Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp 2021 Môn Toán Phát Triển Từ Đề Minh Họa Lời Giải Chi Tiết Và Đáp Án (Đề 8)

Đề luyện thi tốt nghiệp 2021 môn Toán phát triển từ đề minh họa được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 29 trang. Mỗi đề thi là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

Trang1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 8
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1. 
10

2


A.
2
10
A
. B.
2
10
C
. C.
8
10
A
. D.
2
10
.
Câu 2. Cp s cng
n
u
có s hu
, công sai
5d
, s hng th 
A.
4
23u
. B.
4
18u
. C.
4
8u
. D.
4
14u
.
Câu 3. Cho 
y f x




;3
3; 2
.

;2
.

2; 
.

;5
.

A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 4. 
y f x


A.
2x
. B.
1x
. C.
1x 
. D.
2x 
.
Câu 5. 
y f x

2
1 2 3f x x x x


A.3. B.1. C.0. D.2.
Câu 6. 
32
1
x
y
x
A.
1x 
. B.
1x
. C.
3y
. D.
2y 
.
Trang2
Câu 7. 
A.
3
31y x x
. B.
3
31y x x
.
C.
2
21y x x
. D.
42
2y x x
.
Câu 8. 
3yx

32
22y x x

00
;xy
thì
A.
. B.
0
3y 
. C.
0
1y
. D.
0
2y 
.
Câu 9. 
11
3
7
3
7
45
.
.
aa
A
aa

0a

m
n
Aa

,mn
*
N
m
n

A.
22
312mn
. B.
22
543mn
.
C.
22
312mn
. D.
22
409.mn
Câu 10. 
2
3
xx
y

A.
2
2 1 .3 .ln3
xx
x
. B.
2
2 1 .3
xx
x
.
C.
2
3 .ln3
xx
. D.
2
21
.3
xx
xx

.
Câu 11. 
D

1
2
3
21y x x
.
A.
\1D
. B.
0;D 
. C.
D
. D.
1;D 
.
Câu 12. 



1
3 27
x

A.
4x
. B.
3x
. C.
2x
. D.
1x
.
Câu 13. 
2 2 2
33
log 3 log 1 0.xx

P


A.
B.
2
.
3
P
C.
3
9.P
D.
1.P
Câu 14. sai?
A.
2
11
dxc
xx
,
0x
. B.
1
d
1
n
n
x
x x C
n

,
*
n
.
C.
.ln d
xx
a a x a C
,
0a
. D.
sin d cosx x x C
.
Câu 15. 
2
21
2
x
fx
x

2;
A.
3
2ln 2
2
xC
x
. B.
1
2ln 2
2
xC
x
.
C.
1
2ln 2
2
xC
x
. D.
3
2ln 2
2
xC
x
.
Trang3
Câu 16. Tính tích phân
2
2
1
2 1dI x x x

2
1ux

A.
3
0
dI u u
B.
2
1
1
d
2
I u u
C.
3
0
2dI u u
D.
2
1
dI u u
Câu 17. Cho
e
2
1
2 ln d e ex x x a b c

a
,
b
,
c

A.
a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
a b c
.
Câu 18. Cho s phc
52zi
. Phn thc và phn o ca s phc
z
lt là
A.
5
2
. B.
5
2
. C.
5
2
. D.
5
2
.
Câu 19. 
1
23zi
2
5zi

1 2
2zz

A.
13
. B.
14
. C.
6
. D.
3
.
Câu 20. 
z

1 4 7 7i z z i

z

A.
3z
. B.
5z
. C.
3z
. D.
5z
.
Câu 21. 
.S ABC

22
3
V

3B

.S ABC

A.
26
9
. B.
26
3
. C.
22
3
. D.
26
27
.
Câu 22. 
.S ABCD

O
,
6SA a
,
SA


SBC

sao cho
tan 6

G

SCD

SOGC
.
A.
. B.
. C.
3
6
12
a
. D.
3
6
24
a
.
Câu 23. 
4V

2r

h

cho.
A.
3h
. B.
1h
. C.
6h
. D.
6h
.
Câu 24. Din tích toàn phn ca hình tr  ng cao
4h

2r
bng
A.
24
. B.
16
. C.
8
. D.
32
.
Câu 25. 
Oxyz

1;5;3A
2;1; 2M

B

M

AB
A.
11
;3;
22
B



. B.
4;9;8B
. C.
5;3; 7B
. D.
5; 3; 7B 
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz

2 2 2
: 8 10 6 49 0S x y z x y z
. Tính bán kính
R

S
.
A.
1R
. B.
7R
. C.
151R
. D.
99R
.
Câu 27. 
Oxyz

2; 1;5A
,
1; 2;3B


A
,
B

Ox

0; ;n a b

a
b

Trang4
A.
2
. B.
3
2
. C.
3
2
. D.
2
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz

3 4 1
:
2 5 3
x y z
d



d
?
A.
2
2;4; 1u 
. B.
1
2; 5;3u 
. C.
3
2;5;3u
. D.
4
3;4;1u
.
Câu 29. Mt    t trên mt ô gia bàn c vuA. M c di chuy   c
chuyn sang mt ô khác chung cnh honh vng. Bn An di chuyn quân
vua ngu nhiên
3
C. Tính xác sut sau
3
c quân vua tr v ô xut phát.
A.
1
16
. B.
1
32
. C.
3
32
. D.
3
64
.
Câu 30. 
fx

2
3
12f x x x x
. 
A.
;2
;
0;1
. B.
2;0
;
1; 
.
C.
;2
;
0;
. D.
2;0
.
Câu 31.
Cho hàm s
y f x
o hàm
2
12f x x x x
vi mi
x
. Giá tr nh nht ca
hàm s
y f x
n
1;2
A.
1f
. B.
0f
. C.
3f
. D.
2f
.
Câu 32. 
2
3
log 36 3x
A.
; 3 3; 
. B.
;3
.
C.
3;3
. D.
0;3
.
Câu 33. 
fx
1
0
8
f
2
cosf x x x
,
x
. Tích phân
2
8 cos2
d
f x x
x
x

A.
2
38
4
. B.
2
3
4
. C.
2
3
4
. D.
2
38
4
.
Câu 34. 
3zi


Trang5
A.
M
. B.
N
. C.
P
. D.
Q
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABC

ABC

B
,
AB a
,
2BC a
,
SA
vuông

15SA a
.

SC

A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 36. Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

M

AB
. Tam giác
SAB

S

ABCD

25SD a
,
SC


ABCD

60
. Tính theo
a

DM
SA
.
A.
. B.
5
79
a
. C.
2 15
79
a
. D.
35
79
a
.
Câu 37. 
S

4

2;0;0A
,
1;3;0B
,
1;0;3C
,
1;2;3D
.Tính bán kính
R

S
.
A.
22R
. B.
3R
. C.
6R
. D.
6R
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz

H

1;1;1A

1
:1
xt
d y t
zt


.
A.
H



4 4 1
;;
3 3 3
. B.
1;1;1H
. C.
0 ; 0 ; 1H
D.
1 ; 1 ; 0H
.
Câu 39. 
y f x

y f x

C
A
B
S
Trang6

A.
2
y f x x x

0x
.
B.
2
y f x x x

0x
.
C.
2
y f x x x

0x
.
D.
2
y f x x x

Câu 40. S nghim nguyên ca b
2
2 3 7
2 21
1
3
3
xx
x




A.7. B.6. C.vô s. D.8.
Câu 41.   
fx
      
0;1
  
11f
,
2
2 1 2 1f x x f x x f x
,
0;1x
. Tích phân
1
0
df x x

A.1. B.2. C.
1
3
. D.
3
2
.
Câu 42. 
z

1 i
z

2zm

m

0
m

m

0
m

A.
0
1
0;
2
m



. B.
0
1
;1
2
m



. C.
0
3
;2
2
m



. D.
0
3
1;
2
m



.
Câu 43. 
.ABC A B C
¢ ¢ ¢

C

( )
ABC
¢

a

( )
ABC
¢
( )
BCC B
¢¢


1
cos
23
=


.ABC A B C
¢ ¢ ¢
.
A.
3
32
4
a
V =
. B.
3
32
2
a
V =
. C.
3
2
2
a
V =
. D.
3
32
8
a
V =
.
Câu 44. 
ABCD 

2

A.ng. B.ng.
C.ng. D.ng.
Trang7
Câu 45.       
Oxyz
  
ABCD
1;1;6A
,
3; 2; 4B
,
1;2; 1C
,
2; 2;0D

;;M a b c

CD
sao cho tam giác
ABM

.abc
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 46.   
y f x
  
y f x
       
2
5sin 1
5sin 1
23
24
x
x
g x f




(0;2 )
.
A.
9
. B.
7
. C.
6
. D.
8
.
Câu 47. 
m

2
2
2 1 2
23
3 log 2 2
x x x m
xx
xm


A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Câu 48. Mt chi tic thit k  bên.
Các t giác
ABCD
,
CDPQ
các hình vuông cnh
2,5 cm
. T giác
ABEF
hình ch nht
3,5cmBE
. Mt bên
PQEF
c mài nhng parabol
P
nh parabol nm
trên cnh
EF
. Th tích ca chi tit máy bng
A.
3
395
cm
24
. B.
3
50
cm
3
. C.
3
125
cm
8
. D.
3
425
cm
24
.
Câu 49. 
z
,
1
z
,
2
z

12
4 5 1 1z i z
4 8 4z i z i
. Tính
12
zz
khi
12
P z z z z

A.
8
. B.
6
. C.
41
. D.
25
.
Trang8
Câu 50. Cho
a
,
b
,
c
,
d
,
e
,
f
các s thc tha mãn
2 2 2
22
2
1 2 3 1
3 2 9
d e f
a b c
. Gi giá tr
ln nht, giá tr nh nht ca biu thc
2 2 2
F a d b e c f
lt
M
,
m
.

Mm
bng
A.
10
. B.
10
. C.
8
. D.
22
.
------------------HT-----------------
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B
D
B
D
D
B
B
A
A
A
A
C
D
B
A
B
D
B
B
B
A
A
A
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
B
D
D
B
C
D
D
C
C
D
A
A
A
C
D
B
D
A
B
B
D
D
C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. 
10

2


A.
2
10
A
. B.
2
10
C
. C.
8
10
A
. D.
2
10
.
Lời giải
Chọn A
ra
2

10


2

2
10
A
cách.
Câu 2. Cp s cng
n
u
có s hu
, công sai
5d
, s hng th 
A.
4
23u
B.
4
18u
. C.
4
8u
. D.
4
14u
.
Li gii
Chn B
41
3u u d
3 5.3
18
.
Câu 3. Cho 
y f x




;3
3; 2
.

;2
.

2; 
.

;5
.

A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chn D
Ta thy nhn xét IV sai.
Trang9
Câu 4. 
y f x


A.
2x
. B.
1x
. C.
1x 
. D.
2x 
.
Lời giải
Chọn B

1x
.
Câu 5. 
y f x

2
1 2 3f x x x x


A. 3. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải
Chn D
Ta có
1
02
3
x
f x x
x

.


2

Câu 6. 
32
1
x
y
x
A.
1x 
. B.
1x
. C.
3y
. D.
2y 
.
Lời giải
Chn D

ax b
y
cx d
0c

a
y
c
.

32
1
x
y
x
2y 
.
Câu 7.  
Trang10
A.
3
31y x x
. B.
3
31y x x
.
C.
2
21y x x
. D.
42
2y x x
.
Lời giải
Chn B
         
3
  
0a
    
3
31y x x

Câu 8. 
3yx

32
22y x x

00
;xy
thì
A.
. B.
0
3y 
. C.
0
1y
. D.
0
2y 
.
Lời giải
Chn B

32
22y x x

3yx
là:
3 2 3 2
0
2 3 2 02 3 2 1x x x x x x x
. Suy ra
0
3y 
.
Câu 9. 
11
3
7
3
7
45
.
.
aa
A
aa

0a

m
n
Aa

m
,
n
*
N
m
n

A.
22
312mn
. B.
22
543mn
.
C.
22
312mn
. D.
22
409.mn
Lời giải
Chn A
Ta có:
11 7 11
19
3
76
3 3 3
7
5 23
7
45
4
77
..
.
.
a a a a a
Aa
aa
a a a
.
m
n
Aa
,
,mn
*
N
m
n

19, 7mn
22
312mn
.
Câu 10. 
2
3
xx
y
hàm là
A.
2
2 1 .3 .ln3
xx
x
. B.
2
2 1 .3
xx
x
.
C.
2
3 .ln3
xx
. D.
2
21
.3
xx
xx

.
Lời giải
Chn A

22
3 .3 .ln3 3 2 1 .3 .ln3
u u x x x x
ux

.
Câu 11. 
D

1
2
3
21y x x
.
Trang11
A.
\1D
. B.
0;D 
. C.
D
. D.
1;D 
.
Li gii
Chn A

2
2 1 0xx
1x
.

D

\1D
.
Câu 12. 



1
3 27
x

A.
4x
. B.
3x
. C.
2x
. D.
1x
.
Lời giải
Chn A

:
1
3 27
x
13
33
x

13x
4x
.





4x
.
Câu 13. 
2 2 2
33
log 3 log 1 0.xx

P


A.
B.
2
.
3
P
C.
3
9.P
D.
1.P
Li gii
Chn C
Ta có
2 2 2
33
log 3 log 1 0xx
.
22
33
1 log 2log 1 0.xx

3
log xt

22
1 2 1 0tt
2
2
3 2 0 .
3
0
t
tt
t


3
0 log 0 1.t x x

2
3
3
3
2 2 1
log 3 .
33
9
t x x

33
1. 9 9.P 
Câu 14. sai?
A.
2
11
d , 0x c x
xx
. B.
1
*
d,
1
n
n
x
x x C n
n
.
C.
.ln d , 0
xx
a a x a C a
. D.
sin d cosx x x C
.
Li gii
Chọn D
D sai, vì
cos sinxx

.
Câu 15. 
2
21
2
x
fx
x

2;
A.
3
2ln 2
2
xC
x
. B.
1
2ln 2
2
xC
x
.
C.
1
2ln 2
2
xC
x
. D.
3
2ln 2
2
xC
x
.
Li gii
Chn B

21x t x t dx dt

0t
Ta có
22
2 1 2 1 1
d dt= dt 2ln
t
f x x t C
t t t t



Trang12
Hay
1
d 2ln 2 .
2
f x x x C
x
Câu 16. Tính tích phân
2
2
1
2 1dI x x x

2
1ux

A.
3
0
dI u u
B.
2
1
1
d
2
I u u
C.
3
0
2dI u u
D.
2
1
dI u u
Lời giải
Chn A
2
2
1
2 1dI x x x

2
1 d 2 du x u x x

10xu
;
23xu
Nên
3
0
dI u u
.
Câu 17. Cho
e
2
1
2 ln d e ex x x a b c

a
,
b
,
c

A.
a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
a b c
.
Lời giải
Chn B
Ta có
e e e
1 1 1
e
2 ln d 2d ln d 2 2e 2
1
x x x x x x x x I I

e
1
ln dI x x x

ln
dd
ux
v x x
2
1
dd
2
ux
x
x
v
e
2 2 2
1
e e e
ln d ln
1 1 1
2 2 2 4
x x x x
I x x x
22
2
11
1
2 4 4
ee
e
e
2
2
1
e 1 1 7
2 ln d 2e 2 e 2e
4 4 4
x x x
.
1
4
2
7
4
a
b
c


a b c
.
Câu 18. Cho s phc
52zi
. Phn thc và phn o ca s phc
z
lt là
A.
5
2
. B.
5
2
. C.
5
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chn D
Ta có
52zi
. V 
z

5
2
.
Câu 19. 
1
23zi
2
5zi

1 2
2zz

A.
13
. B.
14
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 2
2 2 3 5 4 6 5 92 5i i i i izz
.
Trang13

9 5 14
.
Câu 20. 
z

1 4 7 7i z z i

z

A.
3z
. B.
5z
. C.
3z
. D.
5z
.
Lời giải
Chn B

,z a bi a b
.
1 4 7 7 1 4 7 7i z z i i a bi a bi i
.
4 4 7 7 .a bi ai b a bi i
5 3 7 7a b a b i i
5 7 1
3 7 2
a b a
a b b




12zi
.

22
1 2 5z
.
Câu 21. 
.S ABC

22
3
V

3B

.S ABC

A.
26
9
. B.
26
3
. C.
22
3
. D.
26
27
.
Lời giải
Chn B

3 2 2 2 6
3
3
V
h
B

Câu 22. 
.S ABCD

O
,
6SA a
,
SA


SBC

sao cho
tan 6

G

SCD

SOGC
.
A.
. B.
. C.
3
6
12
a
. D.
3
6
24
a
.
Lời giải
Chn A
Ta có:
.
BC AB
BC SB
BC SA


()SBC ABCD BC
BC AB
BC SB

; ; .SBC ABCD AB SB SBA
Trang14
Trong tam giác
SAB

A
,
6
tan 6 .
SA a
AB a
AB AB

I

CD

G

SCD
,
G

SI
.
3
.
1 1 1 1
. . . . . . . .
3 3 2 6 2 2 24
S OCI OIC
a a a
V SAS SA IO IC a

2
3
SOGC
SOIC
V
SG
V SI

33
2 2 6 6
.
3 3 24 36
SOGC SOIC
aa
VV
Câu 23. 
4V

2r

h

cho.
A.
3h
. B.
1h
. C.
6h
. D.
6h
.
Lời giải
Chn A

2
2
1 3 3.4
. . . 3
3 . .4
V
V r h h
r

.
Câu 24. Din tích toàn phn ca hình tr  ng cao
4h

2r
bng:
A.
24
. B.
16
. C.
8
. D.
32
.
Li gii
Chọn A
Din tích toàn phn ca hình tr là:
2
2 2 2 2 .2 2 4 24
tp
S r rh r r h
.
Câu 25. 
Oxyz

1;5;3A
2;1; 2M

B

M

AB
A.
11
;3;
22
B



. B.
4;9;8B
. C.
5;3; 7B
. D.
5; 3; 7B 
.
Lời giải
Chn D

;;
B B B
B x y z
.
M

AB
nên ta có
1
2
22
5
5
13
22
7
3
2
22
A B B
M
B
A B B
MB
B
A B M
M
x x x
x
x
y y y
yy
z
z z z
z










.

5; 3; 7B 
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz

2 2 2
: 8 10 6 49 0S x y z x y z
. Tính bán kính
R

S
.
A.
1R
. B.
7R
. C.
151R
. D.
99R
.
Lời giải
Chn A
   
2 2 2
2 2 2 0x y z ax by cz d
2 2 2
0a b c d
tâm
;;I a b c
, bán kính
2 2 2
R a b c d
.
Ta có
4a
,
5b 
,
3c
,
49d

2 2 2
1R a b c d
.
Trang15
Câu 27. 
Oxyz

2; 1;5A
,
1; 2;3B



A
,
B

Ox

0; ;n a b

a
b

A.
2
. B.
3
2
. C.
3
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
1;1;2BA
;
1;0;0i

Ox
.

A
,
B

Ox
nên
, 0;2; 1BA i






2
a
b

.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz

3 4 1
:
2 5 3
x y z
d



d
?
A.
2
2;4; 1u 
. B.
1
2; 5;3u 

. C.
3
2;5;3u
. D.
4
3;4;1u
.
Lời giải
Chn B
Câu 29. M    t trên mt ô gia bàn c vua. M c di chuy   c
chuyn sang mt ô khác chung cnh honh vng. Bn An di chuyn quân
vua ngu nhiên
3
c. Tính xác sut sau
3
c quân vua tr v ô xut phát.
A.
1
16
. B.
1
32
. C.
3
32
. D.
3
64
.
Li gii
Chn D
Ti mng, ông vua có
8
kh a ch c sang ô bên cnh.
u
3
8n 
.
Gi
A
bin c c quân vua tr v ô xuc quân vua mun quay
lng hp:
+ T 
4
 c hai ri v li v u.
+ T n ô tr
2
 c hai ri v li v u.
Do s phn t ca bin c A là
4.4 2.4 24nA
.
Trang16
Vy xác sut
3
24
8
PA
3
64
.
Câu 30. 
fx

2
3
12f x x x x

A.
;2
;
0;1
. B.
2;0
;
1; 
.
C.
;2
;
0;
. D.
2;0
.
Lời giải
Chọn D
Bng bin thiên:

2;0
.
Câu 31.
Cho hàm s
y f x
o hàm
2
12f x x x x
vi mi
x
. Giá tr nh nht ca
hàm s
y f x
n
1;2
A.
1f
. B.
0f
. C.
3f
. D.
2f
.
Li gii
Chn B
Ta có.
2
0
1 2 0 1
2
x
f x x x x x
x
Lp bng bin thiên ca hàm s
y f x
n
1;2

Da vào bng bin thiên suy ra giá tr nh nht ca hàm s
y f x
n
1;2
0f
.
Câu 32. 
2
3
log 36 3x
A.
; 3 3; 
. B.
;3
.
C.
3;3
. D.
0;3
.
Lời giải
Chn C
Ta có:
2 2 2
3
log 36 3 36 27 9 0 3 3x x x x
.
Câu 33. 
fx
1
0
8
f
2
cosf x x x
,
x
. Tích phân
2
8 cos2
d
f x x
x
x

Trang17
A.
2
38
4
. B.
2
3
4
. C.
2
3
4
. D.
2
38
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
cos dx x x
1 cos2
.d
2
x
xx
1
d cos2 d
22
x
x x x x

2
1
d sin 2
44
x
xx
2
11
sin2 sin 2 d
4 4 4
x
x x x x
2
11
sin 2 cos2
4 4 8
x
x x x C
.
Suy ra
2
11
sin2 cos2
4 4 8
x
f x x x x C
.
1 1 1
00
8 8 8
f C C
.

2
11
sin 2 cos2
4 4 8
x
f x x x x
.
Ta có
2
2
22
8 cos2
d 2 2sin2 d cos2
f x x
x x x x x x
x



22
2
38
11
44

.
Câu 34. 
3zi


A. 
M
. B. 
N
. C. 
P
. D. 
Q
.
Lời giải
Chn D

3zi

3

1

3zi

3;1Q
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABC

ABC

B
,
AB a
,
2BC a
,
SA
vuông

15SA a
.

SC

A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chn C
C
A
B
S
Trang18
Do
SA

AC

SC


( )
·
( )
·
( )
·
;;SC ABC SC AC SCA==
.
Trong tam giác
ABC

B
có:
2 2 2 2
45AC AB BC a a a
.
Trong tam giác
SAC

A
có:
·
15
tan 3
5
SA a
SCA
AC
a
= = =
·
60SCAÞ = °
.

( )
·
( )
; 60SC ABC
.
Câu 36. Cho hình chóp
.S ABCD

ABCD

M

AB
. Tam giác
SAB

S

ABCD
, 
25SD a
,
SC


ABCD

60
. Tính theo
a

DM
SA
.
A.
. B.
5
79
a
. C.
2 15
79
a
. D.
35
79
a
.
Lờigiải
Chọn C

AMDI

/ / / /MD AI MD SAI
.
, , ,d MD AI d MD SAI d M SAI
.

MH AI
1MK SH
.
Ta có:
2
AI MH
AI SMH AI MK
AI SM doSM ABCD

.

1
2
suy ra:
,MK SAI d M SAI MK
.
+ Ta có:
SM ABCD
MC
   
SC
trên
ABCD
nên
, 60SC ABCD SCM
.
+ Xét tam giác vuông
SMC
SMD
có:
22
.tan60 3SM SD MD MC
.

MC MD
(
ABCD
là hình vuông).
Suy ra:
2 2 2
3 3 5SD MC MC MC a MD
15SM a
.

02MA x x AD x
.
Xét tam giác
MAD

A
2
2
2 2 2 2
52MA MD AD x a x x a
.
Trang19

MAH AID
.2
5
AD MA a
MH
AI
.

2 2 2
1 1 1 2 15
79
a
MK
MK MH SM
.
Câu 37. 
S
    
4

2;0;0 , 1;3;0 , 1;0;3 , 1;2;3A B C D
.Tính n kính
R

S
.
A.
22R
. B.
3R
. C.
6R
. D.
6R
.
Lời giải
Chn D

;;I a b c

, , ,A B C D

2 2 2
2 2 2
22
2 2 2
2 2 2 2 2
22
2 2 2 2
22
2 1 3
2 1 3
2 1 2 3
a b c a b c
AI BI
AI CI a b c a b c
AI DI
a b c a b c


3 3 0
1 1 0;1;1
2 3 5 1
a b a
a c b I
a b c c





.
Bán kính:
222
2 1 1 6R IA
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz

H

1;1;1A

1
:1
xt
d y t
zt


.
A.
1H



44
;;
33
. B.
1;1;1H
. C.
0 ; 0 ; 1H
D.
1 ; 1 ; 0H
.
Lời giải
Chn A

d

= 1 ; 1 ; 1u
Do
1 ; 1 ; H d H t t t
.
Ta có:
( ; ; 1)AH t t t
Do
H
    
A
  
d
nên suy ra
1 4 4
. = 0 1= 0 ; ;1
3 3 3
AH u AH u t t t t H




.
Câu 39. 
y f x

y f x

Trang20

A. 
2
y f x x x

0x
.
B. 
2
y f x x x

0x
.
C. 
2
y f x x x

0x
.
D. 
2
y f x x x

Lời giải
Chọn A
Ta có:
21y f x x

Þ
0 2 1y f x x

.

0x

0y
.

;2
:
:

0x
.
Câu 40. S nghim nguyên ca b
2
2 3 7
2 21
1
3
3
xx
x




A.7. B.6. C.vô s. D.8.
Li gii
Chn A
Ta có
2
2
2 3 7
2 3 7
2 21 2 21
1
3 3 3
3
xx
xx
xx





Trang21
22
2 3 7 2 21 2 3 7 2 21x x x x x x
2
7
2 28 0 4
2
x x x
.
Do
x
nên
3; 2; 1;0;1;2;3 x
.
Vy b
7
nghim nguyên.
Câu 41.   
fx
      
0;1
  
11f
,
2
2 1 2 1f x x f x x f x




,
0;1x
. Tích phân
1
0
df x x

A. 1. B. 2. C.
1
3
. D.
3
2
.
Lời giải
Chn C
n
0;1
 bài:
2
2 1 2 1f x x f x x f x




2
2 . 2 1 . 2 .f x f x x x f x x f x

2 2 2
1.f x x x f x




2 2 2
1.f x x x f x C
1
.
Thay
1x
vào
1
c:
2
1 1 0f C C
.

1
tr thành:
2 2 2
1.f x x x f x
2 2 2
1 1 1 .f x x x f x
2
1 . 1 1 . 1f x f x x f x
2
11f x x
2
f x x
.

1
11
3
2
00
0
1
dd
33
x
f x x x x

.
Câu 42. 
z

1 i
z

2zm

m

0
m

m

A.
0
1
0;
2
m



. B.
0
1
;1
2
m



. C.
0
3
;2
2
m



. D.
0
3
1;
2
m



.
Li gii
Chn D

,z a bi
,ab
.

1 i
w
z

1 i
a bi
22
1
a b a b i
ab


2 2 2 2
a b a b
i
a b a b



.
w

1ab
.

2a bi m
2
22
22a b m
.
Thay
1
vào
2

2
22
2a a m
22
2 4 4 0 3a a m
.

3

a

Trang22
0
2
4 2 4 0m
2
2m
3
1;
2
2m


.


,z a bi
0z
nên
22
0ab
*
.

1 i
w
z

1 i
a bi
22
1
a b a b i
ab


2 2 2 2
a b a b
i
a b a b



.
w

1ab

*
suy ra
0ab
.

2a bi m
2
22
22a b m
.
Thay
1
vào
2

2
22
2a a m
22
2 4 4 0g a a a m
3
.

3

0a

 :
KN1 : PT
3

0a

2
2
0
20
2
00
40
m
m
g
m





.
KN2: PT
3

0a

2
2
0
20
2
00
40
m
m
g
m






0
3
2 1;
2
m



.
Câu 43. 
.ABC A B C
¢ ¢ ¢

C

( )
ABC
¢

a

( )
ABC
¢
( )
BCC B
¢¢


1
cos
23
=


.ABC A B C
¢ ¢ ¢
.
A.
3
32
4
a
V =
. B.
3
32
2
a
V =
. C.
3
2
2
a
V =
. D.
3
32
8
a
V =
.
Lời giải
Chn B

,MN

AB
BC
Do
( ) ( ) ( )
AB CC
AB MCC ABC MCC
AB CM
ì
¢
^
ï
ï
¢ ¢ ¢
Þ ^ Þ ^
í
ï
^
ï
î
.

CK

CM

K

( )
CK ABC
¢
^
,

( )
( )
;CK d C ABC a
¢
==
.
y
x
a
M
B'
C'
A
B
C
A'
K
E
Trang23

( )
, , 0, 0BC x CC y x y
¢
= = > >

3
2
x
CM =
( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 1
1
3CM CC CK x y a
+ = Û + =
¢
.

CE BC
¢
^

E

KEC
=
,
12
sin 11
1
1
12
KC a
EC a
= = =
-
.

( )
2 2 2 2
1 1 1 11
2
12x y CE a
+ = =
.

( ) ( )
1 , 2

6
2,
2
a
x a y==
.

.ABC A B C
¢ ¢ ¢
là:
2 2 3
3 6 4 3 3 2
..
4 2 4 2
x a a a
Vy= = =
Câu 44. 
ABCD 

2

A. ng. B. ng.
C. ng. D. ng.
Li gii
Chn D
Gn h trc to  .
Gi s parabol là
2
:0P y ax bx c a
do
1;0 , 1;0 , 0;1A B E P
x
y
E
S
1
1
-1
D
C
B
A
1
Trang24
2
:1P y x
.
Din tích
1
S
1
1
3
2
1
1
1
4
1 .dx
33
x
S x x



.
Ta có din tích t giác
ABCD
2
.8
ABCD
S AB BC m
.
            ng
41
4
.900000 8 .900000 8400000
3
ABCD
SS




Câu 45.       
Oxyz
  
ABCD
1;1;6A
,
3; 2; 4B
,
1;2; 1C
,
2; 2;0D

;;M a b c

CD
sao cho tam giác
ABM

.abc
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Li gii
Chn A
Ta
ABM
C AM BM AB
AB
 suy ra
ABM
C

AM BM


Ta có
2; 3; 10 ,AB
1; 4;1CD 

.
Xét
.0ABCD AB CD

qua
AB

CD
.

1;1;6A

1; 4;1CD 


Suy ra

4 1 0.x y z

M

CD
sao cho
AM BM

M CD

.
:
4 1 0x y z
,
CD

1
24
1
xt
yt
zt


M CD

31
;0;
22
M



31
01
22
abc
.
Câu 46.   
y f x
  
y f x
       
2
5sin 1 (5sin 1)
23
24
xx
g x f





0;2
.
A.
9
. B.
7
. C.
6
. D.
8
.
Trang25
Lời giải
Chn B
Ta có:
5sin 1 5
5cos cos 5sin 1
22
x
g x xf x x




.
5sin 1 5
0 5cos cos 5sin 1 0
22
x
g x xf x x




cos 0
5sin 1 5sin 1
22
x
xx
f





cos 0
cos 0
5sin 1
cos 0
3
sin 1
2
5sin 1 6
5sin 1 1
1 5sin 1 2 sin
25
2
5sin 1 1
1
5sin 1
sin
3
23
3
5sin 1 2
5sin 1
3
1
sin
2
5
x
x
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
x
x
x




3
22
cos 0
3
sin 1
2
111
sin sin 2 sin
555
1
11
sin
sin sin
3
33
3
33
sin
sin sin
5
55
xx
x
x
x
x x arc x arc
x
x arc x arc
x
x arc x arc



,.
Trang26

0gx
9

3
2
x


y g x
7

Câu 47. 
m

2
2
2 1 2
23
3 log 2 2
x x x m
xx
xm


A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
0
.
Li gii
Chn B

2
2 3 (2 2)
2
ln 2 2
3
ln 2 3
x x x m
xm
xx


.
2
22
2 3 2
3 .ln 2 3 3 .ln 2 2
xm
xx
x x x m


.
   
3.ln , 2
t
f t t t
hàm s ng bin nên t    
2
2 3 2 2x x x m
2
2 2 1 0g x x x x m
.
2
2
4 2 1 2 4
'
2
21
x x m khi x m x khi x m
g x g x
x khi x m
x m khi x m

.
2
'0
0
x khi x m
gx
x khi x m



.
ng hp sau:
Trường hp 1:
0m
ta có bng bin thiên ca
gx

 có tm nên không có
m
tho mãn.
Trường hp 2:
2m
.
Trường hp 3:
02m
, bng bin thiên
gx

m khi
2
1
10
1
2 1 0 2 3
2
2 1 0 2 3
3
2
m
m
m m m
mm
m

.
C 3 giá tr u tho mãn, nên tng ca chúng bng 3.
Câu 48. Mt chi tic thit k  bên.
Trang27
Các t giác
ABCD
,
CDPQ
các hình vuông cnh
2,5cm
. T giác
ABEF
hình ch nht
3,5cmBE
. Mt bên
PQEF
c mài nhng parabol
P
nh parabol nm
trên cnh
EF
. Th tích ca chi tit máy bng
A.
3
395
cm
24
. B.
3
50
cm
3
. C.
3
125
cm
8
. D.
3
425
cm
24
.
Lời giải
Chn D

,PQ
trên
AF
BE
R
S

.ABCD PQRS

2,5cm

3
1
125
8
V cm

2
V


1 2 2
125
8
V V V V
.

Oxyz
sao cho
O

F
,
Ox

FA
,
Oy

Fy
song song

AD
   
P
   
2
y ax
   
5
1;
2
P



 
2
55
22
a y x
.

Ox

,0 1;0;0Mx x


MNHK

2
5
2
MN x
5
2
MK

2
25
4
S x x

1
2
2
0
25 25
4 12
V x dx

3
125 25 425
cm
8 12 24
V
Trang28
Câu 49. 
12
,,z z z

12
4 5 1 1z i z
4 8 4z i z i
. Tính
12
zz
khi
12
P z z z z

A.
8
. B.
6
. C.
41
. D.
25
.
Lời giải
Chn D
Gi
A
m biu din ca s phc
1
z
. Suy ra
A
thung tròn
1
C
tâm
1
4;5 , 1IR
.
Gi
B
m biu din ca s phc
2
z
. Suy ra
B
thung tròn
2
C
tâm
2
1;0 , 1IR
.
Gi
;M x y
m biu din ca s phc
z x yi
Theo gi thit
4 8 4z i z i
4xy
. Suy ra
M
thung thng
40d x y
Gi
2
'C
tâm
2
' 4; 3 , 1IR
   i xng v ng tròn
2
C
tâm
22
1;0 , 1IR
ng thng d. Gi
'B
i xng vi xng vi
B
ng
thng d. Ta có
1 2 1 2 1 2
' ' ' 6P z z z z MA MB MA MB AB I I R R
.
Du = xy ra khi ch khi
12
, ', , ',A B I I M
th
1 1 2
1
'
8
I A I I
suy ra
4;4A
2 2 1
1
''
8
I B I I
suy ra
' 4; 2 2;0BB
.
25AB
.
Vy
12
25zz
.
Câu 50. Cho
, , , , ,a b c d e f
các s thc tha mãn
2 2 2
22
2
1 2 3 1
.
3 2 9
d e f
a b c
Gi giá tr ln
nht, giá tr nh nht ca biu thc
2 2 2
F a d b e c f
lt
,.Mm
Khi

Mm
bng
A.
10
. B.
10
. C.
8
. D.
22
.
Li gii
Chn C

,,A d e f
thì
A
  
2 2 2
1
: 1 2 3 1S x y z
tâm
1
1;2;3I
,
bán kính
1
1R
,
,,B a b c
thì
B
  
22
2
2
: 3 2 9S x y z
tâm
Trang29
2
3;2;0I
, bán kính
2
3R
. Ta
1 2 1 2
5I I R R
1
S
2
S
  
ngoài nhau.

F AB
,
AB
max khi
11
,A A B B

1 2 1 2
9I I R R
.
AB
min khi
22
,A A B B

1 2 1 2
1I I R R
.
Vy
8Mm
.
----------------------Ht--------------------
| 1/29

Preview text:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN ĐỀ 8
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1.
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ
trưởng và tổ phó. A. 2 A . B. 2 C . C. 8 A . D. 2 10 . 10 10 10 Câu 2.
Cấp số cộng u có số hạng đầu u  3 , công sai d  5 , số hạng thứ tư là n  1
A. u  23 .
B. u  18 .
C. u  8 . D. u  14 . 4 4 4 4 Câu 3.
Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  3   và  3  ; 2   .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .
IV. Hàm số đồng biến trên  ;5   .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A.1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 4.
Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
x  2 .
B. x 1. C. x  1  . D. x  2  . 2 Câu 5.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f x  x  
1  x  2  x  3 . Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là A.3. B.1. C.0. D.2. x Câu 6.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 y  là x 1 A. x  1  .
B. x 1.
C. y  3 .
D. y  2 . Trang1 Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3
y x  3x 1. B. 3
y  x  3x 1. C. 2
y x  2x 1. D. 4 2
y  x  2x . Câu 8.
Đường thẳng y  3
x cắt đồ thị hàm số 3 2
y x  2x  2 tại điểm có tọa độ  x ; y thì 0 0 
A. y  3 .
B. y  3 .
C. y  1 . D. y  2  . 0 0 0 0 11 3 7 3 a .a m m Câu 9.
Rút gọn biểu thức A
với a  0 ta được kết quả n
A a trong đó , m n *  N và là 4 7 5 a . an
phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2
m n  312 . B. 2 2
m n  543 . C. 2 2 m n  312  . D. 2 2
m n  409. Câu 10. Hàm số 2 3x x y   có đạo hàm là A.   2 2 1 .3x . x x   ln 3. B.   2 2 1 .3x x x   . 2  C. 3x . x ln 3. D.   2 2 1 .3x x x x    .
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y   x x  1 2 3 2 1 .
A. D   \   1 .
B. D  0;  .
C. D   .
D. D  1;  .
Câu 12. Nghiê ̣m của phương trình x 1 3   27 là
A. x  4 .
B. x  3.
C. x  2 .
D. x 1 .
Câu 13. Cho phương trình 2 log 3x 2 2
 log x 1  0. Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của 3 3 hai nghiệm đó. 2
A. P  9. B. P  . C. 3 P  9.
D. P 1. 3
Câu 14. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?  1 1 n 1 x A. dx    c
,  x  0 . B. n x dx   C  ,  * n    . 2 x x n 1
C.  x.ln d x a
a x a C , a  0 . D. sin d
x x  cos x C  . 2x 1
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x   trên khoảng  2;    là x  22 A.x   3 2 ln 2   C x    C x  . B.   1 2 ln 2 2 x  . 2 C.x   1 2 ln 2   C x    C x  . D.   3 2 ln 2 2 x  . 2 Trang2 2
Câu 16. Tính tích phân 2
I  2x x 1dx  bằng cách đặt 2
u x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 1 3 2 A. I udu B. I udu C. I  2 udu D. I udu  2 0 1 0 1 e
Câu 17. Cho 2  xln x 2 dx  e a  e
b c với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c  .
D. a b c  .
Câu 18. Cho số phức z  5
  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 5 và 2  . B. 5 và 2 . C. 5  và 2 . D. 5  và 2  .
Câu 19. Cho hai số phức z  2
  3i z  5  i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức 2z z 1 2 1 2 bằng A.13 . B. 14 . C. 6  . D. 3 .
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 iz  4z  7  7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
A. z  3 .
B. z  5 .
C. z  3 .
D. z  5 .
Câu 21. Khối chóp S.ABC có thể tích 2 2 V
và diện tích đáy B  3 . Chiều cao của khối chóp 3
S.ABC bằng 2 6 2 6 2 2 2 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 27
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA a 6 , SA vuông góc với
đáy, mặt phẳng SBC tạo với đáy góc  sao cho tan  6 . Gọi G là trọng tâm tam giác
SCD . Tính thể tích khối tứ diện SOGC . 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 36 6 12 24
Câu 23. Cho khối nón có thể tích V  4 và bán kính đáy r  2 . Tính chiều cao h của khối nón đã cho.
A. h  3.
B. h 1.
C. h  6 .
D. h  6 .
Câu 24. Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao h  4 và bán kính đáy r  2 bằng A. 24 . B.16 . C. 8 . D. 32 .
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1
 ;5;3 và M 2;1; 2 . Tọa độ điểm
B biết M là trung điểm của AB  1 1  A. B ;3;   . B. B  4  ;9;8 . C. B 5;3; 7   . D. B 5; 3  ; 7  .  2 2 
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8x 10 y  6z  49  0 . Tính bán kính
R của mặt cầu  S  .
A. R  1 .
B. R  7 .
C. R  151 .
D. R  99 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 1  ;5, B1; 2
 ;3 . Mặt phẳng   
đi qua hai điểm A , B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n  0; ;
a b . Khi đó tỉ số a bằng b Trang3 3 3 A. 2  . B.  . C. . D. 2 . 2 2 x  3 y  4 z 1
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vectơ nào dưới đây là một 2 5  3
vectơ chỉ phương của d ?     A. u  2; 4; 1  . B. u  2; 5  ;3 .
C. u  2;5;3 .
D. u  3; 4;1 . 4   3   1   2  
Câu 29. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vuA. Mỗi bước di chuyển, quân vua được
chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân
vua ngẫu nhiên 3 bướC. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát. 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 16 32 32 64 2
Câu 30. Cho hàm số f x có đạo hàm là f  x 3
x x  
1  x  2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là A.  ;  2  ; 0;  1 . B.  2
 ;0 ; 1; . C.  ;  2
 ; 0;. D.  2  ;0 . 
Câu 31. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  xx   x  2 1
2 với mọi x  . Giá trị nhỏ nhất của
hàm số y f x trên đoạn  1  ;2là A. f   1 .
B. f 0 .
C. f 3 . D. f 2 .
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 36  x  3 là 3  A.  ;    3 3; . B.   ;3  . C.  3  ;  3 . D. 0;  3 .
 8 f x  cos2x
Câu 33. Cho hàm số f x có f   1 0 
f  x 2
x cos x , x   . Tích phân dx  8  x 2 bằng 2 3  8 2 3 2 3 2 3  8 A. . B. . C.  . D. . 4 4 4 4
Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z  3 i là điểm nào trong hình vẽ dưới đây? Trang4
A.Điểm M .
B.Điểm N .
C.Điểm P .
D.Điểm Q .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC  2a , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA  15a . S C A B
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB . Tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD , biết SD  2a 5 , SC tạo
với mặt đáy  ABCD một góc 60. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM SA . a 15 a 5 2a 15 3a 5 A. . B. . C. . D. . 79 79 79 79
Câu 37. Gọi  S  là mặt cầu đi qua 4 điểm A2;0;0 , B 1;3;0 , C  1
 ;0;3, D1;2;3.Tính bán kính R
của S  .
A. R  2 2 .
B. R  3.
C. R  6 . D. R  6 . x 1 t
Câu 38. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H của A1;1 
;1 lên đường thẳng d : y 1 t . z   t  4 4 1 
A. H  ; ;  . B. H 1;1;  1 .
C. H 0 ; 0 ;   1
D. H 1 ; 1 ; 0 .  3 3 3 
Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f  x như hình bên. Trang5
Khẳng định nào sau đây là đúng? A.Hàm số    2 y
f x x x đạt cực đại tại x  0 . B.Hàm số    2 y
f x x x đạt cực tiểu tại x  0 . C.Hàm số    2 y
f x x x không đạt cực trị tại x  0 . D.Hàm số    2 y
f x x x không có cực trị. 2 2 x 3x7  1  
Câu 40. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 21  3   là  3  A.7. B.6. C.vô số. D.8.
Câu 41. Cho hàm số f x không âm, có đạo hàm trên đoạn 0; 
1 và thỏa mãn f   1  1,  1 f x 2 2
1 x f x  2x1 f x , x  0  ;1 . Tích phân
f x dx  bằng 0 1 3 A.1. B.2. C. . D. . 3 2 
Câu 42. Cho số phức z thoả mãn 1 i là số thực và z  2  m với m . Gọi m là một giá trị của z 0
m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây? 0  1   1   3   3  A. m  0; . B. m  ;1 . C. m  ; 2 . D. m  1; . 0          2  0  2  0  2  0  2 
Câu 43. Cho hình lăng trụ đều AB . C A B ¢ C
¢ ¢. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC ) ¢ bằng 1
a , góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) ¢ và (BCC B ¢ ) ¢ bằng  với cos = . Tính thể tích khối 2 3 lăng trụ AB . C A B ¢ C ¢ ¢. 3 3a 2 3 3a 2 3 a 2 3 3a 2 A.V = . B.V = . C.V = . D.V = . 4 2 2 8
Câu 44. Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng
đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi
hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A.9 600 000 đồng.
B.15 600 000đồng.
C.8 160 000đồng.
D.8 400 000đồng. Trang6
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD A 1  ;1;6, B 3  ; 2  ; 4  , C 1;2;  1 , D 2; 2
 ;0 . Điểm M  ; a ;
b c thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM
chu vi nhỏ nhất. Tính a b  . c A.1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 46. Cho hàm số y f x , hàm số y f  x có đồ thị như hình bên. Hàm số     g x 5sin x 1  x 2 5sin 1  2 f   3  
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0; 2 ) .  2  4 A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . 2 x 2 x 1  2 xm
Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3  log
2 x m  2 có 2 x 2 x3  
đúng ba nghiệm phân biệt là A. 2 . B. 3 . C.1 . D. 0 .
Câu 48. Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.
Các tứ giác ABCD , CDPQ là các hình vuông cạnh 2, 5 cm . Tứ giác ABEF là hình chữ nhật
BE  3, 5 cm . Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol P có đỉnh parabol nằm
trên cạnh EF . Thể tích của chi tiết máy bằng 395 50 125 425 A. 3 cm . B. 3 cm . C. 3 cm . D. 3 cm . 24 3 8 24
Câu 49. Cho số phức z , z , z thỏa mãn z  4  5i z 1  1và z  4i z  8  4i . Tính z z 1 2 1 2 1 2
khi P z z z z đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 A. 8 . B. 6 . C. 41 . D. 2 5 . Trang7   d   2
1  e  22   f  32  1
Câu 50. Cho a , b , c , d , e , f là các số thực thỏa mãn  . Gọi giá trị   a  3  2 b22 2  c  9 2 2 2
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  a d   b e  c f  lần lượt là M , m .
Khi đó M m bằng A.10 . B. 10 . C. 8 . D. 2 2 .
------------------HẾT----------------- BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B D B D D B B A A A A C D B A B D B B B A A A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A B D D B C D D C C D A A A C D B D A B B D D C
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. A. 2 A . B. 2 C . C. 8 A . D. 2 10 . 10 10 10 Lời giải Chọn A
Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là
một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách chọn là 2 A cách. 10 Câu 2.
Cấp số cộng u có số hạng đầu u  3 , công sai d  5 , số hạng thứ tư là n  1
A. u  23
B. u  18 .
C. u  8 . D. u  14 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn B
u u  3d  3  5.3  18 . 4 1 Câu 3.
Cho hàm số y f x liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Cho các mệnh đề sau:
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  3   và  3  ; 2   .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  2   .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .
IV. Hàm số đồng biến trên  ;5   .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D
Ta thấy nhận xét I, II,III đúng, nhận xét IV sai. Trang8 Câu 4.
Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
x  2 .
B. x 1. C. x  1  . D. x  2  . Lời giải Chọn B
Từ đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại x 1. 2 Câu 5.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên  và f x  x  
1  x  2  x  3 . Số điểm cực trị
của hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải Chọn Dx 1 
Ta có f  x  0  x  2  . x  3   Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.  x Câu 6.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2 y  là x 1 A. x  1  .
B. x 1.
C. y  3 .
D. y  2 . Lời giải Chọn D  Đồ thị hàm số ax b y
c  0 có đường tiệm cận ngang là a y  . cx d c
Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2x y  là y  2 . x 1 Câu 7.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Trang9 A. 3
y x  3x 1. B. 3
y  x  3x 1. C. 2
y x  2x 1. D. 4 2
y  x  2x . Lời giải Chọn B
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0 nên chỉ có hàm số 3
y  x  3x 1 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 8.
Đường thẳng y  3
x cắt đồ thị hàm số 3 2
y x  2x  2 tại điểm có tọa độ  x ; y thì 0 0 
A. y  3 .
B. y  3 .
C. y  1 . D. y  2  . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số 3 2
y x  2x  2 và đường thẳng y  3  x là: 3 2 3 2
x  2x  2  3
x x  2x 3x  2  0  x 1. Suy ra y  3. 0 0 11 3 7 3 a .a m m Câu 9.
Rút gọn biểu thức A
với a  0 ta được kết quả n
A a trong đó m , n *  N và 4 7 5 a . an
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2
m n  312 . B. 2 2
m n  543 . C. 2 2 m n  312  . D. 2 2
m n  409. Lời giải Chọn A 11 7 11 3 7 6 19 3 3 3 a .a a .a a Ta có: 7 A     a . 5  23 4 7 5 a . a 4 7 7 a .a a m mn A a , , m n *
N và là phân số tối giản n
m  19, n  7 2 2
m n  312 . Câu 10. Hàm số 2 3x x y   có đạo hàm là A.   2 2 1 .3x . x x   ln 3. B.   2 2 1 .3x x x   . 2  C. 3x . x ln 3. D.   2 2 1 .3x x x x    . Lời giải Chọn A
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có:    u u  
  2xx      2 3 .3 .ln 3 3 2 1 .3x  . x u x ln 3 .
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y   x x  1 2 3 2 1 . Trang10
A. D   \   1 .
B. D  0;  .
C. D   .
D. D  1;  . Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là 2
x  2x 1  0  x 1.
Tập xác định D của hàm số là D   \  1 .
Câu 12. Nghiê ̣m của phương trình x 1 3   27 là
A. x  4 .
B. x  3.
C. x  2 .
D. x 1. Lời giải Chọn A Ta có: x 1 3   27 x 1  3  3
 3  x 1 3  x  4.
Vâ ̣y nghiê ̣m của phương trình là x  4 .
Câu 13. Cho phương trình 2 log 3x 2 2
 log x 1  0. Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của 3 3 hai nghiệm đó. 2
A. P  9. B. P  . C. 3 P  9.
D. P 1. 3 Lời giải Chọn C Ta có 2 log 3x 2 2  log x 1  0. 3 3
 1 log x2 2log x2 1 0. 3 3  2 t   Đặt 2 2
log x t ta có phương trình  
1 t   2t  1  0 2  3
t  2t  0  3 . 3  t  0
Với t  0  log x  0  x  1. 3 2  Với 2 2 1 3 t  
 log x    x  3  . 3 3 3 3 9 Vậy 3 3 P  1. 9  9.
Câu 14. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?  1 1 n 1 x A. dx    c, x  0  . B. n x x   C   * d
, n    . 2   x x n 1
C.  x.ln d x a
a x a C,a  0 . D. sin d
x x  cos x C  . Lời giải Chọn D Mệnh đề 
D sai, vì cos x  sin x . 2x 1
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x   trên khoảng  2;    là x  22 A. x   3 2 ln 2   C x    C x  . B.   1 2 ln 2 2 x  . 2 C. x   1 2 ln 2   C x    C x  . D.   3 2 ln 2 2 x  . 2 Lời giải Chọn B
Đặt x  2  t x t 1 dx dt với t  0 2t 1  2 1  1 Ta có f
 xdx  dt = 
dt  2 ln t   C    2 2 tt t t Trang11 Hay f
 xx  x  1 d 2 ln 2   C. x  2 2
Câu 16. Tính tích phân 2
I  2x x 1dx  bằng cách đặt 2
u x 1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 1 3 2 A. I udu B. I udu C. I  2 udu D. I udu  2 0 1 0 1 Lời giải Chọn A 2 2
I  2x x 1dx  1 đặt 2
u x 1  du  2 d
x x . Đổi cận x 1 u  0 ; x  2  u  3 3 Nên I udu  . 0 e
Câu 17. Cho 2  xln x 2 dx  e a  e
b c với a , b , c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c  .
D. a b c  . Lời giải Chọn B e e e e e
Ta có 2 xln xdx  2dx xln d
x x  2x I  2e  2  I  
với I x ln d x x  1 1 1 1 1  1 du  dx u   ln x  Đặt  x   d  v  d x x 2 xv   2 2 e 2 2 x e x x e x e 2 2   e 1 e 1 I  ln x  dx  ln x      2 e   1  2 1 2 2 1 4 1 2 4 4 1 e  
 2  xln x 2 e 1 1 7 2 dx  2e  2   e  2e   . 4 4 4 1  1 a   4   b
  2  a b c .  7 c    4
Câu 18. Cho số phức z  5
  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A. 5 và 2  . B. 5 và 2 . C. 5  và 2 . D. 5  và 2  . Lời giải Chọn D Ta có z  5
 2i . Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 5  và 2  .
Câu 19. Cho hai số phức z  2
  3i z  5  i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức 2z z 1 2 1 2 bằng A. 13 . B. 14 . C. 6  . D. 3 . Lời giải Chọn B
Ta có 2z z  2 2
 3i 5  i  4
  6i 5 i  9   5i . 1 2   Trang12 Vậy 9  5  1  4 .
Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 iz  4z  7  7i . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
A. z  3 .
B. z  5 .
C. z  3 .
D. z  5 . Lời giải Chọn B
Giả sử z a bi a, b  .
1iz  4z  77i  1ia bi 4a bi  77i .
a bi ai b  4a  4bi  77 .i        a b a
5a b  a  3bi  7  5 7 1 7i    
z 1 2i .
a 3b  7  b   2 Vậy 2 2 z  1  2  5 .
Câu 21. Khối chóp S.ABC có thể tích 2 2 V
và diện tích đáy B  3 . Chiều cao của khối chóp 3
S.ABC bằng 2 6 2 6 2 2 2 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 3 27 Lời giải Chọn B 3V 2 2 2 6
Chiều cao của khối chóp h   
nên chọn đáp ánB đúng. B 3 3
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA a 6 , SA vuông góc với
đáy, mặt phẳng SBC tạo với đáy góc  sao cho tan  6 . Gọi G là trọng tâm tam giác
SCD . Tính thể tích khối tứ diện SOGC . 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 36 6 12 24 Lời giải Chọn A BC AB Ta có:   BC S . B BC SA
SBC   (ABCD)  BC  Như vậy   BC AB
 SBC ABCD   AB SB  ; ;
SBA  . BC SBTrang13 SA a 6
Trong tam giác SAB vuông tại A , tan   6   AB  . a AB AB
Gọi I là trung điểm CD, trọng tâm G của tam giác SCD , G thuộc SI . 3 1 1 1 1 a a aVS . A SS . A .I . O IC  . . a .  . S .OCI  3 OIC 3 2 6 2 2 24 V SG 2 3 3 Khi đó: 2 2 a 6 a 6 SOGC   VV   . V SI 3 SOGC 3 SOIC 3 24 36 SOIC
Câu 23. Cho khối nón có thể tích V  4 và bán kính đáy r  2 . Tính chiều cao h của khối nón đã cho.
A. h  3.
B. h 1.
C. h  6 .
D. h  6 . Lời giải Chọn A
Ta có công thức thể tích khối nón 1 3V 3.4 2 V
. .r .h h    3 . 2 3 .r .4
Câu 24. Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường cao h  4 và bán kính đáy r  2 bằng: A. 24 . B. 16 . C. 8 . D. 32 . Lời giải Chọn A
Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2
S  2 r  2 rh  2 r r h  2.22  4  24 . tp
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1
 ;5;3 và M 2;1; 2 . Tọa độ điểm
B biết M là trung điểm của AB  1 1  A. B ;3;   . B. B  4  ;9;8 . C. B 5;3; 7   . D. B 5; 3  ; 7  .  2 2  Lời giải Chọn D
Giả sử B x ; y ; z . B B B   x x  1   x A B x  2 B   M  2 2   x  5 By y  5  y
M là trung điểm của AB nên ta có A By   1 B    y  3  . M 2 2 B   z  7   z z  3  Bz A B z  2 M    M   2  2 Vậy B5; 3  ; 7  .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  8x 10 y  6z  49  0 . Tính bán kính
R của mặt cầu  S  .
A. R  1 .
B. R  7 .
C. R  151 .
D. R  99 . Lời giải Chọn A
Phương trình mặt cầu: 2 2 2
x y z  2ax  2by  2cz d  0  2 2 2
a b c d  0 có tâm
I a ;b;c , bán kính 2 2 2
R a b c d .
Ta có a  4 , b  5
 , c  3, d  49. Do đó 2 2 2
R a b c d  1 . Trang14
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 1  ;5, B1; 2
 ;3 . Mặt phẳng   đi 
qua hai điểm A , B và song song với trục Ox có vectơ pháp tuyến n  0; ;
a b . Khi đó tỉ số a b bằng 3 3 A. 2  . B.  . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải Chọn A  
BA  1;1; 2 ; i  1;0;0 là vectơ đơn vị của trục Ox .  
Vì   đi qua hai điểm A , B và song song với trục Ox nên B ,
A i   0;2;  1   là một vectơ
pháp tuyến của   . Do đó a  2 . b x  3 y  4 z 1
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  
. Vecto nào dưới đây là một 2 5  3
vecto chỉ phương của d ?     A. u  2; 4; 1  . B. u  2; 5  ;3 .
C. u  2;5;3 .
D. u  3; 4;1 . 4   3   1   2   Lời giải Chọn B
Câu 29. Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được
chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng. Bạn An di chuyển quân
vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát. 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 16 32 32 64 Lời giải Chọn D
Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.
Do đó không gian mẫu n 3  8 .
Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát”. Sau ba bước quân vua muốn quay
lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác. Chia hai trường hợp:
+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu.
Do số phần tử của biến cố A là n A  4.4  2.4  24 . Trang15 24
Vậy xác suất P A  3  . 3 8 64 2
Câu 30. Cho hàm số f x có đạo hàm là f  x 3
x x  
1  x  2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là A.  ;  2  ; 0;  1 . B.  2
 ;0 ; 1; . C.  ;  2
 ; 0;. D.  2  ;0 . Lời giải Chọn D Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ;0 . 
Câu 31. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x  xx   x  2 1
2 với mọi x  . Giá trị nhỏ nhất của
hàm số y f x trên đoạn  1  ;2là A. f   1 .
B. f 0 .
C. f 3 . D. f 2 . Lời giải Chọn B x  0 
Ta có. f  x  xx  
1  x  22  0  x  1   x  2 
Lập bảng biến thiên của hàm số y f x trên đoạn  1  ;2 như sau:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1
 ;2là f 0.
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log  2 36  x  3 là 3  A.  ;    3 3; . B.   ;3  . C.  3  ;  3 . D. 0;  3 . Lời giải Chọn C Ta có: log  2 36  x  2 2
 3  36  x  27  9  x  0  3   x  3. 3
 8 f x  cos2x
Câu 33. Cho hàm số f x có f   1 0 
f  x 2
x cos x , x   . Tích phân dx  8  x 2 bằng Trang16 2 3  8 2 3 2 3 2 3  8 A. . B. . C.  . D. . 4 4 4 4 Lời giải Chọn D x x 2 x 1 Ta có 2 x cos d x x  1 cos 2  . x dx  1  dx x cos 2 d x x     d x  sin2x 2 2 2 4 4 2 x 1 1 2   x 1 1 x sin 2x  sin 2 d x x  
xsin 2x  cos 2x C . 4 4 4 4 4 8 x
Suy ra f x 2 1 1 
xsin 2x  cos 2x C . 4 4 8 Mà f   1 1 1 0 
  C   C  0. 8 8 8
Do đó f x 2 x 1 1 
xsin 2x  cos 2x . 4 4 8
 8 f x  cos2x   2 2  3 8 Ta có dx  
2x2sin2xdx   2x cos2x 2         1 1 .  x  4 4 2 2 2
Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z  3 i là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?
A. Điểm M .
B. Điểm N .
C. Điểm P .
D. Điểm Q . Lời giải Chọn D
Số phức z  3i có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 1. Do đó, điểm biểu diễn cho số phức
z  3 i là điểm Q 3  ;1 .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC  2a , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA  15a . S C A B
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Trang17
Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: · (SC (ABC)) · = (SC AC) · ; ; = SCA .
Trong tam giác ABC vuông tại B có: 2 2 2 2 AC
AB BC a  4a  5a . SA a Trong tam giác ·
SAC vuông tại A có: · 15 tan SCA = = = 3 Þ SCA = 60° . AC 5a Vậy ·
(SC;(ABC))= 60°.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB . Tam giác
SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD , biết SD  2a 5 , SC tạo
với mặt đáy  ABCD một góc 60. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DM SA . a 15 a 5 2a 15 3a 5 A. . B. . C. . D. . 79 79 79 79 Lờigiải Chọn C
Dựng hình bình hành AMDI . Khi đó: MD / / AI MD / / SAI .  d M ,
D AI   d M ,
D SAI   d M ,SAI  .
Dựng MH AI MK SH   1 . AI MH  Ta có:      . AI SM  doSM  
ABCD AI SMH AI MK 2 Từ  
1 và 2 suy ra: MK  SAI   d M ,SAI   MK . + Ta có:
SM   ABCD  MC là hình chiếu của SC trên ABCD nên SC    ABCD  ,  SCM  60 .
+ Xét tam giác vuông SMC SMD có: 2 2 SM
SD MD MC.tan 60 3 .
Mặt khác: MC MD ( ABCD là hình vuông). Suy ra:   2 2 2
3  SD MC  3MC MC a 5  MD SM a 15 .
Đặt MA x x  0  AD  2x . 2 2
Xét tam giác MAD vuông tại A có 2 2 2 2
MA MD AD x  a 5  2x  x a . Trang18 Lại có: A . D MA 2a MAH A
ID MH   . AI 5 Khi đó: 1 1 1 2a 15    MK  . 2 2 2 MK MH SM 79
Câu 37. Gọi S  là mặt cầu đi qua 4 điểm A2;0;0, B 1;3;0,C  1
 ;0;3, D1;2;3 .Tính bán kính R
của S  .
A. R  2 2 .
B. R  3.
C. R  6 . D. R  6 . Lời giải Chọn D Gọi I  ; a ;
b c là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm ,
A B, C, D . Khi đó:   
a  22 b c  a  2 1  b  32 2 2 2 2 2  c AI BI   
AI CI  
a  22  b c  a  2
1  b  c  32 2 2 2 2 2   2 2 AI DI  
a  22  b c  a  2
1  b  22  c  32 2 2 
a  3b  3  a  0  
 a c  1   b
 1  I 0;1  ;1 .  
a  2b  3c  5  c  1   Bán kính: 2 2 2
R IA  2 1 1  6 . x 1 t
Câu 38. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H của A1;1 
;1 lên đường thẳng d : y 1 t . z   t  4 4  A. H ; 1  ;  . B. H 1;1;  1 .
C. H 0 ; 0 ;   1
D. H 1 ; 1 ; 0 .  3 3  Lời giải Chọn A
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = 1 ; 1 ; 
1 Do H d H 1 t ; 1 t ; t  . 
Ta có: AH  (t ; t ;t 1) Do H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nên suy ra     1  4 4 
AH u AH.u = 0  t t t 1 = 0  t   H ; ;1   . 3  3 3 
Câu 39. Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f  x như hình bên. Trang19
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số    2 y
f x x x đạt cực đại tại x  0 . B. Hàm số    2 y
f x x x đạt cực tiểu tại x  0 . C. Hàm số    2 y
f x x x không đạt cực trị tại x  0 . D. Hàm số    2 y
f x x x không có cực trị. Lời giải Chọn A
Ta có: y  f  x  2x  
1 Þ y  0  f  x  2x 1.
Từ đồ thị ta thấy x  0 là nghiệm đơn của phương trình y  0 .
Ta có bảng biến thiên trên  ;  2 : :
Từ bảng biến thiên Þ hàm số đạt cực đại tại x  0 . 2 2 x 3x7  1  
Câu 40. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 21  3   là  3  A.7. B.6. C.vô số. D.8. Lời giải Chọn A 2 2 x 3x7  1     x  2 2 x 3x 7 2 21   Ta có 2 x 21  3  3  3    3  Trang20   2 x x   2 2 3 7  2x  21  2
x  3x  7  2x  21 7 2
 2x x  28  0    x  4 . 2
Do x  nên x  3  ; 2;1;0;1;2;  3 .
Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên.
Câu 41. Cho hàm số f x không âm, có đạo hàm trên đoạn 0; 
1 và thỏa mãn f   1  1, 1  f x 2 2
1 x f x  2x 1
  f x     , x  0  ;1 . Tích phân
f x dx  bằng 0 1 3 A. 1. B. 2. C. . D. . 3 2 Lời giải Chọn C
Xét trên đoạn 0; 
1 , theo đề bài:  f x 2 2
1 x f x  2x 1
  f x    
f xf x  x  2 2 . 2 x  
1 . f  x  2 . x f x   2
  f x 2   x   2 x    
1.f x 2  f x 2  x   2 x  
1 . f x  C   1 .
Thay x 1 vào   1 ta được: 2 f  
1  1 C C  0 . Do đó,   1 trở thành: 2 f x 2  x   2 x   1 . f x 2  f x 2   x    2 1 1 x   1 . f x
  f x    f x     2 1 . 1 x  
1 . f x 1        f x 2 1 x 1    2 f x x . 1 1 1 3 Vậy f xx 1 2
dx x dx     . 3 3 0 0 0 
Câu 42. Cho số phức z thoả mãn 1 i là số thực và z  2  m với m . Gọi m là một giá trị của m z 0
để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó  1   1   3   3  A. m  0; . B. m  ;1 . C. m  ; 2 . D. m  1; . 0          2  0  2  0  2  0  2  Lời giải Chọn D
Giả sử z a bi, a,b  .     Đặt: 1 i 1 a b a b w   1 i
a b a b i   i . 2 2     z a bi a b 2 2 2 2 a b a b
w là số thực nên: a b   1 . Mặt khác: 2
a  2  bi m  a   2 2 2
b m 2 . Thay  
1 vào 2 được: a  2 2 2 2  a m 2 2
 2a  4a  4  m  0 3 .
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT 3 phải có nghiệm a duy nhất. Trang21      0    2 4 2 4  m   0 2  m  3 2  m  2   1;  .  2  Trình bày lại
Giả sử z a bi, vì z  0 nên 2 2
a b  0 * .     Đặt: 1 i 1 a b a b w   1 i
a b a b i   i . 2 2     z a bi a b 2 2 2 2 a b a b
w là số thực nên: a b  
1 .Kết hợp * suy ra a b  0 . Mặt khác: 2
a  2  bi m  a   2 2 2
b m 2 . Thay  
1 vào 2 được: a  2 2 2 2
a m g a 2 2
 2a  4a  4  m  0 3.
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT 3 phải có nghiệm a  0 duy nhất. Có các khả năng sau :
KN1 : PT 3 có nghiệm kép a  0 2   0  m  2  0 ĐK:  .      m g 0 2 2  0 4  m  0
KN2: PT 3 có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm a  0 2   0  m  2  0   ĐK: 3  . Từ đó suy ra m   2  1;  .      m g 0 2 2  0  0 4  m  0  2 
Câu 43. Cho hình lăng trụ đều AB . C A B ¢ C
¢ ¢. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC ) ¢ bằng 1
a , góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) ¢ và (BCC B ¢ ) ¢ bằng  với cos = . Tính thể tích khối 2 3 lăng trụ AB . C A B ¢ C ¢ ¢. 3 3a 2 3 3a 2 3 a 2 3 3a 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 2 2 8 Lời giải A' C' E y B' K α a A C M x B Chọn B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB BC ìï AB ^ CC¢ ï Do í Þ AB ^ (MCC ) ¢ Þ (ABC ) ¢ ^ (MCC ) ¢ . ï AB ^ CM ïî
Kẻ CK vuông góc với CM tại K thì ta được CK ^ (ABC ) ¢ ,
do đó CK = d (C;(ABC ) ¢)= a . Trang22 Đặt x BC = ,
x CC¢= y,(x > 0, y > ) 0 , ta được: 3 CM = 2 1 1 1 4 1 1 + = Û + = ( ) 1 . 2 2 2 2 2 2 CM CC¢ CK 3x y a KC a 12
Kẻ CE ^ BC¢ tại E , ta được  KEC =  , EC = = = a . sin 1 11 1- 12 1 1 1 11 Lại có + = = (2). 2 2 2 2 x y CE 12a Giải a ( ) 1 ,(2) ta được 6
x = 2a, y = . 2
Thể tích khối lăng trụ AB . C A B ¢ C ¢ ¢ là: 2 2 3 x 3 a 6 4a 3 3 2a V = . y = . = 4 2 4 2
Câu 44. Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ. Biết rằng
đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi
hoàn thành là 900 000 đồng/m2. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
A. 9 600 000 đồng.
B. 15 600 000đồng.
C. 8 160 000đồng.
D. 8 400 000đồng. Lời giải Chọn D y E 1 S1 A B x -1 1 D C
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ.
Giả sử parabol là  P 2
: y ax bx c a  0 do A 1
 ;0, B1;0, E0;  1  PTrang23  P 2
: y  x 1. 1 1 3  x  4
Diện tích S S    2
x 1 .dx    x  . 1  1  3  3 1  1 
Ta có diện tích tứ giác ABCD SAB BC   2 . 8 m . ABCD  Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng   4  SS .900000  8  .900000  8400000 đồng. ABCD4 1     3 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD A 1  ;1;6, B 3  ; 2  ; 4  , C 1;2;  1 , D 2; 2
 ;0 . Điểm M  ; a ;
b c thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM
chu vi nhỏ nhất. Tính a b  . c A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có C
AM BM AB AB không đổi suy ra C
nhỏ nhất khi AM BM nhỏ ABMABM  nhất.  
Ta có AB  2; 3; 10  , CD  1; 4  ;  1 .   Xét A .
B CD  0  AB CD . Gọi   qua AB và vuông góc với CD .     đi qua A 1
 ;1;6và nhận CD  1; 4  ; 
1 làm véc tơ pháp tuyến.
Suy ra   có phương trình là: x  4 y z 1  0.
Vì điểm M thuộc CD sao cho AM BM nhỏ nhất nên M CD   . x 1 t  
: x  4 y z 1  0 , CD có phương trình:  y  2  4t z  1   t   3 1   3 1
M CD     M ;0; 
  a b c   0   1.  2 2  2 2
Câu 46. Cho hàm số y f x , hàm số y f  x có đồ thị như hình bên. Hàm số     g x 2 5sin x 1 (5sin x 1)  2 f   3  
có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0; 2  .  2  4 A. 9 . B. 7 . C. 6 . D. 8 . Trang24 Lời giải Chọn B  5sin x 1 5
Ta có: g x  5cos xf
 cos x5sin x     1 .  2  2    g x 5sin x 1 5  0  5cos xf   cos x   5sin x   1  0  2  2 cos x  0    5sin x 1 5sin x 1  f        2  2   cos x  0    cos x  0 5sin x 1  cos x  0  3     sin x  1 2  5sin x 1  6     5sin x 1 1    1 
  5sin x 1  2  sin x    2   5   2 5sin x 1 1  5sin x 1  1    sin 3 x  2 3   3  5sin x 1  2 5sin x 1  3 1 sin x     2  5    3
x   x    2 2 cos x  0  3  x  sin x  1   2  1   1   1 
 sin x    x    arcsin   x  2  arcsin      ,.  5   5   5   1   1   1  sin x  x arcsin
x    arcsin 3        3   3   3  sin x   3   3   x arcsin
x    arcsin  5       5   5  Trang25
Suy phương trình g x  0 có 9 nghiệm, trong đó có nghiệm 3 x  là nghiệm kép. 2
Vậy hàm số y g x có 7 cực trị. 2 x 2 x 1  2 xm
Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3  log
2 x m  2 có 2 x 2 x3  
đúng ba nghiệm phân biệt là A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn B   2 ln 2 x m 2
x 2 x3(2 xm 2)  
Phương trình tương đương 3  . ln  2
x  2x  3 2 x 2 x3   2   3
.ln x  2x  3 2 x m 2  3
.ln 2 x m  2 . Xét hàm đặc trưng    3t f t
.ln t, t  2 là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra 2
x  2x  3  2 x m  2  g x 2
x  2x  2 x m 1  0. 2
x  4x  2m 1khi x m
2x  4 khi x m
g x  
g 'x   . 2
x  2m 1 khi x m 2x khi x m
x khi x mg x 2 '  0   .
x  0 khi x m
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: m  0 ta có bảng biến thiên của g x như sau:
Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn.
Trường hợp 2: m  2 tương tự.
Trường hợp 3: 0  m  2 , bảng biến thiên g x như sau:      m  2 m 1 1  0   1
Phương trình có 3 nghiệm khi  2
m 1  0  2m  3  m   . 2  2
m 1 0  2m  3   3 m   2
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.
Câu 48. Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên. Trang26
Các tứ giác ABCD , CDPQ là các hình vuông cạnh 2,5cm . Tứ giác ABEF là hình chữ nhật
BE  3, 5 cm . Mặt bên PQEF được mài nhẵn theo đường parabol P có đỉnh parabol nằm
trên cạnh EF . Thể tích của chi tiết máy bằng 395 50 125 425 A. 3 cm . B. 3 cm . C. 3 cm . D. 3 cm . 24 3 8 24 Lời giải Chọn D
Gọi hình chiếu của P,Q trên AF BE R S . Vật thể được chia thành hình lập phương 125 ABC .
D PQRS có cạnh 2, 5 cm , thể tích 3 V
cm và phần còn lại có thể tích V . Khi đó thể 1 8 2 tích vật thể 125
V V V  V . 1 2 2 8
Đặt hệ trục Oxyz sao cho O trùng với F , Ox trùng với FA , Oy trùng với tia Fy song song  
với AD . Khi đó Parabol P có phương trình dạng 2
y ax , đi qua điểm 5 P 1;   do đó  2  5 5 2 a   y x . 2 2
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với Ox và đi qua điểm M  ;
x 0;0,0  x 1 ta được thiết diện là hình chữ nhật 5 5 25 MNHK có cạnh là 2 MN x MK
do đó diện tích S x 2  x 2 2 4 1
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có 25 25 2 V x dx   2 4 12 0 Từ đó 125 25 425 3 V    cm 8 12 24 Trang27
Câu 49. Cho số phức z, z , z thỏa mãn z  4  5i z 1  1và z  4i z  8  4i . Tính z z khi 1 2 1 2 1 2
P z z z z đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 A. 8 . B. 6 . C. 41 . D. 2 5 . Lời giải Chọn D
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z . Suy ra A thuộc đường tròn C
tâm I 4;5 , R  1. 1   1  1
Gọi B là điểm biểu diễn của số phức z . Suy ra B thuộc đường tròn C tâm I 1;0 , R  1. 2   2  2 Gọi M  ;
x y là điểm biểu diễn của số phức z x yi
Theo giả thiết z  4i z  8  4i x y  4 . Suy ra M thuộc đường thẳng d x y  4  0
Gọi C ' có tâm I ' 4; 3
 , R 1 là đường tròn đối xứng với đường tròn C tâm 2  2   2 
I 1; 0 , R  1qua đường thẳng d. Gọi B ' là điểm đối xứng với đối xứng với B qua đường 2   2
thẳng d. Ta có P z z z z MA MB MA MB '  AB '  I I ' R R  6 . 1 2 1 2 1 2  1 
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi ,
A B ', I , I ', M thẳng hàng. Khi đó I A
I I ' suy ra A4; 4 1 2 1 1 2 8  1  và I B ' 
I ' I suy ra B '4; 2
   B2;0. AB  2 5 . 2 2 1 8
Vậy z z  2 5 . 1 2   d   2
1  e  22   f  32  1
Câu 50. Cho a, b, c, d , ,
e f là các số thực thỏa mãn  . Gọi giá trị lớn   a  3  2 b22 2  c  9 2 2 2
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F  a d   b e  c f  lần lượt là M , . m Khi
đó, M m bằng A. 10 . B. 10 . C. 8 . D. 2 2 . Lời giải Chọn C Gọi 2 2 2 Ad, ,
e f  thì A thuộc mặt cầu S : x 1  y  2  z  3 1 có tâm I 1; 2;3 , 1   1        2 2
bán kính R  1, B a, ,
b c thì B thuộc mặt cầu S : x  3  y  2  z  9 có tâm 2      2 1 Trang28 I 3
 ;2;0 , bán kính R  3 . Ta có I I  5  R R  S và S không cắt nhau và ở 2  1  2   2 1 2 1 2 ngoài nhau.
Dễ thấy F AB , AB max khi A A , B B  Giá trị lớn nhất bằng I I R R  9 . 1 1 1 2 1 2
AB min khi A A , B B  Giá trị nhỏ nhất bằng I I R R  1. 2 2 1 2 1 2
Vậy M m  8.
----------------------Hết-------------------- Trang29