x m
có đúng 5 điểm
cực trị?
A.
5
. B.
7
. C.
6
. D.
4
.
LỜI GIẢI
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức
2zi
là
A.
2zi
. B.
2zi
. C.
2zi
. D.
2zi
.
Lờigiải
ChọnC
Số phức liên hợp của số phức
2zi
là
2zi
.
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, tìm tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu
.
A.
1;2; 4 , 2 5IR
B.
1; 2;4 , 20IR
C.
1; 2;4 , 2 5IR
D.
1;2; 4 , 5 2IR
Lờigiải
ChọnC
Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
2
:S x a y b z c R
có tâm
;;I a b c
và bán kính
R
.
Nên mặt cầu
2 2 2
1 2 4 20x y z
có tâm và bán kính là
1; 2;4 , 2 5.IR
Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số
21
2
x
y
x
A. Điểm
1
;0
2
M



. B. Điểm
1;1N
. C. Điểm
1
0;
2
P



. D. Điểm
1;1Q
.
Lờigiải
Chọn D
Câu 4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng
2a
là
Trang9
A.
2
16 a
. B.
2
a
. C.
3
4
3
a
. D.
2
4 a
.
Lờigiải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là
Ra
Diện tích mặt cầu là
22
44S R a


.
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số
42
f x x x
là
A.
3
42x x C
. B.
42
x x C
. C.
53
11
53
x x C
. D.
53
x x C
.
Lờigiải.
Ta có
4 2 5 3
11
dd
53
f x x x x x x x C

.
Câu 6. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại
CĐ
y
và giá trị cực tiểu
CT
y
của hàm số đã cho.
A.
2
CĐ
y
và
0
CT
y
B.
3
CĐ
y
và
0
CT
y
C.
3
CĐ
y
và
2
CT
y 
D.
2
CĐ
y 
và
2
CT
y
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có
3
CĐ
y
và
0
CT
y
.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 3 1 2x
là
A.
1
;1
3


B.
11
;
33



C.
1
;1
3



D.
;1
Lờigiải
ChọnC
ĐK:
1
3
x
2
log 3 1 2 3 1 4 1 x x x
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là
1
1
3
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
1
;1 .
3



Câu 8. Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh , cạnh bên
SA
vuông góc với
a
Trang10
mặt đáy và
SA a
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
.
A.
3
2
3
a
V
B.
3
3
12
a
V
C.
3
3
3
a
V
D.
3
3
4
a
V
.
Lờigiải
Chọn B
Diện tích đáy
2
3
4
ABC
a
BS
Chiều cao:
ha
23
' ' '
1 1 3 3
..
3 3 4 12
ABCA B C
aa
V B h a
Câu 9. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
ChọnB
ĐKXĐ:
2
30x x x
Ta có:
Vậy tập nghiệm của phương trình là .
V
6
logyx
0;
0;
;0
; 
0.x
0; .D 
2
3
log 3 1xx
1
0;1
1;0
0
22
3
0
log 3 1 3 3
1
x
x x x x
x
0;1S
Trang11
Câu 11. Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
0;10
và
10
0
7f x dx
;
6
2
3f x dx
. Tính
2 10
06
P f x dx f x dx

.
A.
4P
B.
10P
C.
7P
D.
4P 
Lờigiải
ChọnA
Ta có:
10 2 6 10
0 0 2 6
f x dx f x dx f x dx f x dx
.
7 3 4PP
.
Câu 12. Cho số phức
12zi
. Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức
2w z z
.
A.
3
B.
5
C.
1
D.
2
Lời giải
ChọnB
Ta có
1 2 1 2z i z i
2 2(1 2 ) 1 2 3 2w z z i i i
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức
w
là
5
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
1
2 1 3
x y z

là
A.
(3;6; 2)n 
B.
(2; 1;3)n 
C.
( 3; 6; 2)n
D.
( 2; 1;3)n
Lờigiải
ChọnC
Phương trình
11
1 1 0. 3 6 2 6 0.
2 1 3 2 3
x y z
x y z x y z

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
(3;6; 2)n 
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, cho ba vecto
1 2 3 2 0 1 1 0 1( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; )a b c
. Tìm tọa độ của vectơ
23n a b c i
A.
6;2;6n
. B.
6;2; 6n 
. C.
0;2;6n
. D.
6;2;6n 
.
Lời giải
Chọn D
Câu 15. Điểm
M
trong hình vẽ bên biểu diễn số phức
z
. Chọn kết luận đúng về số phức
z
.
Trang12
A.
35zi
. B.
35zi
. C.
35zi
. D.
35zi
.
Lờigiải
ChọnD
Tọa độ điểm
3;5 3 5 3 5M z i z i
.
Câu 16. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lờigiải
ChọnD
lim 3

x
fx
ta được tiệm cận ngang
3y
2
lim


x
fx
ta được tiệm cận đứng
2x
Câu 17. Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 7 ln 3aa
bằng
A.
ln7
ln3
B.
7
ln
3
C.
ln 4a
D.
ln 7
ln 3
a
a
Lờigiải
ChọnB
ln 7 ln 3aa
7
ln
3
a
a



7
ln
3
.
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
Trang13
A.
32
33y x x
. B.
33
23
xxy
. C.
32
24
xxy
.s D.
32
24
xxy
.
Lời giải
Chọn A
Dạng hàm bậc ba nên loại C
Từ đồ thị ta có
0a
. Do đó loại B,D.
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho đường thẳng
d
có phương trình
1 2 3
3 2 4
x y z

.
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng
d
?
A.
7;2;1P
. B.
2; 4;7Q 
. C.
4;0; 1N
. D.
1; 2;3M
.
Lờigiải
ChọnA
Thay tọa độ điểm
7;2;1P
vào phương trình đường thẳng
d
ta có
7 1 2 2 1 3
3 2 4

nên điểm
7;2;1Pd
.
Câu 20. Với
k
và
n
là hai số nguyên dương
kn
, công thức nào sao đây đúng?
A.
!
!( )!
k
n
n
A
k n k
. B.
!
( )!
k
n
k
A
kn
. C.
!
!
k
n
n
A
k
. D.
!
( )!
k
n
n
A
nk
.
Lời giải
Chọn D
!
( )!
k
n
n
A
nk
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
AB a=
,
2AC a=
và
3A B a
¢
=
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
¢ ¢ ¢
.
A.
3
22
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
5a
. D.
3
22a
.
Lờigiải
ChọnD
Trang14
+ Diện tích đáy là
1
.
2
ABC
S AB AC=
1
. .2
2
aa=
2
a=
.
+ Tam giác
ABA
¢
vuông tại
A
nên có
22
AA A B AB
¢¢
=-
( )
2
2
3aa=-
22a=
.
+ Thể tích cần tính là:
.
ABC
V S AA
¢
=
2
.2 2aa=
3
22a=
.
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số
3
log 2 1yx
.
A.
1
2 1 ln3
y
x
. B.
1
21
y
x
. C.
2
2 1 ln3
y
x
. D.
2 1 .ln3yx

.
Lời giải
Chọn C
Đạo hàm của hàm số
3
log 2 1yx
là
2
2 1 ln3
y
x
.
Câu 23. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.
1;1
. B.
0;1
. C.
4;
. D.
;2
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
0;1
.
Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng
a
và chiều cao bằng
3a
. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
A.
2
2 3 1a
. B.
2
13a
. C.
2
3a
. D.
2
2 1 3a
.
a
3a
2a
C'
B'
A
C
B
A'
Trang15
Lờigiải
ChọnD
Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy.
Suy ra
2
22
tp
S rh r


2
2 . . 3 2a a a


2
2 . . 3 1a

.
Câu 25. Biết
3
1
d3f x x
. Giá trị của
3
1
2df x x
bằng
A.
5
. B.
9
. C.
6
. D.
3
2
.
Lờigiải
ChọnC
Ta có:
33
11
2 d 2 d 2.3 6f x x f x x

.
Câu 26. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2u
và
2
6u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
4
. B.
4
. C.
8
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
6u 
1
6 ud
4d
.
Câu 27. Hàm số
5
cos
()
sin
x
fx
x
có một nguyên hàm
()Fx
bằng
A.
4
1
4sin x
. B.
4
1
4sin x
. C.
4
4
sin x
. D.
4
4
sin x
.
Lời giải
Chọn B
5 5 4
cos 1 1
( ) (sin )
sin sin 4sin
x
f x dx dx d x C
x x x
.
Câu 28. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.
2x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại
1x 
.
Trang16
Câu 29. Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
5
1,
2



và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất
M
và giá trị nhỏ nhất
m
của hàm số
fx
trên
5
1,
2



là:
A.
4, 1Mm
B.
4, 1Mm
C.
7
,1
2
Mm
D.
7
,1
2
Mm
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị
4, 1Mm
.
Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
A.
32
31y x x
. B.
32
3 2.y x x
C.
32
31y x x
. D.
3
32y x x
.
Câu 31. Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
a
khác
1
, đặt

2
36
log log
a
a
P b b
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
6log
a
Pb
B.
27 log
a
Pb
C.
15log
a
Pb
D.
9log
a
Pb
Lờigiải
ChọnA
2
36
6
log log 3log log 6log
2
a a a a
a
P b b b b b
.
Câu 32. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Tính
cosin
góc giữa
đường thẳng
AM
và mặt phẳng
A CD
A.
1
cos
10
. B.
2
cos
5
. C.
1
cos
5
. D.
3
cos
10
.
x

0
2

y
0
0
y

2
2

Trang17
Lời giải
Chọn D
Giả sử cạnh của hình lập phương bằng
1
.
Gọi
N AM CD
và
là góc giữa đường thẳng
AM
và mặt phẳng
A CD
, khi đó
,
sin
d A A CD
AN
.
Kẻ
,AH A D H A D


, ta có
CD AD
CD A AD CD AH
CD AA
Có
,
AH CD
AH A AD d A A AD AH
AH A D

.
Trong tam giác vuông
A AD
ta có
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
2
11
2
AH
AH AA AD
.
Ta có
2 2 2
11
2 2 2 2 1 5
24
MN MC
AN MN AM AB BM
AN AD
.
Khi đó,
,
13
sin cos
10 10
d A A CD
AH
AN AN

.
Câu 33. Biết
3
()F x x
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên
. Giá trị của
3
1
(1 ( ) d)x xf
bằng
A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Lờigiải
ChọnD
Ta có
3
33
3
11
1
1 ( ) d ( ) ) 30 2 28f x x x F x x x


.
Trang18
Câu 34. Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho
1;0; 3A
,
3;2;1B
. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
có phương trình là
A.
2 1 0x y z
. B.
2 1 0x y z
. C.
2 1 0x y z
. D.
2 1 0x y z
.
Câu 35. Cho số phức
6
4
1
2
5
i
zi
i

. Số phức
53zi
là số phức nào sau đây?
A.
440 3i
. B.
88 3i
. C.
440 3i
. D.
88 3i
.
Lờigiải
ChọnD
Sử dụng máy tính tính được
88
5 3 88 3
5
z z i i
.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
()SBD
bằng
A.
21
.
14
a
B.
2
.
2
a
C.
21
.
7
a
D.
21
.
28
a
Hướng dẫn giải
Chọn C
Trang19
Gọi
H
là trung điểm của
( ).AB SH AB SH ABCD
Từ
H
kẻ
HM BD
,
M
là trung điểm của
BI
và
I
là tâm của hình vuông.
Ta có:
(SHM)
BD HM
BD
BD SH

Từ
H
kẻ
HK SM HK BD
( Vì
(SHM)BD
)
( ) d(H;(SBD)) HK.HK SBD
Ta có:
2
.
2 4 4
AI AC a
HM
3
2
a
SH
.
2 2 2 2
23
.
. 21
42
.
14
23
42
aa
HM HS a
HK
HM HS
aa
21 21
( ;( )) ( ;( )) 2 ( ;( )) 2 2. .
14 7
aa
d C SBD d A SBD d H SBD HK
Vậy:
( ;( ))d C SBD
21
.
7
a
Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ
nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ.
A.
4
9
. B.
17
24
. C.
17
48
. D.
2
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
10
120.nC
Đặt
A
”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ”
A
”3 học sinh được chọn không có nữ”
Khi đó
3
7
35n A C
7
24
nA
pA
n
Vậy
17
1.
24
p A p A
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
: 2 1 0x y z
,
:2 0x y z
và điểm
1;2; 1A
. Đường thẳng
đi qua điểm
A
và song song với cả hai mặt phẳng
,

có phương trình là
A.
1 2 1
2 4 2
x y z


. B.
1 2 1
1 3 5
x y z

.
Trang20
C.
1 2 1
1 2 1
x y z


. D.
23
1 2 1
x y z

.
Lờigiải
ChọnB
mp
có véc tơ pháp tuyến là
1
1; 2;1n 

, mp
có véc tơ pháp tuyến là
2
2;1; 1n 
.
Đường thẳng
có véc tơ chỉ phương là
12
; 1;3;5u n n



.
Phương trình của đường thẳng
1 2 1
:
1 3 5
x y z
.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
2
3
2 4 log 25 3 0?
xx
x


A.
24.
B. Vô số. C.
25.
D.
26.
Lờigiải
ChọnD
Cách 1:
Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là
25x 
.
Đặt
2
3
( ) 2 4 log 25 3 , 25
xx
A x x x


.
2
2 4 0 0 2
xx
xx
.
3
log 25 3 0 2xx
.
Ta có bảng xét dấu
()Ax
như sau
Từ đó,
2
( ) 0 24; 23;...;0;2
25 0
x
A x x
x
(do
x
)
Kết luận: có
26
nghiệm nguyên thỏa mãn.
Cách 2:
Trươ
ng hơ
p 1:
2
3
2 4 0
log 25 3 0
xx
x

2
2
22
25 27
xx
x

2
20
2
xx
x

02
2
x
x

2x
.
Trươ
ng hơ
p 2:
2
3
2 4 0
log 25 3 0
xx
x

2
20
25 2
xx
x

0
25 0 2
2
25 2
x
xx
x
x
.
Vâ
y co
26 giá trị nguyên của
x
thỏa mãn
2
3
2 4 log 25 3 0
xx
x


.
Trang21
Câu 40. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên
R
. Hàm số
( )
y f x
¢
=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Số nghiệm thuộc đoạn
2;6
éù
-
êú
ëû
của phương trình
( ) ( )
0f x f=
là
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Lờigiải
ChọnB
Từ đồ thị của hàm số
'fx
ta có BBT
Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
' ; 0; 0; 2y f x y x x
Gọi
2
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
' ; 0; 2; 5y f x y x x
Gọi
3
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
' ; 0; 5; 6y f x y x x
2
1
0
' 0 2S f x dx f f
;
5
2
2
' 5 2S f x dx f f
;
6
3
5
' 5 6S f x dx f f
Từ đồ thị ta thấy
21
5 2 0 2 5 0S S f f f f f f
và
1 3 2
0 2 5 6 5 2 6 0S S S f f f f f f f f
Khi đó ta có BBT chính xác ( dạng đồ thị chính xác ) như sau:
O
1
2
3
1
2
3
4
5
6
7
x
y
4
2
2
Trang22
Vậy phương trình
( ) ( )
0f x f=
có 2 nghiệm thuộc đoạn
2;6
éù
-
êú
ëû
Câu 41. Cho hàm số
0fx
, liên tục trên đoạn
1;2
và thỏa mãn
1
(1)
3
f
;
2 2 2
. ( ) 1 2 . ( )x f x x f x

với
1;2x
. Tính tích phân
2
1
()I f x dx
A.
1
ln2
2
I
. B.
1
ln2
4
I
. C.
1
ln3
4
I
. D.
1
ln3
2
I
.
Lờigiải
ChọnC
Ta có
2
2 2 2
2 2 2
( ) 1 2 1 1
. ( ) 1 2 . ( ) 2
( ) ( )
f x x
x f x x f x
f x x f x x



2
1 1 1 1
2 . 2
( ) ( )
dx x c
f x x f x x



, do
1
(1) 0
3
fc
Nên ta có
2
2
1 2 1
()
( ) 2 1
xx
fx
f x x x
Khi đó
2
2 2 2
2
2
22
1
1 1 1
1 (1 2 ) 1 1 1
( ) ln 1 2 2ln3 ln3 ln3
1 2 4 1 2 4 4 4
x d x
I f x dx dx x
xx

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
. Tam giác
SAD
cân tại
S
và
mặt bên
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.S ABCD
bằng
3
4
3
a
. Tính khoảng cách
h
từ
B
đến mặt phẳng
SCD
A.
3
4
ha
B.
2
3
ha
C.
4
3
ha
D.
8
3
ha
Lờigiải
ChọnC
Gọi
I
là trung điểm của
AD
.
Tam gia
c
SAD
cân ta
i
S
SI AD
Trang23
Ta co
SI AD
SI ABCD
SAD ABCD

SI
là đường cao của hình chóp.
Theo gia
thiêt
32
.
1 4 1
. . .2 2
3 3 3
S ABCD ABCD
V SI S a SI a SI a
Vì
AB
song song vơ
i
SCD
, , 2 ,d B SCD d A SCD d I SCD
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
I
lên
SD
.
Mă
t kha
c
SI DC
IH DC
ID DC

.
Ta co
,
IH SD
IH SCD d I SCD IH
IH DC
Xét tam giác
SID
vuông ta
i
2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 2
:
4 2 3
a
I IH
IH SI ID a a
4
, , 2 ,
3
d B SCD d A SCD d I SCD a
.
Câu 43. Cho số phức
z a bi
, ab
thỏa mãn
1 3 0z i z i
. Tính
23S a b
.
A.
6S 
. B.
6S
. C.
5S 
. D.
5S
.
Lờigiải
ChọnA
Ta có
1 3 0z i z i
22
1 3 0a b a b i
.
22
10
30
a
b a b

2
1
1 3 *
a
bb

.
2
2
3
*
13
b
bb

3
4
3
b
b


4
3
b
.
Vậy
1
4
3
a
b


2 3 6S a b
.
Câu 44. Cho số phức
z
và gọi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
80zi
(
1
z
có phần thực dương).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2 1
2
2
z
P z z z z z z
được viết dưới dạng
m n p q
(trong đó
,np
;
m
,
q
là các số nguyên tố). Tổng
m n p q
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
0
. D.
2
.
Lờigiải
Trang24
ChọnA
2
80zi
1
22zi
và
2
22zi
.
1 2 11 21
22
2
2
2
2
P z z z z z z z z z MA MB M
zz
z Czz 
.
Trong đó ,
2; 2A
,
2;2B
,
3; 3C 
lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
z
,
1
z
,
2
z
,
2
1
2 3 3
2
iz
z
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
M
trên
OC
.
Ta có
MA MB HA HB
MA MB MC HA HB HC
.
Do đó
min
min
P MA MB MC HA HB HC
MH
:M OC y x
.
Gỉa sử
;M x x
3;0x
2
2 3 2 2 4P MA MB MC x x
2
2 2 2.
4
x
P
x

0P
23
3;0
3
x
.
Vậy
2
min
2 3 2 3
2 3 2 2 4 2 6 3 2
33
P




.
Suy ra
2m
,
6n
,
3p
,
2q
3m n p q
.
Câu 45. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho parabol
2
:P y x
và hai đường thẳng
ya
,
yb
0 ab
(hình vẽ). Gọi
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
P
và đường thẳng
ya
(phần tô đen);
2
S
là
diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
P
và đường thẳng
yb
(phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây
của
a
và
b
thì
12
SS
?
M
Trang25
A.
3
4ba
. B.
3
2ba
. C.
3
3ba
. D.
3
6ba
.
Lờigiải
ChọnA
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol
2
:P y x
với đường thẳng
yb
là
2
x b x b
.
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol
2
:P y x
với đường thẳng
ya
là
2
x a x a
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
:P y x
và đường thẳng
yb
là
2
0
2d
b
S b x x
3
0
2
3
b
x
bx




2
3
bb
bb





4
3
bb
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
2
:P y x
và đường thẳng
ya
(phần tô màu đen) là
2
1
0
2d
a
S a x x
3
0
2
3
a
x
ax




2
3
aa
aa





4
3
aa
.
Do đó
1
2SS
44
2.
33
b b a a

33
2ba
3
2ba
3
4ba
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
11
:
1 2 1
x y z
và mặt phẳng
: 2y z 3 0Px
.
Đường thẳng nằm trong
P
đồng thời cắt và vuông góc với
có phương trình là:
A.
12
1
2
xt
yt
z


B.
3
2
x
yt
zt


C.
1
12
23
xt
yt
zt



D.
1
1
22
x
yt
zt


Lờigiải
ChọnD
Trang26
Ta có
11
:
1 2 1
x y z
: 1 2
1
xt
yt
zt

Gọi
MP
;2 1; 1M M t t t
2 2 1 1 3 0M P t t t
4 4 0 1tt
1;1;2M
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
là
1; 2; 1n
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
là
1;2;1u
Đường thẳng
d
nằm trong mặt phẳng
P
đồng thời cắt và vuông góc với
Đường thẳng
d
nhận
1
, 0; 1;2
2
nu




làm véc tơ chỉ phương và
1;1;2Md
Phương trình đường thẳng
1
:1
22
x
d y t
zt


Câu 47. Cắt hình nón
( )
N
đỉnh
S
cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng
2 2.a
Biết
BC
là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt
phẳng
( )
SBC
tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc
0
60
. Tính diện tích tam giác
SBC
.
A.
2
42
3
a
B.
2
42
9
a
C.
2
22
3
a
D.
2
22
9
a
Lờigiải
ChọnA
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, suy ra
2r SO a==
Ta có góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
tạo với đáy bằng góc
·
0
60SIO =
Trong tam giác
SIO
vuông tại
O
có
·
26
3
sin
SO
SI a
SIO
==
và
·
6
.cos
3
OI SI SIO a==
Trang27
Mà
22
43
2
3
BC r OI a= - =
Diện tích tam giác
SBC
là
2
1 4 2
.
23
a
S SI BC==
Câu 48. Số cặp nghiệm
;xy
nguyên của bất phương trình
22
22
5 2 2 3
2 .2 3
x xy y
x y x y
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lờigiải
Chọn D
Từ
22
22
2 2 2 2
23
5 2 2 9
2 .2 3 2 03.2
x y x y
x xy y
x y x y x y x y
(*)
Đặt
2
2
20
33
a x y
b x y
khi đó (*) đưa về:
.2 0 .2 .2
a b a b
a b a b

.
Vì
00ab
.
Xét hàm số
.2 , 0;
t
f t t t 
có
2 .2 .ln2 0, 0;
tt
f t t t

.
Suy ra
0f a f b a b a b
.
Suy ra
2 2 2 2
2 3 0 2 3x y x y x y x y
.
Với giả thiết
,xy
là các số nguyên nên
2
2xy
và
2
xy
chỉ có thể xẩy ra các trường hợp sau:
2xy
0
0
0
1
1
1
1
1
1
xy
0
1
1
1
1
1
1
0
0
x
0
1
3
1
3
2
3
0
0
2
3
1
3
1
3
y
0
2
3
2
3
1
3
1
1
1
3
1
3
1
3
Nhận
Loại
Loại
Loại
Nhận
Nhận
Loại
Loại
Loại
Vậy có tất cả 3 cặp nghiệm thỏa mãn.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
,cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z x z
và các điểm
0;1;1A
,
1; 2; 3B
,
1;0; 3C
. Điểm
D
thuộc mặt cầu
S
. Thể tích tứ diện
ABCD
lớn nhất bằng:
A.
9
. B.
8
3
. C.
7
. D.
16
3
.
Lờigiải
ChọnD
Trang28
Cách1:Ta có
22
2
: 1 1 4S x y z
.
Ta có:
1; 3; 4
, 8; 8;4 .
1; 1; 4
AB
AB AC
AC


Gọi
22
2
1 1 4
; ; .
; 1; 1
x y z
D x y z S
AD x y z

Ta có:
1 1 2
, . 8 8 4 4 2 2 1
6 6 3
ABCD
V AB AC AD x y z x y z


.
Ta có:
2 2 1 2. 1 2. 1. 1 2x y z x y z
Ta có:
22
2 2 2 2
2 1 2 1 2 2 1 1 1 6x y z x y z


6 2 1 2 1 6 4 2 2 1 8x y z x y z
16
2 2 1 8
3
ABCD
x y z V
Suy ra: Giá trị lớn nhất của
ABCD
V
bằng
22
2
11
0
16 7 4 1
2 2 1
;;
3 3 3 3
1 1 4
x y z
D
x y z




.
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
4 3 2 2
3 4 12y x x x m
có đúng 5 điểm
cực trị?
A.
5
. B.
7
. C.
6
. D.
4
.
Lờigiải
ChọnC
Xét hàm số
4 3 2 2
( ) 3 4 12f x x x x m
;
32
( ) 12 12 24f x x x x
1 2 3
( ) 0 0; 1; 2f x x x x
.
Suy ra, hàm số
()y f x
có 3 điểm cực trị.
Hàm số
4 3 2 2
3 4 12y x x x m
có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số
()y f x
cắt trục hoành tại 2
điểm phân biệt
4 3 2 2
3 4 12 0x x x m
có 2 nghiệm phân biệt.
Trang29
Phương trình
4 3 2 2 4 3 2 2
3 4 12 0 3 4 12x x x m x x x m
(1).
Xét hàm số
4 3 2
g( ) 3 4 12x x x x
;
32
g ( ) 12 12 24x x x x
.
Bảng biến thiên:
Phương trình (1) cớ 2 nghiệm phân biệt
2
2
0
5 32
5 32
m
m
m

.
Vậy
3;4;5; 3; 4; 5m
.
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 12
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z  2  i là A. z  2   i . B. z  2  i .
C. z  2  i .
D. z  2  i .
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
x  2 y  2  z  2 1 2 4  20 . A. I  1  ;2; 4
 , R  2 5 B. I 1; 2
 ;4, R  20 C. I 1; 2
 ;4, R  2 5 D. I  1  ;2; 4  , R  5 2 2x 1
Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 2  1   1  A. Điểm M ;0  .
B. Điểm N  1   ;1 . C. Điểm P 0;   .
D. Điểm Q 1  ;1 .  2   2 
Câu 4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là 3 4 a A. 2 16 a . B. 2  a . C. . D. 2 4 a . 3
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2
f x x x là 1 1 A. 3
4x  2x C . B. 4 2
x x C . C. 5 3 x x C . D. 5 3
x x C . 5 3
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại y
và giá trị cực tiểu y
của hàm số đã cho. CĐ CT A. y
 2 và y  0 B. y
 3 và y  0 CĐ CT CĐ CT C. y  3 và y  2  D. y  2  và y  2 CĐ CT CĐ CT
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log
3x 1  2 là 2    1   1 1   1  A.  ;1   B.  ;   C.  ;1   D.   ;1   3   3 3   3 
Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 2a 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A.V B.V C.V D.V  . 3 12 3 4 Trang1
Câu 9. Tập xác định của hàm số y  log x 6 là A. 0;  . B. 0;  . C.  ;0  . D.  ;   .
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  3  1 3  là A.   1 . B. 0;  1 . C.  1  ;  0 . D.   0 . 10 6 Câu 11. Cho hàm số
f x liên tục trên đoạn 0;10 và f
 xdx  7; f
 xdx 3. Tính 0 2 2 10 P f
 xdxf  xdx. 0 6 A. P  4 B. P  10 C. P  7 D. P  4 
Câu 12. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2z z . A. 3 B. 5 C.1 D. 2 x y z
Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    1 2  1  là 3     A. n  (3;6; 2  ) B. n  (2; 1  ;3) C. n  ( 3  ; 6  ; 2  ) D. n  ( 2  ; 1  ;3)   
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  1 ( ; 2;3),b  ( 2  ;0 1 ; ),c  ( 1  ;0 1
; ) . Tìm tọa độ của vectơ     
n a b  2c  3i    
A. n  6; 2; 6 .
B. n  6; 2; 6 .
C. n  0; 2; 6 .
D. n  6; 2; 6 .
Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. z  3  5i . B. z  3   5i .
C. z  3  5i . D. z  3   5i .
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Trang2
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a  ln 3a bằng ln 7 7 ln 7a A. B. ln
C. ln 4a D. ln 3 3 ln 3a
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. 3 2
y x  3x  3 . B. 3
y  x  3 2 x  3 . C. 4 y x  2 2 x  3 .s D. 4
y  x  2 2 x  3 . x 1 y  2 z  3
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình   3 2  . 4
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. P 7; 2  ;1 . B. Q  2  ; 4;7.
C. N 4;0;   1 .
D. M 1;  2;3 .
Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n k n n k ! k ! k ! k ! A. A A A  . D. A n k !(n  . B. k)! n (k  . C. n)! n k ! n (n  . k)!
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B ¢ C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2a và A B
¢ = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ AB . C A B ¢ C ¢ ¢. 3 2 2a 3 5a 3 A. . B. . C. 5a . D. 3 2 2a . 3 3
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 . 3   1 1 2 A. y    . B. y y  .
D. y  2x   1 .ln 3 . 2x   1 ln 3 2x  . C. 1 2x   1 ln 3
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?  1   ;1 0;  1 4;  ;  2 A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 2 a  3   1 . B. 2
a 1 3 . C. 2  a 3 . D. 2 2 a 1 3 . Trang3 3 3 Câu 25. Biết f
 xdx 3. Giá trị của 2 f xdx  bằng 1 1 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2
Câu 26. Cho cấp số cộng u
với u  2 và u  6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 4 . B. 4  . C. 8 . D. 3 . cos x
Câu 27. Hàm số f (x) 
có một nguyên hàm F (x) bằng 5 sin x 1 1 4 4 A. . B.  . C. . D. . 4 4 sin x 4 4 sin x 4 sin x 4 sin x
Câu 28. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2  .
B. x  2 .
C. x 1 . D. x  1  .  5 
Câu 29. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1  , 
 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.  2   5 
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 1  ,   là:  2  7 7
A. M  4, m  1
B. M  4,m  1 C. M  , m  1 D. M  , m  1 2 2
Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? Trang4 x  0 2  y  0  0   2 y 2   A. 3 2
y x  3x  1. B. 3 2
y  x  3x  2. C. 3 2
y  x  3x  1. D. 3
y  x  3x  2 .
Câu 31. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  3 b  6 log
log b . Mệnh đề nào dưới 2 a a đây đúng?
A. P  6 log b
B. P  27 log b
C. P  15log b
D. P  9 log b a a a a
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính cosin góc giữa
đường thẳng AM và mặt phẳng  A CD 1 2 1 3 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 10 5 5 10 3 Câu 33. Biết 3
F (x)  x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Giá trị của (1 f (x))dx  bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A1; 0; 3 , B 3; 2; 
1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là
A. 2x y z 1  0 .
B. x y  2z 1  0 .
C. 2x y z 1  0 .
D. x y  2z 1  0 .  i
Câu 35. Cho số phức z   i  6 4 1 2 
. Số phức 5z  3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440  3i . B. 88  3i . C. 440 3i . D. 88  3i .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng Trang5 2a 21a 21a 21a . . . A. . B. 2 C. 7 D. 28 14
Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ
nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 4 17 17 2 A. . B. . C. . D. . 9 24 48 3
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  2y z 1  0 ,
 :2x y z  0 và điểm A1;2; 
1 . Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng
 ,  có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.      . 2 4 2  . B. 1 3 5 x 1 y  2 z 1 x y  2 z  3 C.     . 1 2  1  . D. 1 2 1 2
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x  4x  log x  25  3  0?  3    A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26.
Câu 40. Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y = f (
¢ x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 2 3  2  1 O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 
Số nghiệm thuộc đoạn é 2;6ù - ê ú ë
û của phương trình f (x ) = f ( ) 0 là A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 1
Câu 41. Cho hàm số f x  0 , liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn f (1)  ; 2
x f x   2  x  2 . ( ) 1 2 . f (x) 3 2 với x
 1;2 . Tính tích phân I f (x)dx  1 1 1 1 1 A. I  ln 2 . B. I  ln 2 . C. I  ln 3 . D. I  ln 3 . 2 4 4 2
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và 4
mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3
a . Tính khoảng cách h 3
từ B đến mặt phẳng SCD Trang6 3 2 4 8 A. h a B. h a C. h a D. h a 4 3 3 3
Câu 43. Cho số phức z a bi a, b    thỏa mãn z 1 3i z i  0 . Tính S  2a  3b . A. S  6  . B. S  6 . C. S  5  . D. S  5.
Câu 44. Cho số phức z và gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  8i  0 ( z có phần thực dương). 1 2 1 z
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P z z z z z  2z
được viết dưới dạng m n p q (trong đó 1 2 1 2
n, p   ; m , q là các số nguyên tố). Tổng m n p q bằng A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 .
Câu 45. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol  P 2
: y x và hai đường thẳng y a , y b 0  a b
(hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P và đường thẳng y a (phần tô đen);  S là 2  1
diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P và đường thẳng y b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây
của a và b thì S S ? 1 2 A. 3 b  4a . B. 3 b  2a . C. 3 b  3a . D. 3 b  6a . x y  1 z  1
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng  P : x  2 y z 3  0 . 1 2 1
Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là: x  1 2tx  3  x  1 tx  1    
A. y  1  t
B. y t
C. y  1 2t
D. y  1 t     z  2  z  2tz  2  3tz  2  2t
Câu 47. Cắt hình nón (N )đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng 2a 2.Biết B C là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt
phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 0
60 . Tính diện tích tam giác SBC . Trang7 2 4a 2 2 4a 2 2 2a 2 2 2a 2 A. B. C. D. 3 9 3 9 2 2 2 2
Câu 48. Số cặp nghiệm  ;
x y nguyên của bất phương trình  x y
5x 2 xy2 y 3 2 .2
 x y  3 là A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2z  2  0 và các điểm A0;1;  1 , B  1  ; 2  ; 3   ,C1;0; 3
  . Điểm D thuộc mặt cầu S  . Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng: 8 16 A. 9 . B. . C. 7 . D. . 3 3
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 2
y  3x  4x 12x m có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . LỜI GIẢI
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z  2  i là A. z  2   i . B. z  2  i .
C. z  2  i .
D. z  2  i . Lờigiải ChọnC
Số phức liên hợp của số phức z  2  i là z  2 i .
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
x  2 y  2  z  2 1 2 4  20 . A. I  1  ;2; 4
 , R  2 5 B. I 1; 2
 ;4, R  20 C. I 1; 2
 ;4, R  2 5 D. I  1  ;2; 4  , R  5 2 Lờigiải ChọnC
Trong không gian với hệ trục tọa độ 2 2 2
Oxyz , mặt cầu S   x a   y b   z c 2 :
R có tâm I  ; a ; b c và bán kính R .
Nên mặt cầu  x  2   y  2  z  2 1 2 4
 20 có tâm và bán kính là I 1;2;4, R  2 5. 2x 1
Câu 3. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x 2  1   1  A. Điểm M ;0  .
B. Điểm N  1   ;1 . C. Điểm P 0;   .
D. Điểm Q 1  ;1 .  2   2  Lờigiải Chọn D
Câu 4. Diện tích mặt cầu có đường kính bằng 2a là Trang8 3 4 a A. 2 16 a . B. 2  a . C. . D. 2 4 a . 3 Lờigiải Chọn D
Bán kính mặt cầu là R a  Diện tích mặt cầu là 2 2
S  4 R  4 a .
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số   4 2
f x x x là 1 1 A. 3
4x  2x C . B. 4 2
x x C . C. 5 3 x x C . D. 5 3
x x C . 5 3 Lờigiải. 1 1 Ta có f
 xdx   4 2 x x  5 3 dx x x C . 5 3
Câu 6. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại y
và giá trị cực tiểu y
của hàm số đã cho. CĐ CT A. y
 2 và y  0 B. y
 3 và y  0 CĐ CT CĐ CT C. y  3 và y  2  D. y  2  và y  2 CĐ CT CĐ CT Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có y
 3 và y  0 . CĐ CT
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log
3x 1  2 là 2    1   1 1   1  A.  ;1   B.  ;   C.  ;1   D.   ;1   3   3 3   3  Lờigiải ChọnC 1 ĐK: x   3 log
3x 1  2  3x 1  4  x  1 2   1
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là   x  1 3  1 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình  ;1 .    3 
Câu 8. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với Trang9
mặt đáy và SA a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 2a 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A.V B.V C.V D.V  . 3 12 3 4 Lờigiải Chọn B 2 a 3
Diện tích đáy B SABC 4
Chiều cao: h a 2 3 1 1 a 3 a 3 V  . B h  .a
ABCA' B 'C ' 3 3 4 12
Câu 9. Tập xác định của hàm số y  log x 6 là A. 0;  . B. 0;  . C.  ;0  . D.  ;   . Lời giải Chọn B
Điều kiện: x  0.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  0;.
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình log  2
x x  3  1 3  là A.   1 . B. 0;  1 . C.  1  ;  0 . D.   0 . Lờigiải ChọnB ĐKXĐ: 2
x x  3  0  x   x  0 Ta có: log  2 x x  3 2
1  x x  3  3  3   x 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0;  1 . Trang10 10 6 Câu 11. Cho hàm số
f x liên tục trên đoạn 0;10 và f
 xdx  7; f
 xdx 3. Tính 0 2 2 10 P f
 xdxf  xdx. 0 6 A. P  4 B. P  10 C. P  7 D. P  4  Lờigiải ChọnA 10 2 6 10 Ta có: f
 xdx f
 xdxf
 xdxf  xdx. 0 0 2 6
 7  P 3 P  4 .
Câu 12. Cho số phức z 1 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w  2z z . A. 3 B. 5 C.1 D. 2 Lời giải ChọnB
Ta có z 1 2i z 1 2i
w  2z z  2(1 2i) 1 2i  3  2i
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 x y z
Câu 13. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng    1 2  1  là 3     A. n  (3;6; 2  ) B. n  (2; 1  ;3) C. n  ( 3  ; 6  ; 2  ) D. n  ( 2  ; 1  ;3) Lờigiải ChọnC x y z 1 1 Phương trình 
  1   x y z 1  0.  3x  6y  2z  6  0. 2  1  3 2 3 
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng n  (3;6; 2  ).   
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a  1 ( ; 2;3),b  ( 2  ;0 1 ; ),c  ( 1  ;0 1
; ) . Tìm tọa độ của vectơ     
n a b  2c  3i    
A. n  6; 2; 6 .
B. n  6; 2; 6 .
C. n  0; 2; 6 .
D. n  6; 2;6 . Lời giải Chọn D
Câu 15. Điểm M trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . Trang11
A. z  3  5i . B. z  3   5i .
C. z  3  5i . D. z  3   5i . Lờigiải ChọnD
Tọa độ điểm M  3  ;5  z  3
  5i z  3   5i .
Câu 16. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lờigiải ChọnD
lim f x  3 ta được tiệm cận ngang y  3 x
lim f x   ta được tiệm cận đứng x  2  x    2
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a  ln 3a bằng ln 7 7 ln 7a A. B. ln
C. ln 4a D. ln 3 3 ln 3aLờigiải ChọnB a  7 ln 7a  7 ln 3a  ln    ln .  3a  3
Câu 18. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? Trang12 A. 3 2
y x  3x  3 . B. 3
y  x  3 2 x  3 . C. 4 y x  2 2 x  3 .s D. 4
y  x  2 2 x  3 . Lời giải Chọn A
Dạng hàm bậc ba nên loại C
Từ đồ thị ta có a  0 . Do đó loại B,D. x 1 y  2 z  3
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình   3 2  . 4
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? A. P 7; 2  ;1 . B. Q  2  ; 4;7.
C. N 4;0;   1 .
D. M 1;  2;3 . Lờigiải ChọnA 7 1 2  2 1 3
Thay tọa độ điểm P 7;2;1 vào phương trình đường thẳng d ta có   3 2 4  nên điểm
P 7;2;1  d .
Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n k n n k ! k ! k ! k ! A. A A A  . D. A n k !(n  . B. k)! n (k  . C. n)! n k ! n (n  . k)! Lời giải Chọn D n k ! A n (n k)!
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B ¢ C
¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2a và A B
¢ = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ AB . C A B ¢ C ¢ ¢. 3 2 2a 3 5a 3 A. . B. . C. 5a . D. 3 2 2a . 3 3 Lờigiải ChọnD Trang13 A' C' 3a B' 2a A C a B + Diện tích đáy là 1 1 S = A . B AC = . .2 a a 2 = a . ABC 2 2
+ Tam giác ABA¢ vuông tại A nên có 2 2 AA¢= A B ¢ - AB = ( )2 2
3a - a = 2a 2 .
+ Thể tích cần tính là: V = S .AA¢ 2 = a .2a 2 3 = 2 2a . ABC
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 . 3   1 1 2 A. y    . B. y y  .
D. y  2x   1 .ln 3 . 2x   1 ln 3 2x  . C. 1 2x   1 ln 3 Lời giải Chọn C 2
Đạo hàm của hàm số y  log 2x 1 là y  . 3   2x   1 ln 3
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?  1   ;1 0;  1 4;  ;  2 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B 0; 
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1 .
Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng a 3 . Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 2 2 a  3   1 . B. 2
a 1 3 . C. 2  a 3 . D. 2 2 a 1 3 . Trang14 Lờigiải ChọnD
Ta có: Diện tích toàn phần của hình trụ = Diện tích xung quanh + 2 lần diện tích đáy. Suy ra 2
S  2 rh  2 r 2  2. . a a 3  2 a 2  2. . a  3   1 . tp 3 3 Câu 25. Biết f
 xdx 3. Giá trị của 2 f xdx  bằng 1 1 3 A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. . 2 Lờigiải ChọnC 3 3 Ta có: 2 f
 xdx  2 f
 xdx  2.3 6. 1 1
Câu 26. Cho cấp số cộng u
với u  2 và u  6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 4 . B. 4  . C. 8 . D. 3 . Lời giải Chọn A
Ta có u  6  6  u d d  4 . 2 1 cos x
Câu 27. Hàm số f (x) 
có một nguyên hàm F (x) bằng 5 sin x 1 1 4 4 A. . B.  . C. . D. . 4 4 sin x 4 4 sin x 4 sin x 4 sin x Lời giải Chọn B cos x 1 1
f (x)dx dx
d (sin x)    C    . 5 5 4 sin x sin x 4 sin x
Câu 28. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  2  .
B. x  2 .
C. x 1 . D. x  1  . Lời giải Chọn D
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.
Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x  1  . Trang15  5 
Câu 29. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên 1  , 
 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ.  2   5 
Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x trên 1  ,   là:  2  7 7
A. M  4, m  1
B. M  4,m  1 C. M  , m  1 D. M  , m  1 2 2 Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị M  4, m  1.
Câu 30. Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây? x  0 2  y  0  0   2 y 2   A. 3 2
y x  3x  1. B. 3 2
y  x  3x  2. C. 3 2
y  x  3x  1. D. 3
y  x  3x  2 .
Câu 31. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  3 b  6 log
log b . Mệnh đề nào dưới 2 a a đây đúng?
A. P  6 log b
B. P  27 log b
C. P  15log b
D. P  9 log b a a a a Lờigiải ChọnA P  3 b  6 6 log log b 3log b
log b 6 log b . 2    a a 2 a a a
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính cosin góc giữa
đường thẳng AM và mặt phẳng  A CD 1 2 1 3 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 10 5 5 10 Trang16 Lời giải Chọn D
Giả sử cạnh của hình lập phương bằng 1.
Gọi N AM CD và  là góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng  A CD , khi đó d  , A A CD sin  . AN
Kẻ AH AD, H A D  , ta có CD AD
CD   A A
D  CD AH CD AA AH CD Có 
AH   A A
D  d  , A A A
D  AH . AH A D  1 1 1 1 1 1
Trong tam giác vuông A AD ta có      2  AH  . 2 2 2 2 2 AH AA AD 1 1 2 MN MC 1 1 Ta có 2 2 2 
  AN  2MN  2AM  2 AB BM  2 1   5 . AN AD 2 4 d  , A A CD AH 1 3 Khi đó, sin     cos  . AN AN 10 10 3 Câu 33. Biết 3
F (x)  x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Giá trị của (1 f (x))dx  bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Lờigiải ChọnD 3 3 3
Ta có 1 f (x)dx  x F(x) 3
 x x )  30  2  28   . 1 1 1 Trang17
Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A1; 0; 3 , B 3; 2; 
1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có phương trình là
A. 2x y z 1  0 .
B. x y  2z 1  0 .
C. 2x y z 1  0 .
D. x y  2z 1  0 .  i
Câu 35. Cho số phức z   i  6 4 1 2 
. Số phức 5z  3i là số phức nào sau đây? 5i A. 440  3i . B. 88  3i . C. 440 3i . D. 88  3i . Lờigiải ChọnD 88
Sử dụng máy tính tính được z
 5z  3i  88  3i . 5
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 2a 21a 21a 21a . . . A. . B. 2 C. 7 D. 28 14 Hướng dẫn giải Chọn C Trang18
Gọi H là trung điểm của AB SH AB SH  (ABCD).
Từ H kẻ HM BD , M là trung điểm của BI và I là tâm của hình vuông. BD HM   BD  (SHM)   Ta có: BD SH
Từ H kẻ HK SM HK BD ( Vì BD  (SHM) )
HK  (SBD)  d(H;(SBD))  HK. AI AC 2a a HM    3 . SH  Ta có: 2 4 4 2 . 2a 3a . HM .HS 21 4 2 a HK    . 2 2 2 2  14 HM HS
 2a   3a       4 2     21a 21a
d (C;(SB ) D )  d( ; A (SB )
D )  2d(H;(SB )
D )  2HK  2.  . 14 7 21a  .
Vậy: d (C;(SBD)) 7
Câu 37. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ
nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ. 4 17 17 2 A. . B. . C. . D. . 9 24 48 3 Lời giải Chọn B Ta có n  3  C 120. 10
Đặt A  ”3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ”
A  ”3 học sinh được chọn không có nữ” n A 7
Khi đó nA 3
C  35  pA     7 n  24
Vậy p A   p A 17 1  . 24
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  2y z 1  0 ,
 :2x y z  0 và điểm A1;2; 
1 . Đường thẳng  đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng
 ,  có phương trình là x 1 y  2 z 1 x 1 y  2 z 1 A.      . 2 4 2  . B. 1 3 5 Trang19 x 1 y  2 z 1 x y  2 z  3 C.     . 1 2  1  . D. 1 2 1 Lờigiải ChọnB  
mp   có véc tơ pháp tuyến là n  1; 2
 ;1 , mp   có véc tơ pháp tuyến là n  2;1; 1  . 2   1     
Đường thẳng  có véc tơ chỉ phương là u  n ;n   1;3;5 . 1 2     x 1 y  2 z 1
Phương trình của đường thẳng  :   . 1 3 5 2
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2x  4x  log x  25  3  0?  3    A. 24. B. Vô số. C. 25. D. 26. Lờigiải ChọnD Cách 1:
Ta có điều kiện xác định của bất phương trình là x  25  . Đặt ( )   2 2x  4x A x
log x25 3,x  25   3    . 2
2x  4x  0  x  0  x  2 . log
x  25  3  0  x  2 . 3   Ta có bảng xét dấu ( A x) như sau x  2 Từ đó, ( A x)  0   x   2  4; 2  3;...;0;  2 (do x  )  2  5  x  0
Kết luận: có 26 nghiệm nguyên thỏa mãn. Cách 2:  Trường hợp 1: 2  2 2x  4x  0 x 2 2  2 x 2
x  2x  0 0   x  2         x  2.
log x  25  3  0  x  25  27 x  2 x  2 3    Trường hợp 2: x  0 2
2x  4x  0 2
x  2x  0      x  2  2
 5  x  0  x  2.
log x  25  3  0   25   x  2  3    2  5  x  2  2
Vâ ̣y có 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn 2x  4x log x  25  3  0  3    . Trang20
Câu 40. Cho hàm số y = f (x ) có đạo hàm liên tục trên R . Hàm số y = f (
¢ x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: y 4 2 3  2  1 O 1 2 3 4 5 6 7 x 2 
Số nghiệm thuộc đoạn é 2;6ù - ê ú ë
û của phương trình f (x ) = f ( ) 0 là A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 Lờigiải ChọnB
Từ đồ thị của hàm số f ' x ta có BBT
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ' x; y  0; x  0; x  2 1
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ' x; y  0; x  2; x  5 2
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f ' x; y  0; x  5; x  6 3 2 5 6
S   f ' x dx f 0  f 2  ; S
f ' x dx f 5  f 2 
; S   f ' x dx f 5  f 6  3       2       1       0 2 5
Từ đồ thị ta thấy S S f 5  f 2  f 0  f 2  f 5  f 0 2 1            
và S S S f 0  f 2  f 5  f 6  f 5  f 2  f 6  f 0 1 3 2                
Khi đó ta có BBT chính xác ( dạng đồ thị chính xác ) như sau: Trang21 Vậy phương trình é ù
f (x ) = f ( )
0 có 2 nghiệm thuộc đoạn - 2; 6 ê ú ë û 1
Câu 41. Cho hàm số f x  0 , liên tục trên đoạn 1; 2 và thỏa mãn f (1)  ; 2
x f x   2  x  2 . ( ) 1 2 . f (x) 3 2 với x
 1;2 . Tính tích phân I f (x)dx  1 1 1 1 1 A. I  ln 2 . B. I  ln 2 . C. I  ln 3 . D. I  ln 3 . 2 4 4 2 Lờigiải ChọnC f (  x) 1 2x  1  1 Ta có x . f (
x)  1 2x  2 2 2 2 . f (x)       2   2 2 2 f (x) xf (x)  x 1  1  1 1     1 2 .dx  
   2x c   , do f (1)   c  0 2 f (x)  xf (x) x 3 2 1 2x 1 x Nên ta có    f (x)  2 f (x) x 2x  1 2 2 2 2 2 x 1 d (1 2x ) 1 1 1 Khi đó 2 I
f (x)dx dx   ln 1 2x  2 ln 3  ln 3  ln 3    2 2   1 2x 4 1 2x 4 4 4 1 1 1 1
Câu 42. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD cân tại S và 4
mặt bên SAD vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng 3
a . Tính khoảng cách h 3
từ B đến mặt phẳng SCD 3 2 4 8 A. h a B. h a C. h a D. h a 4 3 3 3 Lờigiải ChọnC
Gọi I là trung điểm của AD .
Tam giác SAD cân ta ̣i S SI AD Trang22 SI AD  Ta có     SAD
  ABCDSI ABCD
SI là đường cao của hình chóp. 1 4 1 Theo giả thiết 3 2 V  .SI.S
a SI.2a SI  2a S . ABCD 3 ABCD 3 3
Vì AB song song với SCD  d  ,
B SCD  d  ,
A SCD  2d I,SCD
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên SD . SI DC Mă ̣t khác   IH DC . ID DCIH SD Ta có 
IH  SCD  d I,SCD  IH IH DC 1 1 1 1 4 2a
Xét tam giác SID vuông ta ̣i I :      IH  2 2 2 2 2 IH SI ID 4a 2a 3
d B SCD  d A SCD  d I SCD 4 , , 2 ,  a . 3
Câu 43. Cho số phức z a bi a, b    thỏa mãn z 1 3i z i  0 . Tính S  2a  3b . A. S  6  . B. S  6 . C. S  5  . D. S  5. Lờigiải ChọnA
Ta có z  1  3i z i  0  a     2 2 1
b  3  a b i  0. a 1  0  a  1       . 2 2 b
  3 a b  0 2
 1 b b  3    *    b   3   b 3   4 *     4  b   . 1   b   b 32 2 b    3  3 a  1  Vậy 
4  S  2a  3b  6  . b    3
Câu 44. Cho số phức z và gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  8i  0 ( z có phần thực dương). 1 2 1 z
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P z z z z z  2z
được viết dưới dạng m n p q (trong đó 1 2 1 2
n, p   ; m , q là các số nguyên tố). Tổng m n p q bằng A. 3 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lờigiải Trang23 ChọnA 2
z  8i  0  z  2  2i và z  2   2i . 1 2 z z 2 2
P z z z z z  2z
z z z z z  2z
MA MB MC . 1 2 1 1 2 1 2 2
Trong đó M , A2; 2  , B 2  ;2, C  3  ; 3
  lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z , z , z , 1 2 z2   2  z   3 3i . 1 2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên OC .
Ta có MA MB HA HB MAMB MC HA HB HC . Do đó P
MAMB MC
HAHB HC M H M OC : y x . min  min Gỉa sử M  ;
x x  x  3
 ;0  P MAMB MC  x    2 2 3 2 2 x  4  x 2 3 P  2  2 2.
P  0  x    3  ;0 . 2 x  4 3 2    2 3   2 3  Vậy P  2   3  2 2 
  4  2 6  3 2 . min     3  3       
Suy ra m  2 , n  6 , p  3 , q  2  m n p q  3 .
Câu 45. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol  P 2
: y x và hai đường thẳng y a , y b 0  a b
(hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P và đường thẳng y a (phần tô đen);  S là 2  1
diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol  P và đường thẳng y b (phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây
của a và b thì S S ? 1 2 Trang24 A. 3 b  4a . B. 3 b  2a . C. 3 b  3a . D. 3 b  6a . Lờigiải ChọnA
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol P 2
: y x với đường thẳng y b là 2
x b x   b .
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol P 2
: y x với đường thẳng y a là 2
x a x   a .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P 2
: y x và đường thẳng y b là b b 3  x   b b  4b b S  2   2
b x d x  2bx    2b b    .  3    3 3 0   0
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P 2
: y x và đường thẳng y a (phần tô màu đen) là a a 3  x   a a  4a a S  2   2 a x
d x  2  ax    2a a    . 1   3    3 3 0   0 b b a a 3 3 Do đó S  4 4 2S   2.
  b  2 a 3  b  2 a 3  b  4a . 1 3 3 x y  1 z  1
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  :  
và mặt phẳng  P : x  2 y z 3  0 . 1 2 1
Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là: x  1 2tx  3  x  1 tx  1    
A. y  1  t
B. y t
C. y  1 2t
D. y  1 t     z  2  z  2tz  2  3tz  2  2tLờigiải ChọnD Trang25 x t x y  1 z  1  Ta có  :     : y  1   2t 1 2 1 z 1 t
Gọi M    P  M    M t;2t 1;t   1
M   P  t  22t   1  t  
1  3  0  4  4t  0  t  1  M 1;1;2 
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n  1;2;  1 
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u  1; 2;  1
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với     1
Đường thẳng d nhận
n,u  0;1;2  
làm véc tơ chỉ phương và M 1;1; 2  d 2 x  1  
Phương trình đường thẳng d :  y  1 t
z  2  2t
Câu 47. Cắt hình nón (N )đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông
cân có cạnh huyền bằng 2a 2.Biết B C là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt
phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 0
60 . Tính diện tích tam giác SBC . 2 4a 2 2 4a 2 2 2a 2 2 2a 2 A. B. C. D. 3 9 3 9 Lờigiải ChọnA
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, suy ra r = SO = a 2 ·
Ta có góc giữa mặt phẳng (SBC ) 0
tạo với đáy bằng góc SIO = 60 SO 2 6 · 6
Trong tam giác SIO vuông tại O có SI = · =
a và OI = SI . cos SIO = a 3 sin SIO 3 Trang26 4 3 Mà 2 2
B C = 2 r - OI = a 3 2 1 4a 2
Diện tích tam giác SBC là S = SI .B C = 2 3 2 2 2 2
Câu 48. Số cặp nghiệm  ;
x y nguyên của bất phương trình  x y
5x 2 xy2 y 3 2 .2
 x y  3 là A. 0 . B.1. C. 2 . D. 3 . Lờigiải Chọn D 2 2 2 2 2 2 2        2 5 x 2 xy 2 y 9 2 3
Từ 2x y .2
 x y  3  2x y     .2 x y x y
 x y 3  0(*) a  
2x y2  0 Đặ   t 
khi đó (*) đưa về: .2a b
 0  .2a   .2 b a b a b . b   
x y2 3 3 
Vì a  0  b   0. Xét hàm số    .2t f t t
, t 0; có    2t  .2t f t t .ln 2  0, t  0; .
Suy ra f a  f b
   a b
  a b  0 . 2 2 2 2
Suy ra 2x y   x y  3  0  2x y   x y  3 .
Với giả thiết x, y là các số nguyên nên   2 2x y và   2 x y
chỉ có thể xẩy ra các trường hợp sau: 2x y 0 0 0 1 1 1 1 1 1 x y 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 2 2 1 1 x 0  0 0   3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 1 y 0   1 1  3 3 3 3 3 3 Nhận Loại Loại Loại Nhận Nhận Loại Loại Loại
Vậy có tất cả 3 cặp nghiệm thỏa mãn.
Câu 49. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  2z  2  0 và các điểm A0;1;  1 , B  1  ; 2  ; 3   ,C1;0; 3
  . Điểm D thuộc mặt cầu S  . Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng: 8 16 A. 9 . B. . C. 7 . D. . 3 3 Lờigiải ChọnD Trang27 2 2
Cách1:Ta có S   x   2 :
1  y   z   1  4 .  AB   1  ; 3  ; 4      Ta có:   A , B AC   8; 8  ;4   AC       . 1; 1; 4 
 x 2  y z  2 2 1 1  4 Gọi D ; x ;
y zS    AD  
x y z   . ; 1; 1
1    1 2 Ta có: V
 AB, AC.AD  8x 8y  4z  4  2x  2y z 1 . ABCD   6 6 3
Ta có: 2x  2 y z 1  2. x  
1  2.y 1. z   1  2 2 2 Ta có:
x   y z    2 2 2    x   2 2 1 2 1 2 2 1
1  y   z   1   6    6   2x  
1  2 y z 1  6  4
  2x  2y z 1 8 16
 2x  2y z 1  8  VABCD 3  x 1 y z 1    0   
Suy ra: Giá trị lớn nhất của 16 7 4 1 V bằng  2 2  1   D ;  ;  . ABCD   3     x   2
1  y   z  2 3 3 3 2 1  4
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 4 3 2 2
y  3x  4x 12x m có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lờigiải ChọnC Xét hàm số 4 3 2 2
f (x)  3x  4x 12x m 3 2    
; f (x) 12x 12x 24x f (
x)  0  x  0; x  1  ; x  2 1 2 3 .
Suy ra, hàm số y f (x) có 3 điểm cực trị.  Hàm số 4 3 2 2
y  3x  4x 12x m có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt  4 3 2 2
3x  4x 12x m  0 có 2 nghiệm phân biệt. Trang28 Phương trình 4 3 2 2 4 3 2 2
3x  4x 12x m  0  3
x  4x 12x m (1). Xét hàm số 4 3 2 g(x)  3
x  4x 12x 3 2      ; g (x) 12x 12x 24x . Bảng biến thiên:
Phương trình (1) cớ 2 nghiệm phân biệt 2 m  0    5  m  32 2 5  m  32 . Vậy m3;4;5; 3  ; 4  ;  5 . Trang29